EXERCÍCIO – Geometria Plana – 02
ALUNO(A):
PROFESSOR(A): Fabrício Dias
Nº:
1 MatPoint
TURMA:
09/10/2012
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Questão 01
Na figura a seguir, AB e BC são perpendiculares, AB e RQ são paralelos e as medidas dos
segmentos são: AP = 2 , PB = 1 , BQ = 2 e QC = 4 , calcule as áreas dos trapézios I e II.
Questão 02
Os vértices de um losango são os pontos médios são os pontos médios dos lados de um retângulo.
Mostre que a área do retângulo é o dobro da área do losango.
Questão 03
Na figura abaixo, cada uma das quatro circunferências externas tem mesmo raio r e cada uma delas
é tangente a outras duas e à circunferência interna C.
Se o raio de C é igual a 2, determinar
a) o valor de r.
b) a área da região hachurada.
Questão 04
Na figura abaixo, o triângulo ABC é eqüilátero de lado 12, os arcos DE, EF, FD estão contidos em
circunferências de raio 6, e a circunferência de menor raio é tangente aos três arcos. Qual o inteiro
mais próximo da área da região hachurada? (Dados: use as aproximações ™ ¸ 3,14 e Ë3 ¸ 1,73).
Questão 05
Em um acidente automobilístico, foi isolada uma região retangular, como mostrado na figura.
Se 17 m de corda (esticada e sem sobras) foram suficientes para cercar 3 lados da região, a saber,
os dois lados menores de medida x e um lado maior de medida y, dados em metros, determine:
a) a área (em m£) da região isolada, em função do lado menor;
b) a medida dos lados x e y da região retangular, sabendo-se que a área da região era de 36 m£ e a
medida do lado menor era um número inteiro.
Questão 06
Entre todos os triângulos cujos lados têm como medidas números inteiros e perímetro igual a 24 cm,
apenas um deles é eqüilátero e apenas um deles é retângulo. Sabe-se que um dos catetos do
triângulo retângulo mede 8 cm.
a) Calcule a área do triângulo eqüilátero.
b) Encontre o raio da circunferência circunscrita ao triângulo retângulo.
Questão 07
A figura mostra um sistema rotativo de irrigação sobre uma região plana, que gira em torno de um
eixo vertical perpendicular à região. Se denotarmos a medida em radianos do ângulo AÔB por š, a
área irrigada, representada pela parte cinza do setor circular, será uma função A, que dependerá do
valor de š, com 0 ´ š ´ 2™.
Se OA= 1 m e AC= 3 m, determine:
a) a expressão matemática para a função A(š).
b) o valor de š, em graus, se a área irrigada for de 8 m£.
(Para facilitar os cálculos, use a aproximação ™ = 3.)
Questão 08
Na figura, são exibidas sete circunferências. As seis exteriores, cujos centros são vértices de um
hexágono regular de lado 2, são tangentes à interna. Além disso, cada circunferência externa é
também tangente às outras duas que lhe são contíguas.
Nestas condições, calcule:
a) a área da região sombreada, apresentada em destaque à direita.
b) o perímetro da figura que delimita a região sombreada.