FORÇA DE FRICÇÃO
(OU FORÇA DE ATRITO)
Leonardo da Vinci (1452-1519): um dos primeiros a reconhecer a importância do atrito
no funcionamento das máquinas.
As leis de atrito de Leonardo da Vinci:
1) a área de contacto não tem influência sobre o atrito.
2) dobrando-se a carga de um objecto, o atrito também é dobrado.
Guillaume Amontons (1663-1705): redescoberta das leis de Leonardo da Vinci

fa
O atrito é devido à rugosidade das superfícies

F
Charles August Coulomb (1736-1806): o atrito cinético é proporcional à força normal e
independente da velocidade:
Lei de Amontons-Coulomb:


f a  N
FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO
O corpo está em repouso e temos somente forças na
vertical


Força Normal
N
Aplicamos uma
sobre o corpo

fe

fe

F
e o
força
Peso

F

N
NP

P  mg
horizontal

v 0

fe
F  fe

P
é a força de atrito estático
Aumentamos a força

 v 0
F
0 f e   e N
e
é o coeficiente de atrito estático
A força de atrito estático é máxima na
iminência de deslizamento


f e (máx imo )   e N
FORÇA DE ATRITO CINÉTICO
O corpo está em movimento com velocidade
v0

f c é a força de atrito cinético

fc
c

F
é o coeficiente de atrito cinético
F  f c  ma
f c  c N
A força de atrito sobre um corpo tem sempre sentido oposto ao seu movimento
(ou à tendência de movimento ) em relação ao outro corpo.
Geralmente
e  c
Os coeficientes de atrito dependem das duas superfícies envolvidas
O coeficiente de atrito cinético independe da velocidade relativa das superfícies
COEFICIENTES DE ATRITO
Material das duas superfícies
e
c
Aço / aço
0,74
Alumínio / aço
0,61
Cobre / aço
0,53
Madeira / madeira
0,25-0,50
Vidro / vidro
0,94
Metal / metal (lubrificado) 0,15
Gelo / gelo
0,10
0,57
0,47
0,36
0,20
0,40
0,06
0,03
juntas de ossos
0,003
0,01
MEDIDA DE FORÇAS DE ATRITO: SISTEMA DE BLOCOS
Sistema em movimento:

N

T
f
m2 g  f  (m1  m2 )a

T
m1 g
m2 g  c m1 g  (m1  m2 )a
m2   c m1
a
g
m1  m2
m2 g
Sistema em equilíbrio na iminência de movimento:
Então: m2 e m1  0
e 
m2
m1
a  0 e f e  e N
 determina-se o coeficiente
de atrito estático)
MEDIDA DE FORÇAS DE ATRITO: PLANO INCLINADO
Bloco de massa m na iminência
de deslizar num plano inclinado:
y

N

Fe
x
y
x
m


mg


Plano inclinado para aulas de física (1850)
Na iminência de deslizamento:
 e
m g sen 
m g cos 
F
F
Fe  e N
e tg 
x
y
 m g sen  Fe  0
 N m g cos  0
PLANO INCLINADO COM O BLOCO EM MOVIMENTO
F
F
x
 mg sen  Fa  ma
y
 N  mg cos   0
mgsen  cmg cos  ma
a  g ( sen  c cos )
y

Fa

N

mg
x

ou:
a g cos ( e  c )
Como o coeficiente cinético é menor que o estático, a inclinação
pode ser reduzida e o bloco continuará em movimento
FORÇA DE ATRITO EM FLUIDOS
(OU FORÇA DE ARRASTE)
A força de arraste num fluido, ao contrário do que acontece com a força de atrito
que tratamos anteriormente, é uma força dependente da velocidade
A força de arraste num fluido apresenta dois regimes:
• PARA PEQUENAS VELOCIDADES

onde b é o coeficiente da força de atrito e v


F  bv
é a velocidade do corpo
b depende da massa e da forma do objecto
A força resultante que actua sobre um corpo que cai perto da superfície terrestre,
considerando o atrito com o ar é

 
f  mg  bv
Por causa da aceleração da gravidade, a velocidade aumenta.
A velocidade para a qual a força total

f
é nula chama-se velocidade limite
mg
0  mg  bvL  v L 
b
O movimento torna-se rectilíneo e uniforme (velocidade constante)
F
• PARA VELOCIDADES ALTAS
C: coeficiente de arraste (adimensional)

1
 A C v2
2
Fluxo turbulento
A: área da seção transversal do corpo
: densidade do meio
Desenho de Leonardo da Vinci, de 1483:

F

mg
0  mg  F
mg 
1
 A C vL2
2
vL 
2mg
AC
Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000
Exemplo:
GOTA DE CHUVA

F
Quando andamos sob a chuva, as gotas que
caem não nos magoam. Isso ocorre porque
as gotas de água não estão em queda livre,
mas sujeitas a um movimento no qual a
resistência do ar tem que ser considerada


P  mg
Velocidade limite de uma gota de chuva
Com a resistência do ar:
v  27 km/h
Sem a resistência do ar:
v  550 km/h