ENVOLTÓRIA SOB DUPLA ÓTICA APLICADA NA AVALIAÇÃO IMOBILIÁRIA EM
AMBIENTE DO SISTEMA DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA
Luiz Fernando de Lyra Novaes
TESE
SUBMETIDA
AO
CORPO
DOCENTE
DA
COORDENAÇÃO
DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL
DO
RIO
DE
JANEIRO
COMO
PARTE
DOS
REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO.
Aprovada por:
________________________________________
Prof. Marcos Pereira Estellita Lins, D.Sc
_______________________________________
Prof. Luiz Fernando Loureiro Legey, Phd.
________________________________________
Prof. Antônio Araujo de Freitas, D.Sc
________________________________________
Prof.a Stella Regina Reis da Costa, D.Sc.
________________________________________
Dra. Angela Cristina Moreira da Silva, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
DEZEMBRO DE 2002
NOVAES, LUIZ FERNANDO DE LYRA
Envoltória sob Dupla Ótica aplicada na Avaliação Imobiliária em ambiente do Sistema de In –
formação Geográfica [ Rio de Janeiro ] 2002.
VII, 85 p. 29,7 cm ( COPPE / UFRJ / D.Sc.
Engenharia de Produção, 2002 )
Tese - Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE.
1. Avaliação de Mercado
2. Método da Análise Envoltória de Dados (DEA)
3. Engenharia de Avaliações
I. COPPE/UFRJ
II. Título (série)
ii
Esta dissertação é dedicada à minha querida família
Com amor para Sonia, Diogo, Manoela, Nathália e Marcela.
iii
“Não é o muito saber que sacia e satisfaz a alma e sim o
sentir e o saborear as coisas internamente”
Ignácio de Loyola
M.Sc. Université de Paris – Sorbone (Mar 1535)
iv
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)
ENVOLTÓRIA SOB DUPLA ÓTICA APLICADA NA AVALIAÇÃO IMOBILIÁRIA EM
AMBIENTE DO SISTEMA DE INFORMAÇÃO GEOGRÁFICA
Luiz Fernando de Lyra Novaes
Dezembro / 2002
Orientador : Marcos Pereira Estellita Lins
Programa : Engenharia de Produção
Esta tese desenvolve uma nova interação entre a Pesquisa Operacional e a
ciência da Teoria do Valor, aplicada para a avaliação imobiliária.
A partir dos
modelos clássicos da Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis) é
formulado o Método da Análise Envoltória sob Dupla Ótica (EDO). A variação do
valor de uma mercadoria, imóvel, é explicada em função de suas propriedades
físicas e representada no espaço mercadoria, n-dimensional. As superfícies que
encapsulam este conjunto, definem os limites do intervalo de variação das
possibilidades de valor da mercadoria.
Os
resultados
alcançados
pela
metodologia
desenvolvida
foram
georeferenciados em um software do Sistema de Informação Geográfica (SIG). As
variações de valor apresentadas foram analisadas em confronto com o contexto
geográfico ao entorno do imóvel, permitindo assim uma melhor percepção da
influência exercida em sua valoração por seus vizinhos notáveis.
v
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
REAL STATE EVALUATION BY DOUBLE DEA METHOD
ON GEOGRAFHIC INFORMATION SYSTEM
Luiz Fernando de Lyra Novaes
December 2002
Advisor : Marcos Pereira Estellita Lins
Department : Production Engineering
This article intends to contribute to the development of a new interaction
between Operational Research and the science of Theory of Value, specifically an
evaluation in the commodity space. A new approach to Data Envelopment Analysis
was performed, by formulating a method named Double DEA. This method was
enabled by a distribution representing variation of commodity values as a function of
physical properties data at the n-dimensional space. Thus, encapsulated surfaces are
established, which define limits for the interval of the possibilities for commodity’s
value.
The outputs reached by the developed methodology, were geo-referenced in a
software of the Geographical Information System (GIS). The variations of value
presented were analyzed in confrontation with the local geographical context. This
apply allows the users to have a better perception of the influence exercised in real
state valuation by their notable neighbors.
vi
ÍNDICE
CAPÍTULOS
PÁGINAS
I
INTRODUÇÃO
1
I. 1
Considerações Preliminares
1
I. 2
Objetivo
3
I. 3
Estrutura da Pesquisa
3
I. 4
Filosofia do Valor e da Utilidade
4
I. 5
Filosofia da Eficiência
9
II
ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES
11
II. 1
Método Comparativo
11
II. 2
Análise de Regressão Múltipla
13
II. 2.1
Método dos Mínimos Quadrados
14
II. 2.2
Avaliação por Comparação – Casos Práticos
17
III
METODOLOGIA DA ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS
21
III. 1
Conceituação
21
III. 2
Modelagem Econômica do Espaço Mercadoria
22
III. 2.1
Conceito de Mercadoria
23
III. 2.2
Definição do Espaço Mercadoria
23
III. 2.3
Oferta e Demanda
24
III. 2.4
Conjunto de Possibilidades da Oferta
25
III. 2.5
Conjunto das Possibilidades da Demanda
29
III. 2.6
Modelagem Econômica segundo Debreu
31
vii
III. 2.7
Conjunto das Transações Realizadas no Mercado Imobiliário
32
III. 2.8
Conjunto da Ótica do Comprador, da Ótica do Vendedor
e Competitivo
34
III .3
Método da Envoltória sob Dupla Ótica - EDO
37
III .3.1
Modelos Clássicos DEA
37
III .3.2
Método da Análise Envoltória sob Dupla Ótica - EDO
39
IV
MÉTODO EDO APLICADO NA AVALIAÇÃO IMOBILIÁRIA
44
IV. 1
Metodologia
44
IV..2
Heurística
46
IV. 3
Base de Dados
47
IV. 4
Determinação das Variáveis
49
IV. 5
Definição do Método
55
IV. 6
Modelagem do Conjunto Competitivo
58
V
ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS
66
V. 1
Objetivo
66
V. 2
Aplicação do método de Regressão Múltipla
67
V. 3
Analise comparativa entre os dois métodos.
73
V.4
Aplicação do Método EDO modelo dos Multiplicadores
74
V.5
Participação das variáveis de propriedades físicas dos imóveis
76
V.6
Modelo de estimação do valor de um imóvel
77
VI
CONCLUSÕES
79
VI. 1
Considerações Preliminares
79
VI .2
Eficiência DEA sob cada Ótica
81
VI .2.1
Em relação à Fronteira da Ótica do Vendedor
81
viii
VI .2.2
Em relação à Fronteira da Ótica do Comprador
82
VI .3
Resultados do método EDO aplicados em SIG
84
VI .4
Comentários Finais
87
VII
APÊNDICES
VII.1
Anexo 1 – Relação de 242 Apartamentos do Conjunto
de Transações Realizadas
89
VII.2
Anexo 2 – Planilha de Pesos atribuídos às Propriedades Físicas
dos Apartamentos
107
VII.3
Anexo 3 – Planilha do Valor Máximo e Mínimo por Apartamento
determinado pelo Método EDO ( 1a Etapa à 4a Etapa )
108
VII.4
Anexo 4 – Resultado Software
de Regressão ( 1a Etapa )
Statgraphics
Método
135
VII.5
Anexo 5 – Resultado Software
de Regressão ( 2a Etapa )
Statgraphics
Método
137
VII.6
Anexo 6 – Resultado Software
de Regressão ( 3a Etapa )
Statgraphics
Método
139
VII.7
Anexo 7 – Resultado Software
de Regressão ( 4a Etapa )
Statgraphics
Método
141
VII.8
Anexo 8 – Resultados do ajuste das Fronteiras pelo Método
de Regressão ( 1a à 4a Etapas )
143
VIII
BIBLIOGRAFIA
167
ix
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
I . 1 – Considerações Preliminares
Vivemos em plena Era da Informação resultado da disseminação do uso
computacional, dos meios de comunicação e da Internet como instrumentos desta
transformação. A Sociedade Informacional começa a ser delineada pela crescente
difusão do conhecimento e do uso de novos processos e técnicas (ILLICH (1980)). A
gestão e a manipulação de grandes volumes de dados requer a utilização de
sistemas computacionais que possibilitem o seu uso integrado.
Segundo Debreu (1959) a definição de uma mercadoria é realizada pela
especificação de suas propriedades físicas, da data e do local da oferta, isto é, uma
completa coleção de dados. Assim que, um destes três fatores se altere, teremos
como resultado uma mercadoria diferente. A avaliação do valor de uma mercadoria
se constitui então como um problema de caracterização da mercadoria a partir da
especificação dessas variáveis. Este problema pode ser resolvido pela programação
matemática quando caracterizada uma mercadoria a avaliar, a informação do preço
da transação realizada para cada mercadoria é estabelecida em função de suas
propriedades físicas no espaço n-dimensional. Como resultado deste método de
avaliação teremos k mercadorias distintas, cujo valor é definido em função das
variáveis consideradas para caracterizá-las.
Nesta tese foi criado o método da Envoltória sob Dupla Ótica (EDO) para ser
utilizado como ferramenta de avaliação do valor de uma mercadoria qualquer. A
incerteza foi tratada pela explicitação da existência de dois agentes econômicos
envolvidos na transação de uma mercadoria, o comprador e o vendedor. Suas ações
estabelecem
o
conjunto
de
transações
realizadas
com
mercadorias
de
características homogêneas. O conjunto competitivo formado por imóveis com preço
de transação que não apresentaram tendência em benefício de um dos agentes
econômicos, serve como parâmetro para novas avaliações pelo método EDO.
A engenharia de avaliação se utiliza de processos científicos para a determinação do
valor de um bem. O método comparativo direto de dados de mercado tem como
ferramenta mais freqüentemente utilizada para estimar o valor de um imóvel, a teoria
da inferência estatística aplicada às regressões lineares tendo como referência um
intervalo de confiança. Ocorre que o método EDO apresentado nesta tese, alcança
resultados com melhor ajuste para os intervalos de variação do valor avaliado de
imóveis, podendo ser considerado assim, como uma nova ferramenta a ser utilizada
pela engenharia de avaliação.
A aplicação do método EDO na determinação do valor de imóveis, foi implementada
com o apoio de um Sistema de Informação Geográfica que integrou as seguintes
base de dados distintas: o Sistema de Informações Geográficas implantado para a
cidade do Rio de Janeiro pelo Instituto Pereira Passos (LOUREDO (1999)), que
permite democratizar o acesso pelo cidadão, às informações geo-sócio-econômicas
sobre a cidade, disseminando a cultura do Geoprocessamento, e; o Sistema de
Informações Imobiliárias que a Caixa Econômica Federal do Rio de Janeiro
desenvolve e contém as informações de preço e das características físicas de
imóveis transacionados com financiamento da CEF (PAIVA (2000)). Cerca de 300
novos imóveis que têm seus preços verificados a partir de modelos genéricos de
avaliação imobiliária, são catalogados por mês com 60 dados de característica
específica.
As técnicas de geoprocessamento têm hoje como principal ferramenta de análise de
problemas espaciais complexos de tomada de decisão, os Sistemas de Informação
Geográfica (SIG). As alternativas a avaliar colocadas em camadas temáticas,
“layers”, são representadas por objetos ou unidades espaciais sobre uma base de
dados de determinada região geográfica ((BARREDO (1996)).
Para esta tese foi construído um SIG com o objetivo de promover a interpretação e
explicação da tomada de decisão espacializada, realizada pelos agentes econômicos
envolvidos na transação de um imóvel, o comprador e o vendedor, em função das
propriedades ou características físicas do imóvel. Segundo JANKOWSKY (1995), o
papel do SIG na implementação de modelos de tomada de decisão auxilia
igualmente o tomador de decisão a designar pesos de prioridade aos critérios de
decisão, avaliar as alternativas viáveis e visualizar os resultados de sua escolha.
ii
I . 2 – Objetivo
O objetivo principal desta tese consiste em desenvolver a partir da Análise Envoltória
de Dados (Data Envelopment Analysis), uma nova metodologia para a avaliação do
valor de mercado de um bem, denominado de Método da Envoltória sob Dupla Ótica
(EDO). A metodologia EDO define as superfícies envoltórias do espaço mercadoria
Rk, formadas pelas mercadorias com preço eficiente segundo a ótica produtoorientada e a ótica insumo-orientada. Sob cada ótica é determinada a eficiência da
transação da mercadoria para o vendedor e para o comprador, respectivamente, e
calculado pela projeção nas fronteiras, o valor máximo e o valor mínimo avaliado em
função das propriedades físicas da mercadoria.
Em complemento ao objetivo principal, utilizamos as metodologias e técnicas
relacionadas nas considerações preliminares para demonstrar a aplicabilidade do
método EDO em Avaliação Imobiliária, comparando seus resultados com os do
método de regressão. O processo igualmente adotado em ambos os métodos,
promove o ajuste da distância entre as fronteiras pela determinação de um intervalo,
considerado ideal por especialistas, de variação do valor avaliado para o imóvel.
Por fim, como ferramenta de análise dos resultados, georeferenciamos os imóveis
avaliados em um software do Sistema de Informação Geográfica (SIG), com o
objetivo de identificar: a participação das propriedades físicas na eficiência de
transação do imóvel sob cada ótica por região geográfica, e; a influência exercida
por seus vizinhos notáveis na valoração de um imóvel qualquer.
I . 3 – Estrutura da Pesquisa
Esta pesquisa está estruturada pelos objetivos definidos a seguir, para cada capítulo:
Capítulo I
– Fundamentação filosófica do valor, da utilidade e da eficiência;
Capítulo II – Conceituação metodológica e o estado da arte da engenharia de
avaliação;
Capítulo III – Formulação teórica e do modelo econômico que estabelece o espaço
mercadoria para a aplicação do método EDO;
Capítulo IV – Aplicação da nova metodologia em engenharia de avaliação;
Capítulo V – Comparação entre a metodologia EDO e a metodologia de Regressão
Múltipla por processo que define um intervalo de variação do valor
avaliado para o imóvel;
Capítulo VI – Conclusões e análise dos resultados em um SIG do município do RJ;
iii
Capítulo VII – Anexos com os resultados das aplicações realizadas em software;
Capítulo VIII – Bibliografias consultadas;
I . 4 – Filosofia do Valor e da Utilidade
Por mais paradoxal que se pareça nossa pesquisa inicia-se pela conceituação da
Utilidade e do Valor de Troca formulados há 4 séculos.
Em sua obra sobre a Teoria dos Sentimentos Morais com o Tratado da Natureza
Humana, HUME1 (1738) disserta primeiramente sobre o princípio da utilidade: “o
homem age sempre para alcançar um prazer ou evitar uma dor”. E, por outro lado,
sobre o princípio da associação de idéias: “o funcionamento do espírito humano
explica-se pela ação das forças que ligam uma idéia a outra idéia”.
Citado por BRÉHIER (1950), Adam Smith, sobre o mesmo tema, considera que:
“somos guiados nas nossas ações não somente pelo interesse pessoal, mas
também pelo juízo que os outros emitem sobre as nossas ações”.
DOBB (1955) descreve o pensamento de Adam Smith2 que considerava o trabalho
como uma medida invariável de valor. A contraposição de David Ricardo3 discordava
e afirmava: “não ser o valor do trabalho, menos variável do que o do ouro, da prata
ou do trigo. O valor do trabalho é determinado precisamente da mesma maneira que
o valor de troca de qualquer outro bem. Não há bem que seja verdadeiramente uma
medida invariável de valor. É impossível possuir-se uma medida dessa espécie,
porque não há bem algum que não esteja exposto às mesmas variações que as
_______________________________
1
A obra de filósofos como Hume, Locke, Hobbes e Descartes entre outros autores, é considerada
como a pedra fundamental que estabeleceu o alicerce para os fisiocratas como Quesmay e seus
discípulos formularem a existência de leis gerais, a partir dos quais os fenômenos econômicos se
comportam. A Fisiocracia foi o início da Análise Macroeconômica.
2
Com a publicação de A Riqueza das Nações, SMITH (1776), introduziu um conjunto de princípios
que se tornou a pedra angular do que passaria a ser a tradição clássica da Economia.
3
A tradição clássica chegou ao ápice de seu desenvolvimento com o trabalho de David Ricardo. É
notável que uma pessoa com seus antecedentes tivesse feito tão destacada contribuição à Economia,
já que, como jovem, estava destinado a uma carreira comercial e não acadêmica. Segundo seu
biógrafo, os trabalho de RICARDO (1817) sobre os Princípios de Economia Pública e Tributação e,
RICARDO (1822), e sobre a Proteção à Agricultura: “ .... colocou-o na primeira fileira dos economistas
políticos, ainda que não tivesse escrito mais nada”.
iv
coisas cujo valor tem de ser verificado; isto é, não há nada que não possa exigir
mais, ou menos trabalho para a sua produção”.
Ricardo, porém reconhece que a sua análise de preço poderia ser facilitada pelo
estabelecimento de uma medida de valor invariável 4. Por isso, sugere que se pode
supor que a produção de ouro poderia ocorrer com o auxílio de uma combinação de
capital fixo e circulante que se aproximasse da quantidade média empregada na
maioria das atividades. Se esta suposição for aceita, podemos considerar a moeda
feita de ouro como um padrão de valor invariável. Pode-se, então, concluir que as
mudanças nos preços dos bens são o resultado de mudanças em seus valores de
troca e não mudanças no valor do padrão em cujos termos os preços estão sendo
medidos. A análise de Ricardo do valor de troca, portanto, fundamenta-se na
suposição de que o valor da unidade monetária de conta, em cujos termos os valores
são expressos, não se modifica.
Esta suposição se tornou fundamental para a análise de valor, torna a moeda uma
unidade passiva de conta que facilita trocas mais convenientes e eficientes, mas de
modo algum altera os relacionamentos finais resultantes. Conquanto os acréscimos
ou decréscimos no fluxo monetário propendam a elevar ou baixar todos os preços e
alterará temporariamente as relações de troca (face a alguns preços monetários
serem mais elásticos do que outros), são perturbações de curto prazo. Com muita
propriedade a explicação do valor nos relacionamentos de troca supõe a ausência
de tais variações. Assim, quando Ricardo se refere a preço, este é sinônimo de valor
de troca; e a menos que ele especificamente se refira a “preço de mercado”, quer
dizer “preço natural”, ou preço em termos do trabalho incorporado.
A análise de Ricardo sobre o valor de troca inicia-se com a distinção feita por Smith
entre o valor de uso e o valor de troca. Afirma que para que um bem tenha valor de
troca é essencial que tenha utilidade, embora esta não seja uma medida de valor.
Tendo utilidade os bens derivam seus valores de troca de sua escassez e da
quantidade de trabalho necessário para obtê-los. Alguns bens têm valor apenas
_______________________________
4
No trabalho Propostas para uma Moeda Econômica e segura com Observações sobre o Lucro do
Banco da Inglaterra, RICARDO (1816) assumiu a posição de que é desnecessário que uma moeda
tenha valor intrínseco. O essencial é que a oferta de papel moeda seja suficientemente limitada para
manter o seu valor a par com o valor do ouro.
como resultado de sua escassez, raridades, tais como quadros, livros, moedas e
v
outros objetos de arte, que não podem ser reproduzidos por qualquer montante de
trabalho.
A implicação é que quando a oferta não pode ser ajustada, a procura imperará na
determinação do valor de troca. Contudo, a maioria dos bens é reproduzível e,
portanto, deriva seu valor não da escassez, mas dos requisitos de trabalho da
produção.
Os bens tanto incorporam trabalho passado como presente. Ricardo identifica capital
com trabalho, em sua observação de que jamais houve um período na História em
que não existisse capital. “Sem alguma arma não se poderia abater um animal; e,
portanto, seu valor seria regulado não unicamente pelo tempo e o trabalho
necessários para abatê-lo, mas também pelo tempo e trabalho necessários para
prover o capital do caçador, a arma com cujo auxílio foi efetuada a caça do animal”.
Tanto com Ricardo como com Smith, portanto, o papel principal do capital é o
emprego da mão de obra através de pagamentos advindos do fundo salarial. Os
bens de consumo adquiridos pelos trabalhadores são parte do investimento real da
economia, e os novos bens que produzem representam a reprodução deste capital
sob outra forma. Sua venda simplesmente reembolsa os salários previamente pagos,
mais os lucros. Por isso, o valor de troca é proporcional não apenas à mão de obra
direta envolvida na produção, mas também à que é “empregada em implementos,
instrumentos e prédios com os quais seu trabalho é auxiliado”.
CASSELS (1970) descreve o interesse central de Ricardo em explicar as alterações
nos valores de troca, porque tais variações afetam as proporções da repartição do
produto, que vão para os trabalhadores, capitalistas e latifundiários. Raciocinou que
as mudanças nas taxas em que dois bens são trocados entre si, não decorrem de
mudanças em seu conteúdo relativo de trabalho passado e presente. Isto implica que
os valores de troca não são afetados por diferenças de taxas salariais entre os
trabalhadores, ou por mudanças no nível de salários e lucros, ou pela inclusão de
renda da terra no preço de um produto.
