Problema sobre transformador 100kVA monofásico.
Problema resolvido sobre o transformador monofásico
Considere um transformador monofásico com as seguintes características nominais:
SN=10kVA
10kV/400V
No ensaio em curto-circuito, aplicando a tensão ao enrolamento de 10kV, obtiveramse os seguintes resultados:
U=500V
I=10A
P=1kW
No ensaio em vazio, aplicando a tensão aos terminais de 400V, obteve-se:
U=400V
I=2,5A
P=250W
a) Calcule os valores das correntes nominais deste transformador.
b) Qual o valor da tensão de curto-circuito em percentagem?
c) Qual o valor da corrente em vazio em percentagem?
d) Determine os parâmetros do circuito equivalente deste transformador reduzido
ao enrolamento de 10kV.
e) Calcule o rendimento no ponto de carga nominal com factor de potência
unitário. Considere que a tensão do secundário é igual à tensão nominal.
f) Determine a carga para a qual se obtém o rendimento máximo. Qual o valor do
rendimento correspondente.
g) Determine o valor da regulação de tensão com carga nominal e factor de
potência cosϕ=0,7 indutivo. Considere que a tensão no secundário é igual à
tensão nominal.
Resolução
a) Correntes nominais do transformador.
Pela definição de potência nominal, tem-se:
S N = U1N I1N = U 2 N I 2 N
donde:
I1N =
100000
= 10 A
10000
I 2N =
100000
= 250 A
400
b) A tensão de curto-circuito é o valor da tensão a aplicar a um dos enrolamentos de
modo a obter-se a sua corrente nominal quando o outro enrolamento se encontrar
em curto-circuito. Neste caso, atendendo aos dados do enunciado, para o
enrolamento de 10kV aplicou-se 500V para se obter 10A que é o valor da corrente
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nominal deste enrolamento. A tensão de curto-circuito será igual a 500V. Em
percentagem da tensão nominal será:
U cc =
500
= 5%
10000
que é um valor vulgar para transformadores desta dimensão.
c) A corrente em vazio foi medida no ensaio em vazio. Como esta medida foi
efectuada no enrolamento de 400V que tem uma corrente nominal de 250A,
tem-se:
I0 =
2,5
= 1%
250
d) O circuito equivalente de um transformador reduzido ao primário representa-se
como:
A determinação dos parâmetros deste circuito é feita através dos ensaios em curtocircuito e em vazio.
Para o ensaio em curto-circuito, atendendo à forma como foi feito, tem-se:
Como U2=0, tem-se U’2=0, e o circuito fica:
O ensaio em curto-circuito permite determinar o ramo Rcc +jXcc. Para isso recorre-se a
uma simplificação: a impedância do ramo de magnetização é muito superior em valor
óhmico à impedância do ramo de curto-circuito. Esta simplificação permite desprezar
a corrente que circula no ramo de magnetização neste ensaio. Note-se que em vazio, à
tensão nominal, a corrente de magnetização é da ordem de 1%. À tensão reduzida de
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5% será ainda menor, pelo que esta simplificação se torna perfeitamente admissível.
Assim o circuito ficará:
O valor da resistência Rcc será dada por:
Rcc =
P
I2
=
1000
10 2
= 10Ω
O valor da impedância será:
Z cc =
U 500
=
= 50Ω
I
10
A reactância será dada por:
X cc = 50 2 − 10 2 = 49Ω
Note-se que este ramo é essencialmente indutivo. O termo indutivo Xcc é quase igual
ao módulo da impedância Zcc.
Para o ensaio em vazio, tem-se:
Aplicando ao secundário uma tensão de 400V vai corresponder U’2=10000V. À
corrente 2,5A
vai corresponder uma corrente de 0,1A dado que a razão de
transformação é U1/U2=25. O circuito ficará:
Agora pode fazer-se uma outra simplificação: a queda de tensão no ramo de
curto-circuito pode ser desprezada face à tensão aplicada. Note-se que esta queda de
tensão será aproximadamente igual a 50×0.1=5V que é muito inferior a 10000V
aplicados. Assim, tem-se o circuito:
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Pode determinar-se os parâmetros a partir das potências activa e reactiva. A potência
activa será representada na resistência e a potência reactiva na reactância. Assim:
R1 fe =
U 2 10000 2
=
= 400kΩ
P
250
A potência reactiva é dada por:
Q = S 2 − P2 =
(10000 × 0,1)2 − 250 2
X 1m =
U 2 10000 2
=
= 103kΩ
Q
968
= 968 var
Se, para a representação da magnetização do transformador, em vez do circuito RL em
paralelo se tivesse utilizado o circuito RL série, ter-se-ia:
Rs =
Zs =
P
I
2
=
250
0,12
= 25kΩ
U 10000
=
= 100kΩ
I
0,1
X s = Z 2 − R 2 = 96,8kΩ
e) O rendimento é igual à potência de saída a dividir pela potência de entrada que é
igual à potência de saída mais as perdas. Neste caso, para a potência de saída igual
à potência nominal, tem-se:
η=
100000
= 98,77%
100000 + 250 + 1000
f) A carga para a qual o rendimento é máximo será obtida quando as perdas no cobre
forem iguais às perdas no ferro. Assim, a corrente I’2 correspondente será
determinada por:
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Rcc I 2' = P0
donde:
I 2'2 =
250
= 25
10
donde I 2' = 5 A , o que corresponde a metade da carga nominal.
A esta carga correspondem ¼ das perdas no cobre. As perdas em vazio mantêm-se em
250W. Assim o rendimento será:
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η=
50000
= 99,01%
50000 + 250 + 250
que é ligeiramente superior ao rendimento no ponto nominal. Conclui-se assim que o
rendimento para cargas superiores à carga nominal é uma função aproximadamente constante,
embora ligeiramente decrescente.
g) Com factor de potência igual a cosϕ=0,7 (sinϕ=0,71) indutivo, o diagrama
vectorial será:
A que corresponde o vector U1 igual a
U1 = 10000 + (Rcc + jX cc )10(0,7 − j 0,71) = 10418 + j 272V
Este vector tem um módulo de U1=10421V. A regulação de tensão será dada por:
Re g =
10421 − 10000
= 4,04%
10421
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