A MECÂNICA DA FRATURA ELÁSTICA LINEAR E O MODELO COESIVO NA
PREVISÃO DO FRATURAMENTO DE ROCHAS
Daniela Girio Marchiori1; Antonio Airton Bortolucci 2 & Benedito Osvaldo de Souza2
Resumo – Sobre amostras de arenito silicificado da Formação Botucatu, foram executados ensaios de flexão à três
pontos, com controle do fraturamento e aquisição da curva completa força-flecha. Visando estudar o efeito-escala na
forma, principalmente no trecho pós-ruptura, da curva completa, os ensaios foram conduzidos sobre quatro tamanhos
diferentes de corpos de prova, desde 100,0 mm até 337,5 mm de vão. Além disso, os resultados foram comparados com
previsões teóricas baseadas na Mecânica da Fratura Elástica Linear e no Modelo Coesivo (elástica não linear), feitas
através de simulações numéricas. Experimentalmente, com a variação do tamanho da amostras, não foi observada
variação significativa na forma da curva força-deslocamento,. Quanto à comparação entre as curvas força-deslocamento
obtidas experimentalmente e as obtidas numericamente, verificou-se que, entre as duas simulações numéricas, a que
apresenta melhor aproximação à simulação experimental é a do Modelo Coesivo e que ambas subestimam os
deslocamentos no trecho pós-ruptura dos ensaios.
Abstract – The present work has been developed aiming to verify the scale-effect influence on the stress-strain curve
form of silicified sandstone rock, from Botucatu Formation (Brazilian Southeast). Using samples of this rock threepoint beam bending experiments have been made in which the crack mouth opening displacement was controlled. The
experiments have been conducted using four different sample sizes, minimum span of 100,0 mm and maximum of
337,5 mm. By analyzing the experimental results no variation in the form of the force-displacement curve has been
observed for the sample sizes chosen. The force-displacement curve experimentally achieved was compared with two
other curves numerically obtained: one using the Linear Elastic Fracture Mechanics Theory with FEM and other
assuming the fictitious cohesive crack model with BEM. It has been verified that among the two numerical procedures
the cohesive crack model gives better results and both give smaller displacements after the rupture.
Palavras-Chave – rocha, fratura, ensaio.
INTRODUÇÃO
O emprego da Mecânica da Fratura na análise do comportamento de materiais rochosos tem sido intensificado a
partir dos trabalhos pioneiros de WAWERSIK, 1968 (apud WAWERSIK & FAIRHURST, 1970) e BIENIAWSKI
(1967). Em termos experimentais, verifica-se, a partir de então, um enorme progresso laboratorial, notadamente na
determinação experimental do modelo constitutivo de rochas, com o levantamento completo da curva tensãodeformação de rochas. Até o início da década de 70, pela limitação dos equipamentos existentes, era extremamente
difícil controlar em laboratório o processo de fraturamento de materiais rochosos. A obtenção de curvas completas
tensão-deformação de amostras, submetidas a cargas compressivas ou de tração, era conseguida somente em condições
muito especiais de equipamentos e materiais (COOK & HOJEM, 1966). Com o advento de máquinas servo-controladas,
atualmente bastante disseminadas nos laboratórios de Mecânica das Rochas, essas dificuldades de controle dos ensaios
foram praticamente abolidas. Surgem, então, inúmeros estudos experimentais e teóricos sobre a variabilidade da forma
dessas curvas e as características do fraturamento de rochas quando submetidas a esforços de tração, compressão
uniaxial e compressão triaxial. Variações na forma das curvas e na resistência das amostras foram verificadas e
atribuídas ao efeito escala e ao efeito-forma das amostras (HUDSON et al., 1971; ROKUGO et al., 1986; e LABUZ &
BIOLZI, 1991). Modelos de previsão do fraturamento e comportamento de rochas foram então desenvolvidos,
inicialmente, baseados na Mecânica da Fratura Elástica Linear e, posteriormente, em análises não lineares, como o
Modelo Coesivo (HILLERBORG et al., 1976; CARPINTERI, 1985; LABUZ & BIOLZI, 1991). Com o intuito de
verificar a influência do tamanho da amostra na variação da forma da curva completa tensão-deslocamento, foram
executados ensaios de flexão a três pontos, em amostras do arenito Botucatu, com controle do processo de fraturamento
(MARCHIORI, 1997). Foram utilizados quatro tamanhos de corpos de prova geometricamente semelhantes. Variou-se,
portanto, unicamente a escala e não a forma dos corpos de prova. As curvas força-deslocamento obtidas
experimentalmente foram comparadas com duas outras curvas obtidas numericamente, uma através de simulações
baseadas na Mecânica da Fratura Elástica Linear, e outra com base na teoria do Modelo Coesivo de propagação de
fraturas em análise não linear.
