Lançamento Horizontal e Oblíquo
d) 6 2 m / s
e) 5 5 m / s
1. (Unesp 2012) O gol que Pelé não fez
Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia,
Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vê o
goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou
para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a
bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e
três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha
de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar
rente à trave, para alívio do assustado goleiro.
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.
Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o
chute de Pelé fazia um ângulo de 30° com a horizontal
(sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85) e desconsiderando a
resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a
distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do
solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás
da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo
de
a) 52,0.
b) 64,5.
c) 76,5.
d) 80,4.
e) 86,6.
2. (Espcex (Aman) 2014) Uma esfera é lançada com
velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/s da
borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto
situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo.
Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade
com que a esfera atinge o solo é de:
2
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s
a) 4 m / s
3. (Ufsm 2013) Um trem de passageiros passa em frente a
uma estação, com velocidade constante em relação a um
referencial fixo no solo. Nesse instante, um passageiro
deixa cair sua câmera fotográfica, que segurava próxima a
uma janela aberta. Desprezando a resistência do ar, a
trajetória da câmera no referencial fixo do trem é
___________, enquanto, no referencial fixo do solo, a
trajetória é ___________. O tempo de queda da câmera no
primeiro referencial é ___________ tempo de queda no
outro referencial.
Assinale a alternativa que completa corretamente as
lacunas.
a) parabólica — retilínea — menor que o
b) parabólica — parabólica — menor que o
c) retilínea — retilínea — igual ao
d) retilínea — parabólica — igual ao
e) parabólica — retilínea — igual ao
4. (Ita 2013) Uma pequena bola de massa m é lançada de
um ponto P contra uma parede vertical lisa com uma certa
velocidade v0, numa direção de ângulo α em relação à
horizontal. Considere que após a colisão a bola retorna ao
seu ponto de lançamento, a uma distância d da parede,
como mostra a figura. Nestas condições, o coeficiente de
restituição deve ser
(
)
a) e = gd v 02 sen 2α − gd .
( cos2α − 2gd) .
c) e = 3gd ( 2v 02 sen 2α − 2gd ) .
d) e = 4gd ( v 02 cos 2α − gd ) .
e) e = 2gd ( v 02 tan 2α − gd ) .
b) e = 2gd
v 02
5. (Epcar (Afa) 2013) Uma pequena esfera de massa m é
mantida comprimindo uma mola ideal de constante elástica
k de tal forma que a sua deformação vale x. Ao ser
disparada, essa esfera percorre a superfície horizontal até
passar pelo ponto A subindo por um plano inclinado de 45°
e, ao final dele, no ponto B, é lançada, atingindo uma altura
máxima H e caindo no ponto C distante 3h do ponto A,
conforme figura abaixo.
b) 5 m / s
c) 5 2 m / s
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Página 1
Considerando a aceleração da gravidade igual a g e
desprezando quaisquer formas de atrito, pode-se afirmar
que a deformação x é dada por
 3 mgh 
a) 

5 k 
b) 2
a) Dado que o arqueiro puxa as cordas por d = 30 cm,
calcule a velocidade de saída da flecha.
b) Calcule o intervalo de tempo necessário para que a
flecha caia no chão abaixo.
c) Calcule a distância horizontal D percorrida pela flecha até
tocar o chão.
1
2
h2k
mg
5
c) 
2
9. (Pucsp 2012) Dois amigos, Berstáquio e Protásio, distam
de 25,5 m. Berstáquio lança obliquamente uma bola para
Protásio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro
da bola para segurá-la. No instante do lançamento, a
direção da bola lançada por Berstáquio formava um ângulo
θ com a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse, em
relação ao ponto de lançamento, a altura máxima de 11,25
m e uma velocidade de 8 m/s nessa posição. Desprezando o
2
atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s , podemos
afirmar que a aceleração de Protásio, suposta constante,
para que ele consiga pegar a bola no mesmo nível do
lançamento deve ser de
1
mgH  2
k
 H2k 
d)  3

