80
Capítulo 4
Estudo Teórico e Experimental sobre o Alcance
4.1. Introdução
Neste capítulo são reportadas uma estimativa teórica e uma estimativa experimental do
alcance que seria obtido caso os transceptores projetados operassem em condições
atmosféricas ideais, empregando a lente de colimação apresentada na seção 3.8.1 do Cap. 3 no
transmissor e a lente convergente descrita na seção 4.2 no receptor. Medidas experimentais
foram realizadas empregando um emissor e um detector, ambos operando em modo contínuo,
com o objetivo de se medir a queda da potência coletada pelo fotodiodo com a distância. A
curva teórica prevista demonstrou boa proximidade com as medidas experimentais obtidas.
4.2. Sistema óptico do receptor
A utilização de lentes ou quaisquer outros tipos de elementos ópticos para amplificar a
área de coleta de potência óptica do receptor é condição necessária para se obter o alcance
típico apresentado pelos sistemas FSO [5, 12]. Para o receptor, foi adotada uma lente esférica
plano-convexa de 23 mm de diâmetro e distância focal, no comprimento de onda de 850 nm,
igual a 65,7 mm. A posição da imagem formada pela lente depende da distância L entre a
abertura do transmissor e a abertura do receptor, conforme ilustra a Figura 46 e obedece à
seguinte equação, válida para lentes delgadas [84]:
1
1 1
=
+
f so si
onde:
f: distância focal da lente;
so: distância entre o objeto e a abertura do receptor;
si: distância entre a imagem e a abertura do receptor.
(16)
81
A distância so pode ser determinada estendendo-se os raios que subtendem a abertura
do receptor (linhas tracejadas na Figura 46), sendo a posição do objeto dada pelo ponto onde
os segmentos imaginários se cruzam. A partir da Figura 46, a seguinte relação pode ser
estabelecida:
s o = ΔL + L =
rr ⋅ L
rr − rt
(17)
onde:
rt: raio da abertura do transmissor;
rr: raio da abertura do receptor;
ΔL: distância do objeto à abertura do transmissor.
Abertura do
receptor
θD
Abertura do
transmissor
2
rt
Fotodiodo
rr
Superfície ativa
L
ΔL
so
si
Figura 46 - Ilustração dos parâmetros envolvidos na determinação da posição da imagem
(si) e do objeto (so) no enlace de comunicação ponto-a-ponto.
Pelas Eqs. 16 e 17, pode-se calcular a distância si entre a lente convergente e o
fotodiodo para um determinado comprimento de enlace L. Conclui-se que à medida em que L,
a distância entre transmissor e receptor, aumenta, si converge para a distância focal f, de modo
que quando L é muito grande, a superfície ativa do fotodiodo deve ser posicionada no plano
focal.
Ao atravessar a lente, uma fração da potência óptica incidente é perdida. Os dois
principais mecanismos de perda da lente são a perda por extinção (absorção e espalhamento)
pelas partículas que a constituem e a perda por reflexão de Fresnel nas superfícies das
interfaces ar/lente e lente/ar [64]. A transmitância da lente convergente foi medida para
diversos valores de potência óptica incidente, no comprimento de onda de 850 nm. A Tabela
12 apresenta os resultados do experimento.
82
Tabela 12 – Medidas experimentais da transmitância da lente convergente para λ = 850 nm.
Potência incidente na lente
0,291 mW
0,927 mW
1,93 mW
2,72 mW
Potência transmitida pela lente
0,211 mW
0,684 mW
1,42 mW
2,03 mW
Transmitância
0,725
0,737
0,736
0,746
Pela Tabela 12, conclui-se que a média da transmitância da lente é igual a
0,736±0,009.
Para uma lente convergente de alta qualidade (ótimo polimento, baixas perdas), o
diâmetro do disco Airy formado no plano focal, para uma onda plana incidente normal à
abertura do receptor, é dada por [85]:
d A = 2,44 ⋅ λ ⋅
f
dr
(18)
onde:
λ: comprimento de onda da onda plana;
f: distância focal da lente;
dr: diâmetro da abertura da lente.
