Inversão da Velocidade e do Tempo para Incidência Normal por Algoritmos
Genéticos a partir de Dados Sísmicos
Shelly C. D. A. Medeiros, Mércia B. C. e Silva, Israel Ramos
GTEP-Grupo de Tecnologia e Engenharia de Petróleo,
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil
(shelly, mbcs, israel)@civ.puc-rio.br
Marco Pacheco
ICA – Laboratório de Inteligência Computacional Aplicada,
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil
[email protected]
Resumo
A exploração sísmica estuda o subsolo a partir de ondas geradas artificialmente na superfície terrestre. A técnica básica de
exploração sísmica consiste em gerar ondas elásticas na superfície e medir o tempo levado pelas ondas para percorrer a
distância da fonte aos receptores. Esta técnica tem sido extensamente aplicada no estudo do subsolo para a exploração de
petróleo. A partir dos dados sísmicos é feito o processo de inversão para a obtenção de parâmetros físicos das camadas de
rocha. O uso de algoritmos genéticos para problemas de inversão sísmica é relativamente recente, mas os resultados tem sido
promissores. O objetivo deste trabalho é a aplicação de algoritmos genéticos na inversão da velocidade e do tempo para
incidência normal a partir de dados sísmicos. Foram utilizados sismogramas sintéticos para os experimentos e os resultados
obtidos foram satisfatórios.
Palavras-chave: algoritmos genéticos, sismogramas sintéticos
Abstract
The seismic exploration studies the underground from artificially generated waves on Earth. The basic technique of seismic
exploration is to generate elastic waves on the surface and measure the time taken for waves to traverse the distance from the
source to receivers. This technique has been widely applied in the study of the underground for oil exploration. The seismic data
is done to reverse the process to obtain physical parameters of the layers of rock. The use of genetic algorithms for problems of
seismic inversion is relatively recent, but the results have been promising. The objective of this work is the application of genetic
algorithms in the inversion of velocity and time for normal incidence from seismic data. Synthetic seismograms were used for
the experiments and the results were satisfactory.
Keywords: genetic algorithms, synthetic seismograms
1. Introdução
A sísmica tem por objetivo obter uma imagem do
subsolo, a fim de definir a estrutura das camadas e a
distribuição dos tipos de rocha [1].
Esta técnica é vantajosa em relação a outras técnicas
aplicadas no mapeamento do subsolo para a área de
petróleo por não necessitar de perfuração e por permitir
um levantamento de dados de uma área de grande
extensão.
O método sísmico consiste em avaliar a propagação
de ondas sonoras geradas por impulsos na superfície da
terra. As ondas que retornam à superfície são
capturadas por receptores.
Os dados sísmicos são formados pelos tempos em
que cada onda levou para percorrer a distância da fonte
ao receptor e a sua amplitude de chegada.
Tradicionalmente,
são
utilizados
métodos
estatísticos para a inversão sísmica, como as medidas
de coerência [2]. Podemos citar dentre várias técnicas o
Semblance que é uma medida de coerência e tem sido
muito aplicada na determinação da velocidade das
camadas de rocha [3].
O processo de inversão sísmica torna-se complexo
por não existirem modelos matemáticos que
representem com exatidão o comportamento do
subsolo. Uma das principais dificuldades na obtenção
de um modelo matemático para a definição de uma
determinada propriedade da rocha está na composição
irregular das rochas. Podemos citar como
irregularidades as fraturas, a variação de profundidade
ao longo da camada rochosa, a existência de camadas
de transição entre dois tipos de rocha.
Atualmente, existem equações analíticas que
procuram calcular os parâmetros físicos das rochas o
mais próximo possível da realidade [4].
Apesar da inversão sísmica ser complexa, esta é
indispensável para o estudo dos dados sísmicos.
Algoritmos Genéticos (GAs) são métodos
computacionais de busca e otimização inspirados nos
mecanismos de evolução natural e da genética. Os
Algoritmos Genéticos operam sobre uma população de
soluções dos problemas codificados usando transições
probabilísticas e não determinística [5].
Neste trabalho será aplicado a técnica do GAs para
encontrar soluções para velocidade e tempo para
incidência normal (tempo Zero) para uma única
camada. Para calcular a função de avaliação dos
indivíduos serão fornecidos conjuntos de dados
sísmicos sintéticos conhecidos como sismogramas.
