Nº17 Matemática: 11ºA
Preparação para o Teste de Maio 2012
Grupo I
1. A expressão sen
2
(B) 2sen
(A) 0
é equivalente a :
cos
(C) 2 cos
(D) sen
cos
2. O gráfico de uma função g tem por assímptotas x 2 e y 5
Então o gráfico da função f , definida por f ( x ) g ( x 1) 2 tem por assímptotas:
(A) x 3 e y 7
(B) x 1 e y 7
(C) x 3 e y 3
(D) x 1 e y 3
3. Na figura observa-se uma representação gráfica de uma
função h , de domínio IR.
Qual dos conjuntos seguintes poderá representar o domínio
1
da função g tal que g ( x)
h( x )
(A) IR \ a, b
(B) a, b
(C) b,
(D)
,a
a
b
b,
y
4. Uma função f é representada graficamente por: f
Uma representação gráfica da derivada
pode ser:
(A)
y
(B)
(C)
x
(D)
y
y
y
x
x
x
x
5. Dada a função g ( x )
(A) 0, 6
x 3 6 x , então os zeros da sua função derivada são:
1
(B)
2, 2
(C)
(D) 3, 1
,1
6
ANO LETIVO 2011-2012
PÁGINA - 2
Grupo II
Na resolução deste grupo deves apresentar todos os esquemas e cálculos que traduzam o teu
raciocínio. Sempre que não se indicar a aproximação com que deve indicar um resultado é
porque se pretende o valor exacto.
1. Considera a função f ( x)
3x 1
;
x 2
1.1 Escreve a expressão analítica na forma f ( x)
b
a
x d
;
1.2 Indica o domínio e o contradomínio da função.
1.3 Indica as assímptotas de f ;
1.4 Determina analiticamente os valores de x para os quais a função é positiva.
1.5 Determina pelo método que achar conveniente f
calculadora.
1
(2) . Podes inclusive recorrer à
2. Uma bola é lançada de baixo para cima na vertical e a sua altura em relação ao solo é
dada pela função e(t ) 45t 5t 2 , onde e é o espaço percorrido em metros e t o tempo
em segundos.
2.1 Determina o valor da velocidade média da bola no intervalo 2,3 .
2.2 Calcula a velocidade no instante 2,5 segundos.
2.3 Determina a altura máxima atingida pela bola.
4n 1
n
3.1 Calcula o 7º e o 10º termos da sucessão.
3. Considera a sucessão u n
3.2 Verifica se
42
é termo da sucessão dada. Em caso afirmativo, indica a sua ordem.
10
3.3 Estuda a sucessão quanto à monotonia.
3.4 A sucessão é limitada? Justifique.
4. Uma progressão aritmética a n de razão 3 tem o primeiro termo igual a 5.
PÁGINA - 3
4.1 Escreve uma expressão do termo geral de a n .
4.2 Calcula a 6
a7
a30
4.3 Sabendo que a soma dos n primeiros termos é 19208, calcula n.
5. Na figura está representada uma circunferência de centro O e
diâmetro [AB] sendo o seu raio 5 cm. O ponto P desloca-se
sobre a semicircunferência superior de A para B e o ponto Q
desloca-se sobre a semicircunferência inferior de A para B, de
tal forma que se tem sempre AP AQ .
Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude do ângulo
PBA x
0,
P
x
A
O
B
Q
.
2
A área do quadrilátero [APBQ] é dada, em função de x , por
A( x )
50 sen( 2 x)
5.1 Calcula o valor exacto de A
6
.
5.2 Para que o quadrilátero seja um quadrado P e Q têm que estar em lados opostos de
um diâmetro. Indica qual o valor do ângulo x nesse caso e aplicando a função
determina a área desse quadrado.
FIM
Formulário:
Soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética:
n
S n u1 u n
2
Soma de n termos consecutivos de uma progressão geométrica:
1 rn
S n u1
1 r
Bom Trabalho!
Prof. Preciosa Teixeira