25
2
Fundamentos Teóricos
2.1
Medição de vazão com placa de orifício
Utilizando a norma AGA 3, temos o desdobramento constante k da
equação (1) e chegamos ao modelo matemático utilizado para se calcular a
vazão volumétrica de gás natural por meio de um sistema de medição por placa
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de orifício, como sendo:
Qo =
C
1− β 4
⋅ε ⋅
π
4
d2 ⋅
A expressão:
2 ⋅ ∆p
ρo
1
1− β 4
(2)
é também chamada de fator de aproximação da
velocidade na norma API-MPMS 14.3, Part 1 [2].
A massa específica do gás natural nas condições de operação pode ser
calculada por meio da seguinte relação:
ρo =
Po .MM
Z o .R.To
(3)
A vazão volumétrica de gás nas condições de pressão e temperatura de
referência ou base (20 ºC e 101325 Pa) pode ser determinada por:
Qb = Qo .(
Po Tb Z o
).( ).( )
Pb To Z b
(4)
26
2.2
Incerteza de medição de vazão com placa de orifício
As expressões descritas a seguir, tomam como base a norma ISO 5167-2
[5].
2.2.1
Expressão fundamental da incerteza
Uma outra maneira de escrever a equação fundamental da medição
mássica de fluidos pelo princípio de placa de orifício, segundo a norma ISO
5167-2, é :
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Qmo = Cd .Ev .ε .(π / 4).d 2 . 2.ρ o .∆P
(5)
Usando equações diferenciais, podemos demonstrar que:
2
2
2
2
⎛ δC ⎞
⎛ δqmo ⎞
⎛ 2 δd ⎞ ⎛ 2 β 4 δD ⎞ ⎛ 1 δ∆P ⎞ ⎛ 1 δρ o ⎞
δε
⎟⎟
⎟⎟ = ⎜⎜ d ⎟⎟ + ⎛⎜ ⎞⎟ + ⎜⎜
⎜⎜
⎟⎟ + ⎜
⎟⎟ + ⎜⎜
⎟ + ⎜⎜
4
4
⎝ C d ⎠ ⎝ ε ⎠ ⎝ 1 − β d ⎠ ⎝ 1 − β D ⎠ ⎝ 2 ∆P ⎠ ⎝ 2 ρ o ⎠
⎝ qmo ⎠
2
2
2
(6)
Da equação (3):
2
2
3
⎛ δρo ⎞
⎛ δP ⎞
δMM ⎞ ⎛ δZ o ⎞ ⎛ δTo ⎞
⎜⎜
⎟⎟ = ⎜⎜ o ⎟⎟ + ⎛⎜
⎟⎟ + ⎜⎜
⎟⎟
⎟ + ⎜⎜
⎝ ρo ⎠
⎝ Po ⎠ ⎝ MM ⎠ ⎝ Z o ⎠ ⎝ To ⎠
2
Substituindo-se
a
expressão
da
2
(7)
incerteza
da
massa
específica
diretamente na equação de incerteza de vazão, temos então:
⎛ δq
⎜⎜ mo
⎝ q mo
2
2
2
2
⎞
⎛ δC ⎞
⎛ 2 δd ⎞ ⎛ 2 β 4 δD ⎞ ⎛ 1 δ∆Po
δε
⎟⎟ = ⎜⎜ d ⎟⎟ + ⎛⎜ ⎞⎟ + ⎜⎜
⎟⎟ + ⎜⎜
⎟⎟ + ⎜⎜
4
4
⎠
⎝ C d ⎠ ⎝ ε ⎠ ⎝ 1 − β d ⎠ ⎝ 1 − β D ⎠ ⎝ 2 ∆Po
⎛ 1 δMM ⎞ ⎛⎜ 1 δZ o
⎜
⎟ +
⎝ 2 MM ⎠ ⎜⎝ 2 Z o
2
2
2
⎞ ⎛ 1 δTo
⎟⎟ + ⎜⎜
⎠ ⎝ 2 To
⎞
⎟⎟
⎠
2
⎞ ⎛ 1 δPo
⎟⎟ + ⎜⎜
⎠ ⎝ 2 Po
2
⎞
⎟⎟ +
⎠
2
(8)
A norma AGA 3 cita que a vazão volumétrica nas condições de base ou
27
referência (20 ºC e 101325 Pa) pode ser calculada como:
Qb =
Qmo
(9)
ρb
Logo, a expressão final para incerteza nas condições de base ou
