Curso de Engenharia Civil
Física Geral e Experimental I
Lançamentos
Prof.a: Msd. Érica Muniz
1° Período
Queda dos corpos
Quando um corpo é
lançado verticalmente
para cima verificaremos
que ele sobe até certa
altura e depois cai, porque
é atraído pela Terra.
O mesmo acontece
quando um corpo é
abandonado de
determinada altura: ele
cai porque é atraído pela
Terra.
• Chamaremos de queda livre o movimento
de subida ou de descida que os corpos
realizam sujeitos à gravidade nas
proximidades da Terra e desprezarmos as
resistências de qualquer espécies.
• Os corpos são atraídos pela Terra porque
em torno dela há uma região chamada
campo gravitacional exercendo atração
sobre eles.
• As equações obedecem as do MUV.
Sinal de g:
Para baixo: +
Para cima: -
Exemplos
1- Um corpo é lançado do solo, verticalmente para
cima, com velocidade inicial de 20 m/s.
desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10
m/s2 , encontre:
a) A função y(t);
b) A função v(t);
c) O tempo gasto pelo corpo para atingir a altura
máxima;
d) A altura máxima em relação ao solo;
e) O tempo gasto para atingir o solo;
f) A velocidade do corpo ao tocar o solo.
2- Em um canteiro de obras uma chave de cano
bate no chão com uma velocidade de 24 m/s.
determine:
a) De que altura deixaram-na ela cair por
negligência?
b) Quanto tempo durou a queda?
3- O gráfico seguinte representa o movimento
de um corpo lançado verticalmente para cima
numa região em que a aceleração da gravidade
é igual a 9,8 m/s2, e na qual a resistência do ar
pode ser desprezada.
De acordo com os registros do gráfico:
a) Qual foi a velocidade de lançamento?
b) Qual o valor de H?
4- Para deslocar tijolos, é comum vermos em
obras de construção civil um operário no solo,
lançando tijolos para outro que se encontra no
piso superior. Considerando o lançamento
vertical, a resistência do ar nula, a aceleração da
gravidade g = 9,8 m/s2 e a distancia entre a mão
do lançador a e do receptor 3,2 m, a velocidade
com que cada tijolo deve ser lançado para que
chegue às mãos do receptor com velocidade
nula deve ser em m/s de?
Movimento de Projéteis
• Vamos considerar a seguir, um caso especial de
movimento bidimensional: Uma partícula que se
move em um plano vertical com velocidade inicial v0
e com uma aceleração constante, igual a aceleração
de queda livre g, dirigida para baixo. Uma partícula
que se move desta forma é chamada projétil (o que
significa que é projetada ou lançada), e seu
movimento é chamado de movimento balístico.
Nesta parte da matéria, estudaremos o
movimento de projéteis ignorando os efeitos
do ar.
O projétil é lançado com uma velocidade
inicial vo que pode ser descrita como:
As componentes v0x e v0y podem ser
calculadas se conhecermos o ângulo θo entre
vo e o semi-eixo x positivo:
• Durante o movimento bidimensional, o vetor
r e a velocidade v do projétil mudam
constantemente, mas o vetor aceleração ar é
constante
e
está
sempre
dirigido
verticalmente para baixo.
O projétil não possui aceleração horizontal.
O movimento de projéteis, como na figura 4-9 e 4-10, parece
complicado,mas temos seguinte propriedade simplificadora
(demonstrada experimentalmente):
Esta propriedade permite decompor um problema que
envolve um movimento bidimensional em dois problemas
unidimensionais independentes e mais fáceis de serem
resolvidos, um para o movimento horizontal (com aceleração
nula) e outro para o movimento vertical (com aceleração
constante para baixo). Apresentamos a seguir dois
experimentos que mostram que o movimento vertical e
horizontal são realmente independentes.
Figura 4.9
Análise de um Movimento de um
Projétil
• Movimento Horizontal
Como não existe aceleração na direção horizontal, a
componente horizontal vx da velocidade de um
projétil permanece inalterada e igual ao seu valor
inicial v0x durante toda a trajetória. Em qualquer
instante t, o deslocamento horizontal do projétil em
relação à posição inicial, x – x0, é dado por:
• Movimento Vertical
O movimento vertical é o movimento de queda livre.
Neste, a aceleração é constante. Assim:
onde a componente vertical da velocidade inicial v0y, é
substituída pela expressão equivalente v0 senθ0.
• Como mostram a figura 4-10 e a penúltima equação
acima, a componente vertical da velocidade se
comporta exatamente como a de uma bola lançada
verticalmente para cima.
• Inicialmente ela está dirigida para cima e seu
módulo diminui continuamente até se anular, o que
determina a altura máxima da trajetória. Em seguida
a componente vertical da velocidade muda de
sentido e seu módulo passa a aumentar com o
tempo.
Exemplos
1- Uma pequena esfera, lançada com velocidade
horizontal v0 do parapeito de uma janela a 5,0
metros do solo, cai num ponto a 10 metros da
parede. Considerando g = 9,8 m/s2 e
desprezando a resistência do ar, podemos
afirmar que a velocidade de v0 é igual a?
2- Um canhão, inclinado 30° com horizontal,
dispara projéteis sempre com velocidade inicial
de 200 m/s. Desprezando os efeitos da
resistência do ar e adotando g = 9,8 m/s2,
determine:
a) a intensidade respectivamente das
componentes horizontal e vertical da velocidade
inicial;
b) o tempo gasto para atingir a altura máxima;
c) a distancia horizontal (alcance) do projétil.