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1. (Uece 2015) Durante uma hora o ponteiro dos minutos de um relógio de parede
executa um determinado deslocamento angular. Nesse intervalo de tempo, sua
velocidade angular, em graus minuto, é dada por
a) 360.
b) 36.
c) 6.
d) 1.
2. (Enem 2014) Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os
estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o
movimento do coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante.
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Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do
coelhinho, no terceiro quadrinho, é
a) nulo.
b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.
c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.
d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra.
e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra.
3. (Unicamp 2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem
substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a
relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina
ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de
300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale
(Considere π  3. )
a) 9 m/s.
b) 15 m/s.
c) 18 m/s.
d) 60 m/s.
4. (Pucrj 2013) A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra.
Aproximando a órbita como circular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380
mil quilômetros.
A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é:
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a) 13
b) 0,16
c) 59
d) 24
e) 1,0
5. (Ufpa 2013)
O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas
embarcações que fazem transporte de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente
ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixo desprotegido do motor. As
vitimas são mulheres e crianças que acabam tendo o couro cabeludo arrancado. Um
barco típico que trafega nos rios da Amazônia, conhecido como “rabeta”, possui um
motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e este motor, quando em operação, executa
3000 rpm.
Considerando que, nesta situação de escalpeamento, há um fio ideal que não estica e
não desliza preso ao eixo do motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8 s
(necessário para um condutor desligar o motor), é correto afirmar que o comprimento
deste fio que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de:
a) 602,8 m
b) 96,0 m
c) 30,0 m
d) 20,0 m
e) 10,0 m
6. (Uern 2013) Uma roda d’água de raio 0,5 m efetua 4 voltas a cada 20 segundos. A
velocidade linear dessa roda é
(Considere: π  3 )
a) 0,6 m/s.
b) 0,8 m/s.
c) 1,0 m/s.
d) 1,2 m/s.
7. (Ufrgs 2013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma
bicicleta convencional.
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Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é
ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando.
Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das
velocidades angulares, ωA , ωB e ωR , são tais que
a) ωA  ωB  ωR .
b) ωA  ωB  ωR .
c) ωA  ωB  ωR .
d) ωA  ωB  ωR .
e) ωA  ωB  ωR .
8. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel.
Os discos 1 e 2, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma
correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza
sobre os discos, a razão ω1/ω2 entre as velocidades angulares dos discos vale
a) 1/3
b) 2/3
c) 1
d) 3/2
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e) 3
9. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma
velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui
diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada
de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de
diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme
mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que
o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa
correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse
movimento. Nesta questão, considere   3 .
a) 0,25 rpm.
b) 2,50 rpm.
c) 5,00 rpm.
d) 25,0 rpm.
e) 50,0 rpm.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g  10 m/s2 ;
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
10. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz
através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco
dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A
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catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da
catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante,
mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma
velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o
raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a
velocidade escalar do ciclista é:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 8 m/s
d) 12 m/s
e) 16 m/s
11. (G1 - cps 2011) Salto de penhasco é um esporte que consiste em saltar de uma
plataforma elevada, em direção à água, realizando movimentos estéticos durante a
queda. O saltador é avaliado nos seguintes aspectos: criatividade, destreza, rigor na
execução do salto previsto, simetria, cadência dos movimentos e entrada na água.
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Considere que um atleta salte de uma plataforma e realize 4 rotações completas durante
a sua apresentação, entrando na água 2 segundos após o salto, quando termina a quarta
rotação.
Sabendo que a velocidade angular para a realização de n rotações é calculada pela
expressão

n.360
t
em que n é o número de rotações e t é o tempo em segundos, assinale a alternativa que
representa a velocidade angular das rotações desse atleta, em graus por segundo.
a) 360
b) 720
c) 900
d) 1080
e) 1440
12. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, temos duas polias de raios R1 e R2, que giram
no sentido horário, acopladas a uma correia que não desliza sobre as polias.
Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que:
a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular da polia
2.
b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2.
c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da
velocidade na borda da polia 2.
d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2.
e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1.
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13. (Pucmg 2010) “Nada como um dia após o outro”. Certamente esse dito popular está
relacionado de alguma forma com a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo,
realizando uma rotação completa a cada 24 horas.
Pode-se, então, dizer que cada hora corresponde a uma rotação de:
a) 180º
b) 360º
c) 15º
d) 90º
14. (Uerj 2009) Uma pequena planta é colocada no centro P de um círculo, em um
ambiente cuja única iluminação é feita por uma lâmpada L. A lâmpada é mantida
sempre acesa e percorre o perímetro desse círculo, no sentido horário, em velocidade
constante, retornando a um mesmo ponto a cada período de 12 horas. Observe o
esquema.
No interior desse círculo, em um ponto O, há um obstáculo que projeta sua sombra
sobre a planta nos momentos em que P, O e L estão alinhados, e o ponto O está entre P
e L.
Nessas condições, mediu-se, continuamente, o quociente entre as taxas de emissão de
O2 e de CO2 da planta. Os resultados do experimento são mostrados no gráfico, no qual
a hora zero corresponde ao momento em que a lâmpada passa por um ponto A.
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As medidas, em graus, dos ângulos formados entre as retas AP e PO são,
aproximadamente, iguais a:
a) 20 e 160
b) 30 e 150
c) 60 e 120
d) 90 e 90
15. (Ufrj 2009)
No dia 10 de setembro de 2008, foi inaugurado o mais potente
acelerador de partículas já construído. O acelerador tem um anel, considerado nesta
questão como circular, de 27 km de comprimento, no qual prótons são postos a girar em
movimento uniforme.
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Supondo que um dos prótons se mova em uma circunferência de 27 km de
comprimento, com velocidade de módulo v = 240.000 km/s, calcule o número de voltas
que esse próton dá no anel em uma hora.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
- Para uma volta completa, tem-se um deslocamento angular de 2π radianos ou 360
- O tempo necessário para o ponteiro dar uma volta completa é de 60 minutos.
Desta forma,
Δθ 360

