Exercícios Física III
Nome: João Pedro Florentino de Oliveira Nascimento
NºUSP: 8004221
Ex 47) Duas cascas esféricas condutoras concentricas tem cargas iguais com sinais
opostos. A casca interna tem raio externo a e carga +q; a casca externa tem raio
interno b e carga -q. Determine a diferença de potencial Va - Vb entre as cascas.
Resolução:
Analisaremos as cascas esféricas separadamente e, por principio de superposição,
somaremos os efeitos.
Usaremos a relação : 𝑉 = −
𝐸 𝑑𝑟 para encontrar Va, Vb e sua diferença.
A integral que relaciona potencial e campo elétrico será resolvida pela aplicação da Lei
de Gauss e, para tanto, será necessário usar uma superficie gaussiana esférica. É
bom relembrar que a escolha das superficies gaussianas é feita de modo que o calculo
da integral seja facilitado.
Cascas esféricas e superficie gaussiana:
Definindo 𝑉𝑏 = −
𝑏
∞
𝐸 𝑟 𝑑𝑟, para r > = b
A Lei de Gauss diz que o fluxo resultante para fora de qualquer superficie fechada é
igual a carga resultante no interior da superficie dividida por ∈ 𝑜.
Aplicando-a, temos :
𝑬 𝑟 ∗ 𝒏𝑑𝐴 =
𝑄𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝜖𝑜
Exercícios Física III
Nome: João Pedro Florentino de Oliveira Nascimento
NºUSP: 8004221
Como a região fica fora de ambas cascas esféricas, temos que a carga resultante é
igual a soma das cargas de cada condutor, como se as mesmas estivessem
concentradas no centro da esfera. Com isso, 𝑄𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 0
Logo, 𝑉𝑏 = −
𝑏
∞
𝐸 𝑟 𝑑𝑟 = 0
Definindo 𝑉𝑎 = −
𝑏
𝑎
𝐸 𝑟 𝑑𝑟, para r>=a
Com isso, estamos analisando uma área externa a casca de raio a e interna a casca
de raio b. Sendo interna a casca de raio b, sabemos que não há campo elétrico devido
a carga -q.
Logo, aplicando a Lei de Gauss temos: 𝐸 𝑟 4𝜋𝑟 2 =
Com isso, a integral fica : 𝑉𝑎 = −𝑘𝑞
𝑎 𝑘𝑞𝑑𝑟
𝑏 𝑟²
1
𝑞
𝜀𝑜
𝐸=
𝑞
4𝜋𝜖𝑜𝑟 ²
=
𝑘𝑞
𝑟²
1
= 𝑘𝑞(𝑎 − 𝑏 )
1
𝑎
1
𝑏
Portanto, a diferença de potencial Va-Vb = 𝑘𝑞( − )
Bibliografia:
P. Tipler,Física para Cientistas e Engenheiros, vol.2, Eletricidade e Magnetismo, 6ª
edição