Assim, a distância d entre o escorpião e o besouro é dada por:
d = 150 ⋅ 0,003 ⇒ d = 0,45 m
Questão 1
Na natureza, muitos animais conseguem
guiar-se e até mesmo caçar com eficiência, devido à grande sensibilidade que apresentam
para a detecção de ondas, tanto eletromagnéticas quanto mecânicas. O escorpião é um desses
animais. O movimento de um besouro próximo
a ele gera tanto pulsos mecânicos longitudinais
quanto transversais na superfície da areia.
Com suas oito patas espalhadas em forma de
círculo, o escorpião intercepta primeiro os longitudinais, que são mais rápidos, e depois os
transversais. A pata que primeiro detectar os
pulsos determina a direção onde está o besouro. A seguir, o escorpião avalia o intervalo de
tempo entre as duas recepções, e determina a
distância d entre ele e o besouro. Considere
que os pulsos longitudinais se propaguem
com velocidade de 150 m/s, e os transversais
com velocidade de 50 m/s. Se o intervalo de
tempo entre o recebimento dos primeiros pulsos longitudinais e os primeiros transversais
for de 0,006 s, determine a distância d entre
o escorpião e o besouro.
Resposta
Questão 2
Do ponto de entrada em uma curva fechada
à direita até sua saída, o velocímetro de um
carro indica um valor constante de 36 km/h.
Considere que
• a curva é plana, horizontal e circular com
centro em C;
• o raio da curva que o carro descreve é de
40 m;
• a aceleração local da gravidade tem valor
g = 10 m/s2 .
a) Reproduza o desenho apresentado, indicando as direções e sentidos dos vetores velocidade e aceleração, se julgar que existam,
quando o carro se encontra no ponto indicado
por P.
b) Em seguida, determine o mínimo coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista,
supondo que o carro consiga fazer a curva
sem derrapar.
Sendo t o intervalo de tempo entre a emissão e
o recebimento do primeiro pulso longitudinal, temos:
Resposta
d = 150 ⋅ t
⇒ 150 ⋅ t = 50 ⋅ (t + 0,006) ⇒
d = 50 ⋅ (t + 0,006)
a) Os vetores velocidade (v) e aceleração ( γ ) es⇒ t = 0,003 s
tão reproduzidos na figura a seguir:
física
b) Como a segunda engrenagem está em contato
com a engrenagem associada solidariamente ao
eixo do motor, as velocidades escalares de um
dente da engrenagem do motor e de um dente da
segunda engrenagem são iguais, ou seja:
v1 = v 2
c) Como as velocidades escalares são iguais, temos:
v1 = v 2
v2 =
2 πR 2
T2
⇒ 1 ⋅ 10 −2 =
2 ⋅ 3 ⋅ R2
⇒
30
T2 = 0,5 min = 30 s
−2
⇒ R 2 = 5 ⋅ 10 m
b) Na iminência do deslizamento, a força de atrito
estático máximo faz o papel da resultante centrípeta. Sabendo que 36 km/h = 10 m/s, temos:
Rcp. = fat.
mv 2
mv 2
R ⇒ R = mg ⋅ μ ⇒
=N ⋅μ
Rcp. =
fat.
N = P = mg
⇒
10 2
= 10 ⋅ μ ⇒ μ = 0,25
40
Questão 4
Um suporte para vasos é preso a uma parede
vertical, como mostra a figura. Ele é fixo na
parede por um parafuso colocado no ponto A
e fica apenas apoiado na parede no ponto B,
na mesma vertical de A. Um vaso de massa
total 3 kg é pendurado no ponto C do suporte
e o sistema é mantido em equilíbrio.
Questão 3
Um pequeno motor tem, solidariamente associado a seu eixo, uma engrenagem de
2 ⋅ 10−2 m de raio. O motor gira com rotação
constante de freqüência 5 r.p.m. Uma segunda engrenagem, em contato com a do motor,
gira com período de rotação igual a 0,5 minuto. Nessa situação, determine:
a) a velocidade escalar de um dente da engrenagem do motor;
b) a relação entre as velocidades escalares de
um dente da engrenagem do motor e um dente da segunda engrenagem;
c) o raio da segunda engrenagem.
(Se necessário, adote π = 3)
Resposta
a) A velocidade (v1 ) escalar de um dente da engrenagem do motor é dada por:
5
v1 = 2 πR1 ⋅ f1 = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 10 −2 ⋅
⇒
60
⇒ v1 = 1 ⋅ 10
−2
m/s
Sabe-se que o ângulo entre AC e AB é reto e
que a massa do suporte é desprezível. Adotando g = 10 m /s2 , determine a intensidade
da força com que o suporte comprime a parede no ponto B.
Resposta
Sabendo que o suporte está em equilíbrio e adotando o pólo no ponto A, a intensidade da força
física
de compressão (N) pode ser dada por:
∑ M(A) = 0 ⇒ mg ⋅ AC − N ⋅ AB = 0 ⇒
⇒ 3 ⋅ 10 ⋅ 30 − N ⋅ 20 = 0 ⇒
N = 45 N
para 100oC, da expressão de dilatação linear
vem:
L = L0 (1 + α ⋅ Δθ) ⇒ L = L0 (1 + 5 ⋅ 10 −5 ⋅ 80) ⇒
⇒ L = 1,004L0
Conforme o enunciado, temos a figura:
Questão 5
Uma placa metálica de espessura desprezível
tem um orifício circular e está encaixada horizontalmente num cone de madeira, como
mostra a figura. À temperatura de 20 oC, a
distância do plano que contém a placa ao vértice do cone é 20 cm. A placa é, então, aquecida a 100 oC e, devido à dilatação térmica, ela
escorrega até uma nova posição, onde ainda
continua horizontal. Sendo o coeficiente de
dilatação linear do material da placa igual a
5 × 10−5 oC − 1 e desconsiderando a dilatação
do cone, determine, em cm, a nova distância
D do plano que contém a placa, ao vértice do
cone, a 100 oC.
