2a Lista de exercícios
1. Mostre que, para a radiação térmica, a relação entre a radiância espectral RT() e a
densidade de energia T() é
.
Dica: você vai precisar da fração da energia da cavidade que incide sobre o buraco, e do
volume de radiação de cavidade que passa pelo buraco por unidade de tempo e unidade
de área do buraco.
2. Mostre que a equação encontrada por Rayleigh-Jeans para a radiação térmica não é
consistente com a Lei do Deslocamento de Wien.
3. Lembrando que o espectro de corpo negro de Planck é dado pela equação
,
mostre que a expressão equivalente, em função do comprimento de onda , é
.
4. A lei de Planck tem formas distintas no domínio da frequência e no domínio do
comprimento de onda (ver exercício 3), de forma que a frequência max e o comprimento
de onda max não podem ser simplesmente relacionados por
expressões para
e
. Obtenha as
, e encontre a relação entre ambos. Para tal, utilize a solução
numérica da equação
5. Um radiador de cavidade a uma temperatura T = 6000 K tem um orifício de diâmetro d =
10 mm feito em sua parede. Encontre a potência irradiada
através
desse orifício de área A, no intervalo de comprimentos de onda entre 1 = 5500 e 2 = 5510
Å. Dica: mostre que T(1) e T(2) tem valores praticamente idênticos, e portanto a
integral pode ser aproximada pela área sob o retângulo definido por T(médio) e .
6. Uma barra de comprimento l = 1 m e raio r = 1 mm é aquecida via corrente elétrica de
forma a produzir uma potência radiante P = 1 kW. Considerando a barra como um corpo
negro ideal, e desconsiderando quaisquer efeitos de borda, calcule a temperatura da barra.
7. Em
uma
explosão
termonuclear
a
temperatura
no
centro
da
explosão
é,
momentaneamente, T = 107 K. Encontre o comprimento de onda max para o qual a
radiação emitida é máxima.
8. Uma bomba nuclear pode ser aproximada, no instante de sua explosão, por um corpo
negro de raio r = 0,3 m e temperatura T = 107 K. Mostre que a bomba, ao explodir, emite
uma potência de P = 6,4 .1020 W.
9. Uma cavidade de corpo negro apresenta um valor max = 6500 Å a uma dada temperatura
T. Qual será max se a temperatura da cavidade for aumentada de forma que a taxa de
emissão de radiação espectral seja duplicada?
10. Quando o Sol se encontra diretamente sobre nossas cabeças, a energia térmica incidente
sobre a Terra vale Ri = 1,4 kW/m2. Assumindo o Sol como um corpo negro perfeito, de raio
r = 7 .105 km, que se encontra a uma distância d = 1,5 .108 km da Terra, (a) mostre que a
intensidade total de radiação emitida pelo Sol vale R = 64 kW/m2, e (b) estime a
temperatura do Sol.
11. Sabendo que a temperatura efetiva da superfície Solar vale T = 5800 K, (a) calcule a potência
irradiada pelo Sol, considerando-o como um corpo negro de raio r = 7 .105 km e massa m = 2
.1030 kg. Segundo a Teoria da Relatividade, essa potência irradiada ocasionará uma perda de
massa solar por unidade de tempo segundo a equação
. (b) Calcule
essa perda, e (c) calcule o tempo necessário para que o Sol perca 1 % de sua massa.
12. Estime a temperatura TT da Terra, assumindo que ela se encontra em equilíbrio de
irradiação térmica com o Sol. Dados: raio do Sol rS = 7 .108 m; temperatura do Sol TS =
5800 K; distância Terra-Sol d = 1,5 .1011 m.
Constantes universais:
c = 3 .108 m/s (velocidade da luz no vácuo)
h = 6,626 .10-34 m2kg/s (constante de Planck)
K = 1,38 .10-23 m2kg/s2K (constante de Boltzmann)
Outras constantes:
 = 5,67. 10−8 W/m2K4 (constante de Stefan)
cW = 2,90 .10−3 Km (constante do deslocamento de Wien)
Respostas (somente calculados):
4.
5. P = 7,51 W
6. T = 1294 K
7. max = 2,90 Å (região de raios-X)
9. max = 5465,83 Å
10. (b) T = 5800 K
11. (a) P = 3,95 .1026 W (b) m = 4,4 .109 kg (c) t = 1,44 .1011 anos
12. T = 280 K = 7 °C (cálculo aproximado, uma vez que tanto o Sol quanto a Terra não são
corpos negros ideais; também não foi considerado o calor do interior da Terra)