DETERMINAÇÃO E ANÁLISE COMPARATIVA DOS COEFICIENTES DE ABSORÇÃO DE
PAINÉIS CONFECCIONADOS A PARTIR DA FIBRA DE COCO E UM PAINEL DE USO
COMERCIAL.
Márcio P. A. Mafra, Newton S. Soeiro, Erlison C. Alves
UFPA, Universidade Federal do Pará, Departamento de Engenharia Mecânica
Rua Augusto Corrêa, nº 1, Bairro Guamá, Caixa Postal 479, CEP 66075-110, Belém-PA
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1 – Introdução
Neste trabalho é abordado o procedimento experimental e a apresentação de alguns resultados do
coeficiente de absorção de painéis confeccionados a partir da fibra do coco e um painel de comercial
utilizados como absorvedores sonoros. Também é apresentada a técnica de medição da impedância normal
de superfície pelo método da função de transferência em um tubo de impedância e os respectivos resultados
experimentais obtidos. O coeficiente de absorção pode ser medido diretamente em uma câmara reverberante
ou calculado utilizando-se um tubo de impedância. A performance de um tratamento acústico com materiais
porosos é geralmente avaliada pelo seu coeficiente de absorção, que é uma medida da fração de energia
acústica absorvida pelo sistema em relação à energia acústica incidente.
Na câmara reverberante, pode-se medir o coeficiente de absorção aleatório, que considera ondas sonoras
incidindo de todas as direções. No tubo de impedância, considera-se a propagação somente de ondas planas e
a incidência das ondas se dá segundo a direção normal. Assim, no tubo de impedância, podem ser calculados
a impedância normal de superfície e o coeficiente de absorção normal.
É importante frisar, que estas duas grandezas, absorção e impedância da superfície, não são
propriedades inerentes do material ou dos sistemas multicamadas, pois depende de ambos, do material e das
condições de contorno a que ele está submetido, tais como acoplamento a uma superfície rígida, restrição de
deslocamento em determinadas direções, entre outras. As propriedades acústicas inerentes aos materiais
poroelásticos são o seu número de onda complexo e a sua impedância característica, apesar de que a
impedância normal da superfície torna-se igual à impedância característica, quando a espessura do material é
grande o suficiente para que não haja reflexão no seu interior.
1.2 - Método da Função de Transferência
Quando uma onda sonora incide em um material, parte da energia é absorvida, parte é refletida e parte é
transmitida. O fenômeno de reflexão não ocorre exatamente na superfície do material, mas no seu interior,
tornando impossível qualquer procedimento experimental que não afete o comportamento acústico, ou que
não destrua o material.
A determinação da impedância normal de superfície e do coeficiente de absorção em um tubo de
impedância pelo método da função de transferência é padronizada pela Norma ISO 10534-2 [6]. Um
esquema utilizado para o experimento é apresentado na Fig.1.
Figura 1 – Esquema para medição da impedância acústica
A amostra é colocada na extremidade do tubo de impedância, que deve ser rígida, para permitir o
mínimo possível de absorção e transmissão pelas suas paredes.
O método consiste em excitar o tubo com um ruído branco de banda larga, medir a pressão sonora no
seu interior em duas posições distintas. Os sinais obtidos são processados no analisador e a função
transferência entre eles é calculada. A partir da função transferência, pode-se calcular o coeficiente de
reflexão e a impedância normal de superfície.
Considerando-se que, somente ondas planas propagam-se no interior do tubo (a condição para isto será
vista mais adiante), as pressões incidentes e refletida no seu interior podem ser dadas por:
Pi = Ae i (ωt − kz )
(1)
(2)
Pr = Be i (ωt + kz )
Sendo
A é a amplitude da onda incidente (real) [N/m2];
B é a amplitude da onda refletida (complexa) [N/m2];
k é o número de onda angular [rad/m].
Dois sinais são obtidos em duas posições pré-determinadas, ao longo do tubo conforme as opções
mostradas na Figura 2. A obtenção destes sinais pode ser feita usando-se dois ou somente um microfone, o
que será discutido posteriormente.
