UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
PROGRAMA DE DISCIPLINA
DEPARTAMENTO:
MATEMÁTICA
IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA:
CÓDIGO
NOME
(T-P)
MTM 172
GEOMETRIA PLANA E DESENHO GEOMÉTRICO
(6-0)
OBJETIVOS - ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de :
Compreender os principais resultados da geometria plana, dando ênfase ao
processo lógico-dedutivo e aos aspectos de aplicabilidade destes na resolução
de problemass teóricos e práticos.
Resolver problemas de geometria plana, com base em conceitos básicos de
geometria euclidiana, utilizando régua e compasso, bem como justificando,
logicamente, a solução adotada.
PROGRAMA:
TÍTULO E DISCRIMINAÇÃO DAS UNIDADES
UNIDADE 1 - GEOMETRIA PLANA
1.1 - Noções básicas.
1.1.1 - Conceitos primitivos.
1.1.2 - Axiomas de incidência de ordem.
1.2 - Segmentos de reta e ângulos - perpendicularismo de retas.
1.2.1 - Axiomas sobre medida de segmentos.
1.2.2 - Axiomas sobre medida de ângulos.
1.2.3 - Conseqüência dos axiomas.
1.2.4 - Ângulos particulares: raso, nulo, consecutivos, adjacentes,
suplementares, complementares, oposto pelo vértice.
1.2.5 - Bissetriz de um ângulo.
1.2.6 - Ângulo reto, agudo e obtuso.
1.2.7 - Retas perpendiculares. Distância de um ponto a uma reta.
1.3 - Triângulos e congruência de triângulos.
1.3.1 - Definição e elementos de um triângulo.
1.3.2 - Classificação dos triângulos.
1.3.3 - Congruência e critérios de congruência de triângulos.
1.4 - Teorema do ângulo externo e conseqüências.
1.4.1 - Teorema do ângulo externo.
1.4.2 - Relações de desigualdade nos triângulos.
1.4.3 - O caso particular do triângulo retângulo.
1.5 - Paralelismos de retas e conseqüências.
1.5.1 - A existência de retas paralelas e o axioma das paralelas (unicidade).
1.5.2 - Relações entre os ângulos de paralelas com uma secante.
1.5.3 - Soma dos ângulos internos de um triângulo.
1.6 - Polígonos.
1.6.1 - Polígonos convexos. Elementos e classificação.
1.6.2 - Número de diagonais. Soma dos ângulos.
1.6.3 - Estudo dos quadriláteros convexos.
1.7 - Teorema de Tales e semelhança de triângulos.
(SEGUE)
PROGRAMA: (continuação)
1.7.1 - Segmentos comensuráveis e incomensuráveis.
1.7.2 - Feixe de paralelas.
1.7.3 - O teorema de Tales.
1.7.4 - Triângulos semelhantes. Razão de semelhança.
1.7.5 - Casos de semelhança de triângulos.
1.7.6 - Teorema de Pitágoras e seu recíproco.
1.8 - Circunferência - Ângulo na circunferência.
1.8.1 - Definição e elementos de uma circunferência.
1.8.2 - Raio, tangente e secante.
1.8.3 - Arcos e ângulos de uma circunferência.
1.8.4 - Propriedades dos ângulos e arcos de uma circunferência.
1.8.5 - Polígonos inscritos e circunscritos à uma circunferência.
1.8.6 - Pontos notáveis de um triângulo.
1.9 - Comprimento de uma circunferência.
1.9.1 - O método de Arquimedes para o cálculo do comprimento de uma
circunferência.
1.9.2 - O número pi.
1.10 - Áreas de figuras planas.
1.10.1 - A noção de área de figura plana.
1.10.2 - Área do quadrado, retângulo e triângulo.
1.10.3 - Área de polígonos.
1.10.4 - Área do círculo.
UNIDADE 2 - DESENHO GEOMÉTRICO
2.1 - Construções geométricas fundamentais.
2.1.1 - Construções geométricas básicas.
2.1.2 - Perpendiculares e paralelas.
2.1.3 - Ângulos.
2.1.4 - Circunferências.
2.1.5 - Triângulos.
2.1.6 - Segmentos, divisão e obtenção de segmentos.
2.2 - Métodos em desenho geométrico.
2.2.1 - Método algébrico.
2.2.2 - Métodos do "problema resolvido" e "da redução a problemas
conhecidos".
2.2.3 - Método dos lugares geométricos.
2.2.4 - Triângulos, quadriláteros, tangência.
2.3 - Semelhança, equivalência de áreas, construções aproximadas.
2.3.1 - Semelhança de figuras planas.
2.3.2 - Construção de polígonos semelhantes numa dada região.
2.3.3 - Construção de um polígono com área equivalente a de outro polígono
dado.
2.3.4 - Problemas que não admitem construção com régua e compasso.
2.4 - Cônicas.
2.4.1 - Definições e propriedades.
2.4.2 - Determinação das cônicas.
2.4.3 - Processo de construção das cônicas.
2.4.4 - Propriedades peculiares das cônicas.
2.4.5 - Problemas complementares.
Data:__/__/____
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Coordenador do Curso
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Chefe do Departamento