Para a lente convergente empregada neste trabalho, tem-se, em λ = 850 nm, dA = 6,52
µm. Isto significa que, teoricamente, a imagem do emissor no plano focal é muitas vezes
menor do que o diâmetro da área ativa do fotodiodo (343 µm) e, portanto, toda a potência
incidente na abertura do receptor poderia ser coletada pelo fotodetector.
O ângulo de visada (ou ângulo de aceitação) de um receptor cujo padrão de difração é
o disco Airy é dado por [85]:
θr =
dd
f
(19)
em que dd é o diâmetro da área ativa do fotodiodo. Para o caso estudado, o ângulo de
visada ideal seria, de acordo com a Eq. 19, θr = 5,22 mrad. Uma estimativa do ângulo de
visada foi determinada experimentalmente. Inicialmente, estabeleceu-se o alinhamento do
emissor (laser com lente) com o detector (fotodiodo com lente), a uma distância aproximada
de 2,2 m. A partir da posição de alinhamento, na qual a fotocorrente medida no detector era
83
máxima, mediu-se a variação angular do detector para a qual a fotocorrente caia à metade do
valor máximo. As medidas foram realizadas para variações angulares na direção vertical
(elevação) e direção horizontal (azimute). A Tabela 13 resume os valores obtidos. Pela tabela,
vê-se que o ângulo de visada situa-se em torno de 8,6 mrad. O motivo da discrepância deste
valor com o valor teórico (5,22 mrad) pode ser imputado a diversos fatores: a qualidade da
lente não era próxima da ideal, a onda incidente sobre a abertura da lente não era plana e
certamente a distância da superfície ativa do fotodiodo à lente não era precisamente a
distância na qual se formava a imagem. Conclui-se que estes fatores contribuíram para a
formação de uma imagem de diâmetro maior do que o disco Airy.
Tabela 13 – Valores experimentais obtidos para estimativa do ângulo de visada do receptor.
Máxima fotocorrente: 440 μA
Variação angular horizontal na qual a máxima fotocorrente cai à metade
Para a esquerda
Para a direita
Variação total na direção horizontal
4,55 mrad
3,86 mrad
8,40 mrad
Variação angular vertical na qual a máxima fotocorrente cai à metade
Para cima
Para baixo
Variação total na direção vertical
3,86 mrad
5 mrad
8,86 mrad
Os valores de ângulo de visada encontrados estão dentro da faixa de valores
comumente encontrados em sistemas FSO profissionais [42].
4.3. Balanço de potência
Em condições atmosféricas ideais, isto é, sem qualquer atenuação da potência
incidente no receptor devido a efeitos atmosféricos de extinção e turbulência, a potência
óptica que chega ao receptor, para um dado comprimento L do enlace, é dada por (ver seção
2.4, Cap. 2):
Pr = Pt
d r2
⋅ Dopt
[d t + (θ D ⋅ L)]2
onde:
Pr: potência óptica média coletada pelo receptor;
Pt: potência óptica média emitida pela abertura do transmissor;
dr: diâmetro da abertura do receptor;
dt: diâmetro da abertura do transmissor;
θD: ângulo de divergência do feixe, em radianos;
(20)
84
L: comprimento do enlace;
Dopt: perda de potência introduzida pelos elementos ópticos.
No caso considerado, Dopt é a transmitância da lente convergente empregada no
receptor. O alcance do enlace, Lmax, pode ser calculado pelo balanço de potência do enlace, do
qual se obtém:
S = Pt
d r2
⋅ Dopt
[d t + (θ D ⋅ Lmax )] 2
(21)
em que S é a sensibilidade do receptor.
4.4. Cálculo da sensibilidade do receptor
De acordo com a Eq. 21, para se fazer uma estimativa teórica do alcance do enlace,
deve ser conhecida a sensibilidade do receptor. Esta, por sua vez, é função do ruído presente
no sinal no momento em que passa pelo circuito de decisão e da máxima taxa de erro de bit
tolerável. Definindo V1’ e V0’ como sendo as tensões na saída do pré-amplificador
correspondentes aos níveis lógicos ‘1’ e ‘0’, respectivamente, para os quais tem-se a máxima
taxa de erro de bit tolerável, a sensibilidade é dada por [82]:
S=
V1 '+V0 '
2⋅ R ⋅ Rf
(22)
onde:
R: responsividade do fotodiodo;
Rf: resistência de realimentação do pré-amplificador.
