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1) Se senβ = −
e
17
3π
< β < 2π, calcule
2
7) (UFSC) Dadas as funções f(x)=
qual é valor de g(f(4))?
cos β .
5 − x e g(x)= x2 – 1,
-1
8) Determine a função inversa f (x) da função dada por
2) Calcule o valor das expressões:
a) E = sen 240 º − cos 150 º + tg330 º
f(x)=
π
3π 
 π
6
E =  tg . cos
+
11π
2 
 3
cos
6
cos
b)
2
9) (Ufg) Considere as funções f(x) = mx + 3 e g(x) = x - 2x
+ 2 , onde m Æ IR. Determine condições sobre m para que
a equação f(g(x)) = 0 tenha raiz real.
c) E = sen − 7π  − sen 17 π + cos − 2π  + tg 8π + sen 15 π

6 
6

3 
3
6
3) Na instalação das lâmpadas de uma praça de
alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a
distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C
do triângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d" é:
a) 50
b) 50
c) 50
d) 25
e) 50
10) Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal
passando a percorrer, a cada dia, 100 metros mais do que
0
no dia anterior. Ao completar o 21 . dia de caminhada,
observou ter percorrido, nesse dia, 6 000 metros. A
distância total percorrida nos 21 dias foi de:
a) 125 500 m.
b) 105 000 m.
c) 90 000 m.
d) 87 500 m.
e) 80 000 m.
11) Um experimento consiste em colocar certa quantidade
de bolas de vidro idênticas em um copo com água até
certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na
figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiuse que o nível da água é função do número de bolas de
vidro que são colocadas dentro do copo.
O quadro a seguir mostra alguns resultados do
experimento realizado.
Número de bolas (x)
nível da água (y)
5
6,35 cm
10
6,70 cm
15
7,05 cm
Disponível em: www.penta.ufrgs.br. Acesso em: 13 jan.
2009 (adaptado).
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da
água (y) em função do número de bolas (x)?
a) y = 30x.
b) y = 25x + 20,2.
c) y = 1,27x.
d) y = 0,7x.
e) y = 0,07x + 6.
2 m
6 /3 m
3 m
6 m
6 m
4) A área do triângulo a seguir é:
5) (Mackenzie) Supondo
figura vale:
2x − 6
.
5
= 1,7, a área do triângulo da
6) Seja a função f, de IR em IR definida por f(x) = 1 + 4
sen x. O conjunto imagem dessa função é o intervalo:
12) Locadora X
Taxa fixa: R$ 50,00
Preço por quilômetro percorrido: R$ 1,20
Locadora Y
Taxa fixa: R$ 56,00
Preço por quilômetro percorrido: R$ 0,90
Observando os dados anteriores, referente aos valores
cobrados por duas locadoras X e Y de veículos, é
CORRETO afirmar que,
a) para exatamente 20 quilômetros percorridos, esses
valores são iguais.
b) a partir de 20 quilômetros rodados, o custo total em X é
menor do que em Y.
c) para X, o custo total é sempre menor.
d) a partir de 15 quilômetros rodados, o custo total em Y é
menor do que em X.
e) até 32 quilômetros rodados, o custo total em X é menor
do que em Y.
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própria sombra que resultou em 0,5 metros. Sabendo que
sua altura é de 1,8 metros, ele pôde calcular a altura do
prédio, obtendo:
a) 4,5 metros.
b) 10,0 metros.
c) 18,0 metros.
d) 36,0 metros.
e) 45,0 metros.
13) A área do quadrado assinalado na figura é igual a
18)
Encontrar
log 5 x + log 5 2
um
= 2:
numero
x
>
0
tal
que:
41) O resultado da equação
log3 (2x + 1) – log3 (5x -3) = -1 é:
42)O valor de x, de modo que os números 3x – 1, x + 3 e x
+ 9 estejam, nessa ordem, em PA é
a) 15
b) 20
c) 12
d) 18
e) 16
19) O centésimo número natural par não negativo é
14) Para que alguém, com o olho normal, possa distinguir
um ponto separado de outro, é necessário que as imagens
desses pontos, que são projetadas em sua retina, estejam
separadas uma da outra a uma distância de 0,005 mm.
Adotando-se um modelo muito simplificado do olho
humano no qual ele possa ser considerado uma esfera
cujo diâmetro médio é igual a 15 mm, a maior distância x,
em metros, que dois pontos luminosos, distantes 1 mm um
do outro, podem estar do observador, para que este os
perceba separados, é
15) A figura representa os triângulos retângulos PQR e
STR, sendo RS = 5 cm, ST = 3 cm e QT = 6 cm . A
medida do cateto PQ, em centímetros, é
20) Um doente toma duas pílulas de certo remédio no
primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e
assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro.
Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo, que é de
72 pílulas?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
21) Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último
termo é 375. O primeiro termo dessa PG é
22) Insira quatro meios geométricos entre 1 e 243.
23) Calcule a soma dos 6 primeiros termos da P.G. (7, 14,
...).
24) Sendo Sn a soma dos termos de uma PA de razão 4,
em que a1 = 6, determine ntal que Sn é igual a 1456.
25) A soma dos infinitos termos da P.G (x/2; x2/4; x3/8;
…) é igual a 1/10. Qual o valor de x?
a) 7,5.
b) 8,2.
c) 8,6.
d) 9,0.
e) 9,2.
26)- Sendo f(x) = 4x – 5, determine :
A) f(0)
B) f(2)
C) f(-3)
D) f(- 5/4)
16) A rampa de um hospital tem na sua parte mais
elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao
caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2
metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.
