UFF - Universidade Federal Fluminense
Pólo Universitário de Volta Redonda - Fı́sica I
Lista de exercı́cios no 3: movimento em duas e três dimensões
1 - Um trem que está se movendo com uma velocidade constante de 60, 0 km/h segue
na direção leste por 40, 0 min, depois em uma direção nordeste fazendo um ângulo de
50, 0 o com a direção norte por 20, 0 min, e finalmente na direção oeste por 50, 0 min.
Qual o vetor velocidade média do trem durante essa viagem?
→
2 - O vetor posição de uma partı́cula é dado por −
r (t) = ((3, 00t)ı̂ − (4, 00t2 )ĵ +
→
−
(2, 00)k̂), com t em segundos e r em metros.
→
(a) Qual é o vetor velocidade −
v (t) da partı́cula?
→
−
(b) Em t = 2, 00 s, determine v na notação de vetores unitários.
→
(c) Em t = 2, 00 s, determine −
v como um módulo e um ângulo em relação ao sentido
positivo do eixo x.
→
3 - Uma partı́cula parte da origem com uma velocidade inicial −
v0 = (3, 00ı̂) m/s e
2
→
−
uma aceleração constante a = (−1, 00ı̂ − 0, 500ĵ) m/s . Quando a partı́cula atinge
sua coordenada x máxima, determine:
(a) o vetor velocidade.
(b) o vetor posição.
4 - Uma partı́cula parte da origem em t = 0 com uma velocidade de 8, 0ĵ m/s e se
desloca no plano xy com uma aceleração constante de (4, 0ı̂ + 2, 0ĵ) m/s2 . No instante
em que a coordenada x da partı́cula for 29 m, encontre:
(a) a coordenada y.
(b) o módulo da velocidade.
5 - Uma bola é atirada do chão fazendo um certo ângulo com a horizontal. Em uma
→
altura de 9, 1 m, observa-se que sua velocidade é −
v = (7, 6ı̂ + 6, 1ĵ) m/s.
(a) Até que altura máxima a bola sobe?
(b) Qual a distância horizontal total que a bola percorre?
(c) Encontre o vetor velocidade da bola imediatamente antes dela bater no chão.
6 - Um avião, que mergulha fazendo um ângulo de 53, 0 o com a vertical, solta um
projétil de uma altitude de 730 m. O projétil bate no chão 5, 00 s após ser solto.
(a) Qual o módulo da velocidade do avião?
(b) Que distância o projétil percorreu na horizontal durante o seu vôo?
(c) Qual o vetor velocidade do projétil, na notação de vetores unitários, imediatamente
antes dele bater no chão?
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7 - Ronaldinho Gaúcho cobra uma falta a uma distância de 30 m do gol. Seu chute,
em direção ao gol, sai com uma velocidade de 20 m/s e fazendo um ângulo de 30 o
com o campo. A barreira está a 9, 0 m de distância e tem 1, 8 m de altura. O goleiro
faz um golpe de vista e não vai na bola. Sabendo que o travessão está a 2, 3 m de
altura e desprezando a força de resistência do ar, solucione as questões abaixo.
(a) Mostre que a bola não toca na barreira.
(b) A bola entra no gol?
8 - Uma bola é cabeceada de uma altura h acima de um campo de futebol plano,
sendo lançada com velocidade v0 em uma trajetória que forma um ângulo θ0 com a
horizontal em seu ponto inicial. Determine:
(a) após quanto tempo a bola se chocará com o solo.
(b) o módulo da velocidade da bola ao se chocar com o solo.
(c) o ângulo que a trajetória da bola formará com a horizontal ao bater no chão.
(d) a distância horizontal entre o ponto da cabeçada e o ponto da queda.
9 - Calcule a aceleração, devida ao movimento de rotação da terra, de uma pessoa
em um local de latitude 400 , sabendo que o raio médio da terra é 6, 37 × 106 m.
10 - Um menino gira uma pedra, presa a um fio, em um cı́rculo horizontal com um
raio de 1, 5 m a uma altura de 2, 0 m acima do nı́vel do chão. Suponha que o fio
arrebente e a pedra seja atirada horizontalmente, atingindo o chão após percorrer
uma distância horizontal de 10 m. Qual era o módulo da aceleração centrı́peta da
pedra enquanto ela estava em movimento circular?
11 - Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escadaria com velocidade inicial
de 1, 5 m/s. Os degraus têm 20, 32 cm de altura por 20, 32 cm de largura. Em qual
degrau a bola bate primeiro?
12 - Em uma estória policial, um corpo é encontrado a 4, 5 m da base de um prédio
e sob uma janela aberta 24 m acima. Você consiguiria argumentar se a morte foi
acidental ou não?
Respostas
1 - (2, 90ı̂ + 7, 01ĵ) km/h.
2 - (a) (3, 00ı̂ − 8, 00 tĵ) m/s; (b) (3, 00ı̂ − 16, 0ĵ) m/s; (c) 16, 3 m/s, −79, 4o .
3 - (a) (−1, 50ĵ) m/s; (b) (4, 50ı̂ − 2, 25ĵ) m.
2
4 - (a) 45 m; (b) 22 m/s.
5 - (a) 11 m; (b) 23 m; (c) (7, 6ı̂ − 15ĵ) m/s.
6 - (a) 202 m/s; (b) 806 m; (c) (161ı̂ − 171ĵ) m/s.
7 - (b) Não.
8 - (a) v0 senθ0 +
(b)
v02
sen2 θ0
v02 + 2gh;
+ 2gh /g;
(c) arctg − tg2 θ0 + (2gh)/(v02cos2 θ0 ) ;
(d) v02 sen(2θ0 ) 1 +
1 + (2gh)/(v02 sen2 θ0 ) /(2g).
9 - 2, 6 cm/s2 .
10 - 1, 6 × 102 m/s2 .
11 - 4o degrau.
12 - Há evidências de que a morte não tenha sido acidental.
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