Encarte
Matemática
EnsinoFundamental
Professora Martha Kaschny Borges
Considerações gerais
1
Mat
emática
Matemática
O ensino da matemática deve dar ênfase a um contexto histórico, pois, através dele, os alunos percebem que o
conhecimento não é completo, que ele tem como origem a resolução de questões históricas e sociais de diferentes
épocas, além de compreenderem que a matemática está em constante construção, que é fruto da reflexão e do
trabalho de diferentes pensadores.
Para não criar obstáculos didáticos, o professor deve tomar como ponto de partida o conhecimento matemático
dos alunos adquirido no cotidiano e introduzir os conteúdos com base na resolução de um problema do dia-a-dia:
antes da apresentação sistemática dos conteúdos pelo educador, os estudantes tentam resolver os problemas lançando mão de suas vivências de maneira espontânea e criativa. Em seguida, é proposta uma confrontação das
estratégias utilizadas por eles e uma discussão sobre o assunto. Somente após a discussão e o aproveitamento das
estratégias dos estudantes, o professor apresenta a estratégia matemática convencional, sempre relacionando-a
com as formas de resolução usadas pelos alunos. Desse modo, eles realmente construirão ativa e reflexivamente
seus conhecimentos matemáticos e os conteúdos passarão a ter um significado importante.
A matemática é estudada também com exercícios sobre a atualidade brasileira e internacional, fundamentados
em reportagens, notícias e informações recolhidas de jornais, revistas e livros. Assim os conteúdos tornam-se mais
significativos, pois os alunos adquirem também conhecimento em outras áreas. A maioria das atividades propostas
devem ser realizadas em equipe; com isso, os estudantes terão a oportunidade de exercitar as habilidades de um
trabalho coletivo, por meio do qual aprendem a estabelecer, aplicar e respeitar regras de funcionamento, como a
divisão de responsabilidades e oportunidades e a coordenação e a organização de um grupo.
Outro ponto importante a ser salientado corresponde ao papel do professor, que deve ser o de propiciar uma
integração com as outras áreas do saber, visto que se utiliza delas para a apresentação, aplicação e validação dos
conhecimentos matemáticos a serem estudados. O trabalho interdisciplinar precisa ser entendido como uma tarefa
a ser realizada pelo educador; é ele quem deve apresentar o conteúdo específico de matemática inserido nas
demais áreas e realizar as ligações e relações entre ela e as outras ciências.
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EnsinoFundamental
5a série Volume 1 Matemática
Objetivos gerais
• Ampliar o sentido numérico dos alunos, aprofundando seus conhecimentos e construindo novos significados para
o conjunto dos números naturais através do estudo da evolução histórica dos números, da resolução de problemas retirados do contexto social dos estudantes e que envolvem as operações fundamentais já estudadas nas
séries anteriores e as operações de potenciação e radiciação.
• Desenvolver, com atividades o raciocínio estatístico dos alunos por meio de coleta, organização, análise e apresentação de informações estatísticas sob a forma de tabelas e/ou gráficos que tratem do contexto social.
Objetivos específicos do eixo temático e temas transversais abordados
de acordo com os PCNs
• Revisar e ampliar o significado dos números naturais baseando-se em situações-problema do quotidiano e do
contexto social.
• Conhecer a evolução histórica do sistema posicional de numeração decimal.
• Rever e aprofundar os significados da adição, subtração, multiplicação e divisão utilizando-os para resolver problemas.
• Construir os significados da potenciação e da radiciação.
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Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Números e operações
Atividades complementares
Necessidade de contar, medir, calcular...
• Realizar uma pesquisa, em grupo, sobre a origem dos
números (ver referência bibliográfica na apostila).
• Representar teatralmente a história da criação dos números. Tal atividade pode ser desenvolvida juntamente
com o professor de História, Geografia e Artes.
• Fazer uma pesquisa, em equipe, sobre os costumes e a
cultura das civilizações. Cada grupo deve investigar uma
delas e, como conclusão, apresentar aos demais seus
resultados. O trabalho pode conter informações sobre a
localização histórica e geográfica de cada civilização e
as hipóteses que o grupo levantar sobre os motivos que
levou aquele povo a criar um sistema numérico.
• Construir jogos de trilha, com casas, regras e dados,
utilizando os diferentes sistemas numéricos apresentados. Cada grupo deve inventar um jogo empregando um
sistema, inclusive o romano, e trocá-lo com outra equipe. Esta escreverá uma apreciação do jogo analisandoo sob dois aspectos: a qualidade do sistema e a facilidade ou não do uso deste.
• Pesquisar a civilização romana: hábitos, costumes, conquistas e arquitetura. Enumerar as grandes obras
construídas e sua relação com o sistema numérico.
Os objetivos desse tópico são: verificar os conhecimentos matemáticos já adquiridos pelos alunos, como operações e numeração, e iniciar os estudos que envolvem pesquisa, na qual eles devem
obter algumas informações para resolver problemas.
Um pouco de história
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
A proposta é recapitular a história da criação dos
números ou aprendê-la. Como esse assunto já foi
abordado nas séries anteriores, agora ele se apresenta sob a forma de resumo. Cabe ao professor decidir, de acordo com os alunos com os quais trabalha, se esse conteúdo deve ser mais aprofundado ou
não.
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Matemática 5a série Volume 1
Sistemas de numeração decimal
Operações com números naturais
A meta é estudar a criação e expansão do sistema numérico decimal e as operações fundamentais nesse sistema.
Adição e subtração
• Montar jogos de trilha, dessa vez usando o sistema numérico decimal. Os estudantes devem trocar o seu jogo
com outro grupo e fazer uma apreciação do jogo da outra
equipe. Se a atividade complementar do tema anterior
foi realizada, comparar o jogo de trilha que utiliza o sistema decimal com os que empregam sistemas diferentes.
O objeto de comparação deve estar focado na facilidade ou dificuldade para a compreensão numérica e na
realização de operações.
• Construir outros quadrados mágicos e trocá-los entre
alunos ou grupos para que seja feita sua resolução.
• Pesquisar os outros sistemas numéricos existentes na
atualidade que sejam diferentes do decimal, como o árabe, o chinês, o japonês, etc.
Atividade complementar
Introduzir a aprendizagem de cálculos mentais com o
auxílio de calculadora. Propor aos alunos que a usem quando o cálculo "armado" for apresentado e os números comportarem algarismos "borrados".
Construir um ábaco com os alunos. Para isso,
são necessários uma caixa de calçados de papelão, linhas coloridas e canudos de plástico cortados
em pedaços de 1 cm. Deve-se: forrar a caixa; fazer
quatro furinhos numa lateral e mais quatro na lateral
oposta, de forma simétrica; introduzir nove pedaços
de canudinho em cada fio, formando uma fileira; e
amarrar uma ponta do fio numa lateral e a outra na
lateral oposta. Com o ábaco pronto, propor aos alunos algumas adições e subtrações para eles resolverem. A linha inferior corresponde às unidades; a
imediatamente superior, às dezenas; a terceira, às
centenas; e a mais superior, às unidades de milhar.
Os canudinhos precisam ficar todos à esquerda; para
representar um número, basta deslocar a quantidade correspondente para a direita. Quando uma linha atingir dez canudinhos, deslocar todos eles à
esquerda novamente e transferir um canudinho da
linha superior para a direita. Essa operação corresponde ao "vai um" ou agrupamento. Na subtração o
processo é o mesmo, mas só se representa a quantidade do minuendo, e dele é que se retira o
subtraendo. O que restar é a resposta.
Conjunto dos números naturais
Multiplicação
A intenção é estudar o conjunto dos números naturais,
o qual já é familiar aos alunos. Para isso, é importante que
seja feita a apresentação da notação simbólica desse conjunto, de suas propriedades e de seus subconjuntos.
Nesse tópico deve-se mostrar as diferentes idéias que a multiplicação compreende: de soma de parcelas iguais e de combinação. Para isso, é importante relacionar essa operação com a sua visualização geométrica, ou seja, com o estudo de áreas,
apresentadas de uma maneira informal.
Sistema posicional
Os objetivos são comprender o valor posicional dos
números, identificar a base adotada nesse sistema, realizar operações de decomposição e composição numérica
e de adição e subtração com números maiores.
Atividade complementar
Atividade complementar
Pesquisar recordes aéreos, terrestres e marítimos em
diferentes anos e, através de comparação, verificar qual
tipo de transporte apresentou maior progresso em relação
à velocidade. Averiguar também qual é a velocidade de
um foguete.
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emática
Matemática
emáticaVolume1
Atividades complementares
O objetivo desse tema é recapitular ou aprender
as técnicas operatórias da adição e subtração considerando-as complementares. Este é o momento
de formalização dessas técnicas, que serão observadas sobretudo na resolução de operações com
números de grande valor e com números incógnitos.
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5a série Volume 1 Matemática
Atividades complementares
• Solicitar a criação, em grupo, de uma atividade
combinatória e a sua troca para a resolução.
• Distribuir folhas quadriculadas e pedir para os alunos pintarem todos os diferentes retângulos formados por 20 quadradinhos, depois por 25, por
30, 32, etc. Assim é possível construir um mural
com todos os fatos básicos da multiplicação escrevendo as multiplicações correspondentes.
• Construir um mural da multiplicação: cada grupo
deve ficar responsável por uma tabuada, recortar
tirinhas de papel quadriculado e colar os retângulos correspondentes a cada operação. Por exemplo, o grupo da tabuada do quatro recorta tirinhas
de quatro quadradinhos; na operação 1 x 4 os alunos colam uma tirinha e escrevem o resultado; na
operação 2 x 4 eles colam duas tirinhas, formando um retângulo de oito quadradinhos, e escrevem a operação; na 3 x 4 eles colam três tirinhas,
uma embaixo da outra, construindo, dessa forma,
um retângulo de doze quadradinhos; e assim por
diante.
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Divisão
A proposta é estudar a divisão considerando-a a
operação complementar à multiplicação. Para isso,
é importante resolver problemas e relacioná-los com
sua apresentação geométrica de área; assim, as atividades geométricas podem ser priorizadas. Por
exemplo: tendo um retângulo, podem-se descobrir
suas dimensões através da divisão.
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emática
Matemática
emáticaVolume1
Atividades complementares
• Confeccionar murais com os fatos básicos da divisão por meio de sua representação geométrica,
como foi feito com a multiplicação.
• Elaborar, em grupo, utilizando reportagens atuais,
encontradas em jornais, revistas ou outras publicações, problemas que envolvam as quatro operações até agora trabalhadas. Trocar os problemas com outra equipe, resolvê-los, analisar as reportagens e criar outros problemas sobre o
assunto.
Propriedades das operações
Pretende-se, estudar, num contexto matemático, conceitos comuns das propriedades (encontrados nos dicionários). O objetivo é fazer uma correlação entre a língua
familiar ou materna e a linguagem matemática.
Atividades complementares
• Criar, em grupo, uma bateria de problemas utilizando as
propriedades estudadas. Trocar de material e indicar qual
a propriedade respectiva.
• Produzir um mural que contenha as propriedades e alguns de seus exemplos e que diga em qual operação
elas se apresentam na sala.
Propriedade distributiva
O objetivo desse tópico é estudar a propriedade
distributiva da multiplicação, com ênfase na sua comprovação geométrica. Essa propriedade é uma das bases para
o cálculo mental.
Atividades complementares
• Realizar diferentes operações usando a propriedade
distributiva, decompondo os números em dezenas e efetuando as multiplicações.
• Solicitar aos alunos que registrem suas estratégias, confrontem-nas e discutam quais são as mais interessantes
e fáceis.
• Propor uma batalha de multiplicações com fatores de
dois algarismos e, a seguir, de três. Dividir a classe em
dois grupos e dizer uma multiplicação; aquele que souber o resultado primeiro marcará um ponto para sua
equipe.
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Matemática 5a série Volume 1
Expressões numéricas
O objetivo é mostrar o quanto as operações na seqüência de resolução de uma expressão numérica bem como
os sinais de associação são importantes. Assim, o ponto de partida é uma situação real.
Potenciação
É apresentada de forma prática e através da leitura de uma lenda em que o cálculo exponencial mostra toda a sua
importância. O objetivo é que os alunos realizem e compreendam a operação de potenciação como uma multiplicação particular.
Atividades complementares
• Responder às perguntas seguintes de acordo com a lenda O mercador e o vaso.
– Em que momento o mercador passou a dar mais moedas ao gênio do que receber?
– Adicionando somente as moedas que o mercador havia recebido a mais (ou seja, subtraindo as moedas que ele
deu ao gênio), depois de quantos meses ele passou a ter prejuízo? De quanto foi esse prejuízo?
• Ler também A lenda do xadrez e, em dupla, escrever uma história com a mesma idéia usando a potenciação.
Depois, ler o texto para o resto da classe.
• Fazer cálculos de potências utilizando a calculadora. Criar um mural com alguns deles apresentando, por exemplo, os quadrados de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 12 os cubos de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12. Os murais podem
também mostrar algumas potências importantes, como as de expoente zero e um, as de base zero e um, etc.
• Explorar bastantes problemas que envolvem potenciação, como: Um E.T. possui sete mãos; cada mão, sete dedos; e cada dedo, sete anéis. Quantos anéis tem esse E.T.?
5
Radiciação
É apresentada nesse tópico associada à língua materna e procura mostrar a construção do significado de raiz em
matemática. Os exercícios também estabelecem a relação entre potenciação e radiciação como operações complementares.
Atividades complementares
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
• Construir, em grupo, murais que exponham as raízes mais utilizadas em matemática, principalmente as quadradas
e algumas cúbicas.
• Realizar o cálculo de raízes usando a calculadora, o que é bastante motivador para os alunos e os incentiva a
continuar o aprendizado do uso desse instrumento.
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EnsinoFundamental
5a série Volume 2 Matemática
Objetivos gerais
• Construir com os alunos as noções de divisibilidade com base na identificação de seqüências matemáticas ou
não, bem como de múltiplos, divisores e números primos através de atividades práticas e da problematização de
situações do quotidiano dos alunos.
• Desenvolver nos estudantes os sensos estético e artístico com o estudo de figuras geométricas e simetrias e com
a construção de figuras.
Objetivos específicos do eixo temático e temas transversais abordados
de acordo com os PCNs
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• Identificar seqüências e padrões existentes no ambiente que rodeia o aluno. Em seguida, criar seqüências numéricas ou geométricas para, assim, desenvolver o senso estético.
• Construir o significado dos conceitos de múltiplos e divisores dos números naturais e utilizá-los na resolução de
problemas práticos.
• Compreender os conceitos de múltiplos e divisores comuns.
• Procurar entender a noção de divisibilidade e definir as regras da divisibilidade mais freqüentes. Utilizá-las na
resolução de problemas matemáticos e do quotidiano.
• Compreender e identificar os números primos para depois resolver e criar problemas que envolvam esses números.
• Realizar construções de figuras geométricas ou construções figurativas, bem como utilizar as técnicas de ampliação e de redução dessas figuras.
• Usando régua, esquadro e compasso e noções de simetria, construir figuras e relacioná-las a criações artísticas.
Neste bimestre os conteúdos trabalhados priorizam os temas transversais da pluralidade cultural, à medida que
os alunos têm contato com diferentes manifestações culturais e artísticas no estudo do eixo temático Espaço e
Forma.
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Números e operações
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume2
Seqüências
Nesse tópico os alunos irão perceber e identificar diferentes padrões numéricos, geométricos e outros existentes no ambiente que os rodeia. Construirão seqüências e
perceberão que esses padrões numéricos correspondem
ao conjunto dos múltiplos e divisores de números naturais. Ao utilizar esses conceitos, diversos problemas do
quotidiano poderão ser resolvidos e os estudantes poderão criar problemas que não foram propostos no material.
• Construir seqüências geométricas com triângulos,
quadrados e outras figuras anotando a quantidade de figuras utilizadas e, assim, as seqüências
numéricas. Colorir essas construções preocupando-se com a composição de um padrão geométrico artístico.
• Estudar as criações geométricas de Escher e descobrir os padrões que ele utilizava.
Atividades complementares
Múltiplos, múltiplos comuns e m.m.c
• Visitar as imediações da escola e anotar as diferentes
seqüências encontradas, tanto arquitetônicas como
aquelas presentes no trânsito, na numeração das casas,
nas sinalizações, no alinhamento das ruas, etc. O desenho e o recurso fotográfico poderão ser explorados nesse momento.
• Realizar atividades de jogos nas quais um aluno pensa
em uma seqüência e outro tem de adivinhá-la.
O estudo dos múltiplos dos números naturais se
inicia após o das seqüências, porque os múltiplos
são uma seqüência numérica particular. Nesse tópico a problematização de situações do quotidiano é
uma fonte de enriquecimento e facilita a aprendizagem dos alunos.
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EnsinoFundamental
Matemática 5a série Volume 2
Atividades complementares
Números primos
• Construir, em grupo, um mural dos múltiplos de
diferentes números naturais e um dos múltiplos
comuns de diversos pares ou grupos de números, destacando o m.m.c. desses números.
• Pesquisar, em equipe, diferentes problemas apresentados em livros didáticos de Matemática, selecionar os mais interessantes e trocá-los com os
grupos para a resolução. Fazer uma lista com os
problemas encontrados mais interessantes.
• Pesquisar as órbitas de alguns cometas, planetas
e estrelas e calcular os anos em que alguns passam concomitantemente pela Terra. Essa é uma
ótima oportunidade para realizar um trabalho interdisciplinar com o professor de Ciências e de
Geografia, convidar astrônomos para conversar
com os alunos ou levar a turma para fazer uma
visita a um planetário.
Além de se observar a regra que caracteriza os números primos, nesse tópico será feita a correlação desse conteúdo com sua representação geométrica através de construções no papel quadriculado.
Divisibilidade, divisores e m.d.c.
Nesse tópico os alunos irão estudar a noção de
divisores e de m.d.c. como complemento à de múltiplo e de m.m.c. A noção de divisibilidade deve ser
abordada segundo as regras e os critérios de divisibilidade de números mais utilizados, como por 2, por
3, por 5 e por 10. O enfoque é o mesmo adotado
anteriormente e tem como base o conhecimento e a
vivência dos alunos.
Atividades complementares
• Após a construção do quadro dos números primos até
100, deve-se fazer esse quadro até 200. O professor deve
chamar a atenção para o fato de que, à medida que se
avança no conjunto dos números naturais, os números
primos se tornam menos freqüentes e também deve
questionar os alunos sobre o porquê de existir esse fato
matemático.
• Pesquisar na internet sobre a história dos números primos, como surgiram, como evoluíram e por quê. Elaborar também uma tabela dos números primos, através da
qual se deve verificar que, atualmente, já se calculou um
número bem grande deles com a ajuda de computadores.
• Realizar jogos de identificação de números primos. Um
aluno, a partir do sinal dado pelo professor, conta mentalmente a seqüência numérica. Após um novo sinal dado
pelo professor, ele pára essa contagem mental e diz o
número que pensou nesse momento. Os demais alunos,
divididos em dois grupos, devem afirmar se esse número é primo ou não. A equipe que responder corretamente primeiro conquista um ponto. Várias rodadas precisam ser realizadas e, no fim do jogo, ganha a equipe
que possuir maior pontuação.
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Atividades complementares
Espaço e forma
Nesse eixo temático, os alunos irão realizar construções geométricas e artísticas e ampliações e reduções de
figuras utilizando papel quadriculado, diferentes malhas
quadriculadas e instrumentos de desenho, como régua,
esquadro e compasso. Outro assunto trabalhado será o
conceito de simetria, principalmente o de rotação de figuras, o senso estético e artístico dos alunos através de atividades de criação de obras artísticas com o uso de conteúdos matemáticos abordados.
Ampliando e reduzindo figuras
Através de desenhos previamente apresentados e de
sua "transferência" no papel quadriculado e de malhas diferentes, os alunos irão aprender técnicas de ampliação e
de redução de figuras. Dessa maneira, eles irão perceber
que, dependendo da modificação da malha, o desenho
pode ser ampliado ou reduzido de acordo com a duplicação, triplicação, etc. ou a redução pela metade, pela terça
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume2
• Montar um mural que apresente os divisores dos
números mais utilizados, os divisores comuns e o
m.d.c. Não esquecer de fazer a correlação entre
os conjuntos dos múltiplos e dos divisores como
operações complementares.
