Metodologia de Planejamento e Análise de Experimentos
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Análise do tempo médio gasto para travessia de
uma avenida durante três horários de pico de
trânsito do dia.
Carlos Roberto Castelano Júnior
Universidade Federal de Minas Gerais
Belo Horizonte, Brasil

Resumo – No presente trabalho é proposta uma metodologia para
analise do tempo médio que um pedestre leva para atravessar as
quatro pistas da Avenida Antônio Carlos, na altura da entrada
principal da UFMG. O objetivo é verificar se há diferença no
tempo médio de travessia ao longo de horários de maior trânsito
durante o dia, assim como se existe alguma relação entre o sexo
do pedestre e o tempo médio gasto para cruzar a avenida.
II. OBJETIVO
Verificar se o tempo médio que um pedestre leva para
atravessar as quatro pistas da Avenida Antônio Carlos (no
sentido da portaria principal da UFMG) é o mesmo, para os
três horários de pico de transito do dia.
Além disso, pretende-se observar se o tempo médio gasto
para travessia de pedestres do sexo masculino e feminino é o
mesmo.
I. INTRODUÇÃO
O grande aumento da frota de carros de Belo Horizonte, em
Minas Gerais, tem sido um grande incômodo para seus
habitantes, que precisam se deslocar de um ponto a outro da
cidade ao longo do dia, e acabam cada vez mais desperdiçando
mais tempo no trânsito.
A cidade, que hoje possui uma população de
aproximadamente 2,4 milhões de habitantes, possui uma frota
de carro estimada de 1,3 milhões de veículos.
Assim como os motoristas, os pedestres também sofrem
grandes consequências devido ao trânsito. Nas principais
avenidas, a falta de passarelas em alguns pontos, obrigam os
pedestres a esperar por vários minutos para que seja feita a
travessia, gerando grande incômodo também para aqueles que
tentam fugir do trânsito. E quanto maior o fluxo de carros,
maior é o tempo que o pedestre leva para fazer a travessia.
No entanto, o fluxo intenso de veículos pode caracterizar
um novo padrão de comportamento do trânsito, onde o
engarrafamento causado pelo excesso de fluxo impede que os
carros se locomovam, possibilitando a travessia dos pedestres,
mesmo com o sinal aberto para os carros.
Tal fato nos faz pensar se é possível estabelecer uma relação
entre o fluxo de carros em uma avenida e o tempo médio para
travessia da mesma. Essa dependência será analisada nesse
trabalho.
Trabalho feito para a disciplina Planejamento e Análise de Experimentos
(EEE933), lecionada pelo professor Felipe Campelo na Universidade
Federal de Minas Gerais no segundo semestre de 2012.
III. PLANEJAMENTO PRÉ-EXPERIMENTAL
A. Descrição do ambiente para coleta de dados.
Para condução do experimento, a Avenida Antônio Carlos
foi escolhida estrategicamente, por ser uma das principais vias
de acesso à região da Pampulha, tendo assim, um grande fluxo
de carro ao longo do dia.
Nesse contexto, o conjunto de semáforos e faixas de
pedestres localizados em frente à entrada principal da
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), foi utilizado
como ambiente para coleta dos dados experimentais. A Figura
1 ilustra a disposição das quatro pistas da avenida, assim como
suas quatro faixas de pedestres, seus quatro semáforos e o
sentido de fluxo de veículo para cada uma das pistas.
Figura 1: Estrutura da avenida analisada.
Metodologia de Planejamento e Análise de Experimentos
Conforme já mencionado, a ideia principal desse trabalho é
analisar se o tempo médio para travessia da avenida é o
mesmo para diferentes horários de picos do trânsito ao longo
do dia. Para isso, os horários de pico no trânsito foram
definidos como aqueles em que o fluxo de veículos se encontra
acima de uma média diária. Esses horários podem ser visto na
Tabela I.
2
Semáforo 2 também o acompanhará. Essa mesma relação é
válida entre os semáforos 3 e 4.
Nesse contexto, o tempo máximo que o pedestre deverá
esperar para fazer a travessia das duas primeiras pistas deverá
apresentar um valor fixo, dado pelo tempo de duração do sinal
vermelho. A Figura 2 apresenta esse comportamento.
