CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Rafael Reckziegel
AVALIAÇÃO DE CORTINAS SEM E COM ANCORAGEM DE TIRANTES: ESTUDO
PARA CONTENÇÃO DE UMA ESCAVAÇÃO NO MUNICÍPIO DE LAJEADO-RS
Santa Cruz do Sul
2014
II
Rafael Reckziegel
AVALIAÇÃO DE CORTINAS SEM E COM ANCORAGEM DE TIRANTES: ESTUDO
PARA CONTENÇÃO DE UMA ESCAVAÇÃO NO MUNICÍPIO DE LAJEADO-RS
Trabalho de conclusão apresentado ao Curso
de Engenharia Civil da Universidade de Santa
Cruz do Sul (RS), para a obtenção do título de
Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Dr. João Rodrigo Guerreiro Mattos
Santa Cruz do Sul
2014
IV
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer a todas as pessoas que me ajudaram neste longo
caminho de graduação e que sempre estarão na minha memoria.
Aos meus pais, Vera Inês e Milton José Reckziegel, pelo eterno carinho e
compreensão com que tiveram em toda a minha vida. Pelos ensinamentos e
educação que me tornaram na pessoa que hoje eu sou.
A minha irmã, Bruna Reckziegel, da qual sempre pude contar em qualquer
situação.
Aos meus amigos, que compartilharam comigo muitos dos momentos de
tensão e ansiedade com forca e alegria ao longo de toda a trajetória acadêmica.
Aos colegas de trabalho, que diariamente contribuem para o meu crescimento
profissional e pessoal.
Ao meu orientador, professor João Rodrigo pelos ensinamentos, pela
paciência e dedicação com que me auxiliou na conclusão deste trabalho.
E as demais pessoas que contribuíram direta ou indiretamente para atingir
este objetivo.
V
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Ilustração do ensaio SPT ............................................................................ 5
Figura 2 - Empuxo ativo, no repouso e passivo ........................................................ 10
Figura 3 - Planos de escorregamento dentro de uma massa de solo ....................... 12
Figura 4 - Variação dos empuxos de terra ativo e passivo, pressão hidrostática e
sobrecarga uniforme ................................................................................................. 13
Figura 5 – Muros ....................................................................................................... 14
Figura 6 - Cortina atirantada x cortina em balanço.................................................... 16
Figura 7 - Detalhe de escavação sendo executada e implantação do painel prémoldado .................................................................................................................... 17
Figura 8 - Detalhe de sistema de perfil metálico e placa pré-moldada ...................... 18
Figura 9 - Esquema típico de tirante ......................................................................... 19
Figura 10 - Apresentação de resultados MEF ........................................................... 22
Figura 11 - Localização e corte esquemático do terreno........................................... 23
Figura 12 - Mapa geológico do estado do RS ........................................................... 24
Figura 13 - Ensaio SPT ............................................................................................. 25
Figura 14 - Diagrama de empuxos ............................................................................ 26
Figura 15 - Modelos estudados referentes ao comprimento de ficha ........................ 27
Figura 16 - Modelos estudados referentes aos deslocamentos horizontais .............. 28
Figura 17 - Lançamento estrutura - esforços............................................................. 29
Figura 18 - Deformações cortina sem tirantes........................................................... 30
Figura 19 – Deformações cortina com tirantes .......................................................... 31
Figura 20 - Fator de segurança x Profundidade do N.A. ........................................... 35
Figura 21 - Cortina sem tirantes e sem presença d'água .......................................... 37
Figura 22 – Cortina com tirantes sem a presença água ............................................ 37
Figura 23 - Espessura contenção x deslocamento horizontal sem N.A. ................... 38
Figura 24 – Deslocamento horizontal x espessura cortina sem N.A. (escala
logarítmica)................................................................................................................ 38
Figura 25 - Cortina sem tirantes e lençol freático na superfície................................. 39
Figura 26 - Cortina com tirantes e lençol freático intermediário ................................ 40
Figura 27 - Cortina sem tirantes e lençol freático na superfície................................. 41
VI
Figura 28 - Cortina com tirantes e lençol freático na superfície................................. 42
Figura 29 - Espessura contenção x deslocamento horizontal com N.A. na superfície
.................................................................................................................................. 42
Figura 30 - Deslocamento horizontal x espessura da cortina com N.A na superfície....
(escala logarítmica)
............ 43
Figura 31 - Ensaio SPT F01 ...................................................................................... 49
Figura 32 - Ensaio SPT F03 ...................................................................................... 50
Figura 33 - Empuxos atuantes cortina sem tirantes .................................................. 51
Figura 34 - Empuxos atuantes - cortina com tirantes ................................................ 55
Figura 35 - Empuxos atuantes - variação nível d’agua ............................................. 59
VII
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Classificação de solos ................................................................................ 7
Tabela 2 - Peso específico de solos argilosos ............................................................ 7
Tabela 3 - Peso específico de solos arenosos ............................................................ 7
Tabela 4 - Coesão de argilas ...................................................................................... 8
Tabela 5 - Parâmetros geotécnicos: Gibbs & Holtz ................................................... 32
Tabela 6 - Parâmetros geotécnicos: Skempton......................................................... 32
Tabela 7 - Comprimento das fichas........................................................................... 34
VIII
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1 ................................................................................................................... 6
Equação 2 ................................................................................................................... 8
Equação 3 ................................................................................................................... 8
Equação 4 ................................................................................................................... 8
Equação 5 ................................................................................................................. 12
Equação 6 ................................................................................................................. 12
Equação 7 ................................................................................................................. 13
Equação 8 ................................................................................................................. 13
Equação 9 ................................................................................................................. 13
Equação 10 ............................................................................................................... 13
Equação 11 ............................................................................................................... 20
Equação 12 ............................................................................................................... 20
IX
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
c – coesão solo.
cm - centímetro
E– módulo de Young ou módulo de deformabilidade do solo
Ea - empuxo ativo
Eo - empuxo no repouso
Ep - empuxo passivo
f – comprimento da ficha.
FS - fator de segurança global
H - altura de contenção
Ka - coeficiente de empuxo ativo
Ko - coeficiente de empuxo em repouso
Kp - coeficiente de empuxo passivo
m - metro
MEF - Método de elementos finitos
mm - milímetro
N - Número de golpes no ensaio SPT
ƩEa - somatório dos momentos ativos
ƩEp - somatório dos momentos passivos
SPT - Standart penetration test
z – profundidade no maciço de solo.
'φ - ângulo de atrito efetivo do solo.
γ - peso específico do solo.
σ v ' - tensão efetiva vertical.
σh ' - tensão horizontal efetiva.
σ ' - tensão normal efetiva.
σ - tensão normal.
X
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO .................................................................................................. 1
1.1.
Justificativa ........................................................................................................ 1
1.2.
Objetivos ........................................................................................................... 2
1.3.
Limitação do tema ............................................................................................. 2
1.4.
Organização do trabalho ................................................................................... 2
2.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 4
2.1.
Standard penetration test - SPT ........................................................................ 4
2.2.
Caracterização e parâmetros geotécnicos a partir do ensaio SPT .................... 5
2.3.
Esforços solicitantes .......................................................................................... 9
2.3.1. Teoria de Rankine .......................................................................................... 10
2.3.2. Equações ........................................................................................................ 11
2.4.
Estruturas de contenção .................................................................................. 14
2.4.1. Cortinas .......................................................................................................... 15
2.4.2. Estacas prancha ............................................................................................. 16
2.4.3. Paredes diafragma ......................................................................................... 16
2.4.4. Perfil pranchado .............................................................................................. 18
2.5.
Tirantes ........................................................................................................... 18
2.6.
Determinação do comprimento de ficha .......................................................... 20
2.7.
Método numérico: elementos finitos ................................................................ 21
3.
METODOLOGIA .............................................................................................. 23
3.1.
Localização e características da área em estudo ............................................ 23
3.2.
Caracterização do solo e definição de parâmetros.......................................... 24
3.3.
Determinação do comprimento da ficha .......................................................... 26
3.4.
Fatores de segurança...................................................................................... 27
3.5.
Deslocamentos horizontais.............................................................................. 28
4.
APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS...................................... 32
4.2.
Determinação do comprimento da ficha .......................................................... 33
4.3.
Fatores de segurança...................................................................................... 34
4.4.
Deformações ................................................................................................... 36
XI
4.4.1. Cortina sem a presença de lençol freático ...................................................... 36
4.4.2. Cortina com lençol freático intermediário ........................................................ 39
4.4.3. Cortina com lençol freático na superfície ........................................................ 40
5.
CONCLUSÕES ............................................................................................... 44
5.1.
Parâmetros geotécnicos .................................................................................. 44
5.2.
Comprimento da ficha ..................................................................................... 44
5.3.
Fatores de segurança...................................................................................... 45
5.4.
Deformações ................................................................................................... 45
6.
REFERÊNCIAS ............................................................................................... 47
ANEXO A .................................................................................................................. 49
ANEXO B .................................................................................................................. 50
APENDICE A............................................................................................................. 51
APENDICE B............................................................................................................. 55
APENDICE C ............................................................................................................ 59
APENDICE D ............................................................................................................ 62
1
1.
INTRODUÇÃO
Atualmente, o espaço urbano está altamente disputado e possui alto valor de
investimento visto sua grande importância econômica.
Com isso, surge a
necessidade de aproveitamento da maior área possível do terreno, inclusive
construções abaixo do nível natural do terreno. Dessa forma, a engenharia
geotécnica desenvolveu soluções construtivas para atender esse pensamento.
As estruturas de contenções de solos permitiram, por exemplo, a criação de
subsolos frequentemente utilizados como estacionamentos de edifícios, contenção
de cortes e aterros, murros de arrimo, execução de construções em limites de
divisas e uma série de outras aplicações. Estas obras estão presentes em várias
áreas da engenharia civil como saneamento, estradas, pontes, metros, estabilização
de encostas, entre outras.
Devida a esta importância e por não haver muitos trabalhos nessa área, que o
autor contempla nas próximas páginas a respeito desse assunto.
1.1. Justificativa
O crescimento acentuado da construção civil aliado ao aumento no porte das
edificações e dos terrenos com relevos acentuados na região do Vale do Taquari
obrigaram as construtoras a buscarem soluções geotécnicas para alcançar seus
objetivos econômicos. Nesse contexto surge a necessidade da contenção de solos.
O autor observa que, na região citada, existe certo descaso com esses tipos de
estruturas. Normalmente, estudos dos solos, projetos e dimensionamentos
estruturais são dispensados, utilizando-se no lugar métodos tradicionais baseados
nas experiências de profissionais.
Este trabalho não tem como fim julgar esses tipos de execuções e sim,
caracterizar o quão importante é o correto dimensionamento através de softwares e
profissionais qualificados. Através de resultados obtidos ao longo do trabalho, o
mesmo tem como fim apresentar o dimensionamento, esforços e deslocamentos ao
qual estas cortinas possam vir a estar submetidas.
2
1.2. Objetivos
O presente trabalho tem por objetivo geral estudar o comportamento de uma
estrutura de contenção do tipo cortina para uma escavação em um terreno no
município de Lajeado-RS. Para atingir esse objetivo geral, foi necessário atingir os
objetivos específicos a seguir:
• Caracterização do perfil do terreno e obtenção dos parâmetros geotécnicos
dos solos a partir de ensaios de sondagens Standard penetration test (SPT);
• Dimensionamento do comprimento de ficha da cortina com e sem a presença
de tirantes, baseando-se nas teorias de equilíbrio limite;
• Avaliação da influência da poro-pressão no fator de segurança (FS) da
cortina, simulando elevações do lençol freático após a sua construção; e
• Avaliação do deslocamento da estrutura de contenção empregando o
método dos elementos finitos, variando a espessura da estrutura.
1.3. Limitação do tema
Este trabalho limita-se ao estudo e cálculo de cortinas levando em
consideração os parâmetros geotécnicos obtidos a partir do ensaio SPT e não a
partir de ensaios de laboratório; utilização da teoria de Rankine para cálculo dos
empuxos; para elevação do nível do lençol freático, serão estudados três situações e
quanto ao comprimento da ficha da cortina, serão estudadas duas situações,
ocorrência ou não da sobrecarga variável externa.
1.4. Organização do trabalho
Além deste capitulo introdutório, esta dissertação divide-se em mais quatro,
descritos abaixo:
No capitulo 2 é realizada uma revisão bibliográfica que embasa o trabalho,
abordando sobre a execução do ensaio SPT e a determinação dos parâmetros
geotécnicos a partir do mesmo. Relata também as teorias clássicas de tensões
horizontais em uma massa de solo e os cálculos dos empuxos. Por fim, trata a
respeito de tipos de contenções e aspectos básicos sobre tirantes.
No capítulo 3 trata da metodologia adotada no presente trabalho. Apresenta-se
o local e as características do caso, o ensaio SPT adotado para o presente trabalho
3
e a forma como se procedeu para a obtenção dos resultados. Também ilustra a
respeito do programa numérico Effel, caracterizando o software e apresentando os
dados de entrada.
O capítulo 4 apresenta os resultados propostos pelo trabalho: parâmetros
geotécnicos, comprimentos de fichas, fatores de seguranças e os resultados obtidos
nas simulações numéricas, com as devidas analises e discussões.
Por fim, o capitulo 5 apresenta as conclusões obtidas no presente trabalho.
4
2.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo apresenta-se uma breve revisão sobre aspectos importantes
para o andamento do trabalho. Dessa forma, realizou-se uma explicação sobre a
execução do ensaio de SPT (Standard Penetration Test) e a sua interpretação para
determinar os parâmetros geotécnicos. Ainda trata dos esforços horizontais oriundos
dos solos, ou seja, os empuxos ativos e passivos que agem na estrutura e os tipos
de estruturas de contenção possíveis dando enfoque principal às cortinas.
2.1. Standard penetration test - SPT
A programação de sondagens deve satisfazer a exigências mínimas que
garantam o reconhecimento das condições do subsolo. A Norma Brasileira NBR
8036/1983 regulamenta tais exigências, apresentando recomendações quanto ao
número, localização e profundidade de sondagens de simples reconhecimento.
Segundo esta norma, as sondagens devem ser, no mínimo, de uma para cada
200 m² de área de projeção do edifício em planta, até 1200 m². Entre 1200 m² e
2400 m² deve-se fazer uma sondagem para cada 400 m² que excederem 1200 m².
Acima de 2400 m² o número de sondagem deve ser fixado de acordo com a
construção. O número mínimo deve respeitar: (a) duas sondagens para área de
projeção em planta do edifício até 200 m², e (b) três para área entre 200 m² e 400
m². Em casos de estudos de viabilidade ou de escolha do local, o número de
sondagens deve ser fixado de forma que a distância máxima entre elas seja de 100
m, com um mínimo de três sondagens.
Entrando no mérito dos ensaios de sondagem, Hachich et al (1998) cita que o
“Standard Penetration Test” (SPT) é, de longe, o ensaio mais executado na maioria
dos países do mundo e também no Brasil. Isto deve-se a sua praticidade e seu baixo
custo, apresentando resultados satisfatórios. Não exige a necessidade de laboratório
para analise dos resultados.
A Norma Brasileira NBR 6484/2001 prescreve o método de execução de
sondagens de simples reconhecimento de solos, com SPT, cujas finalidades, para
aplicações em engenharia civil, são:
•
A determinação dos tipos de solos em suas respectivas profundidades de
ocorrência;
5
•
A posição do nível d’água e
•
Os índices de resistência à penetração (N) a cada metro.
O ensaio SPT, descrito por Schnaid (2000), constitui em uma medida de
resistência dinâmica conjugada a uma sondagem de simples reconhecimento. A
perfuração é realizada por tradagem e circulação de água utilizando-se um trépano
de lavagem como ferramenta de escavação. Amostras representativas do solo são
coletadas a cada metro de profundidade por meio de amostrador-padrão, de
diâmetro externo de 50 mm. O procedimento de ensaio consiste na cravação deste
amostrador no fundo de uma escavação (revestida ou não), usando um peso de
65,0 kg, caindo de uma altura de 750 mm. O valor de N é o número de golpes
necessário para fazer o amostrador penetrar 300 mm, após uma cravação inicial de
150 mm.
Figura 1 - Ilustração do ensaio SPT
Fonte: Schnaid (2000)
2.2. Caracterização e parâmetros geotécnicos a partir do ensaio SPT
“O ensaio SPT tem sido usado para inúmeras aplicações, desde amostragem
para identificação dos diferentes horizontes, previsão da tensão admissível de
6
fundações diretas em solos granulares, até correlações com outras propriedades
geotécnicas (SCHNAID, 2000).” A primeira aplicação atribuída ao SPT consiste na
simples determinação do perfil de subsolo e identificação táctil-visual das diferentes
camadas a partir do material recolhido no amostrador-padrão.
Usualmente, literaturas como a de Schnaid (2000), recomendam a correção do
valor medido de número de golpes (Nspt) considerando o efeito da energia de
cravação e do nível de tensões. A eficiência do sistema de amostragem SPT é
função das perdas por atrito e da própria dinâmica de transmissão do conjunto.
Atualmente, a prática internacional sugere normalizar o número de golpes com
base no padrão americano de N60. A seguir, é ilustrada a equação:
N 60 =
N SPT ⋅ (Energia.aplicada)
0,60
(Schnaid, 2000)
(1)
Segundo a Norma Brasileira, com acionamento manual do martelo, fornece-se
uma medida de energia de 66% de energia teórica de queda livre.
A classificação do material é normalmente obtida combinando a descrição do
testemunho de sondagem com as medidas de resistência à penetração. O sistema
de classificação apresentado na tabela 1, amplamente utilizado no Brasil e
recomendado pela NBR 6484/2001 (anexo A), é baseado, em medidas de
resistência à penetração sem qualquer correção quanto à energia de cravação e
nível de tensões.
O SPT pode também ser utilizado na prática de engenharia para obtenção de
parâmetros a serem adotados na análise de problemas geotécnicos. Várias são as
correlações existentes, mas é importante lembrar-se sempre das limitações da sua
utilização.
A seguir, são apresentadas as tabelas utilizadas para realização de préclassificação do solo, ou seja, valores sugeridos pela literatura a partir dos valores
obtidos nos ensaios de sondagem SPT’s:
7
Tabela 1 - Classificação de solos
Solo
Índice de resistência
à penetração (N)
Designação
≤4
Fofa (o)
5a8
Pouco compacta (o)
9 a 18
Medianamente compacta (o)
19 a 40
Compacta (o)
> 40
Muito compacta (o)
≤2
Muito mole
3a5
Mole
6 a 10
Média (o)
11 a 19
Rija (o)
> 19
Dura (o)
Areias e siltes
arenosos
Argilas e siltes
argilosos
Fonte: NBR 6484/2001 – Anexo A
Tabela 2 - Peso específico de solos argilosos
N (golpes)
Consistência
Peso específico (kN/m³)
≤2
Muito Mole
13
3a5
Mole
15
6 a 10
Média
17
11 a 19
Rija
19
> 19
Dura
21
Fonte: Godoy, 1972 apud Citra et al (2003)
Tabela 3 - Peso específico de solos arenosos
Peso específico (kN/m³)
N (golpes)
Consistência
Seca
Úmida
Saturada
≤5
Fofa
16
18
19
5a8
Pouca compacta
16
18
19
9 a 18
Medianamente
compacta
17
19
20
19 a 40
Compacta
18
20
21
> 40
Muito compacta
18
20
21
Fonte: Godoy, 1972 apud Citra et al (2003)
8
Tabela 4 - Coesão de argilas
N (golpes)
Consistência
Coesão (kPa)
<2
Muito Mole
<10
2a4
Mole
10 a 25
4a8
Média
25 a 50
8 a 15
Rija
50 a 100
15 a 30
Muito rija
100 a 200
>30
Dura
>200
Fonte: Alonso (1983)
Conforme relata Schnaid (2000), o número de golpes do ensaio SPT fornece
uma medida de resistência e é pratica comum estabelecer correlações entre N e a
densidade relativa Dr ou ângulo de atrito efetivo do solo ɸ’. Entre elas, as mais
usuais e utilizadas são:
1