O trabalho não é homogêneo e, com certeza, diferentes bens são produzidos com
diferentes espécies e qualidades de trabalho, assim como em quantidades
diferentes. As diferenças qualitativas entre trabalho da mesma duração, segundo
Ricardo, se refletirão nas taxas salariais que prevalecem no mercado. Mas,
argumentou, estas diferenças não afetarão os valores de troca. Se o trabalho
vi
incorporado em um bem é superior de algum modo, e, portanto, mais altamente pago
do que o incorporado em algum outro bem, o efeito é precisamente o mesmo que se
tivesse sido usada uma quantidade maior de trabalho.
Tampouco Ricardo pensou que as variações no nível salarial teriam qualquer
influência nos valores de troca. Uma mudança no nível salarial afetará somente o
nível de lucros. Isto porque Ricardo, assim como Smith, que o precedeu, concebeu
salários e lucros como variando inversamente entre si. Destarte, o valor de troca
permanece o mesmo se seu conteúdo de trabalho não mudar. Somente a relação
entre salários e lucros é que se modifica por uma alteração no nível de salários e
lucros.
O exame inicial de David Ricardo em torno do fenômeno renda da terra a definiu:
“como a compensação paga ao proprietário da terra pelos poderes originais e
indestrutíveis do solo. Quando um pedaço de terra é ocupado pela primeira vez e há
solo rico e abundante em relação ao tamanho da população, quase não haverá
renda a ser paga. Quando o crescimento da população e o progresso da sociedade
causarem a necessidade da terra de um segundo grau de produtividade, esta
provocará um incremento na renda da terra de primeira qualidade. Assim,
sucessivamente, a necessidade de viabilizar o uso de terras menos produtivas,
provocam sucessivos incrementos, nas rendas das terras de melhor qualidade ou
mais produtivas.”
Com efeito, sob as circunstâncias iniciais a primeira terra é um bem livre5. Em cada
necessidade subsequente de cultivar terra menos produtiva surgirá a renda das
terras que não a tinham e aumentará as das terras que já produziam. Este princípio
pode ser demonstrado pela visualização da aplicação de uma dada quantidade de
trabalho e capital a terras que, em virtude de sua fertilidade e ou situação, possam
ser consideradas como de melhor qualidade. O volume de produção terá um valor de
troca que reflete o capital e o trabalho nele incorporados. Por conseguinte, o preço
_______________________________
5
SMITH (1776) em seu ensaio sobre o valor de troca, considerou que os bens poderiam ter um
valor de uso, atribuível à utilidade e, um valor de troca, atribuível ao trabalho incorporado. Adam
Smith comparou os bens livres de grande utilidade que teriam pouco valor de troca com os bens
econômicos escassos com elevado valor de troca e de pouca utilidade. Comparou assim o baixo
valor da água de obtenção livre com o do diamante, que tem menor utilidade mas é muito
valorizado.
vii
total será absorvido por salários e lucro e a própria terra não fará jus a rendimento
algum. Se em conseqüência de uma população crescente tornar-se necessário
empregar terras que sejam inferiores à primeira, e se for aplicado um montante igual
de trabalho e de capital em seu cultivo, obter-se-á agora um menor volume de
produção. É mais caro obter o mesmo produto de uma terra de segunda classe.
O valor em troca de unidades de um produto obtido dessa forma é regulado pelo
mesmo princípio que imperou no que tange ao volume de produção da terra de
melhor qualidade, ou seja, o trabalho e o capital incorporados em sua criação.
Porém, não pode haver duas taxas de troca para diferentes unidades do mesmo
produto quando estes são vendidos no mesmo mercado puramente competitivo.
Dessa forma, o valor de troca do produto é regulado pelos requisitos de produção
menos favoráveis. O valor de troca ou preço das unidades de um bem produzido,
sob circunstâncias mais favoráveis, é precisamente o mesmo que o de unidades do
mesmo bem produzido, em condições menos favoráveis. Para quem vai essa
diferença e por quê? Já que somente podem prevalecer uma taxa de salários e uma
taxa de lucros, a diferença vai para o proprietário da terra superior sob a forma de
renda. Por isso, Ricardo concluiu que a renda não é uma causa do valor de troca de
um produto, mas seu resultado.
WICKESTEED (1932) examina o aspecto da teoria Ricardiana. Ressalva que a teoria
da renda da terra se presta prontamente à moderna terminologia e aparelhagem, por
ser em essência uma teoria de produtividade marginal6.
Os economistas modernos conceituam a utilidade: “como uma qualidade que torna a
mercadoria desejada”. Um fenômeno altamente subjetivo, critério esse que
_______________________________
6
Apresenta uma análise da produtividade, entre terras de qualidades diferentes, relacionada à
tendência de rendimentos decrescentes a medida que são aplicados doses adicionais iguais de
trabalho e capital às terras, de forma que cada qual seja progressivamente menos produtiva do que
a precedente. Demonstra a viabilidade econômica e financeira do investimento até que o valor do
produto marginal obtido seja igual ao custo marginal para produzi-lo. Por conseguinte, o cultivo
continuará até que os rendimentos marginais do cultivo intensivo sejam iguais aos do cultivo
extensivo. O fator variável, isto é, o componente de trabalho e capital, recebe o valor do produto
marginal como seu rendimento, ao passo que o fator fixo, neste caso a terra, recebe a diferença
entre a receita total e a parte que vai para o trabalho e o capital. Esta diferença é o excedente que
Ricardo chamou de renda da terra. Não é parte do custo de produção porque sua eliminação (por
exemplo, por tributação) não afetaria a dimensão do produto que uma dada quantidade de trabalho
e capital poderia produzir. Somente os custos de trabalho e capital é que devem ser satisfeitos para
assegurar que será obtido o produto.
introduziu a teoria subjetiva do valor na economia.
viii
SMITH (1776) verificou que: ”a economia é intrínseca ao ser humano, onde a
procura do bem estar individual egoísta promove um bem estar coletivo”. Definiu
assim o princípio econômico da “Mão Invisível” comportamento esse, que regula e
explica as relações econômicas harmônicas das sociedades. Hoje pode ser
considerado até ingênuo pensar desta forma, mas como diz SAMUELSON (1975):
“que sob condições de concorrência perfeita, sem que algum agente de mercado
possa sobrepor sua vontade sobre a dos demais em tamanho e poder, esta definição
é plenamente aceitável, virtudes estas de certo ponto alcançadas pela livre
empresa”.
I . 5 – Filosofia da Eficiência
O economista FARREL (1957), integrante da Royal Statistical Society, desenvolveu
estudo para aferir a eficiência entre economias. Com dados provenientes de
resultados estatísticos da produção, tinha o objetivo de ser genérico e aplicável a
qualquer organização produtiva, de uma simples oficina até uma economia nacional,
se constituindo, assim, como os fundamentos do Método de Análise Envoltória de
Dados.
Farrel considerou ser conhecida a função de produção, ou seja, a fronteira máxima
que representa a produção formada pelo melhor uso das variáveis de insumo.
Propôs então definir a eficiência relativa das economias que operavam segundo as
mesmas condições, e pertenciam ao espaço viável de produção.
Como pode ser verificado na figura I, para um mesmo nível de produção, define-se
uma economia eficiente Q pertencente a isoquanta SS’, fronteira de produção,
utilizando 2 fatores de produção por unidade de produto, insumos I1 e I2. A economia
Q, eficiente, utiliza uma razão OQ/OP da quantidade de insumos utilizados por P,
ineficiente.
Para o caso da utilização da mesma quantidade de insumos pelas
economias, teremos que a produção da unidade Q, é OP/OQ vezes maior que a
produção da unidade P.
ix
Considerando
ainda
uma
restrição
de
orçamento
definida
pela
reta
EF
encontraríamos em T um firma eficiente em todos os aspectos analisados. Mas, para
uma mesma escala de uso dos insumos I1 e I2 que a utilizada por P e Q a eficiência
de preço se encontraria para uma firma em R, não pertencente ao conjunto de
possibilidades de produção. A eficiência de preço das firmas eficientes pertencentes
à fronteira de produção é determinada conforme definido para a unidade Q, que
corresponde a OR/OQ vezes menor que o preço de R. Desta forma a eficiência total
para as firmas ineficientes é definida pelo produto da eficiência técnica pela
eficiência de preço.
I 1
S
P
Q
E
R
T
S'
F
O
I2
Figura 1 – Isoquanta SS’ da Fronteira de Produção
OQ/OP ≤ 1
Eficiência Técnica = OQ/OP
(I.4.1)
Eficiência de Preço = OR/OQ
Eficiência Total = Eficiência Técnica x Eficiência de Preço
Eficiência Total = OQ/OP x OR/OQ = OR/OP
Restrição Orçamentária = EF
Este intróito teve por objetivo formular os fundamentos filosóficos que lastraram o
desenvolvimento subsequente desta pesquisa.
x
CAPÍTULO II
ENGENHARIA DE AVALIAÇÕES
II. 1 - Método Comparativo
O método comparativo direto de dados de mercado da Engenharia de Avaliação de
Imóveis utiliza freqüentemente a teoria da inferência estatística aplicada às
regressões lineares como ferramenta para estimar o valor de um imóvel, tendo como
base um intervalo de confiança.
Conceitualmente o método comparativo da Avaliação Imobiliária é descrito segundo
a literatura da Engenharia de Avaliação, como:
- “A metodologia que estima o valor de um bem por comparação com outros de
características semelhantes. Na prática, ocorre que após a coleta dos elementos
de referência, geralmente está o avaliador de posse de uma amostragem aleatória
formada por dados diferentes, das características do bem avaliado. Nesse caso é
imprescindível o uso de fatores ou de ponderações, que transformem os dados
nas variáveis independentes representativas do bem avaliado.” (CORDEIRO
(1987)).
- “O método em que o valor do imóvel, ou de suas partes constitutivas, é obtido
através da comparação de dados de mercado relativos a outros de características
similares” (MOREIRA (1994)). Esses dados de mercado devem ser entendidos
como dados de vendas efetuadas, de ofertas de vendas ou de desapropriação ou
de outras ações judiciais.
Já o Valor de Mercado é caracterizado pela literatura, como:
- “A expressão monetária do bem, à data de referência da avaliação, numa situação
em que as partes, conhecedoras das possibilidades de seu uso e envolvidas em
sua transação, não estejam compelidas à negociação e, ainda, a Avaliação é a
determinação técnica do valor de um imóvel ou de um direito sobre o imóvel”:
Norma Brasileira (ABUNAMAN (1998)).
xi
- ”O maior preço em termos de dinheiro que o imóvel pode ter uma vez colocado à
venda, em aberto, por um tempo razoável para se encontrar um comprador, o
qual deverá ter conhecimento de todos os usos, propósitos e utilidades, para que
o comprador tenha capacidade de utilizar o imóvel.
Ou, ainda: é o preço pago por um comprador desejoso de comprar, mas não
forçado, a um vendedor desejoso de vender, mas também não compelido, tendo
ambos pleno conhecimento de utilidade da propriedade transacionada”: Suprema
Corte dos Estados da Califórnia, EUA, (ABUNAMAN (1998)).
- “O preço que um vendedor está disposto a aceitar e um comprador a pagar,
ambos perfeitamente bem informados e dentro de circunstâncias normais,
objetivas e subjetivas, por um determinado bem”: Engenheiro mexicano Enrique
L.Montes de Oca (ABUNAMAN (1998)).
A metodologia de Avaliação Imobiliária é regida pela Norma Brasileira NBR 5.676,
antiga NB-502 (1989), e tem como procedimento usual :
a) Procurar e utilizar referências de vendas ou aluguéis de propriedades
comparáveis.
b) Atualizar os preços dos valores dos imóveis de referência, considerando as
diferentes épocas de realização das transações.
c) Comparar os imóveis de referência com os avaliados por:
- Comparação direta – reduzir ao mesmo denominador, ajustando as diferenças de
tamanho, qualidade, localização, estado de conservação, etc.
- Composição indireta – comparar as rendas e aplicar a taxa de capitalização
conveniente à renda da propriedade avaliada.
d) Pesquisar a tendência central ou média ponderada dos resultados obtidos para
se alcançar finalmente o valor.
II. 2 – Análise de Regressão Múltipla
xii
Em Economia ou em outras áreas, uma relação entre variáveis pode, em certas
situações ser considerada exata e, em outras, estocástica, i.é, sujeita à influência de
variáveis aleatórias.
FONSECA (1998) descreve a metodologia de estimação econométrica como:
“Quando de posse de uma amostra representativa do universo analisado, alguns
avaliadores utilizam a estatística inferêncial”. Um modelo econométrico explicativo do
valor do imóvel é definido em função de variáveis independentes, que representam
as propriedades físicas desse imóvel.
O processo consiste em definir um modelo econométrico por função estocástica que
estime o valor do imóvel, a partir de dados de mercado. Considerando por exemplo
uma função consumo keynesiana C = β1 + β2 Y +ε , onde Y representa a renda , C o
consumo e ε o vetor de variáveis aleatórias. Assim, para cada par de observações
de C e Y, supomos ser válida esta relação, mas sujeita à ocorrência de um erro.
Em economia se afirma que as mudanças em uma variável podem ser explicadas
por uma referência de mudanças ocorridas em outras variáveis. A equação que
representa essa relação é formada por variáveis endógenas ou exógenas,
determinantes ou explicativas, sujeitas a erros ou resíduos de previsão. A
distribuição probabilística de Y e suas carcetrísitcas são então determinadas pelos
valores de X e pela distribuição de probabilidade de ε (KMENTA (1990)).
Uma vez estabelecida uma forma funcional para uma determinada relação,
desejamos estimar os parâmetros desta relação. Supondo existir uma relação
correta
para
explicar
uma
determinada
variável
econômica e pelo fato de
que, não temos como determinar os desvios ou resíduos dos dados amostrais, não
podemos encontrar os valores reais dos parâmetros, por exemplo β1 e β2 no caso da
função consumo. Podemos apenas estimar estes parâmetros através dos dados
disponíveis. Os parâmetros são estimados e a função é denominada de estimador.
Dois métodos são utilizados: o método de Mínimos Quadrados e o método da
Máxima Verossimilhança.
O método de Mínimos Quadrados é o mais usual em engenharia de avaliação. Os
resíduos de uma regressão definidos a partir de um reta de regressão qualquer, são
determinados a partir da equação formada pelos parâmetros β1 e β2 pelos vetores
de variáveis independentes e dependentes da equação ε = Y – β1 – β2 X .
xiii
O primeiro passo de uma aplicação paramétrica empírica é selecionar uma forma
apropriada para a função de produção. Diversas formas funcionais têm sido
utilizadas na análise aplicada de produção, as mais usuais são (BATTESE et al
(1998)) ((BATTESE et al (1992)):
- Cobb-Douglas.
Y = Ax1 b1 x2 b2
equivalente a Ln y = Ln A + b1 Ln x1 + b2 Ln x2
y* = a* + b1 x*1 + b2 x*2+ ui
(II.2.1)
(II.2.2)
Sendo u i o vetor das variáveis aleatórias.
- Trans-log
Ln y = bo + b1Ln x1 + b2Ln x2 + (1/2) [ b11(Lnx1)2 + b22(Lnx2 )2 ] + b12 Lnx1 Lnx2 (II.2.3)
A Cobb-Douglas é fácil de estimar e matematicamente manipulável mas é restritiva
nas propriedades impostas sobre a estrutura de produção, como retorno de escala
constante e elasticidade de substituição igual a 1. A translog não impõem estas
restrições,
mas por ter uma formulação matemática mais complexa, impõe a
condição de ter poucos graus de liberdade e de apresentar multi-colinearidade
(BATTESE et al (1977)) (BATTESE et al (1988)).
O método de Mínimos Quadrados envolve a definição dos resíduos de uma
regressão, definidos para a função Cobb-Douglas como u i = y* - ( a* + b1 x*1 + b2
x*2). Em gráfico, figura 2, os resíduos correspondem às distâncias verticais entre os
valores observados de y e os valores projetados pela equação, dadas as estimativas
a* , b1 e b2 . O estimador de Mínimos Quadrados surge, então, da minimização da
soma dos quadrados destas distâncias (FONSECA (1998)).
Um conjunto de hipóteses associadas ao modelo diz respeitos aos resíduos. Quando
estas hipóteses se aplicam pode-se dizer que o estimador de M.Q. é eficiente e nãoviesado (FONSECA (1998)), isto é, apresenta a menor variância no conjunto de
estimadores lineares não viesados. Pelo teorema de Gauss Markov é verificado a
matriz de variância e covariância do estimador linear não viesado e se os elementos
da matriz são maiores que os da diagonal da matriz σ 2 ( X’ X ) –1.
xiv
y
ui
x
Figura 2
Função estimada Mínimos Quadrados
Hipótese 1 : Um conjunto de valores para uma variável dependente y pode ser
calculado como uma função linear em relação aos parâmetros de um conjunto de
variáveis independentes X e um vetor de resíduos ui.
y = β1 X + ui
(II.2.4)
Os problemas que podem surgir em relação a esta hipótese são de três tipos: a)
conjunto de variáveis independentes errado; b) não-linearidade; c) mudanças de
parâmetros. Em relação ao primeiro item, é importante que todas as variáveis
relevantes na determinação de y sejam consideradas e que as irrelevantes não
sejam incluídas. Quanto ao item b, é relevante ressalvar que a linearidade exigida é
em relação aos parâmetros que se deseja estimar, e não em relação às variáveis.
Hipótese 2 : A média do erro é igual a zero:
E (ui ) = 0 ( i = 1,,2........,n)
(II.2.5)
Hipótese 3 : Homocedasticidade : Esta hipótese diz respeito às covariâncias dos
erros. Supomos que as variâncias de cada erro é igual a uma determinada
constante, representada por σ2.
E (ui 2) = E (uj 2) = σ 2
(II.2.6)
Hipótese 4 : Não auto-regressão : A covariância entre os erros diferentes é por
hipótese igual a zero:.
E ( u i u j ) = 0 , para i ≠ j
xv
(II.2.6)
Supondo uma distribuição normal para os erros ou, mais precisamente, uma função
densidade normal multivariada. A segunda igualdade desta hipótese implica que os
erros sejam sempre independentes. As hipóteses 2 e 3 determinam os parâmetros
da distribuição conjunta de probabilidade dos erros uj do vetor y , ou seja :
uj ∼ ( 0 , σ 2 I )
y ∼ (xβ,σ2I)
,
(II.2.7)
Dois tipos de problemas podem surgir em relação à hipótese 3 : a) as variâncias dos
erros não são constantes, esta situação é denominada de heterocedasticidade; b) os
erros são correlacionados, denominada de autocorrelação. O teste mais utilizado
para detectar a presença de auto-correlação é o de Durbin e Watson, que testa se os
erros apresentam uma relação dinâmica de autocorrelação de primeira ordem.
Hipótese 5 : Não existe multicolinearidade . O conceito de multicolinearidade
corresponde à existência de uma relação linear entre duas ou mais das variáveis
independentes. Se esta relação linear for perfeita, o que é raro de ocorrer e revelaria
um erro na definição das variáveis, significa que o posto da matriz X é menor do que
o número de colunas, então o estimador de M.Q. não pode ser obtido. O efeito
prático da multicolinearidade é que não podemos estabelecer o efeito isolado das
variáveis independentes sobre y, uma vez que elas tendem a variar na mesma
direção.
Hipótese 6 : As variáveis independentes são fixas (não-estocásticas). Hipótese não
válida em econometria, por serem todos os modelos econômicos passíveis de
aleatoriedade. (KMENTA (1990)) (GUJARATI (1995))
Considerando que as hipóteses do modelo estatístico linear de regressão sejam
satisfeitas e dado o estimador de Mínimos Quadrados definido para este modelo,
uma questão básica que se coloca é a avaliação deste estimador em relação as
propriedades desejadas dos estimadores, analisadas anteriormente, i.é, desejamos
saber se este estimador é ou não viesado e se ele pode ser considerado um
estimador eficiente
II.2.1 – Avaliação por comparação – Casos Práticos
O Avaliar é um congresso organizado pela Associação Brasileira de Instituições
Financeiras de Desenvolvimento (ABDE), que é considerado o Fórum de
xvi
apresentação e debate das práticas mais utilizadas em Engenharia de Avaliação,
enfocando as técnicas mais recentemente desenvolvidas e aplicadas.
Neste aspecto, apresentamos a seguir uma amostra do que se constituiu o Avaliar
2000 com a descrição dos casos mais interessantes:
1o Caso – ESSIG et al. (2000) apresentam um caso prático de avaliação de lotes
em um município do Rio Grande do Sul realizado para a CEF. Para tanto,
pesquisaram 61 lotes em 7 loteamentos na mesma região. Foram considerados os
seguintes atributos: área ; frente; topografia; situação; localização.
Como resultado os unitários obtidos apresentaram a seguinte equação :
Unitário (R$/m2) = ( +9,7004324617 -2,119418047 *LnÁrea -11,41063582 *1/
(Frente)1/2 - 1,630068555 *1/(Topografia)
(Situação)
1/2
+1,928358142 *Ln(Localização)
+1,167800959 *
2
(II.2.8)
Unitários obtidos : R$ 13,54/m2 a R$ 50,00/m2
2o Caso
–
KEGLER et al. (2000) apresentam um caso prático de avaliação
apresentando um problema de forte correlação entre as variáveis frente e área nos
modelos de lotes.