Tabela I – Horários de pico de trânsito em Belo Horizonte.
Período
Manhã
Tarde
Noite
Horário
De 07:00 às 09:00 horas
De 12:00 às 14:00 horas
De 18:00 às 20:00 horas
Uma vez escolhido o local e definidas as faixas de horários
de pico para análise, pode-se partir para a etapa de coleta de
dados.
No processo de coleta de dados foi utilizado um cronômetro
digital, responsável por aferir o tempo gasto por uma pessoa
para atravessar a Avenida Antônio Carlos, no sentido para a
UFMG (ponto A ao ponto B da Figura 1).
É importante observar que existem quatro semáforos (um
para cada pista), sendo que os mesmos não estão sincronizados
entre si. Dessa forma, é normal que, ao atravessar, o pedestre
fique parado entre uma dessas pistas, aguardando que o
próximo semáforo ou a diminuição do fluxo de carros permita
a travessia. Assim, serão também considerados os casos em
que o baixo fluxo de carros permita a travessia dos pedestres,
mesmo que o semáforo não autorize sua passagem.
Como forma extra de análise, um fator observado será o
sexo do pedestre. Pretende-se assim concluir sobre o tempo
médio gasto para travessia de indivíduos do sexo masculino e
feminino, para cada um dos horários estudados.
Algumas observações importantes:
1) O número de homens e mulheres observados em cada
um dos períodos deverá ser o mesmo.
2) O número total de indivíduos observados em cada
período também deverá ser o mesmo.
3) O mesmo procedimento para coleta dos dados deverá
ser utilizado parar os três períodos a serem analisados.
B. A lógica de acionamento do semáforo.
O tempo médio de travessia analisado neste trabalho está
diretamente relacionado com um conjunto de características
próprias do sistema com que estamos trabalhando.
Notou-se, que, apesar de não haver um sincronismo entre os
quatro semáforos, conforme já mencionado, existe o
sincronismo aos pares. Isso significa que os semáforos 1 e 2
sempre estarão apresentado o mesmo estado, independente do
horário do dia. Dessa forma, caso o Semáforo 1 esteja
“fechado” (vermelho), o Semáforo 2 também estará. E no
exato instante em que o Semáforo 1 “abrir” (verde), o
Figura 2: Comportamento temporal do semáforo.
Observe que os o pedestre tem apenas vinte segundos para
executar a travessia. Logo após esse tempo, é necessário que
se espere cento e trinta segundos para até que se reinicie um
novo ciclo do semáforo. Assim, concluímos que o tempo
máximo que o pedestre deverá gastar para atravessar as pistas
1 e 2, será de cento e trinta segundos.
Apesar dos semáforos 3 e 4 também apresentarem o mesmo
comportamento dos semáforos 1 e 2, mostrado na Figura 2,
não podemos mais afirmar que o tempo gasto pelo pedestre
para continuar o cruzamento através das pistas 3 e 4 será
também de cento e trinta segundos, uma vez que os pares de
semáforos 1-2 e 3-4 não estão sincronizados entre si.
Observou-se então que existe uma defasagem fixa entre os
pares de semáforos e que essa defasagem (Figura 3) varia de
acordo com o horário do dia.
Figura 3: Defasagem de tempo ‘t’ entre os semáforos.
Os valores para a variável de tempo ‘t’ observados na
prática estão apresentados na Tabela II, para os diferentes
períodos do dia em estudo.
Tabela II – Valor da variável tempo ‘t’ para os diferentes períodos
do dia.
Período
Manhã
Tarde
Noite
t
50 segundos
25 segundos
45 segundos
Dessa forma, pode-se concluir sobre os tempos máximo e
mínimo para travessia das quatro pistas, partindo do ponto A
até B, para cada um dos três períodos analisados. Esse
resultado encontra-se na Tabela III.
Metodologia de Planejamento e Análise de Experimentos
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Tabela III – Tempo máximo para travessia das quatro pistas para
os diferentes períodos do dia.
Período
Manhã
Tarde
Noite
Tempo mínimo (1)
60 segundos
35 segundos
55 segundos
Tempo máximo (1)
190 segundos
165 segundos
185 segundos
(1)
Considerando que o tempo que o pedestre gasta caminhando
para atravessar as pistas 3 e 4 é de dez segundos.
