Prof. Junior Barreto
PRÉ ENEM NOTURNO
AGOSTO DE 2015
Seu nome:
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS e GEOMÉTRICAS
Se
[D]
podemos concluir que a sequência
é uma progressão aritmética de
50,25; 51,50; 52,75; 54,00;
a1  50,25 e razão r  1,25. Portanto, queremos
calcular a soma dos
n
denota o número de dias para que o planejamento seja
executado, temos que
10  3  (n  1)  0,5  7  2  n  1  n  15.
51,50  50,25  52,75  51,50  54  52,75  1,25,
primeiro termo
CHAVE DE CORREÇÃO
As distâncias percorridas pelo corredor constituem a progressão
aritmética (3; 3,5; 4; ; 10).
QUESTÃO 01
Como
-
10 primeiros termos dessa progressão
QUESTÃO 06
[C]
aritmética, ou seja,
O número de estrelas em cada linha constitui uma progressão
aritmética em que o termo geral é dado por an  n, sendo n
 2a  9r 
S10   1
  10
2


 2  50,25  9  1,25 

  10
2


 558,75.
(n  1) o número da linha.
150 primeiros termos da progressão é dada por
(a  a )
(1  150)
 1 150  150 
 150  11.325.
2
2
A soma dos
S150
Portanto, como 12.000 é o número mais próximo de 11.325, segue
que o funcionário III apresentou o melhor palpite.
QUESTÃO 02
QUESTÃO 07
[B]
[C]
A quantidade de cartas que forma o monte é dada por
52  (1  2  3  4  5  6  7)  24.
As distâncias diárias percorridas correspondem a uma progressão
aritmética de primeiro termo 60km e razão r km. Logo, sabendo
que a soma dos n primeiros termos dessa progressão é igual a
QUESTÃO 03
1.560km,
e que a distância percorrida no último dia foi de
180km,
[D]
temos
 60  180 
1560  
  n  n  13.

2

P.A, onde a1= 33 000 e razão r = 1500.
a7 = número de passagens vendidas em julho do ano passado.
Portanto, segue que
Logo,
a7 = a1 + 6. r
a7 = 33 000 + 6.1500
a7 = 42 000.
180  60  (13  1)  r  r  10km.
QUESTÃO 08
QUESTÃO 04
[B]
[B]
P.A.( 4,7,10,...) r = 3
Sendo Q a quantia de quadrados e C a quantia de canudos, temos:
C = Q1 + (Q – 1).r
C = 4 + (Q – 1).3 C = 3.Q + 1
As distâncias diárias percorridas constituem uma progressão
aritmética de primeiro termo 300 e razão 200. Logo, a distância
percorrida no dia
n de modo que Sn  9500, com
distância total percorrida após n dias.
Queremos calcular
QUESTÃO 05
[D]
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n é dada por dn  200n  100.
Sn sendo a
 300  200n  100 
2

  n  9500  n  2n  95  0
2
Assim, 

2
 1  n  4 6  1.
Portanto, como
1
do raio do primeiro, portanto a
2
O raio do segundo círculo é
segunda área será
4 6  1  8,8, segue-se que o chip poderá
armazenar a quilometragem do plano de treino por 8 dias
consecutivos.
π
 1
A2  π     .
4
2
A sequência das infinitas áreas é uma P.G. de razão
q
1
.
4
Daí, a soma dos infinitos termos desta sequência será dada por:
QUESTÃO 09
S
[E]
4
de hora. Logo, ao fim de uma hora, o
4
4
5
número de bactérias X foi de 2  10 .
Uma hora corresponde a
π
1
1
4
4π
3

QUESTÃO 15
[C]
QUESTÃO 10
O número de triângulos pretos em cada passo constitui a PG
(1, 3, 9, 27,
).
A alternativa (C) é a única que apresenta 27 triângulos pretos.
[B]
É fácil ver que o número de quadrados pretos que restam após a nn
ésima iteração é dado por 8 . Portanto, após a terceira iteração, o
3
número de quadrados pretos que restam é igual a 8  512.
QUESTÃO 16
02 + 04 + 16 = 22.
Seja
QUESTÃO 11
a um número real positivo. Se a é o primeiro termo da
(a, 2a, 3a) é uma
progressão aritmética, então a sequência
[D]
progressão aritmética, e a sequência
(1, a, a2 ) é uma progressão
geométrica. Dado que a soma dos termos dessas sequências é igual
a 31, vem
QUESTÃO 12
a  2a  3a  1  a  a2  31  a2  7a  30  0
[A]
 a  3.
A única PG que obedece às condições da questão é (1, 2, 4, 8, 16,
32).
Portanto, segue que
Portanto, com certeza esta pessoa apostou no número 1.
(a, 2a, 3a)  (3, 6, 9) e
(1, a, a2 )  (1, 3, 9).
QUESTÃO 13
[01] Incorreto. O termo médio da progressão aritmética é 6.
[B]
[02] Correto. De fato, temos
Comprimento de uma semicircunferência de raio
r:
2πr
 π r
2
[04] Correto. Com efeito, o último termo da progressão geométrica é
igual a 9.
[08] Incorreto. Tem-se que
Logo, a soma pedida será dada por:
S  π  1  π  2  π  4  π  8  ...
S  π  (1  2  4  8  ...)
1
S  π
1
1  3  9  13.
[16] Correto. De fato, pois
a  3.
QUESTÃO 17
[C]
1
2
O número de fiéis das religiões orientais após n anos é dado por
an  15000  (1,2)n , com n sendo um número natural.
S  2π
Queremos calcular n de modo que
an  15000  16104  31104. Logo, segue que
QUESTÃO 14
[E]
Área do círculo maior:
3  6  9  18.
A  π  12  π
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31104  15000  (1,2)n  (1,2)n  2,0736
 log(1,2)n  log2,0736
 n  log(1,2)  log2,0736
n
log2,0736
log(1,2)
0,32
0,08
 n  4.
n
Portanto, a resposta é
4  12  48 meses.
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