UNIVERSIDADE COMUNITÁRIA DA REGIÃO DE CHAPECÓ - UNOCHAPECÓ
ÁREA DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
OFICINA II – LÓGICA
Professora: Cleunice Zanella - [email protected]
1. HISTÓRICO (fonte: http://www.cfh.ufsc.br/~nel/)
Aristóteles (384-322 A.C.) apresentou a primeira sistematização da lógica da qual se tem notícia. Os princípios
básicos da lógica de tradição aristotélica permaneceram incólumes, sem alterações significativas, até o século XIX. O filósofo
Immanuel Kant (1724-1804) chegou mesmo a dizer que, em matéria de lógica, nada mais poderia ser acrescentado ao que fez
Aristóteles.
A partir de meados do século XIX, no entanto, matemáticos como George Boole (1815-1864), Gottlob Frege (18481925) e Giuseppe Peano (1858-1932) deram contribuições significativas para a criação daquilo que ficou conhecido como
lógica matemática. Por seu intermédio, a lógica tornou-se uma disciplina com características matemáticas, tendo alcançado um
desenvolvimento extraordinário, com implicações as mais variadas em praticamente todos os campos do saber.
Entre os princípios básicos da lógica hoje dita ‘clássica’, de tradição aristotélica, figura o princípio da contradição, ou
da não-contradição, como preferem alguns. Aquilo que se conhece como princípio da contradição pode ser formulado de vários
modos, os quais não são entre si equivalentes. Em um deles, diz que dentre duas proposições contraditórias, isto é, tais que
uma delas seja a negação da outra, uma delas deve ser falsa.
Por exemplo, dado um certo número natural n, então, dentre as duas proposições "O número n é par" e "O número n
não é par", uma delas deve ser falsa. Em outros termos, proposições contraditórias não podem ser verdadeiras
simultaneamente; assim, uma contradição, ou seja, uma proposição que é a conjunção de duas proposições contraditórias,
como por exemplo "o número n é par e o número n não é par", não pode nunca ser verdadeira.
Há, no entanto outro forte motivo para se evitar proposições contraditórias e contradições. Tecnicamente, em um
sistema dedutivo baseado na lógica clássica padrão, ou mesmo na maioria dos sistemas lógicos conhecidos, como a lógica
intuicionista, se há dois teoremas contraditórios (ou se for derivada uma contradição), então todas as expressões bem formadas
de sua linguagem (ditas "fórmulas" da linguagem) podem ser demonstradas. Em resumo, em tal sistema, prova-se tudo. Um
sistema deste tipo é dito ser trivial.
Aplicações
Concurso Auditor Fiscal do Tesouro Nacional;
Concurso Banco Central do Brasil;
Concurso Tribunal Superior de Trabalho;
Concurso Tribunal de Contas da União;
Concurso Técnico do Tesouro Nacional;
Concurso Técnico de Finanças e Controle;
Concurso Analista e Técnico de Informática do SERPRO;
Exame de seleção aos cursos de pós-graduação de Administração ANPAD (Associação Nacional dos Programas de
Pós-Graduação em Administração);
Cursos de aperfeiçoamento da Fundação Getúlio Vargas;
Desenvolvimento e melhoramento do pensamento lógico, estrutura mental e processo de raciocínio, além de exercitar
na criatividade, objetivando a melhoria da tomada de decisão.
2. CONCEITOS
Estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto. (Copi,
1978)
Apesar de estar associado a matemática, se aplica a todos os ramos do conhecimento humano. (Cury, 1996)
Segundo o dicionário eletrônico http://www.priberam.pt, lógica pode ser definida como:
2
Ciência que tem por objeto o estudo dos métodos e princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros
não válidos;
Ligação de ideias;
Coerência;
Parte da Filosofia que estuda as leis do raciocínio;
Continuidade no raciocínio.
Um argumento consistente depende de um bom raciocínio. O Processo de Raciocínio é composto por:
Dados de Entrada (premissas verdadeiras);
Método de Raciocínio (argumento cuja forma seja válida);
Dados de Saída (conclusão verdadeira).
As premissas são declarações verdadeiras ou falsas, enquanto um argumento é um Método de Raciocínio válido ou
inválido.
Valor Lógico (Cury, 1996) : O valor lógico de uma proposição é a verdade (V) se a proposição for verdadeira e é a
falsidade (F) se a proposição for falsa.
Três Leis do pensamento (Serátes,1998): Para que o pensar seja desenvolvido “corretamente” é necessário obedecer as
seguintes leis do pensamento:
Se qualquer proposição é verdadeira, então, ela é verdadeira. (Princípio da Identidade).
Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa (Princípio da Não-Contradição).
Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa (Princípio do Terceiro Excluído).
Paradigmas
Paradigma (do grego parádeigma) literalmente modelo, é a representação de um padrão a ser seguido. É um
pressuposto filosófico, matriz, ou seja, uma teoria, um conhecimento que origina o estudo de um campo científico; uma
realização científica com métodos e valores que são concebidos como modelo; uma referência inicial como base de modelo
para estudos e pesquisas.
Thomas Kuhn, físico americano célebre por suas contribuições à história e filosofia da ciência em especial do
processo que leva à evolução do desenvolvimento científico, designou como paradigmáticas as realizações científicas que
geram modelos que, por período mais ou menos longo e de modo mais ou menos explícito, orientam o desenvolvimento
posterior das pesquisas exclusivamente na busca da solução para os problemas por elas suscitados.
Em seu livro a Estrutura das Revoluções Científicas apresenta a concepção de que "um paradigma, é aquilo que os
membros de uma comunidade partilham e, inversamente, uma comunidade científica consiste em homens que partilham um
paradigma", e define "o estudo dos paradigmas como o que prepara basicamente o estudante para ser membro da comunidade
científica na qual atuará mais tarde".
Alguns conceitos
Conjunto de regras que nos fornecem limites;
Modelo;
Norma;
Exemplo;
Padrão;
3
3. OPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE PROPOSIÇÕES
Conectivos Lógicos (Cury, 1996)
São palavras ou expressões que se usam para formar novas proposições a partir de outras proposições. São:
Não;
E;
Ou;
Se..., então...;
...se, e somente se....
3.1 Operação negação = (~)
Conceito: Se p é uma proposição, a negação da proposição p é denotada por ~ p (lê-se não p).
Exemplo:
p: O sol é um planeta; a sua negação é ~ p: O sol não é um planeta.
q: 2 + 3 = 5; a sua negação é ~ q: 2 + 3 ≠ 5.
Observação, a negação de:

E = OU

OU = E

Se... então = ..... não.....
3.2 Operação conjunção = (˄)
Conceito: Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo e para formar uma proposição composta
denominada conjunção das proposições originais (notação p ^ q; lê-se p e q).
Exemplo:
Dada as proposições p: Carlos estuda matemática; q: Carlos joga xadrez; a conjunção é: p ^ q: Carlos estuda
matemática e joga xadrez.
Dada as proposições p: 2 > 0; q: 2 ≠ 1; a conjunção é: p ^ q: 2 > 0 e 2 ≠ 1.
3.3 Operação disjunção = (˅)
Conceito: Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo ou (com sentido de e/ou) para formar uma
proposição composta denominada disjunção das proposições originais (notação p ˅ q; lê-se p ou q).
Exemplo:
A sentença: “Chove ou faz frio” é verdadeira nos seguintes casos:
 Só chove;
 Só faz frio;
 Chove e faz frio.
4
Dada as proposições p: João é estudante; q: João é mecânico; a disjunção é: p ˅ q: João é estudante ou mecânico.
3.4 Operação disjunção exclusiva = ( ˅ )
Conceito: Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo ou para formar uma proposição composta
denominada disjunção exclusiva das proposições originais (notação p ˅ q; lê-se p ou q).
Exemplo:
A sentença: “Pedro passará nos exames ou repetirá de ano” só é verdadeira nos seguintes casos:
 Pedro passará nos exames;
 Pedro repetirá de ano;
- Mas é falsa a hipótese:
 Pedro passará nos exames e repetirá de ano.
3.5 Operação condicional = (→)
Conceito: Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo lógico se..., então... para formar uma
proposição denominada condicional. (notação p → q; lê-se: se p, então q). Na condicional p →q, a proposição p é chamada
antecedente e a proposição q é consequente. Portanto, também lê-se: q, se p; p é condição suficiente para q; q é condição
necessária para p.
Exemplo:
Dada as proposições p: Chove; q: Faz frio; a condicional é: p → q: Se chove, então faz frio.
3.6 Operação bicondicional = (↔)
Conceito: Duas proposições p e q podem ser combinadas pelo conectivo lógico ...se, e somente se... para formar uma
nova proposição denominada bicondicional. (notação p ↔ q; lê-se p se, e somente se q). Portanto, p é condição necessária e
suficiente para q; q é condição necessária e suficiente para p.
Exemplo:
Dada as proposições: p: Macaco se transforma em sapo; q: Sapo se transforma em príncipe; a bicondicional é: p ↔ q:
Macaco se transforma em sapo se, e somente se sapo se transforma em príncipe.
4. EXERCÍCIOS DE LÓGICA
1. (fonte: ANPAD, 2004) A negação da proposição “Pedro fala inglês e francês” é:
a) “Pedro fala inglês ou fala francês”.
b) “Pedro não fala inglês e fala francês”.
c) “Pedro não fala inglês ou fala francês”.
d) “Pedro não fala inglês e não fala francês”.
e) “Pedro não fala inglês ou não fala francês”.
2.
(fonte: ANPAD, 2004) Sejam as proposições:
p: Amir é estudioso.
q: Amir é trabalhador.
5
A alternativa abaixo que representa a proposição ~ q ˄ ~ p é
a) Amir é trabalhador e estudioso.
b) Amir não é trabalhador ou não é estudioso.
c) Amir não é trabalhador e é estudioso.
d) Amir não é trabalhador ou é estudioso.
e) Amir não é trabalhador e não é estudioso.
3.
(fonte: ANPAD, 2006) Considere as seguintes:
p: “Hoje é quarta-feira”.
q: “Celso vai jogar boliche”.
A proposição composta ~ ( ~ p ˅ q ), em linguagem corrente, é expressa pela declaração:
a) “Hoje é quarta-feira e Celso não vai jogar boliche”.
b) “Hoje é quarta-feira ou Celso não vai jogar boliche”
c) “Hoje não é quarta-feira ou Celso vai jogar boliche”
d) “Hoje não é quarta-feira e Celso não vai jogar boliche”
e) “Hoje não é quarta-feira ou Celso não vai jogar boliche”
Dicas para resolução de problemas de Lógica
1.
(fonte: ANPAD, 2006) Numa sala de aula que conta com 48 alunos, 30 usam calças jeans e 13 usam tênis. Se 12 alunos
não usam calças jeans nem tênis, o número de alunos que usam calças jeans e não usam tênis é:
a)
5
b) 17
c)
18
d) 23
e)
30
2.
O próximo número na sequência 7, 19, 43, 79, 127 ... é
a)
151
b) 163
c)
175
d) 139
e)
187
3.
(fonte: ANPAD, 2003) Os números x e y são tais que 20 x 0 e 50 y 0. O maior valor possível de x y é:
a) 1/2
b) 2/5
c) 5/9
d) 2/9
e) 1/1
6
4.
(fonte: ANPAD, 2003) Os números x e y são tais que 200 x 00 e 600 y 0. O menor valor possível de x y é:
a) 1/2
b) 2/6
c) 5/9
d) 2/9
e) 5/6
5.
Se o lado do quadrado é aumentado em 80%, então a área do quadrado é AUMENTADA em?
6.
Anteontem eu tinha 19 anos. No ano que vem completo 22 anos. Qual o dia do meu aniversário? Em que dia estou fazendo
essa afirmação?
7.
Em uma margem de um rio há os três animais indicados, você e um bote. O seu objetivo é atravessar os 3 animais, porém,
se você deixar o leão sozinho com a cabra, o leão come a cabra. Se você deixar a cabra sozinha com o coelho, a cabra
come o coelho. No bote só cabe você e mais um animal de cada vez. Como você faz para atravessar todos os bichos, sem
deixá-los morrer?
8.
(fonte: http://www.anpad.org.br/teste_frames.html) O preço de uma mercadoria foi reduzido em 25%. Se quisermos obter
novamente o preço original, o novo preço deve ser aumentado de:
a) 20.
b) 25.
c) 33,3.
d) 40.
e) 50.
5. EXERCÍCIOS DE PROCESSO DE RACIOCÍNIO E LÓGICA
1.
(fonte: ANPAD, 2004) Se o lado do quadrado é aumentado em 50%, então a área do quadrado é AUMENTADA em:
a) 100%
b) 125%
c) 175%
d) 225%
e) 250%
2.
(fonte: ANPAD, 2007) As afirmativas a seguir correspondem a condições para a formação de um determinado número X
de três dígitos:

429 não tem nenhum dígito em comum com esse número.

479 tem apenas um dígito em comum com esse número, mas ele não está em seu devido lugar.

756 tem apenas um dígito em comum com esse número, e ele está em seu devido lugar.

543 tem apenas um dígito em comum com esse número, mas ele não está em seu devido lugar.

