GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
DEPARTAMENTO
DE
RECURSOS HUMANOS
CONCURSO PÚBLICO
5. PROFESSOR
DE
EDUCAÇÃO BÁSICA II – MATEMÁTICA
PROVA DISSERTATIVA
INSTRUÇÕES
VOCÊ RECEBEU ESTE CADERNO
CONFIRA SEU NOME E NÚMERO DE INSCRIÇÃO NA CAPA DESTE CADERNO E O SEU NÚMERO DE INSCRIÇÃO NO SEU CADERNO DE RESPOSTAS.
A
RESPOSTA DEFINITIVA DEVERÁ SER FEITA COM CANETA DE TINTA AZUL OU PRETA.
A
PROVA DISSERTATIVA SERÁ AVALIADA NA ESCALA DE
A
DURAÇÃO DA PROVA É DE
3
CONTENDO
4
QUESTÕES E SEU
0
A
CADERNO
20
DE
RESPOSTAS.
PONTOS, VALENDO
5
PONTOS CADA QUESTÃO.
HORAS.
AGUARDE
A ORDEM DO FISCAL PARA ABRIR ESTE CADERNO DE QUESTÕES.
25.03.2007
tarde
QUESTÃO 1
Deseja-se comparar o consumo de energia de dois tipos de bombas de água, A e B, que serão utilizadas para retirar água de um
reservatório cuja capacidade máxima é de 3 000 litros. Sabe-se que a partir do instante em que o reservatório atinge a capacidade
máxima, a bomba A é acionada retirando água a uma vazão de 50 litros/min, até que o reservatório fique com 2/3 da capacidade. A
partir daí, a vazão diminui para 20 litros/min. A bomba B também é acionada quando o reservatório atinge a capacidade máxima,
retirando água a uma vazão constante de 35 litros/min. Ambas as bombas se desligam automaticamente quando o volume de água do
reservatório atinge 1 000 litros.
a) Esboce, num mesmo sistema de coordenadas, os gráficos do volume de água no reservatório em função do tempo, sob a ação de
cada bomba.
b) Se os consumos de energia das bombas A e B são constantes e respectivamente iguais a 11 kWh e 15 kWh, qual é a mais vantajosa?
Justifique sua resposta.
R A S C U N H O
SEE/PEB II-Matemática
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QUESTÃO 2
Um livro de matemática definiu paralelogramo como sendo um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. Um professor questiona seus alunos a darem outras possíveis definições de paralelogramo e obtém deles as seguintes respostas:
1. É um quadrilátero convexo cujos lados opostos são congruentes.
2. É um quadrilátero convexo cujos ângulos opostos são congruentes.
3. É um quadrilátero cujas diagonais se cortam no ponto médio de ambas.
4. É um quadrilátero que possui um par de lados opostos paralelos e congruentes.
5. É um quadrilátero que possui um par de lados opostos paralelos e um par de ângulos opostos congruentes.
6. É um quadrilátero que possui um par de lados opostos paralelos e o outro par de lados opostos congruentes.
a) Demonstre que as quatro primeiras respostas são equivalentes à definição dada no livro.
b) As afirmações (5) e (6) estão corretas? Justifique.
R A S C U N H O
3
SEE/PEB II-Matemática
QUESTÃO 3
Um dos recursos usados em computação gráfica para gerar movimentos na imagem da tela do computador está baseado no produto de
matrizes. A posição de cada ponto é dada por suas coordenadas (x, y) em relação a um sistema cartesiano fixado. Sua nova posição é
dada pelas coordenadas (u, v) obtidas por
onde A é uma matriz 2x2. Geometricamente, o ponto (u, v) é a imagem do ponto (x, y) por meio de um determinado movimento no
plano (reflexão, rotação, homotetia, etc), obtido a partir de A. Diremos que esse movimento é gerado pela matriz A.
a) Descreva geometricamente os movimentos gerados pelas matrizes A1 , A2 e A3 onde
,
e
écos è - sen è ù
b) A rotação de ângulo θ, em torno da origem, no sentido anti-horário, é o movimento gerado pela matriz R è = ê
.
ësen è cos è úû
Considerando θ = 90o e a matriz A3 do item a), calcule os produtos A3.Rθ e Rθ.A3.
Desenhe a imagem da figura pelos movimentos gerados, respectivamente, pelas matrizes A3.Rθ e Rθ.A3. Descreva geometricamente
esses movimentos.
R A S C U N H O
SEE/PEB II-Matemática
4
QUESTÃO 4
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais +, a respeito da Avaliação em Matemática, encontra-se:
Apesar de considerarmos que a observação e os registros são as formas mais adequadas para avaliar o caminhar do ensino e da aprendizagem, outros instrumentos podem se aliar a esse trabalho, inclusive a tradicional
prova. ( PCN+, p. 132 )
a) Apesar das limitações que a prova tradicional possui, explique como ampliar o alcance desse instrumento.
b) Após o desenvolvimento do assunto – logaritmo de um número real estritamente positivo na base 10 – explique como, numa prova
que tenha também o objetivo de promover uma nova aprendizagem, você colocaria a questão do logaritmo de um número real
estritamente positivo na base 2.
R A S C U N H O
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SEE/PEB II-Matemática