• Em grupo, verificar, em uma lista de números elaborada pelo professor, quais são divisíveis por 2,
por 3, por 4, por 5, por 6 e por 10. A seguir levantar hipóteses de regras de divisibilidade desses
números e confrontar as hipóteses com as regras
apresentadas nos livros didáticos. Finalmente,
compor uma cartilha das regras de divisibilidade
apresente exemplos, redigindo-a com as próprias
palavras.
• Em dupla, elaborar cinco problemas do quotidiano que envolvam os conceitos de múltiplos, de
divisores e de divisibilidade. Em seguida trocar de
material com outra dupla para fazer a resolução.
Por último eles deverão corrigir os problemas resolvidos pelos colegas e emitir uma avaliação do
trabalho.
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EnsinoFundamental
5a série Volume 2 Matemática
parte, etc. da malha escolhida. É importante também relacionar a modificação da malha (duplicação da malha =
duplicação da figura) com o seu resultado na figura.
02) Quantos quadrados há na figura abaixo?
Atividades complementares
• Realizar atividades de ampliação e de redução de figuras ou padrões arquitetônicos presentes na escola. Para
identificar esses padrões, deve-se fazer uma visita pela
escola ou pelas imediações e, em grupo, escolher o padrão ou a figura que as represente e caracterize. Em
seguida pode-se realizar uma exposição para alunos de
outras turmas e explicar a técnica que foi utilizada.
• Após uma visita ao museu de artes da sua cidade, identificar obras artísticas que apresentem técnicas de ampliação ou de redução de figuras (ou de "distorção"). Em
dupla, pode-se reproduzir essas obras realizando uma
releitura, isto é, uma interpretação pessoal. Essa atividade pode ser feita com a participação do professor de
Artes, assim ele dará orientações sobre as características da obra, a escola artística a que ela pertence, a história do autor, etc.
• Diferentes exercícios de ampliação e de redução podem
ser propostos aos alunos, por exemplo:
03) Quantos triângulos existem na figura abaixo?
8
01) Reproduza a figura abaixo numa malha com o lado do
quadrado de 2 cm.
04) Veja o quebra-cabeça criado por Sam Loyd.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume2
Depois pinte:
a) o losango de preto;
b) o quadrado de vermelho;
c) o triângulo de verde;
d) o retângulo de azul.
a) Reproduza-o num papel quadriculado de 3
cm de lado e recorte as peças do quebra-cabeça.
b) Com essas peças, monte um quadrado.
c) Em seguida construa um retângulo.
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Matemática 5a série Volume 2
Construções com régua, esquadro e compasso
Nesse tópico os alunos irão aprender a utilizar os instrumentos de desenho para a construção de figuras geométricas mais simples e a realizar movimentos com essas figuras (rotação). O objetivo é que eles aprendam a usar
esses instrumentos e a relacionar as construções de figuras geométricas com seus aspectos matemáticos, como o
cálculo de suas dimensões, do perímetro e da área. Essas atividades podem ser feitas juntamente com o professor
de Desenho Geométrico ou de Artes.
Atividades complementares
• Realizar diferentes criações geométricas utilizando os instrumentos de desenho. Em dupla, elaborar um mural
gigante, que cubra uma parede da sala. Essa superfície deve ser dividida pelo número de duplas, pois cada uma
irá expor nela sua produção. No final as duplas juntam suas produções e cobrem a parede, como um mosaico.
• Em um pequeno grupo, construir uma figura usando as técnicas e instrumentos estudados. A seguir trocar de
figura com outro grupo e escrever as etapas de construção da figura desse grupo, como se fossem as instruções
para sua construção. Finalmente, apresentar à classe a figura e as instruções elaboradas para que se verifique se
efetivamente resultam na figura em questão.
• O mesmo poderá ser realizado com papéis dobrados e recortados. Uma equipe entrega à outra o seu papel
recortado, e essa última deverá escrever ou desenhar quais foram as dobras e recortes feitos, mas sem dobrar o
papel.
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Matemática
emáticaVolume2
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5a série Volume 3 Matemática
Objetivos gerais
• Continuar o estudo do eixo temático Números e operações, especialmente sobre os
números racionais relativos sob suas duas formas de representação, fracionária e decimal, tendo como ponto de partida a problematização de situações do quotidiano dos
alunos e a formalização dessas representações.
• Ampliar e construir o conceito de fração desenvolvendo regras para a realização de
operações com esses números.
• Ampliar e construir o conceito de número decimal relacionando sua representação com
a representação fracionária e desenvolvendo regras para a realização de operações
com esses números.
Objetivos específicos do eixo temático e temas transversais abordados
de acordo com os PCNs
10
• Resolver problemas práticos que envolvam os números fracionários, primeiramente de maneira informal, intuitiva e
geométrica, posteriormente identificando e construindo as regras e propriedades das operações.
• Relacionar a representação decimal dos números racionais relativos com sua representação fracionária comparando geometricamente esses números, resolvendo problemas significativos e fazendo um paralelo entre essas
representações.
• Resolver questões nas quais os números racionais relativos estão presentes realizando operações e transformações, construindo regras e identificando propriedades. Essas questões abordarão os seguintes temas transversais: meio ambiente, trabalho, consumo e ética, através de trabalhos de discussão sobre o êxodo rural, o crescimento da população em algumas cidades, o preço de alguns produtos, o pagamento de parcelas desses produtos, as regras eleitorais do País, etc.
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Números e operações
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Matemática
emáticaVolume3
Números racionais: representação fracionária
Os alunos serão convidados a revisarem e continuarem seus estudos sobre os números racionais relativos sob
a forma de representação fracionária. A partir de atividades do cotidiano, como uma receita culinária, e com base
nos conhecimentos anteriores sobre frações, os estudantes irão construir e formalizar o conceito de fração. Vale
salientar novamente que, num primeiro momento, os alunos realizarão uma atividade de desenvolvimento de um
material concreto (frações em papel colorido) que os auxiliará a estabelecer relações de identificação, de comparação e de operação entre as diferentes frações (representação escrita e representação geométrica). Esse material
poderá e deverá ser bastante explorado desde a sua confecção até o final das atividades do bimestre, portanto o
professor deverá estimular os alunos a conservá-lo e utilizálo sempre que sentirem essa necessidade.
Atividades complementares
• Em pequenos grupos, os alunos deverão procurar
e selecionar em livros, jornais e revistas receitas
culinárias que apresentam frações. Se quiserem,
poderão preparar o alimento de acordo com a receita.
• Em dupla, os estudantes deverão coletar em materiais impressos (livros, jornais, revistas, etc.) situações nas quais utilizamos frações. Elaborar um
mural com toda a classe que exiba os materiais
coletados e nomear as frações.
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EnsinoFundamental
Matemática 5a série Volume 3
Fração
Atividades complementares
O objetivo dessa atividade será a construção formal do
conceito de fração, a identificação dos seus termos e a
resolução de problemas que envolvem esse conteúdo.
• Em grupo, elaborar um cartaz que contenha as
regras para a comparação de frações, com exemplos e ilustrações geométricas (poderá ser feita, a
colagem do material de papel).
• Pesquisar em fontes como livros, enciclopédias e
internet as formas de representação das frações
adotadas pelos povos antigos. Elaborar uma produção escrita baseada nas informações pesquisadas, com desenhos e texto.
• Em pequenos grupos, elaborar atividades sobre
frações, frações equivalentes e comparação de frações. Trocar de material com outro grupo para a
resolução.
• Em pequenos grupos, os alunos poderão elaborar um
mural que apresente um conceito próprio de frações,
exemplos e problemas-desafio.
• Em grupo, pesquisar os livros de Malba Tahan e selecionar os problemas mais interessantes. A seguir, trocar a
lista de problemas com outro grupo para a resolução.
Essa atividade poderá e deverá ser complementada por
uma pesquisa (o material didático apresenta o endereço
de alguns sites da internet) sobre a vida e obra desse
grande matemático brasileiro.
Frações equivalentes
Os alunos poderão, com base em situações reais e no
uso do seu material concreto, construir o conceito de frações equivalentes. Nessa atividade, será enfatizada a importância da representação geométrica das frações na concepção desse conceito, pois, dessa forma, os alunos
visualizarão as frações e perceberão que duas ou mais
delas, embora escritas numericamente de forma diferente,
representam, na verdade, a mesma quantidade do inteiro
(tanto discreto como contínuo).
Atividades complementares
• Em duplas os alunos elaborarão classes de frações equivalentes, mas incompletas. Uma outra dupla deverá
completá-las.
• Em pequenos grupos, os estudantes confeccionarão um
cartaz com a colagem das frações equivalentes possíveis de serem construídas usando seu material de papel
e escreverão, nesse cartaz, cada classe de equivalência
sob a forma de fração.
Comparando frações
Baseados em situações concretas, os alunos irão compreender e construir as regras para a comparação de frações de escrita diferente nos diversos casos, quando elas
tiverem o mesmo denominador ou numerador.
Na atividade de leitura do texto, os estudantes conhecerão um pouco mais da história da matemática, especialmente no que se refere ao processo de escrita numérica,
e, nesse caso, das frações.
Simplificação de frações
Esse tópico terá como objetivo a construção, pelos alunos, da regra de simplificação de frações. Eles
perceberão que a fração irredutível é equivalente às
demais, somente está escrita de uma maneira mais
simplificada.
Atividade complementar
11
Em pequenos grupos, os alunos confeccionarão
um jogo de dominó. As peças serão formadas por
frações equivalentes e, entre elas, estará a fração
irredutível das classes de equivalência escolhidas.
A seguir, os estudantes deverão iniciar o jogo utilizando as regras de um jogo comum de dominó, no
qual o que vale é a seqüência de peças que apresentam frações equivalentes. As peças que possuírem frações irredutíveis terão valor maior que as
demais.
Adição e subtração de frações
Essa atividade terá como meta o estudo das operações de adição e subtração de frações. Para iniciála, sugere-se uma exploração prévia com o material
de papel através da realização de operações, da escrita e da discussão delas com toda a classe. A questão geométrica auxiliará os alunos nessa compreensão. Outra estratégia importante será a resolução
de problemas interessantes nos quais as operações
estejam presentes. Será importante analisar e discutir esses problemas e comparar as diferentes estratégias de resolução utilizadas pelos alunos para
depois formalizar as regras dessas operações.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume3
Atividades complementares
Encarte
EnsinoFundamental
5a série Volume 3 Matemática
Atividades complementares
• Em pequenos grupos, fazer um cartaz que mostre
as diferentes operações possíveis com o material
de papel. Colar essas operações e escrever o
algoritmo delas. Quando necessário, indicar as
transformações realizadas nas frações que possibilitam essas operações.
• Em duplas, elaborar três problemas que envolvam as operações estudadas e/ou os conteúdos
trabalhados até o momento. Trocar o material com
outro para a resolução.
Multiplicação de frações
12
Essa atividade será uma continuidade da anterior. Neste caso, os alunos irão estudar outra operação com frações: a multiplicação. Para isso, a atividade partirá de um problema concreto que o professor poderá colocar à turma. Os estudantes, por
sua vez, discutirão em duplas e registrarão suas
estratégias de resolução. A seguir, o professor coordenará uma discussão sobre as diferentes estratégias utilizadas pelas duplas e apresentará a regra
formal de multiplicação de frações juntamente com
as situações nas quais se pode simplificar as frações pela técnica do cancelamento.
Divisão de frações
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume3
Também será uma seqüência da atividade anterior. Assim, o professor deverá partir de situações
concretas de divisão de frações, como aquelas apresentadas no material didático. Ele deverá explorar
as noções de "quantas vezes tal fração cabe dentro
de outra", "em quantas partes posso dividir uma fração", "por quantas pessoas posso dividir uma fração", etc. No momento em que ele estiver discutindo essas situações com os alunos, registrará no
quadro as conclusões encontradas. Depois de muitas situações desse tipo, ele questionará os estudantes sobre uma regra para efetuar a divisão de
frações. Para concluir, o professor registrará essa
regra para que os alunos a formalizem na resolução
dos exercícios.
• Em duplas, desenvolver seis problemas que envolvam
as quatro operações. Trocar de material com outras duplas para a resolução, que deve apresentar a escrita das
operações e sua representação geométrica.
Números decimais: representação decimal
Iniciar-se-á o estudo dos números racionais relativos
com sua representação decimal. Nessa atividade será importante que os alunos percebam as relações existentes
entre as frações e os números decimais, isto é, ambos são
o mesmo número racional, apenas com representações
diferentes. Assim, será necessário que diversas atividades
de transformação de uma fração em número decimal e
vice-versa sejam realizadas; primeiro, as que utilizarem o
material concreto (como material dourado ou com papel
quadriculado) e, ao mesmo tempo, os estudantes deverão
registrar as duas escritas.
Somente no final das atividades, o objetivo será a
formalização das regras de transformação.
Atividades complementares
• Construir material com papel quadriculado. Recortar diversos inteiros (quadrados de 10 x 10 cm), décimos (tiras
de 10 x 1 cm) e centésimos (quadradinhos de 1 x 1 cm).
A seguir, fazer diversas transformações utilizando esse
material. Selecionar algumas delas e, em dupla, elaborar um pequeno cartaz com esses números.
• Em dupla, procurar passagens em revistas, jornais, cartazes e outros materiais impressos nas quais apareçam
números decimais. Listar passagens e colá-las em um
cartaz.
• Selecionar uma situação interessante da atividade acima e elaborar um problema que utilize os dados apresentados. Trocar de material com outro colega e resolver o problema.
Adição e subtração de números decimais
Esse tópico terá como objetivo o estudo das operações
de adição e de subtração de números decimais, sempre
partindo da problematização de situações do quotidiano
dos alunos para uma posterior formalização e fixação das
regras operatórias.
Atividades complementares
• Em pequenos grupos, elaborar um cartaz que contenha diversas operações de multiplicação e de
divisão de frações, bem como suas regras e exemplos. Se quiserem, os estudantes poderão utilizar
o material de papel.
• Em pequenos grupos, fazer cartelas de jogo de
memória; uma com a operação e outra com a resposta. Nesse jogo poderão estar presentes as quatro operações estudadas.
Atividades complementares
• Recolher e selecionar diferentes plantas de imóveis, nas
quais será possível trabalhar com dimensões. Discutir
com os alunos a noção de escala, de medidas e de cálculo do perímetro e da área de algumas peças e do imóvel inteiro.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 5a série Volume 3
• Em dupla, os estudantes escolherão uma planta de um imóvel e elaborarão questionamentos sobre ela. Em
seguida, trocarão de material para a resolução desses questionamentos, sempre registrando as estratégias utilizadas.
• Em pequenos grupos, os alunos confeccionarão a planta da escola separando cada parte desta para grupos
diferentes. No final, cada equipe apresentará sua planta (cuja escala será igual para todos) e a agrupará com as
plantas das outras áreas, compondo, assim, a planta de toda a escola. Exibir essa planta na entrada da instituição.
Multiplicação e divisão de números decimais por 10, 100 e 1000
Os alunos irão construir as regras para multiplicação e divisão de números decimais por 10, 100 e 1000 utilizando
a calculadora. Ao obter os resultados de algumas operações previamente solicitadas, os estudantes descobrirão as
regularidades desses resultados e construirão as regras dessas operações.
Atividades complementares
• Elaborar problemas que utilizem as operações estudadas a partir de situações do quotidiano dos alunos. A seguir,
os estudantes trocarão de material para a resolução.
• Em dupla, pesquisar e selecionar nos livros didáticos de matemática dessa série exercícios e problemas interessantes sobre o conteúdo tratado. Em seguida, elaborar fichas com essas atividades e colocá-las num banco de
exercícios para serem resolvidos pelos alunos em diferentes oportunidades.
Multiplicação e divisão de números decimais
Os alunos compreenderão as operações de multiplicação e de divisão de números decimais. Com base em
situações-problema, irão construir o algoritmo dessas operações. Para finalizar, diferentes atividades de fixação
serão propostas.
13
Atividades complementares
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume3
• Confeccionar de diferentes jogos que envolvam todos os conteúdos trabalhados até o momento, como de comparação de números racionais, de transformação de números fracionários em decimais, e que contemplem as operações estudadas. Esses jogos podem ser de diversos tipos: trilhas, memória, dominó, etc., e os alunos deverão
prepará-los e confeccioná-los. Para finalizar, poderá ser organizada uma seção de jogos com a troca de material
entre os grupos de estudantes.
• Recortar anúncios de jornais de diferentes mercadorias e montar uma loja na sala de aula. Determinar os alunos
que serão o gerente da loja, os caixas e os consumidores. Cada um terá sua função predeterminada. Confeccionar
moedas e cédulas de real, distribui-las aos consumidores e aos caixas (para o troco). Abrir a loja, e os clientes irão
efetuar compras, pagá-las, etc. No final do dia, os caixas deverão prestar contas ao gerente e verificar se a entrada
e a saída de dinheiro e de mercadorias estão corretas. Cada consumidor irá conferir seus gastos e as mercadorias
compradas. Portanto, todas as transações necessitarão ser bem registradas.
Encarte
EnsinoFundamental
5a série Volume 4 Matemática
Objetivos gerais
• No eixo temático Grandezas e medidas, estudar o sistema métrico decimal para medidas de comprimento, capacidade e massa e os conceitos de perímetro e de área. O
enfoque principal das atividades será o de construção de instrumentos de medida, de
resolução de problemas do cotidiano que envolvam medições e das relações entre as
diferentes unidades de medida e de registro formalizadas. Assim, os alunos, após serem
desafiados pelo professor, irão elaborar estratégias de resolução e registrá-las para uma
posterior confrontação com os demais colegas e discussão com a classe. Por último, os
estudantes irão se apropriar das formas sistematizadas de medição e de cálculos. Outro
enfoque que deverá ser priorizado pelo material é a história desses conteúdos, no qual
os alunos irão conhecer o desenvolvimento de diferentes sistemas e instrumentos de
medida, o processo social e histórico do sistema métrico decimal e diversos sistemas de
medidas ainda hoje utilizados em outros países ou regiões brasileiras.
• Já no eixo temático Números e operações, trabalhar com o cálculo da porcentagem
nos mais diversos contextos, em situações-problema do dia-a-dia, interpretação de gráficos e tabelas, cálculos e estimativas e situações de cálculo.
• Finalmente, no eixo temático Espaço e forma, sistematizar o conceito de polígonos
realizando atividades de diferentes tipos: manipulação e observação de objetos geométricos, classificação desses materiais, planificação, construção de figuras geométricas,
resolução de problemas, construção de mosaicos, etc.
14
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume4
Grandezas e medidas
Medidas de comprimento
Atividades complementares
Os alunos irão realizar pesquisas e exercícios e resolverão situações-problema que envolvam as medidas de comprimento. Um
aspecto importante a ressaltar será a conveniência ou adequação
entre unidade de medida e objeto a ser medido. Essa relação nem
sempre é explicitada nos estudos mais tradicionais, no entanto,
constitui-se depois num obstáculo à aprendizagem dos alunos
sobre essa e outras medidas. Outro aspecto importante é o estudo da construção histórica desse conhecimento, que levou bastante tempo para ser construído e que sofreu, e ainda sofre, modificações. O sistema métrico decimal é conhecido e usado por praticamente todos os países, mas será também importante saber
que ainda hoje existem e coexistem outros sistemas de medidas
que não o decimal, como as milhas ou a polegada e que os países do Oriente conhecem o sistema universal métrico decimal,
mas utilizam também outros. Mesmo no Brasil, existem variações
entre as regiões.
• Fazer, na escola, uma exposição dos trabalhos realizados em grupo sobre a história do sistema numérico.
• Se a escola possuir equipamento informático com acesso à internet, criar um site
sobre a história do sistema métrico e
disponibilizar na rede os trabalhos produzidos pelos alunos.
• Em dupla, procurar e selecionar em jornais
e revistas notícias e reportagens que utilizem informações sobre o sistema métrico
decimal. Utilizar essas notícias e reportagens para a construção de um problema
com diferentes perguntas, de maneira a explorar as informações apresentadas. Trocar o material com outra dupla para a resolução.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 5a série Volume 4
Metro: múltiplos e submúltiplos
Medindo líquido e massa: o litro
Os alunos irão estudar os múltiplos e
submúltiplos do metro sempre relacionando
essas medidas com o metro e entre elas mesmas. Será importante que os estudantes
vivenciem a construção desses múltiplos e
submúltiplos baseadas nas mais variadas situações: construindo-os com régua e papel,
relacionando essas medidas com situações
do cotidiano, etc.
