MOQ-14 – PROJETO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS
LISTA DE EXERCÍCIOS 3
1. Chapas de uma liga metálica de mesma procedência foram submetidas, de forma
aleatória, a três diferentes tratamentos térmicos: A, B e C. Após o tratamento foram
tomadas 5 medidas de dureza superficial de cada chapa, obtendo-se os seguintes valores:
Tratamento
A
B
C
68
67
73
Dureza
74 77 70
65 69 66
77 76 69
71
67
80
a. Verificar, ao nível de 5%, se existe diferença significativa entre os tratamentos
térmicos.
b. Resolva o exercício do item anterior dispondo os cálculos em uma tabela ANOVA.
c. Faça um teste de Tukey, ao nível de significância de 1%, para determinar quais
tratamentos, em média, são diferentes.
d. Em função dos resultados obtidos, indique qual tratamento você escolheria.
2. Quinze amostras foram utilizadas para avaliar a eficiência de processos. Assim, foram
atribuídas, de forma aleatória, para os três tipos diferentes de processo. As eficiências finais
obtidas, em %, foram:
Processo
A
B
C
86
90
82
Dureza
79 81 70
76 88 82
68 73 71
84
89
81
a. Verificar, ao nível de 5%, se existe diferença significativa entre os tratamentos
térmicos.
b. Resolva o exercício do item anterior dispondo os cálculos em uma tabela ANOVA.
c. Faça um teste de Tukey para determinar quais processos diferem (=5%).
d. Em função dos resultados obtidos, indique qual processo você empregaria.
3. A quantidade de luz produzida (lúmen) foi determinada para cada uma das I=3 diferentes
marcas de lâmpadas incandescentes brancas de 60 watts, com J=8 lâmpadas de cada marca
testada. As somas dos quadrados dos erros e dos tratamentos, respectivamente, foram
calculadas como SQE = 4773,3 e SQtr = 591,2. Expresse as hipóteses de interesse
(incluindo definições dos parâmetros) e use o teste F ANOVA (=5%) para determinar se
há alguma diferença na quantidade média de luz produzida, entre as três marcas, para esse
tipo de lâmpada.
4. Em um experimento para investigar o desempenho de quatro marcas diferentes de velas
de ignição, que seriam utilizadas em motos de 125cc de dois tempos, cinco velas de cada
marca foram testadas, observando-se o número de milhas percorridas, com velocidade
constante, até o momento que apresentassem falhas. Uma tabela ANOVA parcial é
apresentada abaixo. Preencha os campos vazios, expresse as hipóteses e faça o teste
avaliando o valor P.
ANOVA
Fonte da variação
Entre grupos
Dentro dos grupos
Total
SQ
gl
MQ
14.713,69
F
F crítico
310.500,76
5. Um estudo foi conduzido para comparar a milhagem de três marcas concorrentes de
gasolina. Quatro modelos de automóveis diferentes e de tamanhos variados foram
selecionados aleatoriamente. Os dados, em milhas por galão, coletados (ordem dos testes é
aleatória para cada modelo) foram:
Modelo
A
B
C
D
Marca de gasolina
A
B
C
32,4 35,6 38,7
28,8 28,6 29,9
36,5 37,6 39,1
34,4 36,2 37,9
a. Discuta a necessidade de utilizar mais de um modelo de carro.
b. Faça a análise de variância para verificar se existe diferença entre as marcas de
gasolina (=5%).
c. Faça a análise de variância para verificar se existe diferença entre as marcas de
gasolina (=5%), considerando os modelos de veículo como blocos.
d. Há interação entre as marcas de gasolina e os modelos de veículo? Se sim, a
interação causa alguma dificuldade séria para chegar a conclusões apropriadas?
Explique.
6. Uma empresa que sela vedações de borracha, plástico e cortiça quer comparar o número
médio de vedações, produzidas por hora, para os três tipos de material. Duas máquinas de
selagem foram empregadas, aleatoriamente, como blocos. Os resultados das análises
obtidos foram:
a. Porque as máquinas foram escolhidas como blocos?
b. Algum material é melhor para ser utilizado?
c. Há interação entre os tratamentos (material utilizado) e os blocos (máquina
empregada)? Se sim, a interação causa alguma dificuldade séria para chegar a
conclusões apropriadas? Explique.
7. Um engenheiro está interessado no efeito da velocidade de corte e da geometria da
ferramenta na vida útil, em horas, de uma máquina. Duas velocidades de corte e duas
geometrias diferentes são usadas. Três testes experimentais são realizados em cada uma das
quatro combinações de tratamentos. Os dados coletados são:
Geometria da
ferramenta
1
2
Velocidade de corte
Baixa
Alta
22 28 20 34 37
18 15 16 11 10
29
10
a. Faça análise de variância (monte uma tabela ANOVA) para avaliar a significância
dos efeitos principais e das interações.
b. Há interação significativa? Se sim, estime o seu valor e discuta o que ela significa.
c. Os efeitos principais são significativos? Se sim, estime seus valores.
d. Faça os gráficos dos efeitos principais e das interações.
e. Crie o modelo de dados necessário para se estimar os efeitos por análise de
regressão.
f. Indique o modelo de regressão obtido.