No próximo capítulo são apresentados brevemente o
estudo sísmico e o problema de inversão de
parâmetros. Também, serão descritos o processo de
geração dos sismogramas sintéticos utilizados no
experimento.
Num capítulo seguinte, será detalhado o GA
desenvolvido para o problema abordado, e em seguida
os resultados obtidos e as conclusões desse trabalho.
2. A Sísmica e o Problema de Inversão
Existem vários métodos para estudar o subsolo. Os
métodos sísmicos são os mais econômicos, pois não
necessitam de perfuração [1], estudando o solo a partir
da propagação de ondas na crosta terrestre.
Uma das técnicas mais básicas da exploração
sísmica consiste em gerar artificialmente ondas
elásticas (que perturbam o solo sem causar danos a
este) na superfície da terra e medir o tempo que a onda
levou desde a fonte até um conjunto de receptores
posicionados em linha com a fonte. Este tempo é um
atributo sísmico.
As ondas são geradas na superfície por meio de
fontes geradoras de tensão, como por exemplo cargas
explosivas. Ao retornarem à superfície, são detectadas
por receptores, como por exemplo, os geofones.
A partir dos atributos sísmicos medidos (tempos
sísmicos) são extraídos outros atributos sísmicos como,
por exemplo, freqüência e energia.
A Fig. 1 apresenta um esquema da técnica básica de
estudo sísmico dos solos. A onda se propaga pelo solo
até encontrar uma interface – transição entre dois meios
com diferentes propriedades elásticas – onde é dividida
em duas partes: refletida e refratada. A onda propagada
na vertical é conhecida como incidência normal.
receptores
fonte
superfície
Figura 1. Esquema da técnica básica
do estudo sísmico do subsolo.
i1
r1
V1
interface
V2
i2
V1 : velocidade no meio 1
V2 : velocidade no meio 2
i1 : ângulo de incidência
i2 : ângulo de refração
r2 : ângulo de reflexão
Figura 2. Exemplo de um raio sísmico
refletido e refratado numa interface.
A Fig. 2 mostra a propagação de uma onda. A parte
refletida retorna à superfície e é lida por receptores. A
parte refratada segue sendo propagada pelas demais
camadas abaixo da interface. Esse processo se repete a
cada nova transição entre rochas, até que a energia se
disperse e não mais retorne à superfície.
O objetivo da inversão de parâmetros na sísmica é,
a partir dos atributos sísmicos, quantificar com o
máximo de exatidão possível parâmetros físicos das
rochas como velocidade, porosidade, densidade e
outras propriedades [2].
Inicialmente, calcula-se o tempo que a onda leva
para atravessar uma camada para incidência normal
(propagação da onda na vertical - ver Fig.1),
considerando a profundidade (z) e a velocidade (V) da
camada, dado por
t0 =
2z
.
V
(1)
Veja na Tabela 1 as propriedades de cada modelo.
Prof identifica a profundidade da camada, dt é o
intervalo de tempo de leitura no receptor, Vel é a
velocidade da camada e t0 é o tempo para incidência
normal.
Os modelos foram inseridos no ANRAY® para gerar
os sismogramas sintéticos desse trabalho.
Tabela 1. Propriedades dos modelos
Com a equação (2) são relacionados os tempos
sísmicos com a velocidade (V), o tempo para
incidência normal da camada (tempo Zero-t0). A
distância entre a fonte e o receptor r (x) são prédefinidas assim como o número de receptores. O
posicionamento dos receptores em relação a fonte é
conhecido como sistema de aquisição de dados.
x 2r
t =t + 2 .
V
2
r
2
0
(2)
Veja que para cada receptor r é obtido um tempo
sísmico. Este tempo também depende do número de
camadas que estão sendo consideradas (neste trabalho
apenas uma camada é considerada).
Sismograma
SISMOG1
SISMOG2
SISMOG3
SISMOG4
Prof
(Km)
dt
(s)
Vel
(Km/s)
t0
(s)
1.0
1.0
0.4
1.5
0.002
0.004
0.004
0.004
2.8
1.5
2.0
4.0
0.714
1.34
0.4
0.75
Para todos os sismogramas, foi definido um único
sistema de aquisição de dados, formado por uma fonte
geradora e 50 receptores. O primeiro receptor está a
uma distância de 50 metros da fonte. Os demais estão
posicionados, em linha, a cada 50 metros a partir do
primeiro receptor.