268 tem apenas um dígito em comum com esse número, e ele está em seu devido lugar.
O número X de três dígitos que satisfaz essas condições é:
7
a) 837.
b) 783.
c) 738.
d) 736.
e) 657.
3.
O próximo número na sequência 8, 41, 107, 239 ... é:
a)
490
b) 455
c)
520
d) 395
e)
503
4.
Um pastor diz para outro: "Dê-me um de seus carneiros que ficaremos com igual número de carneiros." O outro responde:
"Nada disso, dê-me um de seus carneiros que ficarei com o dobro dos seus". Quantos carneiros têm cada um?
5.
(fonte: ANPAD, 2003) O próximo número na sequência 2, 5, 11, 23, ... é:
a) 35
b) 39
c) 41
d) 47
e) 49
6.
Se o lado do quadrado é aumentado em 100%, então a área do quadrado é AUMENTADA em:
a)
200%
b) 250%
c)
300%
d) 350%
e)
400%
7.
(fonte: http://www.anpad.org.br/teste_frames.html) Se Suzana tem R$5 a mais que Gilberto e Gilberto tem $2 a mais que
Eduardo, qual das seguintes transações fará com que os três fiquem com quantias iguais?
a) Suzana deve dar R$4 a Eduardo e Eduardo receber R$1 de Gilberto.
b) Suzana deve dar R$2 a Eduardo e Eduardo receber R$2 de Gilberto.
c) Eduardo deve dar R$1 a Suzana e Suzana deve dar R$2 a Gilberto.
d) Suzana deve dar R$3 a Eduardo e R$1 a Gilberto.
e) Tanto Suzana como Gilberto devem dar R$7 a Eduardo.
8.
(fonte: ANPAD, 2006) Sabe-se que Nei tem um filho a menos que seu irmão Paulo; este por sua vez tem um filho a
menos que Raul. Se Raul tem o dobro de filhos que Nei, então os três irmãos, Nei, Paulo e Raul, têm em conjunto:
a) 6 filhos.
9.
b) 7 filhos.
c) 8 filhos.
d) 9 filhos.
e) 10 filhos.
(fonte: ANPAD, 2004) O peso de Ana é o dobro do peso de Bia. Bia pesa 70% do peso de Cléo. Deise pesa 60% do
peso de Eli. Eli pesa 150% do peso de Ana. Quem pesa MENOS é:
8
a) Ana
b) Bia
c) Cléo
d) Deise
e) Eli
Exercício de Avaliação G1.
6. MATRIZ PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMNAS DE LÓGICA
9
Exemplo