De um modo geral os loteamentos são padronizados pela legislação municipal,
definido uma relação semelhante entre a frente e a profundidade.
A solução adotada foi a de realizar testes das variáveis alternativas: 1a variável =
profundidade equivalente / frente e a 2a variável de forma = área corrigida de cada
lote da amostra considerando a área de um quadrado de igual perímetro.
O melhor resultado foi a da 2a variável com correlação entre a variável área e forma
foi igual a 0,08 isoladamente e 0,40 com influência das demais.
3o Caso - DANTAS (2.000) apresenta três aplicações em que comparam o uso de
um modelo por ele definido como padrão e outro como modelo especial:
1a – O modelo especial faz uma investigação da influência da testada para lotes em
duas regiões distintas, no aspecto da maior importância em zonas comerciais
xvii
do que em zonas residenciais, o que sugere um componente interativo entre as
duas variáveis.
2a – Deseja estudar o comportamento do mercado imobiliário de terrenos situados
em uma mesma região, em relação às suas áreas, admitindo-se as demais
características semelhantes.
Pelo modelo especial verifica-se que o modelo padrão é inadequado para
explicar o comportamento do mercado, pois para lotes de pequeno porte, com
vocação
unifamiliar,
os
terrenos
muito
pequenos
tem
restrições
de
aproveitamento e pouca liberdade para o desenvolvimento de projetos, então
estes aumentam seu preço unitário em função do aumento da área, já para os
terrenos maiores ocorre o inverso. Face a esta situação o modelo especial
incorpora a introdução de Fator de Interação composto por área e porte.
3a – Deseja analisar o mercado de salas comerciais, com o objetivo de inferir a taxa
de rentabilidade de aluguel e do fator de fonte, que corresponde aos dados de
oferta e aos dados obtidos a partir de transações efetivamente realizadas,
segundo dois modelos:
a) Modelo Padrão : Construiu-se adotando como variável dependente os
valores unitários por m2 de área privativa (V) e como variáveis independentes a
área privativa (A); a natureza do evento (N) como variável dummy com o valor
1 para dados provenientes de oferta e o valor 0 para transações efetivamente
realizadas e para o tipo de negociação proposta (T) com valor igual a 1 para
locações e 0 para vendas, obtendo-se a seguinte equação:
Vci = 20,28 x 0,9882 Ai x 104,17
Ti
x 1,3305 Ni
(II.2.9)
O modelo atende os pré-requisitos exigidos para o nível rigoroso no que diz
respeito a significância dos parâmetros, todas inferiores a 5%, confiabilidade
superior a 99% e R2 = 99,90 %, indica que o modelo explica bem, a
variabilidade dos preços em função das variáveis independentes consideradas.
Conclui-se que:
os valores de venda são em média 104,17 vezes o preço de locação, que implica
em rentabilidade média de 0,96%;
xviii
os preços de oferta são em média 33,05% superiores aos das transações,
indicando um fator de fonte da informação, se oferta ou transação, de 0,75,
tanto para as vendas como para as locações.
Os preços decrescem a uma taxa de 1,18%, a cada acréscimo unitário de área.
b) Modelo Especial : Em estudo mais abrangente sobre a questão, há de se
considerar fatores como a escassez da moeda circulante, níveis de renda, níveis
de oferta e de demanda, etc, podem afetar as diferenças médias dos preços de
oferta e transações, no mercado de venda e locações; também a área privativa
tem maior influência no momento da venda que no instante da locação; ou ainda
que as salas grandes, por terem valores maiores, gozem de descontos
diferenciados no momento de fechamento do negócio.
Vci = 26,13 x 0,9836 Ai x 63,2565 Ti x 1,2390 Ni x 1,1499
Ti .Ni
x 1,0096 Ai.Ti (II.2.10)
Os resultados demonstraram a superioridade deste modelo em relação ao
modelo padrão, com confiabilidade superior a 99% e significância dos parâmetros
inferiores a 0,01%, com R
2
= 99,94%. Também o gráfico dos resíduos versus
valores ajustados, que apresentava alguma lei de formação agora se mostra com
pontos dispostos aleatoriamente, indicador favorável para o atendimento dos
pressupostos básicos de homocedasticidade e não auto-regressão. Conclui-se
então que:
No mercado de locações, os preços de oferta são superiores em média aos preços
de negociação em 23,90%; enquanto que no mercado de compra e venda este
percentual é bem maior 42,47%. Isto é o desconto obtido por ocasião de uma
transação de compra e venda é 77% superior ao que se obtém em uma locação;
Os preços de locações decrescem a uma taxa de 1,64% por acréscimo unitário da
área; enquanto para efeito de venda esta taxa é de 0,70%, indicando que a área
é mais importante no momento da compra e venda que no momento da locação;
A razão entre os preços de locação e compra e venda é de 1,58 x 0,9905Ai%. Assim,
a taxa de rentabilidade que no modelo padrão era uma constante, no modelo
especial decresce a uma razão de 0,95% de cada acréscimo unitário da área
privativa.
xix
Pelo exposto, conclui-se que, em vários casos, a avaliação de imóveis utilizando
o modelo padrão , não é suficiente para explicar o comportamento do mercado
imobiliário, principalmente quando se trabalham com variáveis do tipo “dummy”.
Assim, recomenda-se que numa avaliação:
A análise de dados seja feita, não somente pela identificação de variáveis
explicativas,
mas
também
verificando-se
como
cada
uma
interfere
no
comportamento das demais;
Para o dimensionamento da amostra sejam considerados pelo menos 5(cinco) dados
de mercado contendo informações relativas a cada variável considerada;
Independentemente do nível de rigor, para que a análise de um modelo de regressão
seja completa, não pode ser dispensada a comprovação dos pressupostos
básicos, em especial no que diz respeito à análise gráfica dos resíduos.
DANTAS (2000) sugere que toda modelagem seja feita baseada em estudo mais
abrangente do mercado imobiliário, identificando e testando os possíveis fatores de
interação, através de Modelos Especiais.
xx
CAPÍTULO III
METODOLOGIA DA ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS
III. 1 Conceituação
Os modelos DEA são utilizados para realizar análises comparativas de um conjunto
de observações. Para cada unidade observada, desde uma Economia Nacional a um
simples equipamento, permite tirar conclusões de eficiência ou de produtividade a
partir dos resultados alcançados pelo uso de alguns insumos (FARREL (1957)).
Em análise gráfica, a partir da seleção de k unidades observadas, com s insumos e
m produtos, cada um dos modelos determina um subconjunto formado por q
unidades eficientes. Estas unidades são consideradas benchmarks e definem os
segmentos da superfície envolvente dos dados. O subconjunto contido mas não
pertencente a esta superfície é formado pelas k - q unidades não eficientes.
Na metodologia DEA a distância em relação à superfície envolvente representa a
eficiência das unidades observadas. As unidades eficientes que definem a superfície
formada pelos melhores resultados têm eficiência normalizada igual a 1. Já as
demais unidades ineficientes têm eficiência normalizada menor que 1, calculada pela
distância relativa à superfície envolvente.
TAVARES (1998) descreve os modelos DEA como um mecanismo de projeção. A
solução do problema de programação matemática para a unidade Ok , representada
por (Xk ,Yk), é o ponto ( X̂
K
, Ŷ K ) projetado na fronteira de eficiência
(X K , Y K ) →
Modelo
DEA (X, Y ) → ( X̂ K , Ŷ K )
xxi
Quando
(X K , YK )
(
)
= X̂ K , ŶK então O k é eficiente e pertence
(
)
a superfície
envolvente. Para uma O k in eficiente , o ponto X̂ K , ŶK encontra − se na su perfície
envolvente e pode ser representado em termos das O j eficientes através da seguinte
expressão:
(X̂
K , ŶK
)
n
= (∑ λ
j=1
n
jk
X j , ∑ λ jk Yj )
(III.1.1)
j=1
O ponto projetado é sempre uma combinação linear, não negativa das O j ,
eficientes, com λ jk ≥ 0. Para λ
jk
= 1 então j = k e O k é eficiente.
A ineficiência pode ser representada por uma medida de distância entre:
(X k , Y k ) e ( X̂ k , Ŷ k ), como por exemplo : x ik − x̂ ik , i = 1,.........., m (III.1.2)
ŷ rk − y rk r = 1,........., s
A determinação da eficiência de uma unidade observada Oj , com j = 1,...,n, requer o
cálculo de um problema de programação matemática. O problema de programação
matemática linear solucionado para cada Oj , com j =1,...,n ∈ D, conjunto observado,
identifica os conjuntos de unidades eficientes E*.
III. 2 Modelagem Econômica do Espaço Mercadoria
A ação do vendedor e do comprador exercida sobre cada mercadoria, define as
possibilidades da oferta e da demanda observadas para as k mercadorias em função
dos seus atributos. Desta forma, a interação dos conjuntos da oferta e da demanda
definidos vetorialmente no Espaço Mercadoria Rk (DEBREU (1952)), estabelece o
conjunto das transações realizadas.
O método desenvolvido no capítulo III.3 denominado de Método da Envoltória sob
Dupla Ótica (EDO), define em um espaço n-dimensional as superfícies envoltórias
formadas pelas mercadorias com preço eficiente segundo a Ótica Produto e Insumoorientada. Estas superfícies encapsulam os dados das k mercadorias observadas.
Para cada mercadoria é determinada a eficiência da transação em relação às
superfícies sob uma ótica e em consequência o intervalo de variação do seu valor.
xxii
O propósito deste capítulo é formular matematicamente o conjunto das transações
realizadas para uma mercadoria genérica, para depois considerá-la como um imóvel.
A partir da contextualização econômica realizada, desenvolve as formulações dos
conjuntos representativos da mercadoria e das ações dos agentes econômicos
envolvidos.
III. 2.1 Conceito de Mercadoria
DEBREU (1952) define o conceito de mercadoria através de exemplos significativos.
O mais simples, é o de um bem econômico definido em detalhe, como o trigo. Na
realidade, são conhecidas de fato, várias espécies de trigo. Então, para se
estabelecer de qual mercadoria falamos, se faz necessário descrever completamente
o trigo considerado, por exemplo, Trigo Inverno Vermelho no2, acresce-se a isto a
data e o local de sua oferta. Pois, uma espécie de trigo, disponível agora e outra
disponível daqui a uma semana ou em locais distintos, seguem regras econômicas
diferentes.
Fica claro, a partir deste exemplo, que a definição de cada mercadoria, é feita pela
especificação de suas propriedades físicas, da data e do local da oferta. Assim que,
um destes três fatores se altere, teremos como resultado uma mercadoria diferente.
Uma mercadoria representa um bem ou um serviço prestado. Estes bens são
classificados por matéria-prima como no caso do trigo, do petróleo, do algodão, entre
outros ou por produtos manufaturados como um veículo, um sapato, um apartamento
ou qualquer outro produto. Na classe de serviços, se incluem os diversos tipos de
trabalho humano, os do uso de equipamentos ou máquinas, os de locação de
ambientes ou residências ou ainda do uso de infra-estruturas públicas ou privadas.
III. 2.2 Definição do Espaço Mercadoria
O espaço mercadoria, R
k
, é composto por um número finito de k distintas
mercadorias. Estas k mercadorias estão sujeitas às ações dos agentes econômicos.
Um indivíduo que compra um apartamento, um carro, ou qualquer outra mercadoria
para seu próprio uso e depois a vende, adota o comportamento de agentes
econômicos distintos. Em princípio, o comportamento do consumidor no atendimento
de sua necessidade e em seguida, o comportamento do produtor que beneficia a
mercadoria e a disponibiliza.
xxiii
Uma Economia, E, é definida por c consumidores e p produtores ou vendedores
(caracterizados por seus conjuntos de oferta e demanda). Um estado da economia é
a especificação da ação de cada agente, exercida sobre uma mercadoria e é dita
alcançável, se essa ação lhe é possível e se as (c + p) ações são compatíveis com
os recursos totais (DEBREU (1952)) 1.
Os recursos totais são as quantidades de mercadorias “a priori” disponíveis, para (ou
por) um agente econômico e representadas por um ponto w, no espaço mercadoria,
Rk. Como recursos totais, também se incluem, todo o capital existente da economia
naquele instante de tempo considerado, i.é, terrenos, imóveis, prédios, depósitos
minerais, equipamentos, máquinas e tudo o mais existente e disponível, naquele
instante e que correspondam ao legado do passado.
III. 2.3 Oferta e Demanda
Na transação de uma mercadoria é promovida a interação entre compra e venda. A
ação realizada por cada agente econômico é representada vetorialmente, por
variáveis de insumo e produto, no espaço mercadoria R k (DEBREU (1959)).
Cada ação de venda ou de compra, exercida por um agente econômico sobre uma
determinada mercadoria, é representada pelas quantidades de insumos ou produtos
envolvidas na transação. Essas ações de oferta e de consumo estão sujeitas às
restrições de tecnologia, de matéria-prima e de recursos financeiros, entre outras.
A ação de um produtor ou vendedor é restringida pelo conhecimento tecnológico e
pertence ao conjunto de possibilidades de produção, que corresponde ao conjunto
de possibilidades de oferta. A ação de um consumidor é restringida pelo seu
orçamento ou renda, pertence ao conjunto de possibilidades de demanda e esses
conjuntos pertencem ao Espaço Mercadoria.
Uma completa descrição de uma Economia é definida pelos seguintes elementos :
__________________________________
1
DEBREU (1952) no capítulo 5 de sua monografia sobre a teoria do valor
define a noção de Equilíbrio.
A ação de compra de cada consumidor representado pelo vetor ci , que representa o
consumo de uma determinada mercadoria; A ação de venda de cada produtor ou
xxiv
vendedor representado pelo vetor pj, que representa a oferta de uma determinada
mercadoria;
O conjunto de possibilidades de demanda que contém cada i ação de compra do
consumidor representado por C i; O conjunto de possibilidades de oferta que contém
cada j ação de venda do vendedor é representado por P j ;
Nesta tese, estamos preocupados em estabelecer a relação da transação de uma
mercadoria. A ação de compra ou de venda é representada, pelo preço alcançado
pela mercadoria na transação, como o recurso monetário pago ou recebido
antecipadamente em troca de sua disponibilidade futura. Já a mercadoria,
propriamente dita, é representada por suas propriedades físicas.
No caso do vendedor, o recurso monetário recebido, é considerado como o produto
resultante da transação realizada e as propriedades físicas da mercadoria como o
insumo. No caso do comprador, o recurso monetário pago, é considerado como o
insumo da transação realizada, enquanto as propriedades da mercadoria como o
produto resultante.
III. 2.4 Conjunto das Possibilidades da Oferta
O conjunto de possibilidades de produção corresponde ao conjunto das
possibilidades de oferta.
Considerando que existam u vendedores, identificados
pelo índice j = 1, ...., u. O j–ésimo vendedor tem sua ação de venda representada
pelo vetor pj , em um dado sub-conjunto não vazio de Rk, o conjunto de
possibilidades de oferta P j. Uma dada ação de venda pj é tecnicamente possível e
define a oferta do j–ésimo vendedor (DEBREU (1959)).
Em analogia às proposições e teoremas de DEBREU (1959), consideramos um
conjunto de m transações realizadas em diferentes escalas e processos. Um
vendedor qualquer vende a mercadoria, cuja ação de venda é representada pelas
variáveis de insumo, xz , z = 1,..., l, tais como: padrão, qualidade, dimensão, data,
alocação, entre outras propriedades da mercadoria. Essa transação lhe resulta como
produto, o valor recebido em troca da disponibilização futura da mercadoria, seu
preço y .
Desta forma, o vendedor tem como objetivo maximizar o seu produto, i. é, o valor
recebido na transação da mercadoria. Então, procura alcançar a fronteira das
xxv
possibilidades de oferta, que é definida pela melhor tecnologia e contem os u planos
de oferta e pertence ao subconjunto Pj , no espaço mercadoria, Rk. A fronteira das
possibilidades de oferta, representa o lócus dos melhores preços alcançados pelas
mercadorias, que tenderam a beneficiar o vendedor. Onde o preço alcançado é
máximo em função das propriedades físicas da mercadoria.
Estabelecemos o conjunto de possibilidades de oferta, segundo as proposições de
FÄRE et al. (1994) (1996) para o conjunto de possibilidades de produção Pk :
Sendo, P= {( x,y ) / y = f (x) ^ CRS} ⊇ P = {( x,y ) / y = f (x) ^ VRS } (III.2.4)
CRS – Rendimentos Constantes com a Escala (Constant Returns to Scale)
VRS – Rendimentos Variáveis com a Escala (Variable Returns to Scale)
As definições e postulados formais sobre o espaço das possibilidades de produção
basearam-se nos axiomas de SHEPHARD (1953) (1970), como:
P = { (x,y) / y ≥ 0 pode ser produzido através de x ≥ 0 } / atenda às seguintes
propriedades para o conjunto de possibilidades de produção, P = { ( x,y ) / CRS }.
BANKER et al. (1984) enuncia os seguintes postulados, que deram origem ao
modelo BCC2 da Análise Envoltória de Dados
Postulado 1 - Convexidade : Combinação linear convexa propicia a existência de
uma unidade atuando entre dois resultados através da combinação linear convexa.
Se
( xj , yj ) ∈ P , j = 1, ..........., u
e
λ j ≥ 0 , são escalares não negativos
tais que Σ λ j = 1 então (Σ λ j x j , Σ λ j yj ) ∈ P
__________________________
2
O modelo BCC formulado por Banker, Charnes e Cooper (1984) é também conhecido por VRS –
“Variable Return of Scale”.
xxvi
Dados xj , j = 1,........., u , x é a combinação linear convexa de xj se ∃ λ1,......., λn , tq
λ j ≥ 0 ∇ j Σ λ j =1 e x = Σ λ j xj
y
P (x,y)
x
Figura 3 – Conjunto de Possibilidades da Oferta
O Lugar Geométrico da Combinação Linear Convexa de X1 e X2 é o segmento de
reta que os une.
Segundo a figura 4: ∃ x ∈ (x1 – x2 ) / Σ λ ≤ 1 ; x = λ x1 + ( 1 - λ ) x2 ; λ ≥ 0 ;
x = x2 + λ ( x1 - x2 )
Y
X1
X1 - X2
X2
X
Figura 4 - Combinação Linear Convexa
xxvii
Postulado 2 - Ineficiência
Com ( x , y ) ∈ P
se
x ≥ x
e
y ≤ y
(x,y)∈ P
⇒
Y
REGIÃO VIÁVEL
X
Figura 5 - Postulado 2 - Espaço Ineficiência
Postulado 3 - Raio Ilimitado, válido para retornos constantes de escala
Se ( x, y ) ∈ P então ( k x , k y ) ∈ P para qualquer k > 0 ,
Postulado 4 - Extrapolação mínima
Definindo o conjunto produção P como conjunto interseção de todos conjuntos P
que satisfaçam
os 3 postulados anteriores, e estão sujeitos a condição de que
cada vetor observado (xj , yj ) ∈ P , j =1,........., u , teremos então :
Dos postulados 1 e 3
∇ ( x , y ) = ( k Σ λ j x j , k Σ λ j yj )
λj≥ 0 e Σλj=1 ,
com k > 0 ,
está em P ou fazendo k Σ λ j = Σ µ j
( Σ µ j xj , Σ µj yj ) com µ j ≥ 0 , está em P
Acrescentando o postulado 2 de ineficiência
( x , y ) ∈ P se e somente se x ≥ Σ µ j xj , y ≤ Σ µj yj
xxviii
, para µ j ≥ 0 ∇ j
Para P { (x , y) / VRS} : São atendidas as mesmas propriedades do conjunto de
possibilidades de produção P { (x , y) / CRS }, excluindo-se o 3o Postulado - Raio
Ilimitado.
III. 2.5 Conjunto das Possibilidades da Demanda
Considerando que existam v consumidores, identificados pelo índice i = 1,..., v. O iésimo consumidor escolhe um ponto, seu consumo ou demanda ci, em um
determinado sub-conjunto não vazio de Rk, o conjunto de possibilidades de demanda
Ci. O seu plano de demanda é uma especificação das quantidades de todos os seus
insumos e de todos seus produtos. Um dado consumo ci pode ser economicamente
possível e define a demanda do i–ésimo consumidor (DEBREU (1959)).
Em analogia aos resultados apresentados por DEBREU, consideramos um conjunto
de m transações realizadas em diferentes escalas e processos. Um comprador
qualquer compra uma mercadoria, cuja ação de compra é definida pelo insumo,
valor pago, representado pelo preço da mercadoria como variável y e pelo produto, a
posse da mercadoria, representada pelas propriedades físicas da mercadoria, como
variável xz , z = 1,..., l, tais como: padrão, qualidade, dimensão, data, alocação, entre
outros. Os v consumidores apresentam diferentes escalas de consumo em função do
valor pago, y insumos para consumirem xz produtos homogêneos, que definem o
conjunto de possibilidades de demanda Ci.