As Figuras 3.a, 3.b, 3.c, 4.d mostram os
sismogramas gerados 1, 2, 3 e 4, respectivamente. O
eixo X(Km) é formado pelo vetor VECx (offsets) e o
eixo t(seg) é formado pelo vetor VECdt.
3. Geração dos Sismogramas Sintéticos
Sismograma é um conjunto de dados sísmicos
formado pelas amplitudes das ondas que chegam aos
receptores. A cada pequeno espaço de tempo (dt), o
receptor faz uma leitura e na chegada de uma nova
onda suas amplitudes são armazenadas.
Serão necessários dois vetores para analisar o
sismograma. O vetor VECdt é formado pelos tempos
em que o receptor leu dados. Por exemplo, se dt é de
0.002s, então o vetor seria formado por 0.002, 0.004,
0.006,..., até o número máximo de leituras. Já o VECx é
formado pelas distância entre a fonte e o receptor
(offset). Por exemplo, se a distância é de 0.05Km,
então o vetor seria formado por 0.05, 0.10, 0.15,..., até
o número total de receptores.
O sismograma sintético é representado por uma
matriz em que as colunas são os índices dos receptores
e as linhas os índices dos tempos.
Para buscar o tempo em que uma determinada
amplitude foi armazenada, deve-se selecionar o índice
da linha no sismograma. A partir desse índice, busca-se
no vetor VECdt o valor do tempo.
Os sismogramas sintéticos usados neste trabalho
foram gerados no programa ANRAY®. Cada
sismograma foi gerado considerando uma única
camada de rocha.
Figura 3.a. Sismograma 1.
Figura 3.b. Sismograma 2.
Tabela 2. Intervalos e resolução por variável
Gene
(Variável)
velocidade
tempoZero
Valor
mínimo
Valor
máximo
Valor
Resolução
1.4 Km/s
0.02 s
6.0 Km/s
2.0 s
0.1
0.002
O número de bits necessários para cada gene é dado
por
Figura 3.c. Sismograma 3.
vMáximo − vMínimo
.
(3)
v Re solução
Para a variável velocidade foram definidos 6 bits e
para a variável tempo Zero foram definidos 10 bits. O
cromossoma, então, é formado por 16 bits e o tamanho
do espaço de busca é de 216 bits. Veja na Fig.4 a
estrutura do cromossoma.
nBits =
VELOCIDADE
TEMPOZERO
26 bits
Figura 3.d. Sismograma 4.
4. Algoritmos Genéticos
Algoritmos Genéticos (GAs) são algoritmos de
otimização global, baseados nos mecanismos de
seleção natural e da genética. Eles empregam uma
estratégia de busca paralela e estruturada, mas
aleatória, que é voltada em direção ao reforço da busca
de pontos de "alta aptidão", ou seja, pontos nos quais a
função a ser minimizada (ou maximizada) tem valores
relativamente baixos (ou altos) [5].
Apesar de aleatórios, eles não são caminhadas
aleatórias não direcionadas, pois exploram informações
históricas para encontrar novos pontos de busca onde
são esperados melhores desempenhos. Isto é feito
através de processos iterativos, onde cada iteração é
chamada de geração.
Neste trabalho as variáveis a serem otimizadas são
a velocidade da camada e o tempo de incidência
normal (tempo Zero) para uma única camada.
Portanto, o cromossoma é formado por um gene que
representa a velocidade e outro para o tempo Zero.
Por ser de tratar de um problema numérico, foi
escolhida a representação binária.
Para formar cada gene do cromossoma, foram
definidos os valores de mínimo e máximo e a resolução
desejada para cada variável, descritos na Tabela 2.
Estes limites de mínimo e máximo representam a
maioria dos tipos de rocha já conhecidos no subsolo.
210 bits
Figura 4. Estrutura do cromossoma.
A medida de aptidão dos indivíduos é dada por
n
Ap = ∑ ( t r max − t r indivíduo ) ,
r =1
(4)
onde r é o índice do receptor.
Na equação (4) o termo tmax é o valor o tempo
sísmico em que foi registrada maior amplitude no
sismograma para o receptor r. O termo tindivíduo é o
tempo calculado para o receptor r pela Equação (2) a
partir dos valores decodificados do indivíduo
(velocidade e tempo Zero). É feita uma subtração entre
esses dois termos. Essas diferenças serão somadas para
os n receptores pertencentes ao sismograma.
