OSG: 7217-12 01. Uma folha de papel pode ser deslocada sobre uma mesa fazendo o percurso entre duas guias X e X', como sugere a figura a seguir. Em cada uma das guias foram demarcadas abscissas em centímetro. A folha de papel tem o formato de um quadrado ABCD cujos lados medem 20 cm. Uma formiguinha partiu do ponto A em direção a B, com velocidade escalar de 5,0 cm/s, no instante em que o vértice A estava na posição X = 0 (tomada no eixo de abcissa da guia X'). a) Quanto tempo ela demorará a atravessar o quadrado de um lado para outro, chegando em B, se a folha permanecer em repouso sobre a mesa? b) Quanto tempo a formiguinha demorará a atravessar o quadrado de um lado para outro, chegando no lado BC, estando a folha em movimento retilíneo uniforme, como se descreveu acima, com velocidade de módulo 12 cm/s? Nesse caso, qual é a abscissa, tomada na guia X, do ponto B, no instante em que ela chegar em B? c) Determine a velocidade escalar da formiguinha em relação à mesa, estando a folha em movimento, como se descreveu no item anterior. d) Tomando a mesa como referencial, esboce a trajetória da formiguinha entre as duas guias, mostrando a abscissa de partida (em X') e a abscissa de chegada (em X). SOLUÇÃO: a) Para ir do ponto A até o ponto B, temos que: βπ‘ = πΏπ΄π΅ 20ππ = π£πΉ,π 5ππ/π βπ‘ = 4π b) O movimento de translação da folha de papel não vai interferir no tempo de movimento dela sobre a folha de papel, desse modo, para a travessia de A para B: βπ‘ β² = βπ‘ = 4π Desse modo, a abscissa X será dada por: π = vP,T . βπ‘ β² = 12ππ . (4π ) π π = 48 ππ c) Definindo algumas velocidades presentes no sistema: vF,P β velocidade da formiga em relação à folha de papel vP,T β velocidade da folha de papel em relação à terra vF,T β velocidade da formiga em relação à terra Analisando a composição dos movimentos, temos que: 2 2 2 π£πΉ,π = ππΉ,π + π£π,π = 52 + 122 = 169 vF,P = 13 m/s d) 02. Na figura vemos três blocos arrastados por uma força F de intensidade 18,0 N. Os blocos A e B são idênticos e suas massas valem 2,5 kg cada, enquanto o bloco C apresenta 1,0 kg de massa. O conjunto desliza livremente no solo sem atrito e o bloco C está na iminência de deslizar sobre A. 2 Sendo a aceleração da gravidade local g = 10 m/s , determine o coeficiente de atrito entre o bloco C e o bloco A. SOLUÇÃO: Note que o bloco C está na iminência de deslizar sobre A, ou seja, condição de força de atrito estático máxima, todos os blocos se movem com a mesma aceleração. Considerando que a força F atua produz uma aceleração no sistema, temos que: πΉ = ππ΄ + ππ΅ + ππΆ . π 18 = 2,5 + 2,5 + 1,0 . π β π = OSG: 7217-12 2 18,0 β π = 3,0π/π 2 6,0 Na direção do movimento, a força resultante no bloco C é dada por: πΉπΆ = ππΆ . π Porém, essa força resultante é a força de atrito estático que atua em C. Logo: πΉππ‘ = πΉπ π. ππΆ = ππΆ . π π. ππΆ = ππΆ . π β π. ππΆ . π = ππΆ . π π= π 3,0 = β π = 0,3 π 10,0 03. Os corpos A e B da figura são idênticos e estão ligados por meio de um fio suposto ideal. A polia possui massa desprezível, a superfície I é altamente polida e o coeficiente de atrito cinético entre a superfície II e o corpo B é ΞΌ = 2 0,20. Considere g = 10 m/s . Em determinado instante, o corpo A está descendo com velocidade escalar 3,0 m/s. Determine a sua velocidade escalar após 2,0s. SOLUÇÃO: Note que o problema deixa bem claro que o bloco A está descendo e que existe atrito somente entre B e a superfície II. Identificando as forças no bloco A e aplicando a Segunda Lei de Newton, note que: ππ΄ . π ππ60π β π = ππ΄ . π β ππ΄ . π ππ60π = π+ππ΄ . π Identificando as forças no bloco A e aplicando a Segunda Lei de Newton, note que: π β ππ΅ . π