Estruturas Cristalinas
Capítulo 3 - Van Vlack
Arranjos Atômicos
Introdução Estruturas Cristalinas
 Arranjos Cristalinos: arranjos atômicos que se
repetem nas três dimensões
 Algumas vezes os cristais controlam a forma
externa (Ex: superfície plana das pedras
preciosas e quartzo (SiO2), superfície
hexagonal dos flocos de neve.)
Determinados pela:
Coordenação atômica:
Número de vizinhos que um átomo pode ter determina
a repetição tridimensional do arranjo.
Coordenação
Atômica
Distâncias interatômicas
(RAIOS ATÔMICOS)
Temperatura
Valência do íon
No.átomos adjacentes
Ligações covalentes
Arranjos espaciais
Exemplo de divisão do espaço
Sistemas Cristalinos
Qualquer empacotamento atômico deve estar num dos
7 tipos de cristais abaixo:

Cúbicos
 Tetragonal
 Ortorrômbico
 Monoclínico
 Triclínico
 Hexagonais
 Romboédricos
Estão associados com o modo pelo qual o espaço pode ser
dividido em volumes iguais pela interseção de superfícies
planas.
Compõe todas as possíveis geometrias de divisão do espaço por
superfícies planas contínuas.
Outros Reticulados Cristalinos
+ Quociente entre raios atômicos =
0,98/1,81 = 0,54 => NC = 6
+ Cada Na+ e cada Cl- é cercado por 06
átomos ocorrendo a repetição nas três
dimensões
+ Formação de pequenos cubos de faces
planas e arestas de (2r + 2R)
+ CRISTAL => originado da formação da
Célula unitária - cubo básico que se
repete em todos os outros cubos de
NaCl.
+ As distâncias entre átomos iguais são
maiores do que entre átomos
diferentes - essa diferença é
importante na medida que as forças de
repulsão devem ser menores que as
forças de atração (cargas opostas).
Estruturas Cúbicas
Cúbico simples (cs)
Cúbico de corpo centrado (ccc)
Cúbico de faces centradas (cfc)
Estruturas Cúbicas
(Cubíca Simples)
Estruturas Cúbicas
(Cubíca Simples)




Hipotética para metais puros
Um átomo em cada vértice do cubo
Três arestas iguais e eixos perpendiculares
Posições equivalentes em cada célula (a
célula unitária é uma síntese da estrutura
de todo o material)
Estruturas Cúbicas
(Cubíca Simples)
 Da figura observa-se que em cada célula
unitária há apenas o equivalente a 01
átomo (1/8 de cada átomo da figura cai
dentro da célula)
Fator de empacotamento baixo
Estruturas Cúbicas
(Cubíca Simples)
= volume dos átomos
volume da célula unitária
FECS = 4¶r3/3 = 0,52
(2r)3
52% =>apenas 52% do espaço está
ocupado => explica o porque dos metais
não se cristalizarem neste arranjo.
Fator de empacotamento
Estruturas Cúbicas
(Cubíca Corpo Centrado)
Um átomo em cada
vértice do cubo e um
no centro
Todos os átomos são
geometricamente
equivalentes
Dois átomos por célula
unitária (1 no centro e
8 1/8 nos vértices)
Cada átomo possui 8
vizinhos quer esteja no
centro do cubo ou no
vértice (NC =8);
CCC
Cúbica de Corpo Centrado
2a  a  16r
4r
a
3
2
2
2
Átomos por célula
unitária: 2
Vátomos
FC 
VCubo
4 .r 3
2.
3

4.r
( )3
3
FC = Índice de ocupação
volumétrica: 0,68
Exemplos:
 Cr, V, Mo, Na, W,
 Fe-a (até 912ºC e de
1394ºC a 1538ºC)
 Tungstênio
Estruturas Cúbicas
(Cubíca Corpo Centrado)
4.R
a
3
 Fator de empacotamento (índice de ocupação
volumétrica) = 0,68
Estruturas Cúbicas
(Cubíca Face Centrada)
 Um átomo em cada
vértice da célula
unitária, um no centro
de cada face e nenhum
no centro.
 4 átomos por célula: 8
1/8 nos vértives e 6
metades no centro de
cada face
 o número de
coordenação no cfc é
12;
CFC
Cúbica de Face
Centrada
CFC
Cúbica de Face Centrada
a 2  a 2  (4.r ) 2
a  2. 2.r
Vátomos
FC 
VCubo
4 .r 3
4.
3  0,74

