Prof. Dr. Heinsten Leal
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
SEGUNDO SEMESTRE, 2012
Campus: Rondonópolis - MT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos I
(Entrega da lista: NÃO É NECESSÁRIO REALIZAR ENTREGA)
NOTA: Responda TODAS as questões com o máximo de detalhes.
Descreva todos os procedimentos utilizados.
Em caso de gráficos e figuras, sempre especificar o que deseja demonstrar.
Respostas finais sempre a caneta AZUL ou PRETA.
Torção
9/19/07
8:16 PM
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Lista de Exercı́cios
1. O eixo é composto por três tubos concêntricos, todos do mesmo material, e cada um com os raios internos
rı́gido preso à sua
extremidade, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo.
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e externos
mostrados
Sein any
forformaplicado
umwithout
torque
T in =
ao disco
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writing800N.m
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Figura 1: Figura para resolução do exercı́cio 1
2. O eixo maciço de alumı́nio tem diâmetro de 50mm e tensão de cisalhamento admissı́vel τadm = 6M P a.
Determine o maior torque T1 que pode ser aplicado ao eixo se ele também estiver sujeito a outros carregamentos de torção. Exige-se que T1 aja na direção mostrada. Determine também a tensão de cisalhamento
máxima no interior das regiões CD e DE.
– 2-
Prof. Dr. Heinsten Leal
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Figura 2: Figura para resolução do exercı́cio 2
Figura 3: Figura para resolução do exercı́cio 3
3. O eixo maciço de 30mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determine
a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo.
4. O motor transmite um torque de 50N.m ao eixo AB. Esse torque é transmitido ao eixo CD pelas engrenagens
em E e F. Determine o torque de equilibrio T’ no eixo CD e a tensão de cisalhamento máxima em cada eixo.
Os mancais B, C e D permitem167
a livre rotação dos eixos.
5. Se o torque aplicado ao eixo CD for T 0 = 75N.m, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta em
cada eixo. Os mancais B, C e D permitem a livre rotação dos eixos, e o motor impede a rotação do eixos.
6. O eixo de aço de uma chave soquete tem diâmetro de 8mm e comprimento de 200mm. Se a tensão em
cisalhamento admissivel for de 60M P a, qual o torque máximo permitido que pode ser aplicado a chave? Em
qual angulo φ o eixo vai girar sob a ação do torque máximo? (Assuma G = 78GP a e desconsidere qualquer
flexão do eixo)
Problem 3.3-5 A high-strength steel drill rod used for boring
a hole in the earth has a diameter of 0.5 in. (see figure).
d = 0.5 in.
4
4
T
The allowable shear stress in the steel is 40 ksi and theashear
2T
1
modulus of elasticity is 11,600 ksi.
What is the minimum required length
of the rod so that
L
2max
one
end ofby
thePearson
rod can bePrentice
twisted 30°
withPearson
respect to
the other Inc.,
. Published
Hall,
Education,
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SOLID
BAR
end without
the allowable
stress? may be reproduced, in any form or by any
– 3Heinsten
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writing Dr.
from the
publisher. Leal
T
–
–
p
1 d #d 2
32
!
d
2
d24 #d12
1
! tap
16
d2
t
Solution 3.3-5
T2max
Steel drill rod
d = 0.5 in.
T
T2max ! 4.31 in.-k
T
;
From Eq. (3-15): f !
T!
L
G ! 11,600 psi
(c) PERCENT
"allow ! 40 ksi
Gpd 4f
, substitute Tinto Eq. (1):
32L
DECREASE IN TORQUE
&4fPERCENT
DECREASE
Gpd
Gdf
16
!a
t
ba
max
3
32L
IN WEIGHT DUE TO HOLE INpd(b)
d ! 0.5 in.
f ! 30° ! (30°)a
TL
32TL
!
GIP
Gpd4
Gdf
p
b rad ! 0.52360 rad
180
b!
2L
Lmin !
percent decrease in torque
2t allow
(11,600 ksi)(0.5 in.)(0.52360 rad)
T1max # T2max
(100) !! 6.25% 2(40 ksi);
T1max
L ! 38.0 in.
;
MINIMUM LENGTH
From Eq. (3-12): tmax !
min
16T
percent decrease in weight (weight is proportional to
Figura 4: Figura para resolução do exercı́cio 4 e 5
x-sec area)
(1)
pd3
Problem 3.3-6 The steel shaft of a socket wrench has a
2
diameter of 8.0 mm. and a length of 200 mm (see figure).
2 is the
If the allowable stress in shear is160 MPa, what
maximum permissible torque Tmax that may be exerted with
the wrench?
Through what angle # (in degrees) will the shaft twist
1 (Assume2G ! 78 GPa
under the action of the maximum torque?
and disregard any bending of the shaft.)
A !
p
d
4
A2 !
p 2
1d2 # d122
4
;
A #A
(100) ! 25 %
A1
d = 8.0 mm
T
L = 200 mm
Figura 5: Figura para resolução do exercı́cio 6
n a roof structure has an outside
! 82 mm (see figure). The tube is
s G ! 28 GPa.
ques acting at the ends, what is the
mum shear stress is 48 MPa?
ft (see figure) to resist the same torque
w tube to the weight of the solid shaft?Figura 6:
d1
d2
d
Figura para resolução do exercı́cio 7
7. Um tubo de alumı́nio vazado, usado na estrutura de um telhado, tem diâmetro externo d2 = 82mm. O
tubo tem 2,75m de comprimento, e o alumı́nio tem módulo de cisalhamento de G = 28GP a.
• Se o tubo for girado em torção pura por torques agindo nas extremidades, qual é o valor do ângulo de
torção (em graus) quando a tensão de cisalhamento máxima for de 48 M P a?
• Qual o valor do diâmetro d necessário para um eixo sólido, como da figura, resistir ao mesmo torque
sob a mesma tensão máxima?
• Qual a razão entre o peso do tubo vazado e o peso do eixo sólido?