Atividades complementares
• Construir com papel uma tira de 1 m de
comprimento. Colar em um cartaz. Fazer outra tira de 1 m e dobrá-la em dez partes
iguais. Recortar os decímetros e colar no
cartaz. Registrar esse procedimento numericamente. Recortar um decímetro e dobrálo em dez partes iguais. Recortar os centímetros. Colar no cartaz. Registrar essa etapa também. Recortar um centímetro e riscar suas décimas partes: os milímetros. Tentar recortar os milímetros e colar no cartaz.
Registrar.
• Construir tiras de 1 m e marcar os decímetros e centímetros. Em grupos, juntar
essas tiras e montar trenas. Com elas efetuar a medição e o registro de diversos objetos e lugares, como a altura dos alunos, as
dimensões da sala, do corredor da escola,
do pátio, etc. Depois do registro desses
dados, elaborar, em duplas, diferentes situações-problema.
Dando continuidade ao estudo do sistema de medidas, os alunos irão estudar e relacionar as medidas de capacidade e de
massa, assim como a relação dessas medidas com as medidas
de comprimento, a fim de perceber que todas elas são fundamentadas no sistema decimal, com múltiplos e submúltiplos construídos a partir da multiplicação e da divisão por dez. Novamente,
essa atividade deverá ser desenvolvida a partir de situações-problema e do cotidiano dos alunos, nas quais o professor deverá
oportunizar situações de medidas reais e vivências concretas e
simular medições.
Atividades complementares
• Realizar, em duplas, uma pesquisa sobre as diferentes situações do dia-a-dia nas quais efetuamos medições de capacidade e de massa. Para isso, os alunos deverão realizar entrevistas
com pessoas diferentes, de diversas profissões, observar situações cotidianas e pesquisar situações de medição em revistas,
jornais e outros materiais impressos. Elaborar um cartaz que
apresente essas situações sob a forma de desenhos, textos, músicas, etc.
• Com o auxílio de uma balança, fazer a medição do peso dos
alunos e registrar. Utilizando os dados já coletados sobre a altura dos estudantes e com auxílio do professor de Educação Física, ou de um médico ou outra pessoa ligada ao esporte, realizar
um estudo sobre as condições físicas dos alunos relacionando
o peso e a altura deles.
• Vivenciar situações de medição que envolvam os sistemas estudados: metro, litro e grama. Por exemplo, quantos quilos pesa
um refrigerante de 2 litros? Quantos quilos pesa um pote de
sorvete de 1 litro? Registrar essas relações e tentar elaborar generalizações delas.
15
Calculando o perímetro e a área
Atividades complementares
• Fazer as mais diversas medições em grupos, como registrar e calcular o perímetro
e a área da sala com uma trena; fazer o
mesmo em outros locais da escola, registrar e apresentar os resultados.
• Medir as dimensões do quarto do estudante e calcular o perímetro e a área. Confeccionar uma planta baixa do quarto que localize os móveis, objetos, janelas e portas.
• Selecionar plantas de apartamentos apresentadas em jornais ou
outro material impresso. Calcular o perímetro e a área desses
imóveis. Sabendo o preço de venda deles, calcular o preço do
metro quadrado. Comparar o preço do metro quadrado dos imóveis por bairro da cidade. Elaborar uma produção textual apresentando o trabalho e uma análise das causas da diferença de
preço entre os bairros.
• Construir com papel quadrados de 1 m². Juntá-los e medir a área
do pátio da escola ou outro local. Em grupos pedir que os alunos, no pátio da escola, construam quadrados de 4 m², 9 m²,
16 m², 25 m², etc. Relacionar a área com as dimensões dos
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume4
Os conceitos de perímetro e de área deverão ser apresentados aos alunos de forma bastante prática. Será
importante que eles vivenciem diferentes situações que envolvem esses conceitos. Portanto, o professor deverá
oportunizar aos alunos situações de medição, nas quais participarão de forma ativa na construção dos instrumentos
de medida e nas situações de medição propriamente ditas. Outro aspecto a ressaltar será que o registro dessas
atividades deverá ser sempre realizado, pois será através dele que os estudantes poderão sistematizar e formalizar
esses conceitos e estabelecer relações entre as medidas e as operações aritméticas.
Encarte
EnsinoFundamental
5a série Volume 4 Matemática
quadrados. Construir, aos poucos, a fórmula do cálculo da área de um quadrado. Registrar. A seguir, fazer retângulos de 4 m², 6 m², 8 m², 10 m², 11 m², 15 m², etc. Desenvolver a fórmula da área do retângulo. Registrar. Dessa
mesma maneira, construir a fórmula de outras figuras geométricas.
16
Números e operações
Espaço e forma
Porcentagem
Formas geométricas: polígonos
Os alunos irão estudar o conceito de porcentagem. Esse estudo será bastante importante e interessante, pois os estudantes já estarão em contato
com a porcentagem em diversas situações e através das mais diferentes mídias que eles têm acesso. Nos jornais impressos, revistas, televisão, propagandas, na apresentação de gráficos e tabelas,
entre outros, a porcentagem é utilizada, assim os
alunos necessitarão conhecer esse conceito e aprender a calcular. Portanto, o professor deverá utilizar
essas situações do cotidiano para problematizar esse
conceito e desafiar os alunos a elaborarem estratégias de cálculo da porcentagem. Os estudantes deverão sempre registrar e argumentar as estratégias
utilizadas. O professor irá, então, mediar uma discussão entre as estratégias intuitivas e as formas sistematizadas de cálculo de porcentagem. Dessa forma, os alunos construirão o conceito de porcentagem e resolverão problemas que envolvam esse assunto.
Será uma continuidade dos estudos sobre as formas
geométricas, iniciado nas séries e bimestres anteriores. A
vivência de situações cotidianas e concretas de manipulação de objetos geométricos, no caso de polígonos, será
de suma importância, assim como o registro dessas situações. Portanto, caberá ao professor oportunizar aos alunos as mais diversas situações de construção de material
concreto (recorte de figuras em papel, por exemplo), de
resolução de problemas do cotidiano, de manipulação dos
mais diferentes objetos e exploração desses objetos em
termos de planificação, de propriedades e características
(como desmanchar caixinhas e fazer sua planificação ou
o contrário), de registro por parte dos alunos (inicialmente
espontâneo para uma passagem posterior).
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume4
Atividades complementares
• Em duplas selecionar reportagens e revistas que
utilizem a porcentagem. Elaborar problemas sobre os assuntos e de cálculo de porcentagem. Trocar de material com outra dupla para a resolução
dos problemas.
• Com o grande grupo, realizar jogos de competição nos quais os alunos deverão calcular de maneira mental algumas porcentagens. Realizar também jogos de estimação ou de resultados aproximados de diferentes porcentagens propostas pelo
professor ou por outros alunos.
• Selecionar em revistas e jornais uma pesquisa interessante cujo resultado será apresentado sob a
forma de porcentagem. Elaborar e realizar uma
pesquisa semelhante com os alunos da escola.
Elaborar os instrumentos de coleta de dados
(questionário). Fazer as entrevistas. Tabular os
dados. Apresentar os resultados sob forma de tabelas e de gráficos (usando as porcentagens) e
elaborar uma análise a partir dos dados obtidos.
Divulgar na escola, sob a forma de cartazes ou
jornal ou outra, os resultados obtidos.
Atividades complementares
• Além das sugestões apontadas acima, realizar atividades de classificação de diversos objetos (pode ser de
material de sucata), inicialmente considerando os critérios espontâneos dos alunos e depois o de dimensões:
linhas, figuras planas e sólidos. Em seguida, considerar
outra classificação, diferentes figuras planas, e depois
quanto ao número de lados. Em todas elas, discutir com
os alunos e registrar as conclusões em cartazes.
• Fazer atividades de planificação de sólidos geométricos:
desmanchar caixas diferentes e planificá-las. Identificar
os polígonos que constituem esses sólidos. Registrar.
• Promover atividades com mosaicos, que poderão ter o
auxílio do professor de Artes da escola ou de algum artista da comunidade. Pesquisar os mosaicos em diferentes culturas – antiga, grega, romana, egípcia, Idade Média e Moderna – sua história, desde os mais antigos aos
mais modernos. Apresentar os resultados sob a forma
de cartazes.
• Em grupos visitar e fotografar diferentes mosaicos presentes na comunidade ou cidade, em fachadas de edifícios, em casas, em prédios da cidade, etc. Pesquisar o
autor e a época desses mosaicos e identificar o estilo.
Realizar uma exposição das fotos e, se possível, trazer o
artista que o criou para uma conversa com os alunos da
escola e da comunidade em geral.
• Construir mosaicos em grupo e apresentar na exposição.
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EnsinoFundamental
Matemática 6a série Volume 1
Objetivos gerais
• Ampliar e construir novos significados para os conjuntos numéricos através do estudo dos números inteiros. Propor, assim, problemas contextualizados que envolvam os números inteiros, com a efetuação de operações dentro
desse conjunto numérico, e apresentar a evolução histórica desses números.
• Desenvolver, com atividades, o raciocínio estatístico dos estudantes por meio de coleta, organização, análise e
apresentação de informações estatísticas, sob a forma de tabelas e/ou gráficos, que tratem de assuntos do contexto social.
Objetivos específicos do eixo temático e temas transversais abordados
de acordo com os PCNs
Como continuidade ao desenvolvimento do senso numérico através de situações de aprendizagem que priorizem
a compreensão de procedimentos de cálculos, convencionais ou não, os alunos devem:
• construir o significado dos números inteiros como uma ampliação do conjunto dos números naturais com base em
situações contextualizadas de perdas e ganhos, débitos e créditos, temperaturas, entre outras;
• resolver situações-problema realizando adições, subtrações, multiplicações e divisões com números inteiros;
• solucionar expressões numéricas segundo as regras aritméticas;
• localizar os números inteiros na reta numérica.
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Números e operações
Subconjuntos de Z
Conjunto dos números inteiros
Iniciar a formalização do conjunto dos números inteiros utilizando a linguagem simbólica matemática e relacionando os conjuntos inteiros e
naturais.
A visualização desses conjuntos pode ser feita através dos diagramas de Veen, que auxiliam
nesse processo de compreensão.
Atividades complementares
• Produzir um mural com recortes de jornais e revistas que
contenham números negativos e criar uma listagem de situações do cotidiano em que esses números aparecem.
• Coletar diversos extratos bancários, com alguns dados apagados, para os alunos calcularem o saldo e o total de crédito e de débito.
• Realizar jogos de cálculo mental. Com a classe dividida em
dois grupos, o professor propõe uma operação de adição
ou subtração, de preferência com números não muito grandes; aquele que responder primeiro marca um ponto para
sua equipe.
• Pesquisar, junto com o professor de Geografia, por que existem fusos horários diferentes no planeta, o que significa o
Sol da meia-noite nas cidades nórdicas e qual a razão de a
temperatura negativa ser importante em algumas cidades
(citá-las).
Atividades complementares
• Criar mural para exposição na classe da representação dos diferentes subconjuntos dos números inteiros.
• Solicitar aos alunos que elaborem, em dupla,
problemas nos quais os números negativos estejam presentes e troquem de material com outra equipe para ser feita a resolução. Pode-se
pedir aos estudantes que realizem uma pequena apreciação dos problemas elaborados. Observar os critérios de clareza, o nível de dificuldade e a originalidade (ou interesse).
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
O objetivo desse tema é introduzir os números inteiros como
uma continuação dos números naturais através de situações
do cotidiano já vividas pelos alunos. Nesse primeiro momento
o importante não é priorizar a formalização matemática desse
conjunto nem de suas propriedades e operações, mas simplesmente apresentar ao aluno esse novo conjunto que
complementa o dos números naturais.
17
Encarte
EnsinoFundamental
6a série Volume 1 Matemática
Como surgiram os números negativos?
O objetivo é apresentar a história da criação numérica
e mostrar aos alunos que esse conhecimento é social, histórico e não está pronto, acabado, pois sempre novos conhecimentos matemáticos são criados e aplicados na resolução de problemas em uma cultura, em um grupo social.
Um exemplo é a criação dos números negativos, que
surgiram da necessidade de uma sociedade e, principalmente, devido à expansão comercial no Mundo Antigo.
Atividades complementares
18
• Realizar uma pesquisa mais aprofundada da história da
criação dos números em geral e, em particular, dos números negativos. Muitos livros existem atualmente, principalmente os paradidáticos, nos quais os alunos podem buscar as informações. A ajuda do professor de
História pode ser proveitosa. Outra fonte de pesquisa
importante é a internet. Se sua escola dispõe de computadores conectados, aproveite.
• Com a ajuda do técnico de informática ou do professor
de Informática da escola, pode ser feito um site para
apresentar essa história.
Reta numérica inteira e módulo dos números inteiros
Nesses tópicos é dada continuidade à formalização do
conjunto dos números inteiros através da exploração da
reta numérica e do estudo do valor absoluto ou módulo
dos números. A intenção é apresentar o conjunto dos números inteiros e o dos naturais por meio de situações concretas, do cotidiano, e levar os alunos a relacionar esses
conjuntos.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
Atividades complementares
• Realizar a experiência do termômetro em sala, com o
auxílio do professor de Ciências. Atentar para a amplitude.
• Fazer experiências de medição de temperaturas de diferentes substâncias; por exemplo, de água congelada,
líquida ou em ebulição; sorvete; produtos congelados;
chá; refrigerante, etc. Verificar também se a gelatina congela, se o azeite evapora, etc. Os alunos devem sempre
anotar os resultados encontrados.
• Construir uma linha do tempo. Dividir a turma em grupos, que ficarão responsáveis por coletar a data dos
acontecimentos mais importantes de cada período histórico da civilização humana, como a descoberta do fogo, a invenção da roda, o surgimento da escrita, a fixação humana num território, a
criação dos primeiros povoados, etc. Convidar o
professor de História para participar da realização
desse trabalho.
Comparações com números inteiros
Nesse tema é importante que os estudantes comparem os números inteiros e elaborem regras para
isso com base em situações concretas, como temperaturas, saldos, etc, e nos conhecimentos intuitivos que eles possuem.
Atividades complementares
• Pesquisar, em equipe, regras e exemplos de comparação de números inteiros em livros didáticos
de 6a série. A seguir, comparar a linguagem dos
livros com a da regra que eles construíram e, se
for o caso, modificar ou aprimorar esta.
• Produzir um mural com as regras de comparação
que foram criadas na atividade e os exemplos de
cada tipo de situação.
• Elaborar uma bateria de problemas, em equipe,
sobre aspectos estudados com relação aos números inteiros. Em seguida, trocar esses problemas entre os grupos, que marcarão pontos conforme os acertos, promovendo uma gincana.
Adição e subtração e adição algébrica
A proposta é formalizar as operações de adição
e subtração no conjunto dos números inteiros. Até
agora, os alunos já efetuaram essas operações, mas
de uma maneira informal; a partir dessa atividade
elas serão formalizadas com o uso da linguagem
matemática.
Para isso, os alunos realizarão um jogo em que
existem situações de ganho e de perda. É importante que eles registrem essas operações de forma pessoal e que depois discutam seus registros.
Somente na atividade seguinte é que eles utilizarão a adição algébrica e suas regras.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 6a série Volume 1
Atividades Complementares
• Criar um jogo, como, por exemplo, o de trilha. Nele são usados dados diferentes: um para adicionar os valores,
outro para subtrair. Cada jogador lança os dois dados, realiza a adição algébrica, registra-a e depois "caminha" na
trilha.
• Pesquisar em livros didáticos de 6a série a regra da adição algébrica e confeccionar um mural com as que forem
consideradas as melhores, além de alguns exemplos delas.
• Realizar o seguinte jogo matemático, que tem como objetivo deslocar o robô dentro de uma usina, cujo plano é
apresentado abaixo.
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– Por exemplo, um deslocamento horizontal de três casas será escrito +3 se ele for em direção à direita e –3 se ele
for em direção à esquerda. Um deslocamento vertical de 3 casas será escrito +3 se ele for para cima e –3 se ele
for para baixo.
– Observe a carta de programação das ações do robô no final desta página. Ele executará primeiro a instrução
número 1: deslocamento vertical de uma casa para baixo; depois a número 2: deslocamento horizontal de três
casas à direita, e assim sucessivamente até a instrução 13.
– O robô poderá pegar um objeto quando ele chegar à casa em que está esse objeto. Se ele chegar a uma casa
vazia, também terá direito a colocar um objeto nela.
– Considerando os obstáculos (casas escuras), somente um dos três robôs consegue executar as ações da carta
abaixo. Qual?
– Com uma folha de papel, decalque o plano acima, desenhe o trajeto do robô e indique a nova posição dos
objetos.
– Como é possível prever, através de cálculos, a casa de chegada sem efetuar os deslocamentos sucessivos?
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
Carta de programação
Encarte
EnsinoFundamental
6a série Volume 1 Matemática
Multiplicação
Novamente com base em situações concretas, deve-se dar significado à operação de multiplicação. Portanto, no
exercício introdutório o professor tem de estar bem atento para as dificuldades de interpretação de problemas. Vale
recomendar a realização das atividades complementares sugeridas abaixo.
Atividades complementares
• Realizar a experiência do exercício para sala número 81 utilizando baldes de plástico, cronômetro e uma torneira
regulada. A torneira pode ser substituída por garrafas de plástico de refrigerante de dois litros com água, assim fica
mais fácil medir a quantidade de líquido dentro da bacia.
• Solicitar aos alunos que elaborem, em grupo, problemas que envolvam a multiplicação de números inteiros e que
depois dramatizem a situação. A seguir fazer uma apreciação dos problemas mais originais, criativos e claros.
• Montar um mural com as regras da multiplicação e alguns exemplos.
• Criar tabelas de multiplicação dos fatores de –10 a +10.
Divisão
Nesse tópico a geometria é utilizada como ponto de partida para o estudo da divisão de números inteiros. É
importante salientar que essa operação é complementar à de multiplicação, assim os alunos pouco a pouco podem
aprimorar seus conhecimentos sobre essas duas operações.
Atividades complementares
20
• Confeccionar um mural que contenha outras representações geométricas da divisão e as operações correspondentes.
• Realizar um jogo de stop adaptado. Observe as instruções.
– Dividir uma folha em cinco colunas da seguinte maneira:
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
Número
+
–
x
:
– Um aluno pensa numa seqüência numérica com um turno positivo e o outro negativo de forma alternada.
– Dado o sinal de partida, esse aluno mentaliza a seqüência numérica até que outro estudante ou o professor diga
stop.
– Após, ele escreve o último número pensado numa folha.
– Dado o sinal do professor, os alunos deverão escrever todas as operações que têm como resultado o número
pensado.
– Vence quem encontrar mais resultados primeiro depois de, no máximo, 5 minutos.
• Confeccionar outros quadrados mágicos para que os alunos possam formar quadrados de 9, 16 ou 25 casas.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 6a série Volume 1
Potenciação e radiciação
Esses temas foram introduzidos com base nos conhecimentos que os alunos já possuem sobre essas operações, agora talvez seja necessário revisá-los. Para isso, o professor pode dividir a classe em grupos e propor exercícios que envolvam as duas operações. Os estudantes então consultam seu material do ano anterior e livros didáticos
de 5a série. Através de trocas de informações realizadas entre eles, esses conteúdos são lembrados. Dessa forma,
quando o professor introduzir essas operações no conjunto dos números inteiros, a aprendizagem será facilitada.
Atividades complementares
• Construir um mural com as principais potências (negativas e positivas) e raízes quadradas e cúbicas com bases
positivas e negativas.
• Procurar, em jornais e revistas, histórias através das quais se possam criar problemas que envolvam potenciação
e radiciação. Elaborar os problemas em dupla e trocá-los para que seja feita resolução.
Expressões numéricas
Esse tópico encerra o estudo dos números inteiros. Vale a pena ressaltar que é o momento de revisar as técnicas
operatórias adquiridas pelos alunos e reforçar esse conhecimento introduzindo os números negativos.
Atividades complementares
21
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
• Como fechamento do bimestre, os alunos podem confeccionar, em grupo e criativamente, diferentes jogos que
possuam as operações com números inteiros. A seguir, pode ser feita na escola uma exposição na qual os estudantes explicam os jogos e brincam com os colegas de outras séries, ou da mesma série, mas de classes diferentes.
• Também em grupo, os alunos podem coletar em revistas e jornais desafios ou adivinhações matemáticas ou de
lógica, dando prioridade àqueles que contemplem o conteúdo desenvolvido no bimestre. Eles podem, com base
nesses desafios, criar outros e, posteriormente, realizar uma espécie de olimpíada matemática com a participação
de toda a escola e acrescentar os jogos sugeridos.