referência, pode ser determinada por:
2
2
⎛ δqb ⎞
⎛ δq ⎞ ⎛ δρ ⎞
⎜⎜
⎟⎟ = ⎜⎜ mo ⎟⎟ + ⎜⎜ b ⎟⎟
⎝ qb ⎠
⎝ qmo ⎠ ⎝ ρb ⎠
2
(10)
O que implica:
2
2
2
2
2
2
⎛ δqb ⎞ ⎛ δCd ⎞ ⎛ δε ⎞ ⎛ 2 δd ⎞ ⎛ 2 β 4 δD ⎞ ⎛ 1 δ∆Po ⎞ ⎛ 1 δPo ⎞
⎟⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜⎜
⎟⎟ +
⎟⎟ + ⎜⎜
⎜⎜
⎟⎟ = ⎜⎜
⎟⎟ + ⎜⎜
⎟⎟ + ⎜⎜
4
4
⎝ qb ⎠ ⎝ Cd ⎠ ⎝ ε ⎠ ⎝ 1 − β d ⎠ ⎝ 1 − β D ⎠ ⎝ 2 ∆Po ⎠ ⎝ 2 Po ⎠
2
2
⎛ 1 δMM ⎞ ⎛⎜ 1 δZ o ⎞⎟ ⎛⎜ 1 δTo ⎞⎟ ⎛⎜ δρb ⎞⎟
+
+
⎟ +
⎜
⎝ 2 MM ⎠ ⎜⎝ 2 Z o ⎟⎠ ⎜⎝ 2 To ⎟⎠ ⎜⎝ ρb ⎟⎠
2
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2
2
(11)
2.2.2
Incerteza padrão sobre o coeficiente de descarga, u (C )
Conforme a ISO 5167-2 2003 [5], para todos os três tipos de tomadas de
pressão (flange taps, corner taps, D / 2 taps) quando β , D , Re D , e Ra / D são
conhecidos e assumidos sem erro, a incerteza relativa sobre o valor do
coeficiente de descarga C é igual a:
(0,7 − β )%
para 0,1 ≤ β ≤ 0,2 ;
(12)
0,5%
para 0,2 ≤ β ≤ 0,6 ;
(13)
(1,667 β − 0,5)%
para 0,6 ≤ β ≤ 0,75 ;
(14)
Re D Numero de Reynolds com referencia a D ;
Ra
Desvio médio aritmético do perfil de rugosidade.
Se D < 71,12 mm (2,8 in) a seguinte incerteza relativa deverá ser
adicionada aritmeticamente aos valores anteriores:
28
+ 0,9(0,75 − β )(2,8 −
D
)%
25,4
(15)
Se o valor de β > 0,5 e Re D <10.000, uma incerteza adicional de 0,5%
deverá ser adicionada aritmeticamente aos valores anteriores.
A norma API-MPMS 14.3, Part 1, 3rd edition [2], define a incerteza
expandida do coeficiente de descarga como o produto de uma combinação, em
função de dois gráficos que levam em consideração o β e o número de
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Reynolds:
Figura 4 -Variação da incerteza expandida do coeficiente de descarga em função
do beta [AGA-3]
Para β > 0,175 :
100.
δC i ( FT )
= 0,56 − 0,2550β + 1,9316β 8
δC ( FT )
(16)
Para β ≤ 0,175 :
100.
δC i ( FT )
= 0,7 − 1,0550 β 8
δC ( FT )
(17)
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29
Figura 5- Variação da incerteza expandida do coeficiente de descarga em função
do número de Reynolds [AGA-3]
Os valores da Figura 5 podem ser aproximados como:
⎛ 4000 ⎞
δC ( FT )
⎟⎟
= 1 + 1.7895⎜⎜
δCi ( FT )
⎝ Re D ⎠
0.8
(18)
Finalmente:
=
δC ( FT ) δC i ( FT )
.
δC i ( FT ) C ( FT )
(19)
U (C ) = C.
δC ( FT ) δC i ( FT )
.
