CAPÍTULO
05
06. Note que m1 = - ½, m2 = 1 e m3 = ½ todas as retas
são duas a duas concorrentes oblíquas e ponto de
interseção de r1 e r2 (3,1) é também ponto da reta r3,
portanto as três retas são concorretes no ponto (3,1).
Geometria
Analítica 1
Gabarito: E
01.
xM = (1+5)/2 = 3 e yM = (1+7)/2 = 4 portanto M(3,4)
Gabarito: A
07. A equação da reta é da forma y = -½x + k e
contém o ponto A (1, 2), portanto 2 = - ½ + k ⇒ k =
5/2 e y = -1/2 x + 5/2 ⇒ x + 2y – 5 = 0.
02. A área é dada por
Gabarito: A
1 2
∙ 3
2
7
1
5
4
1
17
1 =
2
1
08. A equação cartesiana da reta é da forma y = (tg
60º)x + k ⇒ 1 = √3 + k ⇒ k = 1 - √3 portanto (√3)x - y =
√ (3) - 1
GABARITO: A
Gabarito: C
03. O valor de y é tal que
0
3
1
8
1
𝑦
1
1 = 0 ⇒ 𝑦 = 17/3
1
09. A reta 2y = x + 12 também tem coeficiente angular
½.
GABARITO: C
Gabarito: C
04. [B]
10. Basta encontrar a equação da reta que passa pelos
pontos A(0,2) e B(8,0) que é da forma y = mx + 2
substituindo B(0,8) temos 0 = 8m + 2 ⇒ m = - ¼ e x = 8
– 4y.
Os únicos pontos das opções das respostas que
pertencem à reta são B (-3,1), D (0,4) e E (2,6);
Calculando agora a distância de P a cada um deles,
temos:
Gabarito: C
2
2
dP,B = ( −5 − ( −3)) + (5 − 1) = 20 < 5
2
2
2
2
dP,D = ( −5 − 0)) + (5 − 4 ) = 26 > 5
dP,E = ( −5 − 2)) + (5 − 6 ) = 50 > 5
11. [C]
Seja M o ponto médio do segmento de reta AB.
Se dA, r = dB, r = d, então M pertence à reta r. Logo,
Logo, o ponto (-3,1) atende às condições do problema.
⎛ 8 + 3 2 + 6 ⎞ ⎛ 11 ⎞
M = ⎜
,
=
,4
2 ⎟⎠ ⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎝ 2
05. [C]
A poligonal toda é formada por partes cujo
comprimento 12 cm. Na figura abaixo temos uma
dessas partes representadas:
e, portanto, a equação de r é
11 ⎞
3
⎛
y − 4 = tg45° ⋅ ⎜ x − ⎟ ⇔ y = x − .
2 ⎠
2
⎝
Em
consequência, tomando
y = 0, segue-se que
⎛ 3 ⎞
C = ⎜ , 0 ⎟ .
⎝ 2 ⎠
Com 8 partes como a figura acima teremos uma
poligonal de comprimento 96 cm. Portanto, o ponto Q
será dado por:
XQ = 0 + 8.4 = 32 e yQ = 3 – 2 = 1, logo Q(32,1).
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1
12. [E]
14. [B]
O ponto procurado é o circuncentro do triângulo ABC.
Os pontos médios dos lados AB e BC são,
respectivamente, Mc = (50, 20) e Ma = (65, 35). Além
suur
disso, o coeficiente angular da reta BC é dado por
suur =
mBC
yB − y C
xB − x C
Como a equação explícita da reta r é y =
2
x + 2,
3
segue que yB = 2.
Sendo C = (xC, yC ), e sabendo que a área do trapézio
OBCD é igual a 9 u.a., vem
⎞
1
1 ⎛
2
⋅ (yB + yC ) ⋅ xC = 9 ⇔ ⋅ ⎜ 2 + xC + 2 ⎟ ⋅ x C = 9
2
2 ⎝
3
⎠
20 − 50
=
70 − 60
= −3.
⇔ (xC + 3)2 = 36
⇒ xC = 3.
A equação da mediatriz do lado BC é tal que
1
1
y − yMc = −
(x − xMc ) ⇔ y − 35 = −
(x − 65)
suur
mBC
−3
⇔y=
Portanto, a equação da reta s é x − 3 = 0.
1
65
x−
+ 35.
3
3
15. [A]
Agora, como AB é paralelo ao eixo das abscissas,
segue-se que a equação da mediatriz do lado AB é
x = xMc = 50.
Desse modo, a ordenada do circuncentro de ABC é
dada por
Ponto B: B(0,0)
1
65
y = ⋅ 50 −
+ 35 = 30
3
3
e, portanto, o resultado pedido é (50, 30).
13. [C]
⎧ 3x
−y+6 =0
⎪−
Ponto C ⎨ 4
⇔ C(8,0)
⎪
y=0
⎩
2
Sabendo que a área do triângulo é igual a 36
unidades, vem
AB = (4 − 0)2 + (3 − 0 ) = 5
2
AC = (4 − 8)2 + (3 − 0 ) = 5
BC = 8 − 0 = 8
1
⋅ (k − 4) ⋅ (6 − 0) = 36 ⇔ k − 4 = 12
2
⇔ k = 16.
Calculando o perímetro P, temos:
Portanto, a equação da reta r é dada por
y=−
⎧ 3x
⎪⎪− 4 − y + 6 = 0
Ponto A ⎨
⇔ A(4,3)
⎪ 3x − y = 0
⎪⎩ 4
P = 5 + 5 + 8 = 18
01.
12
x + 16 = −2x + 16.
6
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2