 mg 


1
2
6. (Pucrj 2013) Um projétil é lançado com uma velocidade
escalar inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30° com a
horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em
relação ao solo.
A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo,
medida em metros, é:
2
Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s
a) 5,0
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
7. (G1 - cftmg 2013) Uma pedra ι lanηada para cima a partir
do topo e da borda de um edifνcio de 16,8 m de altura a uma
velocidade inicial v0 = 10 m/s e faz um βngulo de 53,1° com
a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em direηγo
ao solo. O tempo, em segundos, para que a mesma chegue
ao solo ι
a) 2,8.
b) 2,1.
c) 2,0.
d) 1,2.
8. (Pucrj 2012) Um arqueiro se prepara para lançar uma
flecha de massa 100 g da borda de um precipício, de altura
H = 320 m, utilizando uma balestra. O arqueiro retesa as
cordas da balestra, que podemos supor como sendo um
sistema de molas com um coeficiente k = 1440 N/m, para
lançar horizontalmente a flecha que segue a trajetória
representada na figura abaixo.
2
Dados: a resistência do ar é desprezível e g = 10 m/s
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a)
b)
c)
d)
e)
1
2
m/s
2
1
2
m/s
3
1
2
m/s
4
1
2
m/s
5
1
2
m/s
10
10. (Ucs 2012) Uma noiva, após a celebração do
casamento, tinha de jogar o buquê para as convidadas.
Como havia muitas ex-namoradas do noivo, ela fazia
questão de que sua melhor amiga o pegasse. Antes de se
virar para, de costas, fazer o arremesso do buquê, a noiva,
que possuía conhecimento sobre movimento balístico,
calculou a que distância aproximada a amiga estava dela:
5,7 m. Então ela jogou o buquê, tomando o cuidado para
que a direção de lançamento fizesse um ângulo de 60° com
Página 2
a horizontal. Se o tempo que o buquê levou para atingir a
altura máxima foi de 0,7 s, qual o valor aproximado da
velocidade dele ao sair da mão da noiva? (Despreze o atrito
com o ar. Considere a aceleração da gravidade igual a
10 m s2 , cos 60° = 0,5 e sen60° = 0,87.)
a) 1,5 m s
b) 5,5 m s
c) 6,0 m s
Trajetória da bola: quando se despreza a
resistência do ar, a trajetória da bola chutada, sob
2
a ação da gravidade (g = 10 m/s ), é dada por
2
h = d tgθ − 5 d² / v 02 (1 + tg θ ), em que v0 é a
(
)
velocidade escalar inicial (em m/s), θ é o ângulo
de elevação (em radianos) e h é a altura (em m) da
bola a uma distância d (em m), do local do chute,
conforme figura abaixo.
d) 8,0 m s
e) 11,0 m s
11. (Unicamp 2012) Um jogador de futebol chuta uma bola
a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória
parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de
40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a
bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela
alcançada esteve entre
Débito cardíaco (DC): está relacionado ao volume
sistólico VS (volume de sangue bombeado a cada
batimento) e à frequência cardíaca FC pela
fórmula DC = VS x FC.
Utilize esses modelos para responder às seguintes
questões:
a) 4,1 e 4,4 m.
b) 3,8 e 4,1 m.
c) 3,2 e 3,5 m.
d) 3,5 e 3,8 m.
12. (Uem 2012) Do topo de uma plataforma vertical com
100 m de altura, é solto um corpo C1 e, no mesmo instante,
um corpo C2 é arremessado de um ponto na plataforma
situado a 80 m em relação ao solo, obliquamente formando
um ângulo de elevação de 30º com a horizontal e com
velocidade inicial de 20 m/s. Considerando que os corpos
estão, inicialmente, na mesma linha vertical, desprezando a
2
resistência do ar, e considerando g =10 m/s , assinale o que
for correto.
01) A altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo
corpo C2 é de 85 m.
02) Os dois corpos atingem a mesma altura, em relação ao
solo, 1,5 segundos após o lançamento.
04) O corpo C2 demora mais de 6 segundos para atingir o
solo.
08) Os dois corpos atingem o solo no mesmo instante de
tempo.
16) A distância entre os corpos, 2 segundos após o
lançamento, é de 20 3 metros.
13. (Fuvest 2011) Os modelos permitem-nos fazer
previsões sobre situações reais, sendo, em geral,
simplificações, válidas em certas condições, de questões
complexas. Por exemplo, num jogo de futebol, a trajetória
da bola, após o chute, e o débito cardíaco dos jogadores
podem ser descritos por modelos.
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a) Durante uma partida, um jogador de futebol quer fazer
um passe para um companheiro a 32 m de distância. Seu
chute produz uma velocidade inicial na bola de 72 km/h.
Calcule os valores de tg θ necessários para que o passe
caia exatamente nos pés do companheiro.
b) Dois jogadores, A e B, correndo moderadamente pelo
campo, têm frequência cardíaca de 120 batimentos por
minuto. O jogador A tem o volume sistólico igual a 4/5
do volume sistólico do jogador B. Os dois passam a
correr mais rapidamente. A frequência cardíaca do
jogador B eleva-se para 150 batimentos por minuto. Para
quanto subirá a frequência cardíaca do jogador A se a
