ANO LETIVO 2014/2015
Ficha nº 5 – Módulo A2 – Funções Polinomiais
MATEMÁTICA – CURSO PROFISSIONAL DE TÉCNICO DE RESTAURAÇÃO
VARIANTE DE COZINHA E PASTELARIA
Conteúdos: Função Afim
Recorda os tipos de reta que já estudaste:
Será que qualquer reta no plano representa uma função?
Uma reta vertical não representa uma função. Um objeto teria um número infinito de imagens.
Uma reta horizontal ou oblíqua representa uma função que tem a designação de função afim.
Definição:
Uma função afim é definida por uma expressão do tipo
y  mx  b,
m, b  IR
O gráfico de uma função afim é uma reta.
São casos particulares de funções afins as funções constante
 y  b
cujo gráfico é uma reta
horizontal, e as funções lineares  y  mx, m  0  , cujo gráfico é uma reta que contém a origem.
1
Se y  mx, m  0 , as variáveis x e y são directamente proporcionais.
Vejamos alguns exemplos:
1. A Ana tem uma empresa que produz camisas. Por dia, os custos fixos (salários, luz, água,...)
são 200 euros. Os materiais utilizados na produção de uma camisa, custam, em média, 10
euros.
1.1
Quais são os custos médios diários se, por dia, se produzir:
a)
1 camisa?
b)
30 camisas?
c)
50 camisas?
d)
x camisas?
Apresenta a tua resposta na forma de uma tabela e de um gráfico.
1.2
Qual é o custo médio diário de produção de 35 camisas?
9
2. A fórmula F  C  32 permite converter graus Celsius em graus Fahrenheit.
5
2.1
Utiliza a fórmula para completar a tabela seguinte e em seguida constrói o gráfico
que a tabela sugere.
ºC
5
10
15
ºF
2.2
As variáveis C e F são directamente proporcionais? Justifica.
3. Considera as funções f, g e h definidas por:
f  x   2 x; g  x   2 x  3; h  x   2 x  5
3.1
Representa as funções no mesmo referencial. O que observas?
3.2
Substitui o número 2 por 5 na expressão analítica das funções e representa-as
graficamente. O que observas?
3.3
Substitui o número 2 por -2 na expressão analítica das funções e representa-as
graficamente. O que observas?
Já vimos anteriormente que a uma função do tipo y  mx  b, m, b  IR chamamos função afim.
Nos pontos do seu gráfico passa uma reta que corta o eixo das ordenadas no ponto (0, b).
2
A m chama-se declive da reta e a b a ordenada na origem.
Os pontos do gráfico das funções definidas por y  mx e
y  mx  b estão sobre duas retas
paralelas.
4. Considera as funções f, g e h definidas por:
f  x   x  3; g  x   2 x  3; h  x   5x  3
e representa-as no mesmo referencial. O que observas?
O gráfico da função y  mx  b sofre um deslocamento de b unidades, no eixo da ordenadas,
relativamente ao gráfico de y  mx , a função de proporcionalidade direta.
5. Considera as funções f, g e h definidas por:
f  x   3x; g  x   3x  2; h  x   3x  4
5.1
Representa as funções no mesmo referencial.
5.2
Qual a posição relativa das três retas?
5.3
Qual a ordenada na origem de cada uma das retas?
5.4
Como se podem obter os gráficos das funções
g  x   3x  2; e h  x   3x  4 a partir de f  x   3x ?
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