CÁLCULO DE EMPUXOS DE TERRA EM ESTRUTURAS DE
CONTENÇÃO USANDO UM AMBIENTE VISUAL DESENVOLVIDO NO
MATLAB
Fernando Augusto Dvoranen (PIC - UEM), Roberto Lopes Ferraz
(Orientador), e-mail: [email protected].
Universidade Estadual de Maringá/Departamento Engenharia Civil/
Maringá, PR.
Área e sub-área do CNPq: Engenharias, Engenharia Civil.
Palavras-chave: Pressões laterais, muros de arrimo, software.
Resumo:
Neste trabalho foi desenvolvido um programa de computador para o
cálculo de empuxos em estruturas de contenção usando o ambiente de
programação Matlab 7, versão 2009a. A partir do programa é possível
calcular empuxos em estruturas de contenção originados pelo maciço de
solo, pela água e por carregamentos presentes na superfície do terreno. O
programa permite a escolha entre as teorias de Coulomb ou de Rankine,
possibilitando em cada uma delas o cálculo do empuxo no estado ativo ou
no estado passivo. No caso da teoria de Rankine é possível obter os
diagramas das pressões laterais atuantes na estrutura e, a partir dos
mesmos, os empuxos. Para terrenos com superfície horizontal e paramento
interno da estrutura vertical é possível considerar diversas camadas de solo
com presença ou não de lençol freático. Quanto aos carregamentos na
superfície do terreno, para as duas teorias foram implementadas soluções
referentes aos tipos mais comuns encontrados na prática da engenharia,
que compreendem o uniformemente distribuído, o pontual, o linear e o
carregamento em faixa. A comparação de resultados obtidos com o uso do
programa desenvolvido, com aqueles publicados na literatura, mostraram
que o programa conduz a soluções que concordam com aquelas tomadas
como referência.
Introdução
Os esforços laterais nas obras de engenharia são oriundos, principalmente, do
peso do solo, da ação da água e da ação das sobrecargas existentes sobre a
massa de solo. Geralmente a ação dos maciços de terra nas estruturas são
obtidas em termos das pressões atuantes, sendo que em alguns métodos de
cálculo esta ação é fornecida em termos da "força resultante" do maciço sobre a
estrutura. Neste trabalho o termo “empuxo” foi utilizado para designar a força
resultante sobre a estrutura por metro linear.
A magnitude e a distribuição das pressões de terra em uma estrutura
qualquer dependem, fundamentalmente, do tipo de deformação lateral imposta ao
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solo adjacente à estrutura. Quanto a este aspecto, é possível distinguir três estados
para cálculo de empuxos: estado em repouso, estado ativo e estado passivo.
Os casos ativo e passivo geralmente são tratados com base na teoria do
equilíbrio plástico dos maciços de terra, onde os métodos teóricos mais
conhecidos são o de Rankine e o de Coulomb. No caso dos carregamentos
aplicados na superfície do terreno, as pressões laterais nas estruturas de
contenção são geralmente calculadas fazendo uso de soluções empíricas ou
baseadas na teoria da elasticidade (BUDHU, 2000).
Materiais e métodos
A criação das interfaces gráficas do programa e a implementação das
equações para cálculo das pressões laterais e dos empuxos nas estruturas
de contenção foram feitos no ambiente de programação Matlab 7, versão
2009a, cujos fundamentos são descritos em Matsumoto (2004).
No programa foram implementadas rotinas para o cálculo de empuxos
devidos ao maciço de solo, à ação da água e de sobrecargas presentes na
superfície do terreno. A ação do maciço de solo na estrutura de contenção
pode ser obtida no estado ativo ou no passivo, sendo possível escolher
entre as teorias de Coulomb ou de Rankine para efetuar os cálculos.
No caso da teoria de Coulomb, o programa permite o cálculo direto do
valor do empuxo de terra pesquisando a cunha de ruptura que provoca o
empuxo máximo (caso ativo) ou o empuxo mínimo (caso passivo).
Quando se trabalha com a teoria de Rankine, inicialmente são obtidas
as pressões laterais atuantes na estrutura, a partir das quais são calculados
os empuxos e seus pontos de aplicação. O programa permite considerar
diversas camadas de solo com parâmetros diferentes (peso específico,
ângulo de atrito e coesão) e com a presença ou não de lençol freático.
