Controle de Conversores Estáticos
Controlador de tempo mínimo para
um inversor PWM monofásico
Prof. Cassiano Rech
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Inversor PWM monofásico
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Inversor PWM monofásico:
Modelo da planta
• Devido à diversidade de cargas aplicadas na saída do inversor, não é
possível elaborar um modelo geral para qualquer tipo de carga
• Pode-se definir uma carga como um ponto nominal de operação e, então,
obter um modelo nominal da planta
• Variações na carga podem ser analisadas como variações paramétricas
2p
Y (s )
 Gp (s )  VB 2
D(s )
s  2 p ps  2p
onde:
p  1 LC
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 p  1 (2RCp )
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Inversor PWM monofásico:
Modelo da planta
• A utilização de microcontroladores e DPSs em sistemas de controle torna
necessário o cálculo dos sinais de controle em tempo discreto
• O projeto e a análise do sistema em malha fechada depende do modelo da
planta no domínio discreto
• O modelo exato da planta no domínio discreto depende da estratégia de
modulação, ou seja, do padrão PWM empregado
2p
Y (s )
 Gp (s )  VB 2
D(s )
s  2 p ps  2p
ZOH
b1z  b2
Gp ( z)  2
z  a1z  a2
Válido com PWM simétrico
(pulso centrado no período)
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Inversor PWM monofásico:
Modelo da planta
Variáveis de estado

vC   0
v    2
 C  P
 vC   0 

d
2  P P  vC  VBP2 
1
vC 
y  1 0  
vC 
Gp ( z ) 
g12  vC (k )  h1 
   d (k )



g 22  vC (k ) h2 
vC (k )
y (k )  1 0 

vC (k )
h1   h2g12  h1g 22  z 1
z   g11  g22    g11g22  g21g12  z 1
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vC (k  1)  g11
v (k  1)  g
 C
  21
Gp ( z) 
b1z  b2
z2  a1z  a2
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Controlador de tempo mínimo
• A resposta mais rápida possível para um sistema em malha fechada
será obtida quando seus pólos estiverem em uma freqüência infinita
(freqüência real)
• No domínio discreto corresponde a alocar pólos na origem do plano z
• O projeto do controlador de tempo mínimo é baseado nos
parâmetros da planta
• Devido à isso, usualmente apresentam uma grande sensibilidade à
variação paramétrica
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Estrutura do controlador
• A partir do modelo da planta no domínio discreto obtém-se a seguinte
equação diferença:
y  k  1  a1y k   a2y k  1  b1d k   b2d k  1
• Admitindo que a saída segue o sinal de referência com erro nulo nos
instantes de amostragem, então pode-se substituir y(k+1) por r(k+1). Com
isso obtém-se a seguinte lei de controle:
d k  
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r  k  1  a1y  k   a2 y  k  1  b2d  k  1
b1
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Estrutura do controlador
• Os coeficientes da planta variam, por exemplo, com a mudança de carga
• Usualmente, os ganhos do controlador são fixos e projetados para uma
condição nominal de operação
• Assim, o controlador OSAP (One Sampling Ahead Preview) é obtido a partir
da lei de controle anterior, onde p1, p2, q1 e q2 são definidos a partir dos
parâmetros da planta para um ponto de operação:
dOSAP  k  
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r  k  1  p1y  k   p2 y  k  1  q2dOSAP  k  1
q1
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Análise do sistema em malha
fechada
• Fazendo a transformada z da lei de controle OSAP:

r(z)
z



q1  q2 z 1 dOSAP ( z )  z r ( z )  p1  p2 z 1 y ( z )
1
1
q1  q 2 z
+
(z)
udOSAP
OSAP(z)
1
b1  b 2 z