Dentre os tipos de ruído invariavelmente introduzidos no sinal em um receptor de
comunicações ópticas, destacam-se o ruído shot gerado no fotodetector, o ruído do préamplificador e, no caso dos sistemas FSO, o ruído shot proveniente da radiação de fundo [85].
A quantidade de radiação de fundo adicionada à potência do sinal que é coletada pelo
fotodiodo depende da banda passante do filtro óptico utilizado e do perfil do espectro da luz
do ambiente de operação do enlace [85]. Como o trabalho não aborda o emprego de filtros
85
ópticos e o cálculo da sensibilidade serve essencialmente para permitir uma estimativa teórica
do alcance, foi suposto que o ruído da radiação de fundo é desprezível frente às demais
parcelas de ruído.
O valor quadrático médio (variância) do ruído shot na saída do pré-amplificador é
dado por [82]:
σ sh2 = 2 ⋅ q ⋅ ( I + I d ) ⋅ R 2f ⋅ Δf
[V2]
(23)
onde:
q: carga do elétron = 1,6x10-19C;
I: fotocorrente;
Id: corrente de escuro do fotodiodo;
Δf: banda passante equivalente de ruído.
Para o sistema em questão, a banda passante equivalente de ruído, dada pela integral
da curva de ganho de potência do pré-amplificador normalizada por Rf2 [75], é Δf = 159
MHz. Como pode ser visto pela Eq. 23, o valor quadrático médio do ruído shot depende
diretamente da fotocorrente que, por sua vez, é proporcional à potência óptica coletada.
Portanto, de acordo com a Eq. 20, o valor quadrático médio do ruído shot diminui
proporcionalmente ao inverso do quadrado da distância entre transmissor e receptor, enquanto
a fotocorrente for maior do que a corrente de escuro. O valor quadrático médio do ruído
gerado pelo pré-amplificador, por sua vez, independe da distância, e, conforme calculado na
seção 3.7.2, vale σT2 = 4,06x10-8 V2. A Figura 47 mostra as curvas de valor quadrático médio
de ruído em função da distância, para o caso da transmissão do pulso de valor lógico ‘1’. Os
parâmetros utilizados para a obtenção das curvas estão mostrados na figura e correspondem
aos utilizados na prática para a análise apresentada neste capítulo. Fica evidente que, para
distâncias acima de 20 m, o ruído do pré-amplificador é a parcela mais representativa do ruído
total. Portanto, para se calcular a sensibilidade, foi considerado apenas o ruído do préamplificador.
O presente trabalho não apresentava um compromisso com um valor específico de
taxa de erro de bit (BER) e, portanto, com a finalidade de se calcular a sensibilidade, foi
adotada, arbitrariamente, BER = 10-9 (ver discussão sobre BER na seção 2.4.1).
86
2
variância do ruído shot, σsh
-6
P1 = 4,94 mW
2
variância do ruído do pré-amplificador, σT
2
dr = 20,9 mm
2
variância total, σsh +σT
2
Valor quadrático médio (V )
10
dt = 5,1 mm
θD = 26 mrad
Dopt = 0,736
10
-7
10
-8
10
-9
Δf = 159 MHz
Id = 1 nA
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Distância (m)
Figura 47 - Curvas de valor quadrático médio de ruído em
função da distância entre transmissor e receptor.
O ruído foi matematicamente descrito como sendo branco e gaussiano, uma
simplificação comumente adotada para facilitar os cálculos [82] e que leva a uma boa
concordância com observações experimentais. Considerando que a transmissão de um ‘0’ ou
um ‘1’ é equiprovável, a taxa de erro de bit é dada por [82]:
BER =
⎛ V − V0 ⎞⎤
⎛ V − VD1 ⎞
1⎡
⎟
⎟ + erfc⎜ D 0
⎢erfc⎜⎜ 1
⎟
⎜ σ 2 ⎟⎥
4 ⎢⎣
2
σ
⎝ 1
⎠
⎝ 0
⎠⎥⎦
(24)
onde:
V1: tensão correspondente ao bit ‘1’ na entrada do amplificador limitador;
V0: tensão correspondente ao bit ‘0’ na entrada do amplificador limitador;
VD1: limiar de decisão do bit ‘1’;
VD0: limiar de decisão do bit ‘0’;
σ1: valor RMS do ruído correspondente ao nível de sinal V1;
σ0: valor RMS do ruído correspondente ao nível de sinal V0.