Desta forma, o consumidor tem como objetivo minimizar o seu insumo, i.é, o valor
pago na transação da mercadoria. Então, procura alcançar a fronteira das
possibilidades da demanda, que é definida pela melhor tecnologia e contém os v
planos de demanda, representadas por Ci
que pertencem a Rk, o espaço
mercadoria. A fronteira das possibilidades de demanda representa o lócus dos
menores preços alcançados pelas mercadorias, que tenderam a beneficiar o
consumidor. Onde o preço alcançado é mínimo, em função das propriedades físicas
da mercadoria.
Sendo, C= {( y , x ) / x = f ( y ) seja CRS} ⊇ C= {( y , x ) / x = f ( y ) seja VRS } (III.2.5)
Por analogia define-se o conjunto de possibilidades de demanda C
k
como mostra a
figura 6:
Figura 6 – Conjunto de Possibilidades da Demanda
xxix
As definições e postulados formais sobre o espaço das possibilidades de demanda
baseiam-se nos axiomas de SHEPHARD (1953) (1970), já representados no item
2.5.
x
C (y,x)
y
Figura 7 – Transposição do Gráfico de Conjunto de Possibilidades da Demanda
y
C(x,y)
x
xxx
A transposta da equação III.2.5 resulta em : C= {( x , y ) / y= f ( x ) seja CRS} ⊇ C=
{( x , y ) / y = f ( x ) seja VRS } (III.2.6)
A fronteira das possibilidades da demanda é simétrica à fronteira da oferta,
representa o lócus dos preços dos imóveis que tenderam a beneficiar o comprador,
onde o valor de mercado alcançado é mínimo. (GARÓFALO (1976))
Para realizarmos a aplicação gráfica dos dois conjuntos, simultaneamente,
realizamos a transposição do gráfico do Conjunto das possibilidades da Demanda,
figura 6. De tal forma, que obtenhamos a mesma relação de eixos do gráfico do
Conjunto de Possibilidades da Oferta, figura 3.
III. 2.6 Modelagem Econômica segundo Debreu
Fazemos um parênteses na modelagem do Espaço Mercadoria, para retratar a
definição de uma Economia realizada por DEBREU (1959) 3:
Uma economia E é
representada pelos i = 1,....., m, subconjuntos não vazios de C i de Rk e pelos j =
1,....., n , subconjuntos não vazios de P j de R k;
{ ci ∈ C i } e { pj ∈ P j } ∈ R k
(III.2.3)
Dado um estado ((ci),( pj)) de E, o ponto c – p é chamado de demanda líquida e
representa as transferências entre os agentes, como ci ∈ C i para todo i e pj ∈ P
j
para todo j , então c - p ∈ C – P. Desta forma c – p cancela toda a transferência de
mercadorias entre os agentes econômicos ( onde cada transferência aparece para
um agente como insumo com sinal positivo e para o outro como produto com sinal
negativo); c - p descreve portanto o resultado líquido da atividade de todos os
agentes juntos. Isso representa que, quando a coordenada de c - p é positiva, os
insumos ou produtos são transferidos entre os agentes da Economia. Se ci ∈ C
___________________________________________
3
Os insumos e produtos considerados neste capítulo representam as trocas de mercadorias
realizadas entre os agentes
econômicos, desta forma diferem das proposições realizadas nos
capítulos anteriores. Os vetores e conjuntos estão caracterizados distintamente em relação aos
capítulos anteriores, pela consideração do sublinhado sob os caracteres alfa-numéricos.
xxxi
i
para todo i e pj ∈ P
j
para todo j, a demanda líquida ci – pj pertence ao conjunto C
i
- P j (DEBREU (1959)).
Estas (m+n) ações não são necessariamente compatíveis com os recursos totais.
Desta forma, o ponto c – p – w é denotado z e denominado excesso da demanda.
Ele descreve o excesso da demanda líquida de todos os agentes sobre os recursos
totais e pertence ao conjunto C – P – {w}, o qual é denominado Z ;
Um estado ((ci),( pj)) de E é denominado Equilíbrio de Mercado se seu excesso da
demanda for igual a 0 e pode ser expresso por c – p = w, i.é, a demanda líquida é
igual aos recursos totais. O conjunto de mercados em equilíbrio de E é representado
por manifolds lineares em R k (m+ n) denominado M ;
Um estado ((c i),( p j )) de E é dito de ser atingível se satisfaz as restrições:
a) c i ∈ C i para todo i, p j ∈ P j para todo j , c – p = w
Isto representa que o consumo de cada consumidor deve ser possível para ele, a
produção de cada consumidor deve ser possível para ele, e o estado deve ser um
mercado em equilíbrio, i.é, a demanda líquida deve ser igual aos recursos totais. O
conjunto de estados alcançáveis de E é um subconjunto de Rk (m+n) denominado de
A, o Conjunto da Oferta e da Demanda. De acordo com a :
b) A é a interseção de (∏i C i ) x (∏ j P j ) i =1,..m e j = 1,...,n e M . 4
III. 2.7 Conjunto das Transações Realizadas no Mercado Imobiliário
Por analogia ao capítulo 2.6, definimos o conjunto de um estado alcançável de uma
Economia, o Conjunto que representa as transações realizadas de imóveis do
Mercado Imobiliário avaliado, Ai, conforme figura 8, representado em gráfico de
____________________________________________________________
4
Considerando um sistema social formado por m agentes econômicos. O iésimo agente deve escolher uma ação a i de um conjunto Ai de ações
possíveis para ele. Quando cada agente fez sua escolha, o resultado da
atividade social está determinada. Então a atividade social é caracterizada por
uma m-upla (ai), um elemento de ∏ A i .
No caso : ∏ C i = C 1 x C 2 x......x C i x.........x C m
forma simplificada a partir de duas variáveis, valor e área construída. O conjunto Ai
xxxii
é encapsulado pelas Hiperplanos das Fronteiras da Oferta e da Demanda e
pertencente ao Espaço Mercadoria.
Y
Y i (max)
FronteiradaOferta
Αι
Y i (min)
Fronteira
X
Xi
da Demanda
Figura 8 – Ai (x,y) Mercado Imobiliário
No caso enfocamos uma sub-economia da economia de proprietários privados, o
Mercado Imobiliário, Ai. O espaço mercadoria representa a interação exclusiva de
dois agentes, o consumidor e o vendedor, operando em um mercado em equilíbrio ,
c – p = w, i.é., as trocas ocorrem exclusivamente entre os agentes, a demanda
líquida é igual às transferências realizadas entre o consumidor e o vendedor. Um
agente fornece o produto que é o insumo do outro agente. Então o conjunto excesso
da demanda é um conjunto vazio.
As
relações
dos
agentes
e
elementos
econômicos
são
representadas
matematicamente a partir das seguintes proposições:
1. Definimos a mercadoria a q com q = (1,...,c,...,o ) ;
2. { a
q
∈ R k} e { ∃ A
k subconjuntos distintos
∈ R k ⁄ se a c ≡ a
i
⇒ (a c ∧ a i )∈ A
k
⁄
A k ⊆ R k ∧ A k ∩ A k-1 = ∅ }, para k mercadorias distintas com 1 ≤ k ≤ s ;
3. { Para ∀ a q ∃ c i ∧ p j }
4. { ∃ v
consumidores
⇒ c i ∈ Ci conjunto das possibilidades da demanda com i = (1,....,v ) / C ∈ Rk}
5. { ∃ u produtores ⇒ p j ∈ Pj conjunto das possibilidades da oferta com j = (1,......, u ) / P ∈ R k
A Teoria da Oferta e Demanda explica o conflito em que se promove o atendimento
das expectativas do consumidor e do vendedor ou produtor.
xxxiii
5
(GARÓFALO (1976))
Modelar a imperfeição do mercado em estudo é a principal contribuição do método.
As possibilidades de valor para uma mesma propriedade do imóvel estão contidas
entre as fronteiras. Como ocorre para a Avaliação pelo método estatístico, a
aplicação do método EDO determina um intervalo para a variação dos valores do
imóvel através de suas projeções nas fronteiras, diferença entre a variável Yi max e
Yi min conforme figura 8 para Xi.
III. 2.8 Conjuntos da Ótica do Comprador, da Ótica do Vendedor e Competitivo
Em resumo, a fronteira do conjunto das possibilidades da oferta representa a
eficiência máxima na ótica do vendedor, definida pelo maior preço alcançado pelo
imóvel e contém as demais transações ineficientes. Da mesma forma, a demanda
mínima é representada pela superfície definida pelo menor preço alcançado por um
imóvel e contém as demais transações ineficientes, representa então, a eficiência
máxima da demanda na ótica do comprador.
Quando se forma no mercado o valor de algum bem é porque a utilidade e a
escassez se exprimem concretamente na procura por parte dos compradores, de um
lado, e na oferta por parte dos vendedores, de outro. O valor de mercado se forma
pela interação de duas ordens de influência, as da procura e da oferta.
Cada agente econômico atinge uma posição de equilíbrio quando maximiza algo. Um
consumidor maximiza a satisfação ou utilidade, sujeito a uma restrição orçamentária.
Um empresário maximiza o lucro, sujeito a uma restrição imposta pela função de
produção.
Quando o preço de uma mercadoria apresenta tendência em benefício de um dos
agentes econômicos envolvidos, pode-se afirmar que o seu preço foi eficiente
_______________________________
5
Um indivíduo que compra um apartamento, um carro, ou qualquer outra mercadoria para seu próprio
uso e depois a vende, adota o comportamento de agentes econômicos distintos. O comportamento do
consumidor no atendimento de sua própria necessidade e o comportamento do produtor que beneficia a
mercadoria e a seguir a disponibiliza (DEBREU(1952)).
segundo a ótica do comprador ou a ótica do vendedor. Agora, quando o preço não
apresenta tendência em benefício de algum dos agentes, pode-se dizer que o preço
é competitivo.
xxxiv
SAMUELSON (1975) descreve a relação e a variação entre as Escalas ou Curvas da
Demanda e da Oferta.6 Define o Equilíbrio entre a Oferta e a Demanda em um
mercado como o ponto de equilíbrio que ocorre na interseção desta curvas, aonde o
valor de mercado foi alcançado e a venda realizada. Neste ponto a quantidade
demandada é igual a oferecida e promove a satisfação ao comprador e ao vendedor.
A análise combinada da demanda e da oferta determina o valor de mercado de um
bem.7 O valor de equilíbrio competitivo, ou seja, o único valor de mercado que pode
durar, é aquele ao qual as quantidades voluntariamente procuradas são iguais .
De acordo com SAMUELSON (1975) o significado de equilíbrio competitivo pode ser
definido como a resposta à seguinte pergunta: qual é o valor de mercado em que
ocorrerá a igualdade da quantidade do bem que os consumidores estão dispostos a
continuar comprando com aquela quantidade do bem que os produtores estão
dispostos a continuar oferecendo? 8A este valor, ao qual há igualdade entre as
quantidades programadas que os fornecedores e os consumidores querem continuar
vendendo e comprando, e somente este valor competitivo, é o valor de mercado para
o qual não haverá tendência para uma elevação ou queda de preço.9
Face ao comportamento dos agentes econômicos, as transações podem apresentar
tendência de valor, que beneficie um agente em relação ao outro. Os imóveis que
apresentaram na transação essa tendência, foram agrupados nos conjuntos da ótica
do comprador e da ótica do vendedor, já os imóveis que na transação não
apresentaram condições em benefício de um dos agentes, foram considerados como
pertencentes ao conjunto competitivo.
De forma simplificada representamos na figura 9 o conjunto das Transações
realizadas subdividido em três Subconjuntos: Conjunto Competitivo, Conjunto da
Ótica do Comprador e da Ótica do Vendedor.
Os imóveis cujos preços de transação tenderam a beneficiar o comprador, foram
agrupados no conjunto da ótica do comprador. Os imóveis cujos preços de transação
tenderam a beneficiar o vendedor, foram agrupados no conjunto da ótica do
vendedor. Já o conjunto Competitivo é formado pelos imóveis que não apresentaram
tendência em benefício de algum dos agentes econômicos, são considerados como
imóveis com preços competitivos e que viabilizam o mercado imobiliário.
xxxv
Valor
Conjunto
Vv
ÓticaVendedor
Conjunto Competitivo
Vc
Conjunto Ótica
Comprador
Área
Figura 9 - Conjunto da Ótica do Vendedor; do Comprador e competitivo
_______________________________
6
A lei da procura em função da variação do valor explica a forma decrescente e convexa da curva da
Demanda em relação a origem, seu enunciado descreve que: o aumento do valor de mercado de um
bem promove a diminuição da quantidade consumida deste bem, ou inversamente, a redução do seu
valor de mercado promoverá um aumento da quantidade consumida.
A lei da oferta e a lei dos rendimentos decrescentes em função da variação do valor explicam a
forma convexa da curva em relação ao incremento da quantidade ofertada de um produto, seu
enunciado descreve que: o aumento do valor de mercado de um bem estimula o incremento da
quantidade ofertada, ou inversamente, a diminuição do seu valor de mercado promove a redução
da oferta.
Para tanto, é considerada constante a variação dos demais componentes econômicos relacionados.
7
Como descreve GARÓFALO et al. (1976), a análise da oferta é simétrica à análise da demanda,
muito embora a demanda esteja associada à teoria do consumidor e, portanto às curvas de
indiferença. A oferta está relacionada à Teoria da Produção dependente da escassez. Efetivamente,
os fatores de produção que tornam viável a existência da oferta de determinado bem são limitados,
desta forma condicionam a oferta.
8
O mercado imobiliário não pode ser considerado como um mercado perfeito, mas a filosofia da
viabilidade econômica de mercado é intrínseca à sua sobrevivência. Só existe mercado quando os
agentes econômicos são satisfeitos, desta forma é proposta na metodologia desenvolvida a conjectura
de uma região central do espaço mercadoria que atende a esta condição.
9
Nesta interseção e somente nela estarão todos satisfeitos: o vendedor ou leiloeiro; o fornecedor e o
consumidor. As variações do valor de um bem ou seja o seu preço é definido pelas curvas da oferta e
da demanda. Em um mercado competitivo, o ponto de equilíbrio ocorre na interseção desta curvas,
aonde o valor de mercado foi alcançado e a venda realizada. Neste ponto a quantidade demandada é
igual a oferecida e promove a satisfação ao comprador e ao vendedor, sem tendência que sobreponha
vantagem de um sobre o outro.
No caso do valor de mercado do bem estar acima da interseção da oferta e da demanda, é fato que
também ocorre a identidade estatística da quantidade comprada e vendida. Mas, esta quantidade
medida, reflete uma maior ansiedade de venda pelo vendedor do que a de compra pelo consumidor.
O excesso da oferta sobre a demanda programada exercerá uma pressão de baixa do valor de
mercado, até que este atinja o nível de equilíbrio competitivo em que as duas curvas se cruzam.
xxxvi
O método EDO define as fronteiras entre estes três conjuntos, permitindo assim
determinar o intervalo de valor competitivo em função das propriedades dos imóveis.
Na figura 9, o intervalo está representado entre Vv e Vc10.
III. 3 - Método da Envoltória sob Dupla Ótica - EDO
III. 3.1 - Modelos Clássicos DEA
Os modelos clássicos DEA originaram-se de formulação fracionária muito utilizada
em engenharia para a medida de produtividade, equação 4. O quociente da soma
ponderada de produtos pela soma poderada de insumos utilizados pela unidade Ok.
s
m insumos
eficiência=
Ok
∑ urk yrk
r =1
m
(III.3.1)
∑ vik xik
s produtos
i =1
FIGURA 10
Esta equação de eficiência requer a definição de um conjuntos de pesos (ou
multiplicadores),
o
que
resulta
em
processo
de
grande
complexidade,
particularmente se o mesmo conjunto de pesos é aplicado a todas as unidades a
analisar.
O método CCR (CHARNES, COOPER and RHODES (1978)) considera que cada
unidade tem o objetivo de maximizar a sua eficiência. Assim, utiliza um sistema
particular de valores para o conjunto de pesos através da auto definição. Como
resultado formularam um problema de programação fracionária linear (PPFL) em que
a eficiência é calculada para cada unidade k, conforme equação III.3.2:
_____________________________
10
A definição de Vv e Vc se encontra no capítulo IV.2 pp.43 .
xxxvii
s
=
Max h k
∑ urk yrk
r =1
m
(III.3.2)
∑ vik xik
i =1
Sujeito a :
s
∑u
r =1
m
∑v
i =1
y rj
rk
ik
vik
i =1
ik
≥ ε , i = 1,...., m
xik
u rk
≥ ε , r = 1,..., s
m
∑v
i =1
ik
j = 1,....., n
xij
m
∑v
≤ 1,
xik
O PPFL formulado promove a análise comparativa da eficiência entre n Unidades
avaliadas, com m produtos e s insumos. A eficiência de cada Unidade Ok, é avaliada
pela razão da combinação linear dos produtos denotados por ( yrk > 0 ) pela
combinação linear dos insumos denotados por ( xik > 0 ). Sujeita à restrição de
normalização da eficiência, de ser menor ou igual a um, para todas as j Unidades
avaliadas com j variando de 1 a n, e determinada pela razão da combinação linear
dos produtos denotados por ( yrj >0 ) pela combinação linear dos insumos denotados
por ( xij > 0 ). As restrições da razão dos pesos ( vik e uik ) da Unidade Ok pela
combinação linear dos insumos denotados por ( xik > 0 ) de ser maior que o valor
infinitesimal ε.
A solução do PPFL (5) encontra infinitas soluções ótimas, se ( u* , v* ) é uma
solução ótima, então ( βu* , βv* ) também é uma solução ótima para β > 0. A
transformação do problema de programação fracionária em um problema de
xxxviii
programação linear (PPL) foi desenvolvida por CHARNES e COOPER (1982), pela
inclusão da restrição da combinação linear dos insumos ser igual a 1, que resultou
na formulação do PPL insumo-orientado, equações III.3.5 e III.3.6 e do PPL produtoorientado, equações III.3.3 e III.3.4, a seguir. A equação III.3.3 é o PPL Dual da
equação III.3.4. As equações III.3.5 e III.3.6 originadas dos PPLs insumo-orientados
dos mesmos estudos, foram modificados nesta tese conforme descrito no capítulo
III.3.2.
III. 3.2 - Método da Análise Envoltória sob Dupla Ótica - EDO
O Método da Análise Envoltória sob Dupla Ótica (EDO) utiliza os modelos DEA
clássicos com Retornos de Escala Constantes (CRS), desenvolvidos por CHARNES,
COOPER and RHODES (1978) e de Retornos de Escala Variável (VRS) ,
desenvolvidos por BANKER et al. (1984).
Modelo
Produto-orientado
( produto)
CRS
Y
h’ Y K
VRS
X
( insumo)
Figura 11 – Gráfico Modelo Produto – Orientado CRS e VRS
O método EDO tem como objetivo medir a eficiência das unidades observadas sob a
Ótica de maximização dos produtos e sob a Ótica de minimização dos insumos
simultaneamente, considerando que os insumos sob uma Ótica são os produtos sob
a outra Ótica e vice-versa, conforme a figura 11 e 12.
xxxix
Modelo
Insumo - orientado
( produto)
CRS
X
hY
VRS
k
Y
( insumo)
Figura 12 – Gráfico Modelo Insumo – Orientado CRS e VRS
Para obter a mesma relação de eixos do gráfico da figura 11– Modelo Produtoorientado, realizamos a transposição do gráfico da figura 12, Modelo Insumoorientado, de tal forma que no gráfico da figura 13, Modelo Insumo-orientado
(transposto), o eixo X seja a abcissa e o eixo Y a ordenada.
Modelo
Insumo-orientado
( transposto )
( insumo )
Y
hY
k
X
(produto)
Figura 13 – Gráfico Modelo Insumo – Orientado CRS e VRS - Transposto
xl
A conjunção gráfica do Modelo Insumo-orientado, figura 13, com o Modelo Produtoorientado, figura 11, permite estabelecer os limites do espaço mercadoria
(DEBREU(1959)), que se encontra contido pelas superfícies envoltórias. O conjunto
das Transações Realizadas pertence ao espaço mercadoria e é resultante
da
interseção do conjunto de possibilidades da oferta com o conjunto das possibilidades
da demanda conforme estabelecido no capítulo III.2.7.
SUPERFÍCIE DA OFERTA
Preço
I2
6
I
8
I3
9
1
7
3
2
I
I
I
I1
2
I10
I1
I1
I13
I21
I16
7
I18
I
6
I19
I
I
5
2
I17
I14
4
2
SUPERFÍCIE DA
DEMANDA
5
Área do Imóvel
Figura 14 – Gráfico Método EDO DEA VRS
Na Figura 14 é representado um conjunto de transações realizadas de imóveis contido
pelas superfícies envoltórias. Cada ação de transação exercida sobre cada mercadoria
é representada vetorialmente pelos dados de preço e área do imóvel, insumo e
produto respectivamente, na ótica insumo-orientada e vice-versa na ótica produtoorientada. A superfície envoltória da oferta é formada pelas mercadorias que na
transação foram eficientes na ótica do vededor. A superfície envoltória da demanda é
formada pelas mercadorias que na transação foram eficientes na ótica do comprador.
As mercadorias ineficientes sob as duas óticas não pertencem às superfícies e
pertencem ao espaço mercadoria contido pelas duas superfícies.