δC i ( FT ) C ( FT )
(20)
δC ( FT )
C ( FT )
Assim:
E a incerteza padrão:
30
u (C ) =
U (C )
2
(21)
Supondo uma distribuição normal com graus de liberdade ( υ C ) infinito.
2.2.3
Incerteza padrão sobre o fator de expansão, u (ε )
Segundo a ISO 5167-2, quando β , ∆P / P e o coeficiente isentrópico
( k ) são conhecidos e assumidos sem erro, a incerteza expandida relativa do
valor de ε é igual a:
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U (ε ) = 3,5.
∆P
k .Po
(22)
A norma API-MPMS 14.3 Part 1, define a incerteza expandida do
valor de ε como:
U (ε ) = 4.[
∆P
] para β < 0,75 , onde N 3 é um fator de conversão de
N 3 .Po
unidades.
(23)
Assim, para incerteza padrão, tem-se:
u (ε ) =
U (ε )
2
(24)
Supondo uma distribuição normal com graus de liberdade ( υε ) infinito.
2.2.4
Incerteza padrão sobre a massa molecular, u (MM )
A determinação da incerteza padrão sobre a massa molecular deve
considerar a possibilidade de variações na composição do gás natural. Como a
amostragem do gás é feita regularmente em cada sistema de medição, assumese que as diferenças entre os valores obtidos a partir das medições da
composição do gás (calibração do cromatógrafo) em relação aos resultantes das
variações de processo são pequenas, podendo ser admitido que:
31
u ( MM ) =
U ( MM )
sendo U (MM ) a variação histórica da MM .
2
(25)
Supondo uma distribuição normal com graus de liberdade ( υ MM ) infinito.
2.2.5
Incertezas padrão sobre os fatores de compressibilidade do gás:
u(Z o ) e u(Z b )
A incerteza padrão u ( Z o ) é influenciada pela composição do gás, pela
pressão e pela temperatura do escoamento, enquanto a incerteza padrão
u ( Z b ) é influenciada somente pela composição do gás.
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A API MPMS 14.2 (AGA 8) fornece as incertezas expandidas no cálculo
do fator de compressibilidade do gás, em função da pressão e temperatura
(Figura 6) :
Figura 6 - Variação da incerteza expandida do fator de compressibilidade em
função da temperatura e pressão estática [AGA-8]
A incerteza padrão sobre o fator de compressibilidade, fica então
composta de duas contribuições:
u ( Z o ) cálculo =
(resultadofigura )
2
(26)
32
u ( Z o ) var iação =
(var iaçãocompressibilidade)
2
(27)
Supondo uma distribuição normal com graus de liberdade ( υ Z o ) infinito.
A variação da compressibilidade pode ser obtida a partir de dados
históricos de operação.
2.2.6
Incerteza padrão sobre o diâmetro da placa de orifício: u (d )
A incerteza padrão u (d ) é obtida a partir do desvio padrão dos
resultados das medições do diâmetro do orifício da placa.
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Para n medições, temos:
u (d ) = s(d ) =
_
1 n
(
d
−
d
∑ i )2
n − 1 i =1
(28)
Supondo uma distribuição normal com graus de liberdade ( υ d ) infinito.
2.2.7
Incerteza padrão sobre o diâmetro do tubo: u (D)
A incerteza padrão u (D ) é obtida a partir do desvio padrão dos
resultados das medições do diâmetro interno do tubo realizadas em uma seção
transversal localizada a uma polegada a montante da face da placa de orifício.
Para n medições, temos:
u ( D) = s( D) =
_
1 n
( Di − D ) 2
∑
n − 1 i =1
(29)
Supondo uma distribuição normal com graus de liberdade ( υ D ) infinito.
2.2.8
Incerteza padrão sobre a pressão estática absoluta: u ( Po )
Para determinação da pressão absoluta é preciso somar a pressão
33
atmosférica ao valor medido:
Pressão absoluta( Po ) = Pressão estática ( Pe ) + Pressão atmosférica
local ( Patm )
(30)
O valor da pressão atmosférica local, geralmente é configurado no
computador de vazão. Logo, este valor é um valor médio que possui uma
incerteza associada e deve ser considerada no cálculo da incerteza da pressão
absoluta.
