CÁLCULO DO CURTO CIRCUITO PELO MÉTODO KVA
Paulo Eduardo Mota Pellegrino
Introdução
Este método permite calcular os valores de curto circuito em cada ponto do
Sistema de energia elétrica (SEE). Enquanto o método em pu é um pouco abstrato e
apresenta uma certa dificuldade de imediata interpretação, o método das potências
(KVA) fornece uma maneira fácil de visualizar o fluxo das correntes de curto circuito e
tudo isso utilizando-se de uma simples calculadora de quatro (4) operações e
independente da complexidade do SEE.
Este método é simples porque não há necessidade de mudança de bases como
aquelas exigidas pelo método pu pois as potências são iguais tanto do lado primário
quanto do secundário de um trafo. Além disso não efetua cálculos com números
complexos. Convém lembrar que no método pu há necessidade de efetuar cálculos
separados para cada ponto do sistema, o que não ocorre com o método das potências.
Num curto circuito, os KVA fornecidos pelos motores é igual àqueles
produzidos pela corrente de partida dos mesmos; e os KVA fornecidos pelos geradores
é igual à potência nominal dividida pela reatância subtransitória em pu. Por exemplo,
um gerador de 1000 KVA com xd”= 0.15 produz uma potência de curto circuito de
1000/0.15 ou 6666 KVA. Um motor de 100 HP produz uma potência de curto circuito
de 100/0.17 ou 588 KVA (fazendo 1 HP = 1 KVA). No caso de um gerador e um motor
conectados ao mesmo barramento tem-se uma potência de curto circuito de 6666 + 588
= 7254 KVA. Se, por exemplo, a potência de curto circuito da concessionária de energia
elétrica (CEE) for de 100 MVA temos então um total de 107254KVA naquele
barramento.
Comparado com os demais métodos normalmente utilizados pelos caros e
complexos softwares comerciais, este método apresenta uma variação de 3% e,
portanto, o método do KVA torna-se uma ferramenta útil para verificar os resultados
obtidos por aqueles softwares.
O conceito de KVA equivalente
Todos os métodos formais de cálculo da corrente de curto circuito de um sistema
de potência baseia-se na manipulação das impedâncias dos elementos que compõem o
sistema. Esta manipulação consiste em determinar a impedância equivalente para cada
ponto do sistema para os quais pretende-se determinar a corrente de curto circuito. Uma
vez determinada a impedância equivalente, a corrente de curto circuito é determinada
pela equação Icc= E/Zeq. Este procedimento significa que um SEE com 30 elementos
requer o cálculo de 30 impedâncias equivalentes para determinar o curto circuito em
cada um deles.
O método das potências elimina a quantidade de cálculos acima e os valores de
curto circuito são conhecidos num único procedimento de cálculo simplesmente
manipulando-se potências equivalentes em KVA ao invés de impedâncias. Então, a
potência de curto circuito será determinada numa única vez e para cada ponto do
-
sistema e a corrente de curto será calculada pela equação Icc=KVAcc/( \/ 3 * Kv ).
Durante a operação normal, os KVA dos geradores fluem em direção às cargas
através dos cabos, transformadores e reatores cujas impedâncias limitam a quantidade
dos KVA que podem fluir através deles. Durante um curto circuito, motores geram
KVA e nesta condição os geradores e motores fornecem os KVA através dos cabos,
trafos e reatores até o ponto de curto circuito.
KVA equivalente dos elementos do SEE
Num circuito trifásico os KVA podem ser determinados em termos da tensão Kv
e impedância Z pela equação: KVA = 1000 ( KV )2 / Z ohms.
Portanto, para cada elemento de impedância Z do sistema, existe um KVA
equivalente desse elemento. Pele compreensão do fluxo dos KVA num SEE e que cada
elemento pode ser representado por um KVA equivalente, o SEE será compreendido
como um sistema KVA. E através da manipulação desses KVA poderemos obter o KVA
de curto circuito ( KVAcc ) em cada ponto do sistema. Assim a corrente de curto circuito
será obtida desses KVAcc.