Encarte
EnsinoFundamental
6a série Volume 2 Matemática
Objetivos gerais
• Construir o significado do conjunto dos números racionais relativos como ampliação do estudo do conjunto dos
números inteiros, estudado anteriormente. Através da resolução de problemas retirados do quotidiano dos alunos,
diferentes situações de cálculo serão propostas.
• Desenvolver o raciocínio geométrico dos estudantes por meio do estudo de ângulos e polígonos.
Objetivos específicos do eixo temático e temas transversais
abordados de acordo com os PCNs
No eixo temático Números e operações, com o estudo dos números racionais relativos, os estudantes deverão
ser capazes de:
• identificar e representar o conjunto dos números racionais relativos através de diversos registros: diagrama, reta
numérica, tabelas, representação decimal e fracionária, etc;
• localizar diferentes números racionais na reta numérica;
• resolver situações-problema que envolvam esse conjunto;
• efetuar as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de números racionais;
• realizar cálculos de média aritmética com base em situações-problema construindo e utilizando a fórmula para
esses cálculos.
22
No eixo temático Espaço e forma, os alunos terão que estar aptos a:
• identificar e construir ângulos diferentes com o auxílio do transferidor;
• medir e comparar ângulos diversos usando ou não os instrumentos de desenho geométrico, como régua, esquadro e transferidor;
• resolver problemas do quotidiano que envolvam esse conceito;
• identificar, construir e classificar diferentes polígonos, regulares e irregulares, por meio de seus ângulos, seus
lados, suas arestas e seus vértices;
• identificar e distinguir polígonos e figuras de três dimensões através da construção desses objetos em papel;
• identificar e classificar poliedros, prismas, pirâmides por meio de suas faces, arestas e vértices.
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Números e operações
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume2
Conjunto dos números racionais relativos
Os alunos irão construir o significado desse conjunto através da problematização de situações do quotidiano e
estabelecer relações entre os conjuntos numéricos estudados utilizando diferentes registros de representação, principalmente a fracionária e a decimal. Assim os estudantes trabalharão com o significado das operações fundamentais nesse conjunto.
Atividade complementar
Realizar uma pesquisa em um instituto meteorológico a fim de obter informações sobre a variação da temperatura
de sua cidade ou de seu Estado na última década. Construir tabelas e gráficos e identificar as possíveis causas
dessas alterações, como, por exemplo, do aquecimento do planeta e da diminuição da camada de ozônio na atmosfera. Essa atividade pode ser realizada em conjunto com os professores de Geografia e de Ciências.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 6a série Volume 2
Para o estudo dessas representações e a posterior apresentação dos números racionais, é interessante que o professor inicie as atividades realizando
uma revisão dos números fracionários e sua representação decimal. Para isso, pode pedir para que
os alunos resolvam alguns problemas e exercícios
que abordem o sujeito a fim de que eles, em dupla,
resolvam com a ajuda do material da quinta série e
de livros didáticos.
Atividade complementar
Em pequenos grupos, elaborar uma atividade
com base em uma notícia, selecionada em jornais,
revistas ou sites, que utilize os números racionais
para expressar dados. Usar o exercício 07 para sala
como referência e trocar de atividade entre os grupos para que seja feita a resolução. Depois, deve
ser realizada uma avaliação coletiva das melhores
atividades e dos assuntos mais interessantes abordados.
Reta numérica racional
Os alunos irão ampliar seus conhecimentos sobre a localização dos números na reta e, por conseqüência, deverão perceber que entre dois números
inteiros existem infinitos números racionais.
Atividade complementar
Realizar um jogo no quadro. Os alunos são divididos em duas equipes; o professor dá a um membro de cada uma um número de uma bateria de 8
números racionais. Os dois alunos devem representá-los no quadro na reta numérica; a equipe que
representar corretamente primeiro ganha um ponto.
A seguir o jogo é repetido com mais dois alunos e,
no final, vence a equipe que obtiver maior pontuação.
Fazer uma variação do jogo acima, mas desta vez
os alunos devem ordenar a seqüência de números.
• Em dupla, adquirir (ou inventar) um extrato bancário e
selecionar exercícios sobre movimentações bancárias;
com o extrato, calcular o saldo atual e fornecer por escrito as movimentações. Realizar a confecção do extrato.
Multiplicação e divisão de números racionais
Utilizar os conhecimentos dos alunos sobre a multiplicação e divisão de números inteiros para introduzir essas
operações no conjunto dos racionais. Dependendo do grau
de dificuldade da classe com relação à operação no conjunto dos inteiros, pode ser realizada uma revisão das operações fundamentais nos diferentes conjuntos numéricos.
Atividades complementares
• Em um pequeno grupo, com base em reportagens ou
dados obtidos em diferentes fontes, como jornais, revistas, livros ou internet, elaborar exercícios que realizem
uma problematização de um assunto; além disso, na resolução dessa atividade, deve haver realização de operações no conjunto dos racionais.
• Com a classe dividida em quatro grupos, o professor
deve propor uma bateria de 6 expressões numéricas que
envolvam os números racionais para serem resolvidas
no quadro. A equipe que resolver primeiro e corretamente
é a vencedora.
Média aritmética
Esse conteúdo é uma aplicação prática das operações
já estudadas.
Atividades complementares
• Calcular a média aritmética da classe em Matemática por
bimestre. Depois cada aluno deve calcular a sua média e
a relação com a média da classe. Essa atividade pode ser
repetida nos dois bimestres seguintes para que o estudante acompanhe melhor seu aproveitamento escolar.
• Calcular a média aritmética da classe nas demais disciplinas; após, cada aluno deve localizar a sua média em
relação à média da classe.
Potenciação, radiciação e expressões numéricas
Adição algébrica de números racionais
Através da problematização de situações bancárias, os alunos irão efetuar cálculos de adição e de
subtração de números racionais. Por serem situações vivenciadas pelos estudantes, facilitarão a
formalização das operações.
Atividades complementares
• Coletar extratos bancários e realizar as operações
de cálculo de saldo.
23
Dando seqüência ao estudo das operações no conjunto dos racionais, o professor tem a oportunidade de, outra
vez, realizar uma revisão dessas operações e das expressões numéricas. Ele pode dividir a classe em grupos e designar temas a cada um deles para que estudem e preparem uma aula a ser ministrada aos demais alunos. Assim,
cada equipe será responsável por elaborar uma aula completa sobre um assunto, a qual deve apresentar momentos de explicação, de aprofundamento, de fixação e de
avaliação.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume2
Representação decimal e fracionária dos
números racionais
Encarte
EnsinoFundamental
6a série Volume 2 Matemática
Atividades complementares
Em grupo, realizar diferentes jogos que envolvam as
operações estudadas. Depois selecionar, em livros didáticos, 10 exercícios sobre o conteúdo, trocá-los com outra
equipe e resolver os exercícios escolhidos por esta.
A relação entre as figuras planas e as formas geométricas também é enfatizada nesse tópico através da construção de formas geométricas conhecidas. O professor pode solicitar aos alunos a criação
de outras formas geométricas com base em figuras
planas, explorando, assim, a criatividade e imaginação.
Espaço e forma
Classificação de formas geométricas
Ângulos
O conteúdo desse eixo temático dá subsídio aos alunos de aprimorarem seu senso geométrico e artístico através da identificação, classificação e construção de figuras
e formas geométricas, inseridas ou não no espaço que os
circunda.
Atividades complementares
24
• Em um passeio pelo bairro, em grupo, identificar e registrar os diferentes tipos de ângulos presentes na arquitetura dos prédios, bem como listar e desenhar as diversas figuras geométricas encontradas.
• Em uma pequena equipe, entrevistar um piloto de avião
com o objetivo de saber como ele constrói uma rota de
vôo, quais são os critérios que utiliza, como ele registra
essa rota, a quem ele deve submetê-la, etc. Pedir que o
piloto mostre uma rota construída e a explique.
• Em dupla, realizar uma rota de vôo com a ajuda de um
mapa de seu Estado. Determinar duas cidades e escrever o "plano de vôo" por extenso, indicando os ângulos e
a direção. Trocar de "plano de vôo" com outra dupla e
executá-lo: verificar se ele está correto, ou seja, se, ao
partir de uma cidade, chega até a outra cidade determinada.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume2
Polígonos
O objetivo é que o aluno identifique, no ambiente que o
cerca, os diferentes polígonos através das características
e propriedades de cada figura (classificação).
Outro objetivo é desenvolver o senso artístico do estudante. Por meio de mosaicos e imagens cubistas, o professor pode incentivar a observação e o estudo de uma
perspectiva matemática. Com o auxílio do professor de
Artes, pode ser movimento cubista, seus principais pintores e escultores, suas características, o momento histórico
em que ele ocorreu, etc., ou um estudo dos mosaicos da
Antigüidade, principalmente os egípcios, gregos e romanos, para obter informações sobre as técnicas utilizadas,
as figuras representadas, o significado dessas em cada
cultura, etc.
Através da idenficação das diferentes características e propriedades das formas geométricas da
construção dessas formas, possibilitar ao aluno uma
formalização do conhecimento.
Atividades complementares
• Em grupo, classificar, de acordo com um critério,
diferentes objetos de sucata reunidos pela classe
e pelo professor, tais como: embalagens de plástico e de papelão, linhas, lãs, cordões, botões,
rolhas, tampinhas, clipes, arames, canudinhos, papéis, bandejinhas de isopor, etc. Discutir com os
demais grupos os critérios de cada um; a seguir
repetir a classificação, mas, dessa vez, adotando
um critério geométrico. Depois, em uma discussão coletiva, o professor pode definir com os alunos os critérios de representação das figuras e,
aos poucos, introduzir os registros formalizados
nos livros, como o sombreamento para formas em
3D, as linhas pontilhadas, etc.
• A seguir, classificar os objetos em poliedros e nãopoliedros.
• Depois, classificar os objetos definidos como
poliedros registrando características principais de
cada um e fazendo o desenho deles.
• Realizar atividades de "decomposição" dos objetos em papelão. Em equipe, escolher um poliedro
(uma caixa de papelão, como a de pasta de dentes, a de sapatos, etc.) e decompô-lo em suas faces, ou seja, abrir a caixa de papelão e realizar o
desenho dela (planificação) num outro papel para
posterior composição da mesma caixa. Desse
modo, diferentes caixas serão confeccionadas; se
quiserem, os alunos podem também realizar uma
bonita cobertura para elas.
• Em grupo, criar planificações de poliedros e pedir
aos outros grupos para montá-los.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 7a série Volume 2
Atividades complementares
Tratamento da informação
• Construir, em dupla, outras representações geométricas
de quadrados cujo lado é uma adição algébrica, uma
subtração ou o produto da soma pela diferença e fazer
os desenhos e as contas.
• Em um pequeno grupo, pesquisar e selecionar em livros
didáticos os exercícios mais interessantes sobre esse
conteúdo. Trocar de material com outro grupo e resolver
a seleção que eles elaboraram.
Possibilidades e chances
Fator comum e diferença de dois quadrados
O objetivo é relembrar o que significa fatoração revisando algumas fatorações numéricas já estudadas e utilizar esse conhecimento dos alunos na introdução do estudo da fatoração algébrica.
Atividades complementares
• Resolver, em dupla, alguns exercícios sobre fatoração
numérica e formalizar um conceito para esse conteúdo.
• Em dupla, construir uma lista de expressões algébricas
que apresentem fatores comuns. Trocar de material com
outra dupla e tentar representar geometricamente cada
expressão (desenho de figuras geométricas). Quando
não for possível, explicar o porquê.
• Representar geometricamente uma lista apresentada pelo
professor de situações de fatoração nas quais a diferença de dois quadrados esteja presente.
Trinômio quadrado perfeito
É importante salientar a relação existente entre os produtos notáveis (da soma e da diferença) e a fatoração do
triângulo quadrado perfeito. A representação geométrica
desses conteúdos pode facilitar a compreensão desses
conteúdos.
Atividade complementar
Em dupla fazer a representação geométrica dos principais quadrados perfeitos, como 25, 36, 49, 64, 81,100, 121,
etc. A seguir, relacionar esses quadrados com a potenciação e a radiciação. Por fim, construir cartazes com alguns trinômios quadrados perfeitos e explicitar sua fatoração.
Atividades complementares
• Fazer sorteios na sala de aula utilizando duas roletas com números de 0 a 9. Registrar todas as
possibilidades ou combinações possíveis de formação de números, realizar jogos de Quina na
sala usando as mesmas roletas do exercício anterior. Escolher os cinco números antes do sorteio e
calcular as chances de cada jogador acertar 3, 4
ou 5 números sorteando 5, 10, 20 números.
• Pesquisar, em grupo, as chances que o brasileiro
tem quando joga na Mega-Sena, na loteria federal, na Loteca e em outros jogos feitos no Brasil.
Noções de estatística
25
Esse conteúdo é uma continuidade de estudos
realizados no bimestre e nos anos anteriores sobre
a identificação, construção e análise de dados estatísticos. A diferença é que agora os alunos terão
acesso a termos e conceitos básicos de estatística.
Atividades complementares
• Fazer uma tabela com as notas dos alunos da classe em outras disciplinas, relativas ao bimestre anterior. Deve-se calcular a média aritmética da turma nessas disciplinas e comparar com a nota individual do aluno. Continuar essa atividade durante
os outros bimestres, quando cada estudante terá
de calcular sua média aritmética anual. A partir do
terceiro bimestre, ele poderá calcular e avaliar seu
aproveitamento e verificar quantos pontos necessita para passar por média.
• Elaborar, em cartazes grandes, gráficos com as
notas e médias. Realizar atividades de interpretação e análise desses gráficos por bimestre.
Observação: Nessas atividades, deve-se identificar qual é a amostra utilizada.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume2
Fatoração
Esse tópico introduz o estudo da probabilidade
em matemática. A contextualização do assunto através de jogos e situações concretas é fundamental
para uma formalização do conteúdo.
Encarte
EnsinoFundamental
6a série Volume 3 Matemática
Objetivos gerais
• Dar continuidade ao desenvolvimento do pensamento algébrico, especialmente sobre o estudo de equações e
inequações. Esse estudo tem como ponto de partida as noções intuitivas que os alunos possuem sobre situações
de desigualdade e situações de igualdade, nas quais é necessário efetuar transformações para a resolução. Ao
comparar essas transformações intuitivas, os estudantes formalizarão as regras e os procedimentos algébricos
para solução de equações e de inequações.
• Ampliar e aprofundar os conhecimentos dos alunos sobre instrumentos de medidas e sistemas decimais de medidas, sempre partindo de situações-problema. Estudar também as principais medidas de tempo e sua evolução
histórica.
Objetivos específicos do eixo temático e temas transversais abordados
de acordo com os PCNs
Pensamento algébrico
• Resolver problemas práticos que envolvam equações e inequações, primeiramente de maneira informal, intuitiva e
utilizando recursos gráficos e posteriormente identificando e construindo as regras e os procedimentos algébricos
necessários para a resolução de equações e de inequações.
• Solucionar questões que compreendam equações e inequações e realizar exercícios de resolução de equações e
inequações utilizando os procedimentos algébricos sistematizados.
26
Espaço e forma
• Estudar e formalizar diferentes instrumentos de medidas e sua evolução histórica.
• Adequar as diferentes unidades de medida às grandezas a serem mensuradas.
• Conhecer e utilizar, na resolução de problemas, os principais sistemas decimais de medidas.
• Formalizar as diferentes medidas de tempo existentes na sociedade, relacionando a grandeza com a melhor
unidade de medida a partir da resolução de situações do quotidiano dos alunos e do estudo das transformações
históricas dessas medidas.
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Pensamento algébrico
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume3
Estudando e resolvendo equações
Os alunos terão um primeiro contato com a idéia de equação através da apresentação de situações de pesagem
com balanças de dois pratos. Com base nas noções intuitivas sobre essas situações, os estudantes irão propor
estratégias de resolução, sempre registrando-as no seu material pedagógico. Caberá ao professor realizar uma
confrontação entre essas estratégias e uma discussão sobre elas com o intuito de apresentar os procedimentos
algébricos formais de resolução.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 6a série Volume 3
• Promover situações concretas de pesagem de objetos utilizando balanças de dois pratos e pesos.
Registrar as situações e as manipulações efetuadas.
• Em pequenos grupos, realizar uma pesquisa histórica sobre o desenvolvimento da linguagem algébrica, especialmente das equações, dos problemas e dos registros de resolução usados em
diferentes épocas.
• Propor o desafio: tenho 12 moedas, e uma delas
mais pesada que as demais. Usando uma balança de dois pratos, qual é o número mínimo de pesagens que permite identificar a moeda mais pesada? (Registrar as estratégias.)
Operações inversas para resolver equações
O objetivo dessa atividade será a construção sistematizada e significativa dos alunos acerca dos procedimentos algébricos de resolução de equações.
Inicialmente apresentar-se-ão diferentes situações de
equilíbrio (se possível, concretas) de manipulação
de objetos e de números (por exemplo, sob a forma
de pesos) em uma balança de dois pratos. Essa manipulação será relativa às operações de adição e de
subtração nos dois lados da igualdade. Depois, o
professor propiciará uma discussão com toda a classe sobre os diferentes registros e estratégias utilizados pelos alunos para, aos poucos, sistematizar os
procedimentos algébricos formais de resolução. Vale
salientar a importância da vivência concreta ou através de desenhos das situações como requisito para
a construção desses procedimentos de maneira significativa.
Atividade complementar
Para fechamento dessa parte do estudo algébrico, as
equações, os alunos em pequenos grupos, realizarão uma
pesquisa nos livros didáticos de sexta série. Neles, os estudantes irão selecionar os problemas e exercícios mais
interessantes e transcrevê-los para uma ficha (não esquecer de anotar a bibliografia consultada). Essas fichas constituirão a gincana algébrica, destinada ou aos alunos de
outras turmas de sexta série da escola ou aos demais grupos. Cada exercício ou problema resolvido corretamente
dará à equipe ou à turma pontos. Vencerá a equipe ou
turma que obtiver a maior pontuação.
Sistema de equações
Poderá iniciar-se com a simulação de situações concretas de pesagem, mas, dessa vez, utilizando a balança
de dois pratos, para fazer a descoberta de duas incógnitas
(inicialmente do peso de objetos e posteriormente associando essas manipulações a quantidade numéricas). Com
base nessas situações concretas de substituição de objetos, os alunos irão explorar as diferentes estratégias de
resolução dessas situações, sempre registrando-as e comparando-as com as dos demais colegas. De maneira
gradativa, durante essa discussão, o professor irá apresentar a forma sistematizada de resolução de sistemas de
equações pelo método da substituição.
27
Atividade complementar
Baseados nas situações vivenciadas de descoberta de
duas incógnitas, os alunos em duplas, irão propor dois
problemas que envolvam esse conteúdo; um através de
um problema gráfico (desenho da situação) e outro da
escrita da situação. Em seguida, os alunos trocarão de
material para a resolução.
Atividade complementar
Método da adição
Retomar as situações de pesagem de objetos
com balanças de dois pratos e realizar a manipulação de objetos e de números, adicionando-os e subtraindo-os nos dois pratos. Registrar a seqüência
através de desenhos, de números e de operações.
O professor apresentará um sistema de equações complexo para a resolução pelo método da substituição, mas
simples para a resolução pelo método da adição. Após
essa apresentação e discussão com os alunos, o professor apresentará o método da adição e, sempre debatendo
com os estudantes, resolverá o sistema.
Regras de três para resolver equações
Inequações
Os alunos deverão utilizar seus conhecimentos
intuitivos de proporcionalidade relativos à regra de
três como mais uma maneira de resolver equações
e problemas, sistematizando essa estratégia e sabendo identificar em quais equações ela se apresenta como a forma mais adequada de resolução.
Terá como objetivo o estudo e a identificação de situações de inequações, bem como os procedimentos algébricos para sua resolução. Da mesma maneira que nas
atividades anteriores, o professor iniciará esse conteúdo
desafiando os alunos com uma situação-problema e solicitará que eles tentem resolvê-lo, registrando as estratégias utilizadas. A seguir, discutindo esses registros com a
classe, o professor introduzirá os procedimentos formais
de resolução.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume3
Atividades complementares
Encarte
EnsinoFundamental
6a série Volume 3 Matemática
Atividade complementar
Sistemas decimais de medidas
Elaborar, em duplas, alguns enigmas, como o que é
apresentado no material pedagógico, que abordem as
equações, os sistemas de equações e as inequações. Trocar de material para a resolução e, para finalizar, fazer uma
apreciação crítica dessas atividades.