No entanto, apesar da Tabela III apresentar os tempos
mínimos e máximos para travessia da avenida, deve-se lembrar
que caso o pedestre não respeite a sinalização do semáforo e
faça a travessia fora do tempo estipulado, os valores de tempo
mínimo para cruzar as quatro pistas pode ser reduzido para até
vinte segundos(1).
IV. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
Com a ajuda do cronômetro digital, o tempo total para
travessia dos pedestres pôde ser medido. A escolha do
pedestre, inclusive de seu sexo, ocorreu de forma aleatória, de
forma que nenhuma tendência fosse agregada ao experimento.
Uma vez escolhido, o pedestre era observado, até se
posicionar em A, caracterizando o início de uma travessia.
Nesse ponto, o cronômetro era disparado, e a contagem
iniciada. Tal contagem de tempo só era encerrada no instante
em que o pedestre finalmente alcançava o ponto de destino B.
Para coleta dos dados, foram escolhidos três dias
consecutivos. Para cada período de cada um desses dias foram
observados seis homens e seis mulheres, caracterizando um
experimento com cento e oito observações. A Figura 4
apresenta uma visão geral da forma de coleta dos dados.
V. RESULTADOS
O resultado dos dados colhidos está numericamente
apresentado na Tabela IV. Nessa tabela, é possível observar o
tempo gasto para travessia de cada um dos pedestres, fazendo
a divisão por período analisado e por cada um dos dias em que
o experimento foi realizado. Também é feita a distinção de
gênero, como se pode observar através das siglas H e M, que
representam, respectivamente, os homens e as mulheres
observadas.
Tabela IV – Dados coletados experimentalmente.
Período
Manhã (2)
Tarde (2)
Noite (2)
1° Dia
H
M
1:00 1:20
1:04 1:19
1:51 2:08
2:01 1:33
1:12 2:12
1:37 1:01
H
M
0:55 0:40
1:30 1:12
1:39 0:37
0:54 1:53
1:22 0:53
1:18 1:14
H
M
1:15 2:10
2:00 1:45
1:57 2:53
2:25 1:58
0:58 1:43
1:35 1:47
2° Dia
H
M
1:08 1:51
1:28 1:19
1:09 2:01
2:10 1:26
1:02 1:25
1:07 2:10
H
M
1:15 1:23
0:59 0:55
1:22 1:40
1:12 1:12
1:02 0:49
0:52 1:02
H
M
1:35 2:13
2:10 1:57
1:32 2:32
2:01 1:25
1:02 1:30
1:50 1:54
3° Dia
H
M
1:22 1:10
1:04 1:39
1:18 2:01
1:59 1:46
1:20 1:15
1:50 2:15
H
M
1:45 1:31
0:49 1:12
1:32 1:58
1:29 1:04
1:03 1:00
0:45 0:57
H
M
1:55 2:11
1:38 2:02
2:12 1:20
1:11 1:17
1:45 2:22
1:31 1:34
(2)
Os tempos se encontram no formato: A:BB, onde A
representa os minutos e BB os segundos.
A seguir, as figuras 5, 6 e 7 ilustram graficamente a média de
tempo gasto para travessia, em cada um dos períodos
observados (manhã, tarde e noite), para cada um dos três dias,
fazendo distinção de gênero do pedestre, conforme feito na
Tabela IV. Também é possível observar a média geral de
tempo gasto, considerando ambos os sexos, para cada um dos
períodos.
Figura 4: Representação da metodologia utilizada para coleta dos
dados.
Metodologia de Planejamento e Análise de Experimentos
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A. Análise dos Dados
Com a finalidade de interpretar estatisticamente os dados
colhidos, utilizou-se uma análise de variância para comparação
da diferença entre as médias de tempo µ1, µ2 e µ3 (médias da
manhã, tarde e noite, respectivamente).
Os resultados apresentados nas figuras 5, 6 e 7 são
apresentados numericamente na Tabela V.
Tabela V – Tempo médio gasto para travessia, para cada um dos
períodos observados, com distinção de gênero do pedestre.
Figura 5: Tempo médio de travessia do primeiro dia, para cada um
dos períodos observados, com distinção de gênero do pedestre.