A função erfc(x) é a função erro complementar, definida por:
erfc( x) =
2
π
∫
∞
x
exp(− y 2 )dy
(25)
87
Na Eq. 24, os limiares de decisão VD1 e VD0 são definidos pela tensão de limiar do
amplificador limitador, Vth [86]. Devido ao acoplamento AC da saída do pré-amplificador
com a entrada do amplificador limitador, tem-se que, na entrada deste último:
V1 = -V0
(26)
O amplificador limitador é ativado pelo bit ‘1’ quando V1 > Vth/2 e pelo bit ‘0’
quando V0 < -Vth/2. Logo,
VD1= Vth/2
(27)
VD0 = -Vth/2
Como foi assumido que a parcela de ruído predominante é a proveniente do préamplificador, tem-se que
σ 0 = σ1 = σ T
(28)
em que σT é o valor RMS do ruído gerado pelo pré-amplificador, cujo valor foi
calculado na seção 3.7.2.
Substituindo as Eqs. 26, 27 e 28 na Eq. 24, esta pode ser reescrita como:
BER =
⎛ V − Vth / 2 ⎞
⎛ V − Vth / 2 ⎞⎤ 1
1⎡
⎟ + erfc⎜ 1
⎟⎥ = erfc⎛⎜ Q ⎞⎟
⎢erfc⎜⎜ 1
⎟
⎜
⎟
4 ⎣⎢
⎝ 2⎠
⎝ σT 2 ⎠
⎝ σ T 2 ⎠⎦⎥ 2
(29)
onde o fator Q é dado por:
Q=
V1 − Vth / 2
(30)
σT
De acordo com a Eq. 29, para se ter BER = 10-9, deve-se ter Q = 6. Partindo-se da Eq.
22, pode ser demonstrado que a sensibilidade se relaciona ao fator Q pela seguinte expressão
[82]:
S=
1
2⋅ R ⋅ Rf
⎛ 1 + rex
⎜⎜
⎝ 1 − rex
⎞
⎟⎟ ⋅ (2 ⋅ Q ⋅ σ T + Vth )
⎠
onde rex é o fator de extinção, definido por:
rex =
P0
P1
(32)
(31)
88
sendo:
P0: potência óptica emitida pelo transmissor correspondente ao bit ‘0’;
P1: potência óptica emitida pelo transmissor correspondente ao bit ‘1’.
A Tabela 14 resume os valores utilizados na Eq. 31 para o cálculo da sensibilidade.
Tabela 14 – Valores dos parâmetros utilizados no cálculo da sensibilidade do receptor.
0,1
P0: 0,5 mW rex:
Rf:
P1: 4,94 mW R: 0,55 A/W σT:
4,7 kΩ
2,02x10-4 Vrms
Vth:
2 mV
Substituindo os valores da Tabela 14 na Eq. 31 e tomando-se Q = 6 (BER = 10-9), a
sensibilidade obtida é:
S = 1,05 μW
A este valor de sensibilidade corresponde uma fotocorrente média Imin = 0,58 μA.
4.5. Estimativa teórica do alcance
A Tabela 15 resume os valores utilizados para a estimativa do alcance.
Tabela 15 – Parâmetros utilizados no cálculo do alcance.
Pt
2,72 mW
S
1,05 μW
dt
5,1 mm
dr
20,9 mm
θD
26 mrad
Dopt
0,736
Substituindo na Eq. 21 os parâmetros dados na Tabela 15, o alcance teórico é dado
por:
Lmax
Pt
dt
20,9 ⋅ 10 −3
=
⋅
⋅ Dopt −
=
S
θD
θD
26 ⋅ 10 −3
dr
Lmax = 35 m.
