MATEMÁTICA
Eduardo
1. (Enem 2009) Doze times se inscreveram em um
torneio de futebol amador. O jogo de abertura do
torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro
foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em
seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados
2 times para realizar o jogo de abertura do torneio,
sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio
campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o
Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times
do jogo de abertura podem ser calculadas através
de
a) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
c) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
d) duas combinações.
e) dois arranjos.
2. (Ueg 2015) Érika resolve passear com a
cachorrinha Kika e, antes de sair do apartamento,
escolhe colocar uma roupa e uma coleira na
cachorrinha. Se Kika tem 7 roupas e 3 coleiras,
todas distintas, de quantas maneiras Érika pode
escolher uma roupa e uma coleira para passear com
a Kika?
a) 10
b) 21
c) 35
d) 42
3. (Uem 2015) Seu João é responsável por montar as
rotas do caminhão tanque de captação do leite in
natura (do produtor até a indústria) em cinco
propriedades: A, B, C, D e E. Em relação a essas
rotas, assinale o que for correto.
01) Existem 4 rotas diferentes para escolha.
02) Existem 24 rotas diferentes, se as últimas coletas
forem sempre nas propriedades A e B.
04) Existem 6 rotas diferentes, se o caminhão fizer a
primeira coleta na propriedade A e a última na
propriedade B.
08) Existem 48 rotas diferentes, se considerarmos as
propriedades A e B vizinhas, pois o caminhão
sempre que passar por uma delas passará em
seguida pela outra.
16) Existem 4 rotas diferentes, se o caminhão tiver
que passar pelas propriedades A, B e C, sempre
nessa ordem.
4. (Ufsc 2014) Assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01) O número do cartão de crédito é composto de
16 algarismos. Zezé teve seu cartão quebrado,
perdendo a parte que contém os quatro últimos
dígitos. Apenas consegue lembrar que o número
formado por eles é par, começa com 3 e tem
todos os algarismos distintos. Então, existem 280
números satisfazendo essas condições.
02) No prédio onde Gina mora, instalaram um
sistema eletrônico de acesso no qual se deve
criar uma senha com 4 algarismos, que devem ser
escolhidos dentre os algarismos apresentados no
teclado da figura. Para não esquecer a senha,
ela resolveu escolher 4 algarismos dentre os 6 que
representam a data de seu nascimento. Dessa
forma, se Gina nasceu em 27/10/93, então ela
pode formar 15 senhas diferentes com 4
algarismos distintos.
04) Entre as últimas tendências da moda, pintar as
unhas ganha um novo estilo chamado de “filha
única”. A arte consiste em pintar a unha do dedo
anelar de uma cor diferente das demais, fazendo
a mesma coisa nas duas mãos, conforme mostra
o exemplo na figura. Larissa tem três cores
diferentes de esmalte, então, usando essa forma
de pintar as unhas, poderá fazê-lo de 6 maneiras
diferentes.
08) Se a soma de quatro números primos distintos é
igual a 145, então o menor deles é 3.
5. (Upf 2014) Alice não se recorda da senha que
definiu no computador. Sabe apenas que é
constituída por quatro letras seguidas, com pelo
menos uma consoante.
Se considerarmos o alfabeto como constituído por 23
letras, bem como que não há diferença para o uso
de maiúsculas e minúsculas, quantos códigos dessa
forma é possível compor?
a) 23 4
b) 233 ⋅ 18
c) 233 ⋅ 72
d) 234 − 54
e) 18 4 + 5 4
6. Um grupo de amigos, ao planejar suas férias
coletivas, listou 12 cidades brasileiras que pretendem
conhecer juntos, sendo que seis ficam no litoral e seis
no interior do país. O critério estabelecido foi de
alternar as férias, em cada ano, ora em cidades
litorâneas, ora, em interioranas, definindo-se que, nos
próximos 12 anos, será visitada uma cidade diferente
por ano. Desse modo, a quantidade de maneiras
possíveis para atender a esse critério é
a) 2.3.11.
b) 22.3.11.
2
c) 2.3 .11.
d) 28.34.52.
9
4
2
e) 2 .3 .5 .
7. (Uerj 2013) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de
um baralho estão agrupadas em linhas com 13
cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de
mesmo valor.
Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de
mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco
cartas, um exemplo de quadra:
O número total de conjuntos distintos de cinco cartas
desse baralho que contêm uma quadra é igual a:
a) 624
b) 676
c) 715
d) 720
8. (Uepg 2013) Para formar uma senha, devem ser
escolhidos três elementos distintos do conjunto {a, b,
c, d, 1, 2, 3, 4, 5}. Nesse contexto, assinale o que for
correto.
01) O número de senhas formadas por dois
algarismos e uma letra, nessa ordem, é menor
que 60.
02) O número de senhas formadas somente por
algarismos é 60.
04) O número de senhas formadas por letras e
algarismos é 140.
08) Podem ser formadas mais de 500 senhas.
9. (Unisinos 2012) Num restaurante, são oferecidos 4
tipos de carne, 5 tipos de massa, 8 tipos de salada e
6 tipos de sobremesa. De quantas maneiras
diferentes podemos escolher uma refeição
composta por 1 carne, 1 massa, 1 salada e 1
sobremesa?
a) 23.
b) 24.
c) 401.
d) 572.
e) 960.
10. (Ufjf 2012) Uma empresa escolherá um chefe
para cada uma de suas repartições A e B. Cada
chefe deve ser escolhido entre os funcionários das
respectivas repartições e não devem ser ambos do
mesmo sexo.
Abaixo é apresentado o quadro de funcionários das
repartições A e B.
REPARTIÇÕES
FUNCIONÁRIOS
A
B
Mulheres
4
7
Homens
6
3
De quantas maneiras é possível ocupar esses dois
cargos?
a) 12.
b) 24.
c) 42.
d) 54.
e) 72.
