Lista de exercícios de Função do 2º Grau – Professor Kauan
Cooperativa do Saber
1. (Uff 2012) Um modelo matemático simplificado para o formato de um vaso sanguíneo é o de
um tubo cilíndrico circular reto. Nesse modelo, devido ao atrito com as paredes do vaso, a
velocidade v do sangue em um ponto P no tubo depende da distância r do ponto P ao eixo do
tubo. O médico francês Jean-Louis-Marie Poiseuille (1797-1869) propôs a seguinte lei que
descreve a velocidade v em função de r :
v = v(r) = k(R2 − r 2 ),
Onde R é o raio do tubo cilíndrico e k é um parâmetro que depende da diferença de pressão nos
extremos do tubo, do comprimento do tubo e da viscosidade do sangue.
Considerando que k é constante e positivo, assinale a alternativa que contém uma representação
possível para o gráfico da função v = v(r).
2. (Uel 2012) O óxido de potássio, K 2 O , é um nutriente usado para melhorar a produção em
lavouras de cana-de-açúcar. Em determinada região, foram testadas três dosagens diferentes do
nutriente e, neste caso, a relação entre a produção de cana e a dosagem do nutriente se deu
conforme mostra a tabela a seguir.
Dose do
nutriente
(kg/hectare)
0
70
140
Produção de
cana-de-açúcar
(toneladas/hectare)
42
56
61
Considerando que a produção de cana-de-açúcar por hectare em função da dose de nutriente pode
ser descrita por uma função do tipo y(x) = ax 2 + bx + c , determine a quantidade de nutriente
por hectare que maximiza a produção de cana-de-açúcar por hectare.
Apresente os cálculos realizados na resolução da questão.
3. (Ueg 2012) Em um terreno, na forma de um triângulo retângulo, será construído um jardim
retangular, conforme figura abaixo.
Sabendo-se que os dois menores lados do terreno
medem 9 m e 4 m, as dimensões do jardim para que ele
tenha a maior área possível, serão, respectivamente,
a) 2,0 m e 4,5 m.
b) 3,0 m e 4,0 m.
c) 3,5 m e 5,0 m.
d) 2,5 m e 7,0 m.
4. (Ueg 2012) Considere dois anéis com raios a e b, sendo b > a. No instante t = 0, os dois anéis se
encontram com seus centros na origem. Sabendo-se que as acelerações dos anéis são a1 e a2 e que
ambos partem do repouso, a distância que o centro do anel menor percorrerá até que sua
extremidade toque no anel maior será de:
a) a1(b − a)/(a1 − a 2 ) b) a1(b − a)/(a1 + a2 )
c) a1(b + a)/(a1 − a2 ) d) a1(b + a)/(a1 + a 2 )
5. (Uem 2012) O lucro de uma empresa em um período de 15 meses foi modelado
matematicamente por meio da seguinte função f (x) = ax2 + bx + c, em que a variável x indica o
mês e f (x) o lucro, em milhões de reais, obtido no mês x. Sabe-se que no início desse período,
digamos mês zero, a empresa tinha um lucro de 2 milhões de reais; no primeiro mês, o lucro foi de
3 milhões de reais; e, no décimo quinto mês, o lucro foi de 7 milhões de reais. Com base nessas
informações, assinale o que for correto.
01) O lucro obtido no décimo quarto mês foi igual ao lucro obtido no oitavo mês.
02) O lucro máximo foi obtido no décimo mês.
04) O lucro máximo obtido foi superior a 7,5 milhões de reais.
08) O lucro da empresa nesse período de 15 meses oscilou de 2 a 7 milhões de reais.
16) O gráfico da função que modela o lucro é uma parábola com concavidade para baixo.
6. (Uff 2012) Fixado um sistema de coordenadas retangulares no plano, sejam T o triângulo cujos
vértices são os pontos ( −2,0 ) , ( 2,0 ) e ( 0,3 ) , e R o retângulo de vértices
( − x,0 ) , ( x,0 ) ,0 < x < 2 , e cujos outros dois vértices também estão sobre os lados de
T.
Determine o valor de x para o qual a área de R é máxima. Justifique sua resposta.
7. (Ufpb 2012) Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade
indicou que a taxa média diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de C(p) = 0,5p + 1
partes por milhão, para uma quantidade de (p) milhares de habitantes. Estima-se que, daqui a t
2
anos, a população nessa região será de p(t) = 2t − t + 110 milhares de habitantes. Nesse
contexto, para que a taxa média diária de monóxido de carbono ultrapasse o valor de 61 partes por
milhão, é necessário que tenham sido transcorridos no mínimo:
a) 2 anos b) 2 anos e 6 meses c) 3 anos d) 3 anos e 6 meses e) 4 anos
8. (Ufpr 2012) Considere as funções f(x) = x − 1 e g(x) =
2
(x − 1)(x − 2).
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Cooperativa do Saber
a) Esboce o gráfico de f(x) e g(x) no sistema cartesiano.
b) Calcule as coordenadas (x, y) dos pontos de interseção dos gráficos de f(x) e g(x).
9. (G1 - cftmg 2011) Se o gráfico da função quadrática f(x) = ax 2 + bx + c passa pelos
pontos P(0, 1), Q(-1, 7) e R(2,7), então, o valor a + b − 2c é igual a
a) -2 b) -1 c) 2 d) 4
10. (Fuvest 2011) No plano cartesiano 0xy, considere a parábola P de equação y = - 4x2 + 8x + 12
e a reta r de equação y = 3x +6. Determine:
a) Os pontos A e B, de intersecção da parábola P com o eixo coordenado 0x, bem como o vértice V
da parábola P.
b) O ponto C, de abscissa positiva, que pertence à intersecção de P com a reta r.
c) A área do quadrilátero de vértices A, B, C e V.