Os PPLs que definem as superfícies envoltórias e determinam as eficiências de cada
transação estão formulados a seguir. Para o modelo produto-orientado pelas
equações (III.3.3) e (III.3.4).
xli
Problema dos Mulitiplicadores (Primal)
Problema do Envelope (Dual)
max H ' k = h' k
m
( III .3.3)
n
tq. xik ≥ ∑ λ jk xij ,
min Qk = ∑ vik xik + uok
i = 1,...., m
s
j =1
∑µ
tq.
n
h' k y rk ≤ ∑ λ jk y rj ,
( III .3.4)
i =1
r =1
r = 1,....., s
s
m
r =1
i =1
rk
yrk = 1
∑ µrk yrj − ∑ vik xij + uok ≤ 0,
j =1
j = 1,....n
vik ≥ 0
λ jk ≥ 0
µ rk ≥ 0
Para CRS ou CCR sem acréscimo de restrição
u ok = 0
Para VRS ou BCC Σλjk = 1
u ok irrestrito
A transposição da matriz insumo-produto na relação originariamente estabelecida para
o modelo insumo-orientado, implica para a formulação do método EDO, na troca do
insumo X pelo produto Y e vice-versa. Então, o modelo insumo-orientado transposto
é formulado pelas equações (III.3.5) e (III.3.6).
Problema do Envelope ( Dual )
min H k = hk
( III .3.5)
n
tq.
hk y xk ≥ ∑ λ j y rj ,
r = 1,...., s
j =1
n
Problema dos Mulitiplicadores (Primal)
m
max Wk = ∑ vi xik + u * k
i =1
s
∑µ
tq.
xik ≤ ∑ λ j xij ,
r =1
i = 1,....., m
j =1
m
∑v
i =1
Para VRS ou BCC
y rk = 1
s
k
xij − ∑ µ r y rj + u * k ≤ 0,
r =1
vik ≥ 0
λ jk ≥ 0
Para CRS ou CCR
k
( III .3.6)
µ rk ≥ 0
sem acréscimo de restrição
Σλj = 1
u*ok = 0
u*ok irrestrito
xlii
j = 1,....n
A metodologia EDO determina as superfícies envolventes, superfícies da fronteira da
Oferta e da Demanda, correspondentes respectivamente as superfícies produto e
insumo-orientadas, conforme ilustrado pela figura 14. A eficiência de cada transação
do imóvel é avaliada sob cada Ótica simultaneamente.
xliii
CAPÍTULO IV
MÉTODO EDO APLICADO NA AVALIAÇÃO IMOBILIÁRIA
IV. 1 – Metodologia
Preliminarmente desenvolveremos a modelagem do método EDO aplicado em
avaliação imobiliária e ao final analisaremos comparativamente com o método da
Análise de Regressão Múltipla usualmente mais utilizado com este objetivo.
A aplicação do método EDO na avaliação imobiliária é realizada de acordo com o que
estabelece o método comparativo da Engenharia de Avaliação e tem o propósito de
determinar as fronteiras do conjunto competitivo, definidas pelas superfícies limítrofes
com os conjuntos da ótica do vendedor e do comprador.
Na transação do imóvel sob a Ótica do vendedor, o preço de venda é considerado
como produto e as variáveis de propriedades físicas do imóvel são consideradas como
insumos. Já sob a Ótica do comprador na transação do imóvel, o preço da compra é
considerado como insumo e as variáveis de propriedades físicas do imóvel são
consideradas como produtos.
A eficiência da transação de cada imóvel sob a ótica do vendedor é determinada pelo
método EDO modelo Produto-orientado, equações III.3.3 e III.3.4. Os imóveis
eficientes segundo a ótica do vendedor têm eficiência igual a um e pertencem à
fronteira.
A eficiência da transação de cada imóvel sob a ótica do comprador é determinada pelo
método EDO modelo Insumo-orientado, equações III.3.5 e III.3.6. Os imóveis
eficientes segundo a ótica do comprador têm eficiência igual a um e pertencem à
fronteira. Os demais imóveis ineficientes não pertencem à fronteira e tem eficiência
menor do que um.
Como verifica-se na figura 15, na ótica do vendedor a variável h’ é a maior
percentagem que aplicada a todos os produtos YK do imóvel OK, estes ainda são
iguais ou inferiores aos produtos Σλjk Yrj, obtidos por uma unidade eficiente fictícia
projetada. Este incremento proporcional é aplicado a todos os produtos e resulta em
um movimento radial direcionado à superfície envolvente tal como uma projeção.
Y
h' Yk
Superfície Produto-Orientado
Yk
Superfície InsumoOrientado
h Yk
X
Figura 15 – Gráfico Método EDO DEA VRS ( projeção nas superfícies)
Na ótica do comprador, a variável h é a menor percentagem que aplicada a todos os
insumos YK do imóvel OK, estes ainda são iguais ou superiores aos insumos Σλjk Yrj ,
obtidos por uma unidade eficiente fictícia projetada. Esta redução proporcional é
aplicada a todos os insumos e resulta em um movimento radial direcionado à
superfície envolvente.
O valor determinado pela projeção na fronteira da ótica do vendedor de um imóvel k
qualquer, é igual ao produto do inverso da eficiência determinada pelo preço de
transação desse imóvel (1/h’ x Yk ). O valor determinado pela projeção na fronteira da
ótica do comprador é igual ao produto da eficiência alcançada pelo preço de transação
desse imóvel ( h x Yk ). O intervalo entre (1/h’ x Yk ) e ( h x Yk ) representa as possíveis
variações de valor do imóvel para determinadas propriedades físicas.
Como se verifica no item III.2.1.8, os três conjuntos de interesse são definidos
segundo a tendência do valor alcançado na transação em benefício de cada agente
econômico. Para tanto, realizamos uma heurística que permite definir se o valor da
transação do imóvel pertence ao conjunto da ótica do comprador ou do vendedor ou
então ao conjunto competitivo, através de critérios de níveis eficiência.
ii
IV. 2 – Heurística
Aplicamos uma heurística para ajustar as fronteiras dentro de determinados
parâmetros de eficiência, que permitam configurar os conjuntos de imóveis com
transação eficiente sob a ótica do vendedor e sob a ótica do comprador. A finalidade
deste processo é a configuração do conjunto competitivo, onde os imóveis em que o
equilíbrio entre compra e venda prevaleceu (SAMUELSON (1975)) e para os quais,
não foi verificada a tendência de valor em benefício de algum dos agentes.
Para as novas avaliações, como ilustra a figura 16, o intervalo determinado entre a
superfície limítrofe entre o conjunto competitivo e o conjunto da ótica do comprador e a
superfície limítrofe entre o conjunto competitivo e o conjunto da ótica do vendedor
determina o intervalo de variação das possibilidades de valor de um imóvel em função
da variável de propriedades físicas.
A amplitude das possibilidades de valor do imóvel, corresponde ao intervalo entre as
projeções do preço do imóvel para as fronteiras do conjunto competitivo. Como
ferramenta para medir a amplitude e propiciar um mecanismo de ajuste entre as
fronteiras do conjunto competitivo, criamos o IDRF- Índice da Distância Relativa entre
Fronteiras, equação IV.2.1, ilustrado na figura 16.
IDRF = ( Vv - Vc )
Vm
, sendo Vm = Vv + Vc
2
(IV.2.1)
onde:
Vv
= Valor máximo virtual do imóvel – Projeção na Fronteira da Oferta
Vc
= Valor mínimo virtual do imóvel – Projeção na Fronteira da Demanda
Vm = Valor médio virtual do imóvel
Os valores virtuais foram calculados em função da eficiência determinada pelo
software Frontier Analyst para cada Ótica equações IV.2.2 e IV.2.3.
Ótica do vendedor
Ótica do comprador
Ef v = Vo
Vv
Ef c = Vc
Vo
V v = Vo ⇒ Vv = Vo
Ef v
h’
V c = Vo x Ef c ⇒ Vc = Vo x h (IV.2.3)
(IV.2.2)
iii
onde :
Vo
= Preço do imóvel avaliando
Ef v = Eficiência relativa á fronteira da Ótica do Vendedor
Ef c = Eficiência relativa á fronteira da Ótica do Comprador
Segundo a opinião de especialistas de avaliação imobiliária, o IDRF considerado ideal,
para definir o conjunto competitivo é menor ou igual a 25%, que será a meta utilizada
nesta tese, para a definição do conjunto competitivo.
Valor
Conjunto
ÓticaVendedor
ID Vv
RF
Conjunto
Vc
Competitivo
Conjunto Ótica
Comprador
Área
Figura 16 – Resultado Esquemático da Aplicação da Heurística
IV. 3 – Base de Dados
Do Sistema de Informações Imobiliárias da Caixa Econômica Federal do Rio de
Janeiro foi extraída uma base de dados contendo informações de preços de imóveis
localizados no município do Rio de Janeiro (PAIVA (2.000)). Esses preços foram
obtidos de transações registradas em escrituras de vendas realizadas de 1.256
apartamentos e 281 casas no primeiro trimestre de 2.000, complementadas com
vistorias in loco, cadastradas em 60 dados de características ou propriedades físicas
para cada imóvel.
Com vistas a formar uma amostra homogênea, a consideramos originalmente
formada pelos 1.256 apartamentos cadastrados, excluindo assim as 281 casas.
iv
O processo de determinação da eficiência pelo método EDO a partir do conjunto das
transações realizadas original, pode ser representado pela dispersão de pontos
definidos pelos preços em função das propriedades físicas dos imóveis, como ilustra
a figura 17, área e padrão de acabamento.
A dispersão encapsulada pelas superfícies envolventes formuladas sob as duas
óticas, como ilustra a figura 17, representa o conjunto das transações realizadas
original :
- A fronteira da ótica do comprador é definida pelos imóveis 26, 226 e 215, que
apresentam a maior relação das variáveis acabamento/preço do imóvel e área
total/preço do imóvel, tendem a beneficiar o comprador. Verifica-se que mantidos
constantes o acabamento e a área total de um imóvel qualquer, este tende para a
fronteira da ótica do comprador quanto menor for o preço pago.
- A fronteira da ótica do vendedor é definida pelos imóveis, 79, 53, 209 e 188, que
apresentam a menor relação das variáveis acabamento/preço do imóvel e área
total/preço do imóvel, tendem a beneficiar o vendedor. Verifica-se que mantidos
constantes o acabamento e a área total de um imóvel qualquer, este tende para a
fronteira da ótica do vendedor quanto maior for o preço pago.
Figura 17 – Aplicação Gráfica Método EDO DEA CRS ( Padrão de Acabamento /
Preço do Imóvel x Área / Preço do Imóvel )
v
Como ilustra a figura 18, o geo-referenciamento dos apartamentos da amostra
original permite visualizar a distribuição geográfica e a incidência de registros
distribuídas pelos bairros das zonas Oeste, Norte, Centro e Sul do município do Rio
de Janeiro.
Figura 18 – Mapa Temático Georeferencioamento da Base de Dados
O Anexo 1 apresenta o conjunto competitivo de apartamentos resultante da
aplicação do método, a partir da relação de imóveis considerados como a base de
dados original utilizada, correspondente a uma matriz com 1256 x 60 dados de
apartamentos, que contemplam as propriedades físicas de localização, área útil,
padrão de acabamento, conservação, idade do imóvel, número de quartos, número
de vagas de garagem entre outras.
IV. 4 – Definição das Variáveis
O procedimento de escolha das variáveis se subdivide em quatro fases conforme
descrito por NOVAES (1998) :
1a Fase : Definição e seleção dos imóveis a entrar na Avaliação;
Para a definição e seleção dos imóveis a entrar na Avaliação é necessário assumir
as seguintes proposições:
vi
- Mercado Imperfeito.
- Avaliação realizada no curto prazo ”cross-section” desconsiderando a transposição
temporal do valor.
- Consumo homogêneo da população residente para determinada faixa de renda e
de formação intelectual.
Desenvolvemos um modelo aplicado a um sistema de informação geográfica, que
permite analisar a capacidade de acolhida de uma região geográfica, esque
matizado na figura 19. Um valor é calculado para que explicite a aptidão e o impacto
gerado por um determinado uso.
Conforme descreve OREA(1992) um modelo de impacto e aptidão determina a
capacidade de acolhida de uma região para uma atividade. Esta capacidade varia
espacialmente, segundo a variação da aptidão e do impacto avaliados, sendo as
melhores áreas para a instalação de uma atividade, aquelas em que se minimize o
impacto e se maximize a aptidão, onde ocorre a otimização do uso do ambiente
geográfico sob a ótica da atividade avaliada.
Analogamente construímos um modelo espacial de análise multicritério em ambiente
do Sistema de Informação Geográfica, denominado de Modelo da Capacidade
C r i t é r i o R e n d a
C h e f e F a m í li a
( V
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
D
u m
m
y )
0
1
1
a r i á v e l
0
0
C
V
r i t é r i o d e
i z i n h a n ç a
( V
a r i á v e l
D
u m
m
y )
C r i t é r i o N í v e l
E s c o la r i d a d e
0
1
( V
a r i á v e l
D
u m
m
y )
S u p e r p o s i ç ã o
1
0
0
0
1
0
M o d e lo d e
C a p a c i d a d e
0
0
1
( V
T e s t e L ó g i c o
a r i á v e l D u m m
y )
F i g Figura
u r a 194 – Modelo
– M de
o Avaliação
d e l o de
A Impacto
M C e -Aptidão
S I Gde uma Região
vii
(CANO (1996)), figura 19, que foi aplicado com o objetivo de escolher os bairros cuja
população residente, apresentasse características de consumo homogêneo e assim
explicasse a preferência por determinado tipo de imóvel.
Figura 20 – Mapa Temático dos chefes de família com 15 anos de estudo
Os critérios utilizados para definir o comportamento de consumo homogêneo, da
população residente nos bairros da cidade do Rio de Janeiro, foram :
- de 17 a 58% dos chefes de família tenham mais de 15 anos de estudo (cor: azul
turquesa);
- a renda média dos chefes dos domicílios se situe entre 4,8 a 15 salários mínimos
(cor: verde);
- conjunto contínuo de bairros limítrofes, localizados nas Zona Sul, Centro ou Norte
do município do Rio de Janeiro.
viii
Figura 21 – Mapa Temático renda média chefes dos domicílios
entre 4,8 a 15 salários mínimos
- Imóveis localizados em região urbanizada com logradouros ou cercanias
pavimentados, iluminados, arborizados e com calçamentos, contemplados com todos
serviços públicos de infra-estrutura, tais como água, esgotamento sanitário e pluvial,
luz, gás, telefone e transporte; serviços comunitários a uma distância de até 2 km,
tais como escolas, postos de saúde, delegacias, templos religiosos, recreação e
lazer; serviços gerais a uma distância de até 2 km tais como comércio,
supermercados, restaurantes e bares, farmácias e outros.
- Os apartamentos sejam de uso residencial e localizados em prédios multifamiliares;
O mapa temático para a verificação do 1o critério, figura 20, resultante da utilização
do aplicativo RIO-ATLAS (1998), distingue com a cor azul claro, os bairros que de
17 a 58% dos chefes de família residentes, tenham mais de 15 anos de estudo. Já o
mapa temático utilizado para a definição do 2o critério, figura 21, distingue com a cor
ix
verde, os bairros que os chefes do domicílio residentes, tenham renda de 4,8 a 15
salários mínimos.
Na modelagem consideramos o atendimento a cada critério contabilizado por uma
variável “dummy”, ver figura 19, i.é, no caso do bairro atender ao critério obteve o
peso de 1 ponto, caso contrário, de zero pontos. Os bairros escolhidos foram
aqueles em que o somatório dos pesos atribuídos pelos critérios alcançaram o maior
valor, que ocorreram para os bairros de Botafogo, Catete, Copacabana, Flamengo,
Glória, Laranjeiras, Leme, Maracanã, Santa Teresa e Tijuca. Este resultado implica
na seleção de 242 apartamentos, relacionados no Anexo 1, formadores do conjunto
de transações realizadas a ser utilizado nesta tese, por estarem localizados nos
bairros escolhidos .
2a Fase: Determinação das variáveis de propriedades físicas dos apartamentos, que
são relevantes e apropriadas para determinar o valor de um imóvel:
A relação inicial de variáveis deve ser a mais abrangente possível. A seleção deve
considerar a escolha das variáveis que acentuem as diferenças básicas entre as
unidades avaliadas.
As variáveis de insumo e produto podem ser total ou parcialmente controláveis ou
fora de controle e ainda quantitativas ou qualitativas: para as variáveis quantitativas
adotam-se os valores físicos ou econômicos mensuráveis apurados e; para as
variáveis qualitativas, estimam-se valores relativos que representem a diferenciação
entre os resultados qualitativos apresentados pelos imóveis da amostra.
Outro elemento fundamental é verificar a origem da informação e a sua data, para
que a comparação se realize através de parâmetros padronizados.
Como primeiro passo o método propõe a redução do número de variáveis, através
de seleção criteriosa. Um refinamento é realizado, composto de três estágios onde
todas variáveis serão analisadas e estudadas.
Este procedimento definido por GOLANY e ROLL (1989), compreende um exame
crítico realizado por especialistas, selecionando as variáveis que participarão do
modelo.
x
Para as variáveis qualitativas, através do mapeamento cognitivo realizado junto aos
expertos em avaliação imobiliária, foi elaborada uma escala de valores que
representasse a sua variação em função de aspectos subjetivos.
Em sequência, foi aplicada a Análise de Correlação com o objetivo de excluir as
variáveis redundantes.
Este processo resultou na escolha das dez variáveis a serem utilizadas na
modelagem do Espaço Mercadoria a ser avaliado: Preço do Imóvel; Valor Unitário
do Padrão Residencial; Área Total; Número de Vagas por Apartamento;
Equipamentos; Padrão de Acabamento; Conservação do Imóvel; Nível ou Andar do
Imóvel; Depreciação (Idade do imóvel), e; Número de Imóveis por Andar servidos
pelo mesmo Acesso Social.
A variável do valor unitário do padrão residencial de 1998 de cálculo do Imposto
Predial e Territorial Urbano da cidade do Rio de Janeiro, foi obtida da Planta de
Valores da Prefeitura do município do Rio de Janeiro (1998) e georeferenciada para
cada imóvel. Esta prática permitiu explicitar ou representar a heterogeneidade
interna de um bairro, através da variação qualitativa da localização do imóvel e ainda
promover uma homogeneização com outros imóveis de bairros distintos.
As variáveis que sofreram algum tratamento para adequá-las ao processo foram :
Número de vagas por apartamento: Quando o número real de vagas levantadas por
apartamento foi maior ou igual a 1, foi aplicado o peso de 10 sobre o número real de
vagas, e; quando o número real de vagas levantadas por apartamento foi igual a
zero, foi atribuído o valor 1 para a variável;
Equipamentos: O valor da variável equipamentos é resultante do somatório dos
pesos, atribuídos por especialistas para cada equipamento disponível para uso
exclusivo do apartamento ou de uso comum de todos os apartamentos do prédio,
conforme planilha do anexo 2;
Padrão: O valor da variável padrão é resultante do somatório das notas ponderadas
de padrões de acabamento de fachada, ambiente e circulação, atribuídas por
especialistas, conforme planilha do anexo 2;
xi
Conservação: O valor da variável conservação é resultante do somatório da
pontuação para o aspecto de conservação de fachadas, circulação e ambiente,
atribuídas por especialistas, conforme planilha do anexo 2;
Nível: O valor da variável é determinada em função do andar do imóvel. A função é
determinada por formulação definida por especialistas de forma que: quando o
prédio possui elevador, a variável será igual ao andar do imóvel acrescido de 4
unidades, e ; quando o prédio não possui elevador, a variável será igual à 5
unidades menos o andar do imóvel;
Depreciação : O valor da variável é determinada por função logarítmica da
depreciação em função da idade, variando de 100 para aptos novos até 50 para os
mais antigo, com 50 anos;
Número de Imóveis por Andar servidos pelo mesmo Acesso Social : O valor da
variável é determinada por função logarítmica para o número de apto por pavimento
por acesso social, variando de 100%, para o caso de 1apartamento por andar por
acesso social até 50%, para o caso de 50 apartamentos por andar por acesso social.
IV .5 – Definição do Método
Após a definição dos apartamentos pertencentes ao conjunto de transações
realizadas e das variáveis a serem utilizadas na modelagem, é necessário
estabelecer o limite considerado ideal para o IDRF, para que se defina o conjunto
competitivo. Segundo especialistas em avaliação imobiliária, este limite deve ser
inferior a 25%.
Conforme se verifica na figura 16, o conjunto competitivo formado pelos imóveis que
atendem a esta condição, se situa na dispersão central do conjunto das transações
realizadas. Os outros dois conjuntos adjacentes ao conjunto competitivo e simétricos
entre si, representam o conjunto da ótica do vendedor e da ótica do comprador,.
