Matemática 2
Módulo 1
COMENTÁRIOS – ATIVIDADES
PARA
COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS
1.
SALA
O valor somado é sempre duas unidades a mais que o
anterior.
1.
Final
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
120
142
121
143 144 →
1²
2²
3²
4²
11²
12²
Podemos observar que o final é sempre um quadrado
perfeito, assim temos 121 = 112 e 144 = 122, encontramos assim que acima de 142 temos o 120.
x = 37 + 13
x = 50
Resposta correta: D
Resposta correta: C
2.
I. Temos que 2000 = 285
N .7 + 5 → dias que sobraram
↓
2.
Observe o raciocínio:
No de semanas inteiras (completas)
II. Como temos que contar 2000 dias a partir de terçafeira, tiramos a quantidade de semanas completas e
contaremos 5 dias a partir de terça-feira.
A soma dos elementos do último círculo será:
85 + 90 + 80 = 255
T Q Q S S D S
1o 2o 3o 4o 5o
Resposta correta: B
Resposta correta: D
3.
Se pelo menos um homem for mau motorista, a proposição (V) estará negada.
3.
Resposta correta: D
4.
Temos a proposição: “Se uma mulher está grávida, então a substância gonadotrofina coriônica está presente
na sua urina.”
Observe que a proposição garante que se está grávida
tem a substância, porém se tiver a substância não garante que está grávida.
Podemos, finalmente, tirar duas conclusões:
I. Mariana não está grávida, pois não foi encontrada a
substância.
II. Fátima tem a substância, isso significa que pode ou
não estar grávida.
Observe que o número de cada quadrado, a partir da 2a
linha, é obtido pela soma dos números dos dois quadrados que estão logo abaixo:
N
20 + 18 = 38
20
18
4+x
4+x
x
3+1=4
3
1
x
Seguindo esse raciocínio teremos:
• 4 + x + 4 + x = 18
• N + 4 + x = 20
2x = 10
N + 4 + 5 = 20
x=5
N = 11
Resposta correta: B
Resposta correta: B
5.
4.
I. Como sabemos que uma semana tem 7 dias, então
temos que encontrar a quantidade de semanas cheias em 60 dias.
60 = 7 . 8 + 4 ⇒ sobram 4 dias
Observe o quanto aumenta do numerador para o denominador de cada fração:
↓
Seguindo o mesmo raciocínio:
18 + x = 22
x=4
semana completas
II. S T Q Q S S D
1o 2o 3o 4o
Resposta correta: B
Resposta correta: C
PRÉ-VESTIBULAR
|
VOLUME 1
|
MATEMÁTICA 2
1
5.
Analisando cada possibilidade:
1a Possibilidade:
I. ( V ) ⇒ − Eduardo é o culpado, diz André.
II. ( F ) ⇒ − João não é o culpado, diz Eduardo.
III. ( F ) ⇒ − Eu sou culpado, diz Rafael.
IV. ( F ) ⇒ − Eduardo não mente quando diz que sou
culpado, diz João.
7.
A lei de recorrência da sequência é 3an + 2 = an +1 . Portanto, o sexto termo equivalente a a 6 = 3a 5 + 2 ⇒
a 6 = 3 . 80 + 2 = 242
Resposta correta: C
8.
Inviável, pois haveria mais de um culpado.
2a Possibilidade:
I. ( F ) ⇒ − Eduardo não é o culpado, diz André.
II. ( V ) ⇒ − João é o culpado, diz Eduardo.
III. ( F ) ⇒ − Eu sou o culpado, diz Rafael.
IV. ( F ) ⇒ − Eduardo não mente quando diz que sou
culpado, diz João.
Podemos observar que a sequência literal repete-se a
cada 9 letras ABCDEDCBA///ABCDEDCBA///; assim dividimos.
2004
6
9
222
E o resto indicará a letra ocupada.
Restos
1
A
2
B
3a Possibilidade:
I. ( F ) ⇒ − Eduardo não é o culpado, diz André.
II. ( F ) ⇒ − João não é o culpado, diz Eduardo.
III. ( V ) ⇒ − Eu não sou culpado, diz Rafael.
IV. ( F ) ⇒ − Eduardo não mente quando diz que sou
culpado, diz João.
3
C
4
D
5
E
6
D Assim a letra pedida é a D
7
B
8
B
Inviável, pois, se João fosse o culpado, a afirmativa I
também seria verdadeira.
0
A
Inviável, pois haveria mais de um culpado.
Resposta correta: D
4a Possibilidade:
I. ( F ) ⇒ − Eduardo não é o culpado, diz André.
II. ( F ) ⇒ − João não é o culpado, diz Eduardo.
III. ( F ) ⇒ − Eu sou culpado, diz Rafael.
IV. ( V ) ⇒ − Eduardo mente quando diz que sou culpado, diz João.
9.
Se observarmos, como temos que retirar as bolas uma
por uma e sem olhar a cor, a maneira que mais demoraria para completarmos as 15 (de uma mesma cor) seria
se a cada retirada tivéssemos uma cor diferente. Veja:
1a retirada:
1 V,
1 B,
1 A, 1 P
→ 4 bolas
2a retirada:
2 V,
2 B,
2 A, 2 P
→ 4 bolas
#
#
Viável, pois o culpado é o Rafael.
Resposta correta: C
6.
I. Consideremos “um espaço” o espaço compreendido
entre duas estacas consecutivas. Assim temos dezesseis espaços. Para cada “um espaço” temos uma estaca que se repele para o espaço consecutivo. Como
temos um terreno quadrado, fixaremos quatro estacas
nos vértices.
#
10a retirada:
11 retirada:
a
12 retirada:
#
14a retirada:
III.
10 V, 10 B, 10 A, 10 P → 4 bolas
↓
última vez possível
a
II. Assim sobraram doze estacas para serem divididas
igualmente em quatro lados. Assim temos:
12 ÷ 4 = 3
→ 3 bolas
12 V, 12 B, 12 A
→ 3 bolas
#
PRÉ-VESTIBULAR
|
VOLUME 1
#
14 V, 14 B, 14 A
→ 3 bolas
12 bolas
Observe que a próxima bola, não importando a cor, teremos um conjunto de 15 bolas. Assim falta retirar só
mais uma bola. Porém observe também, que já tinham
sido retiradas 52 bolas. Assim, finalmente, temos: 52 + 1
Resposta correta: 5
2
40 bolas
11 V, 11 B, 11 A
Resposta correta: 53
5 estacas
#
|
MATEMÁTICA 2