SCHWEITZER ENGINEERING LABORATORIES, COMERCIAL LTDA.
Uso de Bobinas de Rogowski
em Relés de Proteção
Veselin Skendzic e Bob Hughes, Schweitzer Engineering Laboratories, Inc.
Sumário—Tradicionalmente, os relés microprocessados
incorporam um transformador de corrente secundário para
conversão da corrente de entrada de 5 A ou 1 A em um nível
mais baixo para ser usada na entrada de um conversor analógico
para digital (A/D) como parte do processamento das entradas. Os
limites deste circuito de entrada são bem conhecidos, sendo
considerados pelos projetistas de relés na determinação das
características de operação.
Uma bobina de Rogowski produz uma saída com base na taxa
de variação da corrente de entrada; logo, se a saída da bobina for
passada através de um integrador, haverá a produção de um
sinal proporcional à corrente. A bobina de Rogowski possui
características adicionais que proporcionam à mesma algumas
vantagens específicas para uso em um relé microprocessado,
incluindo as seguintes:
 Um núcleo de ar. Isso não leva a uma saturação, mesmo
com correntes muito elevadas.
 Um formato flexível. Sem um núcleo de ferro, a bobina
pode ser modelada e dimensionada para se adaptar à
aplicação.
 Imunidade às interferências eletromagnéticas. Isso torna
a bobina apropriada para ambientes eletricamente
ruidosos.
Essas vantagens, além de outras, fazem com que a bobina de
Rogowski seja considerada para a entrada de relés
microprocessados, onde a integração necessária para obter a
corrente de entrada é uma operação relativamente fácil. Este
artigo discute as considerações práticas para utilização desta
bobina em um relé. Fatores de complicação e mitigação são
discutidos, juntamente com o impacto do desempenho sobre o
relé e experiências práticas no campo.
O trabalho apresenta os impactos da aplicação da bobina de
Rogowski, incluindo quais os tipos de relés que são mais
beneficiados por esta tecnologia. Implicações futuras desta
tecnologia também são apresentadas.
Com o advento dos microprocessadores modernos, as
bobinas de Rogowski estão ganhando um impulso adicional e
estão sendo lentamente trazidas para aplicações diárias.
Baseando-se no seu princípio de operação, as bobinas de
Rogowski estão intimamente relacionadas aos acopladores
lineares (indutores mútuos com núcleo de ar) que ganharam
seu espaço nas principais aplicações com demanda de alta
corrente, tais como nas aplicações de transformadores de
fornos a arco ou proteção de barras de baixa tensão.
A principal diferença entre os TCs convencionais,
acopladores lineares e as bobinas de Rogowski pode ser
resumida da seguinte forma: Os TCs convencionais são
insensíveis à posição do condutor primário dentro do núcleo e
fornecem excepcional rejeição de campos magnéticos
externos, mas o núcleo pode saturar sob condições de faltas
com correntes elevadas (incluindo offset dc). Os acopladores
lineares não saturam, mas são sensíveis aos campos
magnéticos externos e à posição do condutor primário. De
forma similar aos acopladores lineares, as bobinas de
Rogowski não saturam, mas elas também incluem uma
geometria bem controlada com um loop de retorno, o que
melhora a rejeição de campos magnéticos externos e torna a
bobina menos sensível à posição do condutor primário.
As bobinas de Rogowski são bem reconhecidas como
sensores da corrente primária e são excepcionalmente
adequadas para aplicações onde a isolação de alta tensão é
fornecida por dispositivos adjacentes, tais como cubículos
isolados a gás, disjuntores tanque morto (“dead-tank”) de alta
tensão, aplicações de média tensão (como mostrado na Fig. 1)
e aplicações de baixa tensão.
I. INTRODUÇÃO
A tecnologia da bobina de Rogowski é bem conhecida na
indústria de energia elétrica. Suas origens referem-se a 1912;
naquela época, contudo, a saída de uma bobina com baixo
nível de energia e o fato de que ela mede a derivada da
corrente de entrada tornavam impraticável sua utilização com
a tecnologia predominante dos relés eletromecânicos [1].
Aplicações práticas da tecnologia baseada na bobina de
Rogowski têm aumentado constantemente, mas a taxa de
adoção permanece baixa, principalmente devido ao excelente
desempenho, alta confiabilidade e baixos custos fornecidos
pelos transformadores de corrente convencionais (TCs).
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Fig. 1.
Exemplo de um projeto da bobina de Rogowski de média tensão.
O uso das bobinas de Rogowski nos circuitos secundários
do TC é menos conhecido e está documentado neste artigo
através dos exemplos mostrados na Fig. 2.
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pode variar, tornando assim a implementação da bobina de
Rogowski flexível e muito popular.
III. DESENVOLVIMENTO DO MODELO DA BOBINA DE
ROGOWSKI
De forma similar ao TC convencional, uma bobina de
Rogowski pode ser representada através de um circuito
equivalente, conforme mostrado na Fig. 4, o qual é bastante
familiar aos engenheiros de sistemas de potência.
Lcoil
Fig. 2. TC convencional e as bobinas de Rogowski com componentes do TC
convencional no meio (núcleo, núcleo com secundário e montagem do TC
completa).
II. TEORIA DE OPERAÇÃO
i
vout
Sensor de corrente da bobina de Rogowski.
A tensão induzida na saída da bobina é igual a (1).
vout  –
d
di
 –M
dt
dt
(1)
onde:
vout é a tensão de saída.
Ψ é o fluxo total dentro da bobina.
M é a indutância mútua entre os enrolamentos primário e
secundário.
i é a corrente primária.
t é o tempo.
A indutância mútua, M, é determinada pelas dimensões
físicas da bobina e pode, na maioria das configurações, ser
calculada analiticamente como uma expressão de forma
fechada. Contanto que as dimensões da bobina (densidade do
enrolamento, comprimento do contorno e volume incluso
pelas espiras da bobina) sejam mantidas constantes, a
indutância mútua permanece constante, garantindo assim um
ganho constante do transdutor. O caminho exato do contorno
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M
Rcoil
Ccoil
vout
Fig. 4. Circuito equivalente da bobina de Rogowski.
