METAS CURRICULARES DO ENSINO BÁSICO EXEMPLOS DO CADERNO DE APOIO 2.º CICLO 5.º ano António Bivar, Carlos Grosso, Filipe Oliveira, Maria Clementina Timóteo Parte 1, pág. 84 1.* Considera duas retas paralelas r e s e, no mesmo plano, um par de retas t e v perpendiculares à reta r tal como se representa na figura junta. 1.1* Justifica que t é paralela a v . 1.2* Justifica que t e v são perpendiculares a s . 1.3 Justifica que PQ RS . 1.4 Se T for um ponto da reta s que não coincida com Q , compara os comprimentos de PQ com PT e justifica a tua conclusão. Resposta 1.1 Atendendo a que as retas t e v são perpendiculares à reta r e portanto, em particular, formam ângulos correspondentes iguais (ambos retos) com r , concluímos que t e v são paralelas. (1.11) 1.2 Sabemos que t e v são perpendiculares à reta r , ou seja, determinam com ela ângulos retos; como r e s são paralelas, os ângulos correspondentes que tanto t como v determinam em r e s são iguais, sendo portanto todos retos, pelo que t e v são também perpendiculares a s . 1.3 Atendendo à hipótese (r e s são paralelas) e a 1.1, [PRSQ] é um paralelogramo, logo os lados opostos são iguais pelo que PQ RS . 1.4 PQ PT pois, a partir de 2.20, a distância de P ao pé da perpendicular traçada de P para a reta s é inferior à distância de P a qualquer outro ponto da reta s . GM5-2.22 1 TEXTO DE APOIO AO PROFESSOR Descritor: 2.22 No exemplo anterior provou-se que, dadas duas retas paralelas num plano, qualquer perpendicular a uma delas no mesmo plano é perpendicular à outra e são iguais as distâncias entre dois quaisquer pontos, um em cada reta, que determinem uma perpendicular a uma (e portanto às duas retas), sendo essa a distância mínima entre um ponto de uma reta e um ponto de outra. Esta propriedade justifica a coerência da definição de distância entre duas retas paralelas através do comprimento de qualquer segmento unindo as retas e a elas perpendicular. Neste descritor basta reconhecer que dois segmentos perpendiculares às retas paralelas e unindo dois pontos, um em cada reta têm de ser paralelos entre si, pelo critério de paralelismo envolvendo ângulos correspondentes (1.11); em seguida basta invocar a igualdade dos lados opostos de um paralelogramo (2.16) para concluir que todos esses segmentos são iguais. A seguinte figura resume estes argumentos: 2