4º
CM12 – VL
Esta prova contém
M
4
A
09/11/2010
questões.
INSTRUÇÕES:
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Verifique se sua prova está completa.
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Preencha corretamente todos os dados solicitados no cabeçalho.
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Resoluções e respostas somente a tinta, azul ou preta.
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Utilize os espaços determinados para respostas, não ultrapassando seus limites.
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Evite rasuras e o uso de corretivos.
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Resoluções com rasuras ou corretivo não serão revisadas.
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Resoluções e respostas que estiverem a lápis não serão corrigidas.
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Boa prova!
1. [2,5 pontos] Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica tem, ambas, o
primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente
positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética
excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Determine as duas
progressões.
2.
a. [0,5 ponto] O quinto e o sétimo termos de uma P.G. de razão positiva valem
respectivamente 10 e 16. Calcule o sexto termo desta P.G.
b. [0,5 ponto] Numa Progressão Aritmética, (a1, a2, a3,..., an) sabe-se que:
a17 = 4m + 1, a18 = 15 – m e a19 = m + 1
Obtenha a razão dessa progressão.
c. [1,0 ponto] Numa outra progressão aritmética, sabe-se que a15 = 3 e, a16 = 11.
Calcule a soma dos seus 30 primeiros termos.
d. [0,5 ponto] Os números 1, 5, 8 podem ser termos de uma mesma P.G.?
Justifique.
3. Considere uma progressão geométrica de termos não-nulos, na qual cada termo, a
partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos imediatamente anteriores.
a. [1,5 ponto] Calcule os dois valores possíveis para a razão q dessa progressão.
b. [1,0 ponto] Supondo que o primeiro termo seja
dos três primeiros termos dessa progressão.
1 5
e q > 0, calcule a soma
2
4. Os números 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ... são chamados de números
triangulares,nomenclatura esta justificada pela seqüência de triângulos
a. [1,5 ponto] Determinar uma expressão algébrica para o n-ésimo número
triangular;
b. [1,0 ponto] Provar que o quadrado de todo número inteiro maior que 1 é a soma
de dois números triangulares consecutivos.