As referências [1] e [2] são excelentes tutoriais sobre a
teoria de operação das bobinas de Rogowski. Para o objetivo
deste artigo, é suficiente saber que a bobina produz uma saída
de tensão proporcional à derivada da corrente que passa por
dentro do contorno da bobina. O arranjo físico está ilustrado
na Fig. 3.
Fig. 3.
iin
A Fig. 4 mostra a grande similaridade com a representação
do circuito equivalente do TC convencional (baseado no
núcleo magnético). Isso é bastante normal, considerando o
fato de que a principal diferença entre os dois é a presença (ou
ausência) do núcleo ferromagnético. O comportamento de
ambos, no entanto, é muito diferente devido à grande variação
nos valores dos componentes individuais (abrangendo várias
ordens de magnitude)
No caso dos TCs convencionais [3], o elemento na posição
do indutor M é a indutância do ramal de magnetização do TC,
que tipicamente tem um valor muito elevado (vários henrys),
enquanto os elementos na posição de Lcoil, Rcoil e Ccoil
(representando a indutância de dispersão do transformador,
resistência do enrolamento secundário e capacitância do
enrolamento, respectivamente) são normalmente valores muito
pequenos, ao ponto de serem negligenciados em muitos
modelos.
No caso da bobina de Rogowski, o valor de M é muito
pequeno (normalmente vários microhenrys), enquanto a
indutância de dispersão da bobina (Lcoil) e a resistência do
enrolamento da bobina (Rcoil) são relativamente grandes
(vários milihenrys e 10 a 100 Ω). A capacitância do
enrolamento é normalmente distribuída, mas é frequentemente
aproximada através de um único capacitor (Ccoil) que
determina (em combinação com Lcoil) a autorressonância da
bobina de Rogowski.
O modelo do circuito equivalente é muito útil para projetar
os circuitos eletrônicos necessários para processamento dos
sinais da bobina de Rogowski. Os valores dos componentes do
modelo podem ser inseridos em um simulador de circuitos
SPICE, permitindo uma fácil avaliação do desempenho do
circuito proposto. De acordo com documentos de
procedimentos, um método fácil para determinação dos
parâmetros do modelo requerido é o seguinte:
 A indutância mútua, M, é determinada pela medição
da sensibilidade da bobina (mV/A) a uma frequência
conhecida (ex., 60 Hz). Simplesmente calcule a
indutância que resultará na mesma queda de tensão.
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 A indutância de dispersão é medida diretamente
usando um analisador de impedância.
 A resistência do enrolamento da bobina é medida
diretamente usando um ohmímetro.
 A capacitância do enrolamento pode ser estimada,
encontrando-se o primeiro pico de ressonância da
saída da bobina, levando em conta qualquer
capacitância introduzida pelo instrumento de medição
da tensão de saída. Um sensor de osciloscópio de alta
impedância é frequentemente adequado para a tarefa.
A capacitância é calculada de forma a ressonar na
mesma frequência quando conectada em paralelo com
as grandezas previamente medidas de Rcoil, Lcoil e M.
A Fig. 5 ilustra a resposta de uma bobina subamortecida
típica causando uma oscilação não desejada (“ringing”)
associada aos transitórios de corrente rápidos. A Fig. 6 explica
melhor este ringing, apresentando a resposta da bobina como
uma função da frequência. É fácil observar que a saída da
bobina (queda de tensão através de M) aumenta com a
frequência até que seja alcançada a autorressonância da
bobina. Após o pico de ressonância, a saída da bobina diminui
rapidamente. A Fig. 7 mostra uma resposta ao impulso
amortecida apropriadamente que pode ser obtida adicionandose cuidadosamente componentes de carga selecionados. O
resistor R3 normalmente tem uma dupla função, ajudando
tanto no amortecimento de alta frequência quanto no controle
de compensação da temperatura. Com os valores dos
componentes de amortecimento mostrados na Fig. 7, a largura
de banda da bobina do exemplo ultrapassa 80 kHz.
Fig. 6. Simulação SPICE ilustrando os efeitos da ressonância da bobina no
domínio da frequência.
Fig. 7. Simulação SPICE ilustrando a resposta da bobina totalmente
amortecida.
IV. CONSIDERAÇÕES DAS APLICAÇÕES
Quando comparada com TCs convencionais (baseados em
núcleo magnético), as bobinas de Rogowski oferecem diversas
vantagens. Tal como acontece com qualquer tecnologia, há
também limitações que precisam ser cuidadosamente
consideradas, levando-se em conta aplicações de bobinas
específicas. As principais vantagens e desvantagens estão
resumidas na Tabela I.
TABELA I
VANTAGENS E LIMITAÇÕES DA BOBINA DE ROGOWSKI
Vantagens
Limitações
Fig. 5. Simulação SPICE ilustrando os efeitos da ressonância da bobina
(resposta a um transitório de corrente rápido simulado para um projeto típico
de bobina de baixa tensão).
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Potencial para menor custo.
Ampla faixa dinâmica.
Burden primário muito baixo.
Sem erro da corrente de
magnetização.
Estabilidade da temperatura.
Ampliação do ruído de baixa
frequência.
Sensibilidade à posição do condutor,
limitação na rejeição de campos
externos e tolerância de fabricação.
Incapacidade para lidar com cargas
múltiplas.
A maioria das vantagens e desvantagens resulta da
eliminação do núcleo de ferro. As vantagens são bem
conhecidas e incluem a eliminação do efeito da saturação do
núcleo, bem como a imunidade à corrente contínua que circula
através do circuito primário. Se não houver nenhum material
ferromagnético presente nas proximidades da bobina (isso se
aplica ao núcleo, hardware de montagem e componentes de
blindagem), a saída da bobina é absolutamente linear e
representa fielmente a corrente primária [4].