1
Geóloga da Prefeitura Municipal de Santos: COVIP-Morros (Coordenadoria de vias públicas dos Morros)
Praça Mauá s/n - centro - Santos
2
Universidade de São Paulo - Escola de Engenharia de São Carlos – Departamento de Geotecnia.
Av. Trabalhador Sancarlense, 400. São Carlos - SP
FORMAS DA CURVA COMPLETA TENSÃO-DEFORMACÃO
Em 1968, WAWERSIK chamou a atenção para o comportamento da curva tensão-deformação pós-pico,
realizando ensaios de compressão simples em amostras de diferentes tipos de rochas e utilizando uma máquina de
ensaio rígida controlada termicamente. As rochas foram classificadas, quanto à ruptura, em Classe I, para as rochas que
apresentaram, após o pico, ou seja, após a ruptura, um acréscimo de deformação axial com o decréscimo de tensão e,
em Classe II, para aquelas que apresentaram um decréscimo da deformação axial associado a um decréscimo de tensão
axial (Figura 1).
Para verificar a influência do tamanho e da
geometria das amostras na resistência e na forma
da curva tensão deformação, HUDSON et al.
(1971) realizaram ensaios de compressão uniaxial
no mármore Cherokee da Geórgia. Não ocorreu
influência marcante na porção pré-ruptura da curva
tensão-deformação com a variação do diâmetro
(D) e nem com a variação da relação
comprimento/diâmetro (L/D). Quanto à resistência,
verificou-se que o efeito do tamanho da amostra
não é marcante na resistência à compressão
simples do citado mármore, enquanto que há um
efeito marcante da forma (L/D) na resistência
compressiva.
ROKUGO et al. (1986) realizaram ensaios
Figura 1 - Classificação da rocha quanto ao comportade flexão a três pontos em vigas de argamassa,
mento pós-ruptura (WAWERSIK, 1968).
com seção transversal de 7.5 x 7.5 cm e variando o
vão (distância entre os apoios) em 30, 60 e 90 cm.
Verificaram que no ramo descendente da curva
força-deslocamento,
força
e deslocamento
diminuíram com o aumento do vão, atingindo uma
curva do tipo Classe II (Figura 2).
LABUZ & BIOLZI (1991), realizaram
ensaios de flexão a três pontos em vigas de
calcário Indiana. Numa bateria de ensaios,
variaram a altura (B) da viga em 63 mm e 125 mm,
mantendo a relação L/B igual a 3. Obtiveram uma
curva tipo Classe I, para a altura menor e uma
curva tipo Classe II, para a altura maior (Figura 3).
Na realidade, para fraturas induzidas por tração
numa viga, existe uma escala de tamanho crítica
Figura 2 - Curvas força-deslocamento em amostras com
em que a instabilidade da Classe II pode ser
vãos variáveis(ROKUGO et al., 1986).
observada.
