Aula 03
MATEMÁTICA: 1°
1° ANO
Progressões
Professor(a): Thainá de Nazaré
Progressões Geométricas
Email: [email protected]
1.
(4, -8, 16, -32,...), em que q=-2
Progressões Geométricas
Na sequência (3;6;12;24;48) podemos notar
multiplicando cada termo por 2 obtemos o termo seguinte:
3x2=66x2=12 12x2=24
que
(-81,27,-9,3,...), na qual q=2.Formula do termo geral
24x2=48
Chamamos esse tipo de sequência de progressões geométricas.
Escrevendo cada termo de uma P.G. em função do primeiro
e da razão q:
termo
Definição
;
Chamamos progressões geométricas (P.G.) a toda sequência
onde multiplicando cada termo por uma mesma constante q obtemos o
termo seguinte.Esta constante q é denominada razão da P.G.
o 3° termo é
.
o 4° termo é
Então o termo geral
;
.
;…;
.
;…
.
,
.
etc.
é dado por
.
1
Sendo assim, uma P.G. é uma sequência ( ;
.
Notamos que o 2° termo é
Temos, por definição, que uma P.G. é uma sequência dada
por uma lei de recorrência da forma:
. ,
. ;
;
;
;
;…
Classificação das progressões geométricas
Dependendo da razão q, uma P.G. pode ser:
•Crescente: a P.G. é crescente quando q 1 e os termos são positivos
ou quando 0 q 1e os termos são negativos.
3.Prorpriedades dos termos de uma P.G.
Propriedade 1
Numa P.G. cada termo, a partir do segundo, é média
geométrica entre o ter,o anterior e o posterior da sequência.
Em outras palavras, tomando-se três termos consecutivos
numa P.G. , o termo do meio é média geométrica dos outros dois.
Exemplo:
.
(2,6,18,..), com q=3
(-40, -20, -10,..), com q=
•Decrescente:a P.G. é decrescente quando 0<q<1 e os termos são
positivos ou quando q>1 e os termos são negativos.
Propriedade 2
Para quatro termos quaisquer
, ,
e
de uma P.G, ,
se a soma dos ídices m+n é igual à soma r+s, então o produto dos
termos
. é igual ao produto . .
Exemplo:
3.
Soma dos N primeiros termos de uma P.G.
(400, 200, 100, 50,...), em que q=
(-2,-4,-8,-16,...), em que q=2
1
•Constante:a P.G. é constante quando q=1
Exemplo:
Caso q seja igual a 1 a P.G. é constante.Nesse caso, a soma
dos n primeiros termos é
.
(5,5,5,5,...), em que q=1
(-20,-20,-20,-20,...), em que q=1
•Alternante:a P.G. é alternate quando q<0.
Exemplo:
1
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Exercícios
a)2
1.A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe:
(2,6,18,48...).Determine o 8° termo dessa progressão
b)3
c)4
2.Calcule :
d)5
a)o 5°termo da PG (1,5,...)
e)6
b)0 10°termo da PG(9,27,...)
3.Numa PG infinita, temos
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512 e
.Qual é o 6°termo dessa PG?
8.Qual a soma dos dez primeiros termos de uma PG na qual o 1°termo
10 e a razão é q=2?
é
a)16
a)10230
b)15
b)1024
c)14
c)1023
d)13
d)10240
e)12
e)512
4.Qual o primeiro termo de uma PG em que
9.Quantos termos devemos considerar na PG (3,6,..) para obter uma
soma igual a 765?
128 e q=4
a)1
a)4
b)2
b)5
c)4
c)6
d)16
d)7
e)32
e)8
5.Quantos termos tem uma PG finita em que
9,
3
%
e q=3
10.Quantos termos possui a PG ( , 1, . . , ,729 ?
a)17
a)5
b)18
b)6
c)19
c)7
d)20
d)8
e)21
e)9
6.Qual a razão da PG crescente sabendo que o 8°termos vale 8 e o
10° vale 32?
11.Numa PG de razão 2 tem-se
a)-2
a)2
b)2
b)4
c)&2
c)8
d)-4
d)16
e)4
e)32
7.Entre os números 100 e 1000000 devem ser escritos x números de
modo que a sequência obtida seja uma PG de razão 10.Quanto vale x?
Gabarito: 3.A 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.E 10.D 11.C
3.
)
1024.Calcule
.
2
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