A. Faixa Dinâmica
A faixa dinâmica da bobina de Rogowski é limitada
principalmente pelos dispositivos eletrônicos associados, com
a menor corrente mensurável determinada pela combinação da
sensibilidade da bobina e ruído térmico. A maior corrente
mensurável é limitada pelo circuito eletrônico. O ruído
térmico é determinado pela resistência da bobina (R4 na
Fig. 5) e temperatura da bobina. Isso pode ser calculado de
acordo com (2).
vn  4k BTR
(2)
onde:
vn é a densidade espectral do ruído da tensão (V/√Hz).
kB á a constante de Boltzmann (1,38 • 10–23 J/K).
T é a temperatura absoluta (K).
R é a resistência da bobina.
O ruído térmico é tipicamente muito baixo. Para a bobina
mostrada na Fig. 5, operando à temperatura ambiente (300 K),
o ruído térmico é igual a 1,76 nV/√Hz. Assumindo uma
largura de banda de 10 kHz, isso resulta num ruído total de
176 nVrms na bobina secundária. O nível de ruído equivalente
na primária dependerá da sensibilidade da bobina. Assumindo
uma sensibilidade típica de 200 µV/A a 60 Hz, o ruído
primário é da ordem de 0,88 mA rms. Esses cálculos são
grosseiros e não levam em conta os efeitos favoráveis do
integrador, mas são suficientes para mostrar que as bobinas de
Rogowski podem ser usadas para medir as correntes tanto do
sistema de potência primário (1 kA a 100 kA) quanto do
sistema de potência secundário (1 A a 5 A nominal).
Quando usadas na prática, o ruído ambiental e o
acoplamento capacitivo produzidos pelos condutores de alta
tensão adjacentes são frequentemente fatores predominantes
com capacidade de afetar enormemente o ruído térmico. A
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B. Estabilidade da Temperatura
Os TCs convencionais são inerentemente insensíveis às
variações de temperatura. A relação do transformador é
determinada pelo número de espiras enroladas ao redor do
núcleo ferromagnético, que, uma vez fabricado, não muda.
Portanto, não há efeitos relacionados à temperatura ou
envelhecimento. Este fato pode ser facilmente observado
inspecionando-se várias normas de TCs, que simplesmente
permanecem caladas em relação a tais efeitos [5]. Entretanto,
a saída dos transformadores de instrumento eletrônicos,
incluindo sensores de corrente de baixa potência, tais como as
bobinas de Rogowski [6], mostra uma dependência complexa
da temperatura que precisa ser cuidadosamente avaliada pelo
projetista dos sensores. A Fig. 8 mostra resultados típicos
medidos em dois protótipos da bobina de Rogowski. O gráfico
superior mostra a temperatura da câmara (a temperatura variou
de –45° a +85°C), enquanto o gráfico inferior compara um
erro na saída da bobina compensada e não compensada
medido durante um período de 40 horas.
100
Temperatura da
Câmara (°C)
Implementação do integrador.
Erro do Ganho da
Bobina (%)
Baixa sensibilidade e blindagem.
Eletricamente segura quando
aberta.
Menor tamanho e menor peso.
implementação criteriosa de uma blindagem pode ser usada
para mitigar esses efeitos.
Ressonância da bobina.
Sem saturação, linear, e não
afetada pelo dc.
50
0
–50
0
5
10
15
0
5
10
15
20
25
30
Tempo (horas)
35
40
45
35
40
45
0.5
0
–0.5
20
25
30
Tempo (horas)
Fig. 8. Variação do ganho da bobina de Rogowski com a temperatura.
(Superior: Temperatura na câmara de testes. Inferior: Erro no ganho da bobina
compensada versus não compensada.)
A plotagem da saída das duas bobinas como função da
temperatura permite analisar esta dependência. Inspecionando
a Fig. 9, é fácil perceber que a bobina não compensada mostra,
principalmente, uma dependência linear com um coeficiente
de temperatura da ordem de +55 ppm/°C. Isso resulta em uma
variação de sensibilidade da ordem de ±0,35% ao longo da
faixa de –45° to +85°C.
A estabilidade da temperatura da bobina de Rogowski é
determinada pelo coeficiente de expansão térmica do material
do núcleo não magnético (estrutural). Uma seleção cuidadosa
do material pode minimizar esses efeitos, conforme reportado
em [7].
No entanto, contanto que o coeficiente de expansão térmica
seja linear na faixa de temperatura desejada, um aumento na
saída da bobina em altas temperaturas, causado pela expansão
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do núcleo, pode ser compensado através de um resistor de
carga simples [6]. Este método de compensação usa o fato de
que os condutores de cobre usados para construir a bobina
também mudam sua resistência como função da temperatura.
O coeficiente da temperatura da resistividade para o cobre é da
ordem de 3.900 ppm/°C, permitindo uma carga muito pequena
(resistor com burden elevado) para contrabalançar as
pequenas variações do ganho produzidas pela bobina.
0.5
0.4
Erro do Ganho (%)
0.3
0.2
A Fig. 10 mostra um diagrama de blocos típico ilustrando
os dois métodos de implementação do integrador. A parte
superior da figura mostra um integrador analógico seguido
pelo conversor A/D, enquanto a parte inferior usa um
algoritmo de processamento de sinais digital para executar a
integração. Uma abordagem do processamento de sinais
digital oferece melhor estabilidade e repetibilidade entre
múltiplos canais (resposta do integrador que não é afetada
pelas variações dos componentes do circuito), embora o
circuito do integrador analógico possa ter vantagens em
termos de corte (“clipping”) de sinal e processamento de
transitórios rápidos. Detalhes adicionais descrevendo o
desempenho do integrador são apresentados em seguida.
