TC 2 – UECE – 1ª. Fase – Física – 3º. olímpico e Extensivo MeD
Prof. João Paulo
1. Recentemente, um grupo de astrônomos brasileiros da Universidade de São Paulo (USP) e
da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) em parceria com o Observatório
Europeu do Sul (ESO) descobriram a estrela gêmea do Sol mais velha já identificada, com 8,2
bilhões de anos – quase o dobro da idade do Sol, o qual tem 4,6 bilhões de anos. A estrela
Hipparcos 102152 fica a 250 anos-luz da Terra, na constelação de Capricórnio. Considerando
esta informação, analise as proposições.
I. A luz gasta 250 anos para percorrer a distância entre Hipparcos 102152 e a Terra.
II. A idade da estrela Hipparcos 102152 é de 250 anos.
III. Qualquer fenômeno que ocorra, hoje, na estrela Hipparcos 102152, será percebido na Terra
somente daqui a 250 anos.
IV. Uma foto da estrela Hipparcos 102152 tirada hoje mostra como ela será daqui a 250 anos.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
Resposta: [D]
[I] Verdadeira. Ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz um 1 ano, no vácuo.
[II] Falsa. A idade da estrela Hipparcos é 8,2 bilhões de anos.
[III] Verdadeira. Conforme comentado na afirmativa [I].
[IV] Falsa. A foto mostra como a estrela era há 250 anos.
2. Assinale a alternativa incorreta, considerando os elementos e os fenômenos ópticos.
a) A luz é uma onda eletromagnética que pode sofrer o efeito de difração.
b) A lupa é constituída por uma lente divergente.
c) O cristalino do olho humano comporta-se como uma lente convergente.
d) As ondas longitudinais não podem ser polarizadas porque oscilam na mesma direção da
propagação.
Resposta: [B]
A alternativa [B] deveria especificar que a lupa está sendo usada no ar; na alternativa [E], o
termo bem próximos é muito vago. Deveria ser trocado por: ... entre o foco e o vértice.
Espera-se sempre que uma lupa seja usada no ar. Então, o índice de refração do material de
que ela é feita é maior que o do meio. Sendo uma lente de borda fina, ela deve ser
convergente.
3. Um prisma triangular desvia um feixe de luz verde de um ângulo θA , em relação à direção
de incidência, como ilustra a figura A, abaixo.
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Se uma placa plana, do mesmo material do prisma, for colocada entre a fonte de luz e o
prisma, nas posições mostradas nas figuras B e C, a luz, ao sair do prisma, será desviada,
respectivamente, de ângulos θB e θC , em relação à direção de incidência indicada pela seta.
Os desvios angulares serão tais que
a) θA  θB  θC
b) θ A  θB  θC
c) θA  θB  θC
d) θA  θB  θC
Resposta: [A]
A figura abaixo ilustra as situações.
Na situação II, o feixe incide perpendicularmente à placa, não sofrendo desvio ao atravessá-la,
portanto θB  θA .
Na situação III, o raio emergente da lâmina, é paralelo ao incidente, atingindo o prisma com a
mesma inclinação das duas situações anteriores. Assim, θC  θA .
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4. Para observar uma pequena folha em detalhes, um estudante utiliza uma lente esférica
convergente funcionando como lupa. Mantendo a lente na posição vertical e parada a 3 cm da
folha, ele vê uma imagem virtual ampliada 2,5 vezes.
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a distância focal, em cm, da lente
utilizada pelo estudante é igual a
a) 5.
b) 2.
c) 6.
d) 4.
Resposta: [A]
Dados: p = 3 cm; A = 2,5.
Da equação do Aumento Linear Transversal:
A
f
f p
 2,5 
f
f 3

2,5 f  7,5  f  1,5 f  7,5  f 
7,5

1,5
f  5 cm.
5. Uma lente plano-côncava, mostrada na figura a seguir, possui um raio de curvatura R igual
a 30 cm. Quando imersa no ar (n1 = 1), a lente comporta-se como uma lente divergente de
distância focal f igual a – 60 cm.
Assinale a alternativa que corresponde ao índice de refração n2 dessa lente.
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
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Resposta: [C]
Considere uma lente de faces esféricas, de raios R 1 e R2, de índice de refração n2, envolvida
por um meio de índice de refração n1. Usando as leis da refração, é possível mostrar que a
distância focal dessa lente é dada por:
 1
1  n2
1 