(2. 2.r ) 3
FC = Índice de ocupação
volumétrica: 0,74
Átomos por célula
unitária: 4
Em metais ocorre mais cfc que a estrutura ccc
Exemplos: Cu, Al, Pb, Ag, Ni, NaCl, Au, Fe-g (de 912ºC à 1394ºC)
Estruturas Cúbicas
(Cúbica de Face Centrada)
Observações finais:
 fator de empacotamento é independente do tamanho do
átomo se apenas um átomo está presente;
 em estruturas com 2 ou mais átomos os tamanhos
relativos afetam o fator de empacotamento
 a estrutura cfc possui o maior fator de empacotamento
possível para um metal puro => estrutura cúbica de
empacotamento fechado;
Estruturas Hexagonais
(Hexagonal Simples)
 Não possuem posições
internas equivalente
aos vértices;
 baixo empacotamento
atômico - metais não se
criastalizam nesta
estrutura;
 compostos com mais
de um tipo de átomo
podem possuir esta
configuração
Estruturas Hexagonais
(Hexagonal de Empacotamento Fechado ou Hexagonal
Compacta)
 mais denso que a hexagonal
simples => maior fator de
empacotamento
 cada átomo de uma dada
camada está abaixo ou
acima dos interstícios entre
três átomos das camadas
adjacentes
 Ex: Zinco
Estruturas Hexagonais
(Hexagonal de Empacotamento Fechado ou Hexagonal
Compacta)
 cada átomo tangencia 12
átomos (NC=12): 3 na
camada acima, 3 na camada
abaixo e 6 no seu plano
 fator de empacotamento =>
0,74
Direções no Cristal
Direções Cristalinas
 Utiliza a célula unitária como base
 importante para certas propriedades e estruturas
cristalinas
 as coordenadas relacionam posições nos eixos
coordenados (xyz) contudo não correspondem a
medidas => estão associados aos parâmetros dos
reticulados;
 para representar uma direção deve-se utilizar a
combinação dos menores números inteiros => direção
[111]=[222]
 direção [112] => passa pela origem e pelo centro da
face superior.
Planos
Cristalinos
 As propriedades e o
comportamento do
cristal são afetadas
pelos seus planos de
átomos
 A representação dos
planos difere da
representação das
direções: são
utilizados os
números inversos
das distâncias das
intercessões dos
plano com o eixo à
origem.
Plano (010) : corta os eixos
coordenados em 1/, 1/1 e
1/
Plano (110) corta os eixos
coordenados em 1/1, 1/1 e
1/
Plano (111) corta os eixos
coordenados em -1/1, 1/1 e
1/1.
Planos Cristalinos
 as posições são representadas através dos
Índices de Miller (hkl)
 o Índice de Miller de um plano representa todos
os planos paralelos ao plano que satisfaz aos
parâmetros dos índices. Ex.: (010)
 semelhante às direções cristalinas, os números
dos índices de Miller são medidas que usam,
como unidade, o parâmetro correspondente ao
eixo.
Planos Cristalinos
A densidade planar em um plano cristalino afeta a
deformação plástica
Densidades Planares: átomos / unidade de área
Planos Cristalinos
 Espaçamentos Interplanares: distância entre planos
Planos
Cristalinos
Sequência de
empilhamento
 Cristais hc e cfc
possuem o mesmo
NC e o mesmo FE
 Um fator que os
difere é a sequência
de empilhamento
=> superposições
de planos.
Estruturas Cristalinas
(Polimorfismo)
Isômeros
mesma composição, estruturas diferentes
Cristais Polimorfos
Mesma composição, estruturas cristalinas
diferentes
Estruturas Cristalinas
(Cristais Moleculares)
As moléculas podem formar arranjos
cristalinos.
Diferenças: moléculas não são esféricas
agem como unidades independentes
atrações intermoleculares - forças de van
der waals
Eficiência do empacotamento controla a
cristalização molecular
Estruturas Cristalinas
(Cristais Moleculares)
Cristais de polímeros
cristalização ocorre
menos facilmente
contudo, sob certas
condições, os
polímeros se
cristalizam.
Estruturas Amorfas
Capítulo 3 - Van Vlack
Arranjos Atômicos
Introdução Estruturas Amorfas
 Materiais que não apresentam a regularidade
interna dos cristais
 amorfos => sem forma => gases
líquidos
vidros
Gases
 Estrutura resume-se à estrutura independente
das moléculas;
 interações entre moléculas e átomos são
momentâneas e elásticas
 PV=nRT => até 10 atm
Líquidos
 Fluidos e desordenados como os gases
 densidade próxima a do cristal correspondente
(exceção dos líquidos que se expandem ao
solidificar)
 presença de estrutura e similares a dos cristais em
pequenas distancias
 NC médio, geralmente, é aproximadamente igual à
do cristal correspondente
 Empacotamento é, geralmente, menos eficiência
que a estrutura sólida devido ao nível de energia
térmica envolvida => não há resistência ao
cisalhamento
Vidros
 Considerado como líquidos super-resfriados.
 Poucos líquidos podem ser super-resfriados
 em temperaturas elevados os vidros formam
líquidos verdadeiros => não há resistência ao
cisalhamento
 quando o vidro líquido é super-resfriado, há
contrações térmicas causadas pelo rearranjo
atômico produzindo um melhor empacotamento
dos átomos
Vidros
 Com um resfriamento mais pronunciado, há
uma mudança abruptas no coeficiente de
expansão dos vidros
 abaixo de uma certa temperatura (temperatura
de transformação) cessam os rearranjos
atômicos e a contração que persiste é o
resultado de vibrações térmicas mais fracas
 esse coeficiente á comparável com ao
coeficiente de dilatação térmica dos cristais
Vidros
Variação de volume nos vidros
• o líquido, ao ser resfriado,
abaixo da temperatura de fusão
se contrai rapidamente em
virtude dos rearranjos atômicos
- empacotamento atômico mais
eficiente.
• Abaixo da temp. de
transformação não há mais
rearranjos e a contração
remanescente se dá pela
redução de vibrações térmicas.
Vidros
 Materiais que possuem curva de dilatação
térmica como ao da figura anterior;
 podem ser orgânicos ou inorgânicos
 caracterizados por existir ordem em pequenas
distâncias
 abaixo da temperatura de transformação não
facilidade de rearranjos, perdendo-se as
características de fluidez passando a existir um
sólido cristalino com resistência ao
cisalhamento.
Vidros
Vidro
Cristal
ordem em
pequenas
distâncias
ordem em
grandes
distâncias
Fases Cristalinas e Amorfas
FASE => parte estruturalmente homogênea de um
sistema material
FASE CRISTALINA => arranjo atômico definido com
uma estrutura repetitiva em muitas distâncias
atômicas
FASE AMORFA => Ordem em pequenas distâncias
obs.: apenas uma fase gasosa pode existir em um dado
sistema => todas as espécies de materiais na
forma de vapor podem misturar-se em uma
única estrutura => átomos separados e
distribuídos ao acaso.