0.1
0
Terminais
de Entrada
Integrador
Conversor
A/D
Terminais
de Entrada
Conversor
A/D
Integrador
Processador
Bobinas de
Rogowski
–0.1
–0.2
Processador
–0.3
Fig. 10. Topologias dos circuitos de aquisição de dados.
A Fig. 8 e a Fig. 9 também mostram os resultados para uma
bobina de Rogowski compensada. Pode-se observar que a
simples adição do resistor de carga reduz a variação de
temperatura de ±0,35 para ±0,15%.
Os resultados da Fig. 9 incluem as variações de ganho
contribuídas pelo conversor analógico-digital (AD) e
referência do conversor A/D associado, refletindo assim a
estabilidade total obtida pelo sistema de aquisição de dados
baseado na bobina de Rogowski. Conforme reportado em [2],
bobinas de Rogowski cuidadosamente projetadas com
compensação de temperatura podem atingir e manter uma
classe de precisão de 0,1% ao longo de uma ampla faixa de
temperatura.
C. Projeto do Integrador
Como mostrado em [1], as bobinas de Rogowski produzem
uma tensão de saída que é proporcional à taxa de variação
(derivada) da corrente primária. Na maioria das aplicações,
incluindo medição de faturamento, medições de qualidade de
energia e proteção, espera-se usar a corrente primária, que é
tipicamente necessária para executar a integração do sinal [2].
A integração pode ser efetuada usando-se um circuito
analógico (frequentemente chamado de integrador) ou
digitalmente através de um algoritmo de processamento de
sinais. Em sua forma mais simples, um integrador é um filtro
passa-baixas de primeira ordem com uma resposta que
compensa o aumento de ganho dependente da frequência
ilustrado na Fig. 6 (linha da inclinação ascendente e direta à
esquerda do pico de ressonância).
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Fully Offset Fault Current
100
100
Current [A]
Fig. 9. Erro no ganho como função da temperatura (bobina compensada
mostrada em verde versus bobina não compensada mostrada em azul).
A Fig. 11 ilustra a operação básica do integrador, com o
gráfico superior mostrando a corrente primária (neste caso,
forma de onda da falta com offset total simulada com X/R =
40), o gráfico do meio mostrando a tensão de saída da bobina
(deslocada em 90 graus e mostrando uma atenuação
significativa do componente dc), e o gráfico inferior
mostrando a saída do integrador.
Corrente (A)
Temperatura (°C)
00
–100
-100
0
0.05
0.05 0.10
0.1 0.15
0.15 0.20
0.2 0.25
0.25 0.30
0.3 0.35
0.35 0.40
0.4 0.45
0.45 0.5
0.5
Tempo
Rogowski(segundos)
Coil Output
0.1
0.1
Coil Output [V]
100
Saída da Bobina (V)
50
00
–0.1
-0.1
00
0.05
0.05 0.10
0.1 0.15
0.15 0.20
0.2 0.25
0.25 0.30
0.3 0.35
0.35 0.40
0.4 0.45
0.45 0.5
0.5
Tempo (segundos)
Integrator Output
Corrente (A)
0
100
100
Current [A]
–0.4
–50
00
–100
-100
00
0.05
0.05 0.10
0.1 0.15
0.15 0.20
0.2 0.25
0.25 0.30
0.3 0.35
0.35 0.40
0.4 0.45
0.45 0.5
0.5
Tempotime
(segundos)
[s]
Fig. 11. Processo de integração da saída da bobina de Rogowski. (Superior:
Corrente de falta com offset total. Meio: Saída da bobina de Rogowski.
Inferior: Saída do integrador.)
Uma cuidadosa comparação da corrente de entrada com a
saída do integrador revela que a forma de onda de 60 Hz foi
totalmente restaurada com o ângulo de fase correto, mas o
decaimento da exponencial de baixa frequência (offset dc) foi
encurtado. Embora a diferença esteja presente na Fig. 11, ela é
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Fully Offset Fault 20A
100
100
Corrente
Medida
Measured
Current
Saída
do Integrador
Integrator
Output
Current [A]
Corrente (A)
5050
00
–50
-50
00
0.05
0.05
0.1
0.1
0.15
0.15
0.2
0.2
0.25
0.25
time [s]
0.3
0.3
0.35
0.35
0.4
0.4
0.45
0.45
0.5
0.5
Tempo (segundos)
Fig. 12. Efeitos do corte na baixa frequência.
As questões imediatas que vêm à mente são: Qual é o
melhor valor para esta frequência de corte e como é feita a
comparação com a resposta de um TC convencional? Para
responder a estas perguntas, executamos medições em TCs
auxiliares usados por três conhecidos fabricantes de relés. As
medições foram efetuadas baseando-se numa forma de onda
de teste com offset total (X/R = 40) fornecida para as entradas
especificadas com 1 A nominal. Os resultados estão mostrados
na Fig. 13.
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Entrada
Input
Relé
Relay11
Relé
Relay22
Relé
Relay33
5050
4040
3030
2020
Current [A]
Corrente (A)
muito pequena para ser percebida e está mostrada com mais
detalhes na Fig. 12.
Este tipo de comportamento é comum em todas as
implementações da vida real. Ele é causado pelo fato de que
sistemas práticos não podem suportar a implementação do
ganho dc infinito que seria necessário para reproduzir
fielmente o componente dc. Mesmo se tal ganho estivesse
disponível, a medição do componente dc dependeria de um
conhecimento preciso das condições iniciais do sistema. Para
piorar as coisas, todos os sistemas eletrônicos introduzem uma
pequena quantidade de erros, tal como o erro do offset dc de
um amplificador operacional, o qual é acumulado, conduzindo
o integrador ideal para a saturação. Para eliminar esses
problemas, todos os sistemas práticos possuem alguns meios
de redução do ganho do integrador em baixas frequências.
Exprimindo em termos da resposta de frequência do sistema
global, esta redução mostra a atuação de um filtro passa-altas
com a frequência de corte (“corner frequency”) tipicamente
localizada em algum ponto entre 0,1 e 1,0 Hz.