 1


f  n1
 R1 R2 
f = distância focal da lente
n1 = índice de refração do meio exterior
n2 = índice de refração da lente
R1 e R2 = raios de curvatura das faces.
Essa equação pode ser usada para determinar a distância focal de qualquer tipo de lente
esférica (bicôncava, plano-convexa, côncavo-convexa etc.), desde que o sinal do raio de
curvatura R seja positivo quando a superfície externa que limita a lente for convexa, e negativo,
quando ela for côncava.
Aplicando a equação acima, vem:

1
1 
1
n
 1
n
 1 
  2  1  

  2  1  


0,6  1
0,6  1
   0,3 
  0,3 
n2  1  0,5  n2  1,5
6. Numa família composta por 4 pessoas, cada uma com um defeito na visão diferente dos
demais, tem-se que:
- o pai apresenta enrijecimento dos músculos ciliares, e com limitação de sua capacidade de
acomodação visual tem dificuldades para enxergar objetos próximos e longínquos;
- a mãe apresenta um alongamento do globo ocular na direção ântero-posterior com dificuldade
para enxergar objetos distantes;
- a filha apresenta irregularidades na curvatura da córnea e enxerga imagens embaçadas dos
objetos próximos ou distantes;
- o filho apresenta um encurtamento do globo ocular na direção ântero-posterior com
dificuldade para enxergar objetos próximos.
As lentes corretivas indicadas para os membros dessa família, considerando-se a ordem em
que foram citados, são, respectivamente,
a) cilíndricas, bifocais, convergentes e divergentes.
b) divergentes, bifocais, convergentes e cilíndricas.
c) bifocais, divergentes, cilíndricas e convergentes.
d) convergentes, cilíndricas, divergentes e bifocais.
Resposta: [C]
A tabela apresenta as diferentes deficiências visuais (ametropias) e as correspondentes lentes
corretivas.
Pessoa
Pai
Mãe
Filha
Ametropia
Presbiopia
Miopia
Astigmatismo
Lentes corretivas
Bifocais ou multifocais
Divergentes
Cilíndricas
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Filho
Hipermetropia
Convergentes
7. Assinale a alternativa incorreta a respeito dos fenômenos ondulatórios.
a) O som é uma onda mecânica longitudinal.
b) Se uma das extremidades de uma corda tensionada passar a vibrar verticalmente, produzirá
ondas transversais.
c) Uma onda eletromagnética propaga-se no ar com velocidade aproximadamente igual à da
luz no vácuo.
d) Cada modo de oscilação de uma onda estacionária, que se forma em uma corda esticada,
pode ser considerado uma consequência da interferência de duas ondas senoidais idênticas
que se propagam no mesmo sentido.
Resposta: [D]
Cada modo de oscilação de uma onda estacionária, que se forma em uma corda esticada,
pode ser considerado uma consequência da interferência de duas ondas senoidais idênticas
que se propagam em sentidos opostos.
8. Uma onda transversal se propaga ao longo de uma corda esticada. O gráfico representa o
deslocamento transversal y da corda em função da posição x, ambos em centímetros, num
determinado instante.
Sabendo que a velocidade de propagação da onda é 2 m / s, é correto afirmar que a amplitude
da onda, em centímetros, e sua frequência, em hertz, são, respectivamente,
a) 4 e 4.
b) 4 e 5.
c) 8 e 4.
d) 5 e 5.
Resposta: [D]
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A figura destaca a amplitude (A) e o comprimento de onda ( λ ) :
A = 5 cm e λ  40cm  0,4m.
Da equação fundamental da ondulatória:
vλf
 f
v
2

λ 0,4

f  5 hertz.
9. Um órgão é um instrumento musical composto por diversos tubos sonoros, abertos ou
fechados nas extremidades, com diferentes comprimentos. Num certo órgão, um tubo A é
aberto em ambas as extremidades e possui uma frequência fundamental de 200 Hz. Nesse
mesmo órgão, um tubo B tem uma das extremidades aberta e a outra fechada, e a sua
frequência fundamental é igual à frequência do segundo harmônico do tubo A. Considere a
velocidade do som no ar igual a 340 m/s. Os comprimentos dos tubos A e B são,
respectivamente:
a) 42,5 cm e 31,9 cm.
b) 42,5 cm e 63,8 cm.
c) 85,0 cm e 21,3 cm.
d) 85,0 cm e 42,5 cm.
Resposta: [C]
Dados: f1A = 200 Hz; f2A = 2 f1A = 400 Hz; v = 340 m/s.
Das expressões das frequências em tubos aberto e fechado, temos:

v
v
340
 LA 

 0,85 m. 
L A  85 cm.
f1A 
2
L
2
f
2
200 

A
1A


v
340
f  v
 LB 

 0,2125 m. 
LB  21,3 cm.
 1B 4 L
4
f
4
400 

B
1B

10. A poluição sonora em grandes cidades é um problema de saúde pública. A classificação
do som como forte ou fraco está relacionada ao nível de intensidade sonora I, medido em
2
watt/m . A menor intensidade audível, ou limiar de audibilidade, possui intensidade
I0  1012 watt / m2, para a frequência de 1000 Hz. A relação entre as intensidades sonoras
permite calcular o nível sonoro, NS, do ambiente, em decibéis (dB), dado pela fórmula
 I 
NS  10  log   . A tabela a seguir mostra a relação do nível sonoro com o tempo máximo de
 I0 
exposição a ruídos.
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Nível sonoro (dB)
80
85
90
95
100
Tempo máximo de exposição (em horas) de
modo a evitar lesões auditivas irreversíveis.
16
8
4
2
1
Com base nessa tabela, no texto e supondo que o ruído em uma avenida com trânsito
−3
2
congestionado tenha intensidade de 10 watt/m , considere as afirmativas a seguir.
I. O nível sonoro para um ruído dessa intensidade é de 90 dB.
II. O tempo máximo em horas de exposição a esse ruído, a fim de evitar lesões auditivas
irreversíveis, é de 4 horas.
III. Se a intensidade sonora considerada for igual ao limiar de audibilidade, então o nível sonoro
é de 1 dB.
2
IV. Sons de intensidade de 1 watt/m correspondem ao nível sonoro de 100 dB.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
Resposta: [A]
[I] Correta.
I
103
 10 log
 10 log109  10  9  NS  90 dB.
I0
1012
[II] Correta, conforme indica a tabela dada.
[III] Incorreta. NS = 90 dB.
[IV] Incorreta.
I
1
NS  10 log  10 log
 10 log1012  10  12  NS  120 dB.
I0
1012
NS  10 log
11. O Sr. Rubinato, um músico aposentado, gosta de ouvir seus velhos discos sentado em
uma poltrona. Está ouvindo um conhecido solo de violino quando sua esposa Matilde afasta a
caixa acústica da direita (Cd) de uma distância l, como visto na figura abaixo.
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Em seguida, Sr. Rubinato reclama: _ Não consigo mais ouvir o Lá do violino, que antes soava
bastante forte! Dentre as alternativas abaixo para a distância l, a única compatível com a
reclamação do Sr. Rubinato é
Note e adote:
O mesmo sinal elétrico do amplificador é ligado aos dois alto-falantes, cujos cones se
movimentam em fase.
A frequência da nota Lá é 440 Hz.
A velocidade do som no ar é 330 m/s.
A distância entre as orelhas do Sr. Rubinato deve ser ignorada.
a) 38 cm
b) 44 cm
c) 60 cm
d) 75 cm
Resposta: [A]
Dados: v = 330 m/s; f = 440 Hz.
Se o Sr. Rubinato não está mais ouvindo o Lá é porque está ocorrendo interferência destrutiva.
Para que ocorra tal fenômeno é necessário que a diferença de percurso entre o ouvinte e as
duas fontes ( no caso, ) seja um número ímpar (i) de meios comprimentos de onda. O menor
valor de
é para i = 1.
v

330


 f 


 0,375 m 
2
2
2  400
 38 cm.
12. Em um violão afinado, quando se toca a corda Lá com seu comprimento efetivo (harmônico
fundamental), o som produzido tem frequência de 440 Hz. Se a mesma corda do violão é
comprimida na metade do seu comprimento, a frequência do novo harmônico
a) se reduz à metade, porque o comprimento de onda dobrou.
b) dobra, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade.
c) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade.
d) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à quarta parte.
Resposta: [B]
O comprimento de onda ( λ1) e a frequência (f1) do 1º harmônico de uma corda fixa nas duas
extremidades são:

v
 f1 
λ

1
λ  2 L
 1
 f1 
v
.
2L
Como a velocidade é constante, não dependendo da ordem do harmônico, se o comprimento
da corda é reduzido à metade, o comprimento de onda também se reduz à metade, dobrando a
frequência do harmônico fundamental.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Considere um observador O parado na calçada de uma rua quando uma ambulância passa
com a sirene ligada (conforme a figura). O observador nota que a altura do som da sirene
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diminui repentinamente depois que a ambulância o ultrapassa. Uma observação mais
detalhada revela que a altura sonora da sirene é maior quando a ambulância se aproxima do
observador e menor quando a ambulância se afasta. Este fenômeno, junto com outras
situações físicas nas quais ele ocorre, é denominado efeito Doppler. (...)
Adaptado de JUNIOR, F. R. Os Fundamentos da Física. 8. ed. vol. 2. São Paulo: Moderna,
2003, p. 429)
13. Acerca do assunto tratado no texto, que descreve o efeito Doppler, analise e identifique,
nas proposições a seguir, a(as) que se refere(m) ao efeito descrito.
I. Quando a ambulância se afasta, o número de cristas de onda por segundo que chegam ao
ouvido do observador é maior.
II. As variações na tonalidade do som da sirene da ambulância percebidas pelo observador
devem-se a variações de frequência da fonte sonora.
III. Quando uma fonte sonora se movimenta, a frequência do som percebida pelo observador
parado é diferente da frequência real emitida pela fonte.
IV. E possível observar o efeito Doppler não apenas com o som, mas também com qualquer
outro tipo de onda.
Após a análise feita, conclui-se que é (são) correta(s) apenas a(s) proposição(ões):
a) I
b) III e IV
c) II
d) I e III
Resposta: [B]
[I] Incorreta. Quando a ambulância se afasta, o número de cristas de onda por segundo que
chegam ao ouvido do observador é menor.
[II] Incorreta. As variações na tonalidade do som da sirene da ambulância percebidas pelo
observador devem-se ao movimento relativo entre o observador e a fonte.
[III] Correta. Há movimento relativo entre o observador e a fonte.
[IV] Correta. O efeito Doppler é um fenômeno ondulatório e não exclusivamente sonoro.
14. Ainda acerca do assunto tratado no texto, que descreve o Efeito Doppler, resolva a
seguinte situação-problema:
Considere ainda o observador (conforme a figura) parado na calçada munido de um detector
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sonoro. Quando uma ambulância passa por ele a uma velocidade constante com a sirene
ligada, o observador percebe que o som que ele ouvia teve sua frequência diminuída de 1000
Hz para 875 Hz. Sabendo que a velocidade do som no ar é 333,0 m/s, a velocidade da
ambulância que passou pelo observador, em m/s, é
a) 22,2
b) 23,0
c) 24,6
d) 32,0
Resposta: [A]
Aplicando a expressão do efeito Doppler para as duas situações:

v onda  v fonte
ffonte
 Aproximação : faparente 
v onda
1000 333  v fonte

 


v

v
875 333  v fonte
onda
fonte
 Afastamento : f

f
aparente
fonte

v onda

7  333  v fonte   8  333  v fonte  
7  8  v fonte  8  7   333
 v fonte 

333

15
v fonte  22,2 m / s.
15. A figura 1 abaixo apresenta a configuração de uma onda estacionária que se forma em
uma corda inextensível de comprimento L e densidade linear μ quando esta é submetida a
oscilações de frequência constante f0 , através de uma fonte presa em uma de suas
extremidades. A corda é tencionada por um corpo homogêneo e maciço de densidade ρ, preso
na outra extremidade, que se encontra dentro de um recipiente inicialmente vazio.
Considere que o recipiente seja lentamente preenchido com um líquido homogêneo de
densidade δ e que, no equilíbrio, o corpo M fique completamente submerso nesse líquido.
Dessa forma, a nova configuração de onda estacionária que se estabelece na corda é
mostrada na figura 2.
ρ
Nessas condições, a razão   entre as densidades do corpo e do líquido, é
δ
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a) 3 2
b) 4 3
c) 5 4
d) 6 5
Resposta: [B]
No primeiro caso, o que traciona a corda é o peso do bloco.
V  λf0  Lf0 
P
Mg
ρVg


(1)
μ
μ
μ
No segundo caso, o que traciona a corda é a diferença entre o peso do corpo e o empuxo
recebido.
V  λf0 
L
P E
Mg  δVg
ρVg  δVg
f0 


(2)
2
μ
μ
μ
Dividindo 2 por 1, vem:
L
1
ρVg  δVg
μ
1
ρδ
f0 x


 
 ρ  4ρ  4δ  3ρ  4δ
2
Lf0
μ
ρVg
2
ρ
ρ 4

δ 3
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