Δt
60
graus
ω6
minuto
ω
Resposta da questão 2:
[A]
Como o módulo da velocidade é constante, o movimento do coelhinho é circular
uniforme, sendo nulo o módulo da componente tangencial da aceleração no terceiro
quadrinho.
Resposta da questão 3:
[C]
Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m.
A velocidade linear do ponto P é:
v  ω R  2 f R  2  3  5  0,6 
v  18 m/s.
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Resposta da questão 4:
[E]
28 dias  28  24 horas  28  24  3600 s.
ΔS 2 π r 2  3,14  380.000


 1,0 km/s.
Δt
T
28  24  3600
V
Resposta da questão 5:
[E]
Dados: f = 3000 rpm = 50 Hz; D = 80 mm = 0,08 m; Δt  0,8 s .
ΔS  v Δt  ΔS  ω R Δt  ΔS  2π f
D
Δt  3,14  50  0,08  0,8 
2
ΔS  10 m.
Resposta da questão 6:
[A]
v
ΔS 4  2 π r

Δt
20


4  2  3  0,5

20
v  0,6 m/s.
Resposta da questão 7:
[A]
Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta
no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: ωB  ωR .
Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas
periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: VA  VB .
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Lembrando que V  ω.r : VA  VB  ωA .rA  ωB.rB .
Como: rA  rB  ωA  ωB .
Resposta da questão 8:
[D]
As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia.
D
D
ω
D
ω
ω
60
3
 1  .
v1  v2  ω1R1  ω2 R2  ω1 1  ω2 2  1  2  1 
2
2
ω2 40
ω2 2
ω2 D1
Resposta da questão 9:
[E]
A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões.
Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e
consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias.
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Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as
velocidades lineares de suas periferias são iguais.
Vcoroa  Vcatraca  ΩR  ωr  Ω 
ωr
(01)
R
D
2
Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: V  ω  ω 
2V
(02)
D
Substituindo 02 em 01, vem:
Ω
2Vr
(03)
RD
V =18km/h = 5,0m/s
D= 70cm = 0,7m
2R = 20cm  R = 0,1m
2r = 7cm  r = 0,035m
Substituindo os valores em 03, temos:
5
rot
2.5.0,035
5
2
Ω
 5,0rd / s  Ω  5,0rd / s  π
  60  50RPM
1
0,1 0,7
6
min
60
Resposta da questão 10:
[C]
Dados: ωcor = 4 rad/s; Rcor = 4 R; Rcat = R; Rroda = 0,5 m.
A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa:
vcat  vcor
 ωcat Rcat  ωcor Rcor
 ωcat R  4  4 R   ωcat  16 rad / s.
A velocidade angular ( ω ) da roda é igual à da catraca:
ωroda  ωcat

vroda
 ωcat
Rroda

vroda
 16  vroda  8 m / s 
0,5
vbic  vroda  8 m / s.
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Resposta da questão 11:
[B]
Dados: n = 4; t = 2s.
Substituindo esses valores na fórmula dada:

4 (360)
  = 720°/s.
2
Resposta da questão 12:
[C]
Como não há deslizamento, as velocidades lineares ou tangenciais dos pontos
periféricos das polias são iguais em módulo, iguais à velocidade linear da correia.
v1 = v2 = vcorreia.
Resposta da questão 13:
[C]
Sabemos que o ângulo de uma volta é 360°, o que a Terra completa em 24 h. Assim, por
simples regra de três:
24  = 360°   =
360
  = 15°.
24
Resposta da questão 14:
[C]
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Resolução
Se a lâmpada passa pela posição A em t = 0 com período de 12 h, então a lâmpada passa
por A nos instantes registrados de 12 h e 24 h.
O alinhamento com o ponto O ocorre nas quedas do quociente de oxigênio e gás
carbônico, pois a sombra projetada reduz a quantidade de luz que atinge a planta. Então
os alinhamentos ocorrem nos instantes 10 h e 22 h.
Assim existe uma diferença de 12 – 10 = 2 h entre estar alinhado com O e estar na
posição A do ponto de vista da lâmpada giratória. Estas 2 h em relação ao período de 12
h corresponde a 2/12 = 1/6 de volta, ou seja, 360/6 = 60, que é um dos ângulos
formados pelas retas AP e PO. O outro ângulo é o suplementar de 120.
Resposta da questão 15:
Pela velocidade média  v = S/t
A distância percorrida é S = 27.n onde n é o número de voltas de 27 km que são feitas.
Então
v = S/t  240000 = 27.n/3600  n = 240000.3600/27 = 32 000 000 voltas
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