A distância em metros que o paciente ainda deve
caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é
a) 1,16 metros.
b) 3,0 metros.
c) 5,4 metros.
d) 5,6 metros.
e) 7,04 metros.
17) Para medir a altura de um edifício, um engenheiro
utilizou o seguinte procedimento: mediu a sombra do
prédio obtendo 10,0 metros. Em seguida, mediu sua
27) Dada a função f(x) = - 2x + 3, calcule :
A) f(x) = 3
B) f(x) = 1
C) f(x) = -7
D) f(x) = 0
28) Dadas as funções f(x) = 4x -1 e g(x) = 3x + 3,
determine o valor de x para f(x) = g(x).
29) Dada a função f(x) = 3x – 6, determine os valores de x
para que f(x) ≥ 0
30) Sabendo que f(x) = (2m + 1)x – 3, determine o valor de
m para que a função seja de 1º.grau.
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31) Determine o zero da função:
A) y = 5x – 10
B) y = -2x + 6
C) f(x) = 4x
D) f(x) = x/2 + 1
41) Sendo f(x) = mx + 2 e f(-3) = 14, então responda:
a)
Qual é o valor de f(-1)?
b)
A função é crescente ou decrescente?
c)
Qual é o coeficiente linear?
d)
Qual é o zero da função?
32) Determine os pontos do eixo x e do eixo y, da função
42) O produto das raízes da equação exponencial
1
3
y = x+
2
5
43) Sabendo que x e y são, respectivamente, as soluções
33) Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2)
= 5 e f(3) = -10.
34) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(1) = 3 e f(3) = 1, então podemos afirmar que f(1) é igual a:
35) Um vendedor recebe mensalmente um salário
composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$
300,00, e uma parte variável, que corresponde a uma
comissão de 8% do total dos produtos vendidos durante o
mês.
Expressar a função que representa seu salário mensal.
Calcular o salário do vendedor sabendo que durante um
certo mês ele vendeu 10000 produtos e representar
graficamente.
36) O lucro de uma indústria que vende um único produto
é dado pela fórmula matemática L( x ) = 4 x − 1000 ; L
representa o lucro e x a quantidade de produtos vendidos.
Determine a quantidade mínima desse produto que deve
ser vendida para que haja lucro.
37) Represente graficamente a função
por:
a) f(x) = 2x-1
b) f(x) = -1/2x+3
c) f(x) = 4x
d) f(x) = 1/3x+2
e) f(x) = -3x+6
3 ⋅ 9 x − 10 ⋅ 3 x + 3 = 0 é igual a
definida
das
equações
exponenciais
 1
161−3x =  
4
2x −6
e
9 ⋅ 3 y −1 − 3 y = 18, assinale o que for correto.
01) x + y = 8
y
= −2
x
04) x − y = −10
02)
08) y + x = 1
16) x − y = −3
44) Quanto aos valores reais de x para os quais é
verdadeira
a
igualdade
log9 ( 2x − 5 ) + log3 ( 3x ) = 1,
assinale o que for correto.
01) Existe uma única solução, que é um número primo.
02) Existem duas soluções cuja soma é positiva.
04) Existem duas soluções cujo produto é negativo.
08) Existe uma única solução fracionária.
16) Existe uma única solução, que é menor do que
log5 625.
45) Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de
740°C. Em seguida, é exposta a uma corrente de ar a
40°C. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro
varia de acordo com a função
T ( t ) = ( T0 − TAR ) × 10 − t 12 + TAR
sendo t o tempo em minutos, T0 a temperatura inicial e
38) Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes
equações:
a) f(x) = 2x+5
b) f(x) = -x+2
c) f(x) = 1/3x+3
d) f(x) = 1-5x
e) f(x) = 4x
39) A função
y = ax + b passa pelo ponto (1,2) e
intercepta o eixo y no de ordenada 3. Então, a – 2b vale:
a) –12
b) –10
c) –9
d) –7
e) 0
40) Um fabricante de software produz e comercializa uma
nova planilha a um custo de R$ 75,00 por cópia, e tem um
gasto total fixo de R$ 25.000,00 por mês.
a)
Expresse o gasto mensal como uma função do
número x de cópias produzidas e vendidas.
b)
Qual é o gasto mensal do fabricante na produção
e comercialização de 400 cópias?
TAR a temperatura do ar. Com essa função, concluímos
que o tempo requerido para que a temperatura no centro
atinja 140°C é dado pela seguinte expressão, com o log na
base 10:
46) Segundo a Organização Mundial do Turismo (OMT), o
Ecoturismo cresce a uma taxa de 5% ao ano. No Brasil,
em 2011, o Ecoturismo foi responsável pela
movimentação de 6,775 bilhões de dólares.
Supondo que o percentual de crescimento incida sobre a
movimentação do ano anterior, pode-se expressar o valor
movimentado V (em bilhões de dólares), em função do
tempo t(em anos), por
t −1
V = 6,775 (1,05 )
com t = 1 correspondendo a 2011, t = 2, a 2012 e assim
por diante.
Em que ano o valor movimentado será igual a 13,55
bilhões de dólares?
Dados: log 2 = 0,3 e log 1,05 = 0,02.
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47) Um lago usado para abastecer uma cidade foi
contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível
de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial.
Leia as informações a seguir.
- A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume
sejam renovados a cada dez dias.
- O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser
calculado por meio da seguinte equação:
T(x) = T0 ⋅ (0,5)
0,1x
Considere D o menor número de dias de suspensão do
abastecimento de água, necessário para que a toxidez
retorne ao nível inicial.
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
4x–1
48) Se x é solução da equação 3
igual a:
x
x
+ 9 = 6, então x é
1
tem duas soluções reais. A
1024
soma das duas soluções é:
2
49) A equação 2x −14 =
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