Quanto aos carregamentos presentes na superfície do terreno, foram
implementadas soluções para os tipos mais comuns encontrados em
projetos de engenharia, que compreendem o uniformemente distribuído, o
pontual, o linear e o carregamento em faixa.
Resultados e Discussão
Para a validação das rotinas de cálculo implementadas no programa de
computador desenvolvido, foram resolvidos diversos casos encontrados na
literatura. Esse procedimento visou comparar os resultados publicados com
aqueles obtidos a partir da utilização do programa.
Na Figura 1 é apresentado um dos casos resolvidos, proposto por
Das (2007), para o qual foi solicitado o diagrama das pressões ativas
atuantes, segundo a teoria de Rankine, bem como valor do empuxo total e a
posição do seu ponto de aplicação na estrutura.
Os diagramas de pressões apresentados por Das (2007) coincidem
com aqueles mostrados na Figura 2, obtidos com o programa desenvolvido
nesse trabalho. Além disso, segundo o autor, o valor do empuxo total é de
117,15 kN/m (direção horizontal) e seu ponto de aplicação se encontra a
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1,78 m acima da base. Como pode ser visto na Figura 2, o programa obteve
resultados coincidentes com aqueles apresentados por Das (2007).
3m
3m
N.A.
Camada 1
γ = 16 kN/m3
ϕ’ = 30o, c’ = 0
Camada 2 γ = 18 kN/m3
(saturada) ϕ’ = 35o, c’ = 0
Figura 1 – Esquema do muro de arrimo e das camadas de solo presentes.
Figura 2 – Tela do programa com os diagramas de pressões e valores dos empuxos.
Para ilustrar a aplicação da teoria de Coulomb foi resolvido um outro
caso proposto por Das (2007), cujos dados são apresentados a seguir e
para o qual foi solicitado o valor do empuxo ativo, sua direção de atuação e
a posição de seu ponto de aplicação na estrutura.
Dados: Altura da estrutura: H = 4m
Paramento da estrutura: β = 85o
Inclinação do terreno: i = 10o
Atrito solo-estrutura: δ = 15o
Dados do solo: Peso específico: γ = 15 kN/m3
Coesão: c’ = 0
o
Ângulo de atrito: ϕ’ = 30
Conforme Das (2007), para este caso o valor do empuxo de terra é de
46,46 kN/m e se encontra inclinado de um ângulo ΨEa = δ = 15o com a
normal à face posterior do muro. Esse empuxo atua a uma distância acima
da base do muro igual a YEa = H/3 = 4/3 = 1,33 m.
Na Figura 3 é apresentada uma tela do programa com os resultados
referente à teoria de Coulomb. Como pode ser observado a partir da mesma,
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os valores obtidos (Eamax = 46,462 kN/m, YEa = 1,333 m e ΨEa = 15o)
coincidem com aqueles apresentados por Das (2007). Além disso, segundo
o programa, a inclinação da superfície de ruptura (em relação à horizontal)
que conduz ao valor do empuxo ativo máximo é αcrit = 55,48o.
Figura 3 – Tela do programa referente à teoria de Coulomb para cálculo de empuxos.
Conclusões
A comparação dos resultados obtidos a partir da utilização do programa de
computador apresentado neste trabalho com aqueles disponibilizados na
literatura mostraram que as rotinas de cálculo implementadas estão
funcionando corretamente. Logo, o ambiente visual desenvolvido pode ser
uma boa ferramenta para auxílio no cálculo de empuxos de terra em
estruturas de contenção.
Agradecimentos
Ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Maringá
por tornar possível a realização desse trabalho.
Referências
BUDHU, M. Soil mechanics and foundations. New York: John Wiley & Sons,
2000.
Das, B. M. Fundamentos de engenharia geotécnica. New York: Thomson,
2007.
Matsumoto, E. Y. Matlab 7: Fundamentos. São Paulo: Editora Érica, 2004.
Anais do XIX EAIC – 28 a 30 de outubro de 2010, UNICENTRO, Guarapuava –PR.