1010
0 0
–10-10
–20-20
–30-30
0.05
0.05
0.1
0.1
0.15
0.15
0.2
0.2
Time [s]
0.25
0.25
0.3
0.3
0.35
0.35
Tempo (segundos)
Fig. 13. Desempenho de TCs de relés tradicionais em baixa frequência com
uma corrente de falta com offset total de 20 A.
Suficientemente surpreendente, todos os três relés testados
apresentaram desempenho similar, com a resposta dos TCs
auxiliares convencionais sendo similar ao sistema baseado na
bobina de Rogowski mostrado na Fig. 12. Os TCs auxiliares
usados nos relés testados não apresentam efeitos de saturação
rígida para X/R = 40, com decaimento exponencial sendo
simplesmente encurtado pelo aumento na dispersão no ramal
de magnetização. Uma entrada gradual (suave) na saturação
sugere a presença de separação (“gap”) no núcleo, que foi
obtida, nesses projetos específicos, por meio da construção do
núcleo do TC (todos os três relés usam núcleo laminado EI,
resultando num gap de ar distribuído)
É interessante observar que as exigências de normas para
transformadores de instrumento primários (e séries da norma
IEC 60044 associadas) fornecem limites rígidos para a
resposta dinâmica dos transformadores de instrumento [5]. De
acordo com as classes de precisão definidas (5P e 10P), os
transformadores primários são requeridos para manter o erro
instantâneo de pico máximo abaixo de 10%. Este requisito
resulta em projetos conservadores, com uma resposta aos
transitórios excepcionalmente boa e uma margem de
segurança significativa protegendo contra saturação. Em
poucas palavras, os transformadores de instrumento
convencionais utilizados em aplicações de transmissão de alto
desempenho fornecem sinais de alta qualidade para os
equipamentos secundários associados.
Para tornar as coisas mais interessantes, o mesmo método
(erro instantâneo de pico descrito na IEC 60044) pode ser
usado para avaliar a resposta dos TCs dos relés auxiliares.
Resultados detalhados aplicáveis a um dos relés testados são
mostrados na Fig. 14.
[email protected]
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9090
11AA
22AA
55AA
10
A
10A
15
A
15A
20
A
20A
8080
7070
5050
Error [%]
Erro (%)
6060
4040
3030
2020
1010
00
-10
–10
00
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
0.5
0.6
0.5
0.6
Time [s]
0.7
0.7
0.8
0.8
0.9
0.9
11
Tempo (segundos)
Fig. 14. Erro instantâneo como função do nível da corrente de falta derivada
de acordo com [5] (entradas de 1 A, X/R = 40).
A primeira surpresa é a magnitude do erro aparente.
Enquanto os TCs primários têm capacidade para reproduzir os
transitórios dc da exponencial com um erro de 10% (limite
mostrado pela linha tracejada vermelha), os TCs dos relés
auxiliares parecem simplesmente descartar essas informações,
tornando-as invisíveis para o relé.
Uma análise mais profunda revelou que a resposta dos TCs
auxiliares medida para os três relés pode ser bastante
aproximada usando um filtro passa-altas de primeira ordem
com uma frequência de corte dependente do nível da corrente
de falta. Apresentada desta forma, a resposta dos TCs
convencionais pode ser facilmente comparada com os
requisitos dos transformadores de instrumento eletrônicos
descritos em [5].
A Tabela II mostra os resultados do modelo de primeira
ordem executado para um dos relés.
TABELA II
EXEMPLO DA FREQUÊNCIA DE CORTE DE UM TC CONVENCIONAL
Ní vel da
Corrente
de Falta
1A
2A
5A
10 A
15 A
20 A
Frequência
de Corte
0,5 Hz
0,42 Hz
0,7 Hz
1,9 Hz
2,5 Hz
3 Hz
Os resultados são surpreendentes e podem ser resumidos
com uma afirmação bastante simplificada: Os TCs primários
fornecem excelente reprodução das formas de onda de
corrente de baixa frequência, porém os relés de proteção
normalmente não utilizam as mesmas. Isso é bem normal,
considerando o fato de que muitos algoritmos de relés incluem
recursos extremamente avançados para eliminar os efeitos
indesejáveis que o offset dc tem sobre as estimativas de
fasores baseadas no filtro cosseno ou Fourier.
A referência [5] também introduz uma classe de precisão
especial (5TPE), projetada especificamente para os
transformadores de instrumento eletrônicos com filtro passaaltas incorporado. Para atender à exigência do erro de 10%
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para X/R = 40, a frequência de corte do filtro precisa ser da
ordem de 0,1 a 0,15 Hz. Este requisito foi definido para
garantir uma boa compatibilidade entre os TCs convencionais
e eletrônicos.
Quando se trata dos integradores da bobina de Rogowski, a
frequência de corte do filtro passa-altas pode ser
convenientemente definida em qualquer ponto entre 0,1 e
1,0 Hz. Um ajuste de frequência inferior torna o desempenho
da bobina em conformidade com as normas de TCs primários,
enquanto um ajuste de maior frequência traz este desempenho
para mais perto dos principais relés. A escolha final depende
da aplicação e está sendo atualmente analisada pelo Grupo de
Trabalho 37, Comitê 38 da IEC [“International
Electrotechnical Commission Technical Committee 38,
Working Group 37 (IEC TC38, WG37)], visando a inclusão
na nova norma que está sendo desenvolvida (IEC 61869-13:
Instrument Transformers – Part 13: Standalone Merging Unit).
D. Aplicação da Tecnologia da Bobina de Rogowski nos
Circuitos Secundários
Independentemente do nível de tensão, as bobinas de
Rogowski são normalmente usadas para medir corrente no
primário do sistema de potência. A máxima corrente de curtocircuito que pode circular no primário é normalmente
determinada pela impedância da fonte, que, no caso do
sistema de potência, é principalmente indutiva. A magnitude
da corrente de falta é determinada pela indutância da fonte,
que, de fato, limita a taxa máxima de variação da corrente.