11. (Enem 2012) O designer português Miguel Neiva
criou um sistema de símbolos que permite que
pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema
consiste na utilização de símbolos que identificam as
cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além
disso, a justaposição de dois desses símbolos permite
identificar cores secundárias (como o verde, que é o
amarelo combinado com o azul). O preto e o branco
são identificados por pequenos quadrados: o que
simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza
o branco é vazio. Os símbolos que representam preto
e branco também podem ser associados aos
símbolos que identificam cores, significando se estas
são claras ou escuras.
De acordo com o texto, quantas cores podem ser
representadas pelo sistema proposto?
a) 14
b) 18
c) 20
d) 21
e) 23
12. (Enem 2012) O diretor de uma escola convidou
os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma
brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6
personagens numa casa de 9 cômodos; um dos
personagens esconde um dos objetos em um dos
cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é
adivinhar qual objeto foi escondido por qual
personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi
escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um
aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas
devem ser sempre distintas das anteriores, e um
mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma
vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é
declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta
porque há:
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis resposta.
13. (Enem 2004) No Nordeste brasileiro, é comum
encontrarmos peças de artesanato constituídas por
garrafas preenchidas com areia de diferentes cores,
formando desenhos. Um artesão deseja fazer peças
com areia de cores cinza, azul, verde e amarela,
mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores
da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a
figura.
6
b) A15
30 ⋅ A 20
6
c) C15
30 + C20
6
d) A15
30 + A 20
21
e) C50
16. (Ufsm 2013) As doenças cardiovasculares
aparecem em primeiro lugar entre as causas de
morte no Brasil. As cirurgias cardíacas são alternativas
bastante eficazes no tratamento dessas doenças.
Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos
cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6
instrumentadores que fazem parte do grupo de
profissionais habilitados para realizar cirurgias
cardíacas.
Quantas equipes diferentes podem ser formadas
com 3 cardiologistas, 1 anestesista e 4
instrumentadores?
a) 200.
b) 300.
c) 600.
d) 720.
e) 1.200.
17. (Udesc 2012) Considere as matrizes da forma
⎡a b ⎤
A=⎢
⎥ com a, b, c, d ∈ {2, 3, 4, 5, 6, 7}. Se os
⎣c d ⎦
O fundo pode ser representado nas cores azul ou
cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a
palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não
pode ter a mesma cor nem da casa nem da
palmeira, por uma questão de contraste, então o
número de variações que podem ser obtidas para a
paisagem é
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.
14. (Udesc 2013) Uma turma de 25 alunos precisa
escolher 6 representantes. Sabe-se que 28% dos
alunos desta turma são mulheres, e que os
representantes escolhidos devem ser 3 homens e 3
mulheres. Assim, o número de possibilidades para
esta escolha é:
a) 28560
b) 851
c) 13800
d) 1028160
e) 5106
15. (Pucrs 2013) Para a escolha de um júri popular
formado por 21 pessoas, o juiz-presidente de uma
determinada Comarca dispõe de uma listagem com
nomes de trinta homens e de vinte mulheres. O
número de possibilidades de formar um júri popular
composto por exatamente 15 homens é
6
a) C15
30 ⋅ C20
elementos destas matrizes não são múltiplos, então o
número máximo de tais matrizes distintas que pode
ser formado é:
a) 96
b) 120
c) 48
d) 72
e) 360
18. (Uerj 2011) Uma rede é formada de triângulos
equiláteros congruentes, conforme a representação
abaixo.
Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B
sobre os lados dos triângulos, percorrendo X
caminhos distintos, cujos comprimentos totais são
todos iguais a d.
Sabendo que d corresponde ao menor valor possível
para os comprimentos desses caminhos, X equivale
a:
a) 20
b) 15
c) 12
d) 10
19. (Uerj 2015) Uma criança ganhou seis picolés de
três sabores diferentes: baunilha, morango e
chocolate, representados, respectivamente, pelas
letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança
consome um único picolé por dia, formando uma
sequência de consumo dos sabores. Observe estas
sequências, que correspondem a diferentes modos
de consumo:
(B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C)
O número total de modos distintos de consumir os
picolés equivale a:
a) 6
b) 90
c) 180
d) 720
20. (Ufjf 2011) Para uma viagem, seis amigos
alugaram três motocicletas distintas, com
capacidade para duas pessoas cada. Sabe-se que
apenas quatro desses amigos são habilitados para
pilotar motocicletas e que não haverá troca de
posições ao longo do percurso. De quantas maneiras
distintas esses amigos podem se dispor nas
motocicletas para realizar a viagem?
a) 24
b) 72
c) 120
d) 144
e) 720
21. (Unesp 2010) Paulo quer comprar um sorvete
com 4 bolas em uma sorveteria que possui três
sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De
quantos modos diferentes ele pode fazer a compra?
a) 4.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 15.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Resposta da questão 2:
[B]
Resposta da questão 3:
04 + 08 = 12.
Resposta da questão 4:
01 + 04 = 05
Resposta da questão 5:
[D]
Resposta da questão 6:
[E]
Resposta da questão 7:
[A]
Resposta da questão 8:
02 + 08 = 10.
Resposta da questão 9:
[E]
Resposta da questão 10:
[D]
Resposta da questão 11:
[C]
Resposta da questão 12:
[A]
Resposta da questão 13:
[B]
Resposta da questão 14:
[A]
Resposta da questão 15:
[A]
Resposta da questão 16:
[B]
Resposta da questão 17:
[D]
Resposta da questão 18:
[B]
Resposta da questão 19:
[B]
Resposta da questão 20:
[D]
Resposta da questão 21:
[E]