ππ60π β πΉππ‘ ,π΅ = ππ΅ . π o o Como as massas dos blocos são iguais, note que PA.sen60 = PB.sen60 . Logo, por substituição: π β πβππ΄ . π β πΉππ‘ ,π΅ = ππ΅ . π ππ΄ + ππ΅ π = βπΉππ‘ ,π΅ = βπ. ππ΅ o Fazendo mA = mB = m e NB = PB.cos 60º = mg. cos60 , temos que: 2ππ = βππππππ 600 π= β ππ 0,2.10 =β = β0,5π/π 2 4 4 OSG: 7217-12 3 O sinal negativo na aceleração indica que o movimento dos blocos é do tipo retardado, ou seja, a força de atrito no bloco B tem a função de frear o sistema, fazendo com que a velocidade diminua. Desse modo, para o bloco A, temos que: π£π΄ = π£0,π΄ + ππ‘ = 3 β 0,5.2 π£π΄ = 2π/π 04. Henrique, um jogador da seleção de vôlei, tem massa m = 80 kg. Estando parado junto à rede, apenas com a impulsão vertical, ele salta 80 cm acima do solo para bloquear a bola vinda da quadra adversária. Desprezar 2 atritos e adotar g = 10 m/s e 1 caloria = 4 joules. a) Qual a velocidade inicial que ele imprime ao seu corpo para executar o salto?. b) Qual o trabalho realizado pelos músculos das pernas de Henrique para executar o salto. c) Avaliar a quantidade de saltos que Henrique poderia executar a custa da energia que um tablete de chocolate pode lhe fornecer se o conteúdo calórico ou energético do tablete é de 96 kcal e que apenas 10% desta energia converta-se em trabalho útil (trabalho realizado pelo jogador). SOLUÇÃO: a) Note que se trata de uma situação análoga ao lançamento vertical, de modo que: π£ 2 = π£02 β 2ππ» 02 = π£02 β 2.10.0,8 π£0 = 4π/π b) O trabalho realizado pela musculatura de Henrique deverá ter o valor igual ao valor do trabalho realizado pela força peso, porém com sinal oposto, pois a força propulsora tem o mesmo sentido que o deslocamento. Desse modo: π = +ππβ = 80.10.0,8 β π = 640π½ c) Note que 1 cal = 4 Joules. Desse modo 96kcal = 384KJ, sendo esta a energia calórica total do tablete de chocolate. Somente 10% desse valor serão úteis para a execução dos saltos, ou seja 38,4 KJ = 38400 J. Logo, o número de saltos será dado por: π= 38400 640 π = 60 π πππ‘ππ o 05. Uma massa de 2 kg de gelo a 0 C, colocada num recipiente, foi aquecida até que se transformasse totalmente o em vapor. O gráfico representa temperatura T, em C, em função da quantidade de calor Q, em kcal, absorvida pela massa de H2O, inicialmente na fase sólida. OSG: 7217-12 4 a) Em qual (is) trecho (s) do gráfico, existe H20 dentro do recipiente na fase líquida? Justificar. b) Uma característica térmica das substâncias é o βcalor específicoβ que indica a quantidade de calor necessária o para aquecer de 1 C a massa de 1 grama da substância. Determine, a partir dos dados fornecidos pelo gráfico, o calor específico da água. SOLUÇÃO: a) Nos trechos A, B e C; O trecho A representa a fusão do gelo, pois ele recebe calor, mas não muda a sua temperatura. Logo, no trecho tem-se a presença de gelo+água. No trecho B tem-se apenas água que ao receber calor aumenta de temperatura. O trecho C representa a vaporização da gelo, pois ela recebe calor, mas não muda a sua temperatura. Logo, no trecho tem-se a presença de água+vapor. b) No trecho B, a massa m = 2 kg = 2.000 g de água recebe quantidade de calor Q = (350-160) = 190 kcal ou seja o 190.000 cal e a respectiva variação de temperatura é βT = 100 C. Logo, cada 1 g recebe 95 cal alterando a sua o o temperatura de 100 C. Para alterar de apenas 1 C a sua temperatura, 1 g de água necessitará de uma quantidade de calor igual a 0,95 cal. Portanto, o calor específico da água, segundo os dados do gráfico é o c = 0,95 cal/g. C. A questão também pode ser resolvida pela equação Q = m.c.βT ou seja c = Q/(m. βT) = o o (190.000 cal)/(2.000 g x 100 C) = 0,95 cal/g C. Cynara/Rev.: ? OSG: 7217-12 5