2
N
 (Gibbs e Holtz, 1957 apud Schnaid, 2000)
D r = 
 0,23σ ' v 0 +16 
(2)
1

2
N

D r = 
 0,28σ ' v 0 +27 
(Skempton, 1986 apud Schnaid, 2000)
(3)
Onde:
D r = densidade relativa
σ ' v 0 = tensão efetiva de repouso, em kPa;
N = número de golpes obtido no ensaio SPT
(1, 49
− D r ) tan φ ' = 0 , 712
(de Mello, 1971 apud Schnaid,2000)
Onde:
D r = densidade relativa
tan φ ' = ângulo de atrito efetivo do solo
(4)
9
2.3. Esforços solicitantes
As obras geotécnicas são, frequentemente, submetidas a uma variedade de
solicitações. O engenheiro deve saber ou antecipar o tipo e a magnitude das
solicitações que a obra geotécnica deve suportar. Cada tipo de solicitação, ou certas
combinações delas, pode fazer com o que o sistema responda de maneira diferente.
A norma ABNT NBR 6122:2010 classifica as ações em provenientes da
superestrutura, decorrentes do terreno, oriunda da água superficial e subterrânea e
ações excepcionais. Está ultima considera as solicitações que ocorrem em obras
nas proximidades (escavações, aterros, túneis), tráfego de veículos pesados e
equipamentos utilizados na construção, explosão, colisão de veículos, entre outras.
Estas solicitações, aplicadas em uma obra geotécnica, são transferidas na
forma de tensões para o solo. Conforme Budhu (2013), o cálculo da distribuição de
tensões no interior do solo oriundas de cargas de superfície requer suposições que
simplificam grosseiramente o comportamento do solo.
A ação de um maciço de terra sobre as obras com ele em contato é chamado
de empuxo de terra (CAPUTO, 1987). A determinação do seu valor é de
fundamental importância na análise e projeto de obras voltadas a contenção de
solos. Normalmente ele é calculado por uma faixa de largura unitária da estrutura,
não se considerando as forças que atuam sobre as superfícies laterais dessa faixa.
A magnitude do empuxo depende da profundidade do ponto do solo a qual
deseja realizar o estudo, a configuração geométrica, as propriedades do solo
(ângulo de atrito interno, coesão, peso específico), o fluxo e posição do nível d’água,
deformação sofrida pela estrutura, inclinação do terrapleno, entre outras.
De acordo com Cavalcante (2006), na natureza, um maciço de terra pode se
encontrar em três situações de equilíbrio: em repouso, em estado passivo ou em
estado ativo. Assim têm-se:
• Empuxo ativo (Ea): pressão exercida pelo maciço de terra sobre a estrutura
de contenção quando existe a tendência de o solo deformar a estrutura a qual cede
com pequenos deslocamentos. Devido a esse fator, o maciço tende a expandir-se.
• Empuxo passivo (Ep): pressão exercida pela estrutura sobre o maciço de
terra quando existe a tendência de que a estrutura comprima o solo. Nesse caso, há
um deslocamento no sentido contrário ao do empuxo ativo.
10
• Empuxo no repouso (Eo): pressão exercida quando o maciço de terra não
sofre expansão nem compressão (deslocamento nulo).
Figura 2 - Empuxo ativo, no repouso e passivo
Fonte: Caputo (1987)
Uma estrutura de contenção pode sofrer simultaneamente empuxo ativo e
passivo. O empuxo ativo do maciço de solo que está sendo contido é equilibrado em
parte pelo empuxo passivo, auxiliando o deslocamento do muro.
Ainda tratando de esforços solicitantes, segundo Craig (2007), a resistência
passiva deve ser calculada admitindo-se que não há sobrecarga de superfície e a
pressão ativa deve ser calculada admitindo que exista uma sobrecarga de superfície
de, no mínimo, 10 kN/m².
2.3.1. Teoria de Rankine
Usualmente na mecânica dos solos, na determinação dos valores de empuxos,
são utilizadas duas teorias: uma proposta por Coulomb (1776) e outra apresentada
por Rankine (1857). No presente trabalho será utilizada apenas a teoria de Rankine.
Conforme é relatado por Budhu (2013), o modelo é baseado nas seguintes
considerações:
•
O muro de contenção é vertical.
•
Não há atrito na interface muro e solo.
11
•
A superfície do solo é horizontal e não há tensão cisalhante nos limites
horizontal e vertical.
•
O muro é rígido e se estende em uma profundidade de massa de solo
seco, homogêneo e isotrópico.
Caputo (1987) afirma que, por desconsiderar o atrito solo-muro, a teoria de
Rankine tende a oferecer resultados mais elevados de empuxo ativo, diferentes de
outros modelos mais elaborados, mostrando-se conservativo. O autor ainda ressalta
que, por ser de fácil e rápida aplicação, acrescentando-se ao fato de que dificilmente
pode-se contar com valores precisos para o atrito entre o solo e o muro, esse é um
modelo muito utilizado na prática.
Rankine, ao desenvolver sua teoria, baseou-se na hipótese de que uma ligeira
deformação do solo é suficiente para gerar um estado limite plástico em todo o
maciço. Se com isso for superada a resistência ao cisalhamento do solo, o maciço
pode movimentar-se, gerando estado ativo (no caso da expansão do solo) ou estado
passivo (no caso de retração) (DOMINGUES, 1997).
Originalmente, o desenvolvimento da teoria ignora a coesão (c) do solo para o
levantamento do empuxo (CRAIG, 2011). Contudo, sabe-se que solos coesivos (ex.:
argilas) comportam-se diferentemente de solos não coesivos (ex.: areias). Logo, a
teoria recebe um desenvolvimento mais generalizado em que é considerando
também o valor de coesão do solo.
2.3.2. Equações
Considerando que uma estrutura de contenção esteja totalmente enterrada, ou
seja, que as duas faces estejam em contato com a mesma quantidade de solo. Ela
permanece rígida e sem movimento, então as tensões efetivas verticais e horizontais
correspondem ao empuxo em repouso.
Supondo uma rotação sobre a parte inferior do muro conforme a figura 3. A
rotação necessária, e consequentemente as deformações laterais, para produzir
planos de escorregamentos na face frontal do muro é muito maior que necessária
para a face posterior da parede. Isso ocorre, pois a massa do solo na face posterior
do muro está contribuindo para a ruptura do mesmo, enquanto a massa de solo na
face frontal do muro está resistindo à ruptura.
12
Figura 3 - Planos de escorregamento dentro de uma massa de solo
Fonte: Budhu (2013)
Neste caso, a tensão vertical não será alterada em qualquer elemento, mas a
tensão efetiva horizontal no elemento B (figura 3b) será reduzida, enquanto para o
elemento A (figura 3a) será aumentada.
Através dos planos de escorregamento e das tensões efetivas horizontais e
verticais, determina-se os coeficientes de empuxo:
Ka =
1− senφ'
φ' 

