01. Na seqüência
1 5 3 7
( , , , , x, y, z,...) , os valores e x , y , z são , respectivamente :
2 8 4 8
a) 1 , 9\8 , 5\4
b) 1\4, 3\8, 5\4
c) 5\4 , 9\8 , 7\4
d) 9\4 , 13\8 , 11\4
e) 11\4 ,9\8 , 13\4
02. Considere a seqüência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, …
O 2003o termo desta seqüência é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
03. A seqüência “22” descreve a si mesma, pois ela é formada por exatamente dois 2.
Analogamente, a seqüência “31 12 33 15” descreve a si mesma, pois é formada por exatamente
três 1, um 2, três 3 e um 5. Qual das seguintes seqüências não descreve a si mesma?
A) 21 32 23 16
B) 31 12 33 18
C) 31 22 33 17 19
D) 21 32 33 24 15
E) 41 32 23 24 15 16 18
04. O 30º termo da sequência ( 1 , -1\3 , 1\5 ,-1\7 , ...) è :
a) -1\61
b) -1\59 c) 1\30
05. Na seqüência
d) 1\59
a , a , a
1
2
3,...,...
 tem-se
abaixo está mais próximo de
a) 1
b) 2
06.
Considere
e) 1\61
a3 ¿
c) 2
a
a1  1 e a n 1
2  a n2

. Qual dos números
2a n
d) 3
seqüência
de
a n 1 , se n é par

an   n  1
, se n é ímpar

 2
e) 5
números
reais
definida
por
n   * . Então o produto dos seis
primeiros termos da seqüência é igual a :
a) 48
b) 30
c) 36
d) 42 e ) 46
07. Sabendo que a seqüência ( 1-3x, x-2 , 2x+1 ) é uma PA , determinar o valor de x .
a) -2
b) 0
c) 2
d) 4
e) 6
08. Os lados de um triângulo retângulo formam uma progressão aritmética . Calcule-os ,
sabendo que o perímetro do triângulo vale 24 .
09. A soma de quatro números em progressão aritmética é 26 e o produto dos extremos é
22 . Calcule-os .
10. Seja f uma função tal que f ( 1 ) = 2 e f( x+ 1 ) = f( x ) – 1 , para todo valor real de x .
Então f ( 100 ) é igual a :
a) -99 b) -97 c) 96
d) 98 e ) 100
11. Numa progressão aritmética , o primeiro termo é 1 e a soma do n-ésimo termo com o
número de termos é 2 . A razão dessa progressão é :
a) 2n – 1
12.
b) 2n – 2
Seja
, a5
a) 26
c) n – 1
e) – 1
d)1
a1 , a2 ,..., ak ,..., a50 
uma
progressão
aritmética
.
Se
a2 =
14
 a3  18 e ak  239 , então k é igual a :
b)27
c) 28
d) 29 e) 30
13. O número de múltiplos de 7 entre 50 e 150 é :
a) 9 b) 12 c) 14 d) 16 e) 23
14. Indique o número de inteiros divisíveis simultaneamente por 7 e por 11 , entre 1 e 7000
.
a) 70
b) 96
c) 85 d) 90 e) 87
15. Se os números
log kx , log mx e log nx com x , K e n positivos e diferentes de 1 , formam
uma progressão aritmética . Então
a)
4
n
b)
n2
c)
3
n d) n 3
e)
Knlog
m
K

n
16. Para todo n natural a somados n primeiros termos de uma progressão aritmética é 3n²
- 2n . A razão é :
a) 2
b)3
c)4
d) 5
e) 6
17. Na ilustração seguinte os três círculos são tangentes internos e no mesmo ponto. As três
regiões em que fica dividido o círculo maior têm áreas que formam uma progressão
aritmética. Se o círculo menor tem raio 6 e o maior tem raio 12, qual o inteiro mais próximo
da razão da progressão?
18.
19. Um professor resolveu presentear seus cinco melhores alunos com livros de valores
equivalentes a quantias diferentes. Os valores dos livros recebidos pelos alunos devem
estar em progressão aritmética e a soma dos três valores maiores deve ser cinco vezes o
total recebido pelos outros dois. Se cada um deve receber um livro de valor equivalente a
uma quantidade inteira de reais, qual a menor quantia (positiva) que o professor vai
desembolsar na compra dos livros?
a) R$ 90,00
b) R$ 100,00
c) R$ 110,00
d) R$ 120,00
e) R$ 130,00
20. Em uma progressão aritmética de razão 4 , o termo de ordem n é 31 e a soma dos n primeiros
termos é 136 . Determine n e o primeiro termo da progressão .
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
O1.Determine o valor da soma
02. Se
an 
1
1
1
1