Terá como objetivo o estudo dos principais sistemas de medidas que se fundamentam no sistema
decimal. O estudo da evolução histórica das unidades padronizadas de medidas será outro aspecto
importante para que os alunos construam seus conhecimentos de medidas. Diferentes atividades concretas e de resolução de problemas (da realidade
dos alunos e/ou abstratos, sem uma contextualização explícita) deverão ser oportunizadas aos estudantes.
Grandezas e medidas
Instrumentos e unidades de medidas
28
Os alunos aprofundarão seus conhecimentos sobre
medidas. Assim, ela se iniciará com a sistematização do
conceito de medida, sua relação com os instrumentos utilizados para a medição de determinados objetos, sua adequação, unidades de medidas padronizadas e não-padronizadas, bem como o processo histórico de evolução desse conhecimento.
Vale salientar a importância da realização de atividades
práticas de medição, nas quais os alunos deverão selecionar a unidade de medida a adotar segundo o objeto a medir
(altura de uma parede, comprimento da unha, distância
de casa até a escola, temperatura, peso dos alunos, peso
de um caminhão de carga, medidas de capacidade, transformações de quilos em litros, conversão de volume em
litros e vice-versa, etc.). A seguir, os estudantes deverão
registrar suas atividades de diferentes maneiras: textos,
desenhos, esquemas, gráficos, etc. Para finalizar, eles irão
confrontar seus registros e discuti-los tendo como objetivo
final a sistematização formal de utilização, operacionalização e transformação das diferentes unidades de medidas.
Atividade complementar
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume3
Realizar, em duplas diversas, atividades de medição registrando as unidades de medidas utilizadas, o objeto a
ser medido, sua medida e sua representação textual e através de desenho. Os objetos a serem medidos podem ser
divididos entre as duplas. São eles:
• salas da aula (comprimento, largura, altura) da sua escola;
• pátio da escola;
• demais dependências da escola;
• objetos (mobiliário) que compõem a sala de aula.
Após a apresentação dos trabalhos, os alunos, em grupos, irão elaborar uma maquete da escola. Cada grupo
será responsável por uma parte: salas de aula, dependências, pátio, etc. É preciso lembrar que deve-se estabelecer
uma escala (ou ao menos uma tentativa de proporção)
para que a maquete da escola fique a mais próxima possível da realidade.
Atividades complementares
• Elaborar o livro de matemática Era uma vez a matemática com base nas pesquisas históricas que
os alunos realizaram no início dessa atividade.
Esse caderno deverá conter as produções textuais, artísticas e gráficas elaboradas pelos estudantes.
• Em duplas pesquisar e apresentar, em cartazes,
diferentes unidades de medidas não padronizadas utilizadas no dia-a-dia.
Medidas de tempo
Os alunos continuarão a desenvolver seus conhecimentos sobre as unidades de medidas, desta vez
sobre a medição do tempo. Como o sistema de medição do tempo não é decimal, mas, sim, sexagesimal,
será importante salientar o processo de evolução histórica de suas unidades de medida. Assim, as atividades de pesquisa e de leitura sobre esse assunto
deverão ser orientadas pelo professor, que irá promover um debate com os alunos. Além, disso a sistematização desse conhecimento necessitará de especial atenção também. As operações com medidas de
tempo deverão oportunizar aos alunos a realização
de transformações, sempre que possível, relacionando-as com situações contextualizadas.
Atividades complementares
• Em dupla, pesquisar e listar outras unidades e instrumentos medição do tempo, atualmente e ao longo da história.
• Fazer uma exposição na escola dos trabalhos realizados sobre a história das medidas de tempo,
bem como de diferentes instrumentos de medida
de tempo que os alunos conseguirem coletar, desde os antigos, como ampulhetas, relógios, etc.,
até instrumentos modernos, como cronômetros,
relógios com décimos de segundos (usados nas
corridas de Fórmula 1, por exemplo).
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 6a série Volume 4
Objetivos gerais
• No eixo temático Números e operações, estudar as noções de razão e de proporcionalidade. Aprender a diferenciar e a conceitualizar essas noções, a identificar e resolver situações de proporção de grandezas direta e inversamente proporcionais, a sistematizar a regra de três como método para a resolução de situações-problema que
envolvam proporções. O enfoque principal das atividades será o de construção e sistematização de métodos de
resolução de problemas do cotidiano que envolvam razões e proporções. Assim, os alunos, após serem desafiados pelo professor, irão elaborar estratégias de resolução e registrá-las para uma posterior confrontação com os
demais colegas e discussão com a classe. Por último, os estudantes apropriam-se das formas sistematizadas de
resolução pela regra de três. Trabalhar com o cálculo da porcentagem nos mais diversos contextos, em situaçõesproblema do dia-a-dia, interpretação de gráficos e tabelas, cálculos e estimativas, situações de cálculo.
• No eixo temático Espaço e forma, realizar atividades de construção de figuras e obras simétricas, identificar eixos
de simetria e construir circunferências. Em todas essas atividades, utilizar alguns instrumentos geométricos como
esquadro, régua e compasso.
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Números e operações
Atividades complementares
Os alunos irão resolver situações-problema que envolvam as noções de razão e de proporção. Estas já estão
presentes no dia-a-dia dos estudantes, nas mais diferentes situações de comparação entre grandezas. Assim, será
importante que o professor problematize essas situações
e desafie os alunos a resolvê-las. Num primeiro momento,
eles resolverão de forma intuitiva, não sistematizada, mas
o professor deverá justamente aproveitar as resoluções
informais para construir com os estudantes uma resolução sistematizada.
Outro aspecto a ressaltar é que o professor deverá
oportunizar aos alunos a vivência de situações concretas
de construção e de manipulação de razões e de proporções, a construção de maquetes, de miniaturas e a medição e a comparação entre duas ou mais grandezas.
• Construir, em grupos, uma maquete da escola, na
qual os alunos deverão ou medir os espaços e
ambientes escolares ou se utilizarem dos projetos
arquitetônicos da escola para obterem essas medidas. Eles deverão determinar a escala de construção e montar a maquete utilizando papéis, caixas, papelões e outros materiais. Para finalizar o
trabalho, realizar uma exposição dessas maquetes.
Para essa atividade, poderá ser solicitado o auxílio de arquitetos da comunidade, os quais poderão orientar os alunos.
• Em dupla, selecionar material de publicidade (jornais, revistas, panfletos, etc.) que apresentem diferentes produtos com quantidades, preços, dimensões, etc. Os alunos irão utilizar essas informações para elaborarem cinco problemas. Trocar
de material com outra dupla para a resolução.
29
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume4
Proporcionalidade: razão e proporção
Encarte
EnsinoFundamental
6a série Volume 4 Matemática
Grandezas direta e inversamente proporcionais
Regra de três
Os alunos irão refletir, vivenciar e resolver situações de
comparação de duas ou mais grandezas. Através delas, eles
irão perceber que existem situações nas quais a proporção
existente entre elas pode ser de duas naturezas, ou diretamente ou inversamente proporcionais. Será importante também que o professor apresente situações de proporcionalidade que nem sempre serão constantes, nas quais essa
proporcionalidade é válida em um determinado intervalo,
mas não de forma absoluta.
Dando continuidade ao estudo da proporcionalidade, os alunos irão estudar e sistematizar a regra de três como instrumento formal
de resolução de situações-problema.
Novamente, essa atividade deverá ser desenvolvida baseada em situações-problema e
do cotidiano dos alunos. O professor deverá
oportunizar situações concretas de proporcionalidade, como situações de ampliação, de redução de objetos, de velocidade, de densidade demográfica, etc.
Atividades complementares
Atividade complementar
30
• Pesquisar, em dupla ou pequeno grupo, situações de proporcionalidade direta ou inversa em jornais, revistas, livros
e outros materiais. Listar essas situações e classificá-las.
Selecionar algumas delas e elaborar situações-problema
para que os colegas resolvam.
• Em duplas, selecionar uma reportagem atual em revistas
e jornais e, com base nela e em suas informações, problematizar essa situação. Trocar de material com os colegas
para a resolução.
Pesquisar em livros didáticos e paradidáticos de Matemática problemas que contemplem a regra de três. Selecioná-los e criar um
banco de problemas desse tipo para serem resolvidos pelos alunos em dupla.
Porcentagem
Os alunos irão aprofundar seus conhecimentos sobre porcentagem, um conteúdo matemático muito utilizado no
nosso dia-a-dia e que, por esse motivo, deve ser contemplado nas diferentes séries sob diversas formas de resolução e de cálculo.
Atividades complementares
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume4
• Em duplas elaborar problemas a partir de reportagens, notícias ou gráficos que apresentem informações sob a
forma de porcentagem. Colar a reportagem, elaborar os questionamentos e trocar de material com o colega para
sua resolução.
• Com toda a classe, listar as diferentes situações nas quais a porcentagem é utilizada, encontradas nas reportagens
selecionadas na atividade anterior.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 6a série Volume 4
Espaço e forma
Construções geométricas: simetria
Os alunos irão estudar o conceito de simetria e, principalmente, irão realizar construções geométricas utilizando
esse conhecimento. Para tal, eles também utilizarão alguns instrumentos para o desenho geométrico, como régua e
esquadro. Será importante que o professor desenvolva também nos alunos o senso artístico, através do trabalho de
construção geométrica fundamentado na expressão artística.
Atividades complementares
• Realizar visitas em museus e galerias de arte em dupla, locais onde os alunos irão identificar as obras que apresentam simetria e seu eixo de simetria e aquelas que não são simétricas.
• Com a ajuda do professor de Artes, os estudantes poderão realizar uma releitura das obras que apresentam
simetria ou criarem obras que contenham figuras simétricas.
• Fazer uma pesquisa sobre artistas como Picasso, Matisse e outros que têm obras que apresentam simetria e
realizar comparações entre obras e estilos.
• Elaborar, em dupla, uma construção geométrica simétrica em um papel sulfite. Dobrar o papel em um determinado
eixo simétrico e copiar somente a metade da construção. Trocar de material com outra dupla e esta deverá completar a obra com base nos seus conhecimentos de simetria.
Circunferência
Os alunos continuarão o trabalho com construções geométricas e utilizarão, além da régua e do esquadro, o
compasso para fazer circunferências. Assim, nessa atividade, os alunos poderão compor diversas figuras geométricas e também desenvolver uma competência artística, na medida em que esse trabalho de construção poderá e
deverá estar associado à criação artística.
31
Atividade complementar
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume4
Promover diferentes atividades de construção de figuras geométricas. Uma delas poderá ser a criação de um
mural (ou pintura de uma parede na escola, no pátio, no corredor, na fachada, no muro, etc). Para isso, pedir auxílio
ao professor de Artes. Em primeiro lugar, solicitar aos alunos que elaborem um projeto do mural, ou seja, pedir que
eles façam o mural em um espaço menor, em um pequeno cartaz com dimensões proporcionais ao mural verdadeiro. Fazer discussões coletivas de avaliação do projeto, já que é uma criação da equipe. Apresentar à coordenação
da escola. Poderão ser produzidos mais de um projeto para ser escolhido pelos alunos da escola. Depois, distribir os
grupos no mural para fazer a pintura e a confecção, sempre supervisionando os trabalhos.
Encarte
EnsinoFundamental
7a série Volume 1 Matemática
Objetivos gerais
• Ampliar o sentido numérico dos alunos, aprofundando e consolidando o significado dos números racionais e
irracionais. Assim, cria-se oportunidade de construção do conjunto dos números reais através da resolução de
problemas, contextualizados ou não, e da realização de operações de adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação e radiciação nesse conjunto.
• Desenvolver, com atividades, o pensamento algébrico dos estudantes por meio da produção, interpretação e
efetuação de operações através do uso de diferentes escritas algébricas, como monômios e polinômios, e da
relação com suas representações geométricas ou aritméticas.
Objetivos específicos do eixo temático e temas transversais abordados
de acordo com os PCNs
• Priorizar o desenvolvimento do sentido numérico dos alunos através de atividades que se fundamentam nos conhecimentos construídos por eles, tanto aqueles formalizados nas séries anteriores como aqueles intuitivos. Assim, os estudantes devem:
– compreender os significados dos números racionais em diferentes usos e contextos, sociais e matemáticos,
reconhecendo números que não são racionais;
– identificar as diferentes representações dos números racionais e irracionais;
– calcular raízes quadradas exatas e aproximadas empregando estratégias variadas (próprias e convencionais);
– resolver problemas que envolvam o conjunto dos números reais.
32
• Formalizar os processos de generalização iniciados, dando continuidade ao desenvolvimento do pensamento
algébrico. Com isso, os alunos são levados a:
–
–
–
–
determinar o valor numérico de expressões algébricas usando estratégias diversas;
identificar diferentes polinômios;
realizar as operações algébricas de adição, subtração, multiplicação e divisão de monômios e polinômios;
resolver e criar problemas que envolvam polinômios, em especial utilizando os conhecimentos geométricos e
métricos já formalizados.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Números e operações
Atividades complementares
Recordando os conjuntos dos números naturais
(N) e dos números inteiros (Z)
• Em equipe, pesquisar os mesmos tipos de dados
da reportagem relativos a outros Estados brasileiros ou ao município em que os estudantes moram. Podem ser consideradas fonte de pesquisa:
centros de pesquisa disponíveis na cidade (como
o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
(IBGE), as secretarias municipais), livros, enciclopédias, Almanaque Abril, internet (sites como:
http://www.fgv.br, da Fundação Getúlio Vargas; e
http://www.ibge.gov.br, do IBGE.
• Confeccionar tabelas e gráficos e depois mostrar
os resultados.
• Em dupla, elaborar quatro problemas ou desafios
(dois sobre o conjunto N e dois sobre o conjunto
Z), trocar de material com outro grupo, resolver
os problemas e devolver para a dupla que os elaborou corrigir.
O objetivo desse tema é revisar os conjuntos numéricos dos números naturais e dos inteiros, já estudados nas
séries anteriores.
Nos primeiros exercícios, que tratam de uma reportagem sobre as particularidades da população de Santa
Catarina, é preciso que os alunos apliquem seus conhecimentos sobre porcentagem. De acordo com o nível destes, uma revisão das técnicas de cálculo de porcentagem
pode ser necessária.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 7a série Volume 1
É importante revisar o conjunto dos números racionais, que possuem duas representações forma
decimal e fracionária e realizar comparações entre
os três conjuntos numéricos estudados.
Novamente a estratégia adotada deve estar fundamentada em situações concretas do cotidiano dos
alunos para formalizar os conceitos estudados.
Atividades complementares
• Solicitar aos alunos que tragam a calculadora para
sala de aula e propor atividades como a seguinte.
– Em dupla, usando a calculadora, efetuar as operações abaixo e registrar a ordem das teclas utilizadas.
a)
1
0.16
b)
5
-3.6
– Compare a seqüência realizada com a de outras duplas. O que você pode concluir?
• Apresentar outras operações de adição, subtração, multiplicação e divisão que envolvam os números racionais para serem resolvidas com calculadora.
• Realizar o mesmo tipo de atividade para a revisão
do cálculo com porcentagem.
Representação decimal dos números racionais
A proposta é estudar os números racionais nas
representações decimal e fracionária e fazer com
que os alunos percebam que um número pode apresentar diferentes representações e continuar sendo
o mesmo número.
Atividades complementares
• Propor aos alunos que criem exercícios, pois, ao fazerem isso, eles terão a necessidade de conhecer as duas
representações, assim podem inventar problemas, atividades ou desafios.
• Trabalhar com calculadora em sala de aula também é
algo interessante. É recomendada a realização de exercícios de cálculo de raízes com 3, 4, 5 ou mais casas
decimais.
• Pesquisar a maior aproximação encontrada para o resultado da raiz quadrada de dois, por exemplo. Os alunos podem utilizar diferentes fontes de consulta, como:
livros, enciclopédias, internet, etc.
Descobrindo os números irracionais
O objetivo desse tópico é estudar os números irracionais enfocando que eles não pertencem ao conjunto dos
racionais.
Como sempre, o ponto de partida são situações mais
concretas, nesse caso, relacionadas à geometria, com a
construção de figuras geométricas e o cálculo da diagonal.
Atividades complementares
33
• Em equipe, realizar uma pesquisa sobre o aparecimento
dos números irracionais. Para isso, diversas fontes bibliográficas podem ser exploradas: livros matemáticos, didáticos, paradidáticos, internet e CD-ROM.
• Construir, em dupla, diferentes quadrados com papelcartão. Formar quadrados de lado 30 cm, 50 cm, 1 m,
etc. A seguir calcular a diagonal deles.
• Propor a realização do processo inverso da atividade
anterior: solicitar aos alunos a construção de um quadrado que tenha, por exemplo, 40 cm de diagonal e o
cálculo da medida do lado desse quadrado.
• Em dupla, construir outros jogos de números cruzados
utilizando os conhecimentos matemáticos estudados até
agora.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
Recordando o conjunto dos números racionais (Q)
Encarte
EnsinoFundamental
7a série Volume 1 Matemática
Raízes quadradas exatas e aproximadas
Atividades complementares
• Dedicar uma atividade especial para a formalização do estudo da radiciação (normalmente os
alunos apresentam dificuldades para efetuá-la).
• Introduzir alguns aspectos novos desse conteúdo. O importante é começar trabalhando com atividades que os estudantes são capazes de resolver para depois apresentar outras mais complexas, sob a forma de desafios, de experimentações.
Os exercícios geométricos (com papel quadriculado) tornam mais fácil para os alunos visualizarem
os números quadrados perfeitos, as raízes quadradas exatas.
• Construir uma reta numérica real em papel-cartão para
ser afixada na sala. Nela os alunos, com o auxílio do
professor de História, podem marcar datas importantes
da Pré-História até os dias atuais.
• Propor aos alunos uma pesquisa sobre os problemas
matemáticos que não são solucionados no conjunto dos
números reais, ou sobre os enigmas matemáticos que
não apresentam solução, como a divisão por zero, a demonstração de alguns teoremas, etc. As fontes de consulta podem ser livros de Matemática, internet ou entrevistas com matemáticos (em universidades, por exemplo).
Pensamento algébrico
Atividades complementares
34
• Elaborar um mural com a tabela das principais raízes quadradas exatas, tanto inteiras como decimais; com algumas raízes cúbicas exatas, inteiras
ou decimais; com algumas raízes não-exatas de
números irracionais; com a representação geométrica das principais raízes quadradas exatas.
• Fazer exercícios de cálculo de raízes usando calculadora.
• Propor atividades de descoberta de números cuja
raiz é um número inteiro ou decimal utilizando calculadora.
• Realizar, com o uso da calculadora, exercícios de
descoberta de números cuja raiz é um número irracional.
Um novo conjunto numérico: o dos números reais (R)
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
O objetivo é apresentar o conjunto dos números
reais como resultado da união dos conjuntos racionais e irracionais. A realização de exercícios que
envolvam as operações nesse conjunto são importantes, assim como a construção da reta real, que
dá condições aos alunos de efetuarem comparações
de grandeza entre diferentes números, segundo a
sua localização na reta numérica.
Linguagem algébrica
Nesta introdução ao estudo da álgebra, o primeiro exercício para sala tem como objetivo caracterizar as expressões algébricas comparando-as com as expressões numéricas. O professor deve deixar que os alunos as classifiquem espontaneamente, sem lhes oferecer dicas; depois
de agrupadas as expressões, deve fazer questões de modo
a levá-los a uma reflexão sobre os critérios utilizados. Pouco a pouco eles vão perceber que a classificação em expressões numéricas e não-numéricas (algébricas) é uma
possibilidade. Assim, gradualmente, os alunos conceituam
e formalizam a álgebra.
Atividades complementares
• Em grupo, pesquisar diferentes fórmulas usadas na ciência em geral que são escritas na forma algébrica. Apresentar o resultado da pesquisa indicando uma fórmula e
informando em qual área ela é usada, o que ela calcula,
quem a criou e, se possível, algumas aplicações práticas.
• Utilizar algumas das fórmulas pesquisadas mais simples
para, em dupla, elaborar três problemas a serem resolvidos por outra dupla.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 7a série Volume 1
Valor numérico de expressões algébricas
Nesse tópico pretende-se realizar cálculos numéricos de expressões algébricas contextualizando-os em situações concretas vividas pelos alunos, como campeonato de futebol, compras, etc. Assim eles percebem que o cálculo abstrato é resultado de vários cálculos numéricos que apresentam a mesma estrutura matemática; é uma generalização de uma situação concreta, uma abstração.