Isso permite o cálculo fácil da tensão de saída máxima da
bobina de Rogowski que estará presente durante faltas devidas
a curtos-circuitos.
No entanto, a bobina de Rogowski pode ser usada para
medir o circuito secundário do transformador de instrumento
convencional? Neste caso, qual é a tensão máxima que pode
ser esperada? Conforme pode ser constatado, desde que o
transformador de instrumento convencional permaneça linear,
a taxa de variação da corrente de curto-circuito permanece
inalterada, refletindo fielmente as características do circuito
primário. Isso pode mudar, contudo, se o núcleo do TC
convencional se tornar saturado. A Fig. 15 mostra um
exemplo com uma forma de onda secundária exibindo uma
saturação significativa do TC. A saturação foi causada sob
condições de laboratório, usando uma carga excessiva e
núcleo do TC subdimensionado, mas pode, entretanto, ser
considerada representativa das mais exigentes aplicações
industriais com restrições de custo, onde tais núcleos são
frequentemente usados.
Uma simples inspeção da Fig. 15 mostra que a taxa de
variação da corrente é significativamente aumentada, com
mudanças bruscas ocorrendo no instante em que o núcleo do
TC entra no estado de saturação (a saída do TC entra em
colapso).
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Saturated CT Waveform
aplicações mais exigentes do sistema de potência, incluindo
aquelas que exigem preservação fiel da forma de onda
(assinatura de saturação do TC) de entrada.
80
80
60
60
Clipped ADC Output
0.8
0.8
20
20
Current [A]
0.6
0.6
00
0.4
0.4
–20
-20
–40
-40
–60
-60
-80
–80
0.16
0.16
0.18
0.18
0.2
0.20
0.22
0.22
0.24
0.24
0.26
0.26
time [s]
0.2
0.2
Voltage [V]
Tensão (V)
Corrente (A)
40
40
00
-0.2
–0.2
-0.4
–0.4
Tempo (segundos)
Fig. 15. Forma de onda da corrente de falta produzida por um TC altamente
saturado.
A derivada da forma de onda saturada produzida pela
forma de onda da Fig. 15 é mostrada na Fig. 16. A forma de
onda exibe picos elevados com um máximo determinado pela
indutância de dispersão do TC.
Rogowski Coil Output
0.8
0.8
0.6
0.6
0.2
0.2
Voltage [V]
Tensão (V)
0.4
0.4
00
-0.2
–0.2
-0.4
–0.4
-0.6
–0.6
–0.8
-0.8
0.16
0.16
0.18
0.18
0.2
0.20
0.22
0.22
0.24
0.24
0.26
0.26
time [s]
Tempo (segundos)
Fig. 16. Saída da bobina de Rogowski respondendo ao sinal da Fig. 15 (a
magnitude da tensão de saída é arbitrária e determinada pela sensibilidade da
bobina).
-0.6
–0.6
–0.8
-0.8
0.16
0.16
0.18
0.18
0.2
0.20
0.22
0.22
0.24
0.24
0.26
0.26
time [s]
Tempo (segundos)
Fig. 17. Exemplo de corte (“clipping”) de pico da bobina de Rogowski
(somente ilustração, mostra nível de corte arbitrário).
E. Implementação do Integrador Digital
A abordagem da implementação do integrador digital,
mostrada na parte inferior da Fig. 10, oferece estabilidade
excepcional em relação à temperatura, é resiliente diante de
interferência eletromagnética e garante uma compatibilidade
precisa entre múltiplos canais, mas pode ser exposta ao corte
do sinal (faixa do conversor A/D finita).
A Fig. 18 mostra o que acontece se a forma de onda
cortada for processada através de um algoritmo simples do
integrador de primeira ordem que não foi otimizado para lidar
com erros da entrada induzidos pelo corte.
É interessante observar que a forma de onda da saída do
integrador continua um pouco semelhante à corrente de
entrada original. Infelizmente, o corte assimétrico da forma de
onda de entrada faz com que o integrador perca o contato com
o componente dc. Como mostrado na Fig. 18, o erro baseado
em dc começa a se acumular, levando a um caminho do
integrador com perda total de cruzamentos pelo zero e
eventual saturação do integrador.
A resposta do integrador a esta forma de onda distorcida
depende do projeto do circuito eletrônico de entrada e da
arquitetura do sistema de aquisição de dados implementada
(ver Fig. 10). É necessário ter cuidado com sistemas que usam
integradores baseados em filtros digitais ou implementações
de integradores ou circuitos pré-amplificador analógicos que
podem cortar (“clipping”) alguns dos picos, conforme
exemplo da Fig. 17. Um problema similar pode ser causado
por componentes de supressão de surto externos ou para-raios,
os quais podem ser usados no circuito de entrada.
Integradores analógicos com o sinal da bobina de
Rogowski alimentando diretamente um capacitor de
integração (ativo ou passivo) não têm este problema e podem
reproduzir fielmente a corrente de entrada independentemente
do formato da curva. Eles podem satisfazer até mesmo as
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Simple Integrator
vermelho mostra o que acontece se o nível de corte da Fig. 17
variar entre 0,18 V (corte acentuado) e 0,4 V (corte mínimo).
8080
Fundamental
6060
40
40
35
35
2020
30
30
–20
-20
-40
–40
–60
-60
Corrente
deCurrent
Entrada
Input
Current
Input
SaídaIntegrator
do Integrador
out.
-80
–80
0.16
0.16
0.18
0.18
0.2
0.20
0.22
0.22
0.24
0.24
0.26
0.26
time [s]
Fig. 18. Exemplo do algoritmo simples do integrador mostrando uma
resposta típica à entrada da forma de onda cortada.
