Capítulo 2 Aplicação da Análise Dimensional a Problemas de
Hidrodinâmica. Ensaios com Modelos Reduzidos
1. Ondas de pequena amplitude propagam-se em água pouco profunda h λ << 1 com
uma celeridade V p (velocidade da fase) independente do seu comprimento de onda.
Aplique a análise dimensional para mostrar que, nessas circunstâncias, V p ∝ ( gh)1 2
e que o período T ∝ λ ( gh) −1 2 . Determine qualitativamente a variação do
comprimento de onda que ocorre quando ondas de um certo período constante se
aproximam de uma praia de profundidade decrescente.
2. Determine os valores máximos da densidade e do peso de um corpo esférico com
0,5 m de diâmetro admissíveis para que a sua velocidade final descendente não exceda
0,3 m/s quando largado em água salgada à temperatura de 5° C. Se a densidade do
corpo for conhecida com um erro relativo de ±1%, com que erro poderá ser conhecida
a velocidade final descendente ?
3. A resistência de um submarino de investigação oceanográfica de 9 m de
comprimento vai ser determinada a partir de ensaios num túnel aerodinâmico com um
modelo de 1,5 m de comprimento e área molhada 1,2 m2. A força de resistência
medida com o modelo no túnel aerodinâmico à velocidade de 30 m/s é de 7,9 N, sendo
a temperatura do ar de 25 °C. Para o submarino protótipo imerso a grande
profundidade em água salgada a 15 °C, determine:
a) a velocidade do submarino para a qual se pode determinar a sua resistência com a
maior exactidão.
b) a melhor estimativa possível da sua resistência se a sua velocidade for de 2 m/s.
Indique se esta estimativa poderá ser melhorada aumentando ou diminuindo no ensaio
a temperatura do ar no túnel.
4. Um aerobarco com um peso de 10 000 N é sustentado por duas asas ("hydrofoil")
idênticas com secções com a forma de perfis NACA 63-412 operando a um ângulo de
ataque de 3 °. Sabendo que a corda das secções é constante e igual a 0,5 m, e
utilizando os coeficientes de sustentação da figura 2.16, calcule a envergadura das
hidro-asas necessária para sustentar o navio à velocidade de 20 nós.
5. Considere uma hidro-asa ("hydrofoil") que se desloca na horizontal em água
salgada à profundidade de 1 m em relação à superfície livre.
a) Se o número de cavitação crítico para o início de cavitação for de σ = 0,1,
determine a velocidade mínima a que ocorre cavitação.
b) Para um modelo à escala de 1/10 da hidro-asa operando com o mesmo número de
Froude, calcule a pressão ambiente à superfície livre num canal de reboque em
"vácuo" (canal fechado em que se reduziu a pressão ambiente do ar acima da
superfície livre com bombas de vácuo) necessária para se obter o mesmo número de
cavitação do protótipo. Admita numa gama de temperaturas de 0 a 30 °C a
temperatura menos favorável possível para o protótipo e a mais favorável possível
para o modelo no canal de reboque em "vácuo".
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6. Um modelo de um veleiro é rebocado a uma velocidade U , fazendo o seu eixo de
simetria longitudinal um pequeno ângulo de ataque α com a velocidade de reboque
U . Durante o reboque as componentes de resistência (na direcção da velocidade do
reboque U ) e lateral (na direcção perpendicular a U ) da força exercida sobre o casco
são medidas separadamente.
a) Se o casco do veleiro for considerado como uma hidro-asa ("hydrofoil") vertical na
presença da superfície livre, escreva as leis de semelhança (relações entre os
parâmetros adimensionais) apropriadas para cada componente da força. Distinga os
parâmetros adimensionais que deveriam ser respeitados em princípio e aqueles mais
importantes que deverão sê-lo num ensaio com um modelo reduzido.
b) Os resultados do ensaio de reboque em água doce (15 °C) de um modelo de 2 m de
comprimento e área molhada 1,5 m2 à velocidade de 1,4 m/s foram de 10 N para a
componente de resistência e de 28 N para a componente lateral. Quais a velocidade e
as estimativas das componentes da força correspondentes para um veleiro de 10 m de
comprimento em água salgada (15 °C) ?
7. Num escoamento de uma corrente à velocidade de 10 nós observou-se uma
vibração em ressonância de um cabo cilíndrico de secção circular colocado com o seu
eixo perpendicular à direcção da velocidade da corrente. O diâmetro do cabo é de 2
cm. Determine a frequência natural do cabo. A velocidade mais elevada a amplitude
das vibrações tenderá a diminuir ou a aumentar? Justifique.
8. Um corpo esférico com um volume de 0,5 m 3 e densidade igual a metade da
densidade da água salgada encontra-se imerso e ancorado ao fundo do oceano através
de um cabo de 1000 m de comprimento.
a) Desprezando todas as forças hidrodinâmicas mas incluindo a força de impulsão no
corpo, determine a força de tensão que se exerce no cabo e o período natural de
oscilação do sistema cabo e corpo, que funciona como um pêndulo invertido.
b) Determine qualitativamente a forma como a força de inércia resultante da massa
adicionada influencia o período natural do sistema.
c) Determine o deslocamento na horizontal do corpo e o ângulo do cabo com a
vertical se o corpo estiver sujeito a um escoamento estacionário de corrente com a
velocidade de 0,5 nós.
9. Uma bóia cilíndrica com 2 m de altura flutuando livremente em ondas contém um
acelerómetro que permite determinar o movimento de arfagem (movimento linear
vertical) em relação a um referencial de inércia. Com base no gráfico da figura 2.26,
determine a gama de comprimentos da onda incidente para a qual esta bóia pode
medir a altura da onda com uma precisão de 20%. Admita que a amplitude da arfagem
da bóia pode ser medida com uma precisão de 0,5 mm.
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