Caixa acústica
Tubo de PVC
Porta-amostra
Posições de microfone
7 6 5 4 3 2 1
Figura 2 – Detalhe das posições possíveis de fixação do microfone
Supondo-se que as posições escolhidas sejam as Posições 1 e 2, indicadas na Figura 2, os respectivos
sinais poderiam ser expressos como:
P1 (ω ) = e iωt ( Ae −ikz1 + Beikz1 )
iωt
P2 (ω ) = e ( Ae
−ikz2
+ Be
ikz2
(3)
(4)
)
sendo
z1 a distância entre a posição 1 e a superfície da amostra;
z2 a distância entre a posição 2 e a superfície da amostra.
A função de transferência entre os dois sinais torna-se:
[
[
P1 (ω )
Ae −ikz1 + Be ikz1
=
H 12 (ω ) =
P2 (ω ) Ae −ikz2 + Be ikz2
]
]
(5)
O coeficiente de reflexão complexo r(ω) é dado pela razão entre B e A, conforme mostrado a seguir:
 H 12 (ω ) − e − iks
r (ω ) =  iks
 e − H 12 (ω )
 2ikz1
e


(6)
Sendo s o espaçamento entre os microfones (z2-z1) [m].
A impedância acústica é dada por:
Z=
(1 + r ) ρc
(1 − r )
(7)
Sendo
ρ a densidade do ar a 20 °C;
c a velocidade do som no ar.
A partir do coeficiente de reflexão é possível determinar o coeficiente de absorção dos materiais pela
seguinte equação:
α =1− r
2
(8)
O método da função de transferência pode ser aplicado, utilizando-se um ou dois microfones. O uso de
dois microfones permite que se obtenha os dois sinais simultaneamente, combinando rapidez, boa precisão e
fácil implementação. Porém, torna-se necessário fazer um procedimento de correção para evitar erros
sistemáticos de diferença de amplitude, ou de fase entre os microfones ou até mesmo eventuais diferenças
entre os dois canais de medição do analisador.
Neste trabalho, optou-se pela utilização de apenas um microfone, sendo desnecessário o procedimento
de correção. Para processos considerados estacionários, a obtenção dos dois sinais não precisa ser feita
simultaneamente. Assim, elimina-se qualquer erro associado à diferença de amplitude ou fase entre os
microfones. Neste caso, a função de transferência H12 pode ser escrita em termos da função de transferência
entre os sinais e a fonte de ruído (alto-falante). Tem-se que:
H 12 =
Sendo;
G12 P1* P2
=
G11 P1* P1
(9)
G12 o espectro cruzado dos sinais 1 e 2 e G11 é o auto-espectro do sinal 1;
P1 e P2 os sinais 1 e 2, respectivamente, no domínio da freqüência;
P1* o complexo conjugado de P1.
Pode-se escrever a função de transferência entre a fonte e os sinais do microfone como:
H 1F =
G1F P1* PF
= *
G11
P1 P1
e
HF2 =
H 1F ⋅ H F 2 =
P1* PF PF* P2
⋅
P1* P1 PF* PF
G F 2 PF*1 P2
=
G FF PF* PF
Multiplicando H1F e HF2,
que é a função de transferência H12. Desta forma, tem-se que:
H12 = H1F.HF2
(10)
Portanto, as funções de transferência H1F e HF2 são obtidas e convertidas para um arquivo de leitura do
software MATLAB, onde um programa foi elaborado para o cálculo de H12, da impedância acústica e do
coeficiente de absorção normal.
1.3 - Limitações da Técnica Experimental
O método da função de transferência possui grandes vantagens em relação ao método clássico do tubo
de impedância: maior rapidez (cerca de 40 vezes mais rápido), obtenção de curvas praticamente contínuas
em comparação com o método clássico, que fornece valores discretos, e menores dimensões do tubo de
impedância são algumas delas. Porém, existem algumas limitações no método, principalmente em relação à
faixa de freqüência útil e alguns cuidados devem ser tomados para que os erros sejam minimizados.