8. Em um processo de chapeamento de pára-choques de automóveis, os fatores quantidade
de níquel, em gramas, e pH da solução foram identificados como de impacto na espessura
do material (cm x 10-3). Um experimento de dois fatores foi planejado (projeto
completamente aleatorizado), no qual os pára-choques individuais são atribuídos
aleatoriamente para as combinações de fatores. Três níveis de pH e dois níveis de
quantidade de níquel estão envolvidos nesse experimento. Os dados de espessura coletados
foram:
Quantidade
de níquel
18
10
5
250
195
188
115
165
142
pH
5,5
211
172
165
88
112
108
6
221
150
170
69
101
72
a. Faça a tabela de análise de variância com os testes para os efeitos principais e de
interação.
b. Faça os gráficos dos efeitos principais e das interações.
c. Os efeitos principais são significativos? Se sim, estime seus valores.
d. Há interação significativa entre os fatores? Se sim, estime o seu valor e discuta o
que ela significa.
e. Crie o modelo de dados necessário para se estimar os efeitos por análise de
regressão.
f. Indique o modelo de regressão obtido.
9. Na fabricação de circuitos integrados, uma etapa básica do processo é fazer crescer uma
camada epitaxial em pastilhas polidas de silicone (As pastilhas são montadas em uma base
e posicionadas no interior de um recipiente, em forma de sino, e vapores químicos são
introduzidos através de bocais próximos ao topo do recipiente. A base é girada o calor é
aplicado. Essas condições são mantidas até que a camada epitaxial seja suficientemente
espessa). Para avaliar o efeito dos fatores A = tempo de deposição e B = vazão de arsênico
na espessura da camada epitaxial, um experimento 22 com 3 replicações foi executado. Os
resultados obtidos foram:
Baixa:55%
B: Vazão de arsênico
Alta: 59%
b: 13,88
13,86
13,91
(1): 14,04
14,16
13,97
ab: 14,89
14,92
14,93
a: 14,82
14,76
14,88
A: Tempo de deposição
Baixa:curto
Alta: longo
e. Estime os efeitos principais, para os dois fatores, e a interação entre eles.
f. Represente, graficamente, os efeitos principais e a interação.
g. Faça uma análise de variância para avaliar se os efeitos principais e a interação entre
os fatores são significativos (=5%).
h. Os resultados dos gráficos (item b) são consistentes com os resultados da análise de
variância (item c)?
i. A partir dos resultados obtidos nos itens anteriores, indique o modelo de regressão
para estimar a espessura da camada epitaxial.
10. Os dados a seguir foram obtidos de um experimento fatorial 23 replicado 3 vezes.
Combinação de tratamento
(1)
a
b
ab
c
ac
bc
abc
Rep 1
12
15
24
23
17
16
24
28
Rep 2
19
20
16
17
25
19
23
25
Rep 3
10
16
17
27
21
19
29
20
a. Estime os efeitos principais, para os três fatores, e as interações.
b. Faça uma análise de variância para avaliar se os efeitos principais e as interações
são significativos (=5%).
c. A partir dos resultados obtidos nos itens anteriores, crie o modelo de regressão para
a variável resposta do experimento.
11. Em um experimento fatorial 23 com três replicações, mostre a organização dos blocos e
indique, por meio de uma tabela de análise de variância, os efeitos a serem testados e seus
graus de liberdade quando a interação AB é confundida com os blocos.
12. Em um experimento são procuradas as condições ótimas para a estocagem de sêmen
bovino para obter a sobrevivência máxima. As variáveis são a porcentagem de citrato de
sódio, a porcentagem de glicerol e o tempo de equilíbrio, em horas. A resposta é a
porcentagem de sobrevivência do espermatozóide móvel. A seguir, temos os dados com
níveis codificados para a porção fatorial do delineamento e as execuções centrais:
x1, Porcentagem de
citrato de sódio
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
0
0
x2, Porcentagem
de glicerol
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
0
0
x3, Tempo de
equilíbrio
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
0
0
Porcentagem de
sobrevivência
57
40
19
40
54
41
21
43
63
61
a. Estime os efeitos principais, para os três fatores, e as interações (assuma que a
interação x1x2x3 seja desprezível).
b. Ajuste um modelo de regressão linear aos dados e determine quais termos lineares e
de interação são significativos (assuma que a interação x1x2x3 seja desprezível).
c. Teste a falta de ajuste quadrática, ou seja, se há curvatura e comente.
13. Considere a figura abaixo que representa um fatorial 22 com três execuções centrais. Se
a curvatura quadrática for significante, que pontos adicionais do delineamento você
selecionaria de modo que seja permitido a estimação dos termos x12 e x22? Explique.
-1,1
1,1
x2
0,0
-1,-1
x1
1,-1