Em outra bateria de ensaios, fizeram com
que a altura da viga permanecesse constante e
igual a 57 mm, mas variaram o comprimento (L)
de 114, 228 e 760 mm. Verificou-se que, para o
comprimento menor, o comportamento da curva
foi do tipo Classe II, para o comprimento
intermediário o comportamento foi tipo Classe I e
para o comprimento maior, a curva volta a ser do
tipo Classe II (Figura 4). Conclui-se que o
tamanho e a geometria da amostra influenciam no
comportamento da curva tensão-deformação e
quando o vão de uma estrutura aumenta, o
comportamento pode mudar de Classe II (para
vãos pequenos) para Classe I (para vãos
intermediários) e, novamente, para Classe II (vãos
Figura 3 - Comportamento de vigas geometricamente
maiores).
similares (LABUZ & BIOLZI, 1991).
Figura 4 - Estabilidade do comportamento de amostras com vãos de comprimento
pequeno, intermediário e grande (LABUZ & BIOLZI, 1991).
MODELO COESIVO
O Modelo Coesivo (MC) de propagação de fratura é uma adaptação do Modelo da Fratura Fictícia (MFF)
proposto por HILLEBORG et al. (1976). Basicamente o MFF prevê que, nas proximidades da ponta de uma fratura,
existe uma região (zona de fratura) que, apesar de fraturada, ainda permite a transferência de carga de uma face para a
outra da fratura. Uma possível distribuição inelástica de tensões, associada a essa região, está representada na Figura 5.
É previsto que o valor das tensões é função inversa da abertura da fratura (w). Na região da fratura fictícia, a relação
entre tensão (σy) e abertura da fratura (w), deve ser determinada a partir da obtenção da curva tensão-abertura da fratura.
Em qualquer lugar fora da fratura fictícia, a curva tensão-deformação do material intacto é válida. À medida que a
deformação aumenta, as tensões na frente da extremidade da fratura também aumentam. Nenhuma tensão é assumida
maior que a resistência à tração do material (σt). Se a tensão atingir σt, qualquer aumento adicional na deformação
provoca o desenvolvimento de uma fratura fictícia no ponto em questão. Desta forma, a tensão na extremidade da
fratura fictícia é σt assim que a mesma começa a se propagar. Portanto, a fratura inicia-se no ponto onde a tensão de
tração se iguala à resistência à tração (σt).
Figura 5 - Distribuição de tensões à frente da extremidade de uma fratura, após o crescimento da
fratura real (mod. HILLERBORG, 1983)
No Modelo Coesivo são admitidas as seguintes hipóteses para a propagação da fratura (CARPINTERI &
FANELLI, 1987 e TAGLIAFERRI, 1990):
• a linha da fratura começa a se desenvolver quando a tensão principal (σy) atinge o valor da resistência à
tração (σt);
• o material na zona de processo é parcialmente danificado, mas ainda em condições de transmitir
tensões. Tal tensão depende do deslocamento da abertura da fratura (w).
• A extremidade real da fratura é definida como o ponto onde a distância entre as superfícies da fratura é
igual ao valor crítico do deslocamento da abertura da fratura (wc) e onde a tensão normal (σy)
desaparece. A extremidade da fratura fictícia é definida como o ponto onde a tensão normal atinge o
valor máximo (σt) e a abertura da fratura se anula. Admite-se que a relação entre a tensão σy e a abertura
w seja linear.