= tan² 45º− 
1+ senφ'
2

(5)
Kp =
1+ senφ'
φ' 

= tan² 45º+ 
1− senφ'
2

(6)
Onde:
Ka = coeficiente de empuxo ativo
Kp = coeficiente de empuxo passivo
Ø’ = ângulo de atrito interno do solo
Com a determinação dos coeficientes de empuxo, é possível obter as tensões
horizontais no estado ativo de Rankine e o as tensões horizontais de no estado
passivo:
13
σ ' a = Ka ⋅ σ ' z = Ka ⋅ γ '⋅ z
(7)
σ ' p = Kp ⋅ σ ' z = Kp ⋅ γ '⋅ z
(8)
Onde:
σ ' a = tensão no estado ativo
σ ' p = tensão no estado passivo
σ 'z =
tensão efetiva vertical
γ ' = peso específico do solo
z = profundidade
Segundo Budhu (2013), os coeficientes de empuxo ativo e passivo são
aplicados somente em tensões efetivas. Para solos acima do lençol freático:
γ ' = γ sat
(9)
Enquanto para solos abaixo do lençol freático, quando a poro-pressão está
sendo considerada no empuxo do solo:
γ ' = (γ sat − γ w )
(10)
Figura 4 - Variação dos empuxos de terra ativo e passivo, pressão hidrostática e sobrecarga uniforme
Fonte: Budhu (2013)
14
O valor do empuxo é a área do diagrama de empuxo, ou seja, envolve no seu
cálculo a tensão horizontal e a altura da camada de solo, como pode ser observado
na figura 4. A força resultante é localizada no centroide do diagrama de distribuição
de empuxo de terra. Na mesma figura, a poro-pressão e a sobrecarga variável (q)
estão sendo consideradas separadas do empuxo oriundo do solo.
Em ocasiões nas quais a porção de solo estiver submetida a uma sobrecarga
qualquer, essa carga é transmitida totalmente ao longo do solo. Porém, sua
transmissão horizontal do esforço sofre influência do solo em que está se
propagando, ou seja, deve ser multiplicada pelo coeficiente de empuxo.
Diferentemente da poro-pressão, que transmite seus esforços uniformemente em
todas as direções.
2.4. Estruturas de contenção
Como define Hachich et al. (1998), contenção é todo elemento ou estrutura
destinado a contrapor-se a empuxos ou tensões geradas em maciço cuja condição
de equilíbrio foi alterada por algum tipo de escavação, corte ou aterro. São utilizadas
quando se deseja manter uma diferença de nível na superfície do terreno e o espaço
não é suficiente para vencer o desnível através de taludes. Dentre os principais
tipos, podemos citar os muros, escoramentos, cortinas e reforços de solo.
Figura 5 – Muros
Fonte: Adaptado de Hachich et al (1998)
Hachich et al (1998) relata que muros são estruturas corridas de contenção
constituídas de parede vertical ou quase vertical, apoiada em uma fundação rasa ou
15
profunda. Podem ser construídas em alvenarias (tijolos ou pedras) ou em concreto
(simples ou armado), ou ainda, de elementos especiais.
Basicamente, os muros são estruturas em que o peso próprio é responsável
pela sua estabilidade, por isso normalmente são denominados muros de gravidade.
Contudo, atualmente são utilizadas técnicas para aumentar sua estabilidade como:
criação de contraforte, aumento na base da face em que o maciço será contido,
criação de dentes para aumento de resistência ao deslizamento, entre outras.
Os escoramentos são estruturas provisórias executadas para possibilitar a
construção de outras obras. São utilizados mais comumente para permitir a
execução de obras enterradas ou o assentamento de tubulações embutidas no
terreno.
O processo de reforço de solo consiste em se introduzir no maciço, elementos
que possuam elevada resistência à tração (fitas metálicas, mantas geotêxtis, malhas
de aço) ou compressão (calda de cimento).
As cortinas são contenções ancoradas ou apoiadas em outras estruturas,
caracterizadas pelas pequenas deformabilidades. Abordaremos no próximo item os
principais tipos e técnicas empregadas em cortinas, visto que o presente trabalho
visa analisar esse tipo de estrutura.
2.4.1. Cortinas
Dois tipos de cortinas são frequentemente executadas no campo da geotecnia.
Uma é a cortina em balanço (sem ancoragem) que, segundo Budhu (2013),
usualmente é utilizada para conter solos a uma altura inferior a 3 m. O outro é uma
cortina atirantada ou escorada e normalmente utilizada, de acordo com o mesmo
autor, para suportar escavações profundas e como estruturas de contenção de orla
marítima.
Cortinas em balanço dependem da resistência passiva do solo para sua
estabilidade, enquanto que as atirantadas dependem de uma combinação de
tirantes e resistência passiva do solo para sua estabilidade. O comprimento da
estaca que fica totalmente enterrado (nas duas faces) recebe o nome de ficha. A
figura 6 demonstra esse detalhe e apresenta os dois tipos citados anteriormente.
16
Figura 6 - Cortina atirantada x cortina em balanço
Fonte: Adaptado de Joppert Jr. (2007)
2.4.2. Estacas prancha
Cortinas de estaca prancha são flexíveis e são construídas usando placas de
aço ou de concreto de pequena espessura ou madeira. São cravados
individualmente um ao lado do outro, com engastes laterais que permitem a sua
conexão para construir a cortina.
Como vantagem, ressalta-se a velocidade na execução, custo competitivo e
aplicação variada, desde terminais portuários a passagens de nível rodoviário.
Usualmente utiliza-se como estrutura temporária pois permite reutilização, ou seja,
os perfis metálicos podem ser retirados e posicionados em outras obras.
2.4.3. Paredes diafragma
As paredes diafragma são paredes contínuas de concreto armado. São
concretadas em painéis antes do início da escavação, constituindo uma estrutura
bastante rígida. São utilizadas quando as escavações devem ser realizadas nas
proximidades de construções que não podem sofrer recalques diferenciais
excessivos. Ela não necessita rebaixamento do lençol freático e elimina o fluxo de
água para dentro da escavação, podendo constituir as paredes da estrutura
definitiva.
17
Os painéis de concreto apresentam forma retangular e variam de comprimento
de um a seis metros de acordo com projeto. Este tipo de contenção apresenta uma
forma diferenciada de execução, pois o local escavado para construção dois painéis
é preenchido por uma lama bentonítica enquanto o concreto não for vertido. Tal
lama tem a função de equilibrar a pressão exercida pelo solo e pela água naquele
momento, de forma a evitar o desmoronamento do local escavado.
Figura 7 - Detalhe de escavação sendo executada e implantação do painel pré-moldado
Fonte: Joppert Jr (2007)
Terminada a escavação, coloca-se na extremidade lateral um tubo de aço que
permite, durante a concretagem, a criação de um engate entre o painel em execução
e o seguinte a ser executado. Em seguida, coloca-se a armação e aplica-se um
concreto bastante plástico com o auxilio de tubos, preenchendo o buraco de baixo
para cima, expulsando a lama. Esta é recolhida para posterior reaproveitamento.
Normalmente, as paredes-diafragma são aplicadas como contenções de
paredes de subsolo enterradas, proteção de costas marítima e contenções em
cortes rodoviários.
18
2.4.4. Perfil pranchado
Joppert Jr. (2007) comenta que este tipo de contenção é obtido pela cravação
de perfis metálicos estruturais (laminados ou soldados) junto às divisas do terreno a
ser escavado. A cravação é feita através de bate-estaca. Esses perfis metálicos
ficam espaçados entre si sendo que o espaçamento é definido por projeto. Os vãos
são preenchidos com pranchões de madeira ou estruturas pré-moldadas, servindo
como forma para a confecção da parede ou até mesmo, a parede definitiva
conforme figura 08. Os perfis tem a função de receber os esforços das “placas” e
transmitir ao solo.
Atualmente vem se utilizando bastante as estruturas pré-moldadas visto que
servem como forma para a concretagem da cortina. São de fácil manuseio, o
processo é industrializado o que garante qualidade e confiabilidade maior, rapidez
na montagem, menor número de mão de obra envolvida.
Figura 8 - Detalhe de sistema de perfil metálico e placa pré-moldada
Fonte: Joppert Jr (2007)
2.5. Tirantes
“O tirante é um elemento linear capaz de transmitir esforços de tração entre
suas extremidades: a extremidade que fica fora do terreno é a cabeça e a
extremidade que fica enterrada é conhecida por trecho ancorado, e designada por
comprimento ou bulbo de ancoragem. O trecho que liga a cabeça ao bulbo é
conhecido por trecho livre ou comprimento livre. (HACHICH et al, 1998)”
19
Figura 9 - Esquema típico de tirante
Fonte: Hachich et al (1998)
A grande maioria dos tirantes é constituída por um ou mais elementos de aço,
usualmente barras, fios ou cordoalhas. O emprego desse elemento se deve ao
grande valor de resistência à tração que ele possui.
A função básica do tirante é transmitir um esforço externo de tração para o
terreno através do bulbo. O bulbo não deve se romper por arrancamento e nem
deformar em demasia em função de cargas de longa duração nem por efeito de
fluência, com uma margem de segurança adequada. A ABNT NBR 5629-2006
estipula um valor mínimo de fator de segurança de 1,5 para o dimensionamento de
tirantes em todas as suas condições, embora Caputo (1987) recomende utilizar o
valor de no mínimo 2.
Dentre as principais vantagens da utilização de tirantes, podem ser citadas:
•
Obtém reação dentro do próprio maciço;
•
Pode ultrapassar qualquer obstáculo durante a perfuração;
•
Podem ser instalados e protendidos na estrutura de contenção, à medida que
a escavação vai sendo executada;
•
Pode ultrapassar qualquer obstáculo durante a perfuração.
20
2.6. Determinação do comprimento de ficha
O objeto de estudo do presente trabalho são cortinas e a sua profundidade é
determinada pela altura de escavação mais o comprimento enterrado, sendo este
denominado como ficha. Esta e no caso de haver a presença de tirantes, são os
principais responsáveis por garantir a estabilidade da estrutura.
Para a determinação da ficha sem ancoragem por tirantes, o somatório das
forças de empuxos é realizado no ponto de rotação da estrutura e deve ser nulo. O
mesmo encontra-se na base da contenção, ou seja, no ponto mais profundo da
cortina. No caso das contenções com a presença de tirantes, o somatório de
momentos será em relação ao ponto de ancoragem do tirante, ou seja, o ponto de
inserção do mesmo na cortina-solo. Normalmente, ele ocorre a 1,50 metros da
superfície, podendo haver mais tirantes.
∑M
o
=0
− ∑Ma +
∑M
a
=
∑M
FS
∑M p
p
=0
FS
(11)
Caputo (1987) comenta que usualmente é utilizado um fator de segurança igual
a 2, considerando-se assim apenas uma parcela do empuxo passivo, pois que, para
a sua completa mobilização, seria necessária uma grande deformação. Craig (2011),
em sua obra, salienta que não devem ser aplicados coeficientes às pressões neutras
em uma analise de tensões efetivas.
O resultado desse somatório de momentos será uma função polinomial de 3º
grau. A mesma é resolvida pelo processo de interações até obter-se o comprimento
de ficha.
Além da utilização de um fator de segurança no empuxo passivo, algumas
literaturas preveem um acréscimo de 20% no comprimento da ficha, por segurança.
f d = 1,2 ⋅ f res
(12)
21
2.7. Método numérico: elementos finitos
“Os métodos numéricos são de grande valor em engenharia de fundações, já
que as obras geotécnicas estão se tornando cada vez mais complexas, além da
capacidade de analise de equilíbrio limite e de analise limite. Deve-se compreender
a formulação básica, a interpretação de resultados e os perigos e as limitações de
uso destes programas. (BUDHU,2013)”
Atualmente, há três métodos numéricos mais utilizados na analise de obras
geotécnicas. O método das diferenças finitas (MDF), método dos elementos finitos
(MEF) e o método de elementos de contorno (MEC). Para o presente trabalho será
