Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Informática
Álgebra Vetorial e Linear Para Computação – 2006.2
Segunda Mini-prova
1. Considere os seguintes pontos do IR2: A(–1, 1), B(1, 2) e C(3, 1). Considere
também a reta que passa por C e que é dirigida pelo vetor (1, a), onde a é um
número real. Determine que restrições o número a deve satisfazer para que a reta
intersecte o segmento de reta AB . E que condições o número a deve satisfazer
para que a reta mencionada intersecte a reta que passa por A e B?
Equação da reta:
P = (3,1) + t(1,a) => (x,y) = (3+t, 1+at)
ou
<(a,-1), (x-3,y-1)>=0 => ax-3a-y+1=0 => ax-y = 3a-1
Condição para que a reta intersecte A: a=0
Condição para que a reta intersecte B: a=-1/2
Condição para que a reta intersecte o segmento AB é que –1/2<=a<=0
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Como estamos no IR , em plano, as retas só poderão ser paralelas ou concorrentes.
Para a reta ser paralela a reta que passa por A e B, v = k*AB, sendo v=(1,a) e AB=(2,1).
Logo para serem paralelas, k=2 e a=1/2.
Para serem concorrentes, então, a≠1/2.
 x = 6+s

2. Determine no IR a posição relativa entre a reta r :  y = 4 − s , s ∈ IR
 z = 7 + 2s

que passa na origem e é ortogonal ao plano de equação x + y + z=1.
3
Duas formas de fazer:
Forma 1:
Verificar se são concorrentes:
Vetor diretor da reta s: u = (1,1,1)
reta s : P = (0,0,0)+t(1,1,1) => (x,y,z) = (t,t,t)
Intersecção : s= -1 t=5 P =(5,5,5)
Como houve intersecção, ela é concorrente.
Forma 2:
Verificar se são coplanares:
Vetor diretor da reta r : v = (1,-1,2)
Vetor diretor da reta s: u = (1,1,1)
Ponto da reta r A= (6,4,7) Ponto da reta s B=(0,0,0) Vetor BA = (6,4,7)
<BA, vxu>= 0 (0.10)
(essa parte de cima pode ser feita através de vxu=w=(-3,1,2) e <BA,w>=0 )
Como <BA, vxu>= 0, as retas são coplanares
Verificar se são paralelas:
Não são paralelas, pois v ≠ k*u.
Como as retas são coplanares e não são paralelas, as retas são concorrentes.
e a reta