 ... 
1.4 4.7 7.10
196.199
é uma progressão aritmética de termos não nulos , calcule , em função de
a1 , an , e n o valor de
1
1
1

 ... 
a1 .a 2 a 2 .a3
a n1 .a n
03. Quantas são as soluções inteiras e positivas da equação 2x + 3y = 1993 ¿
04. Mostre que , se
1
x1  x2
xn  é uma progressão aritmética de termos positivos , então
1

x 2  x3
1
 ... 
xn1  xn
bn  é definida por b1  5,
05. A seqüência

n 1
x1  xn
bn1  bn  4n  1 . Determine b n
06. Demonstrar que se os números a , b, c formam uma progressão aritmética , os
1
números
b c
,
1
c a
,
aritmética .
07. Considere a progressão aritmética
1
a b
também formam uma progressão
( x1 , x2 ,..., xn ) de n termos , n  2 , cuja soma de
seus termos é K . A soma da seqüência dos n valores
y1 , y 2 ,..., y n definidos por
yi  axi  b , i = 1,2,...,n, onde a e b são números reais com a  0 , é dada por :
a) K
b) aK + b
c) aK + nb
d)
a n K  nb
e)
anK
08. Numa progressão aritmética com n termos , n > 1 , sabemos que o primeiro é igual a (
1+ n )/n e a soma deles vale (1 + 3n ) / 2 . Então o produto da razão desta progressão pelo
último termo é igual a :
a) 2n
b) 2/n
c) 3n
d) 3/n
e) 5n
R*  R uma função injetora tal que f ( 1) = 0 e f ( x.y ) = f ( x ) + f ( y ) para
todo x > 0 e y > 0 . Se x1 , x2 , x3 , x4 e x5 formam nessa ordem uma progressão
geométrica , onde
x i > 0 para i = 1,2,3,4,5 e sabendo que
5
4
x
f
(
x
)

13
f
(
2
)

2
f
(
x
)
e
f ( i )  2 f (2 x1 ) , então o valor de x 1 é :


i
1
xi 1
i 1
i 1
09. Seja f :
 
 0, 2  . Sabe-se que a1  cot g é o primeiro
2
termo da progressão geométrica infinita de razão q  sen  . A soma de todos os
10. Seja

um valor fixado no intervalo
termos dessa progressão é :
a)
cos sec .tg b) sec .tg
c)sec .cossec
d )sec2 
e)cossec2 
(a1 , a2 ,...) uma progressão infinita de razão a 1 ,0  a1  1 e soma igual a
3a 1 . A soma dos três primeiros termos desta progressão geométrica é :
11. Seja
12. Um triângulo tem lados medindo 3,4 e 5 centímetros . A partir dele , constrói-se uma
seqüência de triângulos do seguinte modo : os pontos médios dos lados dos lados
de um triângulo são os vértices do seguinte . Dentre as alternativas abaixo , o valor
em cm² que está mais próximo da soma das áreas dos 78 primeiros assim
construídos , incluindo o triângulo inicial , é :
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e ) 12
n = 2 p 1 (2 p  1) , e seja 2 p  1 um número primo . Prove que a soma de
todos os divisores ( positivos) de n ( não incluindo o próprio n ) é exatamente n .
13. Seja
14.
15. A razão de uma progressão geométrica de 4 termos , cuja soma dos extremos é 112 e
a soma dos dois termos médios é 48 , é :
a)
b)
c)
d)
e)
4 ou ¼
3 ou 1/3
2 ou ½
5 ou 1/5
6 ou 1/3
16. Três números positivos , cuja soma é 30 , estão em progressão aritmética . Somandose respectivamente , 4 , -4 e -9 aos primeiro , segundo e terceiro termos dessa progressão
aritmética , obtemos três números em progressão geométrica . Então , um dos termos da
progressão aritmética é
a) 9 b) 11 c) 12 d) 13 e) 16
17.
18.
19.
20. Se S =
(21  1)  (2 2  1)  (23  1)  ...  (2 n  1) , então :
a)
S  2 n1  n  2
e)S =
b) S  2 n1  n  2
c) S  2 n1  n  2
d ) S  2 n1  n  2
2 n1  n
21. Numa progressão geométrica de razão inteira q > 1 , sabe-se que
a1an  243, log aqn  6 e log qPn  20 , onde P n é o produto dos n primeiros termos .
Então a soma dos n primeiros termos dessa progressão é
a)
39  1
6
b)
310  1
38  1
39  1
c)
d)
e) nda
6
6
3