A forma como são manipulados os KVA dos elementos do sistema constitui a
essência do método KVA para cálculo do curto circuito. Então, somente após calcular
os KVA equivalentes de cada elemento do sistema poderemos determinar as correntes
de curto circuito.
Do ponto de vista prático o KVA equivalente de um motor ou gerador é o valor
da potência que sai da máquina quando um curto circuito trifásico de impedância igual a
zero é aplicado aos terminais da máquina. Também do ponto de vista prático deve-se
entender que o KVA equivalente de um cabo é o valor que a impedância do mesmo
limita a passagem do fluxo de potência KVA.
Podemos então dizer que o KVA equivalente dos elementos passivos de um
sistema tais como cabos, transformadores e reatores são os KVA que fluiriam desde
uma das extremidades para a outra extremidade na qual estaria uma fonte de potência
infinita na tensão do sistema. E os KVA equivalentes dos elementos ativos de um
sistema tais como geradores, motores e CEE são os KVA que fluiriam para seus
respectivos terminais em curto circuito e com a tensão (interna) mantida.
KVA equivalente dos elementos do SE
a) elementos em paralelo:
REGRA P : a potência total dos elementos em paralelo é igual à soma das potências individuais
desses elementos.
b) elementos em série :
REGRA S : a potência total dos elementos em série é igual ao inverso da soma dos inversos das
potências individuais desses elementos.
Sumário dos KVA equivalentes
Nota 1 : para motores < 50 HP x”d = 0.20. Para motores / 50 HP x”d = 0.17 .
Adotando-se 1 HP = 1 KVA o erro é desprezível.
Alguns exemplos do método KVA
O procedimento básico deste método é determinar o fluxo dos KVA de curto
circuito que flui em cada ponto do sistema. Normalmente existem várias fontes que
contribuem com os KVA de curto circuito e suas contribuições individuais devem ser
apropriadamente somadas para se obter o KVA de curto circuito num determinado
ponto do sistema. Da mesma forma, os elementos passivos atuam independente ou
conjuntamente para limitar a passagem do fluxo dos KVA de curto circuito.
Neste método, para se obter o KVA de curto circuito resultante basta aplicar as
Regra S e P vistas anteriormente tendo-se antes calculado o KVA de curto circuito de
cada elemento individualmente.
Num curto circuito os KVA da CEE, dos geradores e motores fluem para dentro
do sistema e, portanto, os KVA total de curto circuito que ocorre num ponto do sistema
é a soma dos KVA à montante e à jusante deste ponto. Desse modo o cálculo do curto
circuito deve conter dois cálculos separados : um considerando os KVA de contribuição
provenientes da jusante ao ponto e outro considerando os KVA de contribuição de sua
montante.
Exemplo 1:
•
•
•
contribuição da CEE : 100 000 KVA
contribuição do motor de 200 HP : KVAcc = 200 / 0.17 = 1176 KVA
contribuição de cada motor de 20 HP : KVAcc = 20 / 0.20 = 100 KVA
ou KVA equivalente dos 5 motores ( Regra P ) : 5 x 100 = 500 KVA
Solução :
Exemplo 2:
1. desenhe o diagrama unifilar com informações de todos os elementos que
contribuem ou limitam o fluxo de KVA;
2. usando a Regra P, motores menores que 50 HP podem ser agrupados e admite-se
x” = 0.20 para esse conjunto. Os motores / 50 HP podem ser agrupados num
motor equivalente com x”= 0.17.
3. desenhe as demais fontes que contribuem com a potência de curto (CEE e
geradores).
4. incluir no diagrama os cabos longos e com grande impedância. Normalmente,
para ser conservativo, não se considera os cabos como um limitante da potência
de curto circuito.
5. desenhe uma seta nos pontos de transição entre os elementos. Na parte superior
da seta será informado a potência de curto circuito proveniente pela montante do
ponto; na parte inferior será informado a potência proveniente pela jusante.