u ( Po ) = (
∂Po
∂P
∂P
2
.u ( Pe )) calibração
+ ( o .u ( Pe )) 2var iação + ( o .u ( Patm )) 2var iação
∂Pe
∂Pe
∂Pe
(31)
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ou
u ( Po ) =
2
( u ( Pe )) calibração
+ ( u ( Pe )) 2var iação + ( u ( Patm )) 2var iação
(32)
A incerteza padrão da pressão estática u ( Pe ) calibração é obtida a partir dos
resultados de calibração do transmissor de pressão estática. Admitindo-se uma
distribuição retangular, temos:
u ( Pe ) calibração =
erromáximoadmissível ( Pe )
(33)
3
A incerteza padrão da pressão estática u ( Pe ) var iação é obtida com base
nas variações da pressão estática durante as medições:
u( Pe ) var iação =
var iaçãonapressãoestática
2
(34)
Supondo uma distribuição normal com graus de liberdade ( υ Pe ) infinito.
Finalmente para a incerteza padrão da pressão atmosférica u ( Patm ) ,
pode-se utilizar um barômetro e registrar a variação na pressão atmosférica
local. No caso da pressão atmosférica ser assumida constante no computador
de vazão, poderá ser considerado um valor indicativo de 1 kPa para variação
34
deste parâmetro.
u ( Patm ) =
var iaçãonapressãoatmosféricalocal
2
(35)
Supondo uma distribuição normal com graus de liberdade ( υ Patm ) infinito.
2.2.9
Incerteza padrão sobre a temperatura absoluta do gás: u (To )
A incerteza padrão da temperatura absoluta está associada à incerteza
sinalizada pelo certificado de calibração do sensor/transmissor de temperatura e
da incerteza devido as variações de temperatura durante as medições:
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2
u (To ) = (u (To )) calibração
+ (u (To )) 2var iação
(36)
De modo similar, a incerteza padrão da pressão absoluta:
u (To ) calibração =
erromáximoadmissível (To )
(37)
3
e
u (To ) var iação =
var iação det emperatura
2
(38)
Supondo uma distribuição normal com graus de liberdade ( υ T ) infinito.
o
2.2.10
Incerteza padrão sobre a pressão diferencial: u (∆P)
A incerteza padrão da pressão diferencial está associada à incerteza
sinalizada pelo certificado de calibração do sensor/transmissor de pressão
diferencial e da incerteza devido as variações de pressão diferencial durante as
medições:
2
u (∆P) = (u (∆P)) calibração
+ (u (∆P)) 2var iação
(39)
35
A incerteza padrão da pressão diferencial u (∆P ) calibração é obtida a partir
dos resultados de calibração do transmissor de pressão diferencial. Admitindo-se
uma distribuição retangular, temos:
u (∆P) calibração =
erromáximoadmissível (∆P)
(40)
3
A incerteza padrão da pressão diferencial u (∆P ) var iação é obtida com base
nas variações da pressão estática durante as medições:
u(∆P) var iação =
var iaçãonapressãodiferencial
2
(41)
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Supondo uma distribuição normal com graus de liberdade ( υ ∆ P ) infinito.
2.2.11
Incerteza padrão sobre a massa específica do gás: u ( ρ o )
A incerteza padrão sobre a massa específica do gás u ( ρ o ) é obtida a
partir da Equação (3) do Anexo D :
Seu grau de liberdade é calculado pela utilização da fórmula de WelchSatterthWaite (ISO GUM).
2.2.12
Incerteza padrão sobre a vazão volumétrica: u (Qo )
A incerteza padrão sobre a vazão volumétrica u (Qo ) é obtida a partir da
Equação (2) do Anexo D.
Seu grau de liberdade é calculado pela utilização da fórmula de WelchSatterthWaite (ISO GUM) [8].
2.3
Balanço das incertezas
O balanço global de incertezas fica então dividido em três partes, de
36
acordo com as equações (1) , (2) e (3) do Anexo D.
2.3.1
Balanço de incertezas para a massa específica do gás: ( ρ o )
Tabela 3 - Balanço das incertezas para a massa específica
Fonte
Xi
Pressão
absoluta
Temperatura
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Massa
molecular
Fator de
compressibil.
