Matemática
Progressão Aritmética
E d u a rd o
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Progressão Aritmética
P.A. CRESCENTE
r>0
Ex: (-4, -2, 0,...)
P.A. DECRESCENTE
r<0
Ex: (10, 8, 6,...)
P.A. CONSTANTE
Ex: (8, 8, 8,...)
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r=0
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a = a + (n – 1).r
n
1
ou
a = am + (n – m).r
n
Exemplos:
a5 = a1 + 4.r
a5 = a2 + 3.r
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a5 = a3 + 2.r
a5 = a4 + 1.r
a5 = a8 - 3.r
Progressão Aritmética | 5A | Aula 13 | Página 3
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Progressão Aritmética | 5A | Aula 13 | Página 4
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(UDESC)
Sabendo que a3 + a7 = 36 e a5 + a10 = 46, calcule:
a)  Razão
b)  a5
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(IME)
O Cometa Halley visita a terra a cada 76 anos, sua
última passagem foi em 1986. Quantas vezes o cometa
passou desde o nascimento de Cristo? Em que ano foi
sua primeira passagem na era cristã?
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+r +r
(x - r, x, x + r )
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RAZÃO = r
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Três números estão em P.A., a sua soma é 15 e o seu
produto é 105, quais são esses números?
( 3, 5, 7)
( 7, 5, 3)
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a10 + a20
a15 =
2
a2 + a12
a7 =
2
a1 + a3
a2 =
2
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(UDESC)
Sabendo que a3 + a7 = 36 a5 + a10 = 46, calcule:
a)  Razão
b)  a5
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(UDESC2009)
Sejam x, y, z números reais tais que a seqüência
1 ⎞
⎛
⎜ x,1, y, , z ⎟ forma, nesta ordem, uma progressão
4 ⎠
⎝
aritmética, então o valor de x + y + z é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
-3/8
15/8
21/8
2
-19/8
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(UFSC)
Três lados de um triângulo retângulo estão em PA,
sabendo que sua área vale 150cm2, calcule seu
perímetro.
2P = 60cm
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Progressão Aritmética | 5A | Aula 14 | Página 9
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Progressão Aritmética
(a1 + an ).n
Sn =
2
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(UFSC)
Sabendo que a3 + a7 = 12, calcule a soma dos
nove primeiros termos da PA.
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(UDESC)
Em uma progressão aritmética, a soma do terceiro
termo com o sétimo é igual a 100, e a soma dos
sexto com o nono termo é igual a 250. Determinar
a soma dos vinte e um primeiros termos dessa
progressão.
S21 = 4830
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(Pucrj 2015) Os números a1 = 5x − 5, a2 = x + 14 e a3 = 6x − 3 estão em PA.
A soma dos 3 números é igual a:
a) 48
b) 54
c) 72
d) 125
e) 130
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(Uem 2014) Em relação à sequência infinita de números inteiros,
cujo n-ésimo termo é obtido pela fórmula an = 3n + 6, para todo inteiro positivo n,
assinale o que for correto.
01) Essa sequência é uma progressão aritmética de razão 3.
02) Todos os termos dessa sequência são múltiplos de 3.
04) a4 = 18.
08) Para todo inteiro positivo n, o termo an divide o termo an+3 .
3n2 + 15n
16) Para todo inteiro n > 2, vale a seguinte igualdade a1 + a2 + ... + an−1 + an =
.
2
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(Unicamp 2014) O perímetro de um triângulo retângulo é igual
a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética
(PA). A área desse triângulo é igual a:
a) 3,0 m2.
b) 2,0 m2.
c) 1,5 m2.
d) 3,5 m2.
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1.  (Enem 2011) O número mensal de passagens de uma
determinada empresa aérea aumentou no ano
passado nas seguintes condições: em janeiro foram
vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em
março, 36 000. Esse padrão de crescimento se
mantém para os meses subsequentes. Quantas
passagens foram vendidas por essa empresa em julho
do ano passado?
a) 38 000
b) 40 500
c) 41 000
d) 42 000
e) 48 000
2. As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão
em progressão aritmética de razão 3. Portanto, a
soma das medidas desse triângulo é:
a) 9
b) 18
c) 30
d) 36
3. (Espm 2011) A soma dos n primeiros termos de uma
sequência numérica é dada pela expressão Sn = 8n2 − 1.
Pode-se afirmar que seu décimo termo é igual a:
a) 128
b) 132
c) 146
d) 150
e) 152
4. (Unesp 2013) A soma dos n primeiros termos de uma
progressão aritmética é dada por 3n2 – 2n, onde n é
um número natural. Para essa progressão, o primeiro
termo e a razão são, respectivamente:
a) 7 e 1.
b) 1 e 6.
c) 6 e 1.
d) 1 e 7.
e) 6 e 7.
5. Um corredor estipulou um plano de treinamento diário,
correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando
500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu
médico cardiologista autorizou essa atividade até que
o corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em
um mesmo dia de treino. Se o atleta cumprir a
recomendação médica e praticar o treinamento
estipulado corretamente em dias consecutivos, podese afirmar que esse planejamento de treino só poderá
ser executado em, exatamente,
a) 12 dias.
b) 13 dias.
c) 14 dias.
d) 15 dias.
e) 16 dias.
6. (Pucrs 2010) Devido à epidemia de gripe do último
inverno, foram suspensos alguns concertos em lugares
fechados. Uma alternativa foi realizar espetáculos em
lugares abertos, como parques ou praças. Para uma
apresentação, precisou-se compor uma plateia com
oito filas, de tal forma que na primeira fila houvesse 10
cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18
cadeiras; e assim por diante. O total de cadeiras foi:
a) 384
b) 192
c) 168
d) 92
e) 80
7. (FUVEST 2012) Considere uma progressão aritmética
cujos três primeiros termos são dados por em que x é
um número real. a1 = 1 + x, a2 = 6x, a3 = 2x 2 + 4
a) Determine os possíveis valores de x.
b) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da
progressão aritmética correspondente ao menor valor
de x encontrado no item a).
8. (Uerj 2012) Um cliente, ao chegar a uma agência bancária,
retirou a última senha de atendimento do dia, com o número
49. Verificou que havia 12 pessoas à sua frente na fila, cujas
senhas representavam uma progressão aritmética de números
naturais consecutivos, começando em 37.
Algum tempo depois, mais de 4 pessoas desistiram do
atendimento e saíram do banco. Com isso, os números das
senhas daquelas que permaneceram na fila passaram a
formar uma nova progressão aritmética. Se os clientes com as
senhas de números 37 e 49 não saíram do banco, o número
máximo de pessoas que pode ter permanecido na fila é:
a) 6
b) 7
c) 9
d) 12
9. (Mackenzie 2011) A média aritmética de 20 números
em progressão aritmética é 40. Retirados o primeiro e
o último termos da progressão, a média aritmética dos
restantes será:
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
10. (Uerj 2009) O petróleo de base parafínica é uma
mistura cujos principais componentes são os alcanos.
A ordenação crescente da massa molar dos alcanos
de cadeia normal gera uma progressão aritmética de
razão igual a:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16