A formulação para o método da função de transferência considera que somente ondas planas propagamse no interior do tubo. Desta forma, a freqüência máxima válida para o equipamento é a freqüência de corte
para o primeiro modo em dutos, dada por:
f corte =
1,84c
πd t
(11)
Sendo dt o diâmetro do tubo de impedância, em metros.
Em seu trabalho, Chung e Blaser [4] concluíram que, quando o produto k*s for igual a um múltiplo
inteiro de π, o coeficiente de reflexão, dado pela Equação 6, torna-se indeterminado. Esta afirmação é
equivalente a dizer que o coeficiente de reflexão é indeterminado quando s = mλ/2, ou seja, quando à
distância entre os dois sinais (microfones) for igual a um múltiplo de meio comprimento de onda. Desta
forma, à distância entre as posições dos microfones deve ser escolhida de modo que:
s ≤
c
2 fm
(12)
Sendo fm a máxima freqüência de interesse.
As fontes de erro no método da função de transferência são basicamente duas: erros durante a obtenção
da função de transferência e erros devido à sensibilidade das fórmulas de cálculo.
Bodén e Abon [2,3], em seu trabalho, chegaram a algumas conclusões práticas para minimizar os erros
do método:
O comprimento total do tubo de impedância deve ser mantido pequeno, na prática entre 5 a 10 vezes
o seu diâmetro, diminuindo a absorção do sinal pelas paredes do tubo;
A fonte sonora não deve ser refletora;
A posição 1 do microfone deve ser a mais próxima possível da extremidade da amostra, porém não
inferior a uma distância de 10 mm;
Cada distância “s” entre os microfones fornece melhores resultados em uma determinada faixa de
freqüência, dada por:
0,1c
0,8c
< f <
2s
2s
(13)
Desta forma, a região para a qual o método possui uma menor sensibilidade aos erros associados à
função de transferência será nas freqüências próximas de:
f =
c
4s
(14)
Portanto, se a faixa de interesse nas medições forem às baixas freqüências, uma distância maior entre os
microfones deverá ser usada.
2 – Procedimento Experimental
O procedimento experimental usado, a partir da técnica de medição com um único microfone, consiste
em se medir as funções de transferência entre a fonte sonora e os sinais do microfone em dois pontos
distintos, como, por exemplo, as posições 1 e 2, ou seja, H1F e HF2 dadas por:
H 1F =
G1F P1* PF
= *
G11
P1 P1
e
HF2 =
GF 2 PF* P2
=
GFF PF* PF
Com os valores de H1F e HF2, determina-se a função de transferência entre as posições 1 e 2 do
microfone como:
H12 = H1F.HF2
Este procedimento de cálculo de H12 foi implementado no software MATLAB, sendo a listagem do
programa apresentada no Anexo. A partir da determinação de H12, pode-se calcular o coeficiente de reflexão
através de:
 H 12 (ω ) − e −iks
r (ω ) =  iks
 e − H 12 (ω )
 2ikz1
e


Finalmente, o coeficiente de absorção normal é obtido da seguinte equação:
α =1− r
2
Este procedimento encontra-se todo implementado no software MATLAB.
O coeficiente de absorção também pode ser obtido a partir da relação obtida por Rschewkin [7] para o
coeficiente de absorção em função dos termos real e imaginário da impedância normal de superfície:
α=
4 ⋅ Re
( Re + 1) 2 + I m
(15)
2
Sendo Re e Im, são respectivamente, as partes real e imaginária da impedância normal.
Cabe lembrar que na Equação 15 deve-se usar a impedância normalizada, isto é, a impedância dividida
pela impedância do ar (ρc). O espaço utilizado entre os microfones foi de 0,075 m.
De acordo com a Equação 13, serão esperados bons resultados na faixa de freqüência de 220 a 1835 Hz
(Faixa de Freqüência estudada), considerando-se uma velocidade do som no ar de 343 m/s. A freqüência
com menor sensibilidade a erros será aproximadamente 1143 Hz.