Para L = 1,004L0 , da figura, vem:
1,004L0
D
L
D
=
⇒
=
⇒ D = 20,08 cm
20
L0
20
L0
Questão 6
Sobre uma mesa plana e horizontal, há uma
folha de papel parada, na qual está escrita a
palavra ÓPTICA. Vista a olho nu, a palavra
é lida como mostrado a seguir.
ÓPTICA
Vista através de uma lupa, ela é lida primeiro como mostra a Figura 1 e, movimentando
a lupa, ela passa a ser vista como mostra a
Figura 2.
Resposta
Considerando L0 o diâmetro do orifício da chapa
para 20oC e L o diâmetro do orifício da chapa
a) Para a imagem vista na Figura 1 transformar-se naquela mostrada na Figura 2, a lupa
teve de ser aproximada ou afastada da folha
de papel? Justifique sua resposta.
b) Considerando que na imagem vista na Figura 2 as letras apareçam 4 vezes maiores do
que são na verdade, e que, nessa situação, a
lente esteja paralela à mesa e a 9 cm da folha, determine a distância focal da lente.
Admita válidas as condições de nitidez de
Gauss.
física
Resposta
a) Como a imagem é maior e direita, a lente é
convergente e o objeto encontra-se entre o foco e
o vértice da lente. Assim, devemos afastar a lente
da folha de papel para que a imagem se aproxime
do foco e aumente de tamanho.
b) Para y’ = 4y e p = 9 cm, da equação do aumento linear transversal, temos:
y’
p’
4y
p’
=−
⇒
=−
⇒ p’ = −36 cm
y
p
y
9
Da equação de conjugação, vem:
1
1
1
1
1
1
=
+
⇒ =
+
⇒ f = 12 cm
f
p
p’
f
9
( −36)
U = R1 ⋅ i1 = R 2 ⋅ i 2 ⇒ 10 ⋅ 1 = 40 ⋅ i 2 ⇒
⇒ i 2 = 0,25 A
b) Sendo U = R1 ⋅ i1 = 10 ⋅ 1 = 10 V , para o ramo
que contém o potenciômetro, temos:
U = E − R(i1 + i 2 ) ⇒ 10 = 100 − R(1 + 0,25) ⇒
⇒ R = 72 Ω
c) O fusível irá queimar para valores de R menores que X.
100
Como a corrente no fusível é i1 =
,
(10 + 1,25R)
quanto menor o valor de R maior o valor de i1 .
Questão 7
Questão 8
No circuito elétrico, L1 e L2 são lâmpadas
que possuem respectivamente resistências
10 Ω e 40 Ω. No centro do esquema encontra-se um gerador ideal de força eletromotriz
100 V, associado em série a um potenciômetro – resistor de resistência variável. Em série com a lâmpada de menor valor ôhmico,
um fusível F de resistência desprezível limita
o valor da corrente elétrica nessa lâmpada a
1 A.
Uma barra metálica AC de massa desprezível está presa ao teto por duas molas ideais
isolantes e idênticas de constante elástica
K = 36 N/m, inicialmente sem deformação. A
barra é mantida na horizontal e está ligada a
um gerador de força eletromotriz E = 120 V
com resistência interna desprezível. Uma
chave Ch aberta impede a passagem de corrente pelo circuito. Parte da barra está imersa numa região quadrada de lado L = 20 cm,
onde atua um campo magnético horizontal
uniforme de intensidade B = 0,3 T, perpendicular ao plano da figura e com sentido para
dentro dela (Figura 1).
a) No momento em que o fusível estiver prestes a abrir o circuito elétrico que protege,
qual deve ser o valor da corrente elétrica na
outra lâmpada?
b) Qual deverá ser o valor ajustado no potenciômetro na situação do item anterior?
c) Supondo que o valor da resistência do potenciômetro que coloque o fusível na iminência de queimar seja X, o fusível certamente
estará queimado para valores maiores ou menores que X? Justifique sua resposta.
Resposta
a) Como L1 e L2 encontram-se em paralelo, ou
seja, estão sob a mesma tensão U, temos:
Ao fecharmos a chave Ch, uma corrente de
intensidade i passa a circular e, devido à ação
do campo magnético, surge uma força na
barra, causando nessa um deslocamento vertical x (Figura 2). Sabendo que a resistência
elétrica total desse circuito vale R = 2 Ω e
desconsiderando o campo magnético da Terra, determine x.
física
Resposta
Admitindo-se que para o deslocamento x a barra
encontra-se em equilíbrio estático, devemos ter:
2 Fel. = Fmag.
Fel. = K ⋅ x
Fmag. = B ⋅ i ⋅ L ⋅ senθ ⇒
i =
E
R
⇒2 ⋅K ⋅x =B ⋅
E
L ⋅ senθ ⇒
R
1
120
⇒ 2 ⋅ 36 ⋅ x = 0,3 ⋅
⋅ 0,2 ⋅ sen 90o ⇒
2
⇒
x = 0,05 m