Atividades complementares
• Pesquisar, em grupo e com auxílio do professor de História, como os aliados descobriram a linguagem cifrada dos
alemães na Segunda Guerra Mundial e a evolução da escrita algébrica desde a Antiguidade, com os egípcios, até
a Idade Média, com François Viète, Robert Recorde e René Descartes.
• Utilizar algumas fórmulas pesquisadas no tema anterior e propor exercícios de aplicação aos alunos determinando
um valor numérico para as variáveis.
Estudo dos polinômios – monômios, binômios, trinômios e polinômios
O objetivo é caracterizar as expressões algébricas classificando-as em monômios, binômios, trinômios e polinômios
e identificar suas partes literal e numérica. A introdução é feita através de uma pesquisa sobre esses termos em livros
de Matemática, dessa forma os alunos pouco a pouco realizam suposições sobre o porquê de essas expressões se
chamarem assim, associando a matemática à linguagem maternal deles.
Atividade complementar
Antes da pesquisa, realizar, em equipe, uma atividade de classificação de expressões. Fornecer à cada grupo
uma folha que contenha diversas expressões algébricas (monômios, binômios, trinômios e polinômios) para serem
recortadas e agrupadas de acordo com um critério. A seguir, solicitar que colem as expressões classificadas e
mostrem para a turma sua classificação. O professor deve levantar uma discussão sobre os critérios utilizados pelos
grupos e ser o mediador. Como resultado, os alunos têm de ser capazes de identificar os critérios usados e, entre
eles, classificar as expressões de acordo com o tipo de polinômio.
35
Adição algébrica de monômios – multiplicação, divisão e potenciação
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
O estudo das operações com monômios se realiza por meio de exercícios que relacionam a álgebra à geometria.
A intenção é apresentar mais subsídios, no caso, geométricos, de apoio aos alunos, assim eles visualizam as operações através da adição, subtração e multiplicação de figuras geométricas; como conseqüência eles podem intuir as
regras de operações com monômios.
Encarte
EnsinoFundamental
7a série Volume 1 Matemática
Atividade complementar
Realizar atividades geométricas em grupo. Propor a construção em papel-cartão de diferentes pisos de mosaicos, com combinações coloridas diferentes, determinando aos grupos as cores e as figuras a serem utilizadas:
quadrados, retângulos, triângulos, etc. Cada equipe tem de construir um piso com uma área total de 4 m2, indicar
quais as figuras geométricas usadas, a quantidade e as dimensões de cada uma. Com esses dados, os alunos
devem:
• calcular a área de cada figura e de cada cor utilizada;
• calcular o número de figuras a serem utilizadas, a área que cada uma ocupa e a área que cada cor forma quando
a área total passar para 8 m², depois para 20 m²;
• expressar a relação algébrica do piso construído usando letras para representar as medidas de cada figura empregada.
Essa atividade pode ser realizada no pátio da escola e com o auxílio do professor de Artes.
Adição algébrica, multiplicação e divisão de polinômios
Como os outros temas, este busca relacionar essas operações com situações geométricas, além de apresentálas como uma continuidade das operações com monômios.
Atividades complementares
• Fazer a atividade proposta no tema anterior, dando continuidade ao exercício. Cada grupo já possui um piso, com
a sua representação geométrica; assim, a turma vai reunir todos os pisos construídos no pátio da escola. Em
conjunto, os alunos adicionam todas as expressões algébricas correspondentes e constroem a expressão algébrica do grande piso. Em sala de aula, propor exercícios de subtração da expressão algébrica geral (por exemplo: Se
tenho a expressão geral e retiro o piso de um determinado grupo, que expressão vou obter?), de multiplicação (Se
eu duplicar o piso, que expressão obterei?) e de divisão (Quantos quadrados (um quadrado de b x b) cabem
dentro do piso? Ou quantos retângulos de dimensões 2a + b cabem dentro do piso?).
• Calcular também a nova área do piso e possíveis aumentos ou reduções.
• Organizar uma olimpíada algébrica, na qual uma equipe, de quatro alunos, é encarregada de elaborar as questões. Os demais alunos devem compor duplas para resolvê-las. A dupla que resolver mais questões corretamente
em menos tempo é a vencedora.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
36
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 7a série Volume 2
Objetivos gerais
• Desenvolver o pensamento algébrico dos alunos, principalmente no que se refere às operações algébricas, como
os produtos notáveis e a fatoração de polinômios, tendo como ponto de partida as operações aritméticas e explorando o significado na linguagem materna.
• Aprofundar o estudo estatístico e de probabilidade com base em situações atuais e sociais, na relação entre textos,
em tabelas e gráficos e na construção de conceitos-chaves dessa área do conhecimento.
• Construir conceitos geométricos por meio da observação, representação e construção de figuras e formas geométricas.
Objetivos específicos do eixo temático e temas transversais abordados
de acordo com os PCNs
No eixo temático Pensamento algébrico, o estudo dos produtos notáveis e da fatoração de polinômios, os
alunos deverão ser capazes de:
• identificar e realizar operações algébricas de multiplicação e de fatoração de polinômios específicos: o quadrado
da soma, o quadrado da diferença e o produto da soma pela diferença de dois binômios semelhantes;
• relacionar essas operações com suas representações geométricas;
• desenvolver o conceito de produtos notáveis e dos diferentes casos de fatoração de polinômios;
• resolver situações-problema e exercícios de fixação que abordem esses conteúdos.
No eixo temático Tratamento da informação, que se apresenta durante todo o material, os estudantes terão que
estar aptos a:
• compreender o significado de conceitos básicos em estatística, como amostra, população, freqüência, média;
• iniciar o estudo de noções de probabilidade de maneira informal, intuitiva e prática com base em situações do
quotidiano e em jogos;
• através da construção de tabelas e gráficos, analisar e realizar previsões sobre diferentes assuntos que envolvam
alguns dos temas transversais sugeridos nos PCNs, como a questão dos jogos e loterias realizados no País; as
chances de ganhar uma loteria; os novos modos de consumo via internet; o perfil dos estudantes à distância; a
relação escolaridade–desemprego; as pesquisas eleitorais e o que elas representam; as temperaturas que ocorrem em diferentes regiões do planeta; assuntos relacionados com a economia brasileira, como a balança comercial (e suas conseqüências para o país e a população) o produto interno bruto brasileiro (observar o que ele
significa); os índices de inflação; o déficit da Previdência Social; situações financeiras e bancárias fictícias, etc.
37
No eixo temático Grandezas e medidas, em que será dada continuidade ao estudo da geometria, os alunos
deverão:
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Pensamento algébrico
Produtos notáveis: quadrado da soma e da diferença e produto da soma pela diferença
Esse conteúdo tem como intenção relacionar a linguagem algébrica com sua representação geométrica. Nos
primeiros exercícios, os alunos irão construir quadrados perfeitos cujo lado é formado por uma adição algébrica, ou
uma subtração ou o produto da soma pela diferença.
Assim, aos poucos, perceberão que esses produtos algébricos apresentam uma "regularidade" no seu cálculo,
que dá origem à fórmula de resolução formal em matemática.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume2
• construir o significado dos conceitos de bissetriz, mediana e baricentro de figuras planas por meio da construção
de polígonos e de dobraduras;
• utilizar os instrumentos de desenho, como régua, compasso, esquadro e transferidor, para fazer a representação e
classificação de ângulos, triângulos, circunferências, arcos e outras figuras geométricas;
• identificar, construir e classificar diferentes formas geométricas – prismas, poliedros, cilindros, etc. – através de
planificações e atividades práticas.
Encarte
EnsinoFundamental
7a série Volume 2 Matemática
Grandezas e medidas
Construções geométricas com dobraduras
Antes de introduzir esse assunto, pode-se realizar uma revisão dos principais conceitos geométricos já estudados, como retas, segmentos de reta, retas paralelas e perpendiculares e as principais figuras geométricas (polígonos,
palalelogramos, etc.). Para isso, os alunos podem, em dupla, criar jogos de classificação de triângulos e de polígonos,
como jogos de memória (uma ficha com o desenho e outra com o nome da figura), de classificação de figuras e de
adivinhação (uma dupla realiza um desenho formado por figuras geométricas e retas; a outra dupla deve escrever a
ordem de composição desse desenho).
Atividades complementares
• Realizar atividades de criação de formas diferentes com base na técnica do origami. Existem diferentes livros que
apresentam imagens bem interessantes compostas com essa técnica, além de sites que trazem informações sobre
essa arte milenar chinesa. Após a criação dessas figuras, identificar quais foram as formas e figuras geométricas
utilizadas.
• Realizar atividades artísticas (se possível, com a ajuda do professor de Artes) utilizando as figuras geométricas
estudadas para a criação de móbiles (formas em 3D), de mosaicos (figuras planas), etc.
Construções geométricas usando instrumentos
38
O objetivo principal é que os alunos, com a utilização dos instrumentos de desenho, aprendam a efetuar medidas
e construir figuras geométricas.
Atividades complementares
• Realizar, em dupla, diferentes construções de rotas imaginárias de vôos entre cidades do Estado ou da região. A
seguir trocar de material para fazer a resolução.
• Pesquisar os artistas plásticos e movimentos artísticos que fundamentaram suas obras nos conceitos geométricos
estudados, como, por exemplo, o Cubismo, os mosaicos de Escher, o Modernismo, etc. O professor de Artes pode
fornecer subsídios para essa pesquisa. A seguir, selecionar uma obra e realizar uma releitura, isto é, criar uma outra
obra inspirada na original, além de registrar quais figuras geométricas e instrumentos foram utilizados. O trabalho
deve culminar em uma exposição na escola com todas as obras: as reproduções e as releituras.
Planificações
Esse estudo pode se iniciar com uma classificação de diferentes caixas e materiais de sucata. Em dupla, os
alunos irão separá-los de acordo com os critérios geométricos, como número de faces, dimensões, número de
vértices, etc.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume2
Atividades complementares
• Elaborar diferentes decomposições de caixas variadas e sua respectiva planificação para posterior montagem.
• Pesquisar em livros de Matemática e de Artes as mais variadas planificações de sólidos geométricos, ampliá-las e,
usando cartolinas coloridas, construir esses sólidos para equipar a sala. Em seguida, classificar essas formas. Para
finalizar, decorar os sólidos utilizando pedaços pequenos de papéis coloridos.
• Com o auxílio do professor de Artes, realizar atividades de perspectiva. Diferentes sólidos e objetos em composição serão desenhados com diferentes perspectivas. Por exemplo, empilhar cubos e paralelepípedos e colocar
esses objetos no centro da sala. Cada aluno deve, numa folha de papel, desenhar essa composição segundo seu
ponto de vista, o local onde se encontra. Depois, comparar as diferentes perspectivas obtidas.
• Realizar a atividade inversa; com o desenho de diferentes perspectivas ou vistas, compor os objetos desenhados.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 7a série Volume 3
Objetivos gerais
• Continuar o estudo do eixo temático Pensamento algébrico, que se iniciou com os conceitos e operações com
polinômios. Neste bimestre, o enfoque será dado ao estudo das equações fracionárias, à construção de estratégias e regras (intuitivas e formais) de resolução desse tipo de equações, de equações impossíveis e de equações
indeterminadas.
• Tratar também da resolução de inequações fracionárias, relacionando-as com os conhecimentos anteriores que os
alunos apresentarem sobre esses conteúdos.
• No eixo temático Espaço e forma, desenvolver o pensamento espacial, suas formas de representações mentais
do espaço, através do estudo do plano cartesiano. Aliado a esse conteúdo, desenvolver o pensamento algébrico
na medida em que os alunos utilizarão as coordenadas e o plano cartesiano como estratégia para a resolução de
determinados sistemas de equações.
• Ainda nesse eixo temático, aprofundar os conceitos de ângulos, bem como identificar alguns tipos destes e suas
propriedades.
Objetivos específicos do eixo temático e temas transversais abordados
de acordo com os PCNs
Pensamento algébrico
• Identificar as equações fracionárias, impossíveis e indeterminadas segundo suas características principais.
• Criar estratégias de resolução de equações fracionárias.
• Confrontar essas estratégias e se apropriar das estratégias de resolução sistematizadas.
• Resolver equações fracionárias, impossíveis e indeterminadas.
• Identificar e caracterizar inequações fracionárias, criar estratégias de resolução fundamentadas nos seus conhecimentos de resolução de inequações.
• Resolver inequações fracionárias segundo as estratégias sistematizadas de resolução.
39
Espaço e forma
• Identificar e localizar pontos coordenados, figuras e/ou objetos no plano cartesiano.
• Representar equações e sistemas de equações no plano cartesiano e identificar seus principais elementos.
• Utilizar a representação no plano cartesiano de sistemas de equações para a sua resolução, utilizando também os
métodos de substituição ou de adição de equações nesse sistema.
• Construir e identificar os principais elementos e propriedades dos ângulos.
• Resolver situações que envolvem cálculos com ângulos.
Pensamento algébrico
Equações fracionárias: resolução
Os alunos serão convidados a revisar e continuar seus estudos sobre alguns dos principais conceitos algébricos
já estudados nas séries anteriores, como equações. Assim, esses conhecimentos anteriores dos alunos servirão de
subsídio para a identificação, compreensão e resolução de equações fracionárias.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume3
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Encarte
EnsinoFundamental
7a série Volume 3 Matemática
Equações impossíveis e equações indeterminadas
Atividade complementar
Essa atividade se apresentará como uma continuidade da anterior.
Os alunos irão identificar as equações impossíveis e indeterminadas,
bem como suas formas de resolução. Vale salientar a importância da
realização de exercícios nos quais os estudantes serão desafiados a
resolverem determinadas equações e elaborarem diferentes estratégias de resolução segundo seus conhecimentos de álgebra. O professor
deverá estimular os alunos a confrontarem suas diferentes estratégias,
para uma posterior validação. Somente após essas etapas, o professor
apresentará as estratégias formais de resolução. Desse modo, essas
estratégias formais e sistematizadas serão apropriadas pelos estudantes de forma significativa, não como uma mera mecanização, uma vez
que foram convidados a refletirem sobre elas.
Em dupla, os alunos consultarão livros
de Matemática dessa série e selecionarão três exercícios interessantes sobre a
resolução de equações fracionárias. Esses exercícios serão transcritos em fichas.
A seguir, os estudantes elaborarão mais
um exercício (dessa vez, eles serão os
autores), o qual será escrito nas fichas.
Ao juntar-se todos os exercícios, a classe
terá formado um importante banco. Para
a resolução, o professor redistribuirá a
cada dupla as fichas de exercícios elaborados por outra dupla.
Inequações
Com base nos conhecimentos sobre álgebra e resolução de equações, os alunos irão se apropriar das estratégias formais de resolução
de inequações. Da mesma forma que nas atividades anteriores, os estudantes, num primeiro momento, serão desafiados a resolverem uma
inequação, para depois construírem as formas de resolução sistematizadas.
40
Espaço e forma
Representação gráfica: plano cartesiano
Terá como objetivo desenvolver a localização geométrica dos alunos, principalmente aquela no plano cartesiano.
Assim, os estudantes primeiramente irão aprender a localizarem pontos coordenados nesse plano nas situações
mais familiares possíveis, como encontrar pontos determinados em mapas de cidades fictícias, que são parecidas
com o plano cartesiano. Os alunos irão estudar onde se posicionam os pontos e a origem e aprender como construir
um plano cartesiano.
Com o intuito de aplicar esse conhecimento em situações reais, usando os conceitos estudados, os estudantes
irão desenvolver gráficos com base em informações de tabelas sobre assuntos da atualidade.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume3
Atividades complementares
• Realizar as atividades propostas no projeto interdisciplinar Liberdade e participação, no qual a construção de
gráficos sobre diferentes indicadores sociais e econômicos será solicitada.
• Em grupo, os alunos irão elaborar um mapa de descoberta de um tesouro (sob a forma de plano cartesiano). Nele
eles irão escrever dicas e marcas de onde esse tesouro se encontra usando os conhecimentos até então trabalhados. Estimular os estudantes para que desenvolvam esse mapa com bastante criatividade, colocando enigmas e
pistas ao longo da sua leitura. A seguir, os alunos trocarão de mapa com os colegas e tentarão achar o tesouro.
Para finalizar, realizar uma discussão com a classe, na qual os alunos farão uma apreciação dos mapas, colocando
os pontos fortes e a melhorar no material de cada equipe.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 7a série Volume 3
Sistemas de equações: soluções no plano cartesiano
Terá como objetivo o estudo da resolução de sistemas de equações através de sua representação no plano
cartesiano. Nela, poderá ser realizada uma leitura geométrica de equações, importante conceito algébrico. Sempre
que houver oportunidade, o professor deverá fazer atividades que envolvam esses dois domínios do conhecimento
matemático.
Atividade complementar
Em grupos, os alunos deverão selecionar alguns sistemas de equações estudadas na sexta série (rever o material
didático) e tentar resolvê-los através da representação no plano cartesiano. Comparar as duas formas de resolução,
algébrica e geométrica, e identificar qual tipo de sistema e de equações tem uma resolução mais fácil da forma
algébrica e qual tipo apresenta uma resolução facilitada da geométrica.
Estudo de ângulos e elementos e propriedades dos ângulos
Os alunos irão aprofundar os conhecimentos geométricos, especialmente o de ângulos, de congruência de
segmentos e de ângulos, de bissetriz e de tipos de ângulos: adjacentes, opostos pelo vértice e suplementares. Essas
atividades privilegiarão o processo de descoberta de algumas propriedades geométricas, com base na exploração
de materiais como o quebra-cabeça tangran. Outra estratégia a ser utilizada poderá ser a leitura e discussão, em
dupla, de conceitos apresentados no material didático, e posteriormente essa discussão deverá ser orientada pelo
professor e realizada em grande grupo, no qual os alunos terão a oportunidade de apresentar suas hipóteses e de
confrontá-las. A observação do espaço que circunda os estudantes e sua exploração em termos geométricos será
outra possibilidade de estudo desses conceitos; assim, o professor deverá estimular a observação do espaço e seu
registro. Baseado nesse registro, o professor poderá solicitar aos alunos a realização de atividades operatórias com
os elementos disponíveis, como retas, ângulos e outras figuras geométricas.
41
Atividades complementares
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume3
• Em grupo, fazer uma pesquisa aprofundada sobre o quebra-cabeça tangran: origem, lenda que o envolve, onde foi
criado e por quem e em quais situações pode ser utilizado.
• Em equipe, criar diferentes figuras utilizando o tangran e compor estas em um quadro ou mural. Expor aos colegas
e na escola, ensinando aos alunos de outras séries como construir o quebra-cabeça e montar algumas figuras.
• Em grupo também, estudar e apresentar os aspectos interessantes do origami, arte oriental que trabalha com
figuras geométricas através de dobraduras. Explicitar quais conceitos e figuras geométricas são utilizadas e apresentadas em algumas composições.
• Se possível, trabalhar com os alunos alguns softwares disponíveis no mercado como Geoplano e Cabri-Geométrique,
nos quais os conceitos geométricos são explorados de seus conceitos. Outro tipo de software poderá ser utilizado,
como o de construções artísticas. Neste, o professor poderá propor aos alunos que elaborem uma criação artística
utilizando apenas os conceitos trabalhados nas atividades. Caso não seja possível trabalhar com softwares, o
professor poderá sugerir que os estudantes recortem papéis coloridos segundo figuras geométricas por ele estipuladas e que, com esse material, os alunos componham uma criação.
Encarte
EnsinoFundamental
7a série Volume 4 Matemática
Objetivos gerais
• No eixo temático Espaço e forma, aprofundar conhecimentos sobre alguns ângulos especiais e suas propriedades e sobre polígonos e suas classificações, propriedades, diagonais, convexidade e soma dos seus ângulos
internos.
• No eixo temático Grandezas e medidas, conhecer o cálculo de perímetros, áreas e volumes primeiramente através de estratégias informais, intuitivas, e depois através de fórmulas sistematizadas.
• O enfoque principal das atividades será o de resolução de situações nas quais o aluno seja desafiado a apresentar
uma estratégia de resolução própria, quer se utilizando de desenhos, quer de fórmulas, de cálculos. Após o
registro informal dessas estratégias e da discussão em grande grupo, os estudantes se apropriarão das formas
sistematizadas de cálculo.
• Realizar atividades práticas de manipulação e de observação de objetos geométricos, de classificação desses
materiais, etc.
