Simulado Matemática 2013 (2)
Prof:Mateus Lordêlo
1. (Ita 2011) Considere um triângulo equilátero cujo lado mede 2 3cm . No interior deste
triangulo existem 4 círculos de mesmo raio r. O centro de um dos círculos coincide com o
baricentro do triângulo. Este círculo tangência externamente os demais e estes, por sua vez,
tangenciam 2 lados do triângulo.
a) Determine o valor de r.
b) Calcule a área do triângulo não preenchida pelos círculos.
c) Para cada circulo que tangencia o triângulo, determine a distancia do centro ao vértice mais
próximo.
2. (Ufjf 2011) Seja p(x) = x3 + ax2 + bx + c um polinômio com coeficientes reais. Sabe-se que
as três raízes desse polinômio são o quarto, o sétimo e o décimo sexto termos de uma
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progressão aritmética, cuja soma de seus vinte primeiros termos é igual a
e o seu décimo
3
terceiro termo é igual a 3 . Encontre os valores de a, b e c.
.
3. (Ufg 2000) Determine todos os valores de x no intervalo [0, 2π], para os quais, cos x, sen x,
2
tg x formem, nesta ordem, uma progressão geométrica.
2
4. (Ufg 2007) A figura a seguir representa uma quadra retangular inscrita num terreno
semicircular cujo raio mede 10 m.
Nessas condições,
a) expresse a área da quadra em função do ângulo è;
b) determine as dimensões da quadra que possui área máxima.