ENSAIOS DE FLEXÃO A TRÊS PONTOS
Os ensaios de flexão a três pontos, foram executados em vigas prismáticas de arenito silicificado da Formação
Botucatu, provenientes da Pedreira do Araújo, no município de São Carlos (SP). Foram utilizados dispositivos de ensaio
iguais aos sugeridos pela ISRM, 1978 (ensaios de tração) e pela ISRM, 1988 (ensaios de tenacidade à fratura). No
centro inferior das vigas foi produzido, com serra diamantada, um entalhe plano, com profundidade proporcional ao
tamanho da amostra. O tamanho das amostras variou (vide Tabela 1), mantendo sempre a relação comprimento/altura
da amostra (L/B) igual a 4. Foram executados cinco ensaios para cada tamanho de corpo de prova. A instrumentação do
ensaio consistiu de um extensômetro, tipo "clip gage", posicionado de maneira a medir a abertura do entalhe na porção
centro inferior da viga; de dois extensômetros, tipo LVDT, posicionados para medir a endentação verificada entre os
roletes de apoio e a amostra; e de um extensômetro tipo “cantilever” para medir o deslocamento do ponto central
inferior da viga (flecha + endentação). A flecha real é a diferença entre o valor médio medido pelos LVDTs e o medido
pelo “cantilever”.
Tabela 1 - Dimensões dos quatro tamanhos das amostras ensaiadas.
Tamanho
vão (cm)
altura (cm)
entalhe (cm)
1
10
2,50
0,250
2
15
3,75
0,375
3
22,50
5,63
0,563
4
33,75
8,44
0,844
Os ensaios foram conduzidos em um sistema servo-controlado marca MTS, com controle da abertura da fratura
(entalhe), típico para ensaios de flexão a três pontos onde se deseja obter a curva completa força-deslocamento (flecha)
(HUDSON et al., 1971).
SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Mecânica da Fratura Elástica Linear
A geração numérica da curva força-deslocamento baseada na Mecânica da Fratura Elástica Linear foi feita
utilizando o programa FRAT de elementos finitos, desenvolvido na EESC-USP (CELESTINO et al., 1990), e capaz de
simular o progresso de uma fratura plana em modo I (tração), modo II (cisalhamento) ou modo misto, através da
determinação do fator de intensidade de tensão, utilizando o método de correlação dos deslocamentos (INGRAFFEA,
1983).
Foram definidas cinco malhas de elementos finitos para cada tamanho de entalhe, visando simular a propagação
da fratura. Na primeira malha o comprimento do entalhe é de 10 % da altura da amostra; na segunda de 20 %; na
terceira de 40 %, na quarta 60 % e na quinta 80 %. Os parâmetros de entrada do FRAT (para a simulação do ensaio de
flexão a três pontos), força e módulo de elasticidade foram ajustados para que a curva pré-pico (e respectivo pico de
carga) coincidisse com a curva obtida em cada ensaio (adotou-se o coeficiente de Poisson igual a 0,165, obtido em
ensaios de compressão simples). O fator de intensidade de tensão obtido é admitido ser a tenacidade à fratura do
material ensaiado. As cargas a serem aplicadas nas demais simulações, com malhas e entalhes subseqüentes, serão
aquelas necessárias para que a fratura se propague, ou seja, aquelas que conduzam a um fator de intensidade de tensão
igual à tenacidade à fratura determinada na primeira simulação. O valor do deslocamento vertical no nó central inferior
da malha corresponde à flecha da viga na simulação numérica.
Modelo Coesivo
Para a geração da curva força-deslocamento, com base no Modelo Coesivo, foi utilizada uma formulação através
do método dos elementos de contorno (MEC) para a análise de propagação de fratura em domínios bidimensionais
(VENTURINI, 1995). O efeito da separação entre as superfícies da fratura é modelado a partir da imposição de campos
de tensões iniciais. As tensões, nos pontos da região da zona do processo na fratura, são corrigidas para garantir forças
de superfície nulas nas bordas da fratura. De acordo com VENTURINI (1995), nos casos onde aparecem curvas do tipo
Classe II, a solução clássica do sistema não-linear deve ser alterada. Deve-se estabelecer uma variável-guia que não seja
deslocamento ou carga, sendo adotado o deslocamento da abertura da fratura. Essa imposição aparece como condição
de contorno, permanecendo deslocamentos e forças como valores desconhecidos. É realizada uma manipulação de tal
maneira que o incremento de abertura passa a ser aplicado como carregamento. Portanto, na fase corretiva do processo
não linear, a variação de deslocamento é que é corrigida. É importante observar que o primeiro ponto obtido, quando se
aplica um incremento de abertura, já faz parte do trecho não-linear do diagrama força-deslocamento.