variação no débito cardíaco (DCfinal – DCinicial) de ambos
for a mesma?
14. (Ufu 2011) Uma pedra é lançada do solo com
velocidade de 36 km/h fazendo um ângulo de 45° com a
2
horizontal. Considerando g = 10 m/s e desprezando a
resistência do ar, analise as afirmações abaixo.
I. A pedra atinge a altura máxima de 2,5 m.
II. A pedra retorna ao solo ao percorrer a distância de 10 m
na horizontal.
III. No ponto mais alto da trajetória, a componente
horizontal da velocidade é nula.
Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa
correta.
a) Apenas I é verdadeira.
b) Apenas I e II são verdadeiras.
c) Apenas II e III são verdadeiras.
d) Apenas II é verdadeira.
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15. (Ufpr 2011) Na cobrança de uma falta durante uma
partida de futebol, a bola, antes do chute, está a uma
distância horizontal de 27 m da linha do gol. Após o chute,
ao cruzar a linha do gol, a bola passou a uma altura de 1,35
m do chão quando estava em movimento descendente, e
levou 0,9 s neste movimento. Despreze a resistência do ar e
2
considere g = 10 m/s .
a) Calcule o módulo da velocidade na direção vertical no
instante em que a bola foi chutada.
b) Calcule o ângulo, em relação ao chão, da força que o
jogador imprimiu sobre a bola pelo seu chute.
c) Calcule a altura máxima atingida pela bola em relação ao
solo.
02) As componentes do vetor posição do projétil, em
qualquer instante, são dadas por,
1 2
x = V0 . cos θ . t e y = V0 . sen θ - gt
2
04) O alcance do projétil na direção horizontal depende da
velocidade e do ângulo de lançamento.
08) O tempo que o projétil permanece no ar é
V .senθ
t=2 0
g
16) O projétil executa simultaneamente um movimento
variado na direção vertical e um movimento uniforme
na direção horizontal.
16. (G1 - cftmg 2011) Um garoto gira uma pedra presa a
extremidade de um barbante de 1,0 m de comprimento,
em movimento circular uniforme, no plano vertical, com
uma frequência de 60 Hz. Ele solta o barbante no momento
em que a velocidade da pedra forma um angulo de 37° com
a horizontal, como mostra a figura.
18. (Uff 2011) Após um ataque frustrado do time
adversário, o goleiro se prepara para lançar a bola e armar
um contra-ataque.
Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola
deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo
possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a
mesma velocidade, e deve controlar apenas o ângulo de
lançamento. A figura mostra as duas trajetórias possíveis da
bola num certo momento da partida.
Desprezando-se qualquer forma de atrito, o alcance
horizontal, atingido pela pedra em relação a posição de
lançamento, vale, aproximadamente, em metros,
a) 349π
2
b) 742π 2
c) 968π 2
d) 1382π 2
17. (Uepg 2011) Um projétil quando é lançado
obliquamente, no vácuo, ele descreve uma trajetória
parabólica. Essa trajetória é resultante de uma composição
de dois movimentos independentes. Analisando a figura
abaixo, que representa o movimento de um projétil
lançado obliquamente, assinale o que for correto.
Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não
determinar qual destes dois jogadores receberia a bola no
menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar.
a) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a
bola no menor tempo.
b) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a
bola no menor tempo.
c) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais.
d) Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade
inicial e dos ângulos de lançamento.
e) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade
inicial.
19. (Unesp 2006) Uma esfera maciça A encontra-se em
repouso na borda de uma mesa horizontal, a uma altura h
de 0,45m do solo. Uma esfera B, também maciça, desliza
com uma velocidade de 4,0 m/s sobre a mesa e colide
frontalmente com a esfera A, lançando-a ao solo, conforme
ilustra a figura.
01) As componentes da velocidade do projétil, em qualquer
instante nas direções x e y, são respectivamente dadas por,
Vx = V0 . cos θ e Vy = V0 . sen θ – gt
Sendo uma colisão inelástica, a esfera B retorna na mesma
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direção de incidência com velocidade de 2,0 m/s em
módulo e a esfera A toca o solo a uma distância 2h da
borda da mesa.
2
Considerando g = 10 m/s , calcule
a) a velocidade com que A foi lançada ao solo.
b) a razão mA/mB.
20. (Ita 2006) Animado com velocidade inicial, v0, o objeto
X, de massa m, desliza sobre um piso horizontal ao longo de
uma distância d, ao fim da qual colide com o objeto Y, de
mesma massa, que se encontra inicialmente parado na
beira de uma escada de altura h. Com o choque, o objeto Y
atinge o solo no ponto P. Chamando μ(k) o coeficiente de
atrito cinético entre o objeto X e o piso, g a aceleração da
gravidade e desprezando a resistência do ar, assinale a
expressão que dá a distância d.
a) d =
1  2 s2 g 
 v0 −