(fonte: ANPAD, 2004) Os carros de André, Beto e Carlos são, não necessariamente nesta ordem, um Gol, um Palio e um
Corsa. Um dos carros é prata, um outro é branco e o outro é verde. O carro de André é branco; o carro de Beto é o Palio; o
carro de Carlos não é verde e não é Gol. Então as cores do Gol, do Palio e do Corsa são, respectivamente,
a) Branca, verde e prata.
b) Prata, branca e verde.
c) Prata, verde e branca.
d) Verde, prata e branca.
e) Verde, branca e prata.
Exercícios
1.
(fonte: Desafios de Lógica n° 26) O “Guinness Book”, livro dos recordes, aponta alguns artistas recordistas de televisão.
Com base nas informações a seguir, descubra o nome dos três artistas que são citados no “Guinness”, o país de cada um e
qual o recorde que conseguiu:
- Ray Romano é dos Estados Unidos.
- Patrick Moore é o apresentador mais antigo (desde 1957 até os dias atuais).
- O maior cachê por minuto recebido em anuncio de TV (928.000 dólares) é o recorde da artista da Austrália.
10
2.
(fonte: Desafios de Lógica n° 26) Toda manhã de domingo, Maurício e outros dois homens só pensam em relaxar e
descansar do estresse da semana. Com base nas dicas abaixo, descubra o nome de cada homem, a sua profissão e o que
prefere fazer aos domingos pela manhã.
- Cláudio gosta de ficar lendo um livro.
- O médico vai passear com seu cachorro.
- Maurício não é motorista nem médico
3.
(fonte: Desafios de Lógica n° 26) Quando o correio central abriu esta manhã, quatro clientes já estavam formando fila na
porta. Cada um dos quatro tinha uma razão diferente para estar lá. Descubra a ordem em que os clientes formaram a fila, o
nome e o sobrenome dos clientes e o propósito de cada um deles.
Dicas:
- O sobrenome de Maria é Gonçalves.
- A pessoa de sobrenome Palha estava em algum lugar atrás de Antônia, que veio para enviar ou uma carta ou um pacote.
- Patrick (que não tem sobrenome Brito) veio para fazer alguma coisa envolvendo um pacote.
- Os primeiros três da fila eram o comprador de selos, George e a pessoa de sobrenome Brito, nesta ordem.
- A pessoa de sobrenome Lombar (que não era a primeira da fila) não veio para enviar nada.
11
7. ANÁLISE DE FATOS E DADOS
12
13
14
15
Exercício de Avaliação G2. Em dupla. Com consulta ao material.
16
8. REFERÊNCIAS
ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação a lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002.
COPI, Irving Marmer. Introdução a lógica. São Paulo: Mestre Jou, 1978.
CORBETT NETO, Thomas. Contabilidade de Ganhos: a nova contabilidade gerencial de acordo com a teoria das Restrições. São Paulo:
Nobel, 1997.
CURY, Marcia Xavier. Introdução à lógica. São Paulo: Érica, 1996.
Desafios de Lógica. Ediouro: São Paulo, 2005.
GOLDRATT, Eliyahu M. Mais que Sorte ... um Processo de Raciocínio. São Paulo: Educator, 1994.
GUERREIRO, Reinaldo. A meta da empresa : seu alcance sem mistérios. São Paulo: Atlas, 1996.
HAIGHT, Mary. A serpente e a raposa. São Paulo: Edições Loiola, 2003.
JONOFON, Serátes. Raciocínio Lógico: lógico matemático, lógico quantitativo, lógico numérico, lógico analítico, lógico crítico. Brasília:
Editora Jonofon Ltda., 1998.
MACKNESS, John Robert, RODRIGUES, Luis Henrique. A Review of the Theory of Constraints as a Thinking Process. [S.l.: s.n], 1995.
NOREEN, Eric W., SMITH, Debra, MACKEY, James T. A teoria das restrições e suas implicações na contabilidade gerencial: um
relatório independente. São Paulo: Educator, 1996.
Núcleo de Epistemologia e Lógica. Disponível em: http://www.cfh.ufsc.br/~nel/. Acessado em: 23/09/2005.
ROCHA NETO, Anselmo. O processo de raciocínio da teorias das restrições em uma instituição de ensino superior: um estudo de caso.
Florianópolis, 2001. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) - Centro Tecnológico. Universidade Federal de Santa Catarina.
ROCHA NETO, Anselmo, BORNIA, Antonio Cezar. Árvore da realidade futura (ARF): aplicação no curso de Administração da
UNOESC campus Chapecó. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 2002. Anais... [CD-ROM] ENEGEP,
2002.
ROCHA NETO, Anselmo, BORNIA, Antonio Cezar. A utilização da ferramenta árvore da realidade atual (ARA) para a identificação
do problema raiz em uma instituição de ensino superior. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 2001.
Anais... [CD-ROM] ENEGEP, 2001.
ROCHA NETO, Anselmo, GAZZONI, Fernanda, DEDONATTO, Omeri, MAZZIONI, Sady. Processo de raciocínio da teoria das
restrições em empresa de planos de saúde. In: IX Congresso Internacional de Custos, XII Congresso Brasileiro de Custos e II Congresso
Mercosul de Custos e Gestão – Anais: Itapema (SC): Novembro de 2005.
ROCHA NETO, Anselmo. ZUCHI, Clairto. Diagnóstico do problema-raiz na INCOB comunicação integral com a utilização da árvore
da realidade atual: um estudo de caso. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 2003. Anais... [CD-ROM]
ENEGEP, 2003.
RODRIGUES, Luis Henrique. Apresentação e análise crítica da tecnologia da produção otimizada e da teoria das restrições. [Porto
Alegre: s.n.], 1995.
SOUZA, Fernando Bernardi, RENTES, Antonio Freitas, FRANCISCO FILHO, Miguel. Proposta de um método de utilização da
ferramenta árvore da realidade atual da teoria das restrições no processo de diagnóstico estratégico de empresas. In: ENCONTRO
NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 1997. Anais... [CD-ROM] ENEGEP, 1997.
Teste ANPAD. Junho de 2003.
Teste ANPAD. Fevereiro de 2004.
Teste ANPAD. Setembro de 2005.
Teste ANPAD. Fevereiro de 2006.
Teste ANPAD. Junho de 2006.
Teste ANPAD. Fevereiro de 2007.
Teste ANPAD. Fevereiro de 2008.
Teste ANPAD. Junho de 2009.
Teste ANPAD. Fevereiro de 2010.
Teste ANPAD. Setembro de 2010.
http://www.anpad.org.br/teste_frames.html
http://www.educacional.com.br/desafio/desafio.asp
http://www.priberam.pt
http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/ (UDESC – Joinville – SC).
http://revistaescola.abril.com.br/avulsos/desafios.shtml (Escola on-line).
http://matemagica.blog.terra.com.br/desafio_de_logica_4 (A matemática e o universo).
http://professores.unisanta.br/berga/desafio_log.htm
http://www.tiochoquito.com.br/desafios.asp
17