Nessa simulação numérica, são utilizados os mesmos parâmetros desenvolvidos por LIANG & LI (1991) e LI &
LIANG (1992), para um ensaio de flexão a três pontos. Eles adotaram um "parâmetro de tamanho" adimensional em
vigas, o qual denominaram β:
β=
Bσt Bσt2
σt
=2
=
wc E GF E
νE
(1)
onde: σt a resistência à tração do material, ν o coeficiente de Poisson, E o módulo de elasticidade do material, B a altura
da viga, wc a abertura crítica da fratura e GF a energia de fraturamento.
A carga de pico adimensional α foi obtida por LI & LIANG (1992) em função de β, através de uma fórmula
baseada na suposição de que a distribuição do deslocamento de abertura da fratura na zona do processo é linear. Para
vigas com L/B = 4, α pode ser determinado por:
α=
6F
Bσ t
(2)
MAIER et al. (1993), realizaram a simulação numérica para o ensaio de flexão a três pontos, utilizando as
equações (1) e (2). Determinaram diagramas
força-deflexão adimensionais (Figura 6). Notase que à medida que β aumenta, há uma
tendência em se obter uma curva do tipo Classe
II. CARPINTERI (1989), também simulou um
ensaio de flexão a três pontos, obtendo curvas
semelhantes às da Figura 6, definindo um
parâmetro que corresponde ao β, o qual
denominou de número de fragilidade.
Para a obtenção da curva forçadeslocamento simulada numericamente através
do Modelo Coesivo, os parâmetros de entrada
da simulação (módulo de elasticidade
transversal (G), resistência à tração (σt),
coeficiente de Poisson (ν), a força (F) e o valor
do deslocamento de abertura da fratura crítico
(wc), através do qual se calcula β), foram
Figura 6 - Força-deslocamento adimensionais para difeajustados de forma que a curva numérica
rentes valores de β (MAIER et al., 1993).
coincidisse, o melhor possível, com a curva
experimental.
ANÁLISE DOS RESULTADOS
A Figura 7 mostra as curvas experimentais (força-flecha) obtidas para todos os ensaios realizados. Verifica-se
que, quanto à rigidez dos corpos de prova, há dois conjuntos bem distintos, um para os tamanhos 2 e 3 e outro para os
tamanhos 1 e 4. Com relação às cargas máximas aplicadas, verifica-se que a carga de ruptura aumenta com o aumento
do tamanho do corpo de prova, com exceção do maior tamanho (tamanho 4). Os corpos de prova de tamanho 4 foram
retirados de um bloco distinto daquele em que foram retirados os outros tamanhos. Diferenças entre as propriedades dos
dois blocos talvez possam explicar essas anomalias. Isso também explicaria a diferença de rigidezes iniciais verificadas
entre os tamanhos 2 e 3 e o tamanho 4. Não explicaria a concordância entre as rigidezes da maioria dos corpos de prova
do tamanho 1 com os de tamanho 4. Verifica-se, também, que não há diferença significativa na forma das curvas
completas força-flecha.
tamanho 1
tamanho 2
tamanho 3
tamanho 4
0.08
F (KN/mm)
0.06
0.04
0.02
0.00
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
flecha (mm)
Figura 7 - Curvas completas força-flecha para todos os ensaios realizados
A Tabela 2 apresenta os resultados, para cada tamanho de corpo de prova, de uma análise estatística dos
parâmetros que melhor ajustaram as curvas obtidas nas simulações numéricas com as curvas experimentais.
Tabela 2 – Análise estatística dos parâmetros obtidos nas simulações numéricas
E
KIC
wc
GF
σt
(GPa)
(MPa.m0.5)
(N/m)
(MPa)
(µm)
Tamanho
1
Tamanho
2
Tamanho
3
Tamanho
4
Média
Desv. Padrão
Coef. Var.