Quando o conversor A/D for seguido por um algoritmo de
integração numérica (parte inferior da Fig. 10), o caminho do
integrador pode ser suavizado, adicionando-se uma lógica de
estabilização do componente dc. Os resultados estabilizados
obtidos por meio do ajuste dinâmico da constante de tempo do
filtro passa-altas são mostrados na Fig. 19. Embora não seja o
ideal, o algoritmo de integração estabilizado foi capaz de
restaurar os cruzamentos da forma de onda da corrente pelo
zero e manteve a maior parte da energia rms presente na forma
de onda original. Uma forma de onda restaurada permite o uso
de elementos de proteção convencionais, incluindo o elemento
do detector de pico baseado no índice de distorção, o qual é
bem conhecido e usado para lidar com a saturação do TC
primário [8].
Integrator Output
8080
6060
2020
Current [A]
15
15
10
10
55
00
–10
-10
0.16
0.16
0.18
0.18
0.2
0.20
0.22
0.22
0.24
0.24
0.26
0.26
time [s]
Tempo (segundos)
Fig. 20. Magnitude da corrente rms em um ciclo como uma função do nível
de corte.
Considerando o montante de corte envolvido, é interessante
observar que o algoritmo do integrador estabilizado
permanece estável, degrada suavemente e está razoavelmente
próximo da forma de onda de entrada original. Obviamente,
como a saturação do TC primário piora, todos os métodos
algorítmicos usados para atenuar esta saturação vão
eventualmente falhar, suportando ainda mais a necessidade de
um correto dimensionamento dos TCs nas aplicações de
sistemas de proteção. O método do integrador estabilizado é
muito estável, permitindo que o integrador digital seja usado
nas aplicações de relés de sobrecorrente. Aplicações mais
exigentes, dependendo da reconstrução precisa da forma de
onda de entrada, devem considerar o uso da implementação do
integrador analógico.
F. Considerações do Ruído de Baixa-Frequência
Como um filtro passa-baixas de primeira ordem, o
integrador é bastante adequado para reduzir o ruído de entrada
de alta frequência gerado pelo conversor A/D ou pelos
circuitos do amplificador de entrada. No entanto, dependendo
do ganho da bobina de Rogowski, isso muitas vezes significa
que o integrador também acentua o ruído de baixa frequência.
Este comportamento é mostrado na Fig. 21, exibindo a
densidade de ruído na entrada que foi registrada no sistema
usando um conversor A/D seguido pelo integrador digital.
4040
Corrente (A)
20
20
–5-5
Tempo (segundos)
00
-20
–20
-40
–40
–60
-60
-80
–80
25
25
RMS Magnitude [A]
00
Magnitude em RMS (A)
Current [A]
Corrente (A)
4040
0.16
0.16
0.18
0.18
0.2
0.20
0.22
0.22
0.24
0.24
0.26
0.26
time [s]
Tempo (segundos)
Fig. 19. Exemplo do algoritmo do integrador com dc estabilizado mostrando
a resposta à entrada da forma de onda cortada.
A magnitude da corrente rms em um ciclo como uma
função do nível de corte é mostrada na Fig. 20. O traço azul
mostra a magnitude da corrente rms contida na forma de onda
da corrente original, enquanto a sucessão de traços em
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CH3 Noise Spectrum
H. Interface do Relé
As bobinas de Rogowski podem ser incorporadas aos
produtos ou projetadas como sensores de corrente stand-alone
[5] [10] [11]. A referência [10] descreve uma interface com
valores baixos de energia (200 mV), a qual é particularmente
apropriada para aplicações da bobina de Rogowski de média
tensão. Esforços adicionais de padronização estão sendo
efetuados no âmbito do TC38 da IEC com o objetivo de
melhorar a padronização da interface do sensor de baixa
energia nos relés de proteção e novos dispositivos de
transmissão digital chamados de unidades de integração
autônomas (“standalone merging units”).
Magnitude [A]
Magnitude (A)
-2
–2
10
10
-3
10–3
10
–4
10
10
-4
0
50
50
100
100
150
150
200
250
200
250
Frequency [Hz]
300
300
350
350
400
400
Frequência (Hz)
Fig. 21. Densidade de ruído na saída do integrador como função da
frequência para uma cadeia de aquisição de dados baseada num conversor
A/D com um integrador digital (exemplo).
O nível de amplificação do ruído está também relacionado
à frequência de corte do filtro passa-altas explicada
anteriormente. A seleção de uma frequência de corte
excessivamente baixa (por exemplo, 0,1 Hz ao invés de 1,0
Hz) resulta em um aumento de dez vezes no ruído na
frequência de corte. Este tipo de preocupação está
especialmente presente nas aplicações de medição de alta
precisão, onde a energia do ruído de baixa frequência tem
potencial para reduzir a precisão do sistema global.
Com sua excepcional linearidade, as bobinas de Rogowski
propiciam reunir as classes de precisão da proteção e medição
amplamente separadas, com o desempenho do ruído de baixa
frequência permanecendo um dos obstáculos isolados deste
objetivo. O ruído de baixa frequência não apresenta problemas
para aplicações de proteção típicas; a única consequência é a
presença de ruído visual, a qual pode ser observada nos
relatórios COMTRADE de baixa corrente.
G. Sensibilidade à Posição e Rejeição de Campos Externos
A geometria da bobina de Rogowski de alta qualidade é
normalmente insensível a campos magnéticos externos e à
posição do condutor primário dentro da bobina. Infelizmente,
a implementação prática de tal geometria resulta numa
rejeição limitada do campo magnético externo. As referências
[1], [2] e [9] fornecem detalhes adicionais sobre a construção
da bobina na prática. A rejeição de campos externos depende
das tolerâncias de fabricação e é normalmente constante para
um determinado projeto. Enquanto o núcleo não é conduzido a
uma saturação, os TCs convencionais vão apresentar,
tipicamente, melhor rejeição dos campos magnéticos externos.
É necessário ter cuidado para descrever corretamente as
propriedades de rejeição de campos externos da bobina de
Rogowski de forma que não se tornem um fator na aplicação
pretendida para o sistema de potência.