abordado o MEF, técnica mais utilizada pelos profissionais da área.
Conforme Azevedo (2003), o MEF tem como objetivo a determinação do
estado de tensão e deformação de um sólido de geometria arbitrária sujeito a ações
exteriores. A ideia central do método é discretizar o domínio, representando-o, ainda
que de forma aproximada, por uma reunião de um número finito de elementos. No
caso de um domínio plano, os elementos podem ser triângulos ou quadriláteros.
A formulação do MEF requer a existência de uma equação integral, de modo
que seja possível substituir a integral sobre um domínio complexo por um somatório
de integrais estendidos a subdomínios de geometria simples. Se for possível calcular
todas as integrais estendidas aos subdomínios, basta efetuar o somatório
correspondente ao segundo membro para obter a integral estendida a todo o
domínio. Cada subdomínio corresponde a um elemento finito de geometria simples,
por exemplo, um triângulo.
Na resolução de um problema pelo método dos elementos finitos são
envolvidas algumas etapas, conforme comentadas a seguir:
• Discretização do meio contínuo: nesse processo, o meio contínuo (corpo
físico, estrutura ou sólido a ser analisado) é subdividido mediante linhas e
superfícies imaginárias em um número finito de elementos. Supõe-se que os
elementos estão conectados por um número discreto de pontos, chamados nós.
• Seleção
do
modelo
de
deslocamentos:
é
definido
o
campo
de
deslocamentos dentro de cada elemento, em função dos deslocamentos nodais em
cada elemento.
• Cálculo da matriz de rigidez: a matriz de rigidez é composta pelos
coeficientes das equações de equilíbrio, derivados a partir da geometria,
22
propriedades ou leis constitutivas adotadas em cada elemento. As forças
distribuídas atuantes no meio são convertidas em forças nodais equivalentes,
obtendo-se assim, uma relação de equilíbrio entre a matriz de rigidez, o vetor de
deslocamentos nodais, e o vetor de forças nodais. As matrizes de rigidez de cada
elemento são associadas, formando assim um sistema global.
• Cálculo das incógnitas do problema: no caso de problemas lineares, os
deslocamentos são calculados de forma direta, usando técnicas algébricas como
método de Gauss. Para o caso de problemas não lineares, as soluções são obtidas
por uma sequência de etapas, onde em cada etapa ocorre a modificação da matriz
de rigidez e/ou vetor de forças. A partir do campo de deslocamentos nodais obtémse, de maneira única, o estado de deformação em cada elemento. Estas
deformações juntamente com as deformações iniciais e as leis constitutivas de cada
material definirão o estado de tensão no elemento e no seu contorno.
Na figura 10 são apresentados resultados extraídos do trabalho de Azevedo
(2003) referente a um console curto. Os valores podem ser ilustrados por cores e
pelos seus deslocamentos, facilitando o entendimento do comportamento que a
estrutura apresentará.
Figura 10 - Apresentação de resultados MEF
Fonte: Adaptado Azevedo (2003)
23
3.
METODOLOGIA
3.1.
Localização e características da área em estudo
O caso a ser estudado foi idealizado com base em um terreno no bairro
Moinhos d’Água da cidade de Lajeado, Rio Grande do sul. Neste local pretende-se
executar a contenção de uma das faces do terreno para se fazer-se possível a
utilização como acesso de veículos para os subsolos do edifício.
Figura 11 - Localização e corte esquemático do terreno
Fonte: Autor
Quanto a sua formação geológica, o mapa geológica do estado do Rio
Grande do Sul ilustra, conforme figura 12, que Lajeado pertence a formação Serra
Geral Fácies Gramado. Está é formada, segundo a mesma fonte, por derrames
basálticos granulares finos a médio.
24
Figura 12 - Mapa geológico do estado do RS
Fonte: Adaptado de mapa geológico do Rio Grande do Sul (2006)
3.2.
Caracterização do solo e definição de parâmetros
Como relatado anteriormente neste trabalho, optou-se pela realização de
ensaio SPT para caracterização do solo. Dos três furos realizados no local,
selecionou-se o ensaio que apresentou os valores mais altos de números de golpes,
resultando em parâmetros geotécnicos maiores, consequentemente, esforços
maiores na contenção. Na figura 13 é apresentado o ensaio SPT utilizado para
realização dos estudos.
De acordo com os resultados obtidos nesse ensaio, dividiu-se em o solo em
três camadas até o limite de penetração. Este ocorreu aos 12 metros de
profundidade. Para determinação e diferenciação dessas camadas observaram-se
suas características e agrupou-as em faixas semelhantes. As mesmas foram
divididas da seguinte forma:
•
Camada A = 0 metros a 4 metros
•
Camada B = 4 metros a 6 metros
•
Camada C = 6 metros a 12 metros
25
Figura 13 - Ensaio SPT
Fonte: Autor
Utilizando as tabelas 2 e 3 do presente trabalho, foram obtidos os valores de
peso específico do solo. Após realizou-se a correção do número de golpes (N60),
determinou-se o número de golpes médio da camada a fim de encontrar a
densidade relativa e o ângulo de atrito para cada região do solo. Os coeficientes
foram determinados analisando o centro da camada estudada.
Ainda, segundo o ensaio SPT, o nível d’água somente pode ser observado a
partir de 10,80 metros de profundidade. Com isso, para dimensionamento e
determinação dos parâmetros geotécnicos, o solo foi considerado totalmente seco.
26
A coesão não foi considerada neste estudo devido à literatura (tabela 4)
apresentar valores muito altos para coesão em solos como este apresentado. O
ideal, neste tipo de situação, seria realizar um ensaio de compressão triaxial ou de
cisalhamento direto para obter o real número da coesão.
Partindo dessas considerações, determinou-se a densidade relativa por duas
equações: método de Gibbs & Holtz (equação 1) e Skempton (equação 2). Em
seguida, foi possível encontrar o ângulo de atrito, o coeficiente de empuxo ativo e a
passivo, através das equações 3, 4 e 5, respectivamente.
3.3.
Determinação do comprimento da ficha
A partir das informações obtidas ao longo do trabalho (peso específico,
coeficientes de empuxos, entre outros), determinaram-se as tensões horizontais
utilizando as equações 7 e 8. Com elas, juntamente com a profundidade, foi possível
calcular os empuxos ativos e passivos. Determinou-se os centros de gravidades dos
respectivos empuxos e estes simplificados em forças resultantes, sendo que seus
produtos proporcionaram os momentos. A figura 14 retrata o diagrama de empuxos
ao qual os sistemas estão submetidos.
Figura 14 - Diagrama de empuxos
a) Sem tirantes
b) Com tirantes
Fonte: Autor
27
Vale ressaltar novamente que não foram considerados os empuxos causados
pela poro-pressão devido ao ensaio de SPT relatar que o nível d’água está situado
além dos 10,80 metros.
Por fim, aplicaram-se as equações 11 e 12, resultando na função polinomial
de terceiro grau. Está é resolvida através de processos de iterações. Para tal
dimensionamento, utilizou-se fator de segurança (FS) igual a 2, conforme
comentado anteriormente.
Nesta etapa, buscou-se observar a influência da sobrecarga variável sobre o
comprimento da ficha. Para isto, realizaram-se dois modelos para cada situação
(com ou sem tirantes) onde num deles considerou-se a carga e noutro não,
conforme figura 15. Esta, para fim de dimensionamento, foi utilizado o valor de 10
kN/m².
Figura 15 - Modelos estudados referentes ao comprimento de ficha
Fonte: Autor
3.4.
Fatores de segurança
Inicialmente, para a determinação do comprimento de ficha da cortina, utiliza-
se um fator de segurança (FS) igual a 2, na equação 11, minorando as forças de
empuxo passivo. Além desse fator, aumenta o seu comprimento em 20%,
assumindo dessa forma um coeficiente maior. Porém, à medida que o nível d’água
eleva-se no solo, esse mesmo fator começa a sofrer alterações.
Determinaram-se os fatores de segurança para os casos onde não houvesse
presença d’água, com o lençol freático no nível da escavação e com ele no nível do
terreno natural. Sabendo-se o comprimento de ficha, utilizou-se a equação 11 para
28
determinar os momentos atuantes na estrutura e, consequentemente, o valor desse
fator.
3.5.
Deslocamentos horizontais
Estudaram-se as deformações nas cortinas obtidas no software de cálculo Effel
Structure, versão 2011 da plataforma Graitec. Este programa, com base no método
dos elementos finitos, realiza análises estática e dinâmica de estruturas 2D e 3D. Ele
permite analisar e otimizar os comportamentos de estruturas de concreto armado,
aço e madeira.
O estudo está divido em três casos: sem a presença de lençol freático,
elevação do lençol freático até o nível da escavação e a elevação do nível d’água
até a superfície do solo a ser contido conforme evidenciado no organograma abaixo.
Figura 16 - Modelos estudados referentes aos deslocamentos horizontais
Fonte: Autor
O objetivo dessa simulação é verificar o comportamento da estrutura quando
submetida a cargas anteriormente não previstas. Um destes casos é a presença
d´água, que pode ser exemplificada em caso real, como a variação do nível do
lençol freático. Inicialmente não há presença do mesmo conforme ensaio SPT, o que
não implica que futuramente não possa haver água. Fortes chuvas, alterações nos
terrenos e solos vizinhos podem vir a alterar a posição do lençol em relação à
superfície.
29
Para isso, avaliou-se a elevação do nível d’água em relação à superfície do
solo a ser contido, ou seja, o outro lado da escavação. Isso repercutiu no
lançamento das cargas da poro-pressão na estrutura.
Com a presença d’água, sabe-se que os parâmetros geotécnicos alteram
ocasionando alteração nos esforços. Contudo, por simplificação, estes valores não
foram alterados.
O software utilizado no presente trabalho é utilizado em larga escala na
Europa, não sendo de alto conhecimento no Brasil. A estrutura lançada para a
simulação abrangeu, resumidamente, uma superfície plana (placa) e esforços
horizontais. Existem no mercado programas desenvolvidos especialmente para
analise de problemas envolvendo solos, como é o caso do software Plaxis. Porém, o
programa utilizado permitiu desenvolver os objetivos do trabalho.
Figura 17 - Lançamento estrutura - esforços
a) Empuxos ativos
b)
Empuxos passivos
Fonte: Autor
Foram utilizados os valores obtidos a partir do dimensionamento geotécnico da
cortina (comprimento de ficha) e da obtenção dos esforços de empuxos
apresentados nos capítulos anteriores. Parâmetros geotécnicos a partir do método
de Skempton e a cortina utilizada considerando a sobrecarga variável. Por tanto,
para lançamento do caso no software foi imprescindível conhecer anteriormente os
esforços e a cortina a ser estudada. O deslocamento foi o dado fornecido pelo
software.
Inicialmente, lançou-se uma estrutura retangular com as dimensões da largura
do terreno e da profundidade da cortina obtida. Para observar a deformações
30
decorrentes na cortina, alternou-se a espessura da contenção para conseguir atingir
valores de deformações satisfatórios. Para isso, trabalhou-se com espessuras de 20,
30, 40 e 50 centímetros. O material especificado para esta estrutura foi concreto
armado, assumindo um módulo de elasticidade de 210 GPa.
Após, aplicou-se sobre elas as cargas horizontais distribuídas adotando a
forma de trapézio e compreendendo valores oriundos dos empuxos, sobrecargas
variáveis e a poro-pressão a qual a estrutura está submetida. A figura 17 retrata
separadamente os dois tipos de empuxos, ativo e passivo. No modelo desta
imagem, não consta a poro-pressão. As cargas referentes aos empuxos passivos