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Espaço e forma
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Ângulos especiais
Estudo dos polígonos
Os alunos darão continuidade ao
estudo dos ângulos, suas construções
e propriedades. A abordagem proposta no material didático é a de construção desse conceito a partir de atividades práticas, nas quais os estudantes
serão desafiados a resolverem algumas
situações e, ao elaborarem suas estratégias de resolução, irão compreender
as propriedades dos ângulos assinaladas. Depois, eles irão aplicar essas propriedades na realização de exercícios
e na resolução de problemas geométricos, aritméticos e algébricos.
Os alunos irão aprofundar seus conhecimentos sobre os polígonos
em geral e, principalmente, sobre os ângulos e propriedades dessas
figuras geométricas. Assim, será importante que o professor realize constantemente um resgate dos conceitos já trabalhados e, baseado neles,
apresente os conceitos e as relações novas. Esse resgate poderá ser
feito através de uma discussão com toda a turma e também com pesquisas feitas pelos alunos nos materiais anteriores e em livros de Matemática de séries anteriores. Nessa atividade será importante que eles
percebam as relações de inclusão de determinados polígonos, por exemplo, os quadrados, os retângulos, os paralelogramos são todos quadriláteros; que os quadrados e os retângulos pertencem à família dos
paralelogramos; que os quadrados são um tipo especial de retângulo;
e outras relações desse tipo. Outro aspecto importante será o de estabelecer relações entre os nomes dos polígonos e a língua materna, ou
seja, perceber que pentágono significa um polígono de cinco lados,
que pentacampeão significa cinco vezes campeão. Assim, com o estudo dos prefixos das palavras, o conceito de polígonos vai se tornando
significativo para os alunos (pense na relação de polígono com outras
palavras que começam com o prefixo-poli).
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume4
Atividade complementar
Em dupla, selecionar em livros didáticos de matemática exercícios e problemas que envolvam os ângulos e propriedades estudadas. Apontar também
outras propriedades que são apresentadas nos livros e que não foram contempladas no material, estudá-las e as
apresentá-las brevemente à classe.
Atividades complementares
• Montar um dicionário ilustrado das palavras utilizadas na atividade (e
de outras também, da geometria), escrever os significados, ilustrar e
realizar uma pesquisa sobre as palavras semelhantes, seus significados e sua relação com a palavra em questão. Pedir auxílio ao professor de Língua Portuguesa.
• Realizar atividades práticas de construção, em papel, de diferentes
polígonos. Colori-los de maneira criativa e, em grupo, elaborar uma
montagem artística dessas figuras. Expor os trabalhos.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 7a série Volume 4
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo
Também terá como abordagem principal a realização de atividades práticas de construção de figuras em papel,
para que os alunos, ao medirem os ângulos e recortarem e colarem as partes dos polígonos, percebam e construam
as regras das somas dos ângulos internos segundo o polígono em questão e seu número de diagonais.
Atividades complementares
• Em grupo, fazer uma tabela com os principais polígonos regulares e convexos e indicar nome, desenho, número
de diagonais e fórmula da soma dos ângulos internos de cada um deles.
• Em grupo, visitar algumas dependências da escola e identificar onde aparecem polígonos convexos. Reproduzilos em papel e calcular os ângulos internos deles.
• Construir mosaicos com polígonos diferentes e coloridos para montar um mural decorativo na sala (poderá ser
utilizado para ilustrar conteúdo de outra disciplina que os alunos estejam trabalhando no momento, integrando-se
assim, os conteúdos).
Grandezas e medidas
Os alunos irão aprofundar seus conhecimentos sobre
perímetros e áreas. Assim, será importante que o professor resgate os conhecimentos anteriores dos alunos. Novamente a abordagem do material priorizará o trabalho de
descoberta das relações e maneiras de cálculo pelos alunos, quer através da produção de materiais manipulativos
(papel, recorte, montagem, etc.), quer através de desenhos e relações que ajudam a visualizar. Portanto, o professor deverá oportunizar aos alunos atividades semelhantes àquelas apresentadas no material, que utilizam o papel quadriculado, o qual facilita o cálculo de perímetros e
áreas.
Atividades complementares
• Promover outras atividades semelhantes àquelas propostas no material, atividades estas de decomposição de
figuras complexas em figuras mais simples, de recorte e
remontagem de figuras adicionando ou subtraindo áreas.
Utilizar, para isso, papel quadriculado de diferentes dimensões e aproveitar para discutir a unidade de medida
e a relação entre unidades diferentes.
• Em dupla, os alunos irão propor figuras complexas para
outra dupla calcular área e perímetro.
Construindo fórmulas do cálculo de áreas
de alguns polígonos
Será uma continuação das atividades anteriores,
uma vez que os alunos deverão construir as principais fórmulas sistematizadas para o cálculo de áreas.
43
Atividades complementares
• No pátio da escola, dividir os alunos em pequenos grupos e solicitar que construam alguns metros quadrados em papel-jornal (ou seja, que recortem quadrados de 1 m de lado). Solicitar que
eles cubram um quadrado de 4 m², um retângulo
de 6 m², um triângulo de 5 m² (se necessário, os
alunos poderão recortar os metros quadrados de
papel). Solicitar que eles construam as relações
entre a área encontrada, a figura, suas dimensões
e, assim, sua fórmula.
• Ainda no pátio, cada grupo deverá compor uma
figura composta. As outras equipes deverão calcular a área dessa figura, primeiro recobrindo-a
com o material de papel, depois comprovando o
tamanho dessa área utilizando a estratégia da decomposição em figuras simples e utilizando as fórmulas para o cálculo.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume4
Calculando perímetro e área
EnsinoFundamental
Encarte
7a série Volume 4 Matemática
Calculando volumes
Os alunos irão se deparar com situações que envolvam o cálculo do volume de alguns sólidos geométricos. Para
isso, será importante que o professor discuta bem com eles a diferença entre as figuras bi e tridimensionais, exemplificando com os objetos que são familiares aos alunos, e também a distinção entre perímetro, área e volume, quando
e por que calculamos cada um desses itens. Solicitar ainda aos alunos que identifiquem e distingam os três elementos geométricos no seu cotidiano.
Atividades complementares
• Fazer atividades de medição de volume utilizando m³. Para isso, os alunos deverão construir diferentes m³ de
papel e, a seguir, compor diferentes volumes e identificar o sólido geométrico construído e a respectiva fórmula do
volume.
• Promover atividades de conversão do m³ em cm³ ou em mm³. Para isso, será possível utilizar cm³ de papel e fazer
a mesma atividade anterior. Manipular substâncias coloridas em seringas descartáveis (sem as agulhas) e propor
diferentes problemas de cálculo.
• Sugerir aos alunos situações de planificação e de composição de sólidos geométricos a partir de figuras planas.
Calcular os perímetros e as áreas das figuras planas e o volume dos sólidos obtidos.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume4
44
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 8a série Volume 1
Objetivos gerais
• Aprofundar o sentido numérico dos alunos, propiciando a ampliação dos conhecimentos numéricos adquiridos
(conjunto dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) e das técnicas operatórias (operações fundamentais, potenciação e radiciação) nesses conjuntos.
• Desenvolver o pensamento algébrico dos estudantes por meio da resolução de problemas que envolvam equações de segundo grau, contextualizados social e/ou historicamente, e da construção e utilização da fórmula de
Bhaskara.
Objetivos específicos do eixo temático e temas transversais abordados
de acordo com os PCNs
Através de situações de aprendizagem que priorizem a ampliação dos conhecimentos numéricos desenvolvidos
nas séries anteriores, os alunos devem:
• identificar e realizar cálculos que envolvam as propriedades das potências;
• transformar potências e resolver problemas que compreendam a notação científica;
• distinguir e fazer cálculos que envolvam as propriedades das raízes através de estratégias próprias e convencionais;
• utilizando estratégias próprias, convencionais e a fórmula de Bhaskara, solucionar problemas que compreendam
equações do 2o grau;
• resolver problemas apresentados ao longo da história matemática.
45
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Números e operações
Recordando a potenciação
O objetivo desse tema é introduzir o conteúdo potenciação através de uma revisão com base nos conhecimentos
dos estudantes. Para isso, é aconselhável realizar as primeiras atividades (exercícios para sala 01 e 02) de maneira
concreta: construindo os quadrados em papel colorido e realizando as dobras solicitadas. Depois deve-se discutir as
observações (exercício para sala 03) e conclusões dos alunos e anotar no quadro as noções mais importantes
citadas.
• Construir em papel colorido diferentes quadrados. O primeiro precisa ser dobrado ao meio; e o segundo, duas
vezes. Discutir as conclusões e registrar no quadro.
• Formar o terceiro quadrado, dividi-lo ao meio três vezes e realizar a discussão e o registro das conclusões.
• Construir o quarto quadrado, dividi-lo ao meio quatro vezes, depois novamente discutir e registrar as conclusões.
• Sem realizá-la concretamente, falar com os alunos sobre a divisão ao meio de quadrados cinco vezes, ver o que
eles encontram; depois debater a divisão em seis vezes, e assim por diante. Somente após a realização da atividade concreta é aconselhável fazer a atividade escrita da apostila (exercício para sala 04).
• Realizar um jogo de notas coloridas, como é descrito nos exercício para casa 02, e, com elas, efetuar trocas de
moedas.
• Relacionar o jogo anterior com o sistema monetário brasileiro e estabelecer uma regra para as trocas de cédulas.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
Atividades complementares
Encarte
EnsinoFundamental
8a série Volume 1 Matemática
Propriedades das potências
Atividades complementares
O objetivo desse tópico é, utilizando o conhecimento
dos alunos sobre esse assunto, introduzir o conteúdo que
trata das propriedades das potências. Assim, espera-se
que eles reflitam sobre possíveis regras gerais através da
realização de operações com potências de base numérica.
• Elaborar um mural que contenha as principais raízes quadradas e cúbicas para ser afixado na sala.
• Descobrir, atavés do uso de calculadora, raízes
não-exatas de operações propostas pelo professor. Confrontar as respostas diferentes e dizer qual
é o tipo de calculadora (quantos dígitos ela apresenta).
Atividades complementares
Propriedades dos radicais
• Confeccionar um mural que contenha exemplos das propriedades estudadas e, se possível, a sua generalização
sob a forma algébrica.
• Realizar uma pesquisa sobre as novas tecnologias. Determinar o assunto, fazer um questionário, apresentar os
resultados sob a forma de gráfico de barras.
São de grande importância para realizar cálculos futuros; portanto, devem ser feitos exercícios de
fixação e trabalhar com os conhecimentos que os
alunos já possuem.
Atividade complementar
Transformações e notação científica
46
Esse assunto é ideal para realizar atividades interdisciplinares, principalmente com o auxílio dos professores
de Ciências e Biologia. Explorar esse tema também através de reportagens atuais sobre astrologia ou microbiologia.
Atividades complementares
• Em grupo, pesquisar em livros de Ciências, Biologia, Química, Física e Astronomia onde se utiliza a notação científica. Cada equipe aborda uma das áreas de conhecimento e apresenta às demais sua pesquisa por meio de
mural e explicações orais. Após as apresentações, cada
grupo elabora um problema com base em um assunto
pesquisado, troca de questão com as outras equipes,
resolve os problemas confeccionados pelos colegas e
realiza a correção, a discussão e a apreciação das questões.
• Propor operações, problemas e cálculos para os alunos
resolverem utilizando calculadora. Atenção! Eles devem
registrar as teclas que foram usadas e explicar o porquê da escolha.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
Recordando a radiciação
É importante realizar uma revisão desse conteúdo com
exercícios, que podem ser resolvidos em dupla, sem a intervenção do professor. A seguir, coordenar a correção com
toda a classe e apresentar os aspectos novos ou não-conhecidos.
Montar, em grupo, murais que apresentem as propriedades estudadas, com exemplos, e sua escrita
algébrica.
Extração e introdução de fatores no radicando
O objetivo é apresentar conteúdos novos aos alunos. É importante que eles saibam operar com radicais e utilizar as suas propriedades, estudadas anteriormente.
Atividade complementar
Em grupo, pesquisar exercícios sobre radiciação,
introdução e extração de fatores dos radicais em livros didáticos de oitava série. Selecionar quatro exercícios, os mais interessantes, e resolvê-los. A seguir
deve-se trocá-los com os outros grupos, sem fornecer as respostas. As equipes precisam resolvê-los
para, após uma discussão, ser realizada a correção
com o auxílio do professor.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 8a série Volume 1
Adição algébrica de radicais, multiplicação
e divisão de radicais e racionalização
Nesses temas o objetivo é estudar as operações
com radicais e, principalmente, apresentar a sua racionalização. Para isso, os exercícios devem ser sempre introduzidos por questões-desafio, que podem
ser os primeiros exercícios propostos em cada atividade. A operação é colocada no quadro, e o professor pergunta aos alunos quem tem alguma idéia
para resolvê-la. A discussão deve ser animada, com
os estudantes opinando sobre possíveis estratégias
de resolução e o professor fazendo a mediação entre as hipóteses dadas e a estratégia clássica de resolução.
Atividade complementar
Realizar a Olimpíada Radical. Em dupla, os alunos devem resolver dez exercícios que abordem os
conteúdos estudados até o momento. Essas atividades podem ter como referência questões apresentadas na apostila, em livros didáticos ou em vestibulares. Cada exercício correto significa concessão de cinco pontos; e cada exercício incorreto, a
retirada de cinco pontos. Vence a dupla que obtiver
mais pontos.
Pensamento algébrico
Equações do segundo grau e equações
completas e incompletas
O propósito é realizar uma revisão do conceito de equação. Pode ser feita também uma revisão breve das equações de primeiro grau, estudadas a partir da sexta série.
Outra estratégia a ser adotada é apresentar problemas que
possam ser representados geometricamente, o que facilita a resolução deles pelos alunos; para isso, é necessário
solicitar aos estudantes uma representação geométrica do
problema antes da resolução.
Atividade complementar
• Em dupla, elaborar três problemas que envolvam equações do segundo grau e possam ser resolvidos sem a
fórmula de Bhaskara. Trocar com as outras duplas, resolver os problemas e realizar as correções.
47
Resolução de equações completas: fórmula de Bhaskara
O objetivo é explicar a resolução de equações através da fórmula de Bhaskara. Para que isso seja possível, é
necessário realizar uma demonstração no quadro. Se for preciso, realizar mais de uma vez utilizando problemas
similares até os alunos se sentirem capazes de resolvê-los, primeiro em dupla, depois sozinhos.
Atividades complementares
• Realizar uma pesquisa, com o auxílio do professor de História, sobre a época em que viveu Bhaskara.
• Discutir o seguinte texto.
Mas como Bhaskara chegou até essa fórmula?
Veja:
Assim temos:
b
c
ax 2 bx c 0
+ + = ⎯⎯→ x 2 + x + = 0
a
a a a
a
a
• Usando o princípio aditivo, adicione o termo – c aos dois membros da equação.
a
Então:
x2 + b x + c – c = 0 – c ⇒ x2 + b x =– c
a
a
a
a
a a
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
• Considere ax2 + bx + c = 0, com a, b, c ∈ R e a ≠ 0.
• Divida todos os termos da equação pelo coeficiente a, pois a ≠ 0.
Encarte
EnsinoFundamental
8a série Volume 1 Matemática
2
⎛b⎞
2
⎜ ⎟
2
• Para que o primeiro membro se torne um trinômio quadrado perfeito, adicione ⎜ a ⎟ = ⎛⎜ b ⎞⎟ = b 2 ao primeiro
⎜⎜ 2 ⎟⎟
4a
⎝ 2a ⎠
⎝ ⎠
membro. Faça o mesmo com o segundo membro, a fim de obter uma equação equivalente (princípio aditivo):
2
2
2
2
x 2 + b x + b = b – c ⇒ x 2 + b x + b = b – 4ac
2
2
2
4a
4a
4a
4a 2
a
a
a
A expressão b2 – 4ac (que é um número real) é usualmente representada pela letra grega ∆ (delta), chamada
2
b
b2
∆
discriminante da equação: x + x + 2 = 2 .
a
4a
4a
• Fatore o primeiro membro.
2
⎛
b⎞
∆
⎜x + ⎟ = 2
⎝
2a ⎠
4a
∆
x + b =+
–
2a
4a2
48
x+ b
2a
∆
+
4a 2
+
x+ b =– ∆
2a
2a
b + ∆
x=
–
2a
2a
fórmula resolutiva ou
−b ± ∆
x=
→
fórmula de Bhaskara
2a
No século XII, o matemático
hindu chamado Bhaskara apresentou em suas obras um processo
algébrico que permitia resolver
qualquer equação do 2o grau,
chegando a uma fórmula que
passou a ser chamada fórmula de
Bhaskara.
Nessa fórmula, o fato de x ser ou não um número real depende do discriminante ∆ . Temos, então, três casos a
estudar.
1o) ∆ é um número real positivo ( ∆ > 0).
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
Nesse caso, ∆ é um número real e existem dois valores reais diferentes para a incógnita x, sendo costume
representar esses valores por x' e x", que constituem as raízes da equação.
−b ± ∆ x=
2a
x' = −b + ∆
2a
x'' = −b − ∆
2a
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 8a série Volume 1
2o) ∆ é zero ( ∆ = 0).
Nesta situação,
∆ é igual a zero e ocorre:
+
+
+
x = –b – ∆ = –b – 0 = –b – 0 ⇒ x = –b
2a
2a
2a
2a
Observe, então, a existência de um único valor real para a incógnita x, embora seja costume dizer que a
equação tem duas raízes reais e iguais, ou seja:
x' = x" = –b
2a
3o) ∆ é um número real negativo ( ∆ < 0).
Neste caso, ∆ não é um número real pois não há no conjunto dos números reais a raiz quadrada de um
número negativo.
Então, não há valores reais para a incógnita x, ou seja, a equação não tem raízes reais. As raízes da equação
pertencem a um outro conjunto numérico chamado conjunto dos números complexos.
Atividades complementares
O objetivo desse tópico é oferecer aos alunos
oportunidade de aplicar seus conhecimentos sobre
equações resolvendo problemas e equações complexas, que necessitam inicialmente de uma preparação com equações mais simples antes de serem
resolvidas. É importante que o professor estimule
os estudantes a realizar as representações geométricas dos problemas quando for possível.
• Elaborar, em equipe, um estudo sobre a vida e a obra de
Bhaskara e apresentar as informações mais importantes
encontradas.
• Pesquisar os problemas de equações históricos e a maneira de resolução de outros povos.
• Em grupo, procurar e selecionar três problemas interessantes que envolvam a equação de segundo grau. Essa
atividade pode ser realizada utilizando livros didáticos,
paradidáticos, CD-ROM e internet. Com as questões todos os grupos, organizar um banco de problemas, que
devem ser resolvidos por toda a classe.
49
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume1
Resolvendo problemas e equações
Encarte
EnsinoFundamental
8a série Volume 2 Matemática
Objetivos gerais
• Desenvolver o pensamento algébrico dos alunos, principalmente no que se refere aos métodos de resolução de
sistemas de equações, tendo como base a problematização de situações do quotidiano e a formalização desses
métodos.
• Construir o conceito de função (suas características, propriedades e formas de representação) através da resolução de situações-problema.
• Aprofundar e sistematizar o estudo da estatística e da probabilidade por meio de situações atuais e sociais, na
relação entre textos, em tabelas e gráficos e na construção de conceitos básicos dessa área do conhecimento.
Objetivos específicos do eixo temático e temas transversais abordados
de acordo com os PCNs
No eixo temático Pensamento algébrico, os alunos deverão ser capazes de:
• resolver problemas práticos que envolvam sistemas de equações do 2o grau, primeiramente de maneira informal e
intuitiva;
• utilizar os métodos formais de resolução de sistemas de equações, principalmente o método da substituição;
• estudar os métodos de resolução de diferentes contextos históricos.
