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Um motociclista está em movimento retrógrado, sua velocidade inicial, em módulo, vale
25 m/s e no instante inicial sua posição é de ‒ 150 m, a motocicleta está submetida a uma
desaceleração, em modulo, de 2 m/s 2. Determinar:
a) A função horária que rege o movimento deste motociclista;
b) A função horária da velocidade;
c) O instante em que ele passa pela origem;
d) O instante em que sua velocidade é nula.
Esquema do problema
figura 1
Adota-se uma trajetória com sentido positivo orientado para a direita.
Dados do problema
•
•
•
∣ v 0 ∣= 25 m/ s ;
módulo da velocidade inicial do motociclista:
módulo da aceleração do motociclista:
posição no instante inicial (t = 0):
2
∣ a ∣ = 2 m/s ;
S 0 = ‒ 150 m.
Solução
a) Para a função horária do espaço percorrido queremos encontrar uma função do tipo
a 2
S = S 0v 0 t t
2
o espaço inicial já e dado no problema, S 0 = ‒ 150 m, como o motociclista está em movimento
retrógrado seu movimento se dá contra a orientação da trajetória sendo sua velocidade
negativa (v < 0), assim temos que v = ‒ 25 m/s, o motociclista está desacelerando, sua
aceleração está contra a orientação da velocidade (a > 0), assim a = 2 m/s 2. Portanto a função
procurada será
2 2
S = −150− 40t  t
2
S = −150− 40t t
2
b) Para a função horária da velocidade queremos encontrar uma função do tipo
v = v 0a t
dos dados do problema temos imediatamente que
v = − 40t2 t
c) Quando o motociclista passa pela origem temos S = 0, substituindo este valor na expressão
encontrada no item (a), temos
0 = −150− 40 t t
1
2
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Esta é uma Equação de 2.o Grau onde a incógnita é o valor desejado do tempo
´2
´2
Δ = b − 4 a c =  −25  −4 .1 . −150  = 625600 = 1 225
t=
−b±  Δ
− −25 ± 1 225
25±35
=
=
2a
2.1
2
as duas raízes da equação serão
t 1 = 30 s
t 2 = −5 s
e
como não existe tempo negativo desprezamos a segunda raiz, ele passará pela origem em t =
30 s (ele começa o movimento a esquerda da origem, sua velocidade vai diminuindo devido a
desaceleração até ficar igual a zero, então muda de sentido e começa a se mover no sentido
do referencial até passar pela origem).
d) Quando a velocidade da moto se anula temos v = 0, substituindo este valor na expressão
encontrada no item (b), temos
0 = −1502 t
Esta é uma Equação de 1.o Grau onde a incógnita é o valor desejado do tempo
2 t = 150
150
t=
2
t = 75 s
Este é o instante que o motociclista muda de sentido e começa a se mover no sentido do
referencial até passar pela origem.
2