11. (G1 - ifce 2011) Sabendo-se que a expressão
13. (Uesc 2011) No período que precede o Natal, o comércio faz muitas promoções visando
incrementar suas vendas e, com esse objetivo, uma loja de departamentos fez uma promoção de
determinados produtos, vendendo todos a um mesmo preço unitário. Além disso, a cada n
unidades adquiridas, n > 60, o cliente teria n% de desconto, e, a partir dessa quantidade, ele teria
um desconto máximo de 60% . Um cliente comprou x unidades de produtos nessa promoção e, ao
calcular o valor V a ser pago, constatou que, dentro da faixa das 60 unidades, poderia comprar mais
produtos pagando o mesmo valor V.
De acordo com essas informações, pode-se concluir que x pertence ao intervalo
a)
[ 10,19]
b)
[ 20,29]
c)
[ 30,39]
d)
[ 40,49]
e)
[ 50,59]
14. (Mackenzie 2011) Na figura, temos o gráfico da função real definida por y = x2 + mx + (8 –
m). O valor de k + p é
ax 2 + bx + c , onde a, b e c são números reais,
é positiva, para qualquer x real, é correto afirmar-se que
a)
a > 0 e b2 > 4ac. b) a > 0 e b2 < 4ac. c) a < 0 e b2 > 4ac.
d)
a < 0 e b2 < 4ac. e) a < 0 e b2 ﾣ 4ac.
12. (Unicamp 2011) Uma grande preocupação atual é a poluição, particularmente aquela emitida
pelo crescente número de veículos automotores circulando no planeta. Ao funcionar, o motor de um
carro queima combustível, gerando CO2, além de outros gases e resíduos poluentes.
a) Considere um carro que, trafegando a uma determinada velocidade constante, emite 2,7 kg de
CO2 a cada litro de combustível que consome. Nesse caso, quantos quilogramas de CO 2 ele
emitiu em uma viagem de 378 km, sabendo que fez 13,5 km por litro de gasolina nesse
percurso?
a) –2
b) 2
c) –1
15. (Espcex (Aman) 2011)
d) 1
e) 3
Na figura abaixo, estão representados um sistema de eixos
coordenados com origem O, o gráfico de uma função real do tipo f(x) = ax 2 + bx + c e o
quadrado OMNP, com 16 unidades de área.
b) A quantidade de CO2 produzida por quilômetro percorrido depende da velocidade do carro.
Sabe-se que o gráfico de f(x) passa pelos pontos P e N, vértices do quadrado, e pelo ponto de
Suponha que, para o carro em questão, a função c(v) que fornece a quantidade de CO 2, em g/km,
com relação à velocidade v, para velocidades entre 20 e 40 km/h, seja dada por um polinômio do encontro das diagonais desse quadrado. Assim, o valor de a + b + c é
segundo grau. Determine esse polinômio com base nos dados da tabela abaixo.
Velocidade
(km/h)
20
30
40
Emissão de
CO2 (g/km)
400
250
200
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Cooperativa do Saber
f(x) > 0 para todo x, é correto afirmar que µ pertence ao intervalo:
] 20, ∞ [ b) ] 5, ∞[
]−∞ , 0 [ U ] 20, ∞ [
a)
e)
c) ] 0,10[
18. (Upe 2011) Se o valor mínimo de
d)
]−∞ , 0 [
5x 2 − 6x + m é estritamente maior que 3, então é correto
afirmar que necessariamente
a) m>4 b) m>5 c) m<4 d) m<5 e) 4<m<5
a)
1
3
5
2
5 2
b)
c)
d)
e)
2
2
2
2
2
19. (G1 - cftmg 2011) O menor valor inteiro do parâmetro m, para que a função
h(x) = (m + 1)x 2 + (3m − 2)x + 1 assuma valores positivos para todo x real, é
16. (Ufpb 2011) O Governo pretende construir armazéns com o intuito de estocar parte da
produção da safra de grãos, de modo que não haja desperdícios por situações adversas. A seção
transversal da cobertura de um desses armazéns tem a forma de um arco de circunferência, apoiado
em colunas de sustentação que estão sobre
uma viga. O comprimento dessa viga é de 24
m e o comprimento da maior coluna de
sustentação é de 8 m, conforme figura a
seguir.
Considerando um sistema cartesiano de eixos
ortogonais xy, com origem no ponto C, de modo que o semieixo x positivo esteja na direção CD e
o semieixo y positivo apontando para cima, é correto afirmar que a equação da circunferência que
contém o arco CD da seção transversal do telhado, com relação ao sistema de eixos xy, é dada por:
a) (x −12)2 + (y + 5)2 = 169 b) (x −12)2 + (y − 7)2 = 193 c) (x −12)2 + (y − 6)2 = 180
d) (x −12)2 + (y + 6)2 = 180 e) (x −12)2 + (y − 5)2 = 169
17. (Ufjf 2011) Seja uma função dada por f(x) = µx 2 + 10x + 5 , onde
≠0
a) -1 b) 0 c) 1 d) 2
. Sabendo que
Gabarito
0
0
1
a)2
b) 9 metros
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
a) f(x) = 3x+70
b) 1,66m
B
20 páginas
b) 11/2
c) f(4) = 29/3
a) f(x) = 5x/2
C
a) C(x) = 6x + 154
b) 2012
A
8cm e 6cm
E
B
C
B
E
C
6
C