SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOTIRAS
1. Representação de retas nas seguintes posições:
i. Retas paralelas
ii. Retas concorrentes
2. Representação de poligonais:
i. Aberta simples
ii. Aberta não simples
iii. Fechada simples
iv. Fechada não simples
3. Representação dos seguintes ângulos:
i. Ângulo agudo
ii. Ângulo reto
iii. Ângulo obtuso
4. Representação de um par de retas perpendiculares entre si.
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5. Representação dos seguintes pares de ângulos:
i. Ângulos opostos pelo vértice
ii. Ângulos complementares
iii. Ângulos suplementares
6. Construção e classificação de polígonos pela convexidade:
i. polígono convexo
ii. polígono não convexo.
7. Representação e classificação de polígonos pelo número de lados.
triângulo
quadrilátero
pentágono
hexágono
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8. Representação das diagonais dos polígonos dados.
9. O número N de diagonais de um polígono P com n lados é dado por:
(Nº de diagonais do polígono P)
N=
n(n−3)
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10. Polígono quadrilátero que é equiangular e não é equilátero.
Os lados opostos são congruentes.
11. Polígono que é equilátero e não é equiangular; ele tem
dois ângulos agudos e os outros dois ângulos são obtusos.
Os ângulos opostos são iguais.
12. A soma das medidas dos ângulos internos de polígonos convexos pode ser calculada mediante a
triangulação do polígono. A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º,
portanto a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono e igual ao produto do número de
triângulos que contém vezes 180º.
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13. A soma S das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo P de n lados é dada por:
S = (n-2) 180º
14. Representação de polígonos regulares convexos, ordenados pelo número de lados.
triângulo equilátero
quadrado
hexágono regular
pentágono regular
heptágono regular
15. Exemplo de polígono regular não convexo.
Estrela hexagonal
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16. Classificação de triângulos pelos lados.
triângulo equilátero
triângulo isósceles
triângulo escaleno
17. Classificação de triângulos pelos ângulos.
triângulo acutângulo
triângulo retângulo
triângulo obtusângulo
18. i. Verificação da impossibilidade da construção de um triângulo com lados medindo 2u, 3u e 5u
de comprimento.
ii. Propriedade: Em todo triângulo, o comprimento de um lado é menor que a soma dos
comprimentos dos outros dois lados.
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19. Construção de todos os tipos de triângulos possíveis e de suas representações na seguinte tabela.
triângulo
equilátero
acutângulo
retângulo
obtusângulo
Não é possível
Não é possível
isóscele
escaleno
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20. i. Construção de triângulos com geotiras unitárias (comprimento igual
(1,3,3)
a 1u) e representação de cada polígono por uma terna (a- b-c), onde a, b e c
indicam o número de unidades de comprimento do lado correspondente.
Por exemplo:
(1,2,2)
(3,2,2)
(1,1,1)
ii. Apresentação em tabela dos dados de (i). +
Número de
Triângulo
geotiras
Equilátero
3
Isóscele
Escaleno
Nenhum
(1,1,1)
4
X
5
(1,2,2)
(1,1,3)
(1,1,4)
6
(2,2,2)
7
(1,2,3)
(1,3,3)
(1,1,5)
(3,2,2)
(1,2,4)
(1,1,6)
(1,2,5)
8
(2,3,3)
(1,3,4)
(2,2,4)
(1,1,7)
(1,2,6)
9
(3,3,3)
(1,4,4)
(2,3,4)
(1,3,5)
(2,2,5)
7
21. i. Representação do segmento que liga os pontos médios de dois
lados de um triângulo, isto é, a base média do triângulo.
ii. Propriedades da base média:
A base média de um triângulo é o segmento que une os pontos médios de dois lados do triângulo;
este segmento é paralelo ao terceiro lado e tem a metade do seu comprimento.
22. Representação e identificação dos distintos tipos de paralelogramos.
quadrado
retângulo
paralelogramo
losango ou rombo
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23. Determinação do polígono resultante, a secção inferior, depois de traçar em cada um dos
triângulos dados um segmento paralelo à base e que intercepta os outros dois lados.