6. obter o KVA equivalente (KVAcc) de todos os elementos do sistema:
• motor de 1200 HP:
KVAcc = 1200 / 0.167 = 7185
• motor de 10000 HP :
KVAcc = 10000 / 0.167 = 59880
• trafo de 15 MVA :
KVAcc = 15000 / 0.06 = 250000
• trafo de 1.5 MVA :
KVAcc = 1500 / 0.0575 = 26087
7. iniciando pelo elemento mais inferior do diagrama em direção ao elemento mais
superior, faça a combinação dos valores dos KVAcc.
8. sob a seta vá anotando os valores obtidos dessa combinação. O primeiro valor
anotado será 7185 KVA proveniente do motor de 1200 HP.
9. como o KVAcc que sai da barra de 480 V em direção ao trafo de 1.5 MVA é
7185 KVA, combinar essas duas potências como sendo de dois elementos em
série (Regra S).
10.
11.
12.
13.
KVAeq de 7185 KVA com trafo de 1.5 MVA : ______1_______ ou 5633
__1__ _ __1__
7185 26087
Anote esse valor (5633 KVA) na parte inferior da seta localizada acima do
trafo de 1.5 MVA.
o próximo passo é levar em conta a contribuição das cargas (motor de 10000
HP) no barramento de 4.16 KV. O KVA total = 5633 + 59880 = 65513, o qual
deverá ser anotado na parte inferior da seta localizada no lado da BT do trafo de
15 MVA.
combinando a potência obtida no item anterior (65513) com o trafo de 15 MVA
(Regra S) obtém-se o KVA equivalente à montante do trafo de 15 MVA (ou
seja, 250000). Anote esse valor no lado inferir da seta
KVAeq = ______1_______ ou 51910
__1__ _ __1___
65513 250000
nesta etapa todas as contribuições das cargas foram quantificadas e anotadas no
lado inferior das setas. Inicia-se agora o procedimento inverso, ou seja, calcular
e anotar no lado superior das setas os KVA provenientes da CEE em direção às
cargas.
o KVA de curto circuito da CEE é conhecido e igual a 500 MVA e deverá ser
anotado no lado superior da seta na entrada de 138 KV do trafo de 15 MVA. A
potência da CEE deverá ser combinada com o KVA equivalente do trafo de 15
MVA (Regra S) para determinar a potência no lado da carga do trafo.
KVAeq =
______1_______ ou 166666
__1__ _ __1___
500000 250000
Nota: a) se a potência de curto circuito da CEE fosse infinita (barra
infinita) o KVA total seria a própria potência de curto circuito do trafo de
15 MVA, ou seja, 250000 KVA.
b) observe que nessa etapa de cálculo podemos conhecer a potência de
curto circuito na barra de 4.16 KV, que é 166666 + 65513 = 232179 KVA.
Esse valor corresponde à soma dos valores superior e inferior da seta
localizada no lado da carga do trafo de 15 MVA.
14. o KVA de curto circuito que entra pelo lado primário do trafo de 1.5 MVA será
de 166666 + 59880 = 226546 KVA, que deverá ser anotado no lado superior da
seta do lado primário do trafo de 1.5 MVA.
15. usando-se os mesmos procedimentos anteriores para o cálculo do KVAcc para a
barra de 480 V poderemos completar todos os cálculos e conhecer os valores de
KVA de curto circuito e, conseqüentemente, a corrente de curto circuito em cada
ponto do sistema.
As tabelas abaixo fornecem os valores de R ca e X para fios sólidos e cabos encordoados
classe 2 isolamento 1 kV.