Para escolha do método EDO a ser utilizado foi verificado o comportamento da
dispersão dos dados. Sob a ótica do comprador e sob a ótica do vendedor foi
analisado a partir de cada gráfico o comportamento da variável preço em função de
cada propriedade do imóvel.
xii
Ótica do Comprador
Ótica do Vendedor
Localizaçã o x Preço
Preço x Localizaç ão
1200
200
800
100
400
0
0
0
50
100
150
200
250
0
400
Preço x Área
800
1200
100
150
Area x Preço
150
200
100
100
50
0
0
0
50
100
150
200
250
0
50
Preço x N de Vagas
N de Vagas x Preço
25
20
200
15
10
100
5
0
0
0
50
100
150
200
250
0
Preço x Equipam entos
5
10
15
20
25
Equipam entos x Preço
80
200
60
40
100
20
0
0
0
50
100
150
200
250
0
25
50
Figura 22 – Gráficos Preço x Propriedade Física do Imóvel
sob a ótica do comprador e do vendedor
xiii
75
Ótica do Comprador
Ótica do Vendedor
Preço x Padrão
Padrão x Preço
600
200
400
100
200
0
0
0
50
100
150
200
250
0
100
Preço x Conservação
200
300
400
500
Con s e r vação x Pr e ço
300
200
200
100
100
0
0
0
50
100
150
200
0
250
100
200
300
400
Nivel x Preço
Pre ço x Nív e l
25
200
20
15
100
10
5
0
0
0
50
100
150
200
250
0
5
Preço x Depreciação
10
15
20
25
De pre cia çã o x P re ço
100
250
80
200
60
150
40
100
20
50
0
0
0
50
100
150
200
0
250
20
40
60
80
Figura 23 – Gráficos Preço x Propriedade Física do Imóvel
sob a ótica do comprador e do vendedor
xiv
100
120
Ótica do Comprador
Ótica do Vendedor
Preç o x Un p/A c es s o
Un p/ Acesso
x Preço
Preço
x Un
p/Acesso
120
250
100
200
80
150
60
100
40
50
20
0
0
0
50
100
150
200
250
0
50
100
150
Figura 24 – Gráficos Preço x Propriedade Física do Imóvel
sob a ótica do comprador e do vendedor
Os gráficos lançados em duas colunas nas figuras 22, 23 e 24 representam as
transações ocorridas em função de cada propriedade física do imóvel. Os gráficos da
coluna da esquerda representam o comportamento do comprador, na transação, o
insumo é o preço pago para a aquisição do produto, o imóvel, caracterizado por suas
propriedades físicas.
Os gráficos da coluna da direita representam o comportamento do vendedor, que
através do insumo, imóvel, caracterizado por suas propriedades físicas, obtém como
produto da transação, o preço pago pelo imóvel pelo comprador.
Como estabelece a metodologia da Análise Envoltória de Dados a envoltória é
definida pelos melhores resultados. A superfície envoltória formada é convexa para
todos os casos e apresenta um rendimento decrescente com a escala, assim o
método mais adequado a ser utilizado é o método EDO VRS Insumo ou Produto –
Orientado, equações III.3.3, III.3.4, III.3.5 e III.3.6.
IV. 6 – Modelagem do Conjunto Competitivo
O
processo
implementado
é
denominado
de
Descascando
a
Cebola
(TAVARES(1998)). O nome dado ao processo se verifica na prática com o
procedimento adotado, que consiste em remover sucessivamente as unidades
eficientes, formadoras das camadas mais externas do conjunto das transações
realizadas originalmente. Quando atingida a meta de 25% estabelecida como ideal
para o limite do IDRF, estará constituído o conjunto competitivo por definição.
O processo foi subdividido em quatro etapas. Em cada etapa é definido um
parâmetro de eficiência para os imóveis avaliados sob cada ótica, onde a eficiência
xv
de cada imóvel é determinada pelo método EDO VRS através do software Frontier
Analyst, considerando as dez variáveis definidas no capítulo IV.4.
Em cada etapa, do conjunto de imóveis avaliado, são realizadas até quatro rodadas
do software FRONTIER ANALYST (1996) para eliminar os imóveis eficientes em
cada rodada, que apresentem eficiência superior ao parâmetro mínimo de eficiência
estabelecido para a etapa. Estes imóveis eliminados têm eficiência igual a um e
pertencem à fronteira da ótica do vendedor ou à fronteira da ótica do comprador. O
conjunto de imóveis eficientes eliminados segundo a ótica do vendedor, irão formar o
conjunto da ótica do vendedor. Da mesma forma, os imóveis eficientes eliminados
segundo a ótica do comprador, irão formar o conjunto da ótica do comprador.
Ao final de cada etapa são calculados os valores virtuais máximo e mínimo,
resultantes da projeção do preço do imóvel na fronteira da ótica do vendedor e da
ótica do comprador respectivamente, ver anexo 3. O valor do IDRF de cada imóvel é
determinado e verificado se todos os IDRFs calculados são inferiores ao limite
máximo estabelecido de 25%. Caso positivo, paralisa-se o processo e considera-se
consolidados o conjunto competitivo, o conjunto da ótica do vendedor e o conjunto
IDRF x Valor Imovel (DEA Todos imoveis)
140%
120%
100%
IDRF
80%
60%
40%
20%
0%
0
50
100
150
200
250
Valor Imovel
Figura 25 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método EDO – Amostra original)
xvi
da ótica do comprador. Caso negativo, passa-se para a etapa seguinte,
estabelecendo-se um novo parâmetro de eficiência máximo para que o imóvel seja
considerado pertencente ao conjunto central. Os três conjuntos, considerando-se
apenas duas variáveis, estão representados no gráfico da figura 16.
1a Etapa :
Na primeira etapa foi realizada apenas uma rodada do software Frontier Analyst,
com o objetivo de verificar o comportamento da distribuição dos 242 imóveis da
amostra original entre as fronteiras. A eficiência em relação a cada ótica é
determinada conforme equações, III.3.3, III.3.4, III.3.5 lll.3.6 e a partir do valor da
eficência, são calculados os valores máximo e mínimo possíveis de variação do valor
do imóvel, conforme equações IV.2.2 e IV.2.3, resultantes da projeção na fronteira
da ótica do vendedor e da ótica do comprador, respectivamente. A partir destes
valores é determinado o Índice da Diferença Relativa entre Fronteiras, IDRF, para
cada imóvel, equação IV.2.1.
Na primeira rodada com os 242 apartamentos escolhidos inicialmente, verificou-se a
existência de valores elevados para o IDRF, como ilustra a figura 25, o IDRF máximo
do conjunto, ocorre para o Apartamento de número 85 e é igual a 117%, já o IDRF
Médio para todo o conjunto é igual a 55%.
2a Etapa :
A 2a Etapa tem o objetivo de iniciar o processo de agrupamento dos imóveis que
alcançaram eficiência máxima para cada ótica e verificar o ajuste das fronteiras do
conjunto do núcleo central, com a retirada dos primeiros grupos de apartamentos
formadores dos conjuntos da ótica do comprador e da ótica do vendedor.
O método EDO VRS é aplicado para cada ótica e determinada a eficiência de cada
imóvel e o número de vezes que este foi referência para os demais. Do conjunto
original, excluímos os imóveis eficientes mais de 40 vezes referência para os
demais. Os imóveis excluídos pertencem conforme o caso, ao conjunto da ótica do
comprador ou da ótica do vendedor. Caso contrário, pertencem ao conjunto central
remanescente. Para o conjunto remanescente, calculamos o valores virtuais máximo
e mínimo e verificamos se o IDRF destes imóveis são superiores ou inferiores ao
limite de 25% estabelecido.
xvii
Os resultados da 1a à 4a rodada para o 1o grupo de apartamentos que irão formar o
conjunto da ótica do vendedor estão listados na tabela 1. Já, para o 1o grupo de
apartamentos que irão formar o conjunto da ótica do comprador estão listados na
tabela 2.
Tabelas 1 e 2: 1o Grupo de Apartamentos dos Conjuntos da Ótica do Comprador e
da Ótica do Vendedor (2a Etapa).
ÓTICA DO VENDEDOR
1a RODADA
Apto
Unit 210
Unit 185
Unit 199
Unit 227
Unit 203
Unit 60
Unit 21
ÓTICA DO COMPRADOR
1a RODADA
Eficiênc. no x Ref
100
82
100
70
100
59
100
59
100
44
100
44
100
41
Apto
Unit 93
Unit 110
2a RODADA
ÓTICA DO COMPRADOR
2a RODADA
ÓTICA DO VENDEDOR
Apto
Unit 158
Unit 232
Unit 38
Unit 237
Eficiênc.
100
100
100
100
no x Ref
63
45
43
41
Apto
Unit 85
Unit 98
Eficiênc.
100
100
n x Ref
80
41
3a RODADA
ÓTICA DO COMPRADOR
3a RODADA
ÓTICA DO VENDEDOR
Apto
Unit 239
Unit 214
Unit 65
Apto
Eficiênc. no x Ref
Unit 142
100
42
Unit 86
100
41
Eficiênc.
100
100
100
n x Ref
66
48
40
4a RODADA
ÓTICA DO COMPRADOR
4a RODADA
ÓTICA DO VENDEDOR
Apto
Unit 156
Unit 47
Unit 64
Unit 118
Unit 31
Eficiênc. n x Ref
100
94
100
73
Eficiên no x Ref
100
40
100
67
100
62
100
56
100
53
Apto
Unit 112
Unit 160
xviii
Eficiênc.
100
100
no x Ref
48
47
Na coluna Apto está lançada a numeração dada ao apartamento, na coluna Eficiênc.,
a eficiência alcançada pelo apartamento na transação realizada sob cada ótica e na
coluna N x Ref, o número de vezes que o apartamento foi referência para os demais.
Valor Imovel x IDRF
IDRF
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0
50
100
150
200
250
Valor Imovel
Figura 26 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método EDO – 2a Etapa)
Ao fim da 4a rodada, foram retirados 27 apartamentos da amostra original. O
conjunto remanescente que irá formar o conjunto competitivo, ficou constituído por
215 apartamentos.
Na 5a rodada, verificou-se ainda a existência de grande dispersão. O maior
percentual ocorreu para o apartamento de número 235 com 67%. A média do IDRF
ficou igual a 25%, como se verifica na figura 26.
3a Etapa :
Com o objetivo. de promover o ajuste das fronteiras do conjunto do núcleo central
para se obter um valor máximo do IDRF = 25%, prosseguimos a pesquisa rodando o
Frontier-Analyst até a 8a Rodada. O critério adotado foi o de agrupar por rodada os
imóveis eficientes e que eram mais de 15 vezes referência para os demais imóveis,
tanto para a ótica do comprador quanto para a ótica do vendedor.
Da 5a até a 8a Rodada foram excluídos do conjunto do núcleo central, 57
apartamentos e verificada a variação do IDRF dos 158 apartamentos que
permaneceram.
xix
Tabelas 3 e 4 : 2o Grupo de Apartamentos dos Conjuntos da Ótica do Comprador e
da Ótica do Vendedor (3a Etapa).
ÓTICA DO VENDEDOR
5a RODADA
Apto
Eficienc N x ref
Unit 205
Unit 243
Unit 53
Unit 120
Unit 189
Unit 135
Unit 231
Unit 29
Unit 24
Unit 102
Unit 182
Unit 115
Unit 17
Unit 206
Unit 62
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
34
34
31
28
28
27
25
25
22
21
20
18
18
18
16
6a RODADA
Apto
Eficienc
Unit 196 100
Unit 14 100
Unit 197 100
Unit 44 100
Unit 89 100
Unit 141 100
7a RODADA
Apto
Eficienc
N x ref
24
19
18
17
16
16
N x ref
Unit 99
100
Unit 190 100
Unit 127 100
8a RODADA
18
17
16
Apto
Eficienc
N x ref
Unit 154
Unit 116
Unit 136
100
100
100
20
16
16
ÓTICA DO COMPRADOR
5a RODADA
Unit Score
n x Ref
225
100
47
235
100
39
113
100
36
35
100
35
33
100
34
224
100
30
26
100
28
94
100
24
238
100
24
68
100
22
46
100
21
213
100
21
75
100
19
130
100
19
180
100
19
195
100
18
63
100
17
139
100
17
234
100
17
6a RODADA
Unit
Score N x ref
Unit 163 100
22
Unit 48 100
21
Unit 209 100
21
Unit 43 100
18
Unit 125 100
18
Unit 167 100
17
Unit 184 100
17
Unit 103 100
16
a
7 RODADA
Unit
Score n x Ref
Unit 145 100
22
Unit 40
100
18
Unit 2
100
16
Na 9a rodada com o valor de cada imóvel dos 158 apartamentos restantes, verificou-se
grande redução na dispersão. O maior percentual do IDRF ocorreu para o imóvel de
número 201 com 50%, e com média do IDRF= 12,5%, como se verifica na figura 27.
xx
IDRF
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
VALOR
Figura 27 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método EDO – 3a Etapa)
4a Etapa :
Continuamos a ajustar as fronteiras com o objetivo de definir o conjunto competitivo,
segundo o método denominando de “Descascando a Cebola”. Nesta etapa, o critério
para exclusão do conjunto do núcleo central, foi para os imóveis eficientes e mais de
10 vezes referência. Em sequência, foi verificado se a variação máxima do IDRF dos
imóveis remanescentes ao núcleo central apresentavam o seu IDRF menor do que
25%.
Da 9a rodada até a 12a rodada foram retirados mais 39 apartamentos pertencentes ao
conjunto do núcleo central, relacionados nas tabelas 5 e 6, e que segundo o critério
de seleção acima descrito, passaram a ser considerados como pertencentes ao
conjunto da ótica do comprador e do vendedor.
Na 13a Rodada Os percentuais da Variação do IDRF e do Valor de cada imóvel dos
119 apartamentos restantes, estão representados na figura 28.
A variação do IDRF em relação ao Valor Real do imóvel, apresentou grande redução
na dispersão. O IDRF máximo ocorreu para o imóvel de número 16 com 24%, e IDRF
médio = 5%. Alcançada a meta com o limite máximo de 25 %, paralisamos o processo
sendo agrupados no conjunto da ótica do vendedor e do comprador os imóveis
relacionados nas tabelas 5 e 6.
xxi
IDRF
25%
20%
15%
10%
5%
0%
0
25
50
75
100
125
150
175
Tabelas 5 e 6: 3o Grupo de Apartamentos dos Conjuntos da Ótica do Comprador e da
Ótica
do
Vendedor
(4a
Etapa).
ÓTICA DO VENDEDOR
9a RODADA
Apto
Eficiência No x ref
Unit 194
100
14
Unit 162
100
13
Unit 177
100
13
Unit 6
100
12
Unit 79
100
12
Unit 96
100
12
Unit 146
100
12
Unit 173
100
12
Unit 61
100
11
Unit 121
100
11
Unit 101
100
10
Unit 117
100
10
Unit 165
100
10
10a RODADA
Apto
Eficiência No x ref
Unit 175
100
15
Unit 201
100
14
Unit 88
100
12
Unit 149
100
11
Unit 27
100
10
ÓTICA DO COMPRADOR
9a RODADA
Apto
Eficiência No x Ref
Unit 3
100
12
Unit 32
100
12
Unit 66
100
12
Unit 164
100
12
Unit 37
100
11
Unit 128
100
11
Unit 36
100
10
Unit 83
100
10
Unit 147
100
10
10a RODADA
Apto
Eficiência
Unit 59
100
Unit 13
100
Unit 73
100
Unit 179
100
11a RODADA
Eficiênc. Nox ref
Apto
Unit 74
100
12
Unit 131
100
12
Unit 186
100
11
12a RODADA
Apto
Eficiência
No x ref
Unit 82 100
13
xxii
Nox Ref
13
11
11
10
11a RODADA
Apto
Eficiência NoxRef
Unit 242
100
13
Unit 109
100
12
a
12 RODADA
Apto
Eficiência No Ref
Unit 144
100
12
Unit 207
100
10
CAPÍTULO V
ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS
V. 1 – Objetivo
Com o objetivo de comparar os resultados obtidos pela heurística realizada pelo
método EDO, aplicamos a mesma heurística pelo método de Regressão Múltipla. Os
resultados foram lançados na tabela 10.
A heurística aplicada pelo método de regressão definiu as fronteiras do conjunto
competitivo de imóveis com os conjuntos da ótica do vendedor e da ótica do
comprador, por paralelas à reta de regressão, como ilustra a figura 29.
Valor x Area
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
Figura 29 – Gráfico Esquemático das Fronteiras da Ótica do Vendedor
e do Comprador pelo Método de Regressão Múltipla
V. 2 – Aplicação do método de Regressão Múltipla
A aplicação do método da Análise de Regressão Múltipla na definição das fronteiras
do conjunto competitivo, utiliza as mesmas variáveis explicativas, heurística e base
de dados aplicadas no ajuste das fronteiras pelo método EDO, tendo como amostra
inicial os 242 apartamentos escolhidos originariamente.
Em cada etapa rodamos apenas uma vez o software STATGRAPHICS (1997), para
definir a equação de regressão linear múltipla que explicasse a variável dependente,
Valor do Imóvel. A partir desta reta, ajustamos as fronteiras máxima e mínima,
respectivamente, da ótica do vendedor e da ótica do comprador, encapsulando o
conjunto do núcleo central, estas fronteiras paralelas apresentam uma mesma
distância à reta de regressão, que é proporcional ao desvio padrão.
O ajuste das retas fronteiras paralelas foi realizado de tal forma, que o número de
apartamentos pertencentes ao conjunto do núcleo central definido por regressão,
permanecesse igual ao número de apartamentos pertencentes ao conjunto do núcleo
central definido pelo método EDO ao final da etapa
1a Etapa :
Na primeira etapa aplicamos a Análise de Regressão Múltipla, rodando o software
STATGRAPHICS (1997) para os 242 apartamentos originariamente escolhidos, os
resultados da regressão estão lançados no Anexo 4.
A equação de regressão linear que explica a variável dependente, Valor do Imóvel, é a
seguir transcrita a partir das mesmas nove variáveis independentes utilizadas no
modelo : área do imóvel; valor de referência de 1998 do IPTU para apartamentos
(localização); conservação; depreciação; equipamentos; padrão; no de vagas de
garagem; nível (andar), e; no de apartamentos / andar servidos por uma entrada social.
Valor Imovel = -96,9655 + 0,362697*Andar + 0,180251*AptoEntrSocial +
0,582676*Area total + 0,0398039*Conservacao + 0,256439*Depreciacao 0,0165547*Equipamento + 0,100697*Padrao + 1,94112*Vaga garagem +
0,078222*VR 98 IPTU
Desvio Padrão σ = 21,8873 , Valor Médio Apto = R$ 75,09 x 103
Ajustamos a distância entre as fronteiras de maneira que todos os 242 apartamentos
pertençam ao conjunto competitivo. Conforme pode ser verificado no Anexo 8, as
ii
distâncias ajustadas das fronteiras superior e inferior em relação a superfície de
regressão é de 4,925 x σ (desvio-padrão) e a distância entre as fronteiras é de 9,85 x
σ.
Por projeção nas fronteiras foram determinados os valores virtuais máximos e mínimos
dos apartamentos, permitindo determinar o IDRF de cada apartamento. O IDRF médio
= 363,88% e o IDRF máximo = 10.010,32%
para o Apartamento número 156.
Eliminando este Outlier, verificaram-se as seguintes alterações: IDRF médio =
323,85% e IDRF máximo = 1.231,80% para o apartamento 153, apresentados na
figura 30.
Multiregressão IDRF x Valor Imóvel
IDRF
1300%
1200%
1100%
1000%
900%
800%
700%
600%
500%
400%
300%
200%
100%
0%
0
50
100
150
200
250
Valor Aptos
Figura 30 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método Regressão
Múltipla - Amostra original)
2a Etapa :
Na 2a Etapa com o objetivo de formar o conjunto do núcleo central com 215
apartamentos, um número igual de imóveis foram agrupados ao realizado pelo
método EDO ao fim da 2a etapa, sem a obrigatoriedade de serem os mesmos
imóveis. O ajuste da distância entre as fronteiras paralelas à reta de regressão foi
iii
realizado até alcançar o número de 27 apartamentos excluídos do conjunto do núcleo
central.
A equação de regressão múltipla que explica a variável dependente, Valor do Imóvel,
passou a ser definida pelos 241 apartamentos permanecentes da etapa 1. Através
Valor Imovel = -101,138 + 0,362394*Andar + 0,206025*AptoEntrSocial +
0,583901*Area total + 0,0394849*Conservacao + 0,251171*Depreciacao 0,00506858*Equipamento + 0,104002*Padrao + 1,92521*Vaga garagem +
0,0798937*VR 98 IPTU
do software STATGRAPHICS (1997) encontramos os resultados estatísticos
apresentados no Anexo 5.
Desvio Padrão σ = 21,8527 e o Valor Médio Apto = R$ 77,45 x 103
Conforme pode ser verificado no Anexo 8, a distância encontrada da reta de regressão
até cada fronteira é igual a (1,4186 x σ). O intervalo de confiança integral da amostra é
igual a (2,8372 x σ) o que corresponde à distância entre as fronteiras.
Por projeção nas fronteiras foram determinados os valores virtuais máximos e mínimos
dos apartamentos, permitindo calcular o IDRF para cada apartamento, o IDRF médio
igual a 96,73% e o IDRF máximo igual a 386,85% para o apartamento número 17,
como pode ser verificado na figura 31.