O objetivo deste GA é evoluir a população a
encontrar indivíduos com menor valor de aptidão.
Foi utilizado o toolbox Genetic Algorithm para
MATLAB® para a implementação do GA.
O GA é inicializado com a criação da população. A
população foi definida com 50 indivíduos.
É calculada a aptidão para cada indivíduo. Estes são
ordenados, e os indivíduos mais aptos são
selecionados. Estabeleceu-se que o percentual de
indivíduos a serem criados a cada nova geração (prole)
é de 70%. Sobre os indivíduos selecionados são
aplicados os operadores de crossover e de mutação. O
crossover aplicado neste GA é de um ponto de corte e
a taxa é de 70%. A taxa de mutação assumida é de
0.7/16. A nova prole é inserida na população inicial e
repetem-se os passos seguintes, enquanto o número
pré-definido de gerações não for alcançado.
5. Experimentos e Resultados
Por ser um processo estocástico, para cada
sismograma foram avaliados 50 experimentos com 300
gerações cada um.
As Figuras 5.a, 5.b, 5.c e 5.d mostram os resultados
obtidos para os sismogramas gerados 1, 2, 3 e 4.
Nessas figuras podem ser vistos os valores para a
velocidade e tempo para incidência normal (tempo
Zero) dos melhores indivíduos em cada experimento.
Os valores são pontuais e são representados pela marca
‘o’.
Figura 5.d. Experimentos – melhores indivíduos.
Foram selecionadas as regiões de maior
concentração de resultados para cada variável.
Assumiu-se que os valores desejados estão nestas
regiões. Calculou-se uma média dos valores
posicionados nestas regiões. Dado que é conhecido o
valor real (valor esperado) de cada variável, calculouse o erro absoluto. Na Tabela 3 são mostrados os
valores médios para a velocidade e o tempo Zero e seus
erros absoluto em cada sismograma.
Tabela 3. Valores médios e o erro absoluto
Velocidade (Km/s)
Valor
Real
Figura 5.a. Experimentos – melhores indivíduos.
Valor
médio
Tempo (s)
Erro
Valor
Absoluto Real
Valor
médio
Erro
Absoluto
0.712
0.002
2.8
2.79
Sismograma 1
0.01
0.71
1.5
1.475
Sismograma 2
0.025
1.34
1.33
0.01
2.0
1.98
Sismograma 3
0.02
0.4
0.409
0.009
4.0
3.96
Sismograma 4
0.04
0.75
0.748
0.002
Figura 5.b. Experimentos – melhores indivíduos.
6. Conclusões
Figura 5.c. Experimentos – melhores indivíduos.
Foi aplicado a técnica de Algoritmos Genéticos
para a obtenção da velocidade e do tempo para
incidência normal a partir de dados sísmicos.
Os experimentos foram desenvolvidos com
sismogramas sintéticos cada um com dados de
amplitude para uma única camada.
Os valores de erro absoluto em todos os casos foi
abaixo de 0.05. Esse resultado é considerado
satisfatório para a sísmica, pois os valores encontrados
pelo GA são suficientes para um especialista analisar a
camada de rocha.
Para trabalhos futuros, é sugerido trabalhar com
sismogramas com mais de uma camada de rocha,
modificando o cromossoma e a medida de aptidão.
É interessante também avaliar o desempenho do
GA dado um sismograma real. Neste caso, o programa
não calcularia mais as amplitudes máximas para a
função de avaliação, mas seria necessário a seleção das
amplitudes pelo especialista.
Planeja-se aplicar Coevolucionismo nesse problema
a fim de evoluir a velocidade e o tempo para incidência
normal em separados com o desejo de obter melhores
resultados.
7. Referências
[1] R. E. Sheriff, and L. P. Geldart, Exploration
Seismology, Cambridge University Press, United
Kingdom, 1995.
[2] A. Tarantola, Inverse Problem Theory, Elservier,
Amsterdam, 1987.
[3] N. S. Neidell, and M. T. Taner, “Semblance and Other
Coherency Measures for Multichannel Data”,
Geophysics, vol. 36, no. 3, P. 482-497, June 1971.
[4] A. A. Fitch, Applied Science Publishers, Kent, United
Kingdom, 1983.
[5] D. Goldberg, Genetic Algorithms in Search,
Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley,
1989. 0