Média
Desv. Padrão
Coef. Var.
Média
Desv. Padrão
Coef. Var.
Média
Desv. Padrão
Coef. Var.
β
MFEL
MC
MFEL
MC
MFEL
MC
MC
MC
MC
22,4
5,16
0,23
29,4
1,28
0,04
29,4
1,21
0,04
15,2
1,71
0,11
18,0
4,21
0,24
24,2
1,21
0,05
23,4
1,16
0,05
12,1
1,38
0,11
0,61
0,08
0,14
0,79
0,06
0,07
0,84
0,07
0,08
0,75
0,15
0,20
0,85
0,11
0,13
0,99
0,06
0,06
1,17
0,11
0,09
0,85
0,13
0,16
16,9
2,54
0,15
21,3
2,78
0,13
24,3
3,52
0,15
37,4
11,26
0,30
41,0
6,90
0,17
39,0
2,52
0,07
58,4
9,29
0,16
61,1
15,3
0,25
5,1
0,53
0,10
5,3
0,37
0,07
4,5
0,49
0,11
3,4
0,70
0,21
16,2
2,7
0,17
14,7
0,7
0,05
26,0
5,3
0,20
37,6
11,3
0,30
0,90
0,14
0,16
1,12
0,10
0,09
0,87
0,28
0,32
1,35
0,35
0,26
Verifica-se que os valores de módulo de elasticidade (E) ajustados através da MFEL são maiores que os
ajustados pelo MC. Quanto à tenacidade à fratura–modo I (KIC) e à variação da energia específica de fraturamento (GF)
os valores pela MFEL são, invariavelmente, menores que os ajustados pelo MC. A dispersão dos parâmetros não difere
muito entre uma simulação numérica e outra. Para efeitos de comparação foram executados ensaios de compressão
uniaxial e ensaios de compressão diametral em corpos de prova cilíndricos (φ=50 mm) extraídos dos fragmentos de
rocha remanescentes dos ensaios de flexão-tamanho 4. Esses ensaios apresentaram os seguintes resultados: E=20,8 GPa,
ν=0,165, σt=4,41 MPa e σc=84,84 MPa. Para o tamanho 4, pela MFEL, E=15,2 GPa e, pelo MC, E=12,1 GPa, menores
que o experimental. Isso significa, que o módulo de elasticidade do arenito em compressão (ensaio uniaxial) deve ser
significativamente maior que o módulo de elasticidade em flexo-tração. A diferença entre os módulos de elasticidade
iniciais obtidos pela MFEL e pelo MC é lógica, pois as simulações iniciais pelo MC não levam em conta a presença do
entalhe.
A Figura 8 apresenta os resultados, em termos de força-flecha, de apenas um ensaio para cada tamanho de corpo
de prova. O ensaio escolhido foi o que apresentou o melhor ajuste entre experimentação e Modelo Coesivo.
0.50
ensaio
MFEL - E=29,5 GPa
MC - E=24 GPa, β=1,0
0.20
tamanho 1
ensaio
MFEL - E=20 GPa
MC - E=16 GPa, β=0,8
0.40
F (kN/cm)
F (kN/cm)
0.30
0.30
tamanho 2
0.20
0.10
0.10
0.00
0.00
0.00
0.04
0.08
0.12
0.00
0.04
flecha (mm)
0.08
0.12
0.60
0.80
ensaio
MFEL
E=12,5 GPa
MC
E=10 GPa
β=0,7
ensaio
MFEL - E=31 GPa
MC - E=25 GPa, β=0,9
0.60
F (kN/cm)
0.40
F (kN/cm)
0.16
flecha (mm)
0.40
tamanho 3
tamanho 4
0.20
0.20
0.00
0.00
0.00
0.04
0.08
flecha (mm)
0.12
0.16
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
flecha (mm)
Figura 8 - Curvas força-flecha com melhor ajuste entre ensaio e MC, para cada tamanho de corpo de prova.