Multiregressão IDRF x Valor Imóvel
IDRF
400%
300%
200%
100%
0%
0
50
100
150
200
250
Valor Imovel
Figura 31 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método Regressão Múltipla 2a Etapa)
iv
Dos 27 apartamentos excluídos do conjunto do núcleo central, 15 apartamentos foram
considerados pertencentes ao conjunto da ótica do vendedor por estarem acima da
fronteira da ótica do vendedor e 12 apartamentos foram agrupados no conjunto da
ótica do comprador por estarem abaixo da fronteira da ótica do comprador, conforme
tabela 7:
Tabela7: 1o Grupo de Apartamentos do Conjunto (1aEtapa)
VENDEDOR Aptos
29
43
52
83 117 138 155 182 186 187 196 200 207 224 240
COMPRADOR Aptos
30
46
61
82
ÓTICA
90
95 109 115 157 211 222 236
3a Etapa :
O mesmo processo descrito na 2a etapa foi implementado, o ajuste das fronteiras foi
realizado até o conjunto do núcleo central conter 158 apartamentos, o mesmo número
de imóveis agrupados pelo método EDO ao fim da 3a etapa, sem a obrigatoriedade
de serem os mesmos. O ajuste da distância entre as fronteiras paralelas à reta de
regressão foi realizado até alcançar o número de 57
apartamentos excluídos do
conjunto do núcleo central, totalizando 84 apartamentos excluídos nas 3 etapas e
agrupados nos conjuntos das óticas do comprador e do vendedor.
A equação de regressão múltipla que explica a variável dependente, Valor do Imóvel,
passou a ser definida pelos 215 apartamentos remanescentes da 2a etapa. Através do
software
STATGRAPHICS
(1997)
encontramos
os
resultados
estatísticos
apresentados no Anexo 6.
Valor Imovel = -92,5578 + 0,0494558*Andar + 0,187711*AptoEntrSocial +
0,581072*Area total + 0,0459269*Conservacao + 0,233003*Depreciacao +
0,029764*Equipamento + 0,0926614*Padrao + 2,04747*Vaga garagem +
0,074348*VR 98 IPTU
Desvio Padrão σ = 13,6842, Valor Médio Apto = R$ 70,40 x 103
Conforme pode ser verificado no Anexo 8, as distâncias ajustadas das fronteiras
superior e inferior em relação a regressão é igual a (1,09 x σ) e o intervalo de
confiança integral da amostra é igual à (2,18 x σ) o que corresponde à distância entre
as fronteiras
v
Por projeção nas fronteiras foram determinados os valores virtuais máximos e mínimos
dos apartamentos, Vv e Vc definidos na equação IV.2.1 para o cálculo do IDRF de
cada apartamento, encontrando-se o IDRF médio igual a 47,40% e o IDRF máximo
igual a 145,83% para o Apartamento número 194, como pode ser verificado na figura
32.
Dos 57 apartamentos excluídos do conjunto do núcleo central, 37 apartamentos foram
agrupados no conjunto da ótica do vendedor por estarem acima da fronteira da ótica
do vendedor e 20 apartamentos foram agrupados no conjunto da ótica do comprador
por estarem abaixo da fronteira da ótica do comprador, conforme tabela 8:
Multiregressao IDRF x Valor Imovel
IDRF
160%
140%
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
0
50
100
150
200
250
Valor Apto
Figura 32 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método Regressão Múltipla 3a Etapa)
Tabela 8 : 2o Grupo de Apartamentos dos Conjuntos (3a Etapa)
ÓTICA VENDEDOR
(Aptos)
6
17
19
21
22
24
37
71
COMPRADOR (Aptos)
31
32
34
47
60
62
65
72 100 107 127 142 160 164 192
ÓTICA VENDEDOR
(Aptos)
COMPRADOR (Aptos)
ÓTICA VENDEDOR
(Aptos)
76
79
85
86
88
93
96
104 118 119 124 128 132 133 139 143 146 148 151 159 172 174
206 210 221 232 235
183 193 194 202 215 230 234
COMPRADOR (Aptos)
71
4a Etapa :
Implementamos o mesmo processo realizado na 3a etapa, pelo ajuste das fronteiras
até o conjunto do núcleo central contivesse 119 apartamentos, o mesmo números de
apartamentos agrupados pelo método EDO ao fim da 3a etapa, sem a
obrigatoriedade de serem os mesmos. O ajuste da distância entre as fronteiras
paralelas à reta de regressão foi realizado até alcançar o número de 39 apartamentos
excluídos do conjunto do núcleo central, totalizando 123 apartamentos excluídos nas 4
etapas e agrupados nos conjuntos das óticas do comprador e do vendedor.
A equação de regressão múltipla que explica a variável dependente, Valor do Imóvel,
passou a ser definida pelos 157 apartamentos remanescentes da 3a etapa, através do
software
STATGRAPHICS
(1997)
encontramos
os
resultados
estatísticos
apresentados no Anexo 7.
Valor Apto = -103,354 - 0,0627001*Andar + 0,599269*Area +
0,0521525*Conservacao+ 0,452655*Depreciacao+ 0,196896*EntrSoc
- 0,00428338*Eqpto + 0,068563*Padrao + 2,03069*Vaga
+ 0,0743635*VR 98
Desvio Padrão σ = 8,3053, Valor Médio Apto = R$ 70,85 x 103
Conforme pode ser verificado no Anexo 8, as distâncias ajustadas das fronteiras
superior e inferior em relação a regressão é igual a (1,186 x σ) e o intervalo de
confiança integral é igual à (2,372 x σ) o que corresponde a distância entre as
fronteiras.
Multiregressão IDRF x Valor Imovel
IDRF
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
0
50
100
150
200
250
Valor Imovel
Figura 33 – Gráfico Variação IDRF x Valor do Apto (Método Regressão
Múltipla – 4a Etapa)
72
Por projeção nas fronteiras foram determinados os valores virtuais máximos e mínimos
dos apartamentos, permitindo calcular o IDRF para cada apartamento, encontrando o
IDRF médio = 31,78% e o IDRF máximo = 108,05% para o Apartamento número 194,
como pode ser verificado na figura 33.
O conjunto competitivo não foi alcançado, por não se atingir a meta de um IDRF
menor do que 25% para todos os apartamentos . Para isto acontecer é necessária a
realização de mais etapas reduzindo-se substancialmente o número de apartamentos
do conjunto do núcleo central.
Dos 39 apartamentos excluídos do conjunto do núcleo central, 20 apartamentos foram
agrupados no conjunto da ótica do vendedor por estarem acima da fronteira da ótica
do vendedor e 19 apartamentos foram agrupados no conjunto da ótica do comprador
por estarem abaixo da fronteira da ótica do comprador, conforme tabela 9:
Tabela 9 : 3o Grupo de Apartamentos do Conjunto (4a Etapa)
ÓTICA VENDEDOR
COMPRADOR
ÓTICA VENDEDOR
COMPRADOR
14
58
77
94 112 114 116 154 162 165 179 188 198 203
3
26
56
64
70
80
89
91
92 105 106 110 121 125
205 208 214 225 228 237
129 161 176 177 216
V. 3 – Análise comparativa entre os dois métodos.
A tabela 10 apresenta os resultados finais determinados em cada etapa de ajuste das
fronteiras do núcleo central.
Tabela 10 : Análise Comparativa entre os dois métodos
ETAPA
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS COMPARADOS
EDO
a
REGRESSÃO MÚLTIPLA
1 Rodada Frontier Analyst
1a Rodada Statgraphics
242 aptos
242 aptos
Ótica Vendedor
0 aptos
0 aptos
Ótica Comprador
0 aptos
0 aptos
55%
364%
117% (Apto 85)
10.010% (Apto 156)
1 ETAPA
a
Conjunto Núcleo Central
IDRF médio
IDRF máximo
Intervalo de Confiança
-
9,85 x σ = 62 (σ =21,887)
Conjunto Núcleo Central
-
241 aptos
Ótica Vendedor
-
1 apto
73
Ótica Comprador
-
0 aptos
IDRF médio
-
323,05%
IDRF máximo
-
1.231,80%(Apto 153)
Intervalo de Confiança
-
a
2 ETAPA
a
a
2 Rodada Statgraphics
215 aptos
215 aptos
18 aptos
15 aptos
9 aptos
12 aptos
25%
97%
67% (Apto 235)
387% (Apto 17)
Conjunto Núcleo Central
Ótica Vendedor
Ótica Comprador
IDRF médio
IDRF máximo
Intervalo de Confiança
a
3 ETAPA
a
1 à 5 Rodada Frontier Analyst
2,837 x σ = 62 (σ = 21,854)
a
a
5 à 9 Rodada Frontier Analyst
Conjunto Núcleo Central
a
3
Rodada Statgraphics
158 aptos
158 aptos
Ótica Vendedor
29 aptos
37 aptos
Ótica Comprador
28 aptos
20 aptos
12,5%
47%
50% (Apto 201)
146% (Apto194)
IDRF médio
IDRF máximo
Intervalo de Confiança
4a ETAPA
2,18 x σ =29,832 (σ =13,684)
9a à 13a Rodada Frontier Analyst
4a Rodada Statgraphics
119 aptos
119 aptos
Ótica Vendedor
22 aptos
20 aptos
Ótica Comprador
17 aptos
19 aptos
5%
32%
24% ( Apto 16)
108% (Apto 194)
Conjunto Núcleo Central
IDRF médio
IDRF máximo
Intervalo de Confiança
2,372 x σ = 19,7 (σ = 8,305)
-
V. 4 – Aplicação do Método EDO Modelo dos Multiplicadores
Neste item realizaremos a análise da participação das variáveis de propriedades
físicas na valoração dos imóveis pertencentes ao conjunto competitivo. Para tanto é
explorado o poder de explicação do Método EDO Modelo dos Multiplicadores na
determinação do percentual de participação relativa dos pesos destas variáveis.
O coeficiente de inclinação do hiper-plano formador das fronteiras dos conjuntos da
ótica do comprador e da ótica do vendedor é determinado pela razão entre as
74
30
206
69
(42%)
149
228 (38%)
26
(86
113 (59%)
Figura 34 – Gráfico Método EDO VRS (Área total / Preço do Apto x
Valor de Referência (IPTU) / Preço do Apto
O coeficiente de inclinação do hiper-plano formador das fronteiras dos conjuntos da
ótica do comprador e da ótica do vendedor é determinado pela razão entre as
coordenadas dos eixos cartesianos. Na figura 34 é apresentada uma simulação dos
resultados obtidos a partir da aplicação do método EDO CRS modelo dos
multiplicadores sob a ótica do comprador.
Na simulação com três variáveis de propriedades físicas, área total, preço (valor) e
VR98 (valor de referência do IPTU de 1998), o coeficiente da inclinação de cada
segmento de reta formador da fronteira é determinado pela razão entre as
coordenadas área total / valor e VR 98 / valor.
O software Frontier Analyst determina pelo modelo dos Multiplicadores a participação
normalizada dos pesos de cada variável na determinação da eficiência do imóvel
avaliado sob cada Ótica, equações III.3.4 e III.3.6.
Como se verifica na figura 34, a fronteira da ótica do comprador é formada a partir dos
imóveis eficientes 30, 206 e 149, que permite determinar como exemplo a participação
normalizada dos pesos de cada variável na eficiência dos imóveis 69, 228, 26 e 113.
Na determinação da eficiência do imóvel 69 a participação da variável VR 98 é nula e
da variável Área Total é de 100 % , já para o imóvel 113 a situação se inverte a
participação da variável VR 98 é de 100% e da variável Área Total é nula. O imóvel 26
75
apresenta a participação de cada variável respectivamente com 77% e 23% e o imóvel
228 com 32% e 68%.
V. 5 – Participação das variáveis de propriedades físicas dos imóveis
Os resultados gerais verificados na tabela 11 representam a relação de ocorrência e a
participação das variáveis na determinação da eficiência dos imóveis pertencentes ao
conjunto competitivo em relação aos imóveis formadores das fronteiras da ótica do
comprador e vendedor.
Tabela 11 : Participação das propriedades físicas na determinação da eficiência
Número de vezes que a Variável é : Locali Área Nvaga Eqpto Padrão Conser Nível Idade UnAc
zação Total
vação
Imovel esso
1. Nula na Ótica do Comprador
28
42
70
98
54
69
64
85
28
2. Nula na Ótica do Vendedor
17
40
66
59
65
49
42
51
41
1
5
19
44
21
14
9
28
3
4. Máxima na Ótica do Comprador
17
6
3
0
22
17
2
6
45
5. Máxima na Ótica do Vendedor
15
22
0
0
2
10
1
47
20
0
0
0
0
0
0
0
1
3
3. Nula para o Comprador e Vendedor
6. Máxima na Ótica do Comprador e
do Vendedor
A partir dos resultados apresentados podemos concluir que os imóveis do conjunto
competitivo projetados na fronteira da ótica do comprador, as variáveis de
propriedades físicas dos imóveis, que mais vezes participaram na determinação da
eficiência e melhor explicaram a minimização do valor de compra, estão a seguir
relacionadas em ordem de importância:
1o - Número de Apartamentos servidos por uma mesma entrada social ;
2o - Padrão de Acabamento ;
3o - Localização (VR 98)
4o - Conservação.
Para os imóveis no conjunto competitivo projetados na fronteira da ótica do vendedor,
as variáveis de propriedades físicas do imóvel que mais vezes participaram na
determinação da eficiência e melhor explicam a maximização do valor de venda, estão
a seguir relacionadas em ordem de importância:
1o - Idade do Imóvel ;
76
2o - Área Total ;
3o - Número de Apartamentos por andar servidos pela mesma entrada social;
4o - Localização.
As variáveis equipamentos, número de vagas e nível, na ordem, foram as que menos
vezes participaram na determinação da eficiência e portanto tiveram menor poder de
explicação do valor do imóvel.
V. 6 – Modelo de estimação do valor de um imóvel
Como modelo simplificado de estimação do valor de um imóvel apresentamos o
seguinte processo. A partir do conjunto competitivo com 119 apartamentos,
determinamos um intervalo de valor em função da localização e do préestabelecimento das seguintes propriedades físicas do imóvel:
a) Apartamentos de 1 ou 2 quartos com área de 60 a 80 m2;
b) Padrão Normal com valores variando de 260 a 320;
c) Conservação Regular com valores variando de 180 a 240;
d) Idade Aparente de 15 a 25 anos
e) Uma vaga de garagem
f) Qualquer andar
Tabela 12 – Propriedades dos apartamentos selecionados segundo critérios de a à f
Apto
No
Logradouro
Nº/Complto
Bairro
NºQtos Preço Apto
(R$)
VR98
(R$)
Area Total
M2
12 Rua Professor Gabizo
330/101
Maracanã
2
88.000,00
631
72
28 Rua Bambina
30/201
Botafogo
2
90.000,00
775
69
67 Rua Moraes e Silva
51/105
Maracanã
2
95.000,00
631
78
69 Rua 18 de Outubro
124/202
Tijuca
2
70.000,00
297
78
78 Rua Muniz Barreto
301/401
Botafogo
2
100.000,00
775
72
134 Rua Hadock Lobo
360/202
Tijuca
2
70.000,00
631
65
135 Rua Mariz e Barros
79/802
Tijuca
2
94.000,00
631
75
148 Rua Ministro Raul Fernandes
90/506
Botafogo
1
110.000,00
820
65
154 Rua Pereira da Silva
764/501
Laranjeiras
2
75.000,00
347
67
175 Rua Benjamim Constant
43/301
Glória
2
80.000,00
684
71
201 Rua 18 de Outubro
429/903
Tijuca
2
60.000,00
297
69
214 Rua General Severiano
184/602
Botafogo
1
105.000,00
775
63
242 Rua Conde de Bonfim
862/103/bl. 01
Tijuca
2
80.000,00
533
69
77
Os resultados apresentados na figura 35, definem o intervalo das possibilidades de
valor em função da localização para novos apartamentos a serem avaliados.
Valor Apto
120
148
14
214
100
67
12
154
80
242
69
135
78
28
175
134
60
201
40
20
0
0
200
400
600
800
1000
VR 98 (Localização)
Figura 35 – Gráfico das fronteiras da ótica do vendedor e da ótica do
comprador aptos da tabela 13
O espaço mercadoria acontece entre as fronteiras da Ótica do Comprador e da Ótica
do Vendedor definidas pelos Apartamentos 201, 134, 28, 148 e 69, 154, 148
respectivamente.
78
CAPÍTULO VI
CONCLUSÕES
VI. 1 – Considerações Preliminares
A metodologia EDO desenvolvida nesta tese introduz para a Ciência da Teoria do
Valor, os aspectos da imperfeição de mercado. Comparativamente à heurística
aplicada pelo método de Regressão Múltipla, a aplicação realizada pelo método EDO
apresentou um melhor envelopamento dos dados, fornecendo intervalos mais estreitos
para a variação dos valores dos imóveis.
Pela comparação dos resultados obtidos pelo método EDO com o da Análise de
Regressão Múltipla na formação dos grupos de imóveis pertencentes ao conjunto do
núcleo central e apresentados na tabela 11, conclui-se que:
1o O método EDO forma o conjunto competitivo por definição na 4a etapa;
2o O método de regressão na 4a etapa obtém valores elevados para o IDRF, devendo
ser retirados mais apartamentos para formar o conjunto competitivo por definição.
em análise comparativa;
3o O ajuste das fronteiras pelo método EDO tendeu mais rapidamente à meta limite do
IDRF para configurar o conjunto competitivo ;
4o A determinação do IDRF pela metodologia EDO apresentou resultados bem
inferiores ao da metodologia de Regressão. Esta constatação indica que o ajuste
para estimação do valor do imóvel pelo método EDO, com IDRF médio regredindo
de 65% para 5% apresenta uma melhor condição de estimação do valor do que
realizado pelo método de Regressão Múltipla, com IDRF médio regredindo de
364% para 32%.
70
A figura 36 apresenta as variações dos valores máximos dos apartamentos
determinados na 4a Etapa, pela heurística aplicada com o método EDO e pela
heurística aplicada com o Regressão em relação à curva definida pelos preços de
transação dos apartamentos.
a
4 Etapa
160
140
120
Vimovel
100
80
V MAX
RM
60
40
Valor
Máximo
DEA
20
0
152
124
123
176
23
221
90
244
106
159
187
138
81
52
119
Figura 36 – Gráfico Comparativo dos Valores Virtuais Máximos Resultantes da
Aplicação dos métodos EDO e de Regressão Múltipla com os Preços
Reais dos Apartamentos (Ótica do Vendedor)
A
figura 37 apresenta as variações dos valores mínimos dos apartamentos
determinados na 4a Etapa tanto pela heurística aplicada com o método EDO e pela
heurística aplicada com o método Regressão Múltipla em relação à curva definida
pelos preços reais de transação dos apartamentos.
Como podemos verificar pela análise das figuras 36 e 37, os resultados do Método
EDO, apresentam um melhor ajuste do valor provável ao preço real de transação dos
apartamentos. Visualmente verifica-se uma menor dispersão dos valores virtuais
máximo e mínimo do método EDO do que os valores médios determinados pelo
método de Regressão Múltipla.
A inovação na metodologia de avaliação imobiliária pela introdução do georeferenciamento da variável Valor de Referência 1998, de cálculo do IPTU da planta
de valores da Prefeitura, na base de dados original, permitiu a representação da
heterogeneidade interna de um bairro, através representação da variação qualitativa
71
da localização do imóvel pela variável quantitativa de VR 98 e ainda a promoção de
uma homogeneização com outros imóveis de bairros distintos.
4a Etapa
160
140
120
Vimov
el
100
80
V MIN
RM
60
Valor
Mínimo
DEA
40
20
0
152
124
123
176
23
221
90
244
106
159
187
138
81
52
119
Figura 37 – Gráfico Comparativo dos Valores Virtuais Mínimos Resultantes da
Aplicação dos métodos EDO e de Regressão Múltipla com os Preços
Reais dos Apartamentos (Ótica do Comprador)
Cabe ainda explorar nos próximos itens deste capítulo, o poder de explicação da
participação das variáveis independentes na determinação da variável dependente
valor do imóvel, propiciada pelo método EDO integrado a um Sistema de Informação
Geográfica.
VI.2 – Eficiência DEA sob cada Ótica
A propriedade da heurística aplicada pôde ser melhor verificada pela análise da
eficiência do conjunto da amostra em relação à cada fronteira. Mas como um caminho
de continuidade da pesquisa é proposta a aplicação de uma heurística que tenha
para a formação do conjunto competitivo, o critério da maior relação do tamanho da
amostra com o do maior número de apartamentos eficientes
VI .2.1 – Em relação à Fronteira da Ótica do Vendedor
A eficiência de cada imóvel em relação à fronteira da ótica do vendedor para cada
etapa de seleção, está representada na figura 38. Cada curva representa a variação
da eficiência em função da quantidade de imóveis avaliados por etapa. A curva de cor
preta representa as eficiências alcançadas por cada apartamento na 1a rodada do
72
software Frontier Analyst
da 1a etapa, contempla a amostra original com os 242
apartamentos sendo 74 apartamentos eficientes, a curva de cor vermelha representa
os resultados da 5a rodada da 2a etapa e contempla 215 apartamentos sendo 103
apartamentos eficientes, a curva cor verde representa os resultados da 9a rodada da
3a Etapa e contempla 158 apartamentos sendo 92 apartamentos eficientes e a curva
de cor azul representa os resultados da 13a rodada da 4a Etapa e contempla 119
apartamentos sendo 88 apartamentos eficientes.
