UM ESTUDO SOBRE O ESPAÇO DE
TRABALHO DE MANIPULADORES 3R ORTOGONAIS
I. de Camargo Júnior1, P.R. Bergamaschi2
Campus Catalão da Universidade Federal de Goiás
1- Aluno do Curso de Matemática e bolsista de Iniciação Científica
2- Professor orientador do Departamento de Matemática
Sessão Temática: Análise
RESUMO
O presente trabalho é resultado de estudos realizados em um projeto de Iniciação Científica
desenvolvido no Campus Catalão da Universidade Federal de Goiás, que buscou encontrar
condições sobre os coeficientes de polinômios de 2º, 3º e 4º graus para a existência ou não de raízes
reais, bem como as suas multiplicidades, a partir de análise gráfica do discriminante destes
polinômios.
As funções polinomiais são temas de investigação tanto no campo computacional como no
campo teórico, sendo aplicadas em diversas áreas do conhecimento. Neste caso, o estudo é aplicado
em robôs manipuladores.
A utilização de manipuladores na indústria cresce cada vez mais, sendo os mesmos utilizados
na realização de tarefas repetitivas. A indústria automobilística é uma das que mais se beneficia
com a utilização destes equipamentos na soldagem de carroceria, na pintura, na montagem e na
usinagem (BERGAMASCHI, 2004).
Figura 1. Esquema cinemático de um robô manipulador 3R (BERGAMASCHI , 2004).
Uma característica fundamental de um robô manipulador é o seu espaço de trabalho, definido
pelo conjunto dos pontos atingíveis pelo efetuador, que se situa na extremidade livre do robô. No
presente trabalho, desenvolve-se um estudo do espaço de trabalho do robô serial cuja estrutura é
composta por três juntas rotacionais, como esquematizado na Fig. 1, com α1 = -90º e α2 = 90º,
denominado manipulador 3R ortogonal.
Uma análise deste espaço de trabalho é de grande importância por causa de seu impacto sobre
o projeto do manipulador, o posicionamento do manipulador no ambiente e a destreza do mesmo, o
que justifica a necessidade de um estudo criterioso sobre este assunto. O espaço de trabalho de
manipuladores 3R é um sólido de revolução (Fig. 2a) e para o seu conhecimento é suficiente
analisar a sua seção transversal (Fig. 2b).
(a)
(b)
Figura 2. (a) Espaço de trabalho de um robô 3R; (b) seção radial plana (BERGAMASCHI, 2004).
É comum o espaço de trabalho de manipuladores ortogonais 3R apresentar pontos de
singularidades e vazios. Geometricamente, estas singularidades são os pontos onde a curva que
descreve a fronteira da seção transversal apresenta “bicos” acentuados denominados pontos de
cúspide, e pontos onde a curva apresenta “cruzamento” que são chamados pontos de nó. Vazios são
regiões não atingíveis pelo efetuador e que são envolvidas pelo espaço de trabalho.
O objetivo deste trabalho foi estudar o espaço de trabalho e as singularidades destes
manipuladores. Uma das maneiras de desenvolver tal estudo, a qual é aqui aplicada, consiste em
analisar um polinômio de grau 4, que representa o espaço de trabalho, sendo que os seus
coeficientes dependem dos parâmetros de projeto do robô, assim como da posição do efetuador no
espaço de trabalho cartesiano (OLIVEIRA et al., 2010).
Pesquisas apontam para as singularidades sendo decorrentes de certos tipos de raízes do
polinômio (BAILI et al., 2003) e, então, o estudo das raízes é aqui também empregado. A partir
destes estudos percebe-se que é possível identificar regiões no espaço dos parâmetros onde ocorre
um ou os dois tipos de singularidades aqui mencionadas.
Portanto, tal estudo é benéfico no avanço da robótica, sendo que a geometria e a topologia das
singularidades representam um meio pertinente para a análise e a classificação das propriedades
cinemáticas dos manipuladores.
PALAVRAS-CHAVE: polinômios; raízes; manipuladores 3R ortogonais; singularidades.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
BAILI, Maher, WENGER, Philippe, CHABLAT, Damien. Classification of one family of 3R
positioning Manipulators. In: 11Th International Conference on Advanced Robotics, 2003, p. 1-6 .
BERGAMASCHI, P. R.. Projeto Ótimo de Robôs Manipuladores 3R, Considerando as
Características de seu Espaço de Trabalho, Tese de Doutorado, Universidade Federal de
Uberlândia, Uberlândia, MG, 2004.
OLIVEIRA, G. T. S.; SARAMAGO, S. F. P.; NOGUEIRA, A. C. Estudos das Singularidades de
Robôs Manipuladores usando Base de Groebner. In: Anais do CNMAC 2010, v. 3, 2010, p. 130136.