z  a1  a 2z 1
y(z)
+
p 1  p 2 z 1
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Análise do sistema em malha
fechada
• A função de transferência em malha fechada do sistema realimentado é
dada por:
y z
(b1z  b2 ) z 2
 2
r  z  (z  a1z  a2 )(q1z  q2 )  ( p1z  p2 )(b1z  b2 )
• Se os parâmetros p1, p2, q1 e q2 são iguais aos parâmetros da planta a1, a2, b1
e b2, respectivamente, a função de transferência em malha fechada possui
dois pólos na origem do plano z e um pólo localizado sobre o zero da planta
(-b2/b1), resultando em uma resposta deadbeat para este ponto de operação
• Se os parâmetros da planta mudam após os ganhos do controlador OSAP
serem determinados, com base nos parâmetros anteriores da planta, então os
pólos do sistema em malha fechada se deslocam, e a resposta deadbeat não
é mais obtida
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Parâmetros para simulação
Filter inductance
Filter capacitance
DC input voltage
Reference voltage
Nominal resistive load
Crest factor of the nonlinear load
Sampling frequency
Sampling time
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L = 1 mH
C = 25 F
VB = 200 V
r = 110 VRMS, f = 60 Hz
R = 12  (1 kVA)
CF  3
fS = 10800 Hz
TS = 92.6 s
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Simulação 1 – Sistema discreto
Carga nominal
200
0.8
Ref
y
150
0.6
0.4
Razão cíclica
Tensão (V)
100
50
0
-50
0.2
0
-0.2
-100
-0.4
-150
-0.6
-200
0
20
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40
60
80
100
Amostras
120
140
160
180
-0.8
0
20
40
60
80
100
Amostras
120
140
160
180
12
Simulação 2 – Planta contínua
Carga nominal
0.8
200
Ref
y
150
0.6
0.4
Razão cíclica
Tensão (V)
100
50
0
0.2
0
-50
-0.2
-100
-0.4
-150
-0.6
-200
0
0.002
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0.004
0.006
0.008 0.01
Tempo (s)
0.012
0.014
0.016
-0.8
0
0.002
0.004
0.006
0.008 0.01
Tempo (s)
0.012
0.014
0.016
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Simulação 3 – Modulação PWM
Carga nominal
ref
Vo
200.00
100.00
0.0
-100.00
-200.00
d
1.00
0.50
0.0
-0.50
-1.00
0.0
5.00
10.00
15.00
Time (ms)
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Simulação 3 – Modulação PWM
A vazio
ref
Vo
200.00
100.00
0.0
-100.00
-200.00
d
1.00
0.50
0.0
-0.50
-1.00
0.0
5.00
10.00
15.00
Time (ms)
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Variação paramétrica
R = 8,15 
 Carga nominal
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Simulação 3 – Modulação PWM
Degrau de carga
ref
Vo
Vo
200.00
100.00
0.0
-100.00
-200.00
I(R2)
d
20.00
2.50
2.00
10.00
1.50
1.00
0.0
0.50
0.0
-10.00
-0.50
-1.00
-20.00
0.0
5.00
10.00
15.00
Time (ms)
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Simulação 3 – Modulação PWM
Carga nominal + Pulso PWM no início do período
ref
Vo
200.00
100.00
0.0
-100.00
-200.00
d
3.00
2.00
1.00
0.0
-1.00
-2.00
-3.00
0.0
5.00
10.00
15.00
Time (ms)
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Simulação 3 – Modulação PWM
Carga nominal + Atraso na atualização da lei de controle
ref
Vo
300.00
200.00
200.00
100.00
100.00
0.0
-100.00
-100.00
-200.00
-300.00
-200.00
I(Lf)
d
40.00
6.00
4.00
20.00
2.00
0.0
0.0
-20.00
-2.00
-40.00
-4.00
-60.00
-6.00
0.0
5.00
10.00
15.00
Time (ms)
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Bibliografia
•
C. Rech, “Análise e implementação de técnicas de controle digital aplicadas a
fontes ininterruptas de energia”, Dissertação de Mestrado, UFSM, 2001.
•
C. Rech, H. Pinheiro, H. L. Hey, H. A. Gründling, J. R. Pinheiro, “Comparison
of digital control techniques with repetitive integral action for low cost PWM
inverters”, IEEE Trans. Power Electr., v. 18, n. 1, pp. 401-410, Jan. 2003.
•
K. P. Gokhale, A. Kawamura, R. G. Hoft, “Dead beat microprocessor control of
PWM inverter for sinusoidal output waveform synthesis”, IEEE Trans. Ind.
Applicat., v. IA-23, n. 5, pp. 901-910, Set./Out. 1987.
•
A. Kawamura, T. Haneyoshi, R. G. Hoft, “Deadbeat controlled PWM inverter
with parameter estimation using only voltage sensor”, IEEE Trans. Power
Electr., v. 3, n. 2, pp. 118-125, Abril 1988.
•
T. Haneyoshi, A. Kawamura, R. G. Hoft, “Waveform compensation of PWM
inverter with cyclic fluctuating loads”, IEEE Trans. Ind. Applicat., v. 24, n. 4, pp.
582-588, Jul./Ago. 1988.
Prof. Cassiano Rech
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