Massa
específica
Estimado Incerteza Graus de
padrão
liberdade
xi
u(xi)
νi
Pe
u(Pe cal)
ν(Pe cal)
Participação da
fonte na incerteza
combinada (%)
Coef. de
ci ⋅u(xi)
sensib.
ci
ρ o/ Pe
u(Pe cal) ⋅ ρo/Pe
uc(Po cal) / uc(ρo)
Pe
Patm
To
To
MM
u(Pe var)
u(Patm)
u(To cal)
u(To cal)
u(MM)
ν(Pe var)
ν(Patm var)
ν(To cal)
ν(To cal)
ν(MM)
ρo / Pe
ρo / Patm
-ρo / To
-ρo / To
ρo / MM
u(Pe var) ⋅ ρo/Pe
u(Patm var) ⋅ ρo/Patm
u(To var) ⋅ (-ρo/To)
u(To var) ⋅ (-ρo/To)
u(MM) ⋅ (ρo/MM)
uc(Po var) / uc(ρo)
uc(Patm) / uc(ρo)
uc(To cal) / uc(ρo)
uc(To var) / uc(ρo)
uc(MM) / uc(ρo)
Zo
Zo
u(Zo cal)
u(Zo var)
ν(Zo cal)
ν(Zo var)
-ρo / Zo
-ρo / Zo
u(Zo cal) ⋅ (-ρo/Zo)
u(Zo var) ) ⋅ (-ρo/Zo)
uc(Zo cal) / uc(ρo)
uc(Zo cal) / uc(ρo)
ρo
u(ρo)
ν(ρo)
100%
2.3.2
Balanço de incertezas para a vazão volumétrica nas condições de
operação: ( Qo )
Tabela 4 - Balanço das incertezas para a vazão volumétrica nas condições de operação
xi
C
Incerteza
padrão
u(xi)
u(C)
Graus de
liberdade
νi
ν(C)
Coef. de
sensib.
ci
Qo/C
u(C) ⋅ Qo/Cd
Participação da
fonte na
incerteza
combinada (%)
uc(C) / uc(Qo)
ε
u(ε)
ν(ε)
Qo/ε
u(ε) ⋅ Qo/ε
uc(ε) / uc(Qo)
D
u(D)
ν(D)
Diâmetro do
orifício
d
u(d)
ν(d)
2β 4
1− β4
2
1− β4
Massa
específica
Pressão
diferencial
ρo
u(ρo)
ν(ρo)
∆P
u(∆P)cal
∆P
u(∆P)var
Fonte
Estimado
Xi
Coeficiente de
descarga
Fator de
expansão
Diâmetro
interno do tubo
Vazão
volumétrica
Qo
Qo
D
Qo
d
ci ⋅u(xi)
2 β 4 Qo
1− β4 D
uc(D) / uc(Qo)
2 Qo
1− β4 d
uc(d) / uc(Qo)
u(D)⋅
u(d)⋅
Qv/ρ
u(ρo) ⋅ Qv/ρ
uc(ρo) / uc(Qo)
ν(∆P cal)
Qo /2∆P
u(∆P cal) ⋅ Qo /∆P
uc(∆Pcal) / uc(Qv)
ν(∆P var)
Qo /2∆P
u(∆P var) ⋅ Qo /∆P
uc(∆P var) / uc(Qo)
ν(Qo)
100%
37
2.3.3
Balanço de incertezas para a vazão volumétrica nas condições de
referência: ( Qo )
Tabela 5 - Balanço de incertezas para a vazão volumétrica nas condições de referência
Fonte
Xi
Pressão
absoluta
Estimado Incerteza Graus de
padrão
liberdade
xi
u(xi)
νi
Pe
u(Pe cal)
ν(Pe cal)
PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0513370/CA
Temperatura
Fator compr.
operacional
Fator compr.
cond. base
Vazão
volumétrica
Vazão volum.
cond. base
Pe
Patm
To
To
Zo
Zo
Zb
Zb
Qo
u(Pe var)
u(Patm)
u(To cal)
u(T ocal)
u(Zcal)
u(Zvar)
u(Zcal)
u(Zvar)
u(Qo)
Qb
ν(Pe var)
ν(Patm)
ν(To cal)
ν(To cal)
ν(Zcal)
ν(Zvar)
ν(Zcal)
ν(Zvar)
ν(Qo)
Coef. de
sensib.