3 - Resultados Obtidos
De modo a facilitar a identificação dos painéis que serão utilizados nos testes, foi convencionada
para este trabalho uma nomenclatura para cada um deles, conforme mostra tabela abaixo:
Tabela 1 – Nomenclatura para os Painéis .
Nomenclatura
PAINEL I
Densidade
18 kg/m3
Espessura
50 mm
PAINEL II
PAINEL III
PAINEL IV
PAINEL V
SONEX
60 kg/m3
130 kg/m3
130 kg/m3
130 kg/m3
36 kg/m3
50 mm
25 mm
50 mm
75 mm
35 mm
Para atestar a performance dos painéis de fibra de coco, no que diz respeito ao atendimento das
exigências de uso comercial, e também a bancada experimental construída, foram confeccionadas amostras
dos painéis de fibra de coco e de um painel acústico comercial, de fabricação no Brasil, para que se pudesse
fazer uma comparação entre estes painéis. Os referidos painéis são mostrados nas figuras 3 e 4.
Figura 3 - Painel Acústico Comercial
(35 mm de espessura)
Figura 4 – Painel de Fibra de Coco
(50 mm de espessura)
As amostras retiradas dos painéis apresentados nas Fig. 3 e 4 foram ensaiadas na bancada de medição do
coeficiente de absorção, nas mesmas condições em que as amostras dos painéis de fibra de coco. Os ensaios
das amostras foram executados no Laboratório de Vibração e Acústica da UFPA. A Figura 5 mostra a
realização um destes ensaios na bancada projetada e construída, durante o desenvolvimento deste trabalho.
Figura 5 - Execução da medição do coeficiente de absorção sonora
Os valores do coeficiente de absorção sonora para o painel SONEX são mostrados na figura 6.
Figura 6 - Coeficiente de absorção sonora do painel SONEX.
A figura 7 apresenta uma sobreposição das curvas do coeficiente de absorção para o painel SONEX e
para o painel de fibra de coco desenvolvidos durante o trabalho.
Figura 7 - Sobreposição das curvas de absorção sonora do painel SONEX
(curva azul) e Painel de fibra de Coco (curva vermelha).
A partir da visualização da figura acima é possível concluir que, em relação ao painel SONEX o
painel de fibra de Coco apresenta característica de absorção sonora superior, portanto o painel acústico de
fibra de coco apresenta excelentes características de absorção sonora.
Dando segmento a esta etapa foram realizados os ensaios acústicos para os painéis de fibra de coco
definidos na etapa 2, de modo que nos possamos fazer uma avaliação do comportamento acústico dos painéis
à medida que variamos densidade ou espessura dos mesmos. Os testes foram realizadas nas dependências do
Laboratório de Vibrações e Acústica da UFPA, na bancada projetada e construída durante o desenvolvimento
desta pesquisa.
Foram definidas para esta etapa duas baterias de teste a primeira seria conservando a densidade e
variando a espessura e a segunda seria conservando a espessura e variando a densidade,como mostra tabela
abaixo:
Tabela 2 – Bateria de Testes
PRIMEIRA BATERIA DE TESTE
DENSIDADE 130 Kg/m3
ESPESSURA 1 =
25 mm
PAINEL III
ESPESSURA 2 =
50 mm
PAINEL IV
ESPESSURA 3 =
75 mm
PAINEL V
SEGUNDA BATERIA DE TESTE
ESPESSURA DE 50 mm
DENSIDADE 1 =
18 Kg/m3
PAINEL I
DENSIDADE 2 =
60 Kg/m3
PAINEL II
DENSIDADE 3 =
3
130 Kg/m
PAINEL IV
Foram utilizadas neste ensaio 3 amostras de cada painel conforme planejamento experimental
definido na etapa 2. Tais testes foram definidos desta forma com o objetivo de se estudar o comportamento
acústico dos painéis de fibra de coco à medida que Os parâmetros são modificados e também visa à
determinação da configuração ótima construtiva para o painel acústico de fibra de coco. Os painéis do teste
acústico são mostrados na figura 8.