Se a condição de definição do conjunto competitivo fosse o critério da maior amostra
em função do maior número de apartamentos eficientes, seria bastante paralisarmos o
2a etapa (5a Rodada), considerando o conjunto competitivo formado
processo na
pelos apartamentos pertencentes ao conjunto do núcleo central ao fim desta etapa.
Variação Eficiências Otica Vendedor
Eficiência
120
100
80
13a Rodada
5a Rodada
60
9a Rodada
40
1a Rodada
20
0
0
50
100
150
200
250
300
Quant de Imóveis
Figura 38 – Gráfico de Variação de Eficiência em função da Quantidade de
Imóveis por Etapa sob a Ótica do Vendedor (Método EDO)
VI .2.2 – Em relação à Fronteira da Ótica do Comprador
A eficiência de cada imóvel em relação à fronteira da ótica do comprador para cada
etapa de seleção, está representada na figura 39. Cada curva representa a variação
da eficiência em função da quantidade de imóveis avaliados por etapa. A curva de cor
vermelha representa os resultados da 1a rodada da 1a etapa e contempla a amostra
original com os 242 apartamentos sendo 74 apartamentos eficientes, a curva de cor
73
lilás representa os resultados da 5a rodada da 2a etapa e contempla 215 apartamentos
sendo 95 apartamentos eficientes, a curva de cor azul representa os resultados da 9a
rodada da 3a Etapa e contempla 158 apartamentos sendo 100 apartamentos eficientes
e a curva de cor verde representa os resultados da 13a rodada da 4a Etapa e
contempla 119 apartamentos sendo 88 apartamentos eficientes.
Agora se a condição de definição do conjunto competitivo fosse o critério da maior
amostra em relação do maior número de apartamentos eficientes, seria bastante
paralisarmos o processo na
2a ou 3a etapa (5a ou 9a Rodadas), considerando o
conjunto competitivo formado pelos apartamentos pertencentes ao conjunto do núcleo
central ao fim de uma destas etapas.
Variação Eficiência Otica Comprador
Eficiência
120
100
80
13a Rodada
60
5a Rodada
9a Rodada
40
1a Rodada
20
0
0
50
100
150
200
250
300
Nos de Imóveis
Figura 39 – Gráfico de Variação de Eficiência em função da Quantidade de
Imóveis por Etapa sob a Ótica do Comprador (Método EDO)
Na prática, como foi observado por especialistas, o ideal para a avaliação de imóveis
é apresentar variação inferior a 25% entre os valores estimados máximo e mínimo.
Através de simulação do modelo verificou-se que para atingir este limite de 25%, a
eficiência média do conjunto têm que ser superior à 90%.
74
VI. 3 – Resultados do método EDO aplicados em SIG
Um dos aspectos mais importantes do uso das geotecnologias é o potencial dos SIGs
em produzir novas informações a partir de um banco de dados geográfico,
principalmente em estudos sócio-econômicos, quando desejamos estabelecer
indicadores que permitam uma visão quantitativa da informação espacial.
No ambiente em SIG do município do Rio de Janeiro georeferenciamos os dados dos
imóveis avaliados com o objetivo de organizar e estabelecer um modelo racional de
combinação de dados para análise. Resultando na alocação representativa de cada
imóvel em seu endereço real no mapa de ruas e logradouros do município.
Integrando então o software MAPINFO (1994) aos resultados obtidos com o software
de DEA, Frontier Analyst foram gerados os mapas temáticos, que permitem ao
analista identificar o comportamento espacial da tomada de decisão de compradores e
vendedores, bem como entender a motivação pela definição da propriedade física do
imóvel preponderante para cada região.
Preliminarmente efetuamos o georeferenciamento da amostra original de 1265
apartamentos sobre o mapa de ruas e logradouros do Município do Rio de Janeiro,
ilustrada na figura 39. O SIG construído contempla além de ruas, informações
relevantes sobre imóveis públicos notáveis, ocupações irregulares tais como favelas,
metro-vias, praças, praias, matas, florestas e jardins, entre outras.
Figura 39 – Mapa Temático Georeferenciamento da Base de Dados (CEF)
75
O mapa do setor censitário aplicado sobre o mapa de ruas e logradouros permitiu
utilizar a informação sócio econômica com as demais informações integradas ao
sistema, da maneira como já foi utilizada nesta tese no capítulo IV.3.
A partir da visualização do mapa temático da figura 39, verifica-se que a amostra é
mais representativa para os imóveis localizados nos bairros da zona sul, norte e
centro do município, já que a região que corresponde à zona oeste apresenta grande
parte dos setores censitários sem conter se quer um imóvel.
Conjunto da Ótica do Comprador – 60 Apartamentos
Conjunto da Ótica do Vendedor – 63 Apartamentos
Conjunto competitivo – 119 Apartamentos
Figura 40 – Mapa temático da localização dos apartamentos do conjunto
competitivo e dos conjuntos da ótica do vendedor e do comprador
76
A partir da visualização do mapa temático da figura 40 e da tabela 13, verifica-se que
os imóveis do conjunto da ótica do comprador predominaram nos bairros do
Flamengo, Glória, Tijuca e Maracanã e que os imóveis do conjunto da ótica do
vendedor predominaram nos bairros de Copacabana, Leme, Botafogo e Santa
Teresa, muito embora todos os bairros com exceção de Leme e Santa Teresa
apresentem uma maior participação de imóveis do conjunto competitivo.
Tabela 13 : Participação de Apartamentos por bairro para cada ótica
Conjuntos
Bairros
Vendedor
Competitivo
Comprador
Botafogo
32%
64%
4%
Catete
30%
50%
20%
Copacabana
45%
47%
8%
Flamengo
13%
40%
47%
Glória
15%
46%
38%
Laranjeiras
27%
46%
27%
Leme
67%
0%
33%
Maracanã
12%
59%
29%
Santa Teresa
55%
36%
9%
Tijuca
17%
50%
33%
A conclusão que se chega a partir destes resultados, é de que existe para a época
da amostragem, maior demanda do que oferta por apartamentos nos bairros de
Copacabana, Leme, Botafogo e Santa Teresa. Já o inverso acontece para os bairros
de Flamengo, Glória, Tijuca e Maracanã, onde a oferta é maior do que a procura.
Em sequência aplicaremos através do SIG uma análise mais pontual das influências
locais, não consideradas anteriormente, para explicar a tendência da eficiência
apresentada para o imóvel considerado.
77
VI. 4 – Comentários Finais
Os resultados da aplicação do método EDO modelo dos multiplicadores foram
georeferenciados. Desta forma visualiza-se para cada endereço, o percentual de
participação das propriedades físicas dos imóveis avaliados na determinação da
eficiência de transação do apartamento.
Os mapas temáticos gerados permitiram ao analista identificar a participação de
cada variável na eficiência da transação do apartamento sob cada Ótica. Na figura
41 está representada a localização do conjunto competitivo com 119 apartamentos
no município do Rio de Janeiro. O mapa temático identifica a participação de cada
propriedade física na determinação da eficiência dos imóveis sob a ótica do
comprador.
O resultado apresentado para cada imóvel representa, portanto, a participação das
propriedades físicas na valoração do imóvel avaliado, observa-se a predominância
da variável de localização para a região litorânea, ao contrário para a região de
subúrbio. Isto demonstra uma disposição do comprador na região litorânea em trocar
grandes variações em relação a outras propriedades físicas do imóvel por pequenas
variações de localização. O que não ocorre para a região de subúrbio.
A aplicação final demonstra o potencial da técnica que permite definir valores para
novos imóveis avaliados, em função de características semelhantes da amostra de
imóveis observada
L O C A L IZ A Ç Ã O
PADRÃO
ID A D E IM Ó V E L
ÁREA TOTAL
CO NSERVAÇÃO
UN / ACESSO
Figura 41 – Mapa temático percentual de participação das propriedades físicas na
valoração de apartamentos do conjunto competitivo sob a ótica do comprador
78
O uso do SIG é ferramenta que complementa a análise, verifica-se pela figura 42
informação até então desconhecida, a proximidade de favela com distância direta de
apenas 139 metros, situação esta que sem dúvida influência diretamente o valor dos
apartamentos 69 e 201. Como se verifica na figura 41, o apartamento 69 com maior
distância à favela pertence à fronteira da ótica do vendedor e o apartamento 201 que
está mais próximo à favela pertence à fronteira da ótica do comprador. Conclui-se
ainda ser coerente o valor arbitrado para a variável VR 98 por ser a de menor valor
para os dois apartamentos em relação aos demais considerados na tabela 12.
69
201
Figura 42 – Mapa Temático análise comparativa dos resultados apurados para dois
apartamentos localizados em uma mesma rua do bairro da Tijuca
Quanto à comparação realizada no capítulo V, entre os dois métodos aplicados,
concluímos que o método EDO demonstrou um melhor ajuste dos hiperplanos
formadores das fronteiras do conjunto competitivo, e em consequência define um
intervalo mais justo de variação dos possíveis valores do imóvel avaliado.
79
VII
–
APÊNDICES
70
ANEXO
2
V I I .2 - Planilha de pesos atribuídos às Propriedades Físicas dos Apartamentos
Propriedades Físicas do
Apartamento
1-
Tipo
Equipamentos
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
22.1
2.2
2.3
-
Unidade c/ Interfone
Unidade c/ ÁguaQuente
Unidade c/ ArCentral
Unidade c/ Piscina
Unidade c/ GásCentral
Unidade c/ Outros Eqptos
Prédio c/ Salao de Festas
Prédio c/ Portaria
Prédio c/ Pilotis
Prédio c/ PlayGround
Prédio c/ Piscina
Prédio c/ Quadra
1
5
2
10
7
6
4
2
1
2
3
3
Padrão de Acabamento
Padrão da Fachada
3
Padrão da Circulação
2
Padrão de Ambientes
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
33.1
3.2
3.3
-
Peso
Luxo
Alto
Normal_Alto
Normal
Normal_Baixo
Baixo
Minimo
1
100
90
70
50
30
20
10
Conservação
Conservação_Fachadas
1
Conservação_Circulacao
1
Cons_Ambientes
a)
b)
c)
d)
e)
f)
ImovelNovo
Boa
Regular
ReparosSimples
ReparosImport
Ruim
70
1
100
80
60
50
20
10
ANEXO 4
V I I . 4 - Resultado Software Statgraphics Método de Regressão
( 1a ETAPA )
The R-Squared statistic indicates that the model as fitted
explains 61,9579% of the variability in Valor Imovel. The adjusted
R-squared statistic, which is more suitable for comparing models with
different numbers of independent variables, is 60,4821%. The standard
error of the estimate shows the standard deviation of the residuals to
be 21,8873. This value can be used to construct prediction limits for
new observations by selecting the Reports option from the text menu.
The mean absolute error (MAE) of 15,2892 is the average value of the
residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals to
determine if there is any significant correlation based on the order
in which they occur in your data file. Since the DW value is greater
than 1.4, there is probably not any serious autocorrelation in the
residuals.
In determining whether the model can be simplified, notice that the
highest P-value on the independent variables is 0,8808, belonging to
Equipamento. Since the P-value is greater or equal to 0.10, that term
is not statistically significant at the 90% or higher confidence
level. Consequently, you should consider removing Equipamento from
the model.
70
Multiple Regression Analysis
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Valor Imovel
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
-96,9655
22,0052
-4,40649
0,0000
Andar
0,362697
0,392809
0,92334
0,3568
AptoEntrSocial
0,180251
0,175788
1,02539
0,3062
Area total
0,582676
0,0838631
6,94794
0,0000
Conservacao
0,0398039
0,041758
0,953204
0,3415
Depreciacao
0,256439
0,239478
1,07082
0,2854
Equipamento
-0,0165547
0,110261
-0,150141
0,8808
Padrao
0,100697
0,0322075
3,12651
0,0020
Vaga garagem
1,94112
0,391968
4,95224
0,0000
VR 98 IPTU
0,078222
0,009222
8,48211
0,0000
----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio
P-Value
----------------------------------------------------------------------------Model
181011,0
9
20112,3
41,98
0,0000
Residual
111141,0
232
479,054
----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
292151,0
241
R-squared = 61,9579 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 60,4821 percent
Standard Error of Est. = 21,8873
Mean absolute error = 15,2892
Durbin-Watson statistic = 1,93237
The StatAdvisor
--------------The output shows the results of fitting a multiple linear
regression model to describe the relationship between Valor Imovel and
9 independent variables. The equation of the fitted model is
Valor Imovel = -96,9655 + 0,362697*Andar + 0,180251*AptoEntrSocial +
0,582676*Area total + 0,0398039*Conservacao + 0,256439*Depreciacao 0,0165547*Equipamento + 0,100697*Padrao + 1,94112*Vaga garagem +
0,078222*VR 98 IPTU
Since the P-value in the ANOVA table is less than 0.01, there is a
statistically significant relationship between the variables at the
99% confidence level.
71
ANEXO 5
V I I .5 - Resultado Software Statgraphics Método de Regressão (2a
ETAPA)
Multiple Regression Analysis
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Valor Imovel
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
-101,138
22,1975
-4,55629
0,0000
Andar
0,362394
0,392188
0,924031
0,3564
AptoEntrSocial
0,206025
0,176597
1,16664
0,2446
Area total
0,583901
0,0837357
6,97315
0,0000
Conservacao
0,0394849
0,0416926
0,947047
0,3446
Depreciacao
0,251171
0,239133
1,05034
0,2947
Equipamento
-0,00506858
0,110432
-0,0458979
0,9634
Padrao
0,104002
0,0322542
3,22444
0,0014
Vaga garagem
1,92521
0,391535
4,9171
0,0000
VR 98 IPTU
0,0798937
0,00929444
8,59585
0,0000
----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio
P-Value
----------------------------------------------------------------------------Model
179601,0
9
19955,6
41,79
0,0000
Residual
110312,0
231
477,54
----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
289913,0
240
R-squared = 61,95 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 60,4675 percent
Standard Error of Est. = 21,8527
Mean absolute error = 15,2479
Durbin-Watson statistic = 1,94219
The StatAdvisor
--------------The output shows the results of fitting a multiple linear
regression model to describe the relationship between Valor Imovel and
9 independent variables. The equation of the fitted model is
Valor Imovel = -101,138 + 0,362394*Andar + 0,206025*AptoEntrSocial +
0,583901*Area total + 0,0394849*Conservacao + 0,251171*Depreciacao 0,00506858*Equipamento + 0,104002*Padrao + 1,92521*Vaga garagem +
0,0798937*VR 98 IPTU
Since the P-value in the ANOVA table is less than 0.01, there is a
statistically significant relationship between the variables at the
99% confidence level.
72
The R-Squared statistic indicates that the model as fitted
explains 61,95% of the variability in Valor Imovel. The adjusted
R-squared statistic, which is more suitable for comparing models with
different numbers of independent variables, is 60,4675%. The standard
error of the estimate shows the standard deviation of the residuals to
be 21,8527. This value can be used to construct prediction limits for
new observations by selecting the Reports option from the text menu.
The mean absolute error (MAE) of 15,2479 is the average value of the
residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals to
determine if there is any significant correlation based on the order
in which they occur in your data file. Since the DW value is greater
than 1.4, there is probably not any serious autocorrelation in the
residuals.
In determining whether the model can be simplified, notice that the
highest P-value on the independent variables is 0,9634, belonging to
Equipamento. Since the P-value is greater or equal to 0.10, that term
is not statistically significant at the 90% or higher confidence
level. Consequently, you should consider removing Equipamento from
the model.
73
ANEXO
6
V I I .6 - Resultado Software Statgraphics Método de Regressão
( 3a ETAPA )
Multiple Regression Analysis
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Valor Imovel
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
-92,5578
15,2448
-6,07142
0,0000
Andar
0,0494558
0,273435
0,180868
0,8567
AptoEntrSocial
0,187711
0,122176
1,5364
0,1260
Area total
0,581072
0,0574909
10,1072
0,0000
Conservacao
0,0459269
0,0272663
1,68438
0,0936
Depreciacao
0,233003
0,173591
1,34225
0,1810
Equipamento
0,029764
0,072984
0,407815
0,6838
Padrao
0,0926614
0,021789
4,25266
0,0000
Vaga garagem
2,04747
0,26346
7,77149
0,0000
VR 98 IPTU
0,074348
0,00634552
11,7166
0,0000
----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio
P-Value
----------------------------------------------------------------------------Model
138712,0
9
15412,5
82,31
0,0000
Residual
38200,3
204
187,257
----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
176912,0
213
R-squared = 78,4072 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 77,4546 percent
Standard Error of Est. = 13,6842
Mean absolute error = 10,9756
Durbin-Watson statistic = 2,08312
The StatAdvisor
--------------The output shows the results of fitting a multiple linear
regression model to describe the relationship between Valor Imovel and
9 independent variables. The equation of the fitted model is
Valor Imovel = -92,5578 + 0,0494558*Andar + 0,187711*AptoEntrSocial +
0,581072*Area total + 0,0459269*Conservacao + 0,233003*Depreciacao +
0,029764*Equipamento + 0,0926614*Padrao + 2,04747*Vaga garagem +
0,074348*VR 98 IPTU
Since the P-value in the ANOVA table is less than 0.01, there is a
statistically significant relationship between the variables at the
99% confidence level.
70
The R-Squared statistic indicates that the model as fitted
explains 78,4072% of the variability in Valor Imovel. The adjusted
R-squared statistic, which is more suitable for comparing models with
different numbers of independent variables, is 77,4546%. The standard
error of the estimate shows the standard deviation of the residuals to
be 13,6842. This value can be used to construct prediction limits for
new observations by selecting the Reports option from the text menu.
The mean absolute error (MAE) of 10,9756 is the average value of the
residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals to
determine if there is any significant correlation based on the order
in which they occur in your data file. Since the DW value is greater
than 1.4, there is probably not any serious autocorrelation in the
residuals.
In determining whether the model can be simplified, notice that the
highest P-value on the independent variables is 0,8567, belonging to
Andar. Since the P-value is greater or equal to 0.10, that term is
not statistically significant at the 90% or higher confidence level.
Consequently, you should consider removing Andar from the model.
71
ANEXO 7
V I I .7 - Resultado Software Statgraphics Método de Regressão
( 4a ETAPA )
Multiple Regression Analysis
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Valor Apto
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------CONSTANT
-103,354
11,1991
-9,22876
0,0000
Andar
-0,0627001
0,192876
-0,325081
0,7456
Area
0,599269
0,0416907
14,3741
0,0000
Conservacao
0,0521525
0,0194856
2,67647
0,0083
Depreciacao
0,452655
0,127866
3,54006
0,0005
EntrSoc
0,196896
0,0844626
2,33116
0,0211
Eqpto
-0,00428338
0,051574
-0,0830531
0,9339
Padrao
0,068563
0,0164315
4,17265
0,0001
Vaga
2,03069
0,195142
10,4062
0,0000
VR 98
0,0743635
0,00465327
15,9809
0,0000
----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance
----------------------------------------------------------------------------Source
Sum of Squares
Df Mean Square
F-Ratio
P-Value
----------------------------------------------------------------------------Model
89218,6
9
9913,17
143,72
0,0000
Residual
10139,8
147
68,9779
----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.)
99358,3
156
R-squared = 89,7948 percent
R-squared (adjusted for d.f.) = 89,1699 percent
Standard Error of Est. = 8,3053
Mean absolute error = 6,98941
Durbin-Watson statistic = 2,03288
The StatAdvisor
--------------The output shows the results of fitting a multiple linear
regression model to describe the relationship between Valor Apto and 9
independent variables. The equation of the fitted model is
Valor Apto = -103,354 - 0,0627001*Andar + 0,599269*Area +
0,0521525*Conservacao + 0,452655*Depreciacao + 0,196896*EntrSoc 0,00428338*Eqpto + 0,068563*Padrao + 2,03069*Vaga + 0,0743635*VR 98
Since the P-value in the ANOVA table is less than 0.01, there is a
statistically significant relationship between the variables at the
99% confidence level.
70
The R-Squared statistic indicates that the model as fitted
explains 89,7948% of the variability in Valor Apto. The adjusted
R-squared statistic, which is more suitable for comparing models with
different numbers of independent variables, is 89,1699%. The standard
error of the estimate shows the standard deviation of the residuals to
be 8,3053. This value can be used to construct prediction limits for
new observations by selecting the Reports option from the text menu.
The mean absolute error (MAE) of 6,98941 is the average value of the
residuals. The Durbin-Watson (DW) statistic tests the residuals to
determine if there is any significant correlation based on the order
in which they occur in your data file. Since the DW value is greater
than 1.4, there is probably not any serious autocorrelation in the
residuals.
In determining whether the model can be simplified, notice that the
highest P-value on the independent variables is 0,9339, belonging to
Eqpto. Since the P-value is greater or equal to 0.10, that term is
not statistically significant at the 90% or higher confidence level.
Consequently, you should consider removing Eqpto from the model.
71
VIII
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