No eixo temático Tratamento da informação, os estudantes terão que estar aptos a:
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume2
50
• compreender o significado do conceito de função por meio de diferentes situações do quotidiano;
• identificar domínio e imagem de funções;
• resolver problemas que envolvam funções;
• distinguir, utilizar e construir diferentes registros de representação de uma função: sua forma escrita (problemas),
gráfica, em tabelas, em relação algébrica, em relação geométrica, etc.;
• identificar as diferentes funções (de 1o e de 2o graus) e seus gráficos;
• identificar e construir diferentes tipos de gráficos de acordo com o assunto;
• realizar experimentos práticos e pesquisas sobre a probabilidade e seus conceitos básicos, como amostra, população, chances, etc;
• construir, analisar e fazer previsões com base em tabelas e gráficos sobre diferentes assuntos que envolvam
alguns dos temas transversais sugeridos nos PCNs, como a questão dos jogos e loterias realizados no País, as
chances de ganhar uma loteria, os gastos com consumo, os índices de mortalidade infantil no Brasil, os aspectos
econômicos brasileiros (como os índices de inflação dos últimos 6 anos), a distribuição da população brasileira
por regiões;
• realizar atividades práticas que envolvam situações de probabilidade; relacionar as chances calculadas às chances
teóricas dessas probabilidades.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 8a série Volume 2
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Pensamento algébrico
Sistemas de equações do 2o grau
Nesse tópico se dá continuidade aos estudos sobre as formas de resolução de equações do 2o grau, mais
precisamente a resolução de sistemas de equações. Através de inferências e analogias, os alunos irão construir,
formalizar e aplicar os métodos formais de resolução, como o método da substituição. Vale salientar novamente que,
num primeiro momento, eles são desafiados a resolverem um problema e depois, pouco a pouco, por meio de
discussões e confrontações de estratégias diferenciadas conduzidas pelo professor, apropriam-se do método formal
de resolução.
Atividade complementar
Em dupla, selecionar, em livros didáticos, cinco problemas que envolvam sistemas de equações. A seguir trocar
de lista de problemas com outra dupla para fazer a resolução e um comentário sobre eles (dificuldade matemática
encontrada, tipo de assunto, etc.).
Resolvendo equações ao longo da história
O objetivo é aprofundar as informações dos alunos relativas à história da matemática: os pensadores, suas vidas
e o contexto histórico da construção dessa área de conhecimento.
51
Atividade complementar
Em grupo, elaborar uma pesquisa em livros e na internet sobre a vida e obra de Bhaskara. Depois, apresentar a
pesquisa sob uma dessas formas: texto, desenhos, dramatização, música, cartazes, montagem de um material
informático, etc.
Tratamento da informação
Estudo de funções
Nesse tópico os alunos irão começar a estudar de uma forma mais sistemática o conceito de funções, através de
situações do seu quotidiano, que, problematizadas, tornam-se um desafio para eles resolverem. A construção desse
conceito matemático se realiza à medida que os alunos têm acesso e se apropriam de diferentes registros de uma
função, quando uma mesma função se apresenta sob a forma de problema, de gráfico, de relação matemática, de
tabela, etc.
Em equipe, procurar em jornais e revistas situações da atualidade que apresentam funções. Quatro situações
serão selecionadas, as mais interessantes, e será preciso problematizá-las, isto é, sintetizá-las, elaborar questões
sobre elas e resolvê-las. A seguir cada grupo apresenta seu trabalho e os demais alunos podem fornecer sugestões
de questões complementares.
Representação gráfica
A representação gráfica de uma função constitui um ponto importante na construção desse conceito matemático
e também desenvolve no aluno o senso de localização no espaço, pois ele aprende a representar e localizar pontos
no gráfico cartesiano.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume2
Atividade complementar
EnsinoFundamental
Encarte
8a série Volume 2 Matemática
Atividades complementares
• Realizar, em dupla, o jogo de batalha naval.
• Em grupo, recortar gráficos de revistas e jornais e identificar os que representam funções e identificá-las.
Função polinomial de 1o e 2o graus
Esse assunto é uma continuação do anterior e tem como objetivo fazer com que os alunos identifiquem essas
funções e as caracterizem.
Atividades complementares
• Retomar os gráficos que os alunos recortaram das revistas na atividade complementar anterior e identificar as
equações que são do 1o (funções lineares) e do 2o grau. Com esses gráficos, elaborar murais e cartazes para
serem afixados na sala de aula.
• Em equipe, selecionar em livros de Matemática, livros paradidáticos, jornais ou revistas dois problemas que se
caracterizam como funções, duas tabelas sobre algum assunto interessante e dois gráficos que representam
funções. Em seguida, trocar de material com outros grupos. Para as tabelas, escrever os problemas e construir os
gráficos respectivos; para os gráficos, redigir os problemas e construir as tabelas respectivas.
Estatística
52
O objetivo é sistematizar o conhecimento dos alunos em estatística, uma vez que eles já vêm trabalhando com
gráficos, amostras, pesquisas e outros conceitos básicos dessa área.
Atividades complementares
• Pesquisar em livros, em revistas ou na internet os diferentes tipos de gráficos utilizados em estatística.
• Em grupo, selecionar gráficos em materiais diversos e trazê-los para sala de aula. Depois, em um grupo maior,
juntar todo o material recolhido, classificá-lo por tipos de gráfico; elaborar murais para serem afixados nas salas.
• Convidar pessoas que trabalhem com estatística para irem até a sala explicar para que serve cada tipo de gráfico,
em quais situações eles se adaptam mais, como lê-los, como construí-los, como apresentar os dados de maneira
mais eficiente, etc. Podem ser convidados profissionais da comunidade, da universidade e de empresas que
atuam nessa área e mesmo pais dos alunos.
Amostras
É uma continuidade do conteúdo anterior, com o qual os alunos irão aprender conceitos básicos e importantes
em estatística e noções práticas de probabilidade.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume2
Atividades complementares
• Pesquisar no dicionário os principais termos estudados nesse conteúdo: amostra, população, probabilidade, chance,
jogos de azar, pesquisa por amostragem, etc. Relacionar os significados encontrados com aqueles trabalhados no
material didático.
• Em um pequeno grupo, elaborar uma atividade prática de probabilidade (jogos de azar, sorteio, experimentação,
etc.). Com o resto da classe, aplicar essa atividade ou experimento após registrar os resultados práticos obtidos e
os resultados calculados por amostragem.
• Em grupo, calcular as probabilidades de ganhar nos principais jogos efetuados no País: Mega-Sena, loteria federal, Quina, jogo do bicho, etc.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 8a série Volume 3
Objetivos gerais
• Trabalhar os conceitos de segmentos proporcionais, semelhança de polígonos, triângulos semelhantes, teorema de Tales, teorema de Pitágoras.
• Iniciar o estudo das relações métricas no triângulo retângulo: a trignometria, especificamente trabalhando com as razões trigonométricas de seno, cosseno e tangente.
• Focar as atividades na resolução de problemas e de construções geométricas sempre
que for possível. Assim, os alunos, após serem desafiados pelo professor, irão elaborar
estratégias de resolução e registrar estas para uma posterior confrontação com os demais colegas e discussão com a classe. Além disso, apresentar o enfoque histórico, no
qual os alunos irão conhecer o desenvolvimento histórico desses conteúdos e os personagens importantes nesse desenvolvimento.
• Promover a apropriação, por parte dos estudantes, das formas sistematizadas de resolução e de cálculos.
Objetivos específicos do eixo temático e temas transversais abordados
de acordo com os PCNs
• Construir segmentos proporcionais, estabelecer relações numéricas entre eles e resolver situações-problema que
envolvam esse conteúdo através da utilização do teorema de Tales.
• Conhecer o contexto histórico e social da formalização do teorema de Tales.
• Desenvolver e identificar semelhanças em polígonos diversos, principalmente em triângulos.
• Resolver situações-problema ou geométricas utilizando o teorema de Pitágoras.
• Conhecer o contexto social e histórico da criação desse teorema e também relacioná-lo com teoremas similares.
53
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Espaço e forma
Os alunos serão convidados a construir, identificar e analisar segmentos proporcionais. Irão também conhecer, compreender e utilizar o teorema de
Tales para a resolução de problemas e de exercícios. Assim, a atividade inicial terá como objetivo que
os estudantes percebam as relações métricas que
se podem estabelecer entre segmentos proporcionais. Será importante também que os alunos exercitem esses conhecimentos fazendo mais atividades
de construção de segmentos proporcionais e de
identificação desses segmentos em situações do
cotidiano. O professor poderá e deverá explorar o
ambiente do estudante chamando atenção para esse
fato e discutindo a noção de proporcionalidade de
objetos, de quantidade e de objetos geométricos à
sua volta.
Atividades complementares
• Em dupla, os alunos irão listar os objetos proporcionais
presentes no ambiente escolar. A seguir, todas as duplas socializarão suas descobertas e promoverão uma
discussão sobre como se pode ter certeza que esses
objetos são proporcionais e quais são suas características e propriedades.
• Em grupo de quatro alunos, realizar uma pesquisa histórica sobre a vida e a obra de Tales: onde ele nasceu e
viveu, o contexto histórico daquela época e qual foi sua
contribuição para o desenvolvimento da matemática. Em
seguida, cada grupo escolherá uma forma de apresentação de sua pesquisa, a qual poderá ser uma produção
escrita, artística, musical, teatral, audiovisual, etc.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume3
Segmentos proporcionais e teorema de
Tales
Encarte
EnsinoFundamental
8a série Volume 3 Matemática
Semelhança de polígonos
Teorema de Pitágoras
Esse tópico terá como objetivo construir e aprofundar
o conceito de semelhança, mais especificamente de semelhança de polígonos; assim, ela se apresentará como
uma continuidade da atividade anterior. Para isso, os alunos irão selecionar e aplicar as regras para a identificação
de figuras e polígonos similares, tanto em figuras geométricas como em objetos do ambiente. A resolução de situações-problema que envolvam esse conceito também deverá ser oportunizada pelos professores.
Os alunos irão aprofundar seus conhecimentos
geométricos, especialmente aqueles relativos às
relações no triângulo retângulo. Inicialmente deverão realizar a atividade de quebra-cabeça para poderem comprovar geometricamente o teorema de
Pitágoras. Em seguida, o professor deverá oportunizar diferentes e variadas atividades de aplicação
desse teorema. Uma abordagem histórica deste será
importante para a compreensão dos alunos, assim
como a discussão sobre o teorema de Fermat, que
tem relação com o de Pitágoras e ainda hoje é assunto de debates e de estudos na comunidade de
matemáticos. Essa dimensão histórica, social e não
acabada do conhecimento matemático deverá ser
compreendida pelos alunos.
Atividade complementar
54
Em grupos os alunos irão construir em papel colorido
diversos polígonos semelhantes (cada grupo poderá, por
exemplo, trabalhar com dois ou três tipos de polígonos).
Com esse material, eles irão construir mosaicos, que poderão ser figurativos ou abstratos. Realizar uma exposição
dos trabalhos. Outra possibilidade será a utilização de outro material que não o papel colorido, como azulejos coloridos ou pedaços de borracha. Nesse caso o professor
deverá pedir auxílio ao professor de Artes e talvez contatar
algum artesão que oriente os estudantes nesse trabalho.
Triângulos semelhantes
Terá como objetivo o estudo das propriedades dos triângulos semelhantes, que irão embasar o estudo de outros conceitos a serem apresentados posteriormente, daí
a sua importância. Com base em situações de construção
e de comparação de triângulos, os alunos irão conceber
esse conceito, assim as atividades de construção e uma
posterior discussão serão fundamentais para que os alunos compreendam essas propriedades. A seguir, o professor deve oportunizar as mais diversas atividades que
envolvam esse conteúdo.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume3
Atividade complementar
Em grupos, os alunos deverão construir um teodolito
caseiro. Para isso, inicialmente eles irão pesquisar que instrumento é esse e para que, como e por quem é utilizado.
Em seguida, eles deverão entrevistar pessoas que o utilizam profissionalmente, como arquitetos, projetistas urbanos e geológos, e construir o instrumento, se for possível,
com a ajuda desses profissionais, utilizando objetos simples, como tubos de PVC, régua, transferidor, canudos,
cordões. Quando o instrumento estiver pronto, os estudantes irão utilizá-lo para calcular distâncias, alturas em
situações práticas próximas do ambiente escolar ou no
terreno da escola ou no bairro. Para finalizar, eles irão apresentar seu instrumento e suas medições à classe e realizar
uma discussão sobre a atividade.
Atividades complementares
• Em grupos, realizar uma pesquisa aprofundada
sobre as diferentes formas de demonstração geométrica do teorema de Pitágoras. Esse material
poderá ser encontrado em alguns livros didáticos
e paradidáticos, em livros de história da matemática, da Associação dos Professores de Matemática, assim como na internet. Incentivar os alunos a
realizarem suas pesquisas em bibliotecas públicas e, se for o caso, em bibliotecas universitárias.
Será uma ótima oportunidade para que os alunos
comecem a se familiarizar com essas bibliotecas.
O professor de Português poderá auxiliar na realização dessa pesquisa orientando como se busca
informações numa biblioteca, como procurar uma
bibliografia num catálogo, o que utilizar do material selecionado, como escrever uma referência bibliográfica. Para finalizar, cada grupo apresentará, sob a forma de cartazes, as diferentes demonstrações do teorema de Pitágoras ao longo do
tempo.
• Em dupla, pesquisar na internet quais são os sete
grandes enigmas matemáticos do milênio, não resolvidos até os dias de hoje e que são motivo de
um prêmio milionário oferecido por uma instituição americana, o Instituto Clay de Matemática,
a quem conseguir resolvê-los. Um dos sites
nos quais é oferecido esse prêmio é: http://
www.claymath.org. Uma reportagem sobre esse
prêmio foi publicada na revista Veja de 7 de junho
de 2000.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 8a série Volume 3
Relações métricas no triângulo retângulo e tabela trigonométrica: seno, cosseno e tangente
Os alunos irão construir os conceitos de trigonometria e das relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente. Será importante que o professor realize diferentes e diversas atividades de construção e de cálculo das razões
trigonométricas, sempre que possível, com basse na problematização de situações cotidianas dos alunos. Vale
salientar que o professor deverá discutir com os estudantes o significado dessas relações e como se deu a construção da tabela trigonométrica: com o intuito de facilitar os cálculos na resolução de problemas colocados.
Atividades complementares
• Em grupo, pesquisar a história da trigonometria, seu contexto histórico como parte do desenvolvimento da astronomia nas civilizações antigas e seus principais matemáticos. Elaborar uma apresentação dessa pesquisa para os
demais grupos, a qual poderá ser feita de diferentes formas.
• Em dupla, procurar em livros didáticos de Matemática e selecionar cinco problemas ou exercícios que contemplem esse conteúdo. Trocar de matéria com outras duplas e resolvê-los. Realizar uma discussão de avaliação da
atividade.
Mat
emática
Matemática
emáticaVolume3
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Encarte
EnsinoFundamental
8a série Volume 4 Matemática
Objetivos gerais
Neste bimestre os alunos darão continuidade ao estudo dos eixos temáticos Grandezas e medidas e Tratamento da informação, iniciados nas séries anteriores.
No eixo temático Grandezas e medidas, os estudantes irão estabelecer relações entre os sistemas de medidas
decimais e não-decimais, percebendo que nem todas as unidades de medidas usadas têm seus múltiplos e
submúltiplos decimais. Eles irão também relembrar e aprofundar o estudo do cálculo de perímetros, áreas e volumes
utilizando-se de fórmulas sistematizadas para resolverem situações-problema. Neste bimestre os alunos irão ampliar
esses estudos para a circunferência, construindo as fórmulas para o cálculo de seu comprimento e para sua área.
O enfoque principal das atividades será o de resolução de situações nas quais o aluno seja desafiado a apresentar uma estratégia variada, utilizando desenhos, recortes de figuras e objetos, fórmulas, decomposições, cálculos.
No eixo temático Tratamento da informação, os alunos irão se apropriar das fórmulas de cálculo de juros simples e compostos para a resolução de situações-problema. Nessa atividade o professor pode utilizar diversas situações do quotidiano dos alunos para problematizar esse conteúdo.
Estratégias de ensino e sugestões de abordagem
Grandezas e medidas
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Matemática
emáticaVolume4
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Sistemas métricos decimais e nãodecimais
Área de figuras planas
Os alunos irão rever os principais sistemas decimais de medidas, distância, capacidade, massa, no cálculo de perímetros, áreas e volumes. A seguir, irão estabelecer relações desses sistemas com sistemas métricos não-decimais, como a
medição do tempo (horas, minutos, segundos) e de ângulos.
Os alunos irão aprofundar seus conhecimentos sobre o cálculo da área das figuras planas mais freqüentes, como quadrado, retângulo, triângulo, paralelogramo, trapézio e losango. A
abordagem utilizada priorizará o uso das fórmulas para esses
cálculos e também tentará relacionar área e perímetro. É importante que o professor realize um resgate das fórmulas já trabalhadas. Esse resgate poderá ser feito através de uma discussão
com toda a turma e de pesquisas nos materiais das séries anteriores e em livros de matemática.
Atividades complementares
Atividades complementares
• Em dupla, realizar uma pesquisa sobre
outros sistemas de medidas não decimais, suas origens históricas, suas aplicações no cotidiano.
• Realizar um levantamento de outras unidades de medidas utilizadas no País e
no exterior, onde e quando são utilizadas.
• Montar um dicionário de fórmulas: os alunos irão apresentar,
em pequenos cartazes que serão afixados na sala, as fórmulas
para o cálculo da área Das figuras, como elas se constroem,
ilustrações, exemplos.
• Realizar atividades práticas de construção, em papel, de diferentes figuras e cobri-las com unidades de medida de área,
explicitando as fórmulas para o cálculo. Colar essas construções em cartazes e as expor na sala.
• Em grupo, fazer uma pesquisa sobre a história do cálculo da
área nas diferentes civilizações e sobre os principais matemáticos da Antigüidade que trataram desse assunto.
Encarte
EnsinoFundamental
Matemática 8a série Volume 4
Comprimento e área da circunferência
Volume
Essa atividade também terá como abordagem
principal a realização de atividades práticas de
construção de figuras em papel para que os alunos, ao medirem o comprimento e a área da circunferência, construam as respectivas fórmulas.
Os alunos irão aprofundar seus conhecimentos sobre volumes. Assim será importante que o professor resgate os
conhecimentos anteriores dos alunos. Novamente a abordagem do material priorizará o trabalho de descoberta das
relações e a maneiras de cálculo pelos alunos, quer através
da realização de materiais manipulativos (papel, recorte,
montagem, decomposição, etc), quer através de desenhos
e relações que eles ajudam a visualizar. Portanto, o professor deverá oportunizar aos alunos atividades semelhantes
daquelas apresentadas no material, utilizando materiais como
caixas de papelão, sucata, que facilitam o cálculo de volumes. Será importante que o professor discuta com os alunos a diferença entre as figuras bi e tridimensionais, exemplificando com os objetos que são familiares aos estudantes, e também a distinção entre perímetro, área e volume,
quando e porque calculamos cada um desses itens.
Atividades complementares
• Em grupo, fazer uma pesquisa sobre a biografia
e obra de matemáticos famosos que trataram do
cálculo de áreas, como Arquimedes, Euclides,
Tales e Pitágoras. Pesquisar também como outras civilizações tratavam a circunferência e como
surgiu o número pi ( π ) .
• Em grupo, visitar algumas dependências da escola e identificar onde aparecem circunferências. Reproduzi-las em papel e calcular comprimento e área.
• Com as circunferências construídas, colorir esse
material e utilizá-lo para a elaboração de uma
produção artística (pedir auxílio ao professor de
Educação Artística), que pode ser a criação de
mosaicos, de um mural, de um quadro, etc.
Atividade complementar
Realizar outras atividades semelhantes àquelas propostas no material, de decomposição de figuras complexas em
figuras mais simples, de recorte e remontagem de figuras,
adicionando volumes ou subtraindo-os. Utilizar, para isso,
objetos sólidos, sucatas, etc. Em dupla, os alunos irão propor figuras complexas para outras duplas calcularem os volumes.
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Tratamento da informação
Juros
Os alunos irão resolver situações-problema que envolvam o cálculo de juros simples e compostos. Para isso, é
necessário que o professor realize uma discussão com os alunos sobre o que significa juros e as situações que
nesse conteúdo está presente. Vale salientar ainda que esse conteúdo é importante à medida que instrumentaliza os
alunos para a vida e para a cidadania.
• Em um pequeno grupo, selecionar propagandas que apresentem situações de juros e analisar o seu conteúdo em
termos de veracidade das informações, ou seja, verificar se na propaganda está bem explicitado os juros que o
consumidor deverá pagar, a diferença entre o preço à vista e o a prazo, ou se ela não explicita os juros, se o título
colocado corresponde à realidade, etc. Enfim, realizar uma análise crítica das propagandas. Depois, apresentar a
propaganda e a análise feita para a classe, com possibilidade de discussão geral.
• Em dupla, selecionar propagandas de vendas que contenham produtos e juros. Elaborar questões matemáticas
com os dados e trocar de material para a resolução.
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Matemática
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Atividades complementares