Nota-se uma boa concordância entre a simulação pelo MC e o resultado experimental. Quanto à simulação pela
MFEL, verifica-se, no trecho pós-pico, uma subestimação acentuada dos deslocamentos. No entanto, é visível que a
grande diferença entre a MFEL e o MC reside nas proximidades do pico, quando o corpo de prova perde rigidez sem
correspondente perda de resistência. A partir de então, as curvas seguem praticamente paralelas. Essa intensificação da
perda de rigidez, verificada nos ensaios, pode ser explicada por fenômenos de plastificação, de dano generalizado ou de
propagação estável de fraturas (nenhum deles previsto na simulação pela MFEL). No MC isso é previsto e sua
quantificação é levada em conta através do parâmetro β, que quantifica inversamente o tamanho da zona de processo
(quanto maior β, maior é a característica rúptil da rocha, menor a zona de processo durante o fraturamento).
A Figura 9 mostra as duas piores simulações em termos de concordância entre o MC e a experimentação.
Verifica-se que o paralelismo entre as curvas do MFEL e do MC continua nítido e que o fenômeno de intensificação da
perda de rigidez não ocorre somente nas proximidades do pico, mas continua ocorrendo ao longo de todo o
fraturamento. Após o pico de carga, quando os efeitos da definição do tamanho da zona de processo (quantificada pelo
β) já se apresentaram, não há mais diferença entre as simulações numéricas. Somente o traslado da zona de processo,
conjuntamente com a ponta da fratura que se propaga, não é suficiente para intensificar a perda de rigidez da estrutura
na magnitude mostrada pelos ensaios. Simulações que tivessem a possibilidade de diminuição do módulo de
elasticidade do material intacto, diminuição essa explicada por dano generalizado ou pela propagação estável de
fraturas, talvez pudessem representar esse fenômeno mais adequadamente.
0.60
Ensaio
MFEL - E=28,5 GPa
MC - E=23 GPa, β=1,35
Ensaio
MFEL - E=30,5 GPa
MC - E=25,5 GPa, β=1,2
0.40
F (KN/cm)
F (KN/cm)
0.60
0.40
tamanho 3
tamanho 2
0.20
0.20
0.00
0.00
0.00
0.04
0.08
flecha (mm)
0.12
0.16
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
flecha (mm)
Figura 9 – Duas simulações que não apresentaram bom ajuste entre ensaio e MC.
CONCLUSÕES
Não houve diferença significativa na forma das curvas completas força-deslocamento com a variação do
tamanho dos corpos de prova. As previsões teóricas (não compartilhadas pela MFEL) e as constatações experimentais
(de vários autores) de modificação de curva Classe I para curva Classe II, conforme se aumenta o tamanho de corpos de
prova geometricamente semelhantes, não se verificaram.
A simulação através do MC é a que melhor se ajusta aos resultados experimentais. No trecho pós-pico, as
simulações numéricas seguem uma trajetória paralela (normalmente subestimando os deslocamentos), mostrando que a
única diferença entre elas ocorre próximo ao pico de força, quando o MC consegue simular, através do tamanho da zona
de processo (parâmetro β), uma perda de rigidez (propagação da fratura) e conseqüente aumento dos deslocamentos,
sem a correspondente perda de resistência. No subseqüente trecho pós-pico, a MFEL e o MC se equivalem,
subestimando os deslocamentos. Se as simulações numéricas levassem em conta uma diminuição do módulo de
elasticidade do material intacto, resultante de algum dano generalizado ou de propagação estável de fraturas,
provavelmente os resultados seriam melhores.
AGRADECIMENTOS
À CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) pelo apoio financeiro durante o
desenvolvimento da dissertação de mestrado originária deste trabalho.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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