2μ k g 
2h 
b) d =
−1  2 s 2 g 
 v0 −

2μ k g 
2h 
−v 0 
g 
 v 0 − s

2μ k g 
2h 
1  2 s2 g 
d) d =
 2v 0 −

2μ k g 
2h 
c) d =
e) d =
−v 0 
g 
 v 0 − s

μk g 
2h 
21. (Ufmg 2006) Clarissa chuta, em sequência, três bolas P, Q e R -, cujas trajetórias estão representadas nesta
figura:
Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente,
pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o
instante em que atingem o solo.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar
que
a) t(Q) > t(P) = t(R)
b) t(R) > t(Q) = t(P)
c) t(Q) > t(R) > t(P)
d) t(R) > t(Q) > t(P)
22. (Ufjf 2006) Durante uma partida de futebol, um
jogador, percebendo que o goleiro do time adversário está
longe do gol, resolve tentar um chute de longa distância
(vide figura). O jogador se encontra a 40 m do goleiro. O
vetor velocidade inicial da bola tem módulo v0 = 26 m/s e
°
faz um ângulo de 25 com a horizontal, como mostra a
figura a seguir.
Desprezando a resistência do ar, considerando a bola
°
°
pontual e usando cos 25 = 0,91 e sen 25 = 0,42:
a) Faça o diagrama de forças sobre a bola num ponto
qualquer da trajetória durante o seu voo, após ter sido
chutada. Identifique a(s) força(s).
b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir
a altura de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela
passa sobre ele? Justifique.
c) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de
gol a uma altura de 1,5 m do chão. A que distância o
jogador se encontrava da linha de gol, quando chutou a
bola? (Nota: a linha de gol está atrás do goleiro.)
23. (G1 - cftce 2006) Um aluno do CEFET em uma partida
de futebol lança uma bola para cima, numa direção que
°
forma um ângulo de 60 com a horizontal. Sabendo que a
velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar
que a velocidade de lançamento da bola, em m/s, será:
a) 10
b) 17
c) 20
d) 30
e) 40
24. (Ufg 2006) Os quatro blocos, representados na figura
com suas respectivas massas, são abandonados em um
plano inclinado que não apresenta atrito e termina voltado
para a direção horizontal.
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Os blocos, ao deixarem a plataforma, descrevem trajetórias
parabólicas em queda livre e alcançam o solo, formando, da
esquerda para a direita, a sequência:
a) m; 5m; 2m; 3m
b) m; 2m; 3m; 5m
c) 3m; 2m; 5m; m
d) 3m; 5m; m; 2m
e) 5m; 3m; 2m; m
25. (Uel 1996) Um projétil é atirado com velocidade de 40
°
m/s, fazendo ângulo de 37 com a horizontal. A 64 m do
ponto de disparo, há um obstáculo de altura 20 m.
2
°
°
Adotando g = 10 m/s , cos 37 = 0,80 e sen 37 = 0,60, podese concluir que o projétil
a) passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo.
b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo.
c) choca-se com o obstáculo a 12 m de altura.
d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura.
e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo.
26. (Fuvest 1990) Num dia ensolarado, com sol a pique, um
jogador chuta uma bola, que descreve no ar uma parábola.
O gráfico que melhor representa o valor da velocidade v da
sombra da bola, projetada no solo, em função do tempo t,
é:
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