Condutores circulares de Cu não compactados - encordoados - cabos de um condutor e
multipolares – isolamento 1 kV
seção
nominal
mm²
No de
fios
NC
Diâm
Máx.
mm
esp
Isol
mm
0,5
0,75
1
1,5
2,5
4
6
10
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
400
500
630
800
1000
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
19
19
19
37
37
37
61
61
61
61
91
91
91
1,1
1,2
1,4
1,7
2,2
2,7
3,3
4,2
5,3
6,6
7,9
9,1
11,0
12,9
14,5
16,2
18,0
20,6
23,1
26,1
29,2
33,2
37,6
42,2
ND
ND
ND
1,2
1,2
1,2
1,2
1,6
1,6
1,6
1,6
2,0
2,0
2,0
2,4
2,4
2,4
2,4
2,8
2,8
2,8
3,0
3,0
3,0
Rmax. 20°C R70 70°C Rca 2 cond. Rca 3 cond.
ohms/km
ohms/km
(ohm/km)
(ohm/km)
36,7
24,8
18,2
12,2
7,56
4,7
3,11
1,84
1,16
0,734
0,529
0,391
0,27
0,195
0,154
0,126
0,1
0,0762
0,0607
0,0475
0,0369
0,0286
0,0224
0,0177
43,91155
29,6732
21,7763
14,5973
9,04554
5,62355
3,721115
2,20156
1,38794
0,878231
0,632949
0,467832
0,323055
0,233318
0,184261
0,150759
0,11965
0,091173
0,072628
0,056834
0,044151
0,03422
0,026802
0,021178
43,91155
29,6732
21,77631
14,59731
9,045559
5,623582
3,721167
2,201646
1,388087
0,878479
0,633311
0,468311
0,323787
0,234373
0,185574
0,152407
0,121774
0,094032
0,076168
0,061432
0,050109
0,041803
0,03633
0,032804
49,40271
36,80784
31,88682
26,51541
22,10019
17,88359
15,57968
13,44655
12,65608
12,39632
12,90029
13,35727
14,55361
15,9098
17,17178
18,6423
20,1537
22,47817
24,7777
27,58336
30,4892
34,3361
38,60774
43,09371
X por
condutor 2
cond
ohms/km
0,142855
0,132091
0,12443
0,117686
0,119183
0,112093
0,106284
0,102119
0,100723
0,096637
0,093616
0,093725
0,091731
0,089988
0,087566
0,088139
0,086429
0,085001
0,084065
0,082702
0,081562
Condutores circulares de Cu - sólidos - para cabos de um condutor e multipolares –
isolamento 1 kV
o
seção
nom
mm²
N de
fios
NC
Diâm
Máx.
mm
esp
Isol
mm
0,5
0,75
1
1,5
2,5
4
6
10
16
25
35
50
70
95
120
150
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,9
1,0
1,2
1,5
1,9
2,4
2,9
3,7
4,6
5,7
6,7
7,8
9,4
11,0
12,4
13,8
ND
ND
ND
1,2
1,2
1,2
1,2
1,6
1,6
1,6
1,6
2,0
2,0
2,0
2,4
2,4
Rmax. 20°C R70 70°C Rca 2 cond. Rca 3 cond.
ohms/km
ohms/km
(ohm/km)
(ohm/km)
36,7
24,8
18,2
12,2
7,56
4,7
3,11
1,84
1,16
0,734
0,529
0,391
0,27
0,195
0,154
0,126
43,91155
29,6732
21,7763
14,5973
9,04554
5,62355
3,721115
2,20156
1,38794
0,878231
0,632949
0,467832
0,323055
0,233318
0,184261
0,150759
Bibliografia:
Short Circuit Calculations – The easy way
Seiver, J.R. and John Paschal
Primedia Co. - 1999
43,91155
29,6732
21,77631
14,59731
9,045558
5,623581
3,721165
2,201643
1,38808
0,878468
0,633295
0,46829
0,323756
0,23433
0,185521
0,152342
43,91155
29,6732
21,7763
14,5973
9,045541
5,623554
3,721123
2,201573
1,38797
0,878296
0,633062
0,467971
0,323312
0,233742
0,184762
0,151445
X por
condutor 2
cond
ohms/km
0,143155
0,132694
0,123374
0,116576
0,118099
0,110927
0,104708
0,100549
0,102325
0,097844
0,094497
0,095783
0,093617