foram divididas pelo mesmo fator de segurança adotado anteriormente (FS=2).
Figura 18 - Deformações cortina sem tirantes
a) Vista isométrica
b) Vista frontal
Fonte: Autor
Por fim, determinaram-se os apoios para a estrutura. Nos dois casos, com e
sem tirantes, engastou-se toda a borda inferior, tornando-a um apoio linear fixo. No
caso dos tirantes, posicionaram-se apoios pontuais rotulados (permitem o giro),
situados a 1,50 metros da borda lateral e espaçados a cada 3 metros.
O programa permite analisar os deslocamentos por malhas triangulares ou
quadriláteras. Adotou-se a forma quadrilátera, formando malhas de 50 centímetros
de lado.
Tendo concluído o lançamento da estrutura, estipula-se os casos de cargas
que neste trabalho, por tratar-se de resultados envolvendo estados limites de
serviço, utilizou-se coeficientes igual a 1, ou seja, as solicitações lançadas não
sofreram nenhuma majoração. O programa analisa os dados, calcula o modelo e
31
através de imagens, por exemplo, como a figura 18 e 19, ilustra os resultados. Os
mesmos podem ser visualizados em diversas formas e além das deformações,
podem ser analisados momentos, reações, diagramas de cortantes e outras
informações.
Figura 19 – Deformações cortina com tirantes
a) Vista isométrica
b) Vista frontal
Fonte: Autor
32
4.
APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
4.1.
Parâmetros geotécnicos
Considerando os processos elencados na metodologia, confeccionou-se as
tabelas 5 e 6 onde estão ilustrados os valores dos parâmetros geotécnicos obtidos
através dos dois métodos matemáticos.
Tabela 5 - Parâmetros geotécnicos: Gibbs & Holtz
I
CA
A
B
C
II
H
(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
III
IV
V
N
N60
Nmed
5
25
16
13
12
15
25
19
20
23
14
14
5,5
27,5
17,6
14,3
13,2
16,5
27,5
20,9
22
25,3
15,4
15,4
VI
VII
γ
Ϭ'vo
(kN/m³) (kN/m²)
VIII
IX
Dr
tan ɸ'
X
ɸ'
(graus)
XI
XII
Ka
Kp
15,95
20
40
0,7956 1,0253
45,72
0,166 6,039
14,85
19
99
0,6189 0,8174
39,26
0,225 4,447
19,5
21
181
0,5817 0,7839
38,09
0,237 4,221
Fonte: Autor
Tabela 6 - Parâmetros geotécnicos: Skempton
I
CA
A
B
C
II
H
(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
III
IV
V
VI
γ
(kN/m³)
VII
Ϭ'vo
(kN/m²)
N
N60
Nmed
5
25
16
13
12
15
25
19
20
23
14
14
5,5
27,5
17,6
14,3
13,2
16,5
27,5
20,9
22
25,3
15,4
15,4
15,95
20
40
0,6462 0,8438
40,16
0,216 4,632
14,85
19
99
0,5209 0,7347
36,31
0,256 3,903
19,5
21
181
0,5010 0,7199
35,75
0,262 3,811
Fonte: Autor
VIII
IX
Dr
tan ɸ'
X
ɸ'
(graus)
XI
XII
Ka
Kp
33
Sendo:
I CA = camada de solo
II H = profundidade
III N = número de golpes
IV N60 = número de golpes corrigido
V Nmed = número de golpes médio da camada
VI γ = peso específico do solo
VII Ϭ'vo = tensão vertical efetiva de repouso no centro da camada
VIII Dr = densidade relativa
IX tan ɸ’ = tangente do ângulo
X ɸ’ = ângulo de atrito do solo
XI coeficiente de empuxo ativo
XII coeficiente de empuxo passivo
A partir das tabelas apresentadas, pode-se aferir que quanto menor a
densidade relativa, menor o ângulo de atrito. Isto resultou em coeficientes de
empuxo ativo maiores e coeficientes de empuxos passivos menores. Por tanto,
densidades relativas menores geram forças de empuxos ativos maiores e empuxos
passivos menores.
Entre os dois métodos de determinação da densidade relativa, Skempton
resultou em coeficientes de empuxo ativo maiores e passivos menores em
comparação a Gibbs & Holtz. Sendo assim, os valores encontrados a partir dessa
equação resultam em esforços maiores de desestabilização da contenção e esforços
menores de estabilização da mesma. Por tanto, os resultados encontrados a partir
de Skempton é que serão adotados neste trabalho.
4.2.
Determinação do comprimento da ficha
O desenvolvimento de cálculos dessa etapa é apresentado nos apêndices A e
B. O primeiro refere-se à cortina sem tirantes e o segundo, a com tirantes. Os
valores geotécnicos foram extraídos da tabela 6 do trabalho em questão.
A diferença entre os comprimentos de ficha encontrados com a presença de
tirantes e com a variação das cargas variáveis é evidenciada na tabela 7.
34
Tabela 7 - Comprimento das fichas
COMPRIMENTO DE FICHAS
MODELO
DESCRIÇÃO
f res
fd
(m)
(m)
C
(m)
000
SEM TIRANTES SEM CARGA VARÍAVEL
4,31
5,20
9,70
001
SEM TIRANTES COM CARGA VARÍAVEL
4,78
5,75
10,25
100
COM TIRANTES SEM CARGA VARÍAVEL
1,71
2,05
6,55
101
COM TIRANTES COM CARGA VARÍAVEL
1,86
2,25
6,75
Fonte: Autor
Analisando primeiramente o caso da cortina sem tirantes, houve acréscimo no
comprimento da ficha de 55 centímetros (10,58%) quando se considerou a carga
variável. No comprimento total da cortina, esse aumento é caracterizado por 5,67%.
Quanto à contenção com tirantes, o cálculo determinou uma diferença de 20
centímetros, correspondendo a 9,76% de variação. Na dimensão total, isso remete a
um aumento de 3,05%.
Comparando os modelos nos quais são considerados a presença ou não de
tirantes, a diferença apresentada entre os dois remete a 3,50 metros.
4.3.
Fatores de segurança
Para a cortina sem tirantes, os fatores de segurança sem o nível d’água, com
o nível d’água na altura da escavação e o nível d’água na superfície,
respectivamente, são:
FS =
2424,81
= 2,61
927,48
FS =
2424,81+ 316,85
= 2,20
927,48+ 316,85
FS =
2424,81+ 316,85
= 1,01
927,48 + 1794,82
O memorial de cálculo C retrata a respeito dessas operações.
35
No caso da contenção com tirantes, os cálculos são apresentados no apêndice
D e os fatores de segurança nos três modelos apresentados assumem os seguintes
valores, respectivamente:
FS =
852,95
= 2,53
336,88
FS =
852,95 + 113,91
= 2,14
336,88 + 113,91
FS =
852,95 + 113,91
= 0,95
336,88 + 683,44
Com esses dados, podemos traçar um gráfico (figura 20) do fator de segurança
pela profundidade em relação ao nível da superfície natural do terreno (antes da
escavação). Quanto mais baixo o nível d’agua estiver, maiores são os fatores de
segurança.
Figura 20 - Fator de segurança x Profundidade do N.A.
0,5
1
Fator de Segurança - FS
1,5
2
2,5
3
0
Profundidade do N.A. (m)
2
4
Sem Tirantes
Com Tirantes
6
8
10
12
Fonte: Autor
Podemos observar, principalmente no caso da estrutura sem tirantes, dois
comportamentos distintos na sua trajetória, por isso a escolha de uma linha não
linear. Até o lençol freático assumir a altura do nível da escavação, os fatores de
36
segurança reduzem de uma maneira menor. No momento que o lençol continua
elevando-se através do solo, somente do lado do terreno a ser contido a água
percola, pois, do outro lado, o terreno foi escavado, reduzindo de maneira brusca o
fator de segurança.
No caso onde o terreno está totalmente saturado, o fator de segurança é
aproximadamente 1,0. Assim, os esforços de empuxo ativo e passivo se igualam,
não havendo nenhuma margem de segurança. Qualquer acréscimo de carga no lado
do empuxo ativo poderá impactar na estabilidade global da estrutura, ocasionando a
ruína da mesma.
Podemos observar também na figura 20 que, a partir que o nível do lençol
freático assumir aproximadamente 4 metros da superfície natural, os valores do fator
de segurança passam a ser menores do que o fator de segurança adotado no
trabalho (2).
4.4.
Deformações
Ao
longo
desse
capítulo
serão
apresentadas
as
deformações
ou
deslocamentos horizontais, obtidas no software de cálculo Effel. O estudo, como
aconteceu com os fatores de segurança, está divido em três casos: sem a presença
de lençol freático, elevação do lençol freático até o nível da escavação e a elevação
do nível d’água até a superfície do solo a ser contido.
4.4.1. Cortina sem a presença de lençol freático
Na figura 21 e 22, serão apresentados os valores de deformações quando o
solo estiver totalmente seco, ou seja, não haver esforços de poro-pressão sobre a
estrutura.
Podemos verificar na figura 21 o comportamento real da estrutura. No topo da
contenção acaba ocorrendo o maior deslocamento horizontal, pois é a área mais
afastada do ponto “fixo” da estrutura, a base. É onde não há nenhuma espécie de
restrição para o movimento. Na parte inferior nota-se uma pequena deformação no
sentido do solo a ser contido devido aos altos esforços de empuxo passivo que são
responsáveis por resistir os esforços ativos.
Os deslocamentos reduzem bastante à medida que espessura da estrutura
aumenta, atingindo valores de 1,85 centímetros na espessura de 50 centímetros
37
(figura 21c). Na figura 21a podemos averiguar que essa estrutura não apresenta
condições de ser executada devido a sua alta flexibilidade.
Figura 21 - Cortina sem tirantes e sem presença d'água
a) Espessura 20 cm
b) Espessura 30 cm
c) Espessura 40 cm
Fonte: Autor
d) Espessura 50 cm
No caso de tirantes, a estrutura comporta-se totalmente do diferente. Como o
ponto de apoio principal e rotação da estrutura é no tirante, ela apresenta pequenas
deformações (figura 22). A região entre os tirantes e a base da contenção é a que
possui maiores deslocamentos.
Figura 22 – Cortina com tirantes sem a presença água
a) Espessura 20 cm
b) Espessura 30 cm
c) Espessura 40 cm
Fonte: Autor
d) Espessura 50 cm
38
Nessa situação, a espessura de 20 cm apresenta condições de estabilidade,
sendo que, ao aumentarmos a espessura da cortina, as deformações são
praticamente nulas, entrando na ordem de milímetros. Com isso, o aumento da
espessura da estrutura não acarreta em grandes vantagens do ponto de vista das
deformações.
Deslocamento horizontal da cortina (cm)
Figura 23 - Espessura contenção x deslocamento horizontal sem N.A.
30
y = 154,79e-0,091x
R² = 0,9819
25
20
Sem Tirantes
15
Com Tirantes
10
y = 1,7768e-0,085x
R² = 0,9721
5
0
0
10
20
30
40
50
60
Espessura da cortina (cm)
Fonte: Autor
Figura 24 – Deslocamento horizontal x espessura cortina sem N.A. (escala logarítmica)
70
y = -11,45ln(x) + 7,5552
R² = 0,9721
Espessura da cortina (cm)
60
y = -10,77ln(x) + 54,963
R² = 0,9819
50
40
Sem Tirantes
Com Tirantes
30
20
10
0,01
0,1
1
10
Deslocamento horizontal da cortina (cm)
Fonte: Autor
100
39
Avaliando neste momento o comportamento entre a estrutura sem tirante e a
com, as deformações são muito menores na segunda estrutura. Os gráficos
presentes nas figuras 23 e 24 elucidam perfeitamente esta questão.
4.4.2.
Cortina com lençol freático intermediário
Neste caso, foi simulado o comportamento da contenção com o lençol freático
elevado até atingir o nível da escavação. Como o nível d’água sobe uniformemente
dos dois lados, origina esforços iguais de empuxo ativo e passivo e segundo a
literatura não se deve adotar fator de segurança para os empuxos oriundos da poropressão, as forças resultantes dos dois lados anulam-se. Portanto, as deformações
apresentaram os mesmos valores se comparadas com o caso onde não apresenta
lençol freático. Isso ficará claro nas deformadas ilustradas nas figuras abaixo.
Figura 25 - Cortina sem tirantes e lençol freático na superfície
a) Espessura 20 cm
b) Espessura 30 cm
c) Espessura 40 cm
d) Espessura 50 cm
Fonte: Autor
Portanto, caso o nível d’água suba uniformemente dos dois lados, isso não
acarretará deformações adicionais.
40
Figura 26 - Cortina com tirantes e lençol freático intermediário
a) Espessura 20 cm
b) Espessura 30 cm
c) Espessura 40 cm
d) Espessura 50 cm
Fonte: Autor
4.4.3.
Cortina com lençol freático na superfície
Neste modelo de cálculo, estipulou-se que o nível do lençol freático estará na
superfície do terreno natural, ou seja, o solo está totalmente saturado.
Pode-se notar nitidamente que a presença d’água no solo implica em altos
valores de empuxo, resultando em deformações maiores. Como ilustrado na figura