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I. Exemplo de Implementação
Para um exemplo de implementação da bobina de
Rogowski, consideramos o caso de um relé simples de
sobrecarga do motor de baixa tensão. Tais relés são
normalmente conectados ao primário do sistema de potência e
podem ser expostos a níveis de corrente excepcionalmente
elevados. Dependendo da capacidade do motor protegido, a
corrente a plena carga contínua do relé pode variar de vários
amperes até vários milhares de amperes [classificação 00 to 9
da NEMA (National Electrical Manufacturers Association)].
As correntes de partida do motor são tipicamente 6 a 6,5 vezes
maior (projeto NEMA B), mas podem, em alguns projetos,
exceder 10 vezes a corrente a plena carga contínua.
Um relé de sobrecarga do motor é especialmente
apropriado para as aplicações da bobina de Rogowski. Ele
pode obter vantagens de uma faixa dinâmica
excepcionalmente ampla, baixo peso da bobina e flexibilidade
oferecida por formatos configuráveis da bobina. Quando
comparadas a elementos de aquecimento convencionais, as
bobinas de Rogowski são virtualmente insensíveis a níveis
excessivos de corrente e podem facilmente obter a
coordenação IEC Tipo 2. Se necessário, um relé de sobrecarga
baseado na bobina de Rogowski pode ser alimentado por um
secundário do TC de 5 A, melhorando ainda mais a
flexibilidade do projeto global.
A Fig. 22 mostra um exemplo do sistema de aquisição de
dados baseado na bobina de Rogowski otimizado para
aplicações de relés de sobrecarga de motores classes 00 a 4 da
NEMA. O exemplo usa a comutação do ganho do conversor
A/D e tem capacidade para digitalização correta de sinais de
até 2.000 A rms, bem como para operação a partir do
secundário do TC auxiliar de 5 A.
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VII. BIOGRAFIAS
Fig. 22. Exemplo do sistema de aquisição de dados baseado na bobina de
Rogowski trifásica.
V. CONCLUSÃO
Este artigo discute as considerações práticas do uso das
bobinas de Rogowski em modernos relés de proteção,
explicando as vantagens e algumas das armadilhas potenciais
que precisam ser abordadas. Este trabalho também discute as
opções de arquiteturas da cadeia de aquisição de dados,
explica os efeitos de corte associados a determinadas
arquiteturas e, pela primeira vez, explora a possibilidade de
utilização das bobinas de Rogowski em circuitos de relés
secundários alimentados por TCs convencionais.
Veselin Skendzic é um engenheiro de pesquisas líder na Schweitzer
Engineering Laboratories, Inc. Ele obteve seu B.S. em engenharia elétrica da
FESB, University of Split, Croácia; seu Master of Science da ETF, Zagreb,
Croácia; e seu Ph.D. da Texas A&M University, College Station, Texas. Ele
tem mais de 25 anos de experiência em projetos de circuitos eletrônicos e
problemas relacionados à proteção de sistemas de potência. Ele é membro
sênior do IEEE, escreveu vários artigos técnicos e está contribuindo
ativamente para o desenvolvimento de normas do IEEE e IEC. É membro da
IEEE Power Engineering Society (PES) e do IEEE Power System Relaying
Committee (PSRC) e foi presidente do PSRC Relay Communications
Subcommittee (H).
Bob Hughes recebeu seu B.S. em engenharia elétrica da Montana State
University em 1985. Ele é engenheiro de marketing sênior no departamento
de sistemas de proteção da Schweitzer Engineering Laboratories, Inc. Bob
tem mais de 20 anos de experiência em automação de sistemas de energia
elétrica, incluindo SCADA/EMS, automação da distribuição, controles de
usinas de energia elétrica e leitura automática de medidores. Ele é um
engenheiro profissional registrado e é membro do IEEE.
VI. REFERÊNCIAS
[1]
IEEE Standard C37.235-2007, IEEE Guide for the Application of
Rogowski Coils Used for Protective Relaying Purposes.
[2] IEEE PSRC Special Report, “Practical Aspects of Rogowski Coil
Applications to Relaying,” September 2010. Available: http://www.pespsrc.org.
[3] IEEE Standard C57.13-2008, Requirements for Instrument
Transformers.
[4] B. V. Djokic, J. D. Ramboz, and D. E. Destefan, “To What Extent Can
the Current Amplitude Linearity of Rogowski Coils Be Verified?,”
IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 60,
Issue 7, julho de 2011, pp. 2409–2414.
[5] IEC 60044-8, Instrument Transformers – Part 8: Electronic Current
Transformers, 2002.
[6] D. A. Ward, “Precision Measurement of AC Currents in the Range of
1 A to Greater Than 100 kA Using Rogowski Coils,” proceedings of the
British Electromagnetics Measurement Conference, National Physical
Laboratory, outubro de 1985.
[7] J. D. Ramboz, “Machinable Rogowski Coil, Design, and Calibration,”
IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 45,
Issue 2, abril de 1996, pp. 511–515.
[8] G. Benmouyal and S. E. Zocholl, “The Impact of High Fault Current
and CT Rating Limits on Overcurrent Protection,” proceedings of the
29th Annual Western Protective Relay Conference, Spokane, WA,
outubro de 2002.
[9] L. A. Kojovic, M. T. Bishop, and T. R. Day, “Operational Performance
of Relay Protection Systems Based on Low Power Current Sensors,”
proceedings of the 36th Annual Western Protective Relay Conference,
Spokane, WA, 2009.
[10] IEEE Standard C37.92-2005, IEEE Standard for Analog Inputs to
Protective Relays From Electronic Voltage and Current Transducers.
[11] L. A. Kojovic, “Comparative Performance Characteristics of Current
Transformers and Rogowski Coils Used for Protective Relaying
Purposes,” proceedings of the IEEE PES General Meeting, Tampa, FL,
junho de 2007.
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