Figura 8 – Amostra dos painéis dos testes acústicos.
Os resultados obtidos foram processados através de programas feitos no decorrer deste trabalho, com
o auxilio do Software MATLAB, e mostram os coeficientes de absorção para cada um dos painéis citados
anteriormente, e juntamente com os painéis de fibra de coco foi Plotado coeficiente de absorção do painel
comercial SONEX para que seja possível realizar a comparação entre os painéis de cada uma das baterias de
testes e o painel SONEX, conforme mostra as figuras 9 e 10.
Figura 9 – Comparação entre os Painéis da primeira bateria de testes mais o SONEX.
Figura 10 – Comparação entre os Painéis da segunda bateria de testes mais o SONEX.
4 - Considerações finais referentes ao trabalho
Os resultados obtidos mostram claramente um aumento do coeficiente de absorção sonora do painel
de fibra de coco quando se aumenta à espessura ou a densidade do mesmo, tais resultados já eram esperados
visto que na maioria dos materiais de absorção sonora a variação seja ela da densidade ou da espessura influi
diretamente no coeficiente de absorção dos materiais.
A partir da visualização das figuras acima é possível concluir que, em relação aos painéis II,IV e V
de fibra de coco, o SONEX apresenta característica de absorção sonora inferior,sendo superior apenas em
relação aos painéis I e III de fibra de coco, portanto alguns painéis de fibra de coco apresentam excelentes
características de absorção sonora.
Este estudo possibilitou identificar uma configuração ótima construtiva para os painéis acústicos,
onde o painel V com “130 Kg/m3 e 75 mm” de espessura apresentou o melhor desempenho na faixa de
freqüência analisada nesta pesquisa, necessitando futuramente de uma análise deste painel para as altas
freqüências e com espessuras maiores que 75 mm, a fim de que esta forma construtiva possa se tornar
definitiva.
Vale ainda ressaltar que, nesta pesquisa, focaram-se apenas as baixas freqüências, que são as mais
difíceis de serem controladas, em quanto que nas altas freqüências são bem mais fáceis de se obter este
controle devido seus a baixos comprimentos de onda.
À busca de um diferencial em relação aos outros painéis existentes no mercado, motivou este estudo
nas baixas freqüências, já que a maioria dos painéis existentes apresenta melhor eficiência nas altas
freqüências.
Finalmente, a partir do esforço deste trabalho desenvolvido, espera-se que tal estudo seja capaz de
auxiliar na produção de painéis com alta eficiência e baixo custo, possibilitando o desenvolvimento de novas
tecnologias para o crescimento, valorização e exploração dos recursos naturais da região, bem como a
verticalização da produção de painéis na região.
5 – Agradecimentos
Ao grupo de Vibrações e Acústica da Universidade Federal do Pará – GVA e ao Profº Dr.Newton
Sure Soeiro, pela grande contribuição prestada para o desenvolvimento deste trabalho.
6 – Referências Bibliográficas
[1]
Balvedi, A.M., Medição e Simulação de Materiais Porosos e Sistemas
Multicamadas.Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis,
1998.
[2]
Bodén, H. and Abom, M., “Error analysis of two-microphone measurements in ducts with
flow”, JASA, vol. 83, nº 6, 1988.
[3]
Bodén, H. and Abom, M., “Influence of errors on the two-microphone method for measuring
acoustic properties in ducts”, JASA, vol. 79, nº 2, 1986.
[4]
Chung, J. Y. and Blaser, D. A., “Transfer function method of measuring in-duct acoustic
properties. I – Theory. II – Experience”, JASA, vol. 68, nº 3, 1980.
[5]
[6]
[7]
Gerges, S. N. Y., “Ruído: Fundamentos e Controle”, Editora da UFSC, 1992.
ISO 10534-2, “Acoustics – Determination of sound coefficient and impedance in impedance
tubes – Part 2 : Transfer-function method”.
Rschewkin, S. N., “The theory of sound”, Pergamon Press, 1963.