27a, 27b e 27c, a estrutura apresentou uma deformação excessiva nas espessuras
20, 30 e 40 centímetros respectivamente, tornando-se impossível sua execução. No
caso da espessura de 50 centímetros, (figura 27d), cuja deformada no topo da
contenção atingiu 17,90 centímetros, ainda assim estaria trabalhando nos limites de
aceitação de deformação.
41
Figura 27 - Cortina sem tirantes e lençol freático na superfície
a) Espessura 20 cm
b) Espessura 30 cm
c) Espessura 40 cm
d) Espessura 50 cm
Fonte: Autor
Na presença de tirantes, a estrutura comportou-se de uma maneira totalmente
diferente que a do caso anterior. As deformações aumentaram se comparadas aos
casos sem água, porém, ainda assim elas ficaram de uma magnitude muito
pequena. Na contenção com a estrutura menos espessa (20 centímetros), o maior
deslocamento foi de 1,55 centímetros. Aumentando-se as espessuras, os resultados
42
encontrados de deformações foram abaixo de 5 milímetros, tornando o
deslocamento praticamente nulo se comparado à altura da contenção.
Figura 28 - Cortina com tirantes e lençol freático na superfície
a) Espessura 20 cm
b) Espessura 30 cm
c) Espessura 40 cm
d) Espessura 50 cm
Fonte: Autor
Aliando as deformações deste modelo num gráfico, podemos analisar a
diferença entre o uso ou não de tirantes.
Figura 29 - Espessura contenção x deslocamento horizontal com N.A. na superfície
Deslocamento horizontal da cortina (cm)
100
90
y = 154,79e-0,091x
R² = 0,9819
80
70
60
Sem Tirantes
50
Com Tirantes
40
30
20
y = 8,3289e-0,091x
R² = 0,9847
10
0
0
10
20
30
40
Espessura da cortina (cm)
Fonte: Autor
50
60
43
Figura 30 - Deslocamento horizontal x espessura da cortina com N.A na superfície
(escala logarítmica)
70
y = -10,85ln(x) + 23,531
R² = 0,9847
Espessura da cortina (cm)
60
y = -10,78ln(x) + 79,454
R² = 0,982
50
40
Sem Tirantes
Com Tirantes
30
20
10
0,1
1
10
100
1000
Deslocamento horizontal da cortina (cm)
Fonte: Autor
A presença de água em todo o solo gerou esforços que comprometeram
totalmente com a estrutura, no caso da cortina sem tirantes. No caso oposto, com
tirantes, a estrutura manteve-se estabilizada.
Contudo, no presente trabalho não está sendo analisada a carga de
resistência do tirante visto que não é objetivo do trabalho. Porém vale ressaltar, que
mesmo a estrutura não apresentando elevadas deformações, deve-se analisar a
carga que está sendo transmitida para o tirante para que o mesmo suporte-a e não
vir a entrar em colapso.
44
5.
CONCLUSÕES
O presente trabalho teve por objetivo apresentar um estudo numérico sobre
estruturas de contenção sem tirantes e as atirantadas. As simulações numéricas
foram
realizadas
empregando-se
equações
de
geotecnia
e
o
programa
computacional Effel 2011, baseado no método dos elementos finitos (MEF). Os
resultados obtidos a partir dos cálculos e simulações numéricas foram utilizados
para a realização de estudos, visando-se avaliar o comportamento destas estruturas.
É importante enfatizar que os valores absolutos de deslocamento gerados
pelo programa numérico devem ser vistos com muita cautela, principalmente porque
não foram realizadas comparações com medições de campo. Ademais, os módulos
de deformabilidade das camadas de solo foram obtidos por meio de relações
empíricas oriundas de resultados de ensaios SPT, que, naturalmente, podem
resultar em erros na determinação dos deslocamentos.
5.1.
Parâmetros geotécnicos
Os números apresentados neste trabalho evidenciam que quanto menor a
densidade relativa, menor o ângulo de atrito e consequentemente, maior o
coeficiente de empuxo ativo e menor o coeficiente de empuxo passo. Por segurança,
deve-se procurar adotar números que sigam essa regra.
Comparando o método de Gibbs & Holtz com o método de Skempton para
determinação da densidade relativa, o último apresentou valores menores de
densidade relativa se comparados com o primeiro. Por tanto, a equação de
Skempton vem a ser mais conservadora, mas a favor da segurança que a de Gibbs
& Holtz.
Contudo, o interessante seria realizar ensaios em laboratório para verificação
desses parâmetros e após isso, confrontar com os resultados obtidos nas equações
deste trabalho.
5.2.
Comprimento da ficha
O comprimento da ficha não sofreu uma variação muito acentuada com a
utilização da carga variável, mesmo sendo ela uma carga considerável (uma
tonelada por metro quadrado). As diferenças observadas neste trabalho remetem a
45
valores muito baixos se comparados ao comprimento da estrutura num todo. Com
isso, o autor afirma que sempre que possível seja considerada a carga, visto que
este tipo de contenção normalmente é construída no limite do lote e não se sabe
qual virá a ser a utilização da área adjacente.
Em
contrapartida,
a
presença
de
tirantes
na
contenção
reduziu
significativamente o comprimento da estrutura, impactando diretamente no volume
de escavação e de estrutura a ser executada. Contudo, o uso de tirantes requer
cuidados especiais devido à protensão, não sendo algo comum na região de Santa
Cruz do Sul e no vale do Taquari.
5.3.
Fatores de segurança
Tratando-se dos fatores de segurança utilizados no cálculo de determinação
do comprimento das fichas, o projeto da cortina foi idealizado com o solo sem a
presença d’água. Sabe-se que, dependendo das condições climáticas e das
alterações nos terrenos vizinhos, a água pode-se manifestar no solo, distorcendo
completamente o equilíbrio de forças.
Ao utilizar como fator de segurança o valor igual a 2 sobre os empuxos
passivos, busca-se garantir que a maioria das situações que possam surgir como
desfavoráveis a estrutura não comprometam sua estabilidade. Conclui-se que
quanto maior o nível d’água, menor torna-se o fator de segurança aplicado sobre a
estrutura.
Com isso, podemos salientar que a água interfere diretamente na estrutura a
ser executada. Para garantir a viabilidade do empreendimento, sempre que possível,
devemos garantir o perfeito escoamento e drenagem da contenção.
5.4.
Deformações
A influência da espessura da parede foi verificada em três situações tanto
para a cortina sem tirantes quanto para a atirantada: sem a presença d’água, com a
presença d’água no nível da escavação e quando a água estiver no nível da
superfície do solo a ser contido.
Nos casos da contenção sem tirantes, sem nível d’água e nível intermediário,
a parede com espessura igual a 20 centímetros mostrou-se muito flexível, com
comportamento diferente das demais avaliadas (30, 40 e 50 centímetros). Os casos
46
com 30, 40 e 50 centímetros apresentaram comportamentos semelhantes entre si,
com pequenas variações nos valores dos deslocamentos horizontais na parte
superior da estrutura.
No momento em que a estrutura esteve totalmente sofre influência dos
esforços oriundos d’água (poro-pressão), os deslocamentos resultantes foram muito
altos, inviabilizando a execução das espessuras estudadas neste trabalho. A
espessura de 50 centímetros resultou numa deformada de 17,90 centímetros.
Mesmo sendo encontrada maneira que garanta que não haverá ruína da estrutura,
ela causará certo desconforto para a sua utilização visto que sua deformação é
perceptível a visão humana.
Com isso, podemos determinar que caso fosse executada uma cortina sem
tirantes nesta situação, deve-se criar mecanismos de drenagem que escoem
rapidamente a água ou até mesmo um sistema que impermeabilize a superfície
adjacente. Ou seja, deve-se tentar evitar que o nível d’água eleve-se muito acima da
escavação.
Em contrapartida, a contenção projetada com tirantes desenvolveu pequenas
deformações em todos os casos estudados no presente trabalho. A situação de
maior esforço (solo totalmente saturado) foi suportada pela parede de 20
centímetros, apresentando somente uma deformação de 1,55 centímetros.
Porém, não entrou no mérito desse trabalho a carga atuante no tirante, ou
seja, a carga transmitida a ele e que ele deverá resistir. Para fins de execução,
deverá ser feito um estudo para determinar o tipo de tirante a ser instalado.
47
6.
REFERÊNCIAS
ASSAN, Aloisio Ernesto. Método dos elementos finitos: primeiros passos. São Paulo:
Editora da Unicamp, 1999.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8036 – Programação
de sondagens de simples reconhecimento dos solos para fundações de edifícios.
Rio de Janeiro, 1983.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5629 – Execução de
tirantes ancorados no terreno. Rio de Janeiro, 2006.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122 – Projeto e
execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6484 – Solo –
Sondagens de simples reconhecimento com SPT – Método de ensaio. Rio de
Janeiro, 2001.
AZEVEDO, Álvaro F. M.. Método dos elementos finitos. 1 ed. Porto: Faculdade de
engenharia da Universidade do Porto, 2003.
BUDHU, Muni. Fundações e estruturas de contenção. Tradução e revisão técnica de
Luiz Antônio Vieira Carneiro, Maria Esther Soares Marques. 1 ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2013.
CAPUTO, Homero Pinto. Mecânica dos solos e suas aplicações, volume 2. 6 ed.
rev. e amp.. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
CRAIG, Robert F.. Mecânica dos solos. Tradução de Amir Kurban. Rio de Janeiro:
LTC, 2007.
DAS, Braja M.. Fundamentos de engenharia geotécnica. Tradução de All Tasks.
Revisão técnica Pérsio Leister de Almeida Barros. São Paulo: Thomson Learning,
2007.
GURGEL, J. G. B.. Modelagem numérica de estruturas de contenção atirantadas em
areia. Dissertação de mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Norte,
Natal, 2012. 143 p.
HACHICH, W. et al. Fundações: teoria e prática. 2 ed. São Paulo: Pini, 1998.
48
JOPPERT JUNIOR, Ivan. Fundações e contenções em edifícios: qualidade total na
gestão do projeto e execução. São Paulo: Pini, 2007.
MOTA, Rodrigo Junqueira. Analise de interação solo-estrutura de uma obra de
contenção na cidade de Goiânia-GO. Dissertação de mestrado, departamento de
Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF. 2008. 128 p.
SCHNAID, Fernando. Ensaios de campo e suas aplicações à Engenharia de
Fundações. São Paulo: Oficina de textos, 2000.
49
ANEXO A
Figura 31 - Ensaio SPT F01
Fonte: Autor
50
ANEXO B
Figura 32 - Ensaio SPT F03
Fonte: Autor
51
APENDICE A
MEMORIAL DE CÁLCULO - CORTINA SEM A PRESENÇA DE TIRANTES
Figura 33 - Empuxos atuantes cortina sem tirantes
Fonte: Autor
TENSÕES VERTICAIS
Para o cálculo das tensões verticais, utilizou-se a equação (6) do presente
trabalho.
σA =0
σ B = 4 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1
σC = 4⋅ γ1 ⋅ Ka1 + 2 ⋅γ 2 ⋅ Ka2
σ D = 4 ⋅ γ1 ⋅ Ka1 + 2 ⋅ γ 2 ⋅ Ka2 + d ⋅γ 3 ⋅ Ka3
σE =0
52
σ F = 1,5⋅ γ 2 ⋅ K p2
σ G = 1,5 ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 + d ⋅ γ 3 ⋅ K p3
EMPUXOS
Os empuxos são representados pelas áreas formadas entre a profundidade e
a tensão vertical, sendo que as distâncias apresentadas ao lado representam a
distância entre o centro de gravidade da área até o ponto “O”.
E1 = 4 ⋅ (q ⋅ Ka1 )
z1 = d + 4
E2 = 2 ⋅ (q ⋅ Ka2 )
z2 = d + 1
E3 = d ⋅ (q ⋅ Ka3 )
z3 =
E 4 = (4 ⋅ γ 1 ⋅ K a 1 ) ⋅ 4 ⋅
1
= 8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1
2
z4 = d +
E5 = (4 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1 ) ⋅ 2 = 8 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1
E 6 = (2 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) ⋅ 2 ⋅
z6 = d +
E7 = (4 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1 + 2 ⋅ γ 2 ⋅ Ka2 ) ⋅ d
1 9
= ⋅γ 2 ⋅ K p2
2 8
z8 =
d
3
z9 = d +
E10 = (1,5 ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 ) ⋅ d
E11 = (d ⋅ γ 3 ⋅ K p 3 )⋅ d ⋅
2
3
d
2
z7 =
1
 γ ⋅ K a3 
= d2 ⋅ 3