2,72 ⋅ 10 −3
5,1 ⋅ 10 −3
⋅ 0,736 −
= 35 m
1,05 ⋅ 10 −6
26 ⋅ 10 −3
89
4.6. Estimativa experimental do alcance
O emissor utilizado na montagem experimental empregava o VCSEL e a lente
colimadora na configuração mostrada na Figura 38. Nesta montagem, o VCSEL era operado
em corrente contínua. A potência emitida pela abertura do emissor foi ajustada igual à
potência média utilizada nos transceptores (2,72 mW). A distância do laser à lente era
ajustável, de modo que o ângulo de divergência do feixe podia ser variado. O emissor foi
montado sobre um tripé que permitia o ajuste de altura, elevação e azimute. A Figura 48
mostra a montagem do emissor.
Abertura do emissor
Anteparo
Figura 48 - Montagem do emissor utilizado para as medidas de
transferência de potência de emissor para detector.
Como pode ser visto pela figura, foi colocado um anteparo junto ao emissor, que
servia para permitir a visualização de um ponto de luz vermelha produzido por um diodo laser
existente no detector. Isto possibilitava que um alinhamento grosseiro do eixo do detector
com o eixo do emissor fosse feito antes de se realizar um ajuste fino, conforme será detalhado
mais adiante.
Para se determinar o ângulo de divergência do feixe, este foi projetado
perpendicularmente contra um anteparo, conforme ilustra a Figura 49, e o diâmetro da
projeção circular foi medido. O ângulo de divergência foi calculado através da seguinte
expressão:
θ D = 2 ⋅ arctg
rp − rt
d
(33)
90
em que:
rp: raio da projeção do feixe no anteparo;
rt: raio da abertura do emissor;
d: distância entre a abertura do emissor e o anteparo.
Ângulos de divergência de 9,4 a 33 mrad podiam ser obtidos variando-se a distância
entre o diodo laser e a lente. Para as realizações experimentais, escolheu-se arbitrariamente θD
= 26 mrad.
Anteparo
Abertura do emissor
rt
θD
θD
2
rp
VCSEL
u
v
d
Figura 49 - Ilustração da montagem realizada para a determinação do ângulo de
divergência do feixe.
A montagem do detector é mostrada na Figura 50, onde se vê o conjunto fixado sobre
um microposicionador, que permitia um ajuste fino das posições horizontais e verticais e dos
ângulos de elevação e azimute. As faixas de ajuste do microposicionador eram pequenas e,
por isto, verificou-se importante realizar um alinhamento grosseiro entre emissor e detector
antes de se fazer o ajuste fino através do microposicionador. Por isto, colocou-se ao lado do
detector, posicionado paralelamente ao telescópio, um módulo constituído de diodo laser e
lente, emissor de um feixe colimado de luz vermelha. Inicialmente, alinhava-se o detector
com o emissor com auxílio do feixe de luz vermelha e, em seguida, o ajuste fino de
alinhamento era realizado com o auxílio do microposicionador. O telescópio permitia o ajuste
da distância entre a lente convergente e o fotodiodo, o que possibilitava posicionar a
superfície ativa do fotodiodo no plano para onde convergia a imagem do emissor. O fotodiodo
foi mantido em tensão reversa de polarização de 9 V, operando, portanto, em modo
fotocondutivo.
A Figura 51 mostra a dependência da fotocorrente medida no detector em função da
distância entre emissor e detector. O comportamento das curvas apresentadas é idêntico para a
potência óptica coletada pelo fotodetector, devido à relação linear entre fotocorrente e
potência óptica.
91
Multímetro
digital
Diodo laser
Abertura do detector
Mesa móvel
Microposicionador
Figura 50 – Montagem do detector utilizado para as medidas de transferência
de potência de emissor para detector.
Para cada distância entre emissor e detector, foi ajustada a distância do fotodiodo à
lente convergente conforme as Eqs. 16 e 17, e a posição do detector foi ajustada com auxílio
do microposicionador até que fosse encontrada a maior fotocorrente possível.