Triângulo
Polígono escolhido
Trapézio
Secção inferior de um
triângulo retângulo
Triângulo retângulo
Trapézio retângulo
Secção inferior de um
triângulo isóscele
Trapézio isóscele
Triângulo isóscele
Secção inferior de um
triângulo escaleno
Trapézio escaleno
Triângulo escaleno
24. Classificação e representação dos diferentes tipos de trapézios.
trapézio retângulo
trapézio isóscele
trapézio escaleno
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25. Construção de diferentes tipos de quadriláteros e representação em tabela.
Quadrilátero
Quatro ângulos iguais Ângulos dois a dois iguais
Quatro lados iguais
Outros casos
Não é possível
Lados dois
a dois iguais
Somente dois ângulos
iguais
Outros casos
Várias possibilidades
Não é possível
Somente dois lados iguais
26. Representação e identificação de quadriláteros que não são paralelogramos ou trapézios.
pipa
seta
trapezoide
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27. i. Representação da figura resultante da união dos pontos médios consecutivos de um
quadrilátero convexo qualquer.
ii. Em todo quadrilátero convexo, a figura resultante da união dos pontos médios é um
paralelogramo.
28. Ache a figura obtida unindo os pontos médios consecutivos dos seguintes polígonos:
Figura original
i.
Quadrado.
Figura dos pontos médios
Quadrado
ii.Paralelogramo
iii. Retângulo.
iv.Trapézio
v.Pipa.
Retângulo
Losango
isóscele
Losango
Retângulo
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29. i. Construção de quadrados de lado 1u, de lado 2u,... com incremento de 1u o comprimento dos
lados em cada nova figura.
ii. Representação dos dados em tabela.
Comprimento do lado
1u 2u 3u 4u 5u 6u
Número total de geotiras
4
8
12 16 20 24
30. Construção de um quadrados medindo 1u de lado, de outro quadrado medindo 2u de lado e com
quatro quadrados de lado unitário dentro dele, de um quadrado com lados medindo 3u e com nove
quadrados de 1u de lado dentro dele,...
i, ii, iii. Representação em tabela da contagem do número de varetas utilizadas na construção de
cada quadrado e da contagem do número de quadrados de lado 1u contidos em cada um dos
quadrados construídos.
Comprimento do lado do quadrado 1
2
3
4
5
6
Número total de geotiras
4 12 24 40 60 84
Número de quadrados de lado 1u
1
4
9
16 25 36
12
31. i. Construção de retângulos formados por composições de 1, 2, 3, 4, 5,..., quadrados unitários
justapostos e alinhados horizontalmente.
ii. Representação dos dados em tabela.
Comprimento do lado maior do retângulo 1u 2u 3u 4u 5u 6u
Número de quadrados de lado 1u
1
2
3
4
5
6
Número total de geotiras unitárias
4
7
10 13 16 19
32. Exemplos de estruturas rígidas.
35. Exemplos de estruturas não rígidas.
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34. Classificação das seguintes estruturas em rígida ou flexível.
Flexível
Flexível
Flexível
Rígida
Flexível
Rígida
Flexível
Flexível
Flexível
Rígida
Flexível
Rígida
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35. Investigação sobre a rigidez das seguintes estruturas hexagonais.
Exemplos de introdução de novas geotiras para tornar rígidas as estruturas, quando seja necessário,
são exibidos em cor amarela.
As representações de cada uma das figuras dadas com as sugestões das novas geotiras incorporadas
são exibidas embaixo da corresponte figura.
36. Exemplo de representação de polígonos congruentes.
37. Representação dos eixos de simetria do retângulo e do losango.
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38. Representação de todos os cinco eixos de simetria do pentágono regular.
39. Construção de polígonos homotéticos.
40. Representação de polígonos semelhantes e não homotéticos.
41. Cálculo do perímetro P das seguintes figuras planas.
P = 17u
P = 16u
P = 16u
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