2
 2 
E 9 = (1,5 ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 )⋅ 1,5 ⋅
10
3
z5 = d + 1
1
= 2 ⋅γ 2 ⋅ K a2
2
E8 = (d ⋅ γ 3 ⋅ K a 3 ) ⋅ d ⋅
d
2
1
2
z 10 =
 γ 3 ⋅ K p3
1
= d 2 ⋅ 
2
2




z11 =
d
2
d
3
MOMENTOS
Resultado da multiplicação da força de empuxo pela distância do centro de
gravidade da força em relação ao ponto “O”.
M1 = E1 ⋅ z1 = (4 ⋅ q ⋅ Ka1 ) ⋅ (d + 4) = d ⋅ (4 ⋅ q ⋅ Ka1 ) +16⋅ q ⋅ Ka1
M2 = E2 ⋅ z2 = (2 ⋅ q ⋅ Ka2 ) ⋅ (d +1) = d ⋅ (2 ⋅ q ⋅ Ka2 ) + 2 ⋅ q ⋅ Ka2
53
M 3 = E3 ⋅ z3 = (d ⋅ q ⋅ K a3 ) ⋅
d
 q ⋅ K a3 
= d 2 ⋅

2
 2 
80
 10 
M 4 = E4 ⋅ z 4 = (8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 ) ⋅  d +  = d ⋅ (8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 ) + ⋅ γ 1 ⋅ K a1
3
3

M5 = E5 ⋅ z5 = (8 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1 ) ⋅ (d +1) = d ⋅ (8 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1 ) + 8 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1
2
4

M 6 = E6 ⋅ z6 = (2 ⋅ γ 2 ⋅ Ka 2 ) ⋅  d +  = d ⋅ (2 ⋅ γ 2 ⋅ Ka 2 ) + ⋅ γ 2 ⋅ Ka 2
3
3

d 
M 7 = E7 ⋅ z7 = [(4 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + 2 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) ⋅ d ]⋅   = d 2 ⋅ (2 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1 + γ 2 ⋅ Ka 2 )
 2

 γ ⋅ K   d 
γ ⋅K 
M 8 = E8 ⋅ z8 = d 2 ⋅  3 a 3  ⋅   = d 3 ⋅  3 a 3 
 6 
 2   3 

1
9
 
9
 9
M 9 = E9 ⋅ z9 =  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2  ⋅  d +  = d ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2  + ⋅ γ 2 ⋅ K p 2
2
8
 
8
 16
d 
3

M10 = E10 ⋅ z10 = (1,5 ⋅ γ 2 ⋅ K p2 ) ⋅ d ⋅   = d 2 ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 
2
4

[
]
  γ 3 ⋅ K p3   d 
γ ⋅ K 
 ⋅   = d 3 ⋅  3 p3 
M11 = E11 ⋅ z11 = d 2 ⋅ 
  2   3 
 6 
∑M
a
= M1 + M 2 + M 3 + M 4 + M 5 + M 6 + M 7 + M 8


2  q ⋅ K a3 
d ⋅ (4 ⋅ q ⋅ K a1 ) + 16 ⋅ q ⋅ K a1 + d ⋅ (2 ⋅ q ⋅ K a 2 ) + 2 ⋅ q ⋅ K a 2 + d ⋅  2 







80
∑ M a = + d ⋅ (8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 ) + + 3 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + d ⋅ (8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 ) + 8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 +



γ
⋅
K

4


2
3
3
a3 
+ d ⋅ (2 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) + 3 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 + d ⋅ (2 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + γ 2 ⋅ K a 2 ) + d ⋅  6 



∑M
p
∑M
p
= M 9 + M 10 + M 11
9
 9
3

= d ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p2  +
⋅ γ 2 ⋅ K p2 + d 2 ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p2  + d 3
8
 16
4

 γ 3 ⋅ K p3
⋅ 
6




COMPRIMENTO DE FICHA
Para determinação do comprimento de ficha da contenção sem tirantes, o
somatório de momentos em relação ao ponto “O” devem ser nulo. Além disso, para
segurança, segundo Caputo (1987), costuma-se adotar um coeficiente de redução
54
do empuxo passivo. Isto vêm acontecer pois o momento passivo é responsável por
estabilizar e contraventar o momento ativo.
∑M
o
=0
− ∑Ma +
∑M
FS
p
= 0 → FS = 2
 d ⋅ (4 ⋅ q ⋅ K a1 ) + 16 ⋅ q ⋅ K a1 + d ⋅ (2 ⋅ q ⋅ K a 2 ) 


 + 2 ⋅ q ⋅ K + d 2 ⋅  q ⋅ K a 3 

a2


2



  9

 9
 + d ⋅ (8 ⋅ γ ⋅ K ) + + 80 ⋅ γ ⋅ K
 d ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2  + ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 + 
1
a1
1
a1
 16

  8
3
⋅1 = 0
−
+


+ d ⋅ (8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 ) + 8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 +
 γ ⋅ K p 3  2

 d 2 ⋅  3 ⋅ γ 2 ⋅ K p 2  + d 3 ⋅  3
 6 

 
4
4



 + d ⋅ (2 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) + ⋅ γ 2 ⋅ K a 2

3


 2
3  γ 3 ⋅ K a 3 
 + d ⋅ (2 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + γ 2 ⋅ K a 2 ) + d ⋅  6  



55
APENDICE B
MEMORIAL DE CÁLCULO - CORTINA COM A PRESENÇA DE TIRANTES
Figura 34 - Empuxos atuantes - cortina com tirantes
Fonte: Autor
TENSÕES VERTICAIS
Para o cálculo das tensões verticais, utilizou-se a equação (6) do presente
trabalho.
σA =0
σ B = 4 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1
σC = 4⋅ γ1 ⋅ Ka1 + 2 ⋅γ 2 ⋅ Ka2
σ D = 4 ⋅ γ1 ⋅ Ka1 + 2 ⋅ γ 2 ⋅ Ka2 + d ⋅γ 3 ⋅ Ka3
σE =0
σ F = 1,5⋅ γ 2 ⋅ K p2
56
σ G = 1,5 ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 + d ⋅ γ 3 ⋅ K p3
EMPUXOS
Os empuxos são representados pelas áreas formadas entre a profundidade e
a tensão vertical, sendo que as distâncias apresentadas ao lado representam a
distância entre o centro de gravidade da área até o ponto “O”.
E1 = 4 ⋅ (q ⋅ Ka1 )
z1 =
1
2
E2 = 2 ⋅ (q ⋅ Ka2 )
z2 =
7
2
E3 = d ⋅ (q ⋅ Ka3 )
z3 =
9 d
+
2 2
z4 =
7
6
z5 =
7
2
z6 =
23
6
z7 =
9 d
+
2 2
z8 =
9 2⋅d
+
2
3
E 4 = (4 ⋅ γ 1 ⋅ K a 1 ) ⋅ 4 ⋅
1
= 8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1
2
E5 = (4 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1 ) ⋅ 2 = 8 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1
E 6 = (2 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) ⋅ 2 ⋅
1
= 2 ⋅γ 2 ⋅ K a2
2
E7 = (4 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1 + 2 ⋅ γ 2 ⋅ Ka2 ) ⋅ d
E8 = (d ⋅ γ 3 ⋅ K a 3 ) ⋅ d ⋅
1
 γ ⋅ K a3 
= d2 ⋅ 3

2
 2 
E 9 = (1,5 ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 )⋅ 1,5 ⋅
1 9
= ⋅γ 2 ⋅ K p2
2 8
z9 = 4
E10 = (1,5 ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 ) ⋅ d
E11 = (d ⋅ γ 3 ⋅ K p 3 )⋅ d ⋅
z 10 =
 γ 3 ⋅ K p3
1
= d 2 ⋅ 
2
2




z 11 =
9 d
+
2 2
9 2⋅d
+
2
3
MOMENTOS
Resultado da multiplicação da força de empuxo pela distância do centro de
gravidade da força em relação ao ponto “O”.
1
M 1 = E1 ⋅ z1 = (4 ⋅ q ⋅ K a1 ) ⋅   = 2 ⋅ q ⋅ K a1
 2
57
7
M 2 = E2 ⋅ z 2 = (2 ⋅ q ⋅ K a 2 ) ⋅   = 7 ⋅ q ⋅ K a 2
 2
 q ⋅ K a3 
9 d 
9

M 3 = E3 ⋅ z 3 = (d ⋅ q ⋅ K a 3 ) ⋅  +  = d 2 ⋅ 
 + d ⋅  ⋅ q ⋅ K a3 
2 2
2

 2 
 7  28
M 4 = E4 ⋅ z 4 = (8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 ) ⋅   = ⋅ γ 1 ⋅ K a1
6 3
7
M 5 = E5 ⋅ z 5 = (8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 ) ⋅   = 28 ⋅ γ 1 ⋅ K a1
2
 23  23
M 6 = E6 ⋅ z 6 = (2 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) ⋅   = ⋅ γ 2 ⋅ K a 2
6 3
9 d 
M 7 = E7 ⋅ z 7 = [(4 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + 2 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) ⋅ d ] ⋅  + 
2 2
M 7 = d ⋅ (18 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + 9 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) + d 2 ⋅ (2 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + γ 2 ⋅ K a 2 )

 γ ⋅ K a3
M 8 = E 8 ⋅ z 8 = d 2 ⋅  3
2


  9 2 ⋅ d 
 γ ⋅ K a3 
 9 ⋅ γ 3 ⋅ K a3 
' = d 3 ⋅  3
 ⋅  +
 + d 2 ⋅

3 
3
4
  2




9
9

M 9 = E9 ⋅ z 9 =  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2  ⋅ (4) = ⋅ γ 2 ⋅ K p 2
2
8

9 d 
3

 27

M 10 = E10 ⋅ z10 = (1,5 ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 ) ⋅ d ⋅  +  = d 2 ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2  + d ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 
2 2
4

4

[
]

 γ 3 ⋅ K p3   9 2 ⋅ d  3  γ 3 ⋅ K p3 
 9 ⋅ γ 3 ⋅ K p3 
 ⋅  +

 + d2 ⋅

M11 = E11 ⋅ z11 = d 2 ⋅ 
=
d
⋅

 2
 3 


2
3
4








∑M
a
= M1 + M 2 + M 3 + M 4 + M 5 + M 6 + M 7 + M 8


9
 28
2  q ⋅ K a3 
⋅ γ 1 ⋅ K a1 + 28 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 
 + d ⋅  ⋅ q ⋅ K a3  +
2 ⋅ q ⋅ K a1 + 7 ⋅ q ⋅ K a 2 + d ⋅ 
2
 3
 2 


 23


∑ M a = + 3 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 + d ⋅ (18 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + 9 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) + d 2 ⋅ (2 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + γ 2 ⋅ K a 2 ) +