300
Medida experimental
Curva teórica
Fotocorrente (μA)
250
200
150
100
Imin = 0,58 μA
1,5 μA 1,2 μA 1,1 μA
50
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Distância (m)
Figura 51 – Medidas experimentais e curva teórica da fotocorrente em função da
distância entre emissor e detector.
A curva teórica mostrada na Figura 51 foi obtida pela Eq. 20. A Tabela 16 resume os
valores dos parâmetros utilizados para a realização experimental e para o cálculo da curva
teórica.
92
Tabela 16 – Valores dos parâmetros utilizados para a
estimativa teórica e medidas experimentais da fotocorrente em
função da distância entre emissor e detector.
Pt
2,72 mW
dt
5,1 mm
dr
20,9 mm
θD
26 mrad
Dopt
0,736
Como pode ser visto pela Figura 51, há uma razoável concordância entre a previsão
teórica e as medidas experimentais da potência óptica coletada. A Figura 52 apresenta um
detalhamento da curva da Figura 51 para distâncias acima de 14 m.
5.26
Medida experimental
Curva teórica
4.74
Fotocorrente (μA)
4.22
3.70
3.18
2.66
2.14
1.62
1.10
0.58
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
Distância (m)
Figura 52 – Detalhe em escala ampliada do gráfico da
Figura 51, para distâncias acima de 14 m.
Como pode ser visto, a fotocorrente medida ora fica acima ora abaixo da curva teórica.
Estas variações se explicam pelo fato de que a distribuição de potência sobre a frente de onda
produzida pelo emissor não era uniforme, mas, pelo contrário, apresentava distribuição de
potência que obedece à formação dos modos transversais de um VCSEL [87]. Portanto, há
regiões no plano de incidência de maior potência e outras regiões de menor potência. Por
outro lado, a equação que descreve a curva teórica (Eq. 20) foi deduzida para frentes de onda
esféricas, nas quais a potência está uniformemente distribuída. A Figura 53 fornece uma idéia
qualitativa da distribuição da potência óptica produzida pelo VCSEL, medida em um plano (x,
y) perpendicular à incidência do feixe e distante 28 cm do laser, para uma corrente de
93
polarização de 6,1 mA. A distribuição de potência varia em função da corrente e da geometria
de construção do diodo laser [87].
-6
x 10
2
)
W
μ(
ai
c
n
êt
o
P
1.5
1
0.5
10
5
x (mm)
-5
0
0
-5
5
y (mm)
10
Figura 53 – Distribuição da potência óptica do emissor sobre um plano (x, y)
perpendicular ao feixe, medida a uma distância de 28 cm, para uma corrente de
polarização de 6,1 mA.
Conclui-se que mesmo não apresentando uma distribuição uniforme de potência, a
transferência de potência do emissor para o detector é razoavelmente bem representada pela
equação de balanço de potência. O alcance previsto para o enlace era 35 m (correspondente a
uma fotocorrente média de 0,58 μA). Devido a limitações da montagem experimental, a
máxima distância na qual se realizaram medidas foi 27 m (fotocorrente igual a 1,1 μA). Não
obstante, a razoável coerência das medidas experimentais com a previsão teórica observada na
Figura 51 indica que na distância de 35 m a potência óptica média detectada seria
aproximadamente igual à sensibilidade. Por outro lado, deve ser observado que um ajuste fino
de alinhamento é necessário, visando a garantir que a abertura do receptor coincida com uma
região de alta potência da frente de onda incidente. Caso contrário, a potência óptica coletada
poderia estar abaixo da sensibilidade do receptor em situações em que o comprimento do
enlace é menor do que o alcance. Para contornar este problema, é interessante gerar perfis de
radiação conhecidos, como uma distribuição Gaussiana, por exemplo, que pode ser obtida
colocando-se diante do VCSEL um anteparo com um pequeno furo circular de diâmetro
suficientemente pequeno ou acoplar ao VCSEL um pedaço de fibra óptica monomodo [42].
Perfis de radiação aproximadamente uniformes dentro do ângulo de divergência também
podem ser obtidos acoplando-se ao laser um pedaço de fibra óptica multimodo, desde que se
consiga preencher adequadamente todos os modos da fibra [42].