Figura 6: Tempo médio de travessia do segundo dia, para cada um
dos períodos observados, com distinção de gênero do pedestre.
Figura 7: Tempo médio de travessia do terceiro dia, para cada um
dos períodos observados, com distinção de gênero do pedestre.
Pico
Gênero
Dia
Tempo Médio (segundos)
Manhã
Masculino
1
84,5
Manhã
Feminino
1
95,5
Tarde
Masculino
1
76,33
Tarde
Feminino
1
64,83
Noite
Masculino
1
101,67
Noite
Feminino
1
122,67
Manhã
Masculino
2
80,67
Manhã
Feminino
2
102
Tarde
Masculino
2
67
Tarde
Feminino
2
70,16
Noite
Masculino
2
101,67
Noite
Feminino
2
115,16
Manhã
Masculino
3
88,83
Manhã
Feminino
3
101
Tarde
Masculino
3
73,83
Tarde
Feminino
3
77
Noite
Masculino
3
102
Noite
Feminino
3
107,67
Através da análise da Tabela V, podemos concluir que o
tempo médio total gasto por um pedestre para travessia da
Avenida Antônio Carlos, altura e sentido UFMG, é de 90,69
segundos. O resultado da análise de variância realizado com os
dados contidos nessa tabela pode ser observado na Tabela VI.
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Tabela VI – Resultado do teste de variância, a um nível de
significância de 5%.
FV
Dia
Pico
Sexo
Pico x Sexo
Resíduo
GL
2
2
1
2
10
SQ
16,02
4112,91
351,04
252,27
275,47
QM
8,01
2056,46
351,04
126,13
27,55
F
0,29076
74,6521
12,7431
4,57876
---
Onde:
FV – Fonte de Variação;
GL – Graus de Liberdade;
SQ – Soma dos Quadrados;
QM – Quadrados Médios;
F – Estatística F.
A Tabela VI apresenta o resultado da análise de variância,
feita para um nível de significância de 5%. A partir dos
resultados dessa tabela, é possível responder as seguintes
hipóteses:
Hipótese 1 (Dia): O dia influencia no tempo médio gasto para
travessia.
Hipótese 2 (Pico): Diferentes horários de pico do dia
influenciam no tempo médio gasto para travessia.
Hipótese 3 (Sexo): O tempo médio gasto por homens e
mulheres para realizar a travessia é o mesmo.
Hipótese 4 (Pico x Sexo): Um homem/ mulher gasta o mesmo
tempo para realizar a travessia, nos diferentes horários de
pico do dia.
O resultado da análise de variância é então comparado com
os valores estipulados pela tabela de distribuição de F. Caso o
valor de F calculado seja maior que o F tabelado, deve-se
rejeitar a hipótese testada, a um nível de significância já
mencionado.
Seguindo esse critério, as hipóteses 2 e 3 foram rejeitadas,
pois foi observado um valor de F maior que aquele
apresentado pela tabela. Através da mesma análise, as
hipóteses 1 e 4 não foram rejeitadas.
Esses resultados podem ser visualizados através da Tabela
VII, onde é feita a média das amostras coletadas durante os
três dias.
Tabela VII – Média geral dos três dias de experimento.
Horário
Manhã
Tarde
Noite
Sexo
Homem
Mulher
84,67 segundos
99,50 segundos
72,39 segundos
70,66 segundos
101,78 segundos
115,17 segundos
VI. CONCLUSÕES
Observou-se que existe uma diferença significativa entre o
tempo médio para travessia de pedestres dentre os três
horários de pico analisados (manhã, tarde e noite) na Avenida
Antônio Carlos, sentido UFMG.
Além disso, considerando-se os mesmo períodos de pico do
dia, existe diferença entre o tempo médio gasto para travessia
de homens e mulheres, para essa mesma avenida.
Ambas as conclusões, resultantes do teste de variância,
podem também ser mais facilmente observada na Tabela VII.
REFERENCES
[1]
CRUZ CD. 2006. Programa Genes: Estatística Experimental e matrizes.
Viçosa: Editora UFV, 285 p.
[2]
BH Trans. URL: http://www.bhtrans.pbh.gov.br/