 3  γ 3 ⋅ K a3 

9
γ
K
⋅
⋅

3
a3 
 + d2 ⋅

+ d ⋅ 

3 
4





∑M
p
= M 9 + M 10 + M 11
58
∑M
p
9

2  3
 2 ⋅ γ 2 ⋅ K p2 + d ⋅  4 ⋅ γ 2 ⋅ K p2  + d


=

γ ⋅ K p3 
 9 ⋅ γ 3 ⋅ K p3
3  3
 + d2 ⋅
 + d ⋅ 


3
4




 27
 
⋅
⋅ γ 2 ⋅ K p2  +
 4
 







COMPRIMENTO DE FICHA
Para determinação do comprimento de ficha da contenção sem tirantes, o
somatório de momentos em relação ao ponto “O” deve ser nulo. Além disso, para
segurança, segundo Caputo (1987), costuma-se adotar um coeficiente de redução
do empuxo passivo. Isto vêm acontecer, pois o momento passivo é responsável por
estabilizar e contra ventar o momento ativo.
∑M
o
=0
− ∑Ma +
∑M
FS
p
= 0 → FS = 2


2  q ⋅ K a3 
+
2 ⋅ q ⋅ K a1 + 7 ⋅ q ⋅ K a2 + d ⋅ 
 9
 
2 3
 2 

  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 + d ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2  +
4
 
 2
 9
 28
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
d
q
K
γ
K
28
γ
K
 
 
a3 
1
a1
1
a1

 27

 3
 2
 + d ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2  +

 4

 
 23
 1
− +
⋅ γ 2 ⋅ K a2 + d ⋅ (18 ⋅ γ1 ⋅ K a1 + 9 ⋅ γ 2 ⋅ K a2 )  + 
⋅2 =0
γ ⋅ K p3 
 3
 + d 3 ⋅  3
+



+ d 2 ⋅ (2 ⋅ γ1 ⋅ K a1 + γ 2 ⋅ K a2 ) +
 
3



 


  2  9 ⋅ γ 3 ⋅ K p3 
 3  γ 3 ⋅ K a3 
2  9 ⋅ γ 3 ⋅ K a3 

+
d
⋅
+
d
⋅






 + d ⋅ 


3 
4
4






 



59
APENDICE C
MEMORIAL DE CÁLCULO - CORTINA SEM A PRESENÇA DE TIRANTES
VERIFICAÇÃO DE COEFICIENTES DE SEGURANÇA
Figura 35 - Empuxos atuantes - variação nível d’agua
Fonte: Autor
MOMENTOS
M1 = E1 ⋅ z1 = (4 ⋅ q ⋅ Ka1 ) ⋅ (d + 4) = d ⋅ (4 ⋅ q ⋅ Ka1 ) +16⋅ q ⋅ Ka1 = 71,28kN ⋅ m / m
M 2 = E2 ⋅ z2 = (2 ⋅ q ⋅ Ka2 ) ⋅ (d +1) = d ⋅ (2 ⋅ q ⋅ Ka2 ) + 2 ⋅ q ⋅ Ka2 = 26,88kN ⋅ m / m
M 3 = E3 ⋅ z 3 = (d ⋅ q ⋅ K a 3 ) ⋅
d
 q ⋅ K a3 
= d 2 ⋅
 = 23,66kN ⋅ m / m
2
 2 
10 
80

M 4 = E4 ⋅ z4 = (8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 ) ⋅  d +  = d ⋅ (8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 ) + ⋅ γ 1 ⋅ K a1 = 262,08kN ⋅ m / m
3
3

M5 = E5 ⋅ z5 = (8 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1 ) ⋅ (d +1) = d ⋅ (8 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1 ) + 8 ⋅ γ 1 ⋅ Ka1 = 181,44kN ⋅ m / m
60
2
4

M 6 = E6 ⋅ z6 = (2 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) ⋅  d +  = d ⋅ (2 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) + ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 = 47,83kN ⋅ m / m
3
3

d 
M 7 = E7 ⋅ z7 = [(4 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + 2 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) ⋅ d ] ⋅   = d 2 ⋅ (2 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + γ 2 ⋅ K a 2 ) = 243,92kN ⋅ m / m
 2

 γ ⋅ K a3
M 8 = E8 ⋅ z8 = d 2 ⋅  3
2


  d 
 γ ⋅ K a3 
 ⋅   = d 3 ⋅  3
 = 70 ,39 kN ⋅ m / m
6
  3 


1
9
 
9
 9
M 9 = E9 ⋅ z9 =  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2  ⋅  d +  = d ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2  + ⋅ γ 2 ⋅ K p2 = 396,28kN ⋅ m / m
2
8
 
8
 16
d 
3

M10 = E10 ⋅ z10 = (1,5 ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 ) ⋅ d ⋅   = d 2 ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2  = 1004,59kN ⋅ m / m
2
4

[
]

 γ 3 ⋅ K p3   d 
γ ⋅ K 
 ⋅   = d 3 ⋅  3 p3  = 1023,94kN ⋅ m / m
M11 = E11 ⋅ z11 = d 2 ⋅ 

 6 
 2   3 




 γ   x 
γ 
M 12 = E12 ⋅ z12 =  x 2 ⋅  w   ⋅   = x 3 ⋅  w 
 6 
 2   3 


 γ   y 
γ 
M 13 = E13 ⋅ z13 =  y 2 ⋅  w   ⋅   = y 3 ⋅  w 
 6 
 2   3 

∑M
a
∑M
a
∑M
p
∑M
p
∑M
o
= M 1 + M 2 + M 3 + M 4 + M 5 + M 6 + M 7 + M 8 + M 12
γ 
= 903 , 57 + x 3 ⋅  w 
 6 
= M 9 + M 10 + M 11 + M 13
γ 
= 2424,81 + y 3 ⋅  w 
 6 
=0
− ∑Ma +
FS =
∑M
∑M
∑M
FS
p
=0
p
a
γ 
2424,81 + y 3 ⋅  w 
 6 
FS =
γ 
927,48 + x 3 ⋅  w 
 6 
O coeficiente de segurança com o solo sem a presença d’água segundo
comprimento de cortina determinada anteriormente:
61
 10 
2424 ,81 + 0 3 ⋅  
 6  = 2424 ,81 = 2,61
FS =
927 ,48
 10 
927 , 48 + 0 3 ⋅  
 6 
Caso o lençol freático eleve-se até o nível da escavação, o coeficiente de segurança
assumirá:
x = 5,75
y = 5,75
 10 
2424 ,81 + 5,75 3 ⋅  
 6  = 2424 ,81 + 316 ,85 = 2, 20
FS =
927 ,48 + 316 ,85
 10 
927 ,48 + 5,75 3 ⋅  
 6 
Caso o lençol freático eleve-se até a superfície do solo a ser contido, o coeficiente de
segurança assumirá:
x = 10,25
y = 5,75
 10 
2424 ,81 + 5,75 3 ⋅  
 6  = 2424 ,81 + 316 ,85 = 1,01
FS =
 10  927 , 48 + 1794 ,82
927 , 48 + 10 , 25 3 ⋅  
 6 
62
APENDICE D
MEMORIAL DE CÁLCULO - CORTINA COM A PRESENÇA DE TIRANTES
VERIFICAÇÃO DE COEFICIENTES DE SEGURANÇA
1
M 1 = E1 ⋅ z1 = (4 ⋅ q ⋅ K a1 ) ⋅   = 2 ⋅ q ⋅ K a1 = 4,32kN ⋅ m / m
 2
7
M 2 = E2 ⋅ z 2 = (2 ⋅ q ⋅ K a 2 ) ⋅   = 7 ⋅ q ⋅ K a 2 = 17,92kN ⋅ m / m
 2
 q ⋅ K a3 
9 d 
9

M 3 = E 3 ⋅ z 3 = (d ⋅ q ⋅ K a 3 ) ⋅  +  = d 2 ⋅ 
 + d ⋅  ⋅ q ⋅ K a3  = 9,58kN ⋅ m / m
2 2
2

 2 
 7  28
M 4 = E4 ⋅ z 4 = (8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 ) ⋅   = ⋅ γ 1 ⋅ K a1 = 40,32kN ⋅ m / m
6 3
7
M 5 = E5 ⋅ z5 = (8 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 ) ⋅   = 28⋅ γ 1 ⋅ K a1 = 120,96kN ⋅ m / m
 2
 23  23
M 6 = E6 ⋅ z 6 = (2 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) ⋅   = ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 = 37,29kN ⋅ m / m
6 3
9 d 
M 7 = E7 ⋅ z 7 = [(4 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + 2 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) ⋅ d ] ⋅  + 
2 2
M 7 = d ⋅ (18 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + 9 ⋅ γ 2 ⋅ K a 2 ) + d 2 ⋅ (2 ⋅ γ 1 ⋅ K a1 + γ 2 ⋅ K a 2 ) = 98,75kN ⋅ m / m

 γ ⋅ K a3
M 8 = E 8 ⋅ z 8 = d 2 ⋅  3
2


  9 2 ⋅ d 
 ⋅  +

3 
  2
 γ ⋅ K a3 
 9 ⋅ γ 3 ⋅ K a3 
M8 = d 3 ⋅ 3
 + d2 ⋅
 = 7,74kN ⋅ m / m
4
 3 


9
9

M 9 = E9 ⋅ z 9 =  ⋅ γ 2 ⋅ K p 2  ⋅ (4) = ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 = 333,71kN ⋅ m / m
2
8

9 d 
M 10 = E10 ⋅ z10 = (1,5 ⋅ γ 2 ⋅ K p 2 ) ⋅ d ⋅  + 
2 2
[
]
3

 27

M 10 == d 2 ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p2  + d ⋅  ⋅ γ 2 ⋅ K p2  = 406,70kN ⋅ m / m
4

4


 γ 3 ⋅ K p3   9 2 ⋅ d 
 ⋅  +
M11 = E11 ⋅ z11 = d 2 ⋅ 

 2
2
3





63
 γ 3 ⋅ K p3
M 11 = d 3 ⋅ 
3


+d2


 9 ⋅ γ 3 ⋅ K p3
⋅ 
4


 = 112 ,54 kN ⋅ m / m


  γ  
x
γ 
M 12 = E12 ⋅ z12 =  x 2 ⋅  w  ⋅  5,25 −  = − x3 ⋅  w  + x 2 ⋅ (2,625 ⋅ γ w )
3
 6 
  2  

γ
M 13 = E13 ⋅ z 13 =  y 2 ⋅  w
 2

∑M
a
∑M
a
∑M
p
∑M
p
∑M
o
= M 1 + M 2 + M 3 + M 4 + M 5 + M 6 + M 7 + M 8 + M 12
γ 
= 336,88 − x 3 ⋅  w  + x 2 ⋅ (2,625 ⋅ γ w )
 6 
= M 9 + M 10 + M 11 + M 13
γ 
= 852,95 − y 3 ⋅  w  + y 2 ⋅ (2,625 ⋅ γ w )
 6 
=0
− ∑Ma +
FS =
y
 
γ 
  ⋅  5,25 −  = − y 3 ⋅  w  + y 2 ⋅ (2,625 ⋅ γ w )
3
 
 6 
∑M
∑M
∑M
FS
p
=0
p
a
γ
852,95 − y 3 ⋅  w
 6
FS =
γ
336,88 − x 3 ⋅  w
 6

 + y 2 ⋅ (2,625 ⋅ γ w )

 2
 + x ⋅ (2,625 ⋅ γ w )

O coeficiente de segurança com o solo sem a presença d’água segundo
comprimento de cortina determinada anteriormente:
 10 
852,95 − 0 3 ⋅   + 0 2 ⋅ (2,625 ⋅ 10 )
 6
FS =
 10 
336,88 − 0 3 ⋅   + 0 2 ⋅ (2,625 ⋅ 10 )
 6
852,95
= 2,53
FS =
336,88
Caso o lençol freático eleve-se até o nível da escavação, o coeficiente de
segurança assumirá:
x = 2,25
y = 2,25
64
 10 
852,95 − 2,25 3 ⋅   + 2,25 2 ⋅ (2,625 ⋅ 10 )
6
FS =
 10 
336,88 − 2,25 3 ⋅   + 2,25 2 ⋅ (2,625 ⋅ 10 )
6
852,95 + 113,91
= 2,14
FS =
336,88 + 113,91
Caso o lençol freático eleve-se até a superfície do solo a ser contido, o
coeficiente de segurança assumirá:
x = 6,75
y = 2,25
 10 
852,95 − 2,25 3 ⋅   + 2,25 2 ⋅ (2,625 ⋅ 10 )
6
FS =
 10 
336,88 − 6,75 3 ⋅   + 6,75 2 ⋅ (2,625 ⋅ 10 )
6
852,95 + 113,91
FS =
= 0,95
336,88 + 683,44