ci
Qb/Pe
u(Pe cal) ⋅ Qb/Pe
Participação da
fonte na
incerteza
combinada (%)
uc(Po cal) / uc(Qb)
Qb/Pe
Qb/Patm
-Qb/To
-Qb/To
-Qb/Zo
-Qb/Zo
QbZb
Qb/Zb
Qb/Qo
u(Pe var) ⋅ Qb /Pe
u(Patm)⋅ Qb /Patm
u(To var)⋅ (- Qb /To)
u(To var)⋅ (- Qb /To)
u(Zo cal)⋅ (- Qb /Zo)
u(Zo var)⋅ (- Qb /Zo)
u(Zb cal)⋅ (- Qb /Zo)
u(Zb var)⋅ (- Qb /Zo)
U(Qo)⋅ Qb/Qo
uc(Po var) / uc(Qb)
uc(Patm) / uc(Qb)
uc(To cal) / uc(Qb)
uc(To var) / uc(Qb)
uc(Zo cal) / uc(Qb)
uc(Zo cal) / uc(Qb)
uc(Zb cal) / uc(Qb)
uc(Zb cal) / uc(Qb)
uc(Qo) / uc(Qb)
ci ⋅u(xi)
ν(Qb)
100%
2.4
Metodologia de análise
A seguir descrevemos algumas considerações feitas para utilização no
caso experimental do próximo capítulo.
2.4.1
Incerteza da massa molecular
Entre todas as variáveis que compõem a equação fundamental da
incerteza medição de vazão de fluidos pelo princípio de placa de orifício, a
estimativa da incerteza da massa molecular u (MM ) é a que merece maior
atenção. Não existem informações sobre esta incerteza, nos boletins de
resultados analíticos da unidade em estudo, e não são seguidos também, os
princípios da IS0 6974-2 para determinação da incerteza.
Sabemos que a expressão geral da massa molecular do gás natural,
M segue a seguinte equação:
n
MM = ∑ xi .M i
i =1
(42)
38
Logo, para incerteza padronizada, temos:
1
2
u ( MM ) ⎡ n ⎛ M i
⎞ ⎤2
.u xi ⎟ ⎥
= ⎢∑ ⎜
M
⎠ ⎥⎦
⎢⎣ i =1 ⎝ M
(43)
Temos informações de resultados obtidos no laboratório do NIST
(National Institute of Standard and Tecnology) - CEESI (Colorado Experimental
Engineering Station Inc.), de valores de incerteza relativa da composição do gás
natural conforme indicado na Tabela 6:
Tabela 6 - Incerteza relativa da composição do gás natural (k=2)
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Componente
Incerteza relativa (%)
Metano
0,25
Etano
0,5
Propano
0,7
I-Butano
1,5
N-Butano
1,5
I-Pentano
1,5
N-Pentano
1,5
Hexano
1,0
Heptano
1,0
Nitrogênio
1,0
Hélio
1,0
Hidrogênio
1,0
Contudo, adotando os valores da Tabela 6 como padrões de incerteza
em nosso caso em estudo, chegamos a valores muito baixos, em torno de
0,15%. Considerando ainda que não temos um procedimento fundamentado
para supormos tal valor, retiramos dados de outras operações rotineiras,
escolhendo os valores de (Kegel, 2004) e (SRI, 2003) como valores
representativos de repetibilidade e reprodutibilidade.
Tabela 7 - Incertezas da composição do gás com cromatógrafo
Componente
Repet.&Repro.
(kegel,
(%)
Metano
Padrão
2004) (SRI, 2003) combinada
(%)
0,2
Incerteza
(k=2)
1,0
1,020
39
Etano
1,0
1,0
1,414
Propano
1,0
1,0
1,414
N-Butano
2,0
1,0
2,236
I-Butano
3,0
1,0
2,236
N-Pentano
3,0
1,4
3,311
I-Pentano
3,0
1,4
3,311
C6+
10,0
2,6
10,332
Nitrogênio
2,0
1,0
2,236
CO2
3,0
1,0
3,162
Hidrogênio
2,0
1,0
2,236
Adotando os valores rotineiros da Tabela 7 como estimativa para
incerteza da massa molecular, chegamos para o caso em estudo a valores da
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ordem de 0,55% aproximadamente. Pelos motivos expostos, adotou-se para o
nosso caso em estudo, sendo bem conservador, um valor estimado de incerteza
para massa molecular de 0, 67%.
2.4.2
Incerteza Máxima permitida pelo regulamento
Estimar os limites das variáveis de pressão diferencial ( ∆P ) pressão
absoluta ( P ) e temperatura ( T ) é de grande importância, pois através da
estimativa destes valores, podemos visualizar o quão rigoroso precisaremos ser
na exigência das características metrológicas dos instrumentos a serem
utilizados na malha de medição por placa de orifício.
Sabemos com relação às incertezas das variáveis de pressão diferencial
( ∆P ) pressão absoluta ( P ) e temperatura ( T ) que, de um modo geral
simplificado, dividem-se nas componentes contribuintes de calibração e
operação, como segue:
Para a pressão diferencial nas condições de operação (∆Po ) :
2
2
2
⎛ δ∆Po ⎞ ⎛ δ∆Po ⎞
⎛ δ∆Po ⎞
⎜
⎟ =⎜
⎟
⎜
⎟
+
⎜ ∆P ⎟ ⎜ ∆P ⎟
⎜ ∆P ⎟
o
o
o
⎝
⎠ ⎝
⎠ calibração ⎝
⎠ operação
Para a pressão absoluta nas condições de operação (Po ) :
(44)
40
2
2
2
⎛ δPo ⎞ ⎛ δPo ⎞
⎛ δP ⎞
⎜⎜
⎟⎟ = ⎜⎜
⎟⎟
+ ⎜⎜ o ⎟⎟
⎝ Po ⎠ ⎝ Po ⎠calibração ⎝ Po ⎠operação
(45)
Para a pressão absoluta nas condições de operação (To ) :
2
2
2
⎛ δTo ⎞ ⎛ δTo ⎞
⎛ δT ⎞
⎜⎜
⎟⎟ = ⎜⎜
⎟⎟
+ ⎜⎜ o ⎟⎟
⎝ To ⎠ ⎝ To ⎠calibração ⎝ To ⎠operação
(46)
Considerando a incerteza máxima para o sistema de medição como
1,5% e assumindo na equação (10) as variáveis de incerteza δ∆Po , δPo e δTo
como valores de ajuste, podemos utilizar a função “SOLVER” do Excel, fixando o
valor de
δqb
qb
na incerteza máxima permitida. Desta forma, pode-se identificar
quais seriam os valores limites das variáveis citadas para atendimento das
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condições do regulamento.
2.4.3
Observação das derivas da pressão diferencial ( ∆P ) pressão
absoluta ( P ) e temperatura ( T )
Através da coleta de resultados bimestrais de verificações, conseguimos
identificar o “estado” inicial e final de desvio do instrumento em relação ao
padrão de calibração utilizado.
Os transmissores possuem cinco faixas de verificação para cada variável,
sendo estas 0%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente.
Uma maneira prática de analisarmos as derivas ocorridas entre períodos
é identificar os gradientes de desvio ocorridos no período, através das diferenças
encontradas entre o “estado” inicial do período seguinte e o “estado” final do
período anterior, como exemplificado a seguir:
Figura 7 - Identificação da deriva
41
Para formação da seqüência de análise de tendência, restauramos os
valores originais das derivas bimestrais retirando os ajustes efetuados durante
realização da calibração em cada bimestre, somando-se em cada período, as
derivas acumuladas no(s) bimestre(s) anterior(es).
Através de uma seqüência de n observações Y1 , Y2 ,..., Yn
em um
processo com o mesmo intervalo de tempo, definido como séries temporais,
podemos decompor a componente da tendência por meio do modelo de
regressão linear, e, assim identificar a linha de tendência para a derivas futuras
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dos transmissores.
Figura 8- Tendência da deriva
Através de uma seqüência de n observações Y1 , Y2 ,..., Yn
em um
processo com o mesmo intervalo de tempo, definido como séries temporais,
podemos decompor a componente da tendência por meio do modelo de
regressão linear e assim identificarmos a linha de tendência para a derivas
futuras dos transmissores.
Quando pela análise de tendência detectamos em determinado período
que os valores atingem os limites especificados para atendimento da
conformidade metrológica do instrumento, podemos dizer que até aquele